南京市鼓楼区2019~2020学年第二学期八年级期末考试数学试卷及答案2020.7.9
2018-2019学年第二学期 南京鼓楼区 八下数学 期末试卷与答案
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18. (5分)先化简，再求值
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19. (12分)解方程： 一 4工+1 = 〇;
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2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案(八)
2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（八）考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．） （1）方程2(2)27x -=最简便的解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法【答案】A【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（2）等式成立的条件是（ ）A ．1x >B ．1x <-C ．1x ≥D ．1x ≤- 【答案】C【涉及知识点】二次根式的取值范围，简单题．（3）某班9位同学的体重分别是（单位：kg ）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．59，60 B ．59，59 C ．61，60 D ．61，59 【答案】D【涉及知识点】众数与中位数的概念，简单题． （4）下列计算正确的是（ ）A3= B ．-（5a b c ABC ）A ．若A CB ∠=∠-∠，则△ABC 是直角三角形B ．若A ∠，B ∠，C ∠的度数比是5∶2∶3，则△ABC 是直角三角形 C ．若a ∶b ∶c ＝2∶2∶3，则△ABC 是直角三角形D ．若222a b c =-，则△ABC 是直角三角形 【答案】C【涉及知识点】直角三角形的判定，简单题．（6）顺次连接四边形ABCD 四边的中点，若得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 【答案】D【涉及知识点】四边形的相关判定知识，简单题．（7）对于函数n y x =，规定1n y nx -'=，即如果函数4y x =，那么34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ） A ．14x =，24x =- B ．12x =，22x =- C ．120x x ==D．1x =2x =-【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的解法，简单题．（8）以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形【答案】A【涉及知识点】平行四边形的判定，简单题．（9）如图，O 是菱形ABCD 的对角线，AC BD 的交点，，E F 分别是OA ，OC 的中点．下列结论：①ADE EOD S S ∆∆=；②四边形BFDE 是菱形；③ABCD S EF BD =⋅四边形；④A D E E D O∠=∠；⑤△DEF 是轴对称图形．其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 【答案】B【涉及知识点】特殊平行四边形的判定和性质的应用，正确的有①、②、③、⑤，中等题．（10）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．211(1)10x +=B ．210(1)9x +=C ．111210x += D ．10129x +=【答案】B【涉及知识点】一元二次方程的应用，中等题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．） （11）若5y =，则xy = ．【答案】40【涉及知识点】二次根式的应用，简单题．（12）已知方程2520x x -+=的两个根分别为1x ，2x ，则1212x x x x +-⋅的值为 ．【答案】3【涉及知识点】一元二次方程根与系数的关系的简单应用，简单题．（13）甲、乙两人在本学期的所有数学检测中，各自的平均分和方差分别为：82X =甲，82X =乙，2245S =甲，2190S =乙，那么成绩较为稳定的是．OCDFEBA（第9题图）【答案】乙【涉及知识点】方差的应用，简单题．（14）多边形的各内角相等，一个外角为40°，则此多边形的内角和为 ．【答案】1260°（没写“°”不扣分） 【涉及知识点】多边形的内角和，简单题． （15）关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m =．【答案】0或8．【涉及知识点】根的判别式，简单题．（16）若两个最简二次根式x 的值是 ．【答案】5【涉及知识点】二次根式与一元二次方程的应用，中等题．（17）在□ABCD 中，BC 边上的高为4，AB=5，AC=6 ，则□ABCD 的周长为． （x B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长三、解答题（本大题共6小题，共46分．） （19）(本题满分6分)已知2a =-，3b =-【解】原式((23a b ab =-=-++=-+……………………………………6分（20）（本题满分8分）一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD 的长． 【解】过B 作BH ⊥FC 于H ．在Rt △ABC 中，∠A=60°，AC=10 ∴BC=ABC=30°． 又∵AB ∥CF∴∠BCF=∠ABC=30°在Rt △BHC 中，∠BCF=30°，BC= ∴ BH=HC=15． ……………………4分 由题意知在Rt △BHD 中，∠BDF=45°．H CD FEBA（第18题图）（第20题图）CD FEBA∴HD= BH=……………………6分∴DC=HC –HD=15 ……………………8分（21）（本题满分8分）月份的销售情况进行分析．【解】（Ⅰ）……………………4分（每空2分）（Ⅱ）①由于两种水果的平均数相同，哈密大枣的方差较小，故哈密大枣的销售较稳定；②由于吐鲁番葡萄销售量处于上升趋势，故吐鲁番葡萄销售量前景较好．说明：学生回答的有道理即可．……………………8分（22）（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF，相交于点D．（Ⅰ）求证：BE=CF；（Ⅱ）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．（Ⅰ）【证明】由题意知，∠EAF=∠BAC=45°，AB=AC=AE=AF=1．故∠EAB=∠F AC∴△EAB≌△F AC∴BE=CF……………………4分（Ⅱ）【解】由于四边形ACDE为菱形∴AC∥BE∴∠ABE=∠BAC=45°，而AB=AE=1故△ABE为等腰直角三角形，且由于ED=AC=1，45°CDFEBA（第22题图）∴1 ……………………8分（23）（本题满分8分）有一种汽车的“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形ABCD ，当摇柄顺时针旋转时，B 、D 两点的距离变小，从而顶起汽车．若AB=30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD 的长就减少1．设BD=a ，AC=h ．（Ⅰ）当a=40时，求h 的值；（Ⅱ）当a=40开始，设摇柄顺时针方向旋转x 圈，求h 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）从a=40开始，摇柄顺时针方向连续旋转10圈，求“千斤顶”增加的高． 【解】（Ⅰ）由于22211()()22BD AC AB +=故22211()()3022a h +=，即22211(40)()3022h ⨯+=∴h = ……………………2分（Ⅱ）当螺旋装置顺时针方向旋转x 圈时 BD 变为40a x x -=-由22211()()22BD AC AB +=，即22211[(40)]()3022x h -+=， 化简，得h == (5)分（Ⅲ）当a=40，10x =时，h ===∴“千斤顶”增加的高为： ……………………8分（24）（本题满分8分）据调查，周一的鲜猪肉价为40元/千克， 为平抑物价，政府决定周二向市场投放储备猪肉，其价格在鲜猪肉价格的基础上下调，下调的百分率为a .已知某超市周二两种猪肉的销售总金额比周一销售总金额增加的百分率为110a （鲜猪肉价不变），总销量比周一增加的百分率也是a ，其中储备猪肉的销量占总销量的43，试求a 的值．（说明：周一的总销量可看作1．）【解】设周一猪肉总销量为1，则周二猪肉总销量为1(1)a ⨯+，得3311(1)40(1)1(1)(1)40140(1)4410a a a a ⨯+⨯⨯-+⨯+⨯-⨯=⨯⨯+ ……………………5分解得0.2a = ……………………8分（第23题图）。
20192020南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分•在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19的平方根是（.）A3B3C81D81 土. .土.2P12X轴对称的点的坐标是（（），-）关于.在平面直角坐标系中.点A12B12C12D21,, -））.. （-. （（-,,）•（-3.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD直角三角形.线段.等腰三角形.角41000150名学生进行调查.名学生中随机抽取了为了解全校学生的上学方式，在全校下.列说法正确的是（）A.总体是全校学生B1000.样本容量是C.个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式.样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDE要用在同一条直线上，也△ //,点.如图，证明AA=DBACDFCBE=CFDAC=DF/Z/..6y=kxby=3kxb的图象可能为（）.若一次函数+的图象如图所示，贝U函数--△、、，可以添加的条件是（1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 .如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具^2018 ^2012=12.6368953…0.001）（精确到.若.，则 ---------912月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过.若小明统 计了他家10mi n .的频率是1111通话时x/min4202016频数（通话次数）BC=7AEEDBCABABABC ；10若，连接中，边的垂直平分线分别交、 于点、.如图,BA..11C .如图，数轴上点表示的数为. ____________y=cx-bdy3xy=axby=cxd112的方程组+）、,则关于+的图象相交于（-、，若一次函数 .的 解为 ---------- i ..'B1OA=OB=2AB=13A 则点，•若点•如图，在平面直角坐标系中，，）坐标为（.的ACDADAB=5DBC14ABCC=9（AC=3翻，点上一点.若沿.如图，△,中，/是边, 将厶 BD= CABE 折，点处，则刚好落在 边上点 --------------ABOO15ABC81啲距离.△是各内角平分线的交点，贝U 点的周长为，面积为到, 若点 .为 一△ ACEAC=4 .,则厶的周长为CBC=3DBC=30 BD=2BC16ABDCDEBE 如图，△,、△是两个等边三角形，连接，、.若分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文 6810三、解答题（本大题共 小题，共3 字说明、证明过程或演算步骤）29=04x61x17;分）（的值：）求.（—』（T ）'引可 小宛2+ （.-）计算：184ABC ，（分）已知：锐角△.PPA=PBPABA 的距离相等.（不写作法，保留，且点的距离和到边求作：点到边,196BAD=ABCAD=BCOA=OBZ .求证：.（，分）已知：如图，/206y2轴对称，再向下平移.（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图 形先关于1 “ R ”.个单位记为变换次1ABC1 “R' ABC;次后的图形△经过（变换）画出△ 1112ABC3“R' ABCA 变 换坐标为后的图形为△次 ；（，则顶点）若△经过3333 3Pabn “R ” PP的坐标.次，直接写出（）记点变换（，后的点为）经过nn E2182000名学生中抽取部分学生进.（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初 中在全校“ ABCD ”中选择一、、行调查，要求学生只能从（篮球）（羽毛球）、（足 球）（乒乓球）4种.1） 小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学•他的抽样是否合理？请说明 理由.（2） 小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不 完整的（统计图•请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；人•②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 -----------杲初申学主最喜爱的球类运动采彩统计图 冥初中学生最喜爱找球类运动鳳修统讦图226ACB=ADB=90 EFABCD 勺中点.求证：、.（分）已知：如图，/、/分别是线Ml| 一T=-・-r==■!,二二■■!■三-■-4Z.-W-二=玉二=3--=一 一 ■.£*■二=T 三辰二■= 手II lll'piH 珂E niiM iiiiiiiii.i i-■I am ■一・1P'」■---埶摒来源；某初电抽和调查嫌据来源；某初电梱择调苣段，点EFCD丄238y=kx4kOI..（（分）将一次函数）的图象称为直线+工1l20xkx40的解集；+）,直接写出关于（的不等式）若直线经过点（＞, 2I32）,求这个函数的表达式；）若直线，-经过点（（31255k的值.）（，）若将直线，求向右平移个单位长度后经过点（248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地（.lymxmin）之间的函数图象.是他们行走的路程）与甲出发的时间（（等甲到达.图1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx之间的函数图象（标注必要中画出与（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图数据）.5107AB25吨的防寒物分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向两地分别运送、吨和.（BA87、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到2x1A/.（如表地的防寒物资为）两地的运费单价（元吨吨）如表，设乙仓库甲仓库10080A 地3050B地乙仓库甲仓库1（表21;）完成表（xx2y的取值范围；）求运送的总运费（（吨）之间的函数表达式，并直接写出（元）与3）直接写出最低总运费.（” 9 “26不遗漏地分类.画可以帮我们不重复、（.树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，BA=80° ABC的度数.中，若/【例题】在等腰三角形，求/31AB类，这样的图就是、/分析：/所示的都可能是顶角或底角，因此需要分成如图B=树形图，据此可求出/【应用】BCAB=71ABC1 的长）已知等腰三角形周长为（，仿照例题画出树形图，并直接写出，度；135212的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，（）将一个边长为、、62就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用三角形的腰的长度.（选用图…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③乙4为顶角--- 4舟底肖4为底角（S3）2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19 的平方根是（．）A3B3C81D81．±．．．± 【分析】根据平方根的定义即可求出答案．2=93,）【解答】解：•（土93,二的平方根是土A.故选：【点评】本题考查平方根的定义）解题的关键是正确理解平方根的定义）本题属于基础题型.2P12x轴对称的点的坐标是（，-.在平面直角坐标系中.点）关于（）A12B12C12D21 （-（,,）.x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变）纵坐标互为相反数可得答案. 【分析】根据关于P12x12））关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（（，，-A.故选：x 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律. 【点评】此题主要考查了关于3.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD直角三角形.角.线段.等腰三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解. 【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形.D.故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.41000150名学生进行调查.在全校为了解全校学生的上学方式，下名学生中随机抽取了.列说法正确的是（）8A.总体是全校学生B1000.样本容量是C.个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式.样本是随机抽取的【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案.1000150名学生名学生中随机抽取了【解答】解：为了解全校学生的上学方式， 在全校进行调查，A 、总体是全校学生上学方式，故此选项错误； B150,故此选项错误；、样本容量是C 、 个体是每名学生的上学方式，故此选项错误； D150名学生的上学方式，正确.、样本是随机抽取的D. 故选：【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定 义是解题关键.5BECFABDEAB=DESASABCD 证明△.如图，点，、，、、要用在同一条直线上，也 △ //可以添加的条件是（）.AA=DBACDFCBE=CFDAC=D.F. Z/ZABDEB=DEFBC=EFSASAB △/，则利用，添加条件【分析】根据定理证明△// 得出/ DEFABDE //【解答】解：：B=DEF •••//BC=EF 可添加条件ABCDEF 中，理由：•••在△和△.9ABCDEFSASC.故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.BA..DC..k0b0y=，进而得出函数【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出、 o 3kxb 的图象即可.--y=kxb 的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：•一次函数+ -.若一次函数+ -的图象如图所示，贝U 函数） 6y=kxby=3kxb 的图象可能为（kObO ..°.,v>3k0b0,>v,-.°・-y=3kxbA 选项错误，••函数的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故 B.故选：“ kObOy=kxb 的图象在一、，> +【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系, 牢记V ?”是解题的关键.二、四象限 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请 把答案直接填写在答题卷相应位置上）7.如图，自行车的主框架采用了三角形结构， 这样设计的依据是三角形具有 稳 定性.【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳 定性，故答案为：稳定性.【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.丨可0.001=12.6368953…812.637.（精确到，则".若）【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题.12.637=12.6368953…，【解答】解：若"，则12.637故答案为：【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字 的定义.129月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过.若小明统1111通话时计了他家10mi n0.6 .的频率是x/mi122频数（通话数10分钟的频数除以所有通话次【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过数即可求得频率.10min204=60162012的，而通话时长不超过++（次）【解答】解：•月份通话总次数为+16=3620次，有+=0.610min，二通话时长不超过的频率是0.6.故答案为：=频数宁样本容量，难度【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率不大.BC=7ABABABCD10AEB，曰连接于点的垂直平分线分别交. 如图，△中，边、.若11ACEAC=4的周长为，则△11EB=EA根据三角形的周长公式计算即可.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ABDE的垂直平分线，是【解答】解：：EB=EA 二AC=11ECAC=BCAC=BEACE=AEEC\ + 的周长++++11.故答案为：掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，个端点的距离相等是解题的关键. 国斤如18辿018C11.表示的数为.如图，数轴上点OA,根据圆的性质，可得答案.【分析】根据勾股定理，可得I=OA==,【解答】解：由勾股定理，得由圆的性质，得OC=OA= I故答案为：.—iOA 的长是解题关键.【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出' yxy=cxbd1312y=ax 的方程组、+,则关于的图象相交于（-），、.若一次函数+•的解为 ・3311by=axy=cxd 坐标，必为两，【分析】一次函数）+和；因此点（-+交于点 （-,函数解析式所组方程组的解.3dy=cx1by=ax +的交点坐标为（-），【解答】解：由图可知：直线+和直线 f •的解为：因此方程组121尸皿•故答案为：程组的解就是使方程组中两个方程同此题考查一次函数与二元一次方程组问题，【点评】时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的 一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标. '- B213AOA=OB=1AB=KU 点•如图，在平面直角坐标系中，坐标为（，），.若点12.,）的坐标为 （- ---------BOA=90 AMxBNx ，然后再证明丄【分析】作轴，丄轴，先依据勾股定理的逆定 理证明/ BNB=OMANO=AMBNOOMA 勺坐标.△，也△然后由点，从而可得到的 坐标可得到点，AB=OA=OB =•••，xAMxBN 轴.轴，【解答】222=ABAOOB 二+BOA=90°.•••/AOM=90° BON.A ZZ +NBO=90° BON,v/Z +NBOAOM= •••//BO=OAAMOAOM=NBOBNO, Z,Z,Zv/OMABNO.A^^^NO=AMNB=OM. A,21A,V点）坐标为（，12B . ）A点坐标为（-，1321）,故答案为：（-.BNOOMA是解题的关也△【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△键.14ABCC=90 AC=3AB=5DBCADAC翻，是边，上一点.若沿.如图，△，点中,/将△ CABEBD=2.5折，点处，则刚好落在.边上点-BC=4AE=AC=3DE=DCAED=C=90分析】由勾股定理可知，Z.由折叠的性质得：Z，DE=DC=xBD=4xRtBE中依据勾股定理列方程求解即可.，贝在-△设222=ABBCRtACBA，中，由勾股定理可知【解答】解：在+△BC==4 AAE=AC=3DE=DCAED=C=90?Z，Z 由折叠的性质得：DE=DC=xBD=4xBE=ABAE=2-—设，，贝U222=BDBEDBEDERt 中，在+△ 222XX42= . —+）A（X=1.5,ABD=4x=41.5=2.5 -即-2.5 .故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边x的方程是解题的关键.相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于15ABC810OOAB勺距离.△是各内角平分线的交点，则点的周长为到，面积为，若点2.5 .为 -OABBCAC勺距离相等，至V、、可得点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，h,然后利用三角形的面积公式列方程求解即可.设为ABCQ【解答】解：内角平分线相交于点OABBCACh的距离相等，设为•••点到、、14「|=8?h=10S iX ABB h=2.5,解得OAB2.5.即点边的距离为到2.5.故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积, 熟记角平分线的性质是解题的关键.16ABDCDEBCBEDBC=3（BD=2BC=3、△，是两个等边三角形，连接，、.女口图，△.若/丨丨BE=则.ACADCBDEAC=BEAC可;.只要证明△，可得也△，理由勾股定理求出【分析】连接AC.【解答】解：连接.ABDCDE是两个等边三角形，、△•••△DA=DB=2DC=DEADB=ABD=CDE=60,Z A Z，ZADC=BDE^ZZADCBD，二△也△AC=BE 二ABD=60 DBC=30 ,，Zv/ABC=90 ,•••/ ...故答案为15【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）29=0x4x1761;的值：.(分)(-)求2+）计算：.（-491，然后再求移到等号右边，再两边同时除以【分析】（的平方根即可；）首先把-2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可. （29=04x1,【解答】解：（-）2=94X,2=X Ex=±;2=632=5.-（+）原式【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.184ABC （分）已知：锐角△.PPA=PBPABA的距离相等.到边求作：点（不写作法，保留，使，且点的距离和A到边作图痕迹）ABBAC的角平分线，两者的交点即为所求.【分析】分别作线段的中垂线与/P即为所求【解答】解：如图所示，点16【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.V3C7（-2）2OA=OBAD=BCBAD=ABC19l6分）已知：如图，Z.求证：.（，2BACABDSAS进而解答即可.【分析】根据也△证明△BACABD中,【解答】证明：在△和△ cSASABDBAC 也厶）（•••△ BACABD"./OA=OB 二【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是BACABD注意：等角对等边.推出△也△2y206轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于.（”“R1.次个单位记为变换CB A1ABC1“R;（后的图形△）画出△变换经过次III14BCA 2ABC3“RA；（-（）若△经过，次变换-后的图形为△，则顶点坐标为3333-PP' na3Pb “R的坐标.，直接写出（）记点（，）经过次变换后的点为nn i71）根据平移变换的性质画出图形即可；（【分析】” 2 “R即可解决问题；）根据变换（3）探究规律，利用规律即可解决问题；（'AB 二ZBAL=ZABCAD^BCCB1A即为所求；【解答】解：（）如图，△ iii ’142A;）, -（-）（314.故答案为（-），-13:（）答案2nbPna,当为偶数时，-（），n2naPbn.,）当-为奇数时，（-nn2na1 Pb.-）故答案：（（-），n【点评】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.182182000名学生中抽取部分学生进分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校.（“ABCD”中选择一（足球）（篮球）、（羽毛球）、行调查，要求学生只能从（乒乓球）种.1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的（统计图.请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；200人.②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1）根据抽样调查的可靠性解答可得；【分析】（2AC的百分比求得（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以）① 先根据D的人数即可补全图形；其人数，用总人数减去其他种类人数求得D种类人数所占比例可得•②用总人数乘以样本中1全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（）不合理•【解答】解: 22415%=160,（十）①•••被调查的学生人数为C16030%=48D160247248=16 +）二种类人数为X人，种类人数为-（+补全图形如下：19=2002000人，X②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200.故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.CDABEF622ACB=ADB=90勺中点.求证：、.（，点分）已知：如图，厶/分别是线段CDEF丄DE=CE再根据等腰三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得CDEF从而可以证明结论成立.的性质可以得到丄CEDE【解答】证明：连接、ABEABCACB=90 中点，•：△中，/是,ABCE=二ABDE=同理可得，DE=CE 二CDCDEF中点，中△是CDEF •••丄20【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.lk0238y=kx4..（工分）将一次函数（+）的图象称为直线0kx420x1l的解集；，+），直接写出关于＞（）若直线的不等式经过点（2132，求这个函数的表达式；经过点（（））若直线，-k5l325的值.）若将直线向右平移）个单位长度后经过点（，求（，1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（4y=kx232解答即可；）把（）代入到，-+ （3）根据函数的平移性质解答即可.（x2 01kx4；v（）不等式的解集为：+＞【解答】解：42y=kx23 中，）代入到（，-）将（+23k4=，+-2k=.解得：-4y=2x；- + •••函数表达式为535523,,,）向左平移）（个单位，得（）将点（5335y=kx4）代入，，，贝U）+,将（的图象经过点（1k=.解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识yx的值就可以，因为它只有一个待定系数；而点.注意：求正比例函数，只要一对，ybxy=kx的值.，则需要两组求一次函数，+824分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地.（minxyml）之间的函数图象.（）与甲出发的时间（等甲到达.图是他们行走的路程AC1对应的函数表达式；（）求线段B2的坐标和它的实际意义；（）写出点x2d3md之间的函数图象（标注必要（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图中画出与21数据）.1ACy=kxbkOA6OC2115O0 （）设线段对应的函数表达式为（+,（,工））.将【分析】（、代入，利用待定系数法即可求解；20DAC对应的函数表达式联立得到方）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB的实际意义；程组，解方程求出点的坐标，进而得到点32615分钟后被乙追上，甲出发（）可知，乙比甲晚）根据图象与（分钟出发，甲出发21250x6,w分钟后到达码头•所以分w分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发6x1515x2121x25dx之间的函数解析式，进而vww与，四种情况分别求出vvw，画出图象即可.1ACy=kxbkO （工）设线段（对应的函数表达式为. +【解答】解：A60C211500 代入，（（，，）将、..，解得，得ACy=100x600对应的函数表达式为所以线段-20Dy=mx,（的解析式为）设直线D251500）代入，将，（25m=1500m=60,得，解得ODy=60x •••直线的解析式为，解得，由B1590015分钟后被乙追上，此时他们距，，它的实际意义是当甲出发二点）的坐标为（900米；出发点30x6d=60x;时，（）①当ww226x15d=60x100x600=40x600 -（-②当-v +w）时,15x21d=100x60060x=40x600 w-时，③当-v-21x25d=150060x v时，w-dx之间的函数图象如图所示:【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型.257AB105吨的防寒物、吨和.（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓 库向87AB 、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资•从甲、乙两仓库运送防 寒物资到/1Ax2）.地的防寒物资为吨）如表吨，设从甲仓库运送到（如表两地的甲仓乙仓108351） （表甲仓库乙仓库x10xA 地-B8xx3 地--2） （表12;（）完成表2yxx 的取值范围；）求运送的总运费（元）与（（吨）之间的函数表达式，并直接 写出3） 直接写出最低总运费.（1）由题意填表即可；【分析】（2AB 两港口的物资数，再由等量关系：总（）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分 别运往、23=ABA 港 口的费用乙仓库运往+运费港口的费用甲仓库运往+港口的费用+甲仓库 运往B 港口的费用列式并化简解答即可；乙仓库运往3yxx=8y 最随（时，）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少， 则当小，并求出最小值即可.1AxB 地的地的防寒物资为【解答】解：（吨，可得从甲仓库运送到）设从甲仓库 运送到8xBx3吨；防寒物资为地的防寒物资为--吨，从乙仓库运送到8xx3;、故答案为：2yxy=80x10010x508（（（）运送的总运费）（元）与-（吨）之间的函数表达式为：++x30x3）,） +——（y=40x1310. + 从而：-3x8.其中，ww32y=40x1310yxx=8时总运费最小，）得，-增大而减少，所以当+随（）由（ x=8y=4081310=990990元.时，+-,最低总运费为X 当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题 意表示出AByx 的函数关系式；另外，要熟练掌握两仓库运往两港口的物资数， 正确得出、与求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题.运费单价（元 亦 1□二 021k+b=lK00r k=100,b=-600y=60s尸100篡FOO269 “”可以帮我们不重复、树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画不遗漏地分类••（ABCA=80 B的度数.【例题】在等腰三角形，求/中，若/AB13类，这样的图就是都可能是顶角或底角，因此需要分成如图分析：/所示的、/ B=树形图，据此可求出/【应用】1ABC19AB=7BC勺长周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出，（）已知等腰三角形度；251213的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，、（）将一个边长为、2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用（选用图三角形的腰的长度•…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③2413"AB=619BC=71ABB为腰，）（为腰时，【分析】（）分三种情况：当-为底边，；当7=52ABBCBC=19BCBC=AB二为腰，X为底边时，为腰时，-；当131225的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据）将一个边长为（、、此可得图形与等腰三角形的腰的长度.=67BC19BC=AB为腰时，-为底边，（）当BC=AB=7BCA；当为腰时，为腰，7=5BC=192ABBC -当X为腰，为底边时，657BC或的长度是、综上所述，62种情况.（）如图所示，共有25【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论.解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若式子x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x>1C. x≥1D. x≤12. 为了解某校5000名学生的体重情况，随机抽取了200名学生的体重进行统计分析.在该问题中，下列说法正确的是( )A. 这200名学生是总体的一个样本B. 每个学生是个体C. 这5000名学生体重的全体是总体D. 样本容量是200名学生3. 袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )A. 摸出两个白球B. 摸出一个白球一个黑球C. 至少摸出一个黑球D. 摸出两个黑球4. 将分式2xy中的x、y都扩大为原来的2倍，则分式的值( )3x+2yA. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍D.缩小到原来的125. 下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是( )A. 测量得出对角线相等B. 测量得出对角线互相平分C. 测量得出两组对边分别相等D. 测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等6. 函数y1=1x−1在平面直角坐标系中的图象如图所示，则在2该平面直角坐标系中，函数y=1的大致图象是( )y1A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. (−1)2=______ ．8. 若分式x2−1的值为0，则x=．x+19. 为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按一定比例进行随机检查.并统计产品的合格情况，如图表示的是A产品的部分质检数据：估计该厂生产的A产品合格的概率是______ .(结果精确到0.01)10. 将 15四舍五入到个位的结果是______ ．11. 方程2x +2−1x =0的解是 ．12. 已知y 是x 的反比例函数，其部分对应值如表：x …−2−112…y…abmn…若a >b ，则m ______ n .(填“>”“<”或“=”)13. 已知x = 3−1，则代数式x 2+2x +3的值为______ ．14.如图，菱形ABCD 面积为6，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF =2，则AC = ______ ．15. 如图，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转x °到△ADE 的位置，使点E 首次落在BC 上.已知∠ABC =30°，∠BAE =35°，则x = ______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知A (8,a )，B (3,b )，以线段AB 为对角线，作正方形AOBC ，则点C 的坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共68.0分。
2019-2020学年苏教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2019-2020学年苏教版八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．以下问题，不适合用全面调查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．了解全市中小学生每天的零花钱C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．旅客上飞机前的安检考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、了解全市中小学生每天的零花钱，数量大，不宜用全面调查，故B选项正确；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，必须全面调查，故C选项错误；D、旅客上飞机前的安检，必用全面调查，故D选项不正确．故选：B．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量第1 页共15 页。
苏科版2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷及答案
八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕 1. . 〔3分〕以下图案中,是中央对称图形的是〔〕D.2. 〔3分〕以下二次根式中,与 J 五是同类二次根式的是〔〕A .B T^LB . V6a C. V-8aD. Y 12a3. 〔3分〕以下调查中,调查方式选择合理的是〔〕A.调查秦淮河水质情况,采用抽样调查B.调查飞机零件合格情况,采用抽样调查C.检验一批罐装饮料的防腐及含量,采用普查D.对企业应聘人员进行面试,采用抽样调查――一一― 4 ,,一,…4. 〔3分〕点 A 〔2, yi 〕, B 〔1, y2〕都在反比例函数 y=—的图象上,那么〔〕xA . y i < y 2B . y i > y 2 C. y 1 = y 2 D .不能确定5. 〔3分〕随着电影?流浪地球?的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说,第二次数量比第一次多 50套,那么两次进价相同.该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的选项是〔2000 3000工一50K +50〔3分〕如图,AABC 是等边三角形,P 是三角形内任意一点, D 、E 、F 分另I 」是AC 、AB 、BC 边上的三点,且 PF // AB, PD//BC, PE//AC.假设 PF+PD + PE=a,那么△ ABC 的边长2000 3000C.6. B. D.二、填空题是红球,按发生的可能性大小从小到大依次排序为(只填写序号) 反比例函数 y=£的图象经过点 A (-2, 3),那么当x=- 3时,y=11 .一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的长度比是 4: 3,那么这个菱形的面积是 12 .如图：在^ ABC 中,AB = 13, BC=12,点D, E 分别是 AB, BC 的中点,连接 DE,CD,如果 DE = 2.5,那么△ ACD 的周长是13 .如图,△ ABC 中,/ CAB =70 ° ,在同一平面内,将^ ABC 绕点A 旋转到△ AB ' C'14 . a= 2+Vlj, b= 2 Vlj,贝U a 2b+ab 2=15 .如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为 acm 2和bcm 2(a>b)的两张正方形纸片,16 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC = 90° , AB=8, AC=6,以 BC 为一边作正方形 BDECC V3aC a 2D. a7. 假设分式 2K -1 有意义,那么x 的取值范围是8. 一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,那么以下事件:①该球是白球; ②该球是黄球; ③该球9. 10.比拟大小：近诉+1.(填“>,,y,或,,=,,)BAB'等于那么图中空白局部的面积设正方形的对称中央为O,连接AO,那么AO =三、解做题17 .计算：(1) 2/2+3/S-V32⑵国正3旧X店一4 118. (1)化简三一一二一7曰(2)解方程一生------ -=0J-4 k21 219 .先化简,再求值：(1--J) - & +4其中a= — 3.a-l20 .如图,是5个全等的小正方形组成的图案, 请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案称为中央对称图形.21 .讲禁毒,知今古,教训深,应紧记！某校积极俎织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动,为了解全校学生的活动情况,随机抽取了50名学生的竞赛成绩,将抽取得到的成绩分为5组,整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150<x< 6030.06260Wxv 70a b370<x< 80140.28480<x< 9060.12590<x< 10020c(1)求y 与x 的函数表达式;24 .某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求两台 机器每小时分别加工零件多少个? 设甲机器每小时加工 x 个零件: (1)用含x 的代数式填表;(个/小时)x (cm) (x>0)的反比例函数,调查数据如眼镜片度数y (度) 400 625 800 1000 1250镜片焦距x (cm)251612.510(2)假设近视眼镜镜片的度数为500 度, 求该镜片的焦距.每小时加工个数加工时间 加工的总个数(个)DE.求证:(1) / CEB = Z CBE;(1) a=, b =, c=;表:是镜片焦距80甲机器乙机器100(2)求x的值.c25 .如图,函数yi=— (x>0)的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A (m, 3),将函x数y2=kx的图象向下平移3个单位,得到直线L.(1)求m、k的值；(2)直线L对应的函数表达式为 ;(3)垂直于y轴的直线与如下图的函数y i、y2的图象分别交于点P (x i, y i), Q (x2,y2),且与直线L交于点N (x3, y3),假设x1〈x2V x3,结合函数的图象,直接写出x1 + x2 -x3的取值范围.26.：如图,在？ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G、E、H、F.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)当？ABCD满足条件时,四边形GEHF是菱形；(3)假设BD = 2AB,①探究四边形GEHF的形状,并说明理由；②当AB=2, / ABD =120°时,直接写出四边形GEHF的面积.、填空题-b) ； 16. 7V2； 三、解做题17【解答】解：〔1〕 2M +3f = 2^2+6^-4/2 =4 .(2)困1^—3糖)X-/6 =(4-73 -4)x =3 . » , I =9 .二18【解答】解：(1)原式=「/；,一(r+2j(x-2j(2)去分母得:4-x-2=0, 解得：x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.2目-4a +4a-l20【解答】解：如下图:、选择题〔共 6小题,每题1. C;2. 参考答案3分,总分值18分〕C; 3. A; 4. A; 5. C; 6. D;7. xw8.①②③ ；9. 2； 10.三11 .空；12. 18; 13. 40° 14. 4;19【解答】解：〔1 - 1a -l 2旦一±q+4a-lx仪-1(a-2) 2当a = - 3时,原式= 1Z 3Z2『2(x+2)(x-2)“1a -l21【解答】解〔1〕 3+0.06=50 〔人〕, a= 50- 3 - 14-6 - 20= 7,b= 7+50= 0.14,c= 20 + 50=0.4,故答案为7, 0.14, 0.4;(2)频数分布直方图：22【解答】证实；(1) /A ABC^AABD, ・ ./ ABC=Z ABD,1. CE// BD,・./ CEB=/ DBE,・./ CEB=Z CBE.(2)) /A ABC^AABD,BC= BD,・. / CEB=Z CBE,.•.CE= CB,.•.CE= BD1. CE// BD,••・四边形CEDB是平行四边形,••• BC= BD,23【解答】解：(1)根据题意得：y 与x 之积恒为10000,那么函数的解析式是 (2)令 y=500,贝U 500=10.)口 ,工 解得：x=20.即该镜片的焦距是 20cm. 24【解答】解：(1)填表如下:每小时加工个数(个/小时)加工时间 加工的总个数(个)甲机器xXX80乙机器36-x1QQ M6-火100(2)设甲机器每小时加工 x 个零件, 根据题意得,幽=卅-, 解得：x=16.经检验,x= 16是原方程的解. 所以x= 16.25【解答】 解：(1)把A (m, 3)代入y 』工■得3m=6,解得m=2,那么A (2, 3), 把 A (2, 3)代入 y2=kx 得 2k=3,解得 k=一;(2)二•函数y2=x 的图象向下平移 3个单位,得到直线 L. ,直线l 的解析式为y=^x- 3； 故答案为y= —x - 3 ；80,36- x,皿r36-K故答案为..1000.y —••・四边形CEDB 是菱形.2(3)如图,-X1<X2<X3, •-0<X1<2,-y2=y3,26【解答】(1)证实：连接AC,如图1所示：••・四边形ABCD是平行四边形,• .OA=OC, OB=OD,BD的中点在AC上,•••E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,••・E、F分别为OB、OD的中点,.「G是AD的中点,••.GF为4AOD的中位线,••.GF // OA, GF=yOA,同理：EH//OC, EH=,OC,EH= GF, EH // GF,••・四边形GEHF是平行四边形；(2)解：当？ABCD满足ABXBD条件时,四边形GEHF是菱形；理由如下: 连接GH,如图2所示：贝U AG = BH , AG // BH ,,四边形ABHG是平行四边形,AB// GH ,••• ABXBD,•••GHXBD,•••GHXEF,••・四边形GEHF是菱形；故答案为：ABXBD;(3)解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由(2)得：四边形GEHF是平行四边形, .•.GH=AB,BD= 2AB,AB = -3-BD= EF,2.•.GH=EF,••・四边形GEHF是矩形；②作AMXBD于M, GNXBD于N,如图3所示:那么AM // GN,••・G是AD的中点,••.GN是4ADM的中位线,.-.GN=yAM,•. / ABD= 120° ,•./ ABM = 60° ,••• BD= 2AB = 4,EF = yBD=2,・•.△ EFG 的面积=—EF XGN = —X 2X2 2,四边形GEHF的面积=2AEFG的面积=图2亲爱的读者：1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手. 20.6.286.28.202105:2305:23:43Jun-2005:232春塞噜曳骑,那么第锄k换!用气十花那桃花盛开的地方,在3、有勇气承当命运这才是英雄好汉. 05:236.28.202105:236.28.202105:2305:23:436.28.202105:236.28.2021这醉大唠涝的率把原你生湎像春爽知30单阳光,心情像桃5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确. Sunday, June 28, 2021June 20Sunday, June 28,20216/28/2021花一样美丽弊感谢你的阅读. 5 时23 分5 时23 分28-Jun-206.28.20217、自知之明是最难得的知识. 20.6.2820.6.2820.6.28 . 2021年6月28日星期日二0二0年六月二十八日8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱. 05:2305:23:436.28.2021Sunday, June 28, 2021。
2019 2020南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19的平方根是（．）A3B3C81D81．±．．±．2P12x轴对称的点的坐标是（（），﹣）关于．在平面直角坐标系中．点A12B12C12D21），，﹣））．．（﹣．（（﹣，，）．（﹣3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD．直角三角形．线段．等腰三角形．角41000150名学生进行调查．名学生中随机抽取了为了解全校学生的上学方式，在全校下．列说法正确的是（）A．总体是全校学生B1000．样本容量是C．个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式．样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDEF，、要用在同一条直线上，≌△∥，点．如图，证明△、、，可以添加的条件是（）AA=DBACDFCBE=CFDAC=DF．．∠∠∥．．6y=kxby=3kxb的图象可能为（）．若一次函数+的图象如图所示，则函数﹣﹣1BA．．DC．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 ．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．=12.6368953…0.001）（精确到．若．，则912月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．若小明统计了他家10min ．的频率是1111通话时x/min4202016频数（通话次数）BC=7AEEDBCABABABC10，．若，连接中，边的垂直平分线分别交、于点、．如图，△ACEAC=4 ．，则△的周长为11C ．如图，数轴上点表示的数为．2y3xy=axby=cxd112的方程组+）、，则关于+的图象相交于（﹣、，．若一次函数．的解为B1OA=OB=2AB=13A，则点，．若点．如图，在平面直角坐标系中，，）坐标为（．的坐标为ACDADAB=5DBC14ABCC=90°AC=3翻，点上一点．若沿．如图，△，中，∠是边，将△BD= CABE．折，点处，则刚好落在边上点ABOO15ABC810的距离．△是各内角平分线的交点，则点的周长为，面积为到，若点．为BC=3DBC=30°BD=2BC16ABDCDEBE，．如图，△，、△是两个等边三角形，连接，、．若∠BE= ．则分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文6810三、解答题（本大题共小题，共3字说明、证明过程或演算步骤）29=04x61x17；分）（的值：）求．（﹣2+（．﹣）计算：184ABC，（分）已知：锐角△．PPA=PBPABAC的距离相等．（不写作法，保留，且点的距离和到边求作：点到边，使作图痕迹）196BAD=ABCAD=BCOA=OB．∠．求证：．（，分）已知：如图，∠206y2轴对称，再向下平移．（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于1“R”．个单位记为变换次1ABC1“R”ABC；次后的图形△经过（变换）画出△1112ABC3“R”ABCA 变换坐标为后的图形为△次；（，则顶点）若△经过33333Pabn“R”PP 的坐标．次，直接写出（）记点变换（，后的点为）经过nn2182000名学生中抽取部分学生进．（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD”中选择一、、行调查，要求学生只能从（篮球）（羽毛球）、（足球）（乒乓球）4种．1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的（统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；人．②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为226ACB=ADB=90°EFABCD的中点．求证：、．（分）已知：如图，∠、∠分别是线段，点EFCD．⊥238y=kx4k0l．．（（分）将一次函数）的图象称为直线+≠1l20xkx40的解集；+），直接写出关于（的不等式）若直线经过点（＞，2l32），求这个函数的表达式；）若直线，﹣经过点（（3l255k的值．）（，）若将直线，求向右平移个单位长度后经过点（248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地（．1ymxmin）之间的函数图象．是他们行走的路程）与甲出发的时间（（等甲到达．图1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx之间的函数图象（标注必要中画出与（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图数据）．55107AB25吨的防寒物分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向两地分别运送、吨和．（BA87、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到2x1A/．（如表地的防寒物资为）两地的运费单价（元吨吨）如表，设从甲仓库运送到乙仓库甲仓库10080A地3050B地1）（表乙仓库甲仓库1（表21；）完成表（xx2y的取值范围；）求运送的总运费（（吨）之间的函数表达式，并直接写出（元）与3）直接写出最低总运费．（”9“26不遗漏地分类．画可以帮我们不重复、（．树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，BA=80°ABC的度数．中，若∠【例题】在等腰三角形，求∠31AB类，这样的图就是、∠分析：∠所示的都可能是顶角或底角，因此需要分成如图B=树形图，据此可求出∠【应用】BCAB=71ABC19的长）已知等腰三角形周长为（，仿照例题画出树形图，并直接写出，度；135212的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，（）将一个边长为、、62就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用三角形的腰的长度．（选用图…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③72019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19的平方根是（．）A3B3C81D81．±．．．±【分析】根据平方根的定义即可求出答案．2=93，）【解答】解：∵（±93，∴的平方根是±A．故选：【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2P12x轴对称的点的坐标是（，﹣．在平面直角坐标系中．点）关于（）A12B12C12D21）（﹣（，，，）．（﹣），﹣．）．（﹣．x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【分析】根据关于P12x12））关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（（，，﹣A．故选：x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【点评】此题主要考查了关于3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD．直角三角形．角．线段．等腰三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．D．故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．41000150名学生进行调查．在全校为了解全校学生的上学方式，下名学生中随机抽取了．列说法正确的是（）8A．总体是全校学生B1000．样本容量是C．个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式．样本是随机抽取的【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．1000150名学生名学生中随机抽取了【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150，故此选项错误；、样本容量是C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D150名学生的上学方式，正确．、样本是随机抽取的D．故选：【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5BECFABDEAB=DESASABCDEF，证明△．如图，点，、，、、要用在同一条直线上，≌△∥可以添加的条件是（）AA=DBACDFCBE=CFDAC=DF．．．．∠∥∠ABDEB=DEFBC=EFSASABC≌△∠，则利用，添加条件【分析】根据定理证明△∥得出∠DEF．ABDE，∥【解答】解：∵B=DEF，∴∠∠BC=EF，可添加条件ABCDEF中，理由：∵在△和△，9ABCDEFSAS）；∴△（≌△C．故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6y=kxby=3kxb的图象可能为（﹣．若一次函数 +﹣的图象如图所示，则函数）BA．．DC．．k0b0y=，进而得出函数【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出、＜＞3kxb的图象即可．﹣﹣y=kxb的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：∵一次函数+k0b0．∴，＜＞3k0b0，＞＜，﹣∴﹣y=3kxbA选项错误，﹣﹣∴函数的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故B．故选：“k0b0y=kxb的图象在一、，＞+【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记＜?”是解题的关键．二、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．10【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．0.001=12.6368953…812.637．（精确到，则≈．若）【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．12.637=12.6368953…，【解答】解：若≈，则12.637故答案为：【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．129月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．若小明统计了他家10min0.6．的频率是1111通话时x/mi122频数（通话数10分钟的频数除以所有通话次【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过数即可求得频率．10min204=60162012的，而通话时长不超过++（次）【解答】解：∵月份通话总次数为+16=3620次，有+=0.610min，∴通话时长不超过的频率是0.6．故答案为：=频数÷样本容量，难度【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率不大．BC=7ABABABCD10AEBCE，，连接于点的垂直平分线分别交．如图，△中，边、、．若11ACEAC=4．的周长为，则△11EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ABDE的垂直平分线，是【解答】解：∵EB=EA，∴AC=11ECAC=BCAC=BEACE=AEEC，∴△+的周长++++11．故答案为：掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，个端点的距离相等是解题的关键．C11．表示的数为．如图，数轴上点OA，根据圆的性质，可得答案．【分析】根据勾股定理，可得=OA==，【解答】解：由勾股定理，得由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．OA的长是解题关键．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出yxy=cxbd1312y=ax的方程组、+，则关于的图象相交于（﹣），、．若一次函数+．的解为3311by=axy=cxd）坐标，必为两，【分析】一次函数）+和；因此点（﹣+交于点（﹣，函数解析式所组方程组的解．3dy=cx1by=ax；+的交点坐标为（﹣），【解答】解：由图可知：直线+和直线．的解为：因此方程组12．故答案为：程组的解就是使方程组中两个方程同此题考查一次函数与二元一次方程组问题，【点评】时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．B213AOA=OB=1AB=，则点．如图，在平面直角坐标系中，坐标为（，），．若点12．，）的坐标为（﹣BOA=90°AMxBNx，然后再证明⊥【分析】作轴，⊥轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BNB=OMANO=AMBNOOMA的坐标．△，≌△然后由点，从而可得到的坐标可得到点，xAMxBN轴．轴，【解答】解：作⊥⊥AB=OA=OB=，∵，222=ABAOOB，∴+BOA=90°．∴∠AOM=90°BON．∴∠∠+NBO=90°BON，∵∠∠+NBOAOM=．∴∠∠BO=OAAMOAOM=NBOBNO=，∠，∠，∠∵∠OMABNO．∴△≌△NO=AMNB=OM．∴，21A，∵点）坐标为（，12B．）∴点坐标为（﹣，1321），故答案为：（﹣．BNOOMA是解题的关≌△【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△键．14ABCC=90°AC=3AB=5DBCADACD翻，是边，上一点．若沿．如图，△，点中，∠将△CABEBD=2.5折，点处，则刚好落在．边上点BC=4AE=AC=3DE=DCAED=C=90?，【分析】由勾股定理可知，∠．由折叠的性质得：∠，DE=DC=xBD=4xRtBED中依据勾股定理列方程求解即可．，则，在﹣△设222=ABBCRtACBAC，中，由勾股定理可知【解答】解：在+△BC==4．∴AE=AC=3DE=DCAED=C=90?．，∠，∠由折叠的性质得：DE=DC=xBD=4xBE=ABAE=2．﹣﹣设，，则222=BDBEDBEDERt．中，在+△222xx42=．﹣+）∴（x=1.5，∴BD=4x=41.5=2.5．﹣即﹣2.5．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边x的方程是解题的关键．相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于15ABC810OOAB的距离．△是各内角平分线的交点，则点的周长为到，面积为，若点2.5．为OABBCAC的距离相等，到、、可得点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．设为ABCO，【解答】解：∵△内角平分线相交于点OABBCACh，的距离相等，设为∴点到、、14=8?h=10S，∴×ABC△h=2.5，解得OAB2.5．即点边的距离为到2.5．故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16ABDCDEBCBEDBC=30°BD=2BC=3，、△，是两个等边三角形，连接，、．如图，△．若∠BE=则．ACADCBDEAC=BEAC即可；．只要证明△，可得≌△，理由勾股定理求出【分析】连接AC．【解答】解：连接ABDCDE是两个等边三角形，、△∵△DA=DB=2DC=DEADB=ABD=CDE=60°，，∠∴∠，∠ADC=BDE，∴∠∠ADCBDE，∴△≌△AC=BE，∴ABD=60°DBC=30°，，∠∵∠ABC=90°，∴∠=AC=，∴BE=，∴．故答案为15【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）29=0x4x1761；的值：．（分）（﹣）求2+）计算：．（﹣491，然后再求移到等号右边，再两边同时除以【分析】（的平方根即可；）首先把﹣2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．（29=04x1，【解答】解：（﹣）2=94x，2=xx=±；2=632=5．﹣（+）原式【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．184ABC，（分）已知：锐角△．PPA=PBPABAC的距离相等．到边求作：点（不写作法，保留，使，且点的距离和到边作图痕迹）ABBAC的角平分线，两者的交点即为所求．【分析】分别作线段的中垂线与∠P即为所求【解答】解：如图所示，点16【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．OA=OBAD=BCBAD=ABC196．∠分）已知：如图，∠．求证：．（，BACABDSAS，进而解答即可．【分析】根据≌△证明△BACABD中，【解答】证明：在△和△，SASABDBAC．≌△）（∴△BACABD=∠∴∠OA=OB．∴【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是BACABD，注意：等角对等边．推出△≌△2y206轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于．（”“R1．次个单位记为变换CB”A1ABC1“R；（后的图形△）画出△变换经过次11114BCA”2ABC3“RA；）（﹣（）若△经过，次变换﹣后的图形为△，则顶点坐标为3333PP”na3Pb“R的坐标．，直接写出（）记点（，）经过次变换后的点为nn171）根据平移变换的性质画出图形即可；（【分析】”2“R即可解决问题；）根据变换（3）探究规律，利用规律即可解决问题；（CB1A即为所求；【解答】解：（）如图，△111142A；），﹣（﹣）（314．故答案为（﹣），﹣13：（）答案2nbPna，当为偶数时，﹣（），n2naPbn．，）当﹣为奇数时，（﹣nn2na1 Pb．﹣）故答案：（（﹣），n【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．182182000名学生中抽取部分学生进分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校．（“ABCD”中选择一（足球）（篮球）、、（羽毛球）、行调查，要求学生只能从（乒乓球）种．1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的（统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；200人．②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1）根据抽样调查的可靠性解答可得；【分析】（2AC的百分比求得（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以）①先根据D的人数即可补全图形；其人数，用总人数减去其他种类人数求得D种类人数所占比例可得．②用总人数乘以样本中1 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（）不合理．【解答】解：22415%=160，（÷）①∵被调查的学生人数为C16030%=48D160247248=16，+）∴种类人数为×人，种类人数为﹣（+补全图形如下：19=2002000人，×②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200．故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．CDABEF622ACB=ADB=90°的中点．求证：、．（，点分）已知：如图，∠、∠分别是线段CDEF．⊥DE=CE，再根据等腰三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得CDEF，从而可以证明结论成立．的性质可以得到⊥CEDE，【解答】证明：连接、ABEABCACB=90°中点，∵△中，∠是，ABCE=，∴ABDE=，同理可得，DE=CE．∴CDCDEF中点，中，∵△是CDEF．∴⊥20【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．lk0238y=kx4．．（≠分）将一次函数（+）的图象称为直线0kx420x1l的解集；，+），直接写出关于＞（）若直线的不等式经过点（2l32，求这个函数的表达式；经过点（（））若直线，﹣k5l325的值．）若将直线向右平移）个单位长度后经过点（，求（，1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（4y=kx232解答即可；）把（）代入到，﹣+（3）根据函数的平移性质解答即可．（x2 01kx4；＜（）不等式的解集为：+＞【解答】解：42y=kx23中，）代入到（，﹣）将（+23k4=，+﹣2k=．解得：﹣4y=2x；﹣+∴函数表达式为535523，，，）向左平移）（个单位，得（）将点（5335y=kx4）代入，，，则）+，将（的图象经过点（k=．解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识yx的值就可以，因为它只有一个待定系数；而点．注意：求正比例函数，只要一对，ybxy=kx的值．，则需要两组求一次函数，+824分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地．（minxym1）之间的函数图象．（）与甲出发的时间（等甲到达．图是他们行走的路程AC1对应的函数表达式；（）求线段B2的坐标和它的实际意义；（）写出点x2d3md之间的函数图象（标注必要（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图中画出与21数据）．1ACy=kxbk0A60C211500）（）设线段对应的函数表达式为（+，（，≠））．将【分析】（、代入，利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB的实际意义；程组，解方程求出点的坐标，进而得到点32615分钟后被乙追上，甲出发（）可知，乙比甲晚）根据图象与（分钟出发，甲出发21250x6，≤分钟后到达码头．所以分≤分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发6x1515x2121x25dx之间的函数解析式，进而＜≤≤与，四种情况分别求出＜＜≤，画出图象即可．1ACy=kxbk0）（≠）设线段（对应的函数表达式为．+【解答】解：A60C211500）代入，（（，，）将、，解得，得ACy=100x600；对应的函数表达式为所以线段﹣2ODy=mx，（的解析式为）设直线D251500）代入，将，（25m=1500m=60，得，解得ODy=60x．∴直线的解析式为，解得，由B1590015分钟后被乙追上，此时他们距，，它的实际意义是当甲出发∴点）的坐标为（900米；出发点30x6d=60x；时，（）①当≤≤226x15d=60x100x600=40x600；﹣（﹣②当﹣＜+≤）时，15x21d=100x60060x=40x600；≤﹣时，③当﹣＜﹣21x25d=150060x．＜时，≤﹣④当dx之间的函数图象如图所示：与【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．257AB105吨的防寒物、吨和．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到/1Ax2）．地的防寒物资为吨）如表吨，设从甲仓库运送到（如表两地的运费单价（元甲仓乙仓108351）（表甲仓库乙仓库x10xA地﹣B8xx3地﹣﹣2）（表12；（）完成表2yxx的取值范围；）求运送的总运费（元）与（（吨）之间的函数表达式，并直接写出3）直接写出最低总运费．（1）由题意填表即可；【分析】（2AB两港口的物资数，再由等量关系：总（）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、23=ABA港口的费用乙仓库运往+运费港口的费用甲仓库运往+港口的费用+甲仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；乙仓库运往3yxx=8y最随（时，）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少，则当小，并求出最小值即可．1AxB地的地的防寒物资为【解答】解：（吨，可得从甲仓库运送到）设从甲仓库运送到8xBx3吨；防寒物资为地的防寒物资为﹣﹣吨，从乙仓库运送到8xx3；、故答案为：﹣﹣2yxy=80x10010x508（（（）运送的总运费）（元）与﹣（吨）之间的函数表达式为：++x30x3），）+﹣﹣（y=40x1310．+从而：﹣3x8．其中，≤≤32y=40x1310yxx=8时总运费最小，）得，﹣增大而减少，所以当+随（）由（x=8y=4081310=990990元．时，+﹣，最低总运费为×当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出AByx的函数关系式；另外，要熟练掌握两仓库运往两港口的物资数，正确得出、与求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．269“”可以帮我们不重复、树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画不遗漏地分类．．（ABCA=80°B的度数．【例题】在等腰三角形，求∠中，若∠AB13类，这样的图就是都可能是顶角或底角，因此需要分成如图分析：∠所示的、∠B=树形图，据此可求出∠【应用】1ABC19AB=7BC的长周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出，（）已知等腰三角形度；251213的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，、（）将一个边长为、2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用（选用图三角形的腰的长度．…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③24AB=619BC=71ABBC为腰，）（为腰时，【分析】（）分三种情况：当﹣为底边，；当7=52ABBCBC=19BCBC=AB=7；为腰，×为底边时，为腰时，﹣；当131225的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据）将一个边长为（、、此可得图形与等腰三角形的腰的长度．1）树形图如下：（【解答】解：=67BC19BC=AB；为腰时，﹣为底边，（）当BC=AB=7BCAB；当为腰时，为腰，7=5BC=192ABBC；﹣当×为腰，为底边时，657BC．或的长度是、综上所述，62种情况．（）如图所示，共有25【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．26。
2019年南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷(有答案)
江苏省南京市鼓楼区八年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在做题卷相应位置上〕1 . 9的平方根是〔〕A. ±3B. 3C. 81D. ± 812 .在平面直角坐标系中.点P 〔1, -2〕关于轴对称的点的坐标是〔〕A. 〔1, 2〕B. 〔-1, -2〕C. 〔T, 2〕D. 〔-2, 1〕3 .以下几何图形不一定是轴对称图形的是〔〕A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形4 .为了解全校学生的上学方式,在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的选项是〔〕A.总体是全校学生B.样本容量是1000C.个体是每名学生的上学时间D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式5.如图,点B、E、G F在同一条直线上,AB// DE, 可以添加的条件是〔〕A DB EC FA. /A=/DB. AC// DFC. BE=CF 6,假设一次函数y=+b的图象如下图,贝U函数y-- 3产区+6A7K B7AB-DE 要用SASffi明△AB"△ DEFD. AC-DF-b的图象可能为〔〕二、填空题〔本大题共10小题,每题2分,共20分.无需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卷相应位置上〕7.如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有 .8,假设诬通=12.6368953 ；•那么痛诵=〔精确到0.001〕.9.假设小明统计了他家12月份打的通话时长,并列出频数分布表,那么通话时长不超过10min 的频率是通话时长/min 0<<55<< 1010<<15>15频数〔通话次数〕201620410.如图,△ ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE.假设BC=7,y=as+b 12. 假设一次函数y=a+b、y=c+d的图象相交于〔-1, 3〕,那么关于、y的方程组］尸一工+^的解13. .如图,在平面直角坐标系中,OA=OB寸,AB心.假设点A坐标为〔1, 2〕,那么点B的坐标为.14. 如图,z\ABC中,Z C=90°, AC=3, AB=5,点D是边BC上一点.假设沿AD将4ACD翻折, 点C刚好落在AB边上点E处,那么BD=.15. 4ABC的周长为8,面积为10,假设点O是各内角平分线的交点,那么点O到AB的距离为.16. 如图,△ABD 4CDE是两个等边三角形,连接BG BE假设/ DBC=30, BD=2, BC=3, WJBE=.三、解做题〔本大题共10小题,共68分.请在做题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤〕17. 〔6分〕〔1〕求的值：42 - 9=0;〔2〕计算：啊i+J.18. 〔4分〕：锐角△ ABC,求作：点P,使PA=PB且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等.〔不写作法,保存作图痕迹〕19. 〔6分〕：如图,/ BAD=Z ABC, AD=BC 求证：OA=OB20. 〔6分〕我们规定,在平面直角坐标系中,将一个图形先关于 y 轴对称,再向下平移2个单位记为1次“R 变换〞.〔1〕画出△ ABC 经过1次“R 变换〞后的图形△ ARG;〔2〕假设4ABC 经过3次“腰换〞后的图形为△ A3B3Q,那么顶点A3坐标为; 〔3〕记点P 〔a, b 〕经过n 次“腰换〞后的点为Pn,直接写出Pn 的坐标.21. 〔8分〕为了解学生最喜爱的球类运动,某初中在全校 2000名学生中抽取局部学生进行 调查,要求学生只能从 “A 〔篮球〕、B 〔羽毛球〕、C 〔足球〕、D 〔乒乓球〕〞中选择一种. 〔1〕小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是否合理？请说明理由. 〔2〕小王从各年级随机抽取了局部同学进行调查,整理数据,绘制出以下两幅不完整的统 计图.请根据图中所提供的信息,答复以下问题： ①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为i- ■■ -p !• (I)(■ iHldji UTh ilalMiaiH■ ;■■ ■ I ^II 11* 邙 1111,・1防1：!!・]»..・]曰,■ (aFH|K!H|E!i !l |i 1■ H ■■ i|ah H *!"!!□ H« " «0 IRRHIH1"!■■■!>■某初中学生最毒蛋的逑■类运行条形统计图某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图勃据来源：某初中抽样调查22. 〔6分〕：如图,/ ACBq ADB=90,点E、F分别是线段AB、CD的中点.求证：EFXCD.23. 〔8分〕将一次函数y=+4 〔w0〕的图象称为直线1.〔1〕假设直线1经过点〔2, 0〕,直接写出关于的不等式+4>0的解集；〔2〕假设直线1经过点〔3, -2〕,求这个函数的表达式；〔3〕假设将直线1向右平移2个单位长度后经过点〔5, 5〕,求的值.24. 〔8分〕甲、乙两人先后从公园大门出发,沿绿道向码头步行,乙先到码头并在原地等甲到达.图1是他们行走的路程y 〔m〕与甲出发的时间〔min〕之间的函数图象.〔1〕求线段AC对应的函数表达式；〔2〕写出点B的坐标和它的实际意义；〔3〕设d 〔m〕表示甲、乙之间的距离,在图2中画出d与之间的函数图象〔标注必要数据〕25. 〔7分〕某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资,甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价〔元/吨〕如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨〔如表2〕.甲仓库乙仓库〔表1〕(表2)(1)完成表2;(2)求运送的总运费y (元)与(吨)之间的函数表达式,并直接写出的取值范围；(3)直接写出最低总运费.26. (9分)我们经常遇到需要分类的问题,画树形图〞可以帮我们不重复、不遗漏地分类.【例题】在等腰三角形ABC中,假设/ A=80°,求/ B的度数.分析：/ A、/B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出/ B=【应用】(1)等腰三角形ABC周长为19, AB=7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度;(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③•・编号,假设备用图不够,请自己画图补充)乙4为顶角乙4为底角〔图3〕江苏省南京市鼓楼区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在做题卷相应位置上〕1 . 9的平方根是〔〕A. ±3B. 3C. 81D. ± 81【分析】根据平方根的定义即可求出答案.【解答】解：二.〔土3〕2=9,「•9的平方根是土3,应选：A.【点评】此题考查平方根的定义,解题的关键是正确理解平方根的定义, 此题属于根底题型.2 .在平面直角坐标系中.点P 〔1, -2〕关于轴对称的点的坐标是〔〕A. 〔1, 2〕B. 〔-1, -2〕C. 〔T, 2〕D. 〔-2, 1〕【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【解答】解：点P 〔1, -2〕关于轴的对称点的坐标是〔1, 2〕,应选：A.【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标的变化规律.3 .以下几何图形不一定是轴对称图形的是〔〕A.线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形,直角三角形不一定为轴对称图形.应选：D.【点评】此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两局部沿对称轴折叠后可重合.4 .为了解全校学生的上学方式,在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的选项是〔〕A.总体是全校学生B.样本容量是1000C.个体是每名学生的上学时间D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案.【解答】解：为了解全校学生的上学方式,在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查,A、总体是全校学生上学方式,故此选项错误；B、样本容量是150,故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式,故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式,正确.应选：D.【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义,正确把握相关定义是解题关键.5 .如图,点B、E、C F在同一条直线上,AB// DE, AB=DE要用SASffi明△ AB"△ DEFA. /A=/DB. AC// DFC. BE=CFD. AC=DF【分析】根据AB// DE得出/ B=/ DEF添加条件BC=EF那么利用SAS定理证实^ ABJ△ DEF 【解答】解：= AB// DE,.•・ / B=/ DEF可添加条件BC=EF理由：•••在AABC和ADEF中,,Z B=Z DEF,BC=EF. .△AB8 ADEF (SAS;应选：C.【点评】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.6 .假设一次函数y=+b的图象如下图,那么函数y=- 3-b的图象可能为(【分析】由一次函数图象经过第一、b>0,进而得出函数y=--b的图象即可.【解答】解：二.一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限,. .<0, b>0.- 3>0, - b<0,・•・函数y=-3-b的图象经过第一、三、四象限,且倾斜度大,故A选项错误,应选：B.【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系,牢记之0, b>0? y=+b的图象在一、四象限〞是解题的关键.二、填空题〔本大题共10小题,每题2分,共20分.无需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卷相应位置上〕7.如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有稳定性【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具稳定性, 故答案为：稳定性.【点评】此题考查的是三角形的性质,掌握三角形具有稳定性是解题的关键.【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答此题.【解答】解：假设 我通=12.6368953：那么抽诵=12.637, 故答案为：12.637【点评】此题考查近似数和有效数字,解答此题的关键是明确近似数和有效数字的定义. 9.假设小明统计了他家12月份打 的通话时长,并列出频数分布表,那么通话时长不超过 10min 的频率是 0.6 .通话时长 /min 0<<55<< 1010<< 15 >15频数〔通话次数〕2016204 【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数,用不超过 10分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率.【解答】解：12月份通话总次数为20+16+20+4=60 〔次〕,而通话时长不超过10min 的有 20+16=36 次,••.通话时长不超过10min 的频率是罢=0.6,60 故答案为：0.6.【点评】此题考查了频数分布表的知识,解题的关键是了解频率 =频数+样本容量,难度不 大.10 .如图,△ ABC 中,边AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点D 、E,连接AE.假设BC=7, AC=4,那么△ ACE 的周长为 11EB=EA △ ACE 的周长=AE+EGAC=B+EGAC=B 〔+AC=11,故答案为：11.【点评】此题考查的是线段垂直平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个8. 假设加辰=12.6368953 ；那么 痛诵12.637 〔精确到 0.001〕.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到【解答】解：: DE 是AB 的垂直平分EB=EA 根据三角形的周长公式计算即可.端点的距离相等是解题的关键. 11 .如图,数轴上点C 表示的数为 加【分析】根据勾股定理,可得OA,根据圆的性质,可得答案. 【解答】解：由勾股定理,得 OA 而国菽=疹子=加, 由圆的性质,得 OC=OA 玳, 故答案为：逐.【点评】此题考查了实数与数轴,利用勾股定理得出OA 的长是解题关键.12 .假设一次函数y=a+b 、y=c+d 的图象相交于〔-1, 3〕,那么关于、y 的方程组-\=-1【分析】一次函数y=a+b 和y=c+d 交于点〔-1, 3〕;因此点〔-1,3〕坐标,必为两函数 解析式所组方程组的解.【解答】解：由图可知：直线 y=a+b 和直线y=c+d 的交点坐标为〔-1, 3〕； 因此方程组［k 笺1的解为：卜二：y=cx+d y=3 故答案为：产： 尸3【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题,程组的解就是使方程组中两个方程同时 成立的一对未知数的值,而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式,因此 方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.13 .如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=£ A B W K ,假设点A 坐标为〔1, 2〕,那么点B 的y=ax+b ,,人I id 的解21【分析】作BN ,轴,AM ,轴,先依据勾股定理的逆定理证实/ BOA=90,然后再证实△ BNO 白△OMA,从而可得到NB=OM, NO=AM,然后由点A 的坐标可得到点B 的坐标.・ . OA=OB=,,AB=717, AO 2+OB 2=AB 2, ・ •. / BOA=90. ・ ./ BON+/AOM=90 . ・ •/ BON+/NBO=90, ・ •. / AOM=/ NBO.・ ・•/AOM=/ NBO, / BNO=/ AMO, BO=OA ・ •.△BN8 AOMA. ・ .NB=OM, NO=AM. ・ ••点A 坐标为〔1, 2〕, ・ ••点B 坐标为(-2, 1). 故答案为：(-2, 1).【点评】此题主要考查的是全等三角形的性质和判定,证得△BNAZXOMA 是解题的关键.14 .如图,4ABC 中,/C=90°, AC=3 AB=5,点D 是边BC 上一点.假设沿 AD 将4ACD 翻折,AE=AC=3 DE=DC / AED=/ C=90?设DE=DC=那么BD=4-,在RtA BED 中依据勾股定理列方程求解即可. 【解答】解：在RtAACB 中,由勾股定理可知 AC 2+BC 2=AB 2, BC=, T -二=4.【解答】解：作BN ,轴,AM ,轴.小J点C 刚好落在AB 边上点E 处,那么BD= 2.5由折叠的性质得：AE=AC=3 DE=DC Z AED=Z C=90?设DE=DC=贝U BD=4— , BE=AB- AE=2在Rt^BED中,B W+D E^B G.22+2= (4-) 2.=1.5,即BD=4- =4- 1.5=25故答案为：2.5.【点评】此题考查了翻折变换的性质,勾股定理,主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等,对应角相等,利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键.15 .△ ABC的周长为8,面积为10,假设点O是各内角平分线的交点,那么点O到AB的距离为2.5 .【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等,可得点O到AB、BC、AC的距离相等, 设为h,然后利用三角形的面积公式列方程求解即可.【解答】解：: △ ABC内角平分线相交于点O,•••点O至IJAR BG AC的距离相等,设为h,「• & ABC=-1x8?h=10,解得h=2.5,即点O到AB边的距离为2.5.故答案为：2.5.【点评】此题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记角平分线的性质是解题的关键.16.如图,AABD 4CDE是两个等边三角形,连接BG BE假设/ DBC=30, BD=2, BC=3,【分析】连接AC.只要证实△ ADC^ABDEE,可得AC=BE理由勾股定理求出AC即可;【解答】解：连接AC..「△ABD ^CDE是两个等边三角形,• .DA=DB=2 DC=DE /ADB=/ ABD=Z CDE=60, 丁. / ADC=/ BDE. .△ADa ABDE• . AC=BE ・•/ABD=60, /DBC=30, ・ ./ABC=90,AC= i - ' . ■ ■=,.. BE= 丁,故答案为Vis.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题.三、解做题(本大题共10小题,共68分.请在做题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤)17. (6分)(1)求的值：42-9=0； (2)计算：倔-标+,(-2产.【分析】(1)首先把-9移到等号右边,再两边同时除以4,然后再求日的平方根即可；(2)首先化简二次根式和立方根,再计算有理数的加减即可.【解答】解：(1)42-9=0,42=9,2一：=4(2)原式=6- 3+2=5.【点评】此题主要考查了实数的综合运算水平,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、绝对值等考点的运算.18. 〔4分〕：锐角△ ABC,求作：点P,使PA=PB且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等.〔不写作法,保存作图痕迹〕【分析】分别作线段AB的中垂线与/ BAC的角平分线,两者的交点即为所求.【解答】解：如下图,点P即为所求【点评】此题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质,结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图,逐步操作.19. 〔6分〕：如图,/ BAD=/ ABC, AD=BC 求证：OA=OB【分析】根据SAS证实△ABXABAC,进而解答即可.【解答】证实：在^ ABD和ABAC中,f AB=BA, NBAK/ABC, AD-BC・ .△ABg ABAC (SAS .・•. / ABD=/ BACOA=OB【点评】此题考查全等三角形的性质和判定,等腰三角形的判定的应用,解此题的关键是推出△ABgABAC,注意：等角对等边.20. (6分)我们规定,在平面直角坐标系中,将一个图形先关于y轴对称,再向下平移2个单位记为1次“R变换〞.(1)画出4ABC经过1次“R变换〞后的图形△ AiBiG；(2)假设4ABC经过3次“腰换〞后的图形为△ A3B3Q,那么顶点A坐标为(-4, - 1);(3)记点P (a, b)经过n次“腰换〞后的点为Pn,直接写出Pn的坐标.>4IMHlUHIIIF-n Illlbfl4lfr!k|. ■!.|- [•li -p-lr -KQ-【分析】(1)根据平移变换的性质画出图形即可;(2)根据“岐换〞即可解决问题；(3)探究规律,利用规律即可解决问题；【解答】解：(1)如图,△ A1B1C1即为所求；(2) A3 (-4, - 1);故答案为(-4, - 1).(3)答案1：当n为偶数时,P n (a, b-2n),当n为奇数时,P n (-a, b-2n).故答案：P n ((-1) n a, b-2n).【点评】此题考查作图-轴对称变换,平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21. (8分)为了解学生最喜爱的球类运动,某初中在全校2000名学生中抽取局部学生进行调查,要求学生只能从“A(篮球)、B (羽毛球)、C (足球)、D (乒乓球)〞中选择一种.(1)小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学.他的抽样是否合理？请说明理由.(2)小王从各年级随机抽取了局部同学进行调查,整理数据,绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据图中所提供的信息,答复以下问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200人.某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图案初中学生会喜爱的球类运动扇形统计图【分析】(1)根据抽样调查的可靠性解答可得；(2)①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数,再用总人数乘以C的百分比求得其人数,用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得.【解答】解：(1)不合理. 全校每个同学被抽到的时机不相同,抽样缺乏代表性；(2)①二.被调查的学生人数为24+15%=160,••.C种类人数为160X30%=48人,D 种类人数为160 - (24+72+48) =16,补全图形如下：某初中学生最喜差的该类运同条形统计图②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000 X /=200人,160故答案为：200.【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小.22. 〔6分〕：如图,/ ACB=/ ADB=90,点E、F分别是线段AB、CD的中点.求证：EF XCD.【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE再根据等腰三角形的性质可以得到EFXCD,从而可以证实结论成立.【解答】证实：连接DE、CE. △ABC中,/ACB=90, E是AB中点,・•.CE=；AB,同理可得,DE=；AB, ■—1..DE=CE•••△CDE中,F是CD中点,EF± CD【点评】此题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质,解答此题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.23. (8分)将一次函数y=+4 (w0)的图象称为直线1.(1)假设直线1经过点(2, 0),直接写出关于的不等式+4>0的解集；(2)假设直线1经过点(3, -2),求这个函数的表达式；(3)假设将直线1向右平移2个单位长度后经过点(5, 5),求的值.【分析】(1)根据一次函数与不等式的关系解答即可；(2)把(3, -2)代入到y=+4解答即可；(3)根据函数的平移性质解答即可.【解答】解：(1)不等式+4>0的解集为：< 2；(2)将(3, -2)代入到y=+4中,3+4=- 2,解得：=-2.「•函数表达式为y=- 2+4；(3)将点(5, 5)向左平移2个单位,得(3, 5),那么y=+4的图象经过点(3, 5),将(3, 5)代入,解得=<.【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数与不等式的关系等知识点.注意：求正比例函数,只要一对,y的值就可以,由于它只有一个待定系数；而求一次函数y=+b,那么需要两组,y的值.24. (8分)甲、乙两人先后从公园大门出发,沿绿道向码头步行,乙先到码头并在原地等甲到达.图1是他们行走的路程y (m)与甲出发的时间(min)之间的函数图象.(1)求线段AC对应的函数表达式；(2)写出点B的坐标和它的实际意义；(3)设d (m)表示甲、乙之间的距离,在图2中画出d与之间的函数图象(标注必要数据).【分析】(1)设线段AC对应的函数表达式为y=+b (W0).将A (6, 0)、C (21, 1500)代入,利用待定系数法即可求解；(2)先利用待定系数法求出直线OD的解析式,与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组,解方程求出点B的坐标,进而得到点B的实际意义；(3)根据图象与(2)可知,乙比甲晚6分钟出发,甲出发15分钟后被乙追上,甲出发21 分钟后乙到达码头并在原地等甲到达,甲出发25分钟后到达码头.所以分0W06, 6V<15, 15<<21, 21 25四种情况分别求出d与之间的函数解析式,进而画出图象即可.【解答】解：(1)设线段AC对应的函数表达式为y=+b (w0).将A (6, 0)、C (21, 1500)代入,/曰f 6k+b=0 右〞曰fk=100得, 解得(l21k+b=1500,lb~600'所以线段AC对应的函数表达式为y=100-600;(2)设直线OD的解析式为y=m,将D (25, 1500)代入,得25m=1500,解得m=60,・•・直线OD的解析式为y=60.尸60K J,解得-产100x600'用行1•••点B的坐标为( 15, 900),它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上,此时他们距出发点900米;(3)①当0006 时,d=60;②当6<015 时,d=60- ( 100-600) =- 40+600;③当15<021 时,d=100-600- 60=40-600;④当21<025 时,d=1500- 60.【点评】此题考查了一次函数的应用,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象, 由图象得出正确信息是解题关键,学会分类讨论的方法,属于中考常考题型.25. 〔7分〕某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资,甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价〔元/吨〕如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨〔如表2〕.〔表1〕〔表2〕〔1〕完成表2;〔2〕求运送的总运费y 〔元〕与〔吨〕之间的函数表达式,并直接写出的取值范围；〔3〕直接写出最低总运费.【分析】〔1〕由题意填表即可；〔2〕根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数,再由等量关系：总运费二甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；(3)由于所得的函数为一次函数,由增减性可知：y随增大而减少,那么当=8时,y最小,并求出最小值即可.【解答】解：(1)设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨,可得从甲仓库运送到B地的防寒物资为8-吨,从乙仓库运送到B地的防寒物资为-3吨；故答案为：8 -、- 3;(2)运送的总运费y (元)与(吨)之间的函数表达式为：y=8O+100 (10-) +50 (8-) +30 (-3),从而：y=-40+1310.其中,3<<8.(3)由(2)得y=-40+1310, y随增大而减少,所以当=8时总运费最小,当=8时,y=- 40X8+1310=990,最低总运费为990元.【点评】此题考查了一次函数的应用,属于方案问题；解答此题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数,正确得出y与的函数关系式；另外,要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性判断函数的最值问题.26. (9分)我们经常遇到需要分类的问题,画树形图〞可以帮我们不重复、不遗漏地分类.【例题】在等腰三角形ABC中,假设/ A=80°,求/ B的度数.分析：/ A、/B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出/ B=【应用】(1)等腰三角形ABC周长为19, AB=7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度；(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度.(选用图3中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③•・编号,假设备用图不够,请自己画图补充)乙■!为顶角 N3为底角为底角Z-4为底角＜：为顶角BC 为腰时,BC=y (19-7) =6；当 AB 为腰,BC 为腰时,BC=AB=7当AB 为腰,BC 为底边时,BC=19- 2x7=5；(2)将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形,据此 可得图形与等腰三角形的腰的长度.【解答】解：(1)树形图如下：为底边 ----- 为腰分类一比为腰、AB 为腰＜＜为底边当AB 为底边,BC 为腰时,BC=^ (19-7) =6；当AB 为腰,BC 为腰时,BC=AB=7当AB 为腰,BC 为底边时,BC=19- 2X7=5；综上所述,BC 的长度是5、6或7.(2)如下图,共有6种情况.【分析】(1)分三种情况：当AB 为底边, 〔图【点评】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论.解题时首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和根本作图的方法作图.。
2019-2020学年南京市联合体学校八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年南京市联合体学校八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.已知函数y=√x−2x−3在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>3C. x≥2且x≠3D. x>22.下列说法正确的有几个()①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若b≠0那么ca =cbab．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. √5−√3=√2B. 2√2×3√2=12C. √9÷√3=3D. 4√2+3√2=144.在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取一名学生做代表，则下列说法正确的是()A. 男、女生做代表的可能性一样大B. 男生做代表的可能性大C. 女生做代表的可能性大D. 男、女生做代表的可能性大小不能确定5.如图，△ABC是边长为8的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合)，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D，在运动的过程中线段ED的长为()A. 1.5B. 2C. 3D. 46. 一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A ，B 两码头之间流动的河水中往返一次(其中汽艇的速度大于河水的速度)与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )A. 在平静的湖水中用的时间少B. 在流动的河水中用的时间少C. 两种情况所用时间相等D. 以上均有可能 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 在式子1x−2，1x−3，√x −2，√x −3中，x 可以取2和3的是______． 8.化简：x 2−x 2y−2xy = ______ ． 9. 抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是______． 10. 已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn ______0.(填“<”“>”或“=”)11. 某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是______ 万平方米．12. 反比例函数y =−3x ，当y ≤3时，x 的取值范围是______．13. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则tan A 的值为______．14. 已知△ABC 的三边长分别为AB =2√a 2+576，BC =√a 2+14a +625，AC =√a 2−14a +625，其中a >7，则△ABC 的面积为______．15. 计算或化简：√24÷√3= ．16.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：a−1a2−1+aa+1．18.一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出小球都是红球的概率；(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸一个后放回)，直接写出甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）19.已知14m2+14n2=n−m−2，求1m−1n的值．20.解方程：1x−1=2+11−x．21.为增强学生的身体素质，我校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下图是将初三某班学生的立定跳远成绩(精确到0.1米)进行整理后，画出的频数分布直方图的一部分，已知从左到右第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第三小组的频数为9人(共有5个小组)．(1)该班参加这次测试的学生有多少人？(2)若成绩在2.0米以上(含2.0米)的为合格，问该班成绩的合格率是多少？(3)这次测试中，该班学生成绩中位数落在哪一小组内？22.近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11个小时，大大方便了人们出行，已知高铁行驶速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反图象交于点A(1,5)和点B(n,1)．比例函数y=mx(1)求m，n的值；(2)设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积；(3)若图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，直接写出x的取值范围．24.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．(1)当运动时间t为多少秒时，PQ//CD．(2)当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．25.定义：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形叫做平衡四边形．(1)如图1，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD=3，AB=4，AC=5．①判断四边形ABCD是否是平衡四边形，请说明理由；②若△ACD是等腰三角形，求sin∠DAC的值；(2)如图2，在平衡四边形ABCD中，∠DAB=90°，AC⊥BD交于点O，AD=2，若S△CBO−S△ADO=12，求AB的长．(x>0)的图象经过点A(3,4)，过点A的直线y= 26.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mxkx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由题意得x−2≥0，x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选：C．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．2.答案：C解析：解：①20200=1，故正确；②三个角分别相等的两个三角形不一定全等，因为对应边不一定相等，故错误；③根据分式有意义的条件，分式的分母不为0，否则分式的值不存在，故正确；④根据分式的性质知：若b≠0那么ca =cbab，故正确．综上所述，正确的说法有3个．故选：C．根据零指数幂，全等三角形的判定，分式有意义的条件以及分式的性质进行一一判断．本题主要考查了零指数幂，全等三角形的判定，分式有意义的条件以及分式的性质，属于基础题．3.答案：B解析：解：∵√5−√3不能合并，故选项A错误；∵2√2×3√2=12，故选项B正确；∵√9÷√3=√3，故选项C错误；∵4√2+3√2=7√2，故选项D错误；故选：B．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4.答案：B解析：解：∵某班有25名男生和20名女生，∴用抽签方式确定一名学生代表，男生当选的可能性为2525+20=59，女生当选的可能性为2025+20=49，∴男生当选的可能性大于女生当选的可能性．故选B．根据题意，只要求出男生和女生当选的可能性，再进行比较即可解答．此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5.答案：D解析：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．过P作PF//QC，只要证明AE=EF，BD=DF即可解决问题．解：过P作PF//QC∵△ABC是等边三角形，∴△AFP是等边三角形，∵P、Q同时出发、速度相同，即BQ=AP∴BQ=PF又∵∠QBD=∠PFD=180°−60°=120°，∠QDB=∠PDF∴△DBQ≌△DFP(AAS)，∴BD=DF，∵△APF是等边三角形，PE⊥AF，∴AE=EF，又DE+(BD+AE)=AB=8，∴DE+(DF+EF)=8，即DE+DE=8∴DE=4，故选：D．6.答案：A解析：解：汽艇在静水中所用时间=50a．汽艇在河水中所用时间=25a+b +25a−b．25 a+b +25a−b−50a=50a(a+b)(a−b)−50a=50b2a()(a+b)(a−b)>0．∴25a+b +25a−b>50a．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．本题主要考查的是分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．7.答案：√x−2解析：解：根据题意知，分式1x−2中的x−2≠0，即x≠2；分式1x−3中的x−3≠0即x≠3；√x−2中的x−2≥0，即x≥2；√x−3中的x−3≥0，即x≥3；综上所述，x可以取2和3的是：√x−2．故答案是：√x−2．二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.答案：−x2y解析：解：x 2−x2y−2xy =x(x−1)2y(1−x)=−x2y，故答案为：−x2y．将分子分母先因式分解再约分即可．本题主要考查了分式的化简，注意先把分子分母化为乘积的形式再约分是解答此题的关键．9.答案：16解析：解：∵抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，∴抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的概率是：1．6．故答案为：16由抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现3的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：<解析：解：由数轴上点的位置关系，得：m<0，n>0，∴mn<0；故答案为：<．由数轴上点的位置关系得出m<0，n>0，再根据两数相乘同号得正，异号得负即可得出答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的是右边的总比左边的大是解题关键．11.答案：702解析：解：3年中该市平均每年的建筑面积=(15×9+30×30+51×21)÷3=702(万平方米)．故填702．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．本题考查的是平均数．要注意看统计图．12.答案：x≤−1或x>0解析：解：∵k=−3<0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，又当x=−1，y=3，∴当x≤−1或x>0时，y≤3．故答案为：x≤−1或x>0．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．本题主要考查反比例函数的性质，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．13.答案：12解析：解：连接CD．则CD=√2，BD=√2，BC=2，AD=2√2，∴BC2=CD2+BD2，∴CD⊥AB，则tanA=CDAD =√22√2=12．故答案是：12．首先构造以∠A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．14.答案：168解析：解：∵AB=2√a2+576=2√a2+242=√(a+a)2+(24+24)2，BC=√a2+14a+625=√(−a−7)2+(−24−0)2AC=√a2−14a+625=√(a−7)2+242如图，点A(a,24)，B(−a,−24)，C(7,0)∴S△ABC=12OC×24+12OC×24=12×7×24×2=168故答案为：168．将已知AB、BC、AC的表达式写成两点间的距离的形式，建立平面直角坐标系，则根据图形可得△ABC 的面积．本题考查了二次根式在三角形面积计算中的应用，数形结合并正确地将所给的三个等式变形，是解题的关键．15.答案：2√2解析：试题分析：根据二次根式的除法法则，√a÷√b=√ab将所给式子进行运算，将所得二次根式化为最简即可．原式=√243=√8=2√2．故答案为：2√2．16.答案：−2解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知条件得到三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴S△ABC=12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵函数y=kx(x<0)的图象在第二象限，∴k<0，k=−2，故答案为−2．17.答案：解：原式=a−1(a+1)(a−1)+aa+1(2分)=1a+1+aa+1(3分)=a+1a+1(5分)=1.(6分)解析：分母先分解为(a+1)(a−1)，约分后化为同分母分式的加减，计算即可．分子、分母能分解因式的要先分解因式，约分后再进行计算．18.答案：解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：22+1+x=1，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴口袋中黄球的个数为1个；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，∴两次摸出都是红球的概率为：212=16；(3)∵摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分，而甲同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，∴甲同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；∴若随机再摸一次，甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为34．解析：(1)首先设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得到关于x的分式方程，解此方程即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；(3)由若随机，再摸一次，求甲同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；直接利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：解：由14m2+14n2=n−m−2，得(m+2)2+(n−2)2=0，则m=−2，n=2，∴1m −1n=−12−12=−1．解析：把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．20.答案：解：两边同乘以(x−1)，得1=2(x−1)−1，解得x=2，检验：当x=2时，x−1=1≠0．故原方程的解为x=2．解析：公分母为(x−1)，两边同乘以公分母，化为整式方程求解，把结果代入公分母检验．本题考查了解分式方程．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要验根．21.答案：解：(1)∵第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，∴第三小组的频率为：1−0.05−0.15−0.30−0.35=0.15，∵第三小组的频数为9人，∴该班参加这次测试的学生有9÷0.15=60人，(2)该班成绩的合格率是0.15+0.30+0.35=80%，(3)∵共60个数，∴中位数是第30、31个数的平均数，∴该班学生成绩中位数落在第4组．解析：(1)根据第一、二、四、五组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，再用1减去这些数，即可得出第三小组的频率，再根据第三小组的频数为9人，即可求出这次测试的学生数；(2)根据成绩在2.0米以上(含2.0米)的为合格，把这些合格的频率加起来，即可得出该班成绩的合格率；(3)根据中位数的定义即将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数，从而求出答案．22.答案：解：设原来火车的速度为x千米/时，则高铁的速度为3.2x千米/时，根据题意得：1280x −12803.2x=11，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，∴3.2x=3.2×80=256．答：高铁的行驶速度为256千米/时．解析：设原来火车的速度为x 千米/时，则高铁的速度为3.2x 千米/时，根据时间=路程÷速度结合高铁比原来的火车省11小时，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.答案：解：(1)∵点A(1,5)在反比例函数y =m x 图象上，∴m =1×5=5，∴反比例函数的解析式为y =5x ，∵点B(n,1)在反比例函数y =5x 的图象上，∴n =5．(2)∵点A(1,5)和点B(5,1)在直线y =kx +b 上∴{k +b =15k +b =1， 解得{k =−1b =6， ∴直线AB 的解析式为y =−x +6，∴点C 的坐标为(6,0)，OC =6，∴△AOC 的面积=12×6×5=15，(3)观察图象可知：当图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，x 的取值范围为：0<x <1或x >5．解析：【试题解析】(1)利用待定系数法即可解决问题．(2)首先求出直线AB 的解析式，求出点C 的坐标即可解决问题．(3)观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可． 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24.答案：解：根据题意得：AP =t ，CQ =3t ，∵AD =6，BC =16，∴PD =AD −AP =6−t ；(1)∵AD//BC ，∴当PQ//CD 时，四边形CDPQ 是平行四边形，此时PD =CQ ，∴6−t =3t ，解得：t=1.5；∴当运动时间t为1.5秒时，PQ//CD．(2)∵E是BC的中点，∴BE=CE=1BC=8，2∵PD//EQ，若以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，∴PD=EQ，①当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，PD=EQ，则得：8−3t=6−t，解得：t=1；②当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，PD=EQ，则得：3t−8=6−t，解得：t=3.5，综上，当运动时间t为1或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．解析：此题考查了平行四边形的判定与性质，梯形，分类讨论．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．(1)由当PQ//CD时，四边形CDPQ是平行四边形，此时PD=CQ，可得方程：6−t=3t，解此方程即可求得答案；(2)PD//EQ，若以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则PD=EQ，分别从当Q运动到E和C之间、当Q运动到E和B之间去分析求解即可求得答案．25.答案：解：(1)①四边形ABCD是平衡四边形，理由如下：∵∠DAB=90°，AD=3，AB=4，∴BD=√AD2+AB2=√9+16=5，∵BD=AC，∴四边形ABCD 是平衡四边形；②如图1−1，当CD =AC =5时，过点C 作CH ⊥AD 于H ，∵CD =AC ，CH ⊥AD ，∴AH =DH =32， ∴CH =√AC 2−AH 2=√25−94=√912， ∴sin∠DAC =CH AC =√9125=√9110， 如图1−2，当AD =CD =3时，过点D 作DG ⊥AC 于G ，∵AD =CD =3，DG ⊥AC ，∴AG =CG =52， ∴DG =√AD 2−AG 2=√9−254=√112， ∴sin∠DAC =DG AD =√1123=√116， 综上所述：sin∠DAC 的值为√116或√9110； (2)∵四边形ABCD 是平衡四边形，∴AC =BD ，∵S △CBO −S △ADO =12，∴S △ABC −S △ADB =12，∴12×AC ×OB −12×BD ×OA =12，设AB=x，∴BD=AC=√AD2+AB2=√4+x2，∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠DAB=90°，∴∠DAO+∠BAO=90°=∠DAO+∠ADO，∴∠BAO=∠ADO，∴△ADO∽△BDA，∴ADBD =DOAD=AOAB，∴√4+x2=DO2=AOx，∴DO=√4+x2，AO=√4+x2，∴BO=DB−DO=2√4+x2，∴12×√4+x22√4+x212×√4+x2√4+x2=12，∴(x+4)(x−6)=0，∴x1=−4(舍去)，x2=6，∴AB=6．解析：(1)①由勾股定理可求BD的长，由平衡四边形的定义可求解；②分两种情况讨论，由勾股定理和锐角三角函数可求解；(2)由相似三角形的性质可求DO=√4+x2，AO=√4+x2，进而可求BO的长，由三角形的面积关系可列方程，即可求解．本题是四边形综合题，考查了勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的性质等知识，理解新定义并运用是本题的关键．26.答案：解：(1)∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点A(3,4)，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y=12x；(2)∵直线y=kx+b过点A，∴3k+b=4，∵过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B(−bk,0)，C(0,b)，∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴12×4×|−bk|=2×12×|−bk|×|b|，∴b=±2，当b=2时，k=23，当b=−2时，k=2，∴直线的函数表达式为：y=23x+2，y=2x−2．解析：(1)把A(3,4)代入y=mx(x>0)即可得到结论；(2)根据题意得到B(−bk,0)，C(0,b)，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，三角形的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．。
2019-2020学年苏科版八年级下期末考试数学试题及答案(2)
．
x2
9．若分式
9 的值为 0，则 x =__
x3
_．
10．小丽与小刚一起玩 “剪刀、 石头、 布 ”的游戏， 小丽出 “石头 ”的概率是
．
11．关于 x 的一元二次方程 x2 kx 6 0 的有一个根为 x 3，则 k =
．
12．某函数具有下列性质：①图像在二、四象限内；②在每个象限内，函数值
y随
1 小时的
学生人数．（ 4 分）
第 21 题图
22．（本题 10 分）
已知 x 是正整数，且满足 y
4 x1
2 x ，求 x y 的平方根．
23．（本题 10 分）
先化简再求值：
a2 a2 1 (a 1
2a 1) ，其中 a 是方程 x 2 a1
x
2014 的解．
24．（本题 10 分）
已知 y y1 y2 ， y1与 x 成反比例， y2 与 (x 2 ) 成正比例，并且当
18．（ 1） x 6
（ 2） x 3
19．（ 1） x1 0, x2 4
（ 2） x1 2, x2 5
20．略
21．（ 1）12，图略；（ 2） 400 人
22． x 2, y 4 ； x y 的平方根是
6
23．原式 = 1 ；当 a2 a 2014 时，上式 = 1
a(a 1)
2014
3
24．（ 1） y
自变量 x 的增大而增大．则其函数解析式可以为
．
13．若关于 x 的分式方程 m
2 1有增根，则 m
．
x 3 x3
14．已知，甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，且甲队比乙队每天多