运筹学重点及部分习题

下面求解问题：
阶段ⅤK = 5F6(S6)=0有：
F5(S5)= Max{4X5+6S5}
0≤X5≤S5
因为4X5+6S5随X5单调递增，所以取X5=S5
此时X5=S5F5(S5)=10S5
阶段ⅣK= 4
F4(S4)=Max{4X4+6S4+F5(S5))}
0≤X4≤S4
= Max {4X4+6S4+F5(S5)}
= Max {18S3–(1/2)X3}
0≤X3≤S3
由于18S3–(1/2)X3随X3单调递减所以取X3=0
此时：X3= 0F3(S3)= 18S3
阶段ⅡK = 2
F2(S2)= Max {4 X2+6 S2+ F3(S3)}
= Max {4 X2+6 S2+18S3}
= Max {4 X2+6 S2+18(0.8 S2-0.3 X2)}
\= Max {22.32 S1-2.12 X1}
0≤X1≤S1
同理取X1=0
此时X1=0F1(S1) = 22.32 S1
将S1=125代入得:F1(S1)= F1(125) =22.32X125=2790(万元)
即公司五年内可获得最大收益值为2790万元，最优生产计划方案为表6—9所示表6—9
年份
总费用V3+F4
最佳生产量（X3）
3
0
2
13.2
0
13.6
26.8
4
3
19.5
1
7.5
27
4
25.8
2
0.8
26.6
1
1
7.3
0
13.6
20.9
3
2
13.6
1
7.5
21.1
3
19.9
2
0.8
20.7
可能的生产量（X3）
本期
费用
（V3）
期末
存船
（S4）
以后各期费用
F4(S4)
总费用V3+F4
0
0.8
0
运筹学重点
一、选择题
1、线性规划问题没有可行解，对偶问题也（一定没有可行解）。
2、运输问题中常用(最小元素法)确定初始方案。
3、线性规划单纯形法中所有检验数≤0，基变量中有人工变量，则该问题(无可行解)。
4、求解产小于销的运输问题时，需要虚购一个(产地)。
5、某资源的(影子价格)的数值就是在给定的条件下，该资源每增加一个单位时，目标函数的增加数量。
0
0
13 .6
2
1
1
7.5
0
0
7.5
1
2
0
0.8
0
0
0.8
0
阶段Ⅲ，K=3，D3=2，故: S3∈{0,1,2,3,4}
0.6 + 6.3X3+ 0.4S3当X3>0
V3=
0.4 S3当X3= 0
计算结果如下表
阶段k
期初
存船
（S3）
可能的生产量（X3）
本期
费用
（V3）
期末
存船
（S4）
以后各期费用
F4(S4)
11+6
11+4
11+0
21
2
阶段ⅠK=1
设把S1台设备（S1=5）分配给1，2，3三个工厂，则最大盈利值为：
F1(S1)=Max {V1(X1)+ F2(S1- X1)}X1=0,1,2,3,4,5
现选取X1的值，使F1(S1)最大，数值计算见表
x1
s1
V1(X1)+ F2(S1- X1)
F1(s1)
6、动态规划的最优化原理的涵义？
7,、线性规划数学模型通常可以解决那两类实际问题？
8、简述对偶单纯形法的思想？
三、计算题
1、第九章存储问题(必考)
例某公司生产产品每年需要甲材料40000公斤，材料单价100元，定购费用每次200元，年库存保管费用为25%，。
（1）、试计算最佳订购批量
（2）、试计算最佳订购次数
19、存贮问题的数学模型中，不允许缺货时，缺货费用为(无穷大)。
20、中国邮路问题的最优方案每天编最多重复(一)次。
二、简答题
1、PERT网络中关键工序的意义？
2、试举两个可以应用最大流方法解决的实际问题？
3、试举例可以应用最短路方法解决的实际问题？
4、试举例可以应用最小数方法解决的实际问题？
5、PERT网络优化的类型有哪些？
6、经过计算运输问题初始方案检验数 23=-6,从此点出发找出闭合回路，闭合回路各点的数值依次为（0, 12, 4, 6, 8，3），调整后各点的运输为（3, 9, 7, 3, 11, 0）。
7、极大化线性问题的标准模型中，人工变量的目标函数中的系数是（-M）。
8、最大流问题中，存在一条增广链，则增广链上的正向弧一定是(不饱和弧)。
14、图中奇点的个数一定是(偶)数。
15、线性规划问题全部可行解的集合称为(凸集)。
16、图是欧拉回路的条件是图中的点都为(偶)点。
17,、PERT网络图中，工序在不影响下道工序最早开工时间条件下可以机动的时间称为(单时差)。
18、线性规划数学模型的标准形式规定目标函数是求(最大值)，约束条件都是线性等式，对每个变量都有非负要求。
选择X2数值使F2(S2)最大决策及计算结果如表6—7：
x2
s2
V2(X2)+ F3(S2- X2)
F2(s2)
X2*
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
1
0+4
5+0
5
1
2
0+6
5+4
10+0
10
2
3
0+11
5+6
10+4
11+0
14
2
4
0+12
5+11
10+6
11+4
11+0
16
1&2
5
0+12
5+12
10+11
可能的生产量（X2）
本期
费用
（V2）
期末
存船
（S3）
以后各期费用
F3(S3)
总费用V2+F3
最佳生产量（X2）
2
0
3
18.6
0
26.6
45.2
5
4
24.6
1
20.7
45.3
5
30.6
2
14.4
45.0
6
36.6
3
8.7
45.3
可能的生产量（X2）
本期
费用
（V2）
期末
存船
解：按年度划分为5个阶段，用K表示阶段序号。状态变量SK为第K年拥有完好设备的数量，决策变量XK为第K年中处于高负荷工作的设备数量，决策变量(SK—XK)为第K年中处于低负荷工作的设备数量
状态转移函数即第K+1年年初完好的设备台数:
SK+1= SK—1/2 XK—1/5(SK—XK) = 4/5 SK—3/10 XK
= Max {4X4+6S4+8S4-3X4}
= Max {X4+14S4}
0≤X4≤S4
因为X4+14S4单凋递增。所以取X4= S4
此时X4=S4F4(S4)=15S4
阶段ⅢK = 3
F3(S3)= Max {4X3+6S3+ F4(S4)}
= Max {4X3+6S3+15S4}
= Max {4X3+6S3+15(0.8 S3-0.3X3}
⑴某年末所拥有的存船数，不应超过本年度及以后各年交船数的总和：
XK+ SK≤Σdi
⑵某年初所拥有的存船数加上当年生产船只数量，不应少于本年度的交船数
XK+ SK≥dK
状态转移函数
SK=SK+XK–dK=1,2,3,4
即第K年初的存船数加上第K年船只的生产数，再减去第K年交付的船数，就等于第K+1年初的存船数。
阶段Ⅳ，K=4，d4=2
S4∈{0,1,2} X4∈{2,1,0}
0.6 + 6.5X4+ 0.4S4当X4>0
V4=
0.4S4当X4= 0
计算结果见表所示
阶段k
期初
存船
（S4）
可能的生产量（X4）
本期
费用
（V4）
期末
存船
（S5）
以后各期费用
F5(S5)
总费用V4+F5
最佳生产量（X4）
4
0
2
13.6
项目
1
2
3
4
5
状态S
125
100
80
64
32
高负荷
X1=0
X2=0
X3=0
X4=64
X5=32
低负荷
125
100
80
0
0
（4）例8-8某造船股份有限责任公司根据合同，从现在起连续4年每年年未要向客户提供型号相同的大型远洋客船，每年的交货数及生产每条船的生产费用见表8—10所示。
年度
项目
一
二
三
四
生产费用（CK)百万元/条
状态变量SK为第K阶段初存储的船只数量。状态变量SK需要满足以下条件：