高考数学一轮复习资料 第6讲 三角函数篇之三角函数知识点概述
6.8 余弦定理课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
【解】 因为 a、b、c 成等比数列，则 b2＝ac.
又因为 a2－c2＝ac－bc，则 a2－c2＝b2－bc，即 b2＋c2－a2＝bc，
cosA＝b2＋2cb2c－a2＝2bbcc＝12，
π 又因为 0＜A＜π，故 A＝ 3 .
【融会贯通】 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 (a＋c)(a－c)＝b2＋ 2bc，则角 A＝__1_3_5_°___． 【 解 析 】 ∵(a ＋ c)(a－ c)＝ b2＋ 2 bc， 即 a2＝ b2＋ c2＋ 2bc， 即
1．在△ABC 中，若 a＝3 3，b＝2，c＝7，则∠C＝__1_5_0_°___． 【解析】 由余弦定理可得：cosC＝a2＋2ba2b－c2＝（32×3）3 2＋3×222－72＝ － 23，因为 C∈(0，π)，所以∠C＝150°.
2．在△ABC 中，若 a＝3 3，b＝2，C＝30°，则 c＝____1_3__． 【解析】 c2＝a2＋b2－2abcosC＝(3 3)2＋22－2×2×3 3× 23＝13， ∴c＝ 13.
例6 如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距 40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待获救．信息中心立即把消 息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，命乙船到达B处实 施营救工作． (1)求B、C两处之间的距离；
(2)如果乙船的速度是 15 7海里/时，试问经过多长时间乙船能到达营 救处？
二、填 空 题
6．已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，且 BC＝6，AB＝2， 则 AC＝___2__7__． 【解析】 依题意：BC＝a＝6，AB＝c＝2，AC＝b， 因为三个内角 A、B、C 成等差数列，则 2B＝A＋C，由 A＋B＋C＝180° 得 B＝60°，b2＝a2＋c2－2accosB＝4＋36－2×2×6×cos60°＝28， ∴b＝AC＝2 7.
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
6.3 同角三角函数的基本关系式课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
解法二 ：直接用商的关系，找出 sinα与 cosα的关系．
因为 tanα＝csionsαα＝－3，则 sinα＝－3cosα，
所
以
1
sin2α－2cos2α
＝
sin2α＋cos2α sin2α－2cos2α
＝
（－3cosα）2＋cos2α 来自－3cosα）2－2cos2α
＝
170ccooss22αα＝170.
5
2
2，
展开得 sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝54，
即 1＋2sinαcosα＝54，故 sinαcosα＝18.
(2)利用配方公式可得
sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α ＝1－2(sinαcosα)2＝1－2×614＝3312. 故 sin4α＋cos4α＝3321.
2.
3
10．已知 tanα＝3，则 sinα·cosα＝___1_0___．
【解析】 ∵tanα＝3，∴sinαcosα＝sinsi2nαα＋cocsoαs2α＝tatna2nαα＋1＝130.
11．化简： 1＋2sinθcosθ(θ 为第三象限角)＝__－__s_i_n_θ_－__c_o_s_θ___． 【 解 析 】 1＋2sinθcosθ ＝ sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ ＝
A.35
B．－35
C．－45
D.45
【解析】 α 为第二象限角，tanα· 1－sin2α＝csionsαα·|cosα|＝csionsαα
(－cosα)＝－sinα＝－45，故选 C.
8．若 sinx－cosx＝13，则 sinx·cosx＝( A )
4 A.9
B．－49
高考数学一轮复习知识点大全-三角函数
研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题．7. 高考试题中导数考查的基本类型： ①研究曲线的切线方程； ②讨论函数的单调性（重点）； ③求函数的极值、最值（重点）； ④不等式恒成立，求参数范围（难点）；⑤已知函数在某个区间上是单调的，求参数范围（难点）. 利用导数解题的基本思路（格式）：先写出定义域，关注参数范围，准确求导是基础，求单调区间与极值---列表更清楚，分类讨论要全面，前后设问有联系，解题过程草图相伴．例1：(切线问题：抓住点在曲线上，点在切线上，切点的导数值为切线的斜率三个要点) 已知：函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >.若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线， 求：实数a 的值. 解：3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠），设切点坐标为00(,)x y ， 则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ 解得01x =，1a =.例2：（极值问题注意检验）已知函数f (x )＝x 3+ax 2+bx ＋a 2在x ＝1处有极值为10，求a ，b 的值．答：411a b =⎧⎨=-⎩第四部分 三角1. 角的概念的推广：正角、负角、零角. (在弧度制下，角为任意实数)2. 终边相同的角的表示：注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（1）终边在y 轴上的角：,2k k Z παπ=+∈；（2）终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈； （3）终边在第一象限的角22,2k k k Z παπαπ⎧⎫<<+∈⎨⎬⎩⎭. 3. 弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，其中α为圆心角，R 为半径，1弧度(rad 1)57.3≈. 4. 任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上任意一点（异于原点），它与原点的距离是r =sin ,cos y x r rαα==，()tan ,0y x x α=≠，cot xy α=(0)y ≠.三角函数值只与角的大小（或与角的终边位置）有关，而与终边上点P 的位置无关. 提醒：借助任意角三角函数的定义，可得到点的坐标的三角表示，如点()cos ,sin P r r θθ.5. 单位圆与三角函数线：正弦线MP 、余弦线OM 、正切线AT可证明：当02πα<<时，sin tan ααα<<，反映在三角函数图象上：sin ,,tan y x y x y x ===在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上有且 只有一个公共点.6. 特殊角的三角函数值：要牢记30°,45°,60°,0°,90°,180°,270°的各三角函数值，还要会求15°，75°的三角函数值.（sin15︒=sin 75︒=.7. 同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 8. 三角函数诱导公式的本质是2k πα±与α的三角函数值之间的关系： 奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数）， 符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：yTA xα B SO M Psin sin αtan tan 1tan tan αβαβ±10. 三角函数的化简、计算、恒等变形的基本思路是：一角二名三结构.首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常有正余弦互化，正余切互化，切割与弦互化； 第三观察代数式的结构特点. 基本的技巧有:（1）巧变角（用已知角表示未知角）.如：()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-()()βαβα=+--，22αβαβ++=⋅，()()222αββααβ+=---，等.（2）三角函数名互化(化切为弦，化弦为切，正余弦互化，正余切互化). （3）公式变形使用（如tan tan αβ±()()tan 1tan tan αβαβ=±. （4）三角函数的升降幂公式：升幂公式：21cos 22cos αα+=，21cos 22sin αα-=；（升幂角减半） 降幂公式：21cos 2cos2αα+=，21cos 2sin 2αα-=.（降幂角加倍） （5）“1”的变换：221sin cos x x =+22sec tan tan cot x x x x =-=⋅tan 4π==等.（6）正余弦“三兄妹---sin cos sin cos x x x x ±、”的联系——“知一求二”. 11. 正弦型函数sin()y A x ωϕ=+：（1）)sin(ϕω+=x A y 图象的作法:①用五点作图法；②图象变换：平移、伸缩两个程序(1)sin()sin()sin sin()(2)sin()()y x y x y xy A x y x y six x ϕωϕωϕωωϕ=+→=+==+=→=+（2）A---振幅，2T πω=---周期，πω21==T f ---频率，x ωϕ+---相位，ϕ---初相.（3）研究函数sin()y A x ωϕ=+性质的方法：类比函数sin y x =的性质进行研究，只需将sin()y A x ωϕ=+中的x ωϕ+看成sin y x =中的x ， 但在求sin()y A x ωϕ=+的单调区间时，要特别注意A 和ω的符号， 通过诱导公式先将ω化为正数.（4）注意tan()y A x ωϕ=+的最小正周期为：T πω=. （5）变形过程中可能用到的重点公式是： 降幂扩角公式：21cos 2sin2αα-=，21cos 2cos 2αα+=，sin 2sin cos 2ααα=.辅助角公式：()sin cos a b θθθϕ+=+(其中ϕ角由cos ϕϕ==,tan baϕ=确定)， 该公式在求最值、化简、研究函数性质时起着重要作用．12. 正弦函数sin ()y x x R =∈、余弦函数cos ()y x x R =∈、正切函数tan y x =的性质：13. 三角形中的有关公式：（1）内角和定理：三角形内角和为π，这是三角形中三角函数问题的特殊性，解题可不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.特别提醒：①,sin()sin ,sincos 22A B CA B C A B C π++=-+==： ②锐角三角形⇒sin sin cos 2A B B π⎛⎫>-=⎪⎝⎭⇒sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++.（2）正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理的一些变式：()sin sin i a b A B :=:；()sin 2aii A R=；()2sin iii a R A =； ②已知三角形两边及一边的对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.（3）余弦定理：2222222cos ,cos 2b c a a b c bc A A bc+-=+-=等，解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化. （4）面积公式：111sin ()222a S ah ab C r a bc ===++（其中r 为三角形内切圆半径）.（5）大边对大角：当出现多个解时，常用于判断哪些是符合题意的解、哪些不是. 在三角形中，sin sin A B A B >⇔>，这是“正弦定理+大边对大角”的应用. 14. 致命易错点提示：（1）特殊角三角函数值、诱导公式和三角变换公式使用错误； （2）大题第一步化简错误（应在化简完后立刻检验）；（3）已知三角函数值求角、同角三角函数之间的互化、三角函数值域和最值的研究经常会忽略角的范围.第五部分 平面向量1. 向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，叫向量. 向量常用有向线段来表示.。
6.4 诱导公式课件-2023届广东省高职高考数学第一轮复习第六章三角函数
cos150°＝
－
2＋ 2
3 .
(2)求值：sin7π 6 ＝__－__12___；tan5π 3 ＝_－____3__；sin3π 2 ＝__－__1__． 解：sin7π 6 ＝sinπ＋π6 ＝－sinπ6 ＝－12； tan5π 3 ＝tan2π－π3 ＝－tanπ3 ＝－ 3； sin3π 2 ＝sinπ＋π2 ＝－sinπ2 ＝－1 或 sin3π 2 ＝sin2π－π2 ＝－sinπ2 ＝－1.
α在第二象限π－π6 ＝5π 6 ；α 在第三象限π＋π6 ＝7π 6 ，
所以 α＝5π 6 或7π6 ，故选 C. 【答案】 (1)B (2)C
【融会贯通】
(1)已知 sinα＝12，α∈[0，2π]，则 α＝__π_6_或__5_π 6_____； 【解析】 ∵sinα＝12>0，∴α在第一或第二象限，
6．若 sin(90°＋θ)＝－12，则 cos(180°－θ)＝( B )
A．－12
B.12
C.
3 2
D．－
3 2
【解析】 ∵sin(90°＋θ)＝cosθ＝－12，∴cos(180°－θ)＝－cosθ＝12，
故选 B.
二、填 空 题
7．已知 cos(π＋α)＝－153，且 α 是第四象限角，则 sinα的值为_－__11_23___． 【解析】 ∵cos(π＋α)＝－cosα＝－153，∴cosα＝153，又∵α 是第四
因为 cosα＝45，由 sin2α＋cos2α＝1⇒sin2α＝1－cos2α＝295⇒sinα
＝±35，
因为 α 为第四象限角，则 sinα＝－35，所以 sin(2π－α)＝－sinα＝35，
故选 A.
【融会贯通】 已知 cosα＝－12，π2 ＜α＜π，则 sin(π＋α)＝( A )
高考数学之三角函数知识点总结
高考数学之三角函数知识点总结高考数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它在解三角形、解三角方程和求极限等方面都有广泛应用。
下面是对高考数学中三角函数的知识点进行总结：一、基本概念和性质：1.三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的定义。
2.三角函数的周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的周期性。
3.三角函数的奇偶性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的奇偶性。
4.三角函数的范围：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的范围。
二、基本公式和恒等变换：1.三角函数的和差化积公式。
2.三角函数的倍角公式。
3.三角函数的半角公式。
4.三角函数的和差化积公式的逆运算。
三、极坐标与三角函数：1.极坐标下的坐标转换。
2.极坐标下的两点间距离公式。
四、三角函数的解析式：1.任意角的解析式。
2.一些特殊角的解析式。
五、三角函数的图像与性质：1.正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像和性质。
2.三角函数图像的平移、伸缩和翻转。
3.三角函数的性态。
六、三角函数的应用：1.三角函数在测量中的应用：测量高度、测量角度、计算地理位置等。
2.三角函数在力学中的应用：力的合成、平衡条件等。
3.三角函数在电路中的应用：交流电的正弦表达式等。
4.三角函数在几何中的应用：解三角形、求面积等。
5.三角函数在物理中的应用：波动现象、振动现象等。
以上是高考数学中三角函数的主要知识点总结。
掌握这些知识点，对于解答相关题目、理解相关概念都有很大帮助。
在备考高考数学时，应不断强化基础知识，多进行题目练习和真题训练，同时注重理解和巩固基本概念和性质，提高解题的能力和技巧。
高考数学一轮总复习三角函数解三角形第6节 函数y=sin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用
解析:由题图可知 T=
所以
||
- = (T 为 f(x)的最小正周期),即 T=π,
=π,即ω=±2,又ω>0,故 f(x)=2cos(2x+ ).
点( ,0)可看作“五点法”中的第二个点,故 2× + = ,得 =- ,
则 f(x)=2cos(2x-),所以 f()=2cos(2×-)=- .
t=+2kπ或 t= +2kπ,k∈Z,
由题图可知,ωx2+ -(ωx1+ )= -= ,
即ω(x2-x1)= ,所以ω=4.
因为 f( )=sin( + )=0,所以 + =2kπ,k∈Z,即 =- +2kπ,
[课程标准要求]
1.了解函数y=Asin(ωx+ )的物理意义,能画出y=Asin(ωx+ )
的图象,了解参数A,ω, 对函数图象变化的影响.2.会用三角函
数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的
重要函数模型.
积累·必备知识
回顾教材,夯实四基
1.y=Asin(ωx+ )的有关概念
√
D.0,,,,
解析:令x 依次等于 0,,π, ,2π,得 x 依次为 0,π,2π,3π,4π.
故选 C.
3.(必修第一册 P239 练习 T2 改编)为了得到函数 y=sin(x-)的图象,只要把
高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习
]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解 ：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+
《高考风向标》高考数学一轮复习 第六章 第6讲 三角函数的求值、化简与证明课件 理
【互动探究】 3．求证：sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα＝sinβ. 证明：sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα－2cos(α＋β)sinα ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ. 故等式成立．
sin70°1－
3sin50°
cos50°
＝sin70°cos50°c－os503°sin50°＝221cos50°－co2s35s0i°n50°sin70° ＝2sin30°cos50°－cocso5s03°0°sin50°sin70°＝－2sicno2s05°0s°in70° ＝－2sicno2s05°0c°os20°＝－cossin5400°°＝－cocso5s05°0°＝－1.
＝cos22x－xsin22xsin2x＝
cosx·sin2x x
＝tan2x.
cos2·cosx
cos2·cosx
使用升次公式的一个技巧为 1＋sin2α＋cos2α＝ (1＋cos2α)＋sin2α＝2cos2α＋2sinαcosα＝2cosα(cosα＋sinα).
【互动探究】
2．若 tanx＝ 2，求2cossi2n2xx－＋scionsxx－1的值．
解题思路：首先要使角要统一，所以分母使用二倍角公式． 解析：原式＝sinx＋1－2sin22x－s1in2sxinx－1＋2sin22x＋1 ＝2sin2xcos2x－2sinx22x2xsin2xcos2x＋2sin22x
三角函数相关知识点
三角函数相关知识点三角函数知识点学习资料一、基本概念1. 角的概念推广正角、负角和零角：按逆时针方向旋转形成的角为正角，按顺时针方向旋转形成的角为负角，不作任何旋转形成的角为零角。
象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角。
终边在坐标轴上的角不属于任何象限。
终边相同的角：所有与角α终边相同的角（连同α在内），可构成一个集合S ={β|β=α + k·360^∘,k∈ Z}。
2. 弧度制定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。
弧度与角度的换算：180^∘=π rad，所以1^∘=(π)/(180) rad，1 rad = ((180)/(π))^∘。
弧长公式：l =|α|r（其中l为弧长，α为圆心角弧度数，r为半径）。
扇形面积公式：S=(1)/(2)lr=(1)/(2)|α|r^2。
二、三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么sinα=y，cosα = x，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
对于角α终边上任意一点P(x,y)（r=√(x^2)+y^{2}），则sinα=(y)/(r)，cosα=(x)/(r)，tanα=(y)/(x)(x≠0)。
2. 三角函数值在各象限的符号正弦函数y = sin x：一、二象限为正，三、四象限为负。
余弦函数y=cos x：一、四象限为正，二、三象限为负。
正切函数y = tan x：一、三象限为正，二、四象限为负。
三、同角三角函数的基本关系1. 平方关系sin^2α+cos^2α = 1。
2. 商数关系tanα=(sinα)/(cosα)(cosα≠0)。
四、诱导公式1. α + 2kπ(k∈ Z)与α的三角函数关系sin(α + 2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α + 2kπ)=tanα。
sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα。
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第一部分：基本知识点回顾第一节：三角函数概念1. 角的概念2. 象限角第I 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第II 角限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα 第III 象限角的集合： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα 第IV 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,)1(2232παππα3. 轴线角4. 终边相同的角①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：π=︒1801801π=︒ 1弧度︒≈︒=3.57180π6.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =α，扇形面积公式211||22S R R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数。
7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+，则sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=，注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦第二节：同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基础知识（一） 同角三角函数的基本关系式： ①平方关系；1cos sin 22=+αα ②商式关系；αααtan cos sin = 任意角三角函数定义单位圆定义： 坐标点定义： 象限角的三角函数值的符号轴线角的三角函数值 三角函数线 同角三角函数的基本关系式 诱导公式三角函数的图像与性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性（最值）、对称性三角函数的图像 三角函数的性质 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像 五点作图法 三角函数的图像变换相关概念的物理意义 先相位后周期：先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.半角公式；5.辅助角公式（收缩代换）. 解三角形正弦定理 余弦定理及推论 解三角形的四种类型 三角形的面积公式 角的有关概念任意角 定义 分类终边相同角的概念 按旋转方向分： 按终边位置分：弧度制 定义及规定 弧度与角度的换算特殊角的度数与 弧度数的对应表 扇形公式③倒数关系。
1cot tan =αα注：关于公式1cos sin 22=+αα的深化()2cos sin sin 1ααα±=±；αααcos sin sin 1±=±；2cos2sinsin 1ααα+=+如：4cos 4sin 4cos 4sin 8sin 1--=+=+；4cos 4sin 8sin 1-=- （二） 正弦余弦的诱导公式：)(2Z k k ∈±⋅απ与α的三角函数关系是“奇变偶不变，符号看象限”。
注：1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为00~ 900角的三角函数。
2、主要用途：a) 已知一个角的三角函数值，求此角的其他三角函数值 b) 化简同角三角函数式； c)证明同角的三角恒等式。
第三节:三角函数的图象 一、主要知识：1．三角函数线；注：)tan sin ),2,0((αααπα<<∈则2．的图象x y x y x y tan ,cos ,sin === 3．的图象)sin(ϕϖ+=x A y)sin()()2()sin()sin()1(sin ϕϖϕϖϖϕϖϕ+=+=→=+=→+==x A y x six y x y x y x y xy③A ---振幅 ϖπ2=T ----周期 πω21==T f ----频率 相位--+ϕωx 初相--ϕ4．图象的对称性①x y x y cos sin ==与的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。
②x y tan =的图象是中心对称图形，有无穷多条垂直于x 轴的渐近线。
二、主要方法：1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；2．给出图象求sin()y A x B ωϕ=++的解析式的难点在于,ωϕ的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期T ，进而确定ω． 第四节:三角函数的性质 一、知识梳理： 1、三角函数的性质函数 y=sinx y=cosx y=tanx定义域 R R ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≠∈2,|ππk x R x x值域和最值[-1,1]当22x k ππ=-+时，min 1y =-，当22x k ππ=+时，max 1y =，[-1,1] 当2x k ππ=+时，min 1y =-， 当2x k π=时， max 1y =，R无最值周期 2π2π π 奇偶性奇函数偶函数奇函数单调区间 增区间：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 22,22减区间：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,22增区间：[]πππk k 2,2+- 减区间： []πππk k 2,2+增区间：每一个⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππk k 2,2减区间：无对称轴 2ππ+=k xπk x =无对称中心()0,πk⎪⎭⎫⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk 2、函数sin()y A x ωϕ=+），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ； 对称轴的位置：图象的最高点处；对称中心的位置：函数的零点处。
而函数cos()y A x ωϕ=+），（其中00>>ωA 对称轴的位置：函数的零点处；对称中心的位置：图象的最高点处。
3、思想方法:（1）总是用图象得函数的各性质,（2）选取一个恰当的周期讨论性质从而加上周期推广到整个定义域。
（3）在研究函数)sin(ϕω+=x A y 的各项性质的时候总是设u x =+ϕω，从而只需讨论u y sin =的各项性质就可得到)sin(ϕω+=x A y 的各项性质和由u 的范围得到x 的范围. （4）合一：22a b +（x +ϕ）22a b +cos （x +θ）xϕω+x0 2ππ23π π2)sin(ϕω+=x A yA-A这里，2222cos sin a a b b a b ϕϕ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩第二部分：三角函数的概念、性质和图象1. 理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算．2. 掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式，了解周期函数和最小正周期的意义．会求y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，能运用上述三角公式化简三角函数式，求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式．3. 了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的简图，并能解决与正弦曲线有关的实际问题．4.正弦函数、余弦函数的对称轴，对称点的求法。
5．形如y x y y x ycos sin cos sin -=+=或 的辅助角的形式，求最大、最小值的总题。
6．同一问题中出现y x y x x x cos sin ,cos sin ,cos sin •-+，求它们的范围。
如求y x y x y cos sin cos sin •++=的值域。
7．已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值。
如已知求,2tan =x4cos cos sin 2sin 22++⋅+y y x x 的值。
8 正弦定理：）R R CcswinB b A a 为三角形外接圆的半径(2sin sin === C B A c b a sin :sin :sin ::=余弦定理：A ab c b a cos 2222-+=，…aba cb A 2cos 222-+=可归纳为表9－1.表9-1 三角函数的图象三、主要内容及典型题例三角函数是六个基本初等函数之一，三角函数的知识包括三角函数的定义、图象、性质、三角函数线、同角三角函数的关系式与诱导公式，以及两角和与差的三角函数，二倍角，降次公式等。
1.三角函数的图象与性质和性质2. 三角函数作为基本初等函数，它必然具备函数的共性；作为个体，它又具有自身的个性特点．例如周期性、弦函数的有界性，再如三角函数的单调性，具有分段单调的特征．通过复习对这些特性必须很好掌握，其中三角函数的周期性是高考中出现频率最高的试题．根据《考纲》的要求，只需要会求经过简单的恒等变形可化为正弦、余弦、正切、余切函数及y ＝A sin(ωx ＋ϕ)等形式的三角函数的周期，不必去研究周期函数的和、差、积、商的函数的周期．看一看历年来高考中出现的求三角函数周期的考题（例1），你应该对复习的要求有个基本的了解． 例１ 求下列三角函数的周期．（根据历年全国高考有关考题(填空、选择题)改编注意 理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期，如常函数f(x)＝c（c为常数）是周期函数，其周期是异于零的实数，但没有最小正周期．3. 弦函数的有界性：|sin x|≤1,|cos x|≤1在解题中有着广泛的应用，忽视这一性质，常会出现错误。
例3 求下列函数的值域：解法2 令t＝sin x，则f(t)＝－t2＋t＋1，∵ |sin x|≤1, ∴ |t|≤1.问题转化为求关于t的二次函数f(t)在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。