正比例函数图像和性质教学设计正比例函数图像和性质教学设计

正比例函数图像和性质教学设计

一．教材分析

1．教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第十四章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

教学目标：认识正比例函数图像是一条直线，学会画正比例函数图像，通过计算机辅助教学使学生在观察、研究中自主发现正比例函数的性质。

过程与方法：

1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想;

2、通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化,体

会转化与化归在解决问题中的作用.

3、让学生亲自经历“问题情境---函数解析式---函数图象---从图象中

获取信息---解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。

情感、态度与价值观：

1.通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学来源于生活。

2.体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获

得成功的体验，树立学生良好的自信心。

教学重点

1．理解正比例函数意义及解析式特点．

2．掌握正比例函数图象的性质特点．

3．能根据要求完成转化，解决问题．

教学难点

正比例函数图象性质特点的掌握．

教学过程：

一、创设情景，导入新课。

通过幻灯片介绍美国“卡特里娜”台风29日在美国登陆时的图片。

同时播放风声

师：“卡特里娜”飓风给美国造成了重大的经济损失，预告台风动向，和台风赛跑成了科学工作者的重要使命，今天我们就来研究一下。

（从重大灾难入手，激发学生学习知识，保护人类的使命感）

出示课题正比例函数图像和性质教学

二、师生共同研究正比例函数图像

师：通过上表你能得到什么结论？

（可能有不同答案A: “卡特里娜”飓风速度快！ B:看出Y=4X(X≥0)

师：Y=4X(X≥0)是正比例函数，每一对满足函数关系的X,Y值之间有什么联系？仅由代数分析函数关系式不能满足我们的需要，我们还可以借助什么工具？你们看到一对（X,Y）值会想到什么？

（会很容易想到有序实数对，直角坐标平面内的点。这里引导学生自己发现数形之间的联系。）

师：（引导）如果我们把满足Y=4X(X≥0)的所有点，画在直角坐标平面内会是一个什么图形？大家动手试试看！

小组合作利用几何画板研究Y=4X(X≥0)的函数图像。

（带着疑问去学习，最能激发学生的学习兴趣，在组内互助的情况下，学生会得到这个函数的图像是一条射线）

师：Y=4X的函数图像会是一个什么图形？Y=KX(K≠0)的图像呢？

（由特殊到一般）

学生大胆猜想，教师用几何画板演示来证实学生的猜想。正比例函数的图像是一条直线。

师：（引导）直线有什么性质？利用这条性质，我们来画正比例函数图像至少需要几个点？

试试看：画出Y=2X 的图像

学生利用几何画板在同一直角坐标平面内画Y=2X 的图像。

（这里会有不同的选点组合如：（1，2）（0，0）（2，4）等）

师：画 Y=KX(K≠0)的图像选取哪两点最方便？

（由学生发现正比例函数图像毕过（0，0），（1，K）所以选取这两点最方便。

三、练一练

1、每位同学分两种情况(K＞0 K＜0)写出两个正比例函数解析式，利用以上所学在同一直角坐标平面内画出你的函数图像。

（这一设计的目的在于能够巩固画正比例函数图像时如何取点的能力，还能充分调动学生的主动性，我自己写出的函数，我来给它画图像；与此同时又使学生对正比例函数图像的性质有了一个感性认识。这时写出的正比例函数会“百家争鸣”如Y=3X Y=X Y=－1/4X等）

2、学生讨论画函数图像应注意什么问题：（1）通常取O(0,0)和A(1,K)两点，（2）图像要标出解析式。

四、交流、讨论、探索、猜想正比例函数图像性质

师：（引导）观察组内其他同学的函数图像对比自己的图像，讨论K取不同值时函数图像有何不同？

（这里的答案可能很零乱A：Y=X是一条角评分线。B：Y=X比 Y=1/3X更陡一些。C：Y=X Y=1/3X在一、三象限，Y=-3X在二、四象限。D: Y=X Y=1/3X 图像从左到右是上升的，Y=-3X的图像从左到右是下降的〃〃〃〃〃〃〃）

师：利用几何画板动画演示：当K值从X轴正半轴向原点移动时，函数图像向X轴不断靠近，当K值经过原点时，函数图像与X轴重合，当K点继续向X 负半轴移动，随着K的绝对值的增大，函数图像逐渐靠近Y轴，使学生观察正比例函数图像随K值变化而变化的动态过程。从而发现、体验、归纳出正比例函数图像的性质：

K＞0，图像经一、三象限，Y随X的增大而增大

K＜0,图像经二、四象限，Y随X的增大而减小。

五、练习

1、对于正比例函数Y=KX，当X增大时，Y随X的增大而增大，则K的取值范围（）

A K＜0

B K≤0

C K＞0

D K≥0

2. 在几何画板里画出正比例函数：Y1=0.5X Y2=2X 图像Y1图像用红色，Y2图像用蓝色，借助图像回答下列问题：

（1）当X为何值时，Y1＞Y2

( 2 )当X为何值时，Y1＜Y2

3、正比例函数Y=3X Y=2X Y=-1.5X的共同性质是（）

A图像都经过同样的象限

B图像都经过原点。

C Y都随着X的增大而增大。

D Y都随着X的增大而减小。

3、应用迁移，巩固提高

让学生完成下题：

①、在以下函数中y=x/3,

y=-3/x,y=2x,y=-1/2x+1,y=x2+1,y=(a2+1)x-2哪些是正比例函数？

②、已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。

六、总结反思，拓展升华

1、让学生思考，本节课学习了哪些知识和思维方法。

2、让学生完成课本第35面1、2、6、7（选做）

教学设计说明

一、关于教材

正比例函数图像位于第二十一章第四节，是学好正比例函数解析式的后续内容，这一节内容是函数与直角坐标平面第一次完美的结合，在这节课中如果学生能够很好的感悟和内化数形结合的思想，将为研究更为复杂的反比例函数图像、二次函数图像奠定坚实的基础，本节内容在初中数学里起着承上启下的重要作用。在感悟数形结合思想同时也适合对学生分析、对比、归纳等能力的培养。

二、关于学生

学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识。知道坐标平面内的点与有序实数是一一对应的，并且在平时的教学中已经渗透了象限的概念。学生已经会利用几何画板画简单的几何图形，对几何画板软件功能有了大致了解。

三、关于教学目标

本节课并不是以单纯掌握正比例函数画法与正比例函数图像性质为目标，而是希望借助整个教学内容，使学生了解，和感悟数形结合的思想。在数学学习过程中感受成功才是真正的目标。

四、关于教学过程与教法

整个教学过程的设计思路是以创设情景来激发学生的学习兴趣，以老师环环紧扣的引导使学生发现图像的性质和规律。整个教学过程中突破了一贯的老师台上操作，学生台下被动接受的方式，学生的动手操作都在计算机上进行，一方面降低了画函数图像的难度，另一方面提高了学生的学习兴趣，使学生更加深刻的体会到函数图像的性质。相对教材内容有两个方面进行了再设计。

1、教材介绍正比例函数图像是一条直线，是由二元一次方程的图像是一条直线引入的。可是对于大多数学生来说“二元一次方程的图像是一条直线”这一节内容是“*”内容，理解不透彻，印象不深刻。所以我的设计是通过学生亲自动手尝试画图像，亲身去体验函数图像是一条直线，感悟数形结合的思想，再辅以多媒体手段来说明。

2、教材正比例函数图像性质的教学是放在第二课时来上的，由于我的设计是由画K值不同的函数图像使学生产生感性认识，再次利用几何画板动态演示，降低了知识接受上的难度，并且增强了两个知识点之间的紧密性，所以把两个知识点安排在一节课里讲授。在接下来的第二课时，再安排学生进行相应画函数图像（在纸上）的练习，进一步去体会数形结合的思想。

在整节课的设计中，贯穿这一个又一个“探索——研究——发现”的学生活动，“探索——研究——发现”是人类认识事物的普遍过程，让每一堂课都成为一次探索之旅，是我们课题组在课堂改革中所进行的尝试。同时在每一个细节的设计上，力求体现学生的主体地位，如三、练一练的设计。希望通以上设计使学生真正成为学习的主体，在学习过程中体验、感受数学的思想，提高数学能力。这节课是我们课题组在一年的摸索、实践、认识基础上的一次展示，也是尝试，希望能抛砖引玉，听到更多更好的建议！

二、说教法：探究—交流，归纳—总结

在前面的学段中，学生已学习了函数和函数的图像内容。正比例函数的概念是从实际问题引出的反映了数学与实际的关系。本节课的主要内容是理解正比例函数意义及解析式特点，掌握正比例函数图象的性质特点，能根据要求完成转化，解决问题．这将为一次函数的学习奠定了基础。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。

三、我的教学设计的指导思想是：

1、让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。

2、精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。

四、教与学互动设计：

（一）创设情境，建立模型

用多媒体出示候鸟的画面，然后，提出问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只候鸟套上标志环;128天后，在25600千米外的澳大利亚发现了它。(1)小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只候鸟的行程与时间之间有什么关系？（3）这只候鸟飞行1 个半月的行程大约是多少千米？

设计意图：通过学生感兴趣的“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，为导出正比例函数作铺垫，同时激发了学习兴趣，让学生在一种轻松的环境进入新课的学习。

（二）解读正比例函数概念

1、先让学生完成课本第111 面的思考题，并让学生分组讨论所得答案中的函数表现形式有什么特征，后让各组选出代表用字母概括出正比例函数的一般形式。

2、教师对学生的答案进行归纳总结从而得出正比例函数的概念并对函数的特征进行强调。

设计意图：通过归纳分析使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点，培养学生的归纳比较的能力。

3、应用迁移，巩固提高

让学生完成下题：

1、在以下函数中y=x/3, y=-3/x,y=2x,y=-1/2x+1,y=x2+1,y=(a2+1)x-2哪些是正比例函数？

2、已知y=-3x2m-3是正比例函数，求m的值。

设计意图：通过以上几题进步加深学生对正比例函数概念的理解，使学生能学以致用，举一反三。

（三）画正比例函数图像

1、教师引导学生回忆用列表法画函数图像的步骤；

2、教师用多媒体演示画正比例函数 y=2x 的图像；

3、让学生按范例画出y=-2x的图像。

4、让一名学生进行板演课本112页练习;

设计意图：教师示范能让学生作图更规范，减少学生的盲目性。学生独立作图既是对描点法的巩固，又是让学生在亲自动手实践的过程中感悟两个函数图像的相同点和不同点，为后面函图像特征的学习作准备。

5、教师引导学生用两点法画函数的图像。

（四）探究正比例函数图像的性质

1、让学生观察以上的四个函数图像，分组讨论并回答以下问题

（1）以上四个图像都是经过____的直线（2）函数y=2x和y=1/2x中的常量____（大于，小于）0，图像从左向右_____（上升或下降），即y 随x的增大而____，图像经过第____象限。（3）函数y=-2x和y=-1/2x 中的常量____（大于，小于）0，图像从左向右_____（上升或下降），即y随x的增大而____，图像经过第____象限。

2、学生自己用两点法画出两个常量分别是正数和负数学的正比例函数的图像，再结合以上的习题进步讨论，总结出正比例函数的图像特征，教师进行板书强调。

设计意图：在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图像的性质，潜移默化地对学生进行了概括、归纳、比较、分析的思维方法的教育，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、应用迁移，巩固提高

(1) 如果正比例函数y=kx(k不等于0)的图像过第二、四象限，则

K___0,y随X增大而_____

（2) 如果函数y=kx-(2-3k)的图像过原点，那么K=______

（3）已知函数y=(m-3)x m2-4m+4,当m=_____时，这个函数是正比例函数。图像在____象限，从左到右____，y随x增大而______。它的图像大致是____________

（五）、总结反思，拓展升华

1、让学生思考，本节课学习了哪些知识和思维方法。

2、让学生完成课本第35面1、2、6、7（选做）

设计意图：让学生参与小结，可增强学生学习的积极和主动性，培养学生良好的学习习惯。通过小结也强化了本节的重点，有利于突破教学难点。

五、几点说明：

（一）、时间安排

创设情境，建立模型3分钟，解读正比例函数概念15分钟，画正比例函数图像10分钟，探究正比例函数图像的性质15分钟，总结反思2分钟，作业可放在课后。

（二）、设计要体现的特色

在整个教学过程中始终突出学生的主体地位，给学生构建自主探究、合作学习、交流反思的舞台。让学生做到三动，即动脑、动口、动手，同时坚持三性即积极性、活动性、探索性。

六、教学反思

这部分的学习，必须建立在函数概念的基础上进行，与图象相结合，这样学生能够前后知识相联系，并且能够直观的掌握此知识。

正比例函数图像和性质教学反思

1.在建立平面直角坐标系后，点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应；不同的坐标与不同的点一一对应；函数关系与动点轨迹一一对应.把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图象，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法.

2.本课的目标是让使学生会用待定系数法求正比例函数与一次函数的解析式，进而理解待定系数法

通过本节课的教学及课后反馈，我发现以下问题需要注意和改进：

（1）学生在学习了一次函数的图象和性质的基础上学习本节课，大部分学生可以很快接受，但有少部分学生理解比较吃力，究其原因，发现是前面内容掌握不牢，理解不透造成的。所以我认为在本节课前有必要对前置内容加以深化。

（2)因为待定系数法是首次引入，学生对新知识的理解进入状态较慢，很多学生因为吃不透概念而烦恼，课后，许多学生找到我反映问题，说对待定系数这种说法一知半解，要求重讲本课。所以我认为本节课讲的不成功，重复讲解，效果良好。

这些都是学习函数问题时应具备的基本功.