中职数学对口升学复习专题06 函数的基本性质教学设计
函数的基本性质教案
函数的基本性质教案一、教学目标1. 让学生理解函数的概念，掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
2. 能够运用函数的基本性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的概念及定义2. 函数的单调性3. 函数的奇偶性4. 函数的周期性5. 函数的基本性质在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性。
2. 教学难点：函数性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解函数的基本性质。
2. 利用实例进行分析，帮助学生理解函数性质的应用。
3. 引导学生进行自主学习，培养学生的逻辑思维能力。
4. 利用小组讨论，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解函数的概念，定义，并引入函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
3. 分析：分析函数性质的证明方法，并通过实例进行分析，让学生理解函数性质的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数基本性质的重要性。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后辅导：针对学生学习中遇到的问题进行辅导，提高学生的学习能力。
六、教学评价1. 评价方式：采用课堂表现、课后作业和单元测试相结合的方式进行评价。
2. 评价内容：(1) 函数概念的理解和运用；(2) 函数单调性、奇偶性、周期性的理解和证明；(3) 函数性质在实际问题中的应用能力。
七、教学资源1. 教材：《数学分析》；2. 教学课件；3. 实例素材；4. 练习题库；5. 课后辅导资料。
八、教学进度安排1. 第1周：讲解函数的概念及定义；2. 第2周：讲解函数的单调性；3. 第3周：讲解函数的奇偶性；4. 第4周：讲解函数的周期性；5. 第5周：函数性质在实际问题中的应用。
中职数学函数的概念教案
中职数学函数的概念教案第一章：函数的概念与性质1.1 函数的定义引入函数的概念，通过实例让学生理解函数的定义。
讲解函数的表示方法，包括函数表格、函数图像和函数表达式。
1.2 函数的性质讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。
通过实例让学生理解函数的性质，并学会如何判断函数的性质。
第二章：函数的图像2.1 函数图像的绘制讲解如何绘制函数的图像，包括直线、二次函数、指数函数等。
通过实例让学生学会绘制函数图像，并理解函数图像与函数性质的关系。
2.2 函数图像的性质讲解函数图像的性质，包括对称性、单调性、极值等。
通过实例让学生理解函数图像的性质，并学会如何分析函数图像。
第三章：一次函数与二次函数3.1 一次函数讲解一次函数的定义和性质，包括斜率和截距的概念。
通过实例让学生理解一次函数的图像和性质，并学会解一次方程组。
3.2 二次函数讲解二次函数的定义和性质，包括开口方向、顶点、对称轴等。
通过实例让学生理解二次函数的图像和性质，并学会解二次方程。
第四章：函数的极限与连续性4.1 函数的极限讲解函数极限的概念，包括左极限和右极限。
通过实例让学生理解函数极限的性质，并学会计算函数极限。
4.2 函数的连续性讲解函数连续性的概念，包括连续函数的性质和判定条件。
通过实例让学生理解函数连续性的重要性，并学会判断函数的连续性。
第五章：函数的导数与微分5.1 函数的导数讲解函数导数的概念和计算方法，包括导数的定义和导数的计算规则。
通过实例让学生理解函数导数的意义，并学会计算常见函数的导数。
5.2 函数的微分讲解函数微分的概念和计算方法，包括微分的定义和微分的计算规则。
通过实例让学生理解函数微分的应用，并学会计算函数的微分。
第六章：函数的积分与累积6.1 定积分的概念讲解定积分的定义和性质，包括定积分的几何意义和计算方法。
通过实例让学生理解定积分的概念，并学会计算常见函数的定积分。
6.2 定积分的应用讲解定积分在几何和物理中的应用，包括面积和体积的计算。
函数基本性质教案
函数基本性质教案教案标题：函数基本性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质；2. 掌握函数的奇偶性、周期性和单调性的判断方法；3. 能够应用函数的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备教案、教学课件和相关练习题；2. 学生准备笔记本、教科书和计算器。
教学过程：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）1. 教师通过提问或展示实际问题，引导学生思考函数的定义和作用。
2. 通过生活中的例子，让学生了解函数的基本性质对问题解决的重要性。
Step 2：函数的定义及基本性质（15分钟）1. 教师简要介绍函数的定义和符号表示，并通过示意图解释函数的横纵坐标关系。
2. 教师详细讲解函数的奇偶性、周期性和单调性的概念，并提供具体的判断方法和例子。
3. 学生跟随教师的讲解，记录重点内容，并提出问题进行讨论。
Step 3：奇偶函数的判断与性质（15分钟）1. 教师以奇函数为例，讲解奇函数的定义和特点，并通过图像和公式的对比进行说明。
2. 学生进行奇函数的判断练习，教师逐一点评并解答学生提出的问题。
3. 教师同样方式讲解偶函数的定义和特点，并进行相关练习。
Step 4：周期函数的判断与性质（15分钟）1. 教师介绍周期函数的定义和周期的概念，并提供常见周期函数的例子。
2. 学生通过观察函数图像和计算周期，判断给定函数是否为周期函数，并进行相关练习。
3. 教师解答学生提出的问题，并引导学生思考周期函数的应用场景。
Step 5：单调函数的判断与性质（15分钟）1. 教师讲解单调函数的定义和单调性的概念，并提供判断单调性的方法和例子。
2. 学生进行单调函数的判断练习，教师逐一点评并解答学生提出的问题。
3. 教师引导学生思考单调函数在实际问题中的应用，并进行相关讨论。
Step 6：综合应用与拓展（10分钟）1. 学生通过实际问题，运用所学的函数基本性质进行解决，并进行小组讨论和展示。
2. 教师总结本节课的重点内容，并提供一些拓展问题供学生进一步思考和探索。
职业高中数学函数教案
职业高中数学函数教案
教学对象：高职数学专业学生
教学目标：
1. 了解函数的定义和基本性质
2. 掌握常见的函数类型及其图像
3. 能够求函数的值域和定义域
4. 能够应用函数解决实际问题
教学内容：
1. 函数的概念及表示方法
2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等
3. 函数的图像及性质
4. 求函数的值域和定义域
5. 实际问题中的函数应用
教学过程：
第一课时：
1. 引入函数的概念，讲解函数的定义和表示方法
2. 讲解线性函数及其图像，让学生练习画出线性函数图像
3. 练习题：求线性函数在不同点的函数值
第二课时：
1. 讲解二次函数的概念和图像，讲解二次函数的性质
2. 练习题：求二次函数的顶点和对称轴
3. 讲解指数函数和对数函数的基本性质
第三课时：
1. 讲解三角函数的概念和图像
2. 练习题：求三角函数的周期和振幅
3. 讲解函数的值域和定义域的求法
第四课时：
1. 讲解函数在实际问题中的应用
2. 练习题：应用函数解决实际问题
3. 总结本节课的内容，做一次小测验
教学评估：
1. 学生在课堂上积极参与讨论和练习
2. 学生在小测验中能够正确解答问题
3. 学生能够在实际问题中灵活运用函数的知识
教学反思：
根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，确保学生对函数的理解和掌握达到预期目标。
中职复习函数教案
中职复习函数教案教案标题：中职复习函数教案教学目标：1. 复习函数的基本概念和特性；2. 掌握函数的定义、表示方法以及函数图像的绘制；3. 理解函数的性质，包括奇偶性、单调性和周期性等；4. 进一步熟悉函数的运算和复合函数的概念；5. 能够解决与函数相关的实际问题。
教学重点：1. 函数的定义和表示方法；2. 函数图像的绘制；3. 函数的性质；4. 函数的运算和复合函数。
教学准备：1. 教学课件和投影设备；2. 教材和练习册；3. 函数图像绘制工具（如纸和铅笔）；4. 计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用一些生活中的实际问题引入函数的概念，如温度随时间的变化、汽车油耗与速度的关系等。
二、复习函数的基本概念和特性（15分钟）1. 回顾函数的定义和函数的自变量与因变量的关系；2. 复习函数的表示方法，包括显式函数、隐式函数和参数方程；3. 复习函数图像的绘制方法，强调坐标轴、坐标点和连线的关系。
三、函数的性质（20分钟）1. 复习函数的奇偶性，引导学生通过函数的定义和图像来判断函数的奇偶性；2. 复习函数的单调性，引导学生通过函数的导数和图像来判断函数的单调性；3. 复习函数的周期性，引导学生通过函数的定义和图像来判断函数的周期性。
四、函数的运算和复合函数（20分钟）1. 复习函数的四则运算，包括函数的加减乘除；2. 引导学生通过例题来巩固函数的运算方法；3. 复习复合函数的概念，引导学生通过例题来理解复合函数的计算方法。
五、实际问题的应用（15分钟）1. 给出一些实际问题，如利润与销售量的关系等，引导学生运用函数的概念和性质来解决问题；2. 引导学生进行实际问题的建模和求解，培养学生的实际问题解决能力。
六、小结与作业布置（5分钟）1. 对本节课的重点知识进行小结；2. 布置相关的课后练习，巩固所学内容。
教学反思：本节课主要通过复习函数的基本概念和特性，帮助学生巩固函数的定义、表示方法和图像绘制。
函数的性质教案
函数的性质教案教案标题：函数的性质教案教学目标：1. 理解函数的定义及其基本性质。
2. 掌握函数的奇偶性、单调性、最值和周期性等性质。
3. 运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的奇偶性和单调性。
2. 函数的最值。
3. 函数的周期性。
教学器材：1. 教材：包括函数性质的相关章节。
2. 教师准备的教案和课件。
3. 学生每人一本教材。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本定义，并与学生分享函数在日常生活中的应用。
2. 提出问题：你知道函数除了定义外还有哪些性质？步骤二：讲解函数的奇偶性和单调性（15分钟）1. 奇偶性的定义和判断方法：a. 函数f(x)为奇函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = -f(x)。
b. 函数f(x)为偶函数，当且仅当对于任意x，有f(-x) = f(x)。
2. 单调性的定义和判断方法：a. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递增，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) < f(x2)。
b. 函数f(x)在区间[a, b]上严格单调递减，当且仅当对于任意x1，x2 ∈ [a, b]，且x1 < x2时，有f(x1) > f(x2)。
3. 通过例题演示如何判断函数的奇偶性和单调性。
步骤三：讲解函数的最值（10分钟）1. 最值的定义：函数f(x)在区间[a, b]上的最大值和最小值分别记作f(max)和f(min)。
2. 最值的求解方法：a. 对于定义域为闭区间的函数，可通过求解端点和关键点处的函数值来确定最值。
b. 对于定义域为开区间的函数，可通过求解关键点处的函数值来确定最值。
3. 通过例题演示如何求解函数的最值。
步骤四：讲解函数的周期性（10分钟）1. 周期性的定义：函数f(x)在定义域上存在正实数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)。
2. 周期性的判断方法：通过判断函数图像的重复性来确定周期。
中职数学教案——函数的单调性
函数的基本性质——单调性【教学目标】1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。
2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。
3、德育目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数的单调性定义。
【教学难点】利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。
【教学方法】讲授法、讨论法、谈话法、分析法、举例法、演示法。
【教具准备】多媒体课件【课时安排】两课时（90分钟）【教学过程】教学环节教学时间教学目的教学呈现教学方法说明复习旧知5分钟检查学生对函数奇偶性的掌握情况（出示2)(xxf=及xxf2)(=两函数图像）1、提出问题：（1）何为奇函数何为偶函数（2）怎样判断一个函数的奇偶性2、回顾归纳：（1）图像：关于y轴对称---偶函数关于x轴对称---奇函数（2）表达式：在定义域内．．．．．满足)()(xfxf=----偶函数满足)()(xfxf-=----奇函数指名回答引导归纳课件出示函数图像，进一步直观上帮助学生理解巩固概念。
导入新课5分钟创设情境引出课题1、引言：同学们对函数的奇偶性掌握得很好，本节课我们继续来研究函数的性质。
2、问题情境：（1）下图为某股票在9∶00～11∶30内的行情图，请描述此股票的涨幅情况。
从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．自由发言举例法板书：函数的基本性质课件示图鼓励学生积极发言，培养学生语言表达能力。
课件示图使学生体环节时间目的教学呈现方法说明12分理解增、减②函数2)(+-=xx f的图像始终沿x轴正方向逐渐下降，即：在（－∞，+∞）上，y随x的增大而减小。
函数的基本性质教案设计
函数的基本性质教案设计教案设计：函数的基本性质教学目标：1.理解函数的定义和概念；2.了解函数的基本性质：定义域、值域、奇偶性和单调性；3.掌握函数的基本性质的判定方法和图像描述方法；4.能够运用函数的基本性质解决简单的问题。
教学内容：一、函数的定义和概念1.什么是函数？2.函数的记法和图像表示；3.函数的自变量和因变量；4.函数与方程的关系。
二、函数的基本性质1.定义域：如何确定函数的定义域？a.根据实际问题及函数表达式的限制；b.根据函数的图像和特性进行判断。
2.值域：如何确定函数的值域？a.根据函数的图像和特性进行判断；b.利用函数的性质推导。
3.奇偶性：a.奇函数的定义和特性；b.偶函数的定义和特性；c.奇偶函数的图像特点。
4.单调性：a.递增和递减函数的定义和特性；b.单调函数的图像特点；c.如何判断函数的单调性。
教学过程：第一步：引入问题（5分钟）教师通过提问的方式引入函数的概念，例如：“我们在日常生活中常用到的数学关系是什么？”“你能否举出一个函数的例子？”“函数和方程有什么区别？”等。
第二步：函数的定义和概念（10分钟）通过讲解和示例展示函数的定义和概念，包括函数的记法和图像表示，函数的自变量和因变量，函数与方程的关系。
第三步：函数的定义域和值域（15分钟）通过示例和练习，教师引导学生学习函数的定义域和值域的确定方法，并进行讲解和答疑。
第四步：函数的奇偶性（15分钟）通过讲解和示例，教师介绍奇函数和偶函数的定义和特性，并展示函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，巩固奇偶函数的判定方法。
第五步：函数的单调性（20分钟）通过讲解和示例，教师介绍递增和递减函数的定义和特性，并展示单调函数的图像特点。
学生在教师指导下进行练习，掌握函数单调性的判定方法。
第六步：综合练习（20分钟）教师布置一些综合练习题，要求学生运用函数的基本性质解决问题，并在教师的指导下进行讨论和解答。
第七步：总结归纳（5分钟）教师引导学生总结函数的基本性质和判定方法，并进行概念梳理。
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函数单调性的证明或者判断的步骤是:
取值作差判断符号得出结论
例3(1)求函数y=x2-5x-6的单调区间
(2)求函数y=x2-5x-6, 的单调区间
例4判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x(x+1) (非奇非偶)
(2) (奇函数)
(3) (偶函数)
(4)f(x)=x2(-1<x3) (非奇非偶函数)
3.一次函数、反比例函数、二次函数的单调性、奇偶性总结
4.简单了解复合函数单调性的判断口诀：同增异减．
集体阅读
师生共同梳理
抓住关键词来理解
直观感受
体会单调性定义的运用
此部分为选学内容，根据掌握情况适当调整。
练习写出点(2,3)关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标【分析】：
函数若具有奇偶性，首先，定义域内任意给定一个x，则f(x)和f(-x)必须同时有意义，所以定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
一次函数
反比例函数
二次函数
解析式
图象
k>0
k<0
k>0
k<0
a>0
a>0
单调性
奇偶性
三、经典例题
例1判断下列函数的增减性
(1)函数y=2x-3在R上是________函数;
(2)函数y=x2-2x+3的单调递增区间是_________ ,单调递减区间是________ ;
(3)函数 在(0,+∞)上是___________函数
奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数是奇函数.
偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则这个函数是偶函数.
奇偶性：如果f(x)是奇函数或偶函数,我们就说f(x)具有奇偶性.
3.奇函数和偶函数的性质
(1)y=f(x)是奇函数,则f(x)的图像关于原点对称;y=f(x)是偶函数,则f(x)的图像关于y轴对称.
课题
专题06函数的基本性质
课型
新授
第几
课时
1-2
课
时
教
学
目
标
（三维）
理解增函数、减函数、单调区间的概念,掌握简单初等函数单调性的判断方法，理解函数的奇偶性，会判断简单函数的奇偶性；
加深对数形结合思想的运用能力，发展“数学抽象”核心素养；
通过学习，增强分类的思想，概括总结的能力，发展数学建模核心素养。
(2)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.
(3)奇函数在其对称的单调区间上具有相同的单调性,偶函数在其对称的单调区间上具有相反的单调性.
4.奇偶函数的判定
（1）检查函数的定义域是否关于原点对称.（非常重要）
若定义域不关于原点对称,则一定是非奇非偶函数;
若定义域关于原点对称,再考察函数值的关系.
对于函数图像,我们有如下的结论:
(1)如果函数图像上任意一点P关于原点的对称点P'也在函数的图像上,那么,函数图像关于原点对称,原点O称为这个函数图像的对称中心.
(2)如果函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P'也在函数的图像上,那么,函数图像关于y轴对称,y轴称为这个函数图像的对称轴.
2.函数奇偶性的定义
(3)判号：判断f(x1)-f(x2)的符号,由定义得出函数的单调性
*4.复合函数的单调性
若y=f(u),u=g(x),对一切x∈区间D,有对应的u∈区间E,则复合函数y=f[g(x)]的单调性判断方法可概括为四个字，即“同增异减”。
u=g(x)在D上
y=f(u)在E上
y=f[g(x)]在D上
增
增
增
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，就说f(x)在此区间上具有单调性，这个区间叫作单调区间.
2.单调函数的图像
图像从左往右呈上升趋势(增函数)；下降趋势(减函数).
3.函数单调性证明的一般过程(定义法)
(1)取值：在指定区间内任取两个自变量的值x1,x2，且x1<x2
(2)作差:计算f(x1)-f(x2),通过因式分解、配方或有理化等手段对差进行变形
增
减
减
减
增
减
减
减
增
（一）函数的奇偶性
1.轴对称和中心对称的图形
一般地,设点P(a,b)为平面上任意一点,则点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b),点P (a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b),点P(a,b)关于原点的对称点的坐标为(-a,-b).
记忆口诀:关于谁,谁相反;关于原点都相反
例5 已知y=f(x)是奇函数,且当 时，f(x)=2x-x2，求当x<0时，f(x)的解析式。
（当x<0时，f(x)=2x+x2）
本题中f(x)为奇函数,且f(0)有意义,f(0)=0,即图像过原点.利用奇函数的性质即可作答.
四、本专题小结
本节课学习了以下内容：
1.函数的单调性概念及判断方法．
2.函数奇偶性的定义及判断方法．
第2条性质作简单讨论与证明
含参数的函数题目中常用到此条性质
判断奇偶性时定义中用到的式子可以灵活变形，灵活应用。
学生观察一次函数、反比例函数及二次函数的图象，讨论这三个函数的单调性和奇偶性，最后形成结论,完成表格。
教学重点与
难点
教学重点：
函数单调性、奇偶性的判断；常见的三种函数的性质分析
教学难点：
单调性、奇偶性的定义
教学
方法
与
手段
讲授法与练习法相结合。
使
用
教
材
的
构
想
结合学情，增加了对点对称及轴对称、中心对称的复习；梳理了函数单调性、奇偶性知识点后，重点引导学生对已经学习过的三种函数进行分析讨论，得出他们的单调性、奇偶性等结论。
教师行为
学生行为
一、考纲要求
1.理解增函数、减函数、单调区间的概念
2.掌握简单初等函数单调性的判断方法
3.理解函数的奇偶性概念，会判断简单函数的奇偶性
二、知识点梳理
（一）函数的单调性
1.函数单调性的概念
如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1,x2，当x1<x2时,有f(x1)<f(x2)，那么函数f(x)在此区间上是单调递增(增函数);当x1<x2时,有f(x1)>f(x2)，那么函数f(x)在此区间上是单调递减(减函数);
（2）判断函数奇偶性的方法
定义法:若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)为偶函数.
图像法:根据y=f(x)是奇函数,则f(x)的图像关于原点对称;y=f(x)是偶函数,则f(x)的图像关于y轴对称来判定
5.常见函数的单调性、奇偶性分析