滑动螺旋的设计计算

滑动螺旋的设计计算滑动螺旋的主要失效形式通常是磨损，设计计算中通常根据耐磨性条件确定螺旋的主要尺寸，然后根据需要校核其它条件。

以下分析各项计算方法。

1．耐磨性计算滑动螺旋的磨损与螺纹面上的压强p ，滑动速度v ，表面粗糙度以及润滑条件有关，其中最主要的影响因素是表面压强。

耐磨性计算主要限制作用在螺纹工作表面上的压强p ，使其小于材料的许用压强[p ]。

由于螺母材料较软，磨损发生在螺母上，耐磨性计算以螺母为分析对象。

如下图所示，假设作用在螺杆上的轴向载荷为F ，螺纹承压面积为A （承压表面在垂至于螺纹轴线的平面上的投影面积），螺纹工作表面的耐磨性条件为)1(][2p hHd FP A F p ≤==π式中：P ——螺距，mm ； d 2——螺纹中径，mm ； h ——牙型高度，mm ； H ——螺母高度，mm ；[p ]——许用压强，MPa ；根据下表选取。

式（1）是校核公式，为了导出设计公式，设 H =φd 2，（φ值可根据螺母形式选用，整体式螺母，磨损后无法补偿，为使螺母受力均匀取φ=1.2~2.5，剖分式螺母，兼作支承的螺母取φ=2.5~3.5；对传动精度要求高，载荷大，要求工作寿命长的螺母可取φ=4。

）代入式（1），整理后得到设计公式)2(][2p h FPd φπ≥注：φ值小时[p ]取大值，φ值大时[p ]取小值。

对矩形螺纹和梯形螺纹，h =0.5P][8.02p F d φ≥对30º锯齿形螺纹，h =0.75P][65.02p Fd φ≥根据以上公式计算d 2后，应根据国家标准选择满足条件的螺纹公称直径d 和螺距P 。

1． 螺杆强度计算螺旋传动工作中，螺杆受轴向载荷作用产生拉（压）应力，受螺纹力矩作用产生切应力，根据第四强度理论，强度条件为)3(][2.034231221vv d T d F σπσ≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=式中：T ——螺杆所受转矩；)tan(22v d FT ρψ+=ρv ——当量摩擦角，ρv =arctan μv ，μv 为当量摩擦因数，2cosαμμ=v ；α——牙型角；d 1——螺杆螺纹小径；[σ] v ——许用当量应力，参见下表。

注：静载时许用应力取大值。

2． 螺母螺纹牙强度计算螺纹牙可能因剪切或弯曲失效，由于螺母材料的强度通常低于螺杆材料，所以只需要校核螺母上的螺纹牙强度。

螺母受轴向载荷F ，螺杆与螺母旋合圈数z ，假设载荷在各圈螺纹中均匀分布，将单圈螺纹展开如上图所示，单圈螺纹承受载荷F /z ，作用在螺纹中径圆周上，将螺纹牙看作宽度为πD 的悬臂梁，梁根部厚度为b ，梁根部剪切面积πDb ，梁根部剪切强度条件为)4(][τπτ≤=Dbz F悬臂梁的弯曲力臂为22D D -，弯曲强度条件为)5(][)(36)2(2222bb z Db D D F Db D D z F W M σππσ≤-=-==式中：[τ]——许用切应力，MPa ，见上表；[σ]b ——许用弯曲应力，MPa ，见上表； b ——螺纹牙根部厚度，梯形螺纹b =0.65P ，矩形螺纹b =0.5P ，30º锯齿形螺纹b =0.75P ，P 为螺纹螺距。

3． 受压螺杆的稳定性计算长径比大的受压螺杆工作中可能会失稳，需要校核稳定性。

稳定性条件为 )6(][S FF S crc ≥=式中：S c ——螺杆稳定性计算安全系数；[S ]——螺杆稳定性安全系数，[S ]=2.5~4； F ——作用在螺杆上的轴向载荷，N ； F cr ——螺杆的临界载荷。

在计算临界载荷前，首先需要计算螺杆的柔度i l2μλ=式中：l ——螺杆的计算长度，mm ；μ2——螺杆的长度系数，与螺杆端部的支承结构情况有关，参见下表；i ——螺杆危险截面的惯性半径，A I i a=mm ；I a ——螺杆危险截面的惯性矩，6441d I a π=mm 4；A ——螺杆危险截面面积，421d A π=mm 2；将A 和I a 的表达式带入i 的表达式，得41d i =。

注：采用滑动轴承时，B /d <1.5为铰支，B /d =1.5~3为不完全固定，B /d >3为固定端，（B ：轴承宽度，d ：轴承孔直径），采用滚动轴承，只有径向约束时为铰支，同时具有轴向和径向约束时为固定端。

求得λ后，按λ值大小选择下列公式计算F cr ：（1）当λ>80~90时，临界载荷按欧拉公式计算：)7()(222l EI F acr μπ=式中：E ——材料弹性模量，MPa 。

（2）当λ<80~90时，按下列公式计算 对未淬火钢，λ<90时)8(400013.01340212d F cr πλ⋅+=对淬火钢，λ<85时)9(40002.01490212d F cr πλ⋅+=（3）Q275钢当λ<40时，对优质碳素钢，合金钢当λ<60时，不必进行稳定性校核5．自锁能力校核对于有自锁要求的螺旋副，应按下列条件校核自锁能力2cosarctanarctan2αμρπψ=≤=v d s式中：s ——导程，对于单头螺纹，s =P ；ρv ——当量摩擦角； α——螺纹牙型角；μ——螺纹摩擦因数，见表（滑动螺旋副的许用压强[p ]和摩擦因数μ）。

6． 螺旋传动的刚度校核对高精度的螺旋传动，应进行刚度计算。

每个导程的变形量)10(a TF δδδ+=其中横向载荷引起的单个导程变形量)10(421b Ed Fs F πδ=转矩引起的单个导程变形量)10(164122c Gd Ts T πδ=式中：G ——材料的剪切弹性模量。

单位长度变形量)11(sδ=∆ 7． 临界转速校核高速转动的螺旋副应使转速n 小于其临界转速n cr ，保证n ≤0.8 n cr 。

n cr （r/min ）可按下式计算)12(103.122116ccr ld n μ⨯=式中:l c ——螺杆计算系数，mm ；μ1——螺杆的长度系数，参见上表； d 1——螺杆的螺纹小径，mm 。

8． 螺纹副传动效率计算 螺纹副传动效率按下式计算)tan(tan v ρψψη+=例题 下图所示为车床进给螺旋传动示意图，螺杆两支点距离L ＝2700mm ，螺旋所受轴向力F ＝7500N ，螺旋最高转速n ＝100r/min ，螺杆采用Tr44×12-8e 梯形螺纹，材料为45钢调质，表面硬度230～250HBW ，螺母采用剖分式结构，螺母材料为ZCuAl10Fe3，试确定螺母的高度，并对螺旋传动进行校核。

解：对车床进给装置的主要要求是保证各零件具有足够的强度、耐磨性和稳定性。

1． 耐磨性校核梯形螺纹Tr44×12-8e 的参数为d ＝44mm ，d 1＝31mm ，d 2＝38mm ，P ＝12mm ，8级精度，根据式（1）][2p hHd FPA F p ≤==π梯形螺纹h ＝0.5P ， b ＝0.65P ，螺母高度H =φd 2，对剖分式螺母取φ＝2.5,则b ＝0.65×12mm=7.8mm ，H ＝2.5×38mm=95mm ，螺母圈数z ＝H /P =95/12≈7.9圈，选择合理。

螺纹表面压力MPaMPa p 32.195125.038127500=⨯⨯⨯⨯⨯=π螺纹表面滑动速度min/12/2.0/10610038106442m s m s m nd v ==⨯⨯⨯=⨯=ππ根据表9－3，[p ]=7~10MPa ，耐磨性合格。

2．检验自锁能力 螺纹升角︒=⨯==74.53812arctan arctan2ππψd s根据上表，螺纹副摩擦因数μ=0.09，当量摩擦角︒=︒==3.515cos 09.0arctan2cosarctanαμρvψ>ρv ，螺纹不自锁。

3．校核螺杆强度 螺纹力矩mm N d FT v ⋅=︒+︒⨯=+=27802)3.574.5tan(2387500)tan(22ρψ螺杆当量应力MPa MPa d T d F v 81.12312.027802331750042.0342322231221=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππσ螺杆材料45钢，调质热处理，σs =355MPa ，安全系数S =3~5，许用应力 [σ] v =118~71MPa ，满足强度条件。

4．校核螺母螺纹牙强度根据表（滑动螺旋副的许用应力）螺母材料[τ]=30~40MPa ，[σ]b =40~60 MPa ，根据式（4）和（5），螺母螺纹牙应力MPa MPa Db z F 88.08.7449.77500=⨯⨯⨯==ππτMPaMPa z Db D D F b 03.29.78.744)3844(75003)(3222=⨯⨯⨯-⨯=-=ππσ均小于许用应力，满足强度条件。

5．校核螺杆稳定性根据表9-5，螺杆一端固定，一端铰支，μ2=0.7，螺杆惯性半径i =d 1/4=31/4=7.75mm ，螺杆柔度λ=μ2l /i =0.7×2700/7.75=244。

按欧拉公式计算临界转速NN l EI F a cr 26303)27007.0(64/31101.2)(2452222=⨯⨯⨯⨯⨯==ππμπ稳定性安全系数 S c =F cr /F =26303/7500=3.5 稳定性合格。

6．校核螺杆的刚度轴向载荷F 产生每个导程的变形mm mm Ed Fs F 425211068.531101.212750044-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππδ转矩T 产生每个导程的变形mm mm Gd Ts T 5442241221047.831103.812278021616-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππδ每个导程的总变形mm mm T F 4541053.6)1047.81068.5(---⨯=⨯+⨯=+=δδδ单位长度变形量541044.5121053.6--⨯=⨯==∆s δ机床传动一般许用单位长度变形量[Δ]=（5~6）×10-5，变形量Δ在适用范围内。

7．校核临界转速根据上表，一端固定、一端铰支，μ1=15.32，根据式（12），临界转速min/801min /27003132.15103.12103.12262116r r l d n c cr =⨯⨯=⨯=μn =100r/min≤0.8×801=641 r/min ，满足要求。

8．动力计算 移动件最大线速度s m s m ns v /02.0/1061210010644=⨯⨯=⨯=螺旋副效率515.0)3.574.5tan(74.5tan )tan(tan =︒+︒︒=±=v ρψψη螺母移动速度v ’=ns/60=100×12/60=20mm/s=0.02m/s 设其他传动件的传动效率为η’=0.9,则所需驱动功率W W Fv p 3249.0515.002.07500''0=⨯⨯==ηη。