中职数学对口升本历年考点-重点理解考点
中职数学对口升学复习专题06 函数的基本性质教学设计
函数单调性的证明或者判断的步骤是:
取值作差判断符号得出结论
例3(1)求函数y=x2-5x-6的单调区间
(2)求函数y=x2-5x-6, 的单调区间
例4判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x(x+1) (非奇非偶)
(2) (奇函数)
(3) (偶函数)
(4)f(x)=x2(-1<x3) (非奇非偶函数)
3.一次函数、反比例函数、二次函数的单调性、奇偶性总结
4.简单了解复合函数单调性的判断口诀：同增异减．
集体阅读
师生共同梳理
抓住关键词来理解
直观感受
体会单调性定义的运用
此部分为选学内容，根据掌握情况适当调整。
练习写出点(2,3)关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标【分析】：
函数若具有奇偶性，首先，定义域内任意给定一个x，则f(x)和f(-x)必须同时有意义，所以定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
一次函数
反比例函数
二次函数
解析式
图象
k>0
k<0
k>0
k<0
a>0
a>0
单调性
奇偶性
三、经典例题
例1判断下列函数的增减性
(1)函数y=2x-3在R上是________函数;
(2)函数y=x2-2x+3的单调递增区间是_________ ,单调递减区间是________ ;
(3)函数 在(0,+∞)上是___________函数
奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数是奇函数.
偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则这个函数是偶函数.
最新!绝对精品!河南省 中职学校对口升学 语数外考纲
一、公共必修课1.《语文》考纲(100分)一、参考版本高等教育出版社，国家规划教材，语文（基础模块）（河南版）上册，2012年5月第1版，主编：倪文锦、于黔勋；语文（基础模块）（河南版）下册，2012年5月第1版，主编：倪文锦；语文（拓展模块），2010年2月第1版，总主编：倪文锦、于黔勋，主编：陆迎真。
二、复习内容和要求以高教社语文教材（基础模块）上、下册，语文（拓展模块）的重点篇目为主要内容。
内容包括语文基础知识、阅读和写作，重点考查现代文、古诗文阅读和写作能力。
具体内容和要求如下：（一）基础知识1. 熟练掌握重点篇目课下注释中重点字词的音、形、义；2. 能辨析并修改病句（病句类型：语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、表意不明）；3. 能辨识常见的修辞手法（比喻、比拟、借代、夸张、设问、反问、对偶、排比），体会重点篇目中其它修辞手法的表达作用；4. 正确使用标点符号；5. 掌握重点篇目中涉及到的重要的文学常识，熟练背诵重点篇目中要求背诵的名句、名段、名篇。
（二）现代文阅读1. 掌握记叙文、议论文、说明文的基本知识；（1）记叙文：记叙的要素、记叙的方式、记叙文的表达方式、围绕中心选材的方法。
（2）议论文：议论文的要素（论点、论据、论证）、论证方式（立论、驳论）和论证方法（举例论证、引用论证、比喻论证、对比论证）。
（3）说明文：说明文的说明方法（举例子、下定义、打比方、列数字、分类别、作比较、引用说明），常用的说明顺序（时间顺序、空间顺序、程序顺序、逻辑顺序）。
2. 掌握散文、诗歌、小说、戏剧等文学形式的特点；3. 理解重要词语和句子在文章中的含义和作用，能概括文章的内容要点、中心意思和写作特点；4．体会文章的丰富内涵，加深和拓宽对自然、社会、人生等问题的思考和认识；5．感受教材中文学作品的思想情感和艺术魅力，学会初步欣赏文学作品。
（三）古代诗文阅读1．能阅读浅显的古代诗文(以重点篇目为主)，并熟练背诵或默写重点篇目中的名句、名段、名篇；2．掌握常见文言实词在文中的含义；3．掌握常见文言虚词在文中的用法（之、而、则、以、于、乎、为、者、其、乃、且、焉、矣）；4．掌握重点篇目中的词类活用与特殊句式（判断句、被动句、省略句、倒装句）；5．能正确翻译文中的句子。
河北中职单招数学复习资料
河北中职单招数学复习资料河北中职单招数学复习资料数学作为一门基础学科，在中职单招考试中占据重要的地位。
为了帮助考生更好地备考数学，提高成绩，我整理了一些河北中职单招数学复习资料，供大家参考。
一、基础知识梳理1. 数的性质：整数、有理数、无理数、实数等基本概念的理解和应用。
2. 代数运算：包括四则运算、分式运算、方程与不等式的解法等。
3. 几何知识：平面几何和立体几何的基本概念、性质和计算方法。
4. 数据统计与概率：数据的收集、整理和分析，以及概率的计算和应用。
二、重点考点解析1. 函数与方程：包括函数的定义、性质和图像，方程的解法和应用等。
2. 三角函数：正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和计算方法。
3. 平面几何：包括平行线与垂直线的性质、三角形的性质和计算、圆的性质和计算等。
4. 空间几何：包括立体图形的性质和计算、空间坐标系的应用等。
三、解题技巧与方法1. 理清思路：在解题过程中，要先理清思路，明确解题的步骤和方法。
2. 灵活运用：根据题目的要求，灵活运用所学的知识和技巧，选择合适的解题方法。
3. 多练习：通过多做题目，熟悉各种题型，提高解题的速度和准确性。
4. 多思考：在解题过程中，要多思考，多总结，找出解题的规律和方法，提高解题的能力。
四、复习资料推荐1. 教材：根据教材的内容进行系统的复习，重点理解和掌握每个知识点。
2. 习题集：选择一本适合自己的习题集，按照章节进行有针对性的练习。
3. 模拟试题：通过模拟试题，了解考试的题型和难度，提前适应考试环境。
4. 网上资源：可以通过搜索引擎找到一些数学学习网站或论坛，参与讨论和交流，获取更多的学习资料和解题技巧。
五、备考建议1. 制定合理的学习计划：根据自己的时间和能力制定学习计划，合理安排每天的学习时间。
2. 注重基础知识的巩固：数学是一门基础学科，要注重基础知识的巩固，打牢基础。
3. 多做题，多总结：通过多做题目，总结解题的方法和技巧，提高解题的能力。
中职考试常见知识点总结
中职考试常见知识点总结一、语文1. 文言文阅读文言文阅读是中职考试中的重点，考生需要掌握常见文言文的基本阅读技巧和方法，例如通过识字、词义、词汇搭配等方面来理解古文的意思。
2. 现代文阅读现代文阅读主要考查考生对现代文的理解和分析能力，考生需要通过阅读文章、短文等文本来获取信息，理解作者的观点和态度。
3. 作文作文是语文考试中的重要环节，考生需要培养自己的写作能力，掌握作文的基本结构和写作方法，例如提纲式作文、议论文等。
二、数学1. 整数与有理数整数与有理数是数学中的基础概念，考生需要掌握整数的运算规则、有理数的性质和运算方法。
2. 代数式与多项式代数式与多项式是数学中的重点内容，考生需要掌握代数式的基本运算法则、多项式的化简和因式分解等方法。
3. 几何图形几何图形是数学中的重要知识，考生需要掌握常见几何图形的性质、面积和周长的计算方法。
4. 函数与方程函数与方程是数学中的难点，考生需要掌握函数的概念、判断函数的性质、解一元一次方程的方法。
三、科学1. 生物生物是中职考试中的科学重点，考生需要掌握生物的基本知识，例如细胞结构、生物的分类、遗传变异等内容。
2. 物理物理是中职考试中的难点科目，考生需要掌握动力学、光学、声学等内容，理解物理现象背后的规律。
3. 化学化学是中职考试的重要科目，考生需要掌握化学元素、化学式、离子式、化学方程式等知识。
4. 地理地理是中职考试中的综合性科目，考生需要掌握地球的构造、自然地理和人文地理等内容。
四、英语1. 词汇考生需要掌握常见英语单词、词组和短语，积累词汇量是英语学习的基础。
2. 语法考生需要掌握英语语法的基本知识，例如时态、语态、句型结构等内容。
3. 阅读理解阅读理解是英语考试中的难点，考生需要通过阅读文章、短文等文本来获取信息，理解作者的观点和态度。
4. 写作写作是英语考试的重要内容，考生需要培养自己的写作能力，掌握常见的写作技巧和表达方法。
五、综合技能1. 信息技术信息技术是中职考试中的必考内容，考生需要掌握计算机的基本操作、办公软件的应用，以及网络、信息安全等知识。
知识点总结中职数学
知识点总结中职数学一、代数1. 代数基础代数是数学中研究符号的代数对象、代数运算、代数方程的一门重要分支学科。
代数主要包括整式、分式、方程及不等式等内容。
2. 一次方程及一次不等式一次方程是指未知数的次数为一的方程，一次不等式是指未知数的次数为一的不等式。
解一次方程及一次不等式是中职数学中的基本内容。
3. 二次方程及二次不等式二次方程是指未知数的次数为二的方程，二次不等式是指未知数的次数为二的不等式。
解二次方程及二次不等式是中职数学的重要内容。
4. 基本的整式加减运算整式是由字母和数字经过四则运算以及乘方运算得到的新的式子。
整式的加减运算是代数的基本内容。
5. 一次函数及一次函数的应用一次函数是指一个自变量的多项式函数，一次函数的应用是中职数学的重要内容，包括线性规划、成本收益问题等。
6. 二次函数及二次函数的应用二次函数是指一个自变量的二次多项式函数，二次函数的应用包括抛物线运动问题、开口方向、最值问题等。
二、几何1. 几何基础几何是研究图形、尺度和空间形结构以及它们的性质、构造方法和变换规律的数学学科。
中职数学中的几何包括平面几何和立体几何。
2. 角的性质中职数学中常见的角包括直角、锐角、钝角等，角的性质是研究角的度量关系、角的性质及其运算。
3. 三角形及其性质三角形是指一个平面图形，有三条边和三个角，三角形的性质是几何中重要的内容，包括内角和外角的性质、三角形的分类及性质等。
4. 四边形及其性质四边形是指一个平面图形，有四条边和四个角，四边形的性质包括对角线的性质、平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质等。
5. 圆的基本概念圆是中职数学中的重要内容，包括圆的基本概念、圆的性质、圆的周长和面积计算、圆的应用问题等。
6. 直线和角平分线直线和角平分线是中职数学中的基本内容，包括直线的性质、角平分线的性质、相交直线的性质等。
三、概率与统计1. 概率基础概率是数学中研究随机事件发生可能性的学科，中职数学中的概率包括基本的概率计算、排列和组合等内容。
2023年对口招收中等职业学校数学试卷中职及答案
2023年对口招收中等职业学校数学试卷中职及答案引言中等职业学校是为了培养适应社会需求的技术技能人才而设立的学校。
在招生过程中，数学试卷作为选拔考核的一种重要方式，对于学生的数学能力评估至关重要。
本文将按照2023年对口招收中等职业学校数学试卷中职及答案来进行分析和讨论。
试卷结构本次数学试卷主要分为选择题和解答题两个部分。
选择题部分涵盖了数学的基本概念、计算能力和推理能力的测试，而解答题部分则更加注重学生的应用能力和解决问题的能力。
选择题部分选择题部分共计40道题目，每道题目均为单选题。
试题内容包括但不限于数与代数、函数与方程、图形与几何、统计与概率等数学知识。
每道题目有4个选项，选项中只有一个是正确答案。
每道题目的分值相等，答对1题得1分，答错或者不选不得分。
解答题部分解答题部分共计5道题目，包括2道计算题和3道应用题。
计算题主要考查学生基本的计算能力和运算规则的运用；应用题则注重学生的实际应用能力和解决问题的思路。
每道计算题的分值为10分，每道应用题的分值为15分，共计100分。
答卷要求答题时，考生需要使用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔作答，不得使用铅笔。
答题纸必须整洁、清晰，字迹工整，答案必须清楚并对准相应的题号。
如果需要修订，必须使用横线将原答案划掉，并在旁边重新作答。
答卷时不得互相通讯，不得抄袭或者作弊。
答题时间为120分钟。
知识点重点为了帮助考生有针对性地复习数学知识，下面列举了一些2023年数学试卷中可能会涉及到的重点知识点，在复习过程中可以重点关注：1.数与代数：–实数的概念和性质–代数式与多项式的基本运算–一次函数和二次函数的性质2.函数与方程：–函数的概念和性质–一元一次方程和一元二次方程的解法–不等式的解集表示和解法3.图形与几何：–直线和曲线的性质–三角形和四边形的性质–平面图形的投影和旋转4.统计与概率：–数据的收集和整理–统计指标的计算和分析–简单概率的计算复习建议为了更好地应对2023年数学试卷中职的考核要求，考生可以按照以下建议进行复习：1.对照知识点重点进行复习，着重掌握基础概念和性质，同时强化基本运算和解法的理解和应用能力。
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题(答案解析)
山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。
2023年本科对口中职招A生考试(语文、数学、英语)大纲
2023年本科对口中职招生考试（语文）大纲一、参考教材及教参版本高等教育出版社，国家规划教材，语文（基础模块）上册（第四版），2019年8月第4版，主编：倪文锦、于黔勋。
高等教育出版社，国家规划教材，语文（基础模块）下册（第四版），2019年8月第4版，主编：倪文锦、于黔勋。
语文出版社，中等职业教育对口升学考试·复习指导，2019年7月，主编：韦必泉，覃彩霞、蓝雪涛。
二、考试范围及基本要求以高教社语文教材（基础模块）上、下册，中等职业教育对口升学考试·复习指导为主要内容。
内容包括语文基础知识、阅读和写作，重点考查现代诗、文，古诗、词、文阅读和写作能力。
具体内容和要求如下：（一）基础知识1.识记现代汉语常用字的读音、字形、字义。
考查内容有读音、错别字、实词与虚词等。
2.正确使用常见词语（包括成语），结合语境理解词语的含义。
3.辨析并修改病句（如语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱、表意不明、不合逻辑）。
4.辨析和运用常见修辞手法（如比喻、拟人、借代、对偶、排比、反问、设问、夸张、反语、双关）5.正确规范使用标点符号。
6.识记课本中涉及到的重要作家、作品及文学常识，熟练背诵重点篇目中要求背诵的名句、名段、名篇。
7.在诗歌朗诵或口语交流中正确使用停顿与断句。
（二）现代文阅读1.掌握记叙文、议论文、说明文的基本知识；（1）记叙文：记叙的要素、记叙的方式、记叙文的表达方式、围绕中心选材的方法。
（2）议论文：议论文的要素（论点、论据、论证）、论证方式（立论、驳论）和论证方法（举例论证、引用论证、比喻论证、对比论证）。
（3）说明文：说明文的说明方法（举例子、下定义、打比方、列数字、分类别、作比较、引用说明），常用的说明顺序（时间顺序、空间顺序、程序顺序、逻辑顺序）。
2.掌握散文、诗歌、小说、戏剧等文学形式的特点；3.理解重要词语和句子在文章中的含义和作用，能概括文章的内容要点、中心意思和写作特点；4．体会文章的主题内涵，加深和拓宽对自然、社会、人生等问题的思考和认识；5．感受教材中文学作品的思想情感和艺术魅力，学会初步欣赏文学作品。
中职数学对口升学复习专题08 有理指数幂及运算法则教学设计
课时教学设计首页（试用）
授课人：郝志隆
太原市教研科研中心研制
一、考纲要求
理解有理指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算；了解根式的概念；了解幂函数的概念及性质。
二、知识点梳理
（一）有理指数幂的概念 1.正整数指数幂
正整数幂运算法则：
2.负整数指数幂 ),0(1
a
*N n a a
n n
∈≠=
- 3.零指数幂 )0(1a 0
≠=a 4.根式
一般地，如果x n =a ，那么x 称为a 的n 次方根，其中n ＞1，n ∈N*。
n a 称为根式.n 称为根指数，a 称为被开方数. 根式的性质：
5.分数指数幂
),,0(,a 1为既约分数且n
m
N m n a a a a n
m
n
m n
n +∈>==
(分数指数幂与根式
的互化)
【注意 】约定a>0，n
m
为既约分数
（二）幂函数概念及性质 1、幂函数的概念
形如y=x α(α∈R)的函数称为幂函数，其中α为常数. 2、幂函数的性质
图像分布：幂函数图像分布在第一、二、三象限，第四象限无图像.幂函数是偶函数时，图像分布在第一、二象限(图像关于y 轴对称)，是奇函数时，图像分布在第一、三象限(图像
关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图像只分布在第一象限. 过定点：所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义，并且图像都经
过点(1，1). 单调性：如果α>0，则幂函数的图像过原点，并且在［0，+∞)上为增函数.如果α<0，则幂函数的图像在(0，+∞)上为减函数，在第一象限内，图像无限接近x 轴与y 轴 .
三、经典例题
例1 计算
（答案：94）。
中职对口升学数学资料-全册1-10单元测试题+答案
中职数学基础模块上下册1-10章试题第一单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.给出 四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ⊃ D.B A ⊂ 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x x D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x 10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( ); A.φ B.A C.{}1- A D.B11.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022=--x x 的充分条件 ② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ; 2.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ; 3.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝,那么集合A = ;5.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ; 6.042=-x 是x +2=0的 条件.三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤. 1.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.2.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.4.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.第二单元测试题一 选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中.1.若m ＞4,则下列不等式中成立的是( ); A .m +4＞4 B.m -4＜0 C.m -2＞4 D.m -7＜-32.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式中成立的是( ); A.0>m n B.m-n ＞0 C. mn ＞0 D.mn 11> 3.下列不等式中正确的是 ( );A.5a ＞3aB.5+a ＞3+aC.3+a ＞3-aD.aa 35> 4.不等式6≥x 的解集是( );A.[)+∞,6B.[]6,6-C.(]6,-∞-D. (][)+∞-∞-,66, 5.不等式（x -2）(x +3) ＞0的解集是( ); A.（-2，3） B.（-3，2） C.),2()3,(+∞--∞ D.),3()2,(+∞--∞ 6．与不等式121>-x 同解的是( );A ．1-2x ＞1± B.-1＜1-2x ＜1 C.2x -1＞1或2x -1＜-1 D.1-2x ＞1 7.不等式0232>++x x 的解集是( ); A.（1，2） B.),2()1,(+∞-∞ C.（-2，-1） D. +∞---∞,1()2,( ） 8.不等式155->--x 的解集是( ). A.{}20<x x B.{}2010<<-x x C.{}10->x x D. {}2010>-<x x x 或二 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
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数学对口中职升本历年考点
第一单元：集合
1， 元素与集合的关系（重点理解）
2， 常用的数集符号
3， 集合之间的关系（重点理解）
4， 集合的运算（重点理解）
5， 充要条件
第二单元：不等式
1， 不等式的基本性质
2， 区间的概念
3， 一元（一次）二次不等式（重点理解）
4， 含绝对值的不等式（重点理解）
第三单元：函数
1， 函数的定义域、值域、求值（重点理解）
2， 函数的单调性、奇偶性、二次函数求最值（重点理解）
3， 函数的实际应用举例（重点理解）
第四单元 指数函数与对数函数
1、指数幂及其运算性质。
2、根据指数函数的图像性质特征比较大小。（重点理解）
3、对数的运算性质。
4、对数函数的定义域。（重点理解）
5、根据对数函数的图像性质特征比较大小。（重点理解）
第五单元 三角函数
1、终边相同的角。（重点理解）
2、任意角的三角函数定义，函数值的符号，诱导公式的运用，特殊角的三角函
数值。（重点理解）
3、同角三角函数基本关系式的运用。（重点理解）
4、正弦函数、余弦函数的周期、最小正周期及最大值、最小值。（重点理解）
第六单元 平面向量
1、向量的线性运算，相等向量，相反向量，共线向量。
2、向量的坐标运算。（重点理解）
3、向量的关系判断（平行、垂直）。（重点理解）
第七单元 数列
1、写出数列是通项公式给出一个数列的前n项。
2、给出数列的通项公式，求出数列中的某项。
3、理解等差数列、等比数列的特征，熟悉以下各量或公式的求法（首项、末项、
公差、公比、通项公式、前n项和公式）。（重点理解）
4、等差、等比数列的简单应用。（重点理解）
第八单元 直线与圆的方程
1、两点间距离公式。
2、理解直线的倾斜角和斜率的概念。
3、掌握直线方程的点斜式、斜截式及一般式。（重点理解）
4、掌握求两条直线交点的方法。
5、掌握求平行、垂直的直线方程。（重点理解）
6、掌握圆的标准方程及一般方程以及找出圆心坐标与半径。（重点理解）
7、掌握点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。
第九单元 立体几何
1、理解平面的基本性质。（重点理解）
2、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，及其平行、垂直的判定、
性质。（重点理解）
3、异面直线所成的角，直线与平面所成的角，二面角的平面角的概念。
4、柱、锥、球及简单组合体的面积、体积计算。
第十单元 概率与统计初步
1、掌握分类计数原理和分步计数原理。（重点理解）
2、会求随机事件的概率。（重点理解）
3、会求样本的均值。（重点理解）
4、理解概率的简单性质，掌握互斥事件、对立事件、相互独立事件的简单应用。
（重点理解）