2022年武汉市中考数学试题及答案解析版
【最新】湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案解析)
湖北省武汉市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．我市2022年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2022年温差列式正确的（）A．（+39）﹣（﹣7）B．（+39）+（+7）C．（+39）+（﹣7）D．（+39）﹣（+7）2．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab4．在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7 B．8 C．9 D．108．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94 93 94 12八（2）班95 95.5 93 8.4A．八（2）班的总分高于八（1）班B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定C．八（2）班的成绩集中在中上游D．两个班的最高分在八（2）班9．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E、B、O．C且点O 为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（﹣3，2），则cos ∠OBC的值为（）A．B．C．D．10．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD＝30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB＝5，则BC的长是（）A．5 B．5C．5﹣10 D．10﹣5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算﹣9的结果是．12．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．13．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，2017年12月11日，兴义市新电学校举行中华传统文化知识大赛活动该学校从三名男生和两名女生中选出两名同学担任本次活动的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是14．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为度．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，CE⊥AD，且CE＝BC，连接BE交对角线AC于点F，则∠EFC＝°．16．已知二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k 的取值范围是．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程组．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F．DF＝2CF，AB＝6，求DG的长．19．某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元．请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．20．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？21．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．22．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．23．已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD 是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据题意列出算式即可．【解答】解：根据题意得：（+39）﹣（﹣7），故选：A．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】由分母是否恒不等于0，依次对各选项进行判断．【解答】解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．【点评】解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可．3．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a＝a；C、3a2+2a2＝5a2；D、不能进一步计算．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．4．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．5．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【解答】解：原式＝x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3＝0，解得：a＝﹣3，故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．故选：C．【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．8．【分析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案．【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键．9．【分析】连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE 和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC是⊙A的直径，即EC过O，∵A（﹣3，2），∴OM＝3，ON＝2，∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，∴AM∥OC，同理AN∥OE，∴N为OC中点，M为OE中点，∴OE＝2AN＝6，OC＝2AM＝4，由勾股定理得：EC＝＝2，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝＝，故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．10．【分析】在Rt△AOB中，已知了OB的长和∠A的度数，根据直角三角形的性质可求得OA的长，也就得到了直径AD的值，连接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的长，由BC＝AC﹣AB即可得解．【解答】解：连接CD；Rt△AOB中，∠A＝30°，OB＝5，则AB＝10，OA＝5；在Rt△ACD中，∠A＝30°，AD＝2OA＝10，∴AC＝cos30°×10＝×10＝15，∴BC＝AC﹣AB＝15﹣10＝5，故选：A．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质和圆周角定理的应用，难度不大．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：原式＝2﹣9×＝2﹣3＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将m+n与mn的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝1，mn＝2，∴原式＝＝．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】画出树状图，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，则恰好抽中一男一女的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝20°，∴∠DBC＝70°．故答案为：70．【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．15．【分析】由菱形及菱形一个内角为120°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．CE⊥AD可由三线合一得CE平分∠ACD，即求得∠ACE的度数．再由CE＝BC等腰三角形把∠E度数求出，用三角形内角和即能去∠EFC．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠BAD＝120°∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BCD＝120°，∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝60°，∴△ACD是等边三角形∵CE⊥AD∴∠ACE＝∠ACD＝30°∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°∵CE＝BC∴∠E＝∠CBE＝45°∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACE＝180°﹣45°﹣30°＝105°故答案为：105°【点评】本题考查了菱形的性质，等腰三角形及三线合一，三角形内角和．按照题目给的条件逐步综合信息即能求出答案．16．【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+k中a＝1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y＝x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＞0，解得：k＜4，故答案为：k＜4．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系和抛物线与x轴的交点，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×k＞0是解此题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x＝6，将x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．【分析】利用△PCF∽△PBA，求出PC的长，从而可得PE，再利用△PGE∽△AGD，即可求出DG的长．【解答】解：在正方形ABCD中，有△PCF∽△PBA∴而DF＝2CF，即CF＝CD∴＝∴＝即而AB＝BC＝6，∴PC＝3又∵点E是BC的中点∴DE＝3，PE＝6∵AD∥EP∴△PGE∽△AGD∴而PE＝AD＝6，∴GE＝GD＝故DG的长为．【点评】本题是利用三角形相似，对应边成比例，从而根据比例线段来求未知线段，关键是要找准能够运用的相似三角形．19．【分析】（1）关键描述语是：买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元；且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元；设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，列方程组解x，y的值即可；（2）关键描述语是：本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元；设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个；可得m+（2m﹣10）≥80，3（2m﹣10）+5m≤320，求得m的整数值范围．【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元．（1分）根据题意可得解这个方程组得（4分）答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元．（5分）（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m﹣10）个．（6分）根据题意可得m+（2m﹣10）≥80，解这个不等式得m≥30，3（2m﹣10）+5m≤320 解这个不等式得m≤31．（9分）因为m为正整数，所以m的值为：30或31故本次购进甲笔记本50个、乙笔记本30个；或购进甲笔记本52个、乙笔记本31个．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．20．【分析】首先根据题意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得答案即可．【解答】解：∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴＝．∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴＝，∴FH＝1.05里．【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．21．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出y1＝，y2＝，将其代入x1+y1＝x2+y2中可得出x1﹣x2＝，结合x1＜x2可得出x2＝y1，x1＝y2，再利用两点间的距离公式可证出OC＝OD；（2）由正切的定义可得出＝，结合+＝10可求出x1，y1的值，再由点C 在第一象限即可得出点C的坐标；（3）由点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，重复（2）的过程可得出点D的坐标，再由点C，D的坐标，利用待定系数法即可求出直线CD的解析式．【解答】（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式、正切的定义以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征结合x1+y1＝x2+y2，找出x2＝y1，x1＝y2；（2）利用正切的定义、OC＝及点C在第一象限，求出点C的坐标；（3）根据点C，D的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式．23．【分析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF 可得答案；（2）连接BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF＝2t，由DF＝1﹣t可得t＝，即可知BC＝DF＝，继而求得EF＝AC＝，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC＝AD＝、OF＝，从而根据三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝2，∴AO＝BO＝1，∴AF＝AO sin∠AOF＝1×＝，则AC＝2AF＝；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO＝∠C＝90°，∴OD∥BC，∴∠D＝∠EBC，∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC＝DF、EC＝EF，又∵AO＝OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF＝t，则BC＝DF＝2t，∵DF＝DO﹣OF＝1﹣t，∴1﹣t＝2t，解得：t＝，则DF＝BC＝、AC＝＝＝，∴EF＝FC＝AC＝，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠D，则cot∠ABD＝cot∠D＝＝＝；（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC＝、∠AOD＝∠COD＝，则+2×＝180，解得：n＝4，∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，∴BC＝AC＝，∵∠AFO＝90°，∴OF＝AO cos∠AOF＝，则DF＝OD﹣OF＝1﹣，∴S＝AC•DF＝××（1﹣）＝．△ACD【点评】本题主要考查圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角和圆心角定理、中位线定理、全等三角形的判定与性质及三角函数的应用等知识点．24．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求点B的坐标，根据平移的性质可求点C 的坐标；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可求点A的坐标，进一步求得抛物线的对称轴；（3）结合图形，分三种情况：①a＞0；②a＜0，③抛物线的顶点在线段BC上；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）与y轴交点：令x＝0代入直线y＝4x+4得y＝4，∴B（0，4），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，∴C（5，4）；（2）与x轴交点：令y＝0代入直线y＝4x+4得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∵点B向右平移5个单位长度，得到点C，将点A（﹣1，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣＝1；（3）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＜4，a＞﹣，将x＝5代入抛物线得y＝12a，∴12a≥4，a≥，∴a≥；②a＜0时，如图2，将x＝0代入抛物线得y＝﹣3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣3a＞4，a＜﹣；③当抛物线的顶点在线段BC上时，则顶点为（1，4），如图3，将点（1，4）代入抛物线得4＝a﹣2a﹣3a，解得a＝﹣1．综上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．。
2022年武汉市中考模拟数学试题及答案14
2022年中考数学复习题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个．．．．．．正确的，请在答题卷中的答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．2 的相反数是（ ） A.21 B. 21- C. 2 D. －2 2．函数x y 21-=中自变量x 的取值范围是（ ） A. x≥21 B. x≥21- C. x≤21 D. x ＜21- 3．如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数 轴上表示，则该不等式组可能是（ ） A. ⎩⎨⎧<-≥+11022x x B.⎩⎨⎧≥-<+11022x x C. ⎩⎨⎧<+≥-31022x x D. ⎩⎨⎧≥+<-31022x x 4．根式2)2(-的值是（ ）A. －2B. 2C. 4±D. 165．已知x=3是一元二次方程0132=+--a x x 的一个根,则a 的值是（ ）A. 1B.－1C.－2D. 36．北京奥运会火炬传递以“和谐之旅”为主题，以“点燃激情，传递梦想”为口号进行，其传递总路程约为1 370 000千米，这个路程用科学记数法可表示为（ ）A. 4107.13⨯千米 B. 5107.13⨯千米 C. 51037.1⨯千米 D. 61037.1⨯千米 7．如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB =︒140， AC ⊥AE ，∠C =︒60，则∠CFD 的度数是（ ） A. ︒140 B. ︒150 C. ︒160 D. ︒1708．由若干个小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中小立方体的个数是（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个 9．掷一枚骰子，向上的一面数字是2的倍 数或3的倍数的概率是（ ） A.32 B. 31 C. 21 D. 4110．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点， 交⊙O 分别于点，且AB=1,则COS ∠C =（ ）A. DEB. BCC. DCD. CE主视图左视图俯视图11、《长江日报》12月26日报道，2022年武汉市建设“两型 (环境友好型、资源节约型)”社会共投资48亿元，由四项建 设工程组成，即：园林建设投资占20%；水环境建设投资占30% ；环卫基础建设投资占10%；城市建设投资占40%，近几年每年 总投资见折线图根据以上信息，下列判断：（1）2022年总投资的增长率与2022年持平；（2）2022年园林投资48×20%=亿；（3）若2022年、2022年总投资的增长率都与2022年相同，预计2022年共投资48×(1+242440-)2亿元.其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个12.如图,I 为△ABC 的内心,AD 、BE 、CF 都经过I 点分别交△ABC 的外接圆于点D 、E 、F,EF 交AB 于点G, 交AC 于点H,I M ⊥BC 于M.则下列结论:①E F ⊥AD ；②AB+AC-BC=2AI;③AD=2(IM+21BC)；④S ⊿BIC :S ⊿EFI 的值随A 点位置变化而变化其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②C. ①②③D. ③④第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二．填空题（每小题3分，共12分）13.已知一组数据：2，2，3，3，3，7，8，6，x ，6的众数比中位数 小1，那么x 的值是__________14.破译密码v w X g h q w 为student,联想英语字母寻找破译它的密码钥匙。
武汉市2022年中考数学模拟模拟试题及答案
2022年武汉市中考数学模拟题1一、选择题（每小题3分，共36分）1. 有理数－3的相反数（ ）A. 3B. －3C.31 D. －31 2. 函数y =2-x 中自变量x 的取值范围为 （ ）A. x ＞2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠23. 不等式组⎩⎨⎧+≤3123＞x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4.下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a 、b 为实数，那么a+b=b+a 。
其中是必然事件的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 已知一元二次方程x 2－4x +3=0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2= （ ） A. 4 B. 3 C. －4 D. -36. 据统计, 2022年湖北省参加新型农村合作医疗的人数为万人, 用科学记数法表示为（ ） A. ×106 B. ×107 C. ×108 D. ×1087. △ABC 中, ∠B ＝30°, ∠C =50°, 点B 、点C 分别在线段AD 、AE 的中垂线上, 则∠EAD ＝ （ ） A. 40°B. 50°C. 80°D. 60°8下面几何体的俯视图是（ ）9.如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（ ）．A. 32B. 40C. 72D. 6410. 如图, O 为Rt △ABC 内切圆, ∠C =90°, AO 延长线交BC 于D 点,若AC ＝4, CD =1, 则⊙O 半径为（ ）A.54 B.43① ② ③ ④第9题图……DEF CBA C.32 D.3511. 某市教育局为了解初中学生参加综合实践活动(包括社会调查、社区服务、科技活动、文体活动四类) 情况, 从全市9万名学生中随机抽取初一、初二、初三年级各500名进行调查, 调查结果如图, 则下列调查判断: ①其中科技活动人数占参加综合实践活动的总人数的10%; ②全市学生中参加文体活动人数约万人; ③初一年级参加文体活动人数是初二、初三年级参加社会调查及社区服务人数总和的两倍. 其中正确的为 （ ）A. ①②B. ①③C. ①②③D. ②③12. 菱形ABCD 中, AE ⊥BC 于E , 交BD 于F 点, 下列结论: ①BF 为∠ABE 的角平分线; ②DF ＝2BF ;③2AB 2=DF ·DB ; ④sin ∠BAE =AFEF. 其中正确的为（ ） A. ②③B. ①②④C. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13计算:tan30°= .14.某次数学测验6名学生的成绩如下：98，88，90，92，90，94，这组数据的众数为 ；中位数为 ；平均数为15．如图P 为反比例函数)0(<=x xky 的图像上一点，过P向x 轴轴作垂线所围成的矩形周长最小值为6，则k=16.有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y （米）与注水时间x （小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为三、解答下列各题（共9小题，共72分） 17．（本题满分6分）解方程：0222=-+x x .18.先化简，再求值：)1()111(2+-÷-+x x x x ，其中12+=x xP ·x (小明)y （米）1 2 419.已知，如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB=DE,AF=DC. 求证：BC=EF.20．（本题7分）（1）如图，⊿ABC 的三个顶点坐标 分别为A （－1， 1）、B （－2，3）、C （－1，3），(1) 将⊿ABC 沿x 轴正方向平移2个单位得到⊿A 1B 1C 1， 请在网格中画出（2）⊿A 1B 1C 1绕点（0，1）顺时针旋转90°得到⊿A 2B 2C 2则直线A 2B 2的解析式是 .21．（本题满分7分） 甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，字，否则重转。
2022学年湖北省武汉市江汉区重点中学中考数学模试卷(含答案解析)
2022学年湖北省武汉市江汉区重点中学中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．方程的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=32．不等式的最小整数解是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．23．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x 与二次函数y ＝kx 2+k (k ≠0)的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．4．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-35．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是() A ． B ． C ． D ．6．把不等式组2010x x -⎧⎨+<⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，函数y1=x3与y2=1x在同一坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时（）A．﹣1＜x＜l B．0＜x＜1或x＜﹣1C．﹣1＜x＜I且x≠0D．﹣1＜x＜0或x＞18．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时9．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，点A为函数y＝9x(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝1x(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.12．如图为两正方形ABCD 、CEFG 和矩形DFHI 的位置图，其中D ，A 两点分别在CG 、BI 上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI 的面积是_____．13．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 14．如果23a b =，那么b a a b -+=_____． 15．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于______．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ．17．分解因式（xy ﹣1）2﹣（x+y ﹣2xy ）（2﹣x ﹣y ）=_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图有A 、B 两个大小均匀的转盘，其中A 转盘被分成3等份，B 转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k ，将B 转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b ．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限的概率．19．（5分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？20．（8分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡比DE:EC=1：125，高为DE，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中A、C、E在同一直线上．求斜坡CD 的高度DE；求大楼AB的高度；（参考数据：sin64°≈0.9，tan64°≈2）．21．（10分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？22．（10分）在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.23．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=a x 的图象在第一象限交于点A （4，3），与y 轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ．（1）求一次函数y=kx+b 和y=a x的表达式； （2）已知点C 在x 轴上，且△ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；（3）反比例函数y=a x（1≤x≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向右平移3个单位长度，得曲线C 2，则C 1平移至C 2处所扫过的面积是_________．(直接写出答案)24．（14分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项工作中被调查的总人数是多少？(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【答案解析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【题目详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【答案点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.2、B【答案解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【题目详解】∵，∴，∴，∴不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【答案点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.3、D【答案解析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【题目详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【答案点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．4、D【答案解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5、CA、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．6、B【答案解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．【题目详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．【答案点睛】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7、B【答案解析】根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，1），（-1，-1）．由图象可以直接写出当y1<y2时所对应的x的取值范围．【题目详解】根据图象知,一次函数y1=x3与反比例函数y2=1x的交点是(1,1)，(-1,−1)，∴当y1<y2时，, 0<x<1或x＜-1；故答案选：B.【答案点睛】本题考查了反比例函数与幂函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幂函数的图象根据图象找出答案.8、C【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9、B【答案解析】测试卷分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．10、B【答案解析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【答案点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6.【答案解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S△AOD=92, S△BOE=12，再证明△BOE∽△AOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．【题目详解】如图，分别作BE⊥x轴，AD⊥x轴，垂足分别为点E、D，∴BE∥AD，∴△BOE∽△AOD，∴22BOEAODS OBS OA=，∵OA=AC，∴OD=DC，∴S△AOD=S△ADC=12S△AOC，∵点A为函数y=9x（x＞0）的图象上一点，∴S△AOD=92，同理得：S△BOE=12，∴112992BOEAODSS==，∴13 OBOA=，∴23 ABOA=，∴23ABCAOCSS=，∴2963ABCS⨯==，故答案为6.12、87 2【答案解析】由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，=∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF ，∴△DGF ∽△DAI ， ∴23DF DG DI AD ==，即2923DI =，解得：DI=3292， ∴矩形DFHI 的面积是329872922=， 故答案为：872． 【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键． 13、1【答案解析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可.详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭22,x y x y xx x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭ ()(),x y x y x x x y +-=⋅- .x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+= 故答案为1. 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.14、15【答案解析】 测试卷解析：2,3a b = 设a =2t ，b =3t ，321.235b a t t a b t t --∴==++故答案为:1.515、 【答案解析】测试卷分析：如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，可得BE ∥CF ，易证△BGD ≌△CFD ，所以GD=DF ，BG=CF ；又因BE 是△ABC 的角平分线且AD ⊥BE ，BG 是公共边，可证得△ABG ≌△DBG ，所以AG=GD=3；由BE ∥CF 可得△AGE ∽△AFC ，所以，即FC=3GE ；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt △AFC 中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.16、()240024008.120%x x -=+.【答案解析】测试卷解析：∵原计划用的时间为：2400x ， 实际用的时间为：()2400120%x +，∴可列方程为：()240024008.120%x x -=+ 故答案为()240024008.120%x x -=+ 17、（y ﹣1）1（x ﹣1）1．【答案解析】解：令x+y=a ，xy=b ，则（xy ﹣1）1﹣（x+y ﹣1xy ）（1﹣x ﹣y ）=（b ﹣1）1﹣（a ﹣1b ）（1﹣a ）=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1=（b﹣a+1）1；即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）答案见解析；（2）13．【答案解析】（1）k可能的取值为-1、-2、-3，b可能的取值为-1、-2、3、4，所以将所有等可能出现的情况用列表方式表示出来即可．（2）判断出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限时k、b的正负，在列表中找出满足条件的情况，利用概率的基本概念即可求出一次函数y=kx+b经过一、二、四象限的概率．【题目详解】解：（1）列表如下：所有等可能的情况有12种；（2）一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限时，k＜0，b＞0，情况有4种，则P=412=13．19、（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【答案解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图； （2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50÷=（名）选择“友善”的人数有5030%15⨯=（名）∴条形统计图如图所示：（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%÷=，∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯︒=︒；（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360⨯=名.故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【答案点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20、（1）斜坡CD 的高度DE 是5米；（2）大楼AB 的高度是34米．【答案解析】测试卷分析：（1）根据在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125，高为DE ，可以求得DE 的高度； （2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB 的高度．测试卷解析：（1）∵在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD=13米，坡度为1：125， ∴1512125DE EC ==，设DE=5x 米，则EC=12x 米，∴（5x ）2+（12x ）2=132，解得：x=1，∴5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x，由题意可知∠BDH=45°，∴BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，∵tan64°=AB AC，∴2=AB AC，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米．21、（1）60；（2）s＝10t－6000；（3）乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇；（4）乙从景点B步行到景点C的速度是2米/分钟．【答案解析】（1）观察图像得出路程和时间，即可解决问题．（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论即可；（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，根据当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，所用的时间为（90-60）分钟，列方程求解即可．【题目详解】（1）甲的速度为540090=60米/分钟．（2）当20≤t≤1时，设s=mt＋n，由题意得：200303000m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：3006000mn=⎧⎨=-⎩，所以s=10t－6000；（3）①当20≤t≤1时，60t=10t－6000，解得：t=25，25－20=5；②当1≤t≤60时，60t=100，解得：t=50，50－20=1．综上所述：乙出发5分钟和1分钟时与甲在途中相遇．（4）设乙从B步行到C的速度是x米/分钟，由题意得：5400－100－（90－60）x=360解得：x=2．答：乙从景点B 步行到景点C 的速度是2米/分钟．【答案点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、行程问题等知识，解题的关键是理解题意，读懂图像信息，学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22、（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【答案解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【题目详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种； （1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【答案点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.23、（1）12y x=，25y x =-；（2）点C 的坐标为1(,0)2或9(,0)2；（3）2. 【答案解析】测试卷分析：（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA 的长度从而得出点B 的坐标，由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线AB 的解析式； （2）设点C 的坐标为（m ，0），令直线AB 与x 轴的交点为D ，根据三角形的面积公式结合△ABC 的面积是8，可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m 值，从而得出点C 的坐标；（3）设点E 的横坐标为1，点F 的横坐标为6，点M 、N 分别对应点E 、F ，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E 、F 、M 、N 的坐标，根据EM ∥FN ，且EM=FN ，可得出四边形EMNF 为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF 的面积S ，根据平移的性质即可得出C 1平移至C 2处所扫过的面积正好为S ． 测试卷解析：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y=ax的图象上，∴a=4×3=12，∴反比例函数解析式为y=12x；∵OA=2243+=1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，∴点B（0，﹣1）．把点A（4，3）、B（0，﹣1）代入y=kx+b中，得：345k bb=+⎧⎨-=⎩，解得：25kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y=2x﹣1．（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．令y=2x﹣1中y=0，则x=52，∴D（52，0），∴S△ABC=12CD•（y A﹣y B）=12|m﹣52|×[3﹣（﹣1）]=8，解得：m=12或m=92．故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（12，0）或（92，0）．（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示．令y=12x中x=1，则y=12，∴E（1，12），；令y=12x中x=4，则y=3，∴F（4，3），∵EM∥FN，且EM=FN，∴四边形EMNF为平行四边形，∴S=EM•（y E﹣y F）=3×（12﹣3）=2．C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积．故答案为2．【答案点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）求出平行四边形EMNF的面积．本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性．24、（1）50人；（2）补全图形见解析，表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°；（3）1 2 .【答案解析】分析：(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量；(2)、根据总人数求出C组的人数，根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数；(3)、根据题意列出树状图，从而得出概率．详解：（1）被调查的总人数为19÷38%=50人；（2）C组的人数为50﹣（15+19+4）=12（人），补全图形如下：表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×1550=108°； （3）画树状图如下，共有12个可能的结果，恰好选中甲的结果有6个， ∴P （恰好选中甲）=61122. 点睛：本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键．。
湖北省武汉市2022年中考数学5月份模拟试卷(含解析)
湖北省武汉市2022年中考数学5月份模拟试卷一．选择题〔共10小题〕1．有理数﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣13．如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数4．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．正方形C．等边三角形D．菱形5．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是〔〕A．B．C．D．6．?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，那么x、y满足的方程〔组〕是〔〕A．8x+3＝7x﹣4 B．C．D．7．一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，假设同时从袋子中任取两个小球，那么摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为〔〕A．B．C．D．8．反比例函数y＝的图象上有三点〔x1，﹣1〕，B〔x2，a〕，C〔x3，3〕，当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为〔〕A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1 9．某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，假设规定从三楼到四楼用7步走完，那么方法有〔〕A．21 B．28 C．35 D．3610．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，假设＝，那么tan∠B的值是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共6小题〕11．计算﹣的结果是．12．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和假设干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，那么盒子里白球的大约有个．13．计算的结果是．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，那么∠C＝．15．如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y＝ax+2，顶点C，D在双曲线y＝〔k＞0〕上．假设AB＝2AD，那么k＝．16．如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．假设＝，那么m ＝．三．解答题〔共8小题〕17．计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣〔﹣2a2〕3．18．：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．19．“食品平安〞受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对局部学生就食品平安知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解〞局部所对应扇形的圆心角为；〔2〕假设从对食品平安知识到达“了解〞程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品平安知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为；〔3〕假设该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解〞和“根本了解〞程度的总人数．20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C 是格点，D为线段AC与某一格线的交点．〔1〕AB＝；＝；〔2〕请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由．试找一点M使DM∥AB，且DM＝AB．21．如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．〔1〕求证：∠EFC＝∠BFD；〔2〕假设F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．22．在2022年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，假设售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：〔1〕直接写该类型口罩销售量y〔个〕与售价x〔元〕之间的函数关系〔12≤x ≤30〕．〔2〕小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？〔3〕当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？23．在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上．〔1〕假设∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，①假设α＝90°，AB＝AC，过C作CF⊥AD于点F，求的值；②假设BD＝3CD，求的值；〔2〕AD为△ABC的角平分线，AE＝ED＝2，AC＝5，tan∠BED＝2，直接写出BE的长度．24．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为〔﹣，﹣〕，并与坐标轴分别交于A，B，C三点．〔1〕求A，B的坐标．〔2〕如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P 的坐标．〔3〕如图3，直线y＝ax+b〔b＜0〕与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．假设OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题〔共10小题〕1．有理数﹣2的绝对值是〔〕A．2 B．﹣2 C．D．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣2|＝2．应选：A．2．式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≠﹣1【分析】根据负数没有平方根判断即可确定出x的范围．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，那么需x+1≥0，即x≥﹣1，那么x的取值范围是x≥﹣1，应选：C．3．如表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，以下关于年龄的统计量不会发生改变的是〔〕年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10﹣x A．平均数、中位数B．众数、方差C．平均数、方差D．众数、中位数【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，那么总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，应选：D．4．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．正方形C．等边三角形D．菱形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．应选：C．5．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选：B．6．?九章算术?中有一道阐述“盈缺乏术〞的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设现有x人，这个物品的价格是y元，那么x、y满足的方程〔组〕是〔〕A．8x+3＝7x﹣4 B．C．D．【分析】根据两人购置时的单价相同列方程即可得．【解答】解：设现有x人，这个物品的价格是y元，那么x、y满足的方程〔组〕是，应选：C．7．一个不透明的袋子中装有2个红球、2个蓝球，小球除颜色外其他均相同，假设同时从袋子中任取两个小球，那么摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为〔〕A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的情况，让摸到至少有一个小球为蓝色的情况数除以情况总数即可解答．【解答】如下图：红红蓝蓝红红红红蓝红蓝红红红红蓝红蓝蓝蓝红蓝红蓝蓝蓝蓝红蓝红蓝蓝共有12种可能，至少有一个小球为蓝色的有10种结果，∴摸到的两个小球中，至少有一个小球为蓝色的概率为＝，应选：D．8．反比例函数y＝的图象上有三点〔x1，﹣1〕，B〔x2，a〕，C〔x3，3〕，当x3＜x2＜x1时，a的取值范围为〔〕A．a＞3 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3 D．a＞3或a＜﹣1 【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A〔x1，﹣1〕，C〔x3，3〕，∴A〔x1，﹣1〕在第四象限，C〔x3，3〕在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，那么a＞3，当0＜x2＜x1时，那么a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，应选：D．9．某学校从三楼到四楼的楼梯共9级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，假设规定从三楼到四楼用7步走完，那么方法有〔〕A．21 B．28 C．35 D．36【分析】先判断出有两次一步走2级，进而分情况统计即可得出结论．【解答】解：从三楼到四楼的楼梯共9级且规定从三楼到四楼用7步走完，所以，有两次必须一步两级，其余每级一步，当第一、二级作为一步时，第三、四作为一步或第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共6种，当第二、三级作为一步时，第四、五作为一步或第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共5种，当第三、四级作为一步时，第五、六作为一步或第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共4种，当第四、五级作为一步时，第六、七作为一步或第七、八作为一步或第八、九作为一步，共3种，当第五、六级作为一步时，第七、八作为一步或第八、九作为一步，共2种，当第六、七级作为一步时，第八、九作为一步，共1种，所以，走完台阶数的方法有：6+5+4+3+2+1＝21种，应选：A．10．如图，AB为⊙O的直径，点C为弧AB的中点，弦CD交AB于点E，假设＝，那么tan∠B的值是〔〕A．B．C．D．【分析】连接OC，过O作OH⊥CE于E，过D作DF⊥AB于F，根据垂径定理得到CH＝CD，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即即可得到结论．【解答】解：连接OC，过O作OH⊥CE于E，过D作DF⊥AB于F，∵＝，∴设DE＝3x，CE＝5x，∴CD＝8x，∴CH＝CD＝4x，∵AB为⊙O的直径，点C为的中点，∴∠EOC＝90°，∴OC2＝CH•CE＝20x2，∴OC＝2x，∴OH＝2x，∴OE＝＝x，∵DF⊥AB，OC⊥AB，∴DF∥OC，∴△OCE∽△DFE，∴＝＝，∴DF＝x，EF＝x，∴BF＝，∴tan∠B＝＝＝，应选：C．二．填空题〔共6小题〕11．计算﹣的结果是﹣3 ．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．12．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和假设干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到黑球，那么盒子里白球的大约有8 个．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共摸球30次，其中10次摸到黑球，∴白球所占的比例为＝，设盒子中共有白球x个，那么＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．故答案为：8．13．计算的结果是．【分析】先通分，再根据同分母分式加减法法那么计算．【解答】解：原式＝，＝，＝．故答案为：．14．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝21°，那么∠C＝67°．【分析】设∠C＝α，根据AB＝CB，AC＝AD，即可得出∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．【解答】解：设∠C＝α，∵AB＝CB，AC＝AD，∴∠BAC＝∠C＝α，∠ADC＝∠C＝α，又∵∠BAD＝21°，∴∠CAD＝α﹣21°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，∴α﹣21°+α+α＝180°，∴α＝67°，∴∠C＝67°．故答案为：67°．15．如图，矩形ABCD的边AB的解析式为y＝ax+2，顶点C，D在双曲线y＝〔k＞0〕上．假设AB＝2AD，那么k＝ 3 ．【分析】过点D作DE⊥y轴于E，过点C作CF⊥x轴，设AE＝a，根据相似三角形的性质可表示出D的坐标，同理可表示出点C的坐标〔用a表示〕，然后根据点D、C在反比例函数的图象上得到关于a的方程，就可求得D的坐标，代入y＝〔k＞0〕即可求得．【解答】解：过点D作DE⊥y轴于E，过点C作CF⊥x轴，如下图．∵∠DEA＝∠AOB＝90°，∠EAD＝∠ABO＝90°﹣∠OAB，∴△AED∽△BOA，∴＝＝＝，∴ED＝1，设AE＝a，∴OB＝2a，∴点D〔1，2+a〕．同理：点C〔2a+1，a〕．∵点C、D都在反比例函数y＝〔k＞0〕的图象上，∴1×〔2+a〕＝〔2a+1〕•a，∴a＝±1〔负数舍去〕．∴点D的坐标为〔1，3〕，∴k＝1×3＝3，故答案为3．16．如图，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，＝m．假设＝，那么m ＝．【分析】作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，易得△ABE∽△CEF，易证四边形BDCF为平行四边形，设BE＝3a，CD＝BF＝5a，可求EF＝4a，即可求出m的值．【解答】解：作EF⊥BE，CF⊥CE交于点F，那么∠AEB+∠CEF＝90°＝∠AEB+∠ABE，∴∠ABE＝∠CEF，∵∠A＝∠ECF＝90°∴△ABE∽△CEF，∴＝m，∵＝m．∴CF＝BD，∵∠A＝∠ECF＝90°，∴AB∥CF，∴四边形BDCF为平行四边形，设BE＝3a，CD＝BF＝5a，在Rt△BEF中，EF＝，∵＝m，∴，∴m＝，故答案为．三．解答题〔共8小题〕17．计算：3a3•2a3+a8÷a2﹣〔﹣2a2〕3．【分析】直接利用单项式乘以单项式、同底数幂的除法运算法那么、积的乘方运算法那么分别化简得出答案．【解答】解：原式＝6a6+a6+8a6＝15a6．18．：如图，EG∥FH，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：∵EG∥HF∴∠OEG＝∠OFH，∵∠1＝∠2∴∠AEF＝∠DFE∴AB∥CD．19．“食品平安〞受到全社会的广泛关注，武汉市某中学对局部学生就食品平安知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答以下问题：〔1〕接受问卷调查的学生共有60 人，扇形统计图中“了解〞局部所对应扇形的圆心角为30°；〔2〕假设从对食品平安知识到达“了解〞程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品平安知识竞赛，恰好抽到1个男生和1个女生的概率为；〔3〕假设该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解〞和“根本了解〞程度的总人数．【分析】〔1〕用“了解很少〞局部的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；然后用“了解〞局部所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中“了解〞局部所对应扇形的圆心角的度数；〔2〕画树状图为〔分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生〕展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后根据概率公式求解；〔3〕利用样本估计总体，用900乘以“了解〞和“根本了解〞所占的百分比的和即可．【解答】解：〔1〕30÷50%＝60〔人〕，所以接受问卷调查的学生共有60人；扇形统计图中“了解〞局部所对应扇形的圆心角的度数为×360°＝30°；故答案为60；30°；〔2〕画树状图为：〔分别用A、B表示两名女生，用C、D表示两名男生〕共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1个男生和1个女生的结果数为8，所以恰好抽到1个男生和1个女生的概率＝＝．故答案为：．〔3〕900×＝300〔人〕，所以估计该中学学生中对食品平安知识到达“了解〞和“根本了解〞程度的总人数为300人；20．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C 是格点，D为线段AC与某一格线的交点．〔1〕AB＝；＝ 2 ；〔2〕请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成以下画图，保存连线的痕迹，不要求说明理由．试找一点M使DM∥AB，且DM＝AB．【分析】〔1〕利用勾股定理以及平行线等分线段定理解决问题即可．〔2〕取格点K，连接BK得到点M，连接DM即可．【解答】解：〔1〕AB＝＝，AC＝由平行线等分线段定理可知：＝2故答案为：，2．〔2〕如图，线段DM即为所求．21．如图：在⊙O中，直径AB⊥弦CD于G，E为DC延长线上一点，BE交⊙O于点F．〔1〕求证：∠EFC＝∠BFD；〔2〕假设F为半圆弧AB的中点，且2BF＝3EF，求tan∠EFC的值．【分析】〔1〕连接BD，圆心角、弧、弦间的关系得到∠BFD＝∠CDB；根据邻补角的定义和园内接四边形对角互补的性质推知∠EFC＝∠CDB，那么∠EFC＝∠BFD；〔2〕如图，连OF，OC，BC，由于∠EFC所在的三角形不是直角三角形，欲求求正切值，需要将其转化为求∠BCG的正切值，据此推知相关线段的长度即可．【解答】〔1〕证明：如图，连接BD，∵AB⊥CD且AB为直径，∴＝．∴∠BFD＝∠CDB．又∵∠EFC+∠CFB＝180°，而∠CFB+∠CDB＝180°，∴∠EFC＝∠CDB．∴∠EFC＝∠BFD；〔2〕解：如图，连OF，OC，BC，可知∠EFC＝∠BFD＝∠BCG，又F为半圆AB的中点，∴∠FOB＝∠FOA＝90°，∴OF∥CD，∴OG：OB＝EF：FB＝2：3．设OG＝2x，那么0B＝OC＝3x，那么CG＝x．∴tan∠EFC＝tan∠BCG＝＝．22．在2022年新冠肺炎抗疫期间，小李决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，假设售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：〔1〕直接写该类型口罩销售量y〔个〕与售价x〔元〕之间的函数关系y＝﹣10x+300 〔12≤x≤30〕．〔2〕小李为了让利给顾客，并获得840元利润，售价应定位多少？〔3〕当售价定为多少时，小李获得利润最大，最大利润是多少？【分析】〔1〕根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，假设售价每提高1元，销售量就会减少10个〞，即可得出y关于x的函数关系式；〔2〕设利润为w，根据“总利润＝单个利润×销售量〞，即可得出w关于x的函数关系式，代入w＝840求出x的值，由此即可得出结论；〔3〕利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10〔x﹣20〕2+1000，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：〔1〕由题意得：y＝180﹣10〔x﹣12〕＝﹣10x+300〔12≤x≤30〕，故答案为：y＝﹣10x+300．〔2〕设利润为w，那么w＝〔﹣10x+300〕〔x﹣10〕＝840，解得：x1＝16，x2＝24〔舍去〕答：小李为了让利给顾客，售价应定为16元；〔3〕w＝〔﹣10x+300〕〔x﹣10〕＝﹣10〔x﹣20〕2+1000，∵12≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴x＝20 时，w最大值为1000，答：当售价定为20元时，最大利润为1000元．23．在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上．〔1〕假设∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，①假设α＝90°，AB＝AC，过C作CF⊥AD于点F，求的值；②假设BD＝3CD，求的值；〔2〕AD为△ABC的角平分线，AE＝ED＝2，AC＝5，tan∠BED＝2，直接写出BE的长度．【分析】〔1〕①由题意先判定△ABC与△CEF都是等腰直角三角形，再判定△ABE≌△CAF 〔AAS〕，那么可由全等三角形的性质及中线的定义可得答案；②过点C作CF∥BE，交AD 的延长线于点F，在AD上取一点G，使得CG＝CF，由两组角对应相等判定△ABE∽△CAG，再由CF∥BE判定△BED∽△CFD，由相似三角形的性质得两个比例等式，设CF＝x，BE＝3x，AE＝y，那么CG＝EG＝x，代入比例式化简计算可得答案．〔2〕过点C作CF∥AD，交BA的延长线于F，延长BE交CF与G，利用等腰三角形的判定与性质进行推理，结合tan∠BED＝2，得出AG的长；利用勾股数得出FG与CG的长；由DE∥CG得出比例式，计算可求得BE的长．【解答】解：〔1〕①∵∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，∴当α＝90°，AB＝AC时，△ABC与△CEF都是等腰直角三角形，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∠ACF+∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠AFC，∴在△ABE与△CAF中，，∴△ABE≌△CAF〔AAS〕，∴AE＝CF＝EF，∴BE＝AF＝2EF＝2CF，∴＝2；②如图，过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F，在AD上取一点G，使得CG＝CF，∵∠BAC＝∠BED＝2∠CED＝α，∴∠ABE＝∠CAG，∠F＝∠BED＝α＝∠CGF，∴∠AEB＝∠AGC，∴△ABE∽△CAG，∴＝．∵CF∥BE，∴△BED∽△CFD，∴＝＝3，设CF＝x，BE＝3x，AE＝y，那么CG＝EG＝x，∴＝，解得：＝，∴＝；〔2〕如图，过点C作CF∥AD，交BA的延长线于F，延长BE交CF与G，那么∠BAD＝∠F，∠DAC＝∠ACF，又∵AD为△ABC的角平分线，即∠BAD＝∠DAC，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC＝5，又AE＝ED，∴FG＝CG，∴AG⊥CF，∴∠CAG＝∠FAG，∴AD⊥AG，∵tan∠BED＝2，∴tan∠AEG＝2，∵AE＝ED＝2，∴＝2，∴AG＝2AE＝4，又∵AC＝5，∴FG＝CG＝3，∵DE∥CG，∴＝，∴＝，∴解得，BE＝4．24．如图1，该抛物线是由y＝x2平移后得到，它的顶点坐标为〔﹣，﹣〕，并与坐标轴分别交于A，B，C三点．〔1〕求A，B的坐标．〔2〕如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点P，使∠PCA＝∠BCO，求点P 的坐标．〔3〕如图3，直线y＝ax+b〔b＜0〕与该抛物线分别交于P，G两点，连接BP，BG分别交y轴于点D，E．假设OD•OE＝3，请探索a与b的数量关系．并说明理由．【分析】〔1〕抛物线的表达式为：y＝〔x+〕2﹣＝x2+3x﹣4，令y＝0，那么x＝4或﹣1，即可求解；〔2〕如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，设GH＝GA ＝x，那么GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，那么AH＝x＝，故点H〔﹣，0〕，即可求解；〔3〕直线PG的表达式为：y＝〔m+4〕x﹣〔m+4〕、直线BG的表达式为：y＝〔n+4〕x﹣〔n+4〕；故OD＝﹣〔m+4〕，OE＝〔n+4〕，OD•OE＝﹣〔m+4〕•〔n+4〕＝3，即﹣[mn+4〔m+n〕+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，即可求解．【解答】解：〔1〕抛物线的表达式为：y＝〔x+〕2﹣＝x2+3x﹣4…①，令x＝0，那么y＝﹣4，故点C〔0，﹣4〕；令y＝0，那么x＝4或﹣1，故点A、B的坐标分别为：〔﹣4，0〕、〔1，0〕；〔2〕如图，设直线CP交x轴于点H，故点H作HG⊥AC交AC的延长线于点G，tan∠BCO＝＝＝tan∠PCA＝tanα，∵OA＝OC＝4，故∠BAC＝45°＝∠GAH，设GH＝GA＝x，那么GC＝4x，故AC＝GC﹣GA＝3x＝4，解得：x＝，那么AH＝x＝，故点H〔﹣，0〕，由点CH的坐标得，CH的表达式为：y＝﹣x﹣4…②，联立①②并解得：x＝0〔舍去〕或﹣，故点P〔﹣，﹣〕；〔3〕设点P、G的坐标分别为：〔m，m2+3m﹣4〕、〔n，n2+3n﹣4〕，由点P、B的坐标得，直线PG的表达式为：y＝〔m+4〕x﹣〔m+4〕；同理直线BG的表达式为：y＝〔n+4〕x﹣〔n+4〕；故OD＝﹣〔m+4〕，OE＝〔n+4〕，直线y＝ax+b〔b＜0〕…③，联立①③并整理得：x2+〔3﹣a〕x﹣b﹣4＝0，故m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，OD•OE＝﹣〔m+4〕•〔n+4〕＝3，即﹣[mn+4〔m+n〕+16]＝3，而m+n＝a﹣3，mn＝﹣b﹣4，整理得：b＝4a+3．。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题1.4 因式分解分式二次根式(含解析)
专题1.4 因式分解分式二次根式一、单项选择题1．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】将多项式x﹣x3因式分解正确的选项是〔〕A． x〔x2﹣1〕 B． x〔1﹣x2〕 C． x〔x+1〕〔x﹣1〕 D． x〔1+x〕〔1﹣x〕【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x〔1﹣x2〕=x〔1﹣x〕〔1+x〕．应选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．2．【台湾省 2022年中考数学试卷】某文具店贩售的笔记本每本售价均相等且超过10元，小锦和小勤在此文具店分别购置假设干本笔记本．假设小锦购置笔记本的花费为36元，那么小勤购置笔记本的花费可能为以下何者？〔〕A． 16元 B． 27元 C． 30元 D． 48元【答案】D点睛：此题主要考查了质因数分解，正确得出笔记本的单价是解题关键．3．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】以下运算正确的选项是〔〕A． a3•a2=a6 B． a﹣2=﹣ C． 3﹣2= D．〔a+2〕〔a﹣2〕=a2+4【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法那么、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法那么、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A、a3•a2=a5，故A选项错误；B、a﹣2=，故B选项错误；C、3﹣2=，故C选项正确；D、〔a+2〕〔a﹣2〕=a2﹣4，故D选项错误，应选C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法那么是解题关键．4．【河北省 2022年中考数学试卷】假设2n+2n+2n+2n=2，那么n=〔〕A．﹣1 B．﹣2 C． 0 D．【答案】A【点睛】此题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法那么是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n〔m，n是正整数〕．5．【湖北省孝感市 2022年中考数学试题】，，那么式子的值是〔〕A． 48 B． C． 16 D． 12【答案】D【解析】分析：先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．详解：〔x-y+〕〔x+y-〕===〔x+y〕〔x-y〕，当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，应选：D．点睛：此题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法那么进行化简是解此题的关键．6．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】据?经济日报? 2022年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已到达7nm〔1nm=10﹣9m〕，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为〔〕A．28×10﹣9m B． 2.8×10﹣8m C．28×109m D． 2.8×108m【答案】B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】：﹣=，那么的值是〔〕A． B．﹣ C． 3 D．﹣3【答案】C【解析】分析：等式左边两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，变形后即可得到结果．详解：∵﹣=，∴=，那么=3，应选：C．点睛：此题考查了分式的化简求值，化简求值的方法有直接代入法，整体代入法等常用的方法，解题时可根据题目具体条件选择适宜的方法，当未知的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为0.8．【四川省内江市 2022年中考数学试卷】小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为〔〕A．毫米 B．毫米 C．厘米 D．厘米【答案】A点睛：此题考查了科学记数法—表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．【河北省 2022年中考数学试卷】老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如下图：接力中，自己负责的一步出现错误的选项是〔〕A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法那么逐一计算即可判断．【详解】∵=====，∴出现错误是在乙和丁，应选D．【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法那么是解题的关键. 10．【四川省达州市 2022年中考数学试】题二次根式中的x的取值范围是〔〕A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2【答案】D点睛：此题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．11．【台湾省 2022年中考数学试卷】算式×〔﹣1〕之值为何？〔〕A． B． C． 2- D． 1【答案】A【解析】分析：根据乘法分配律可以解答此题．详解：×〔﹣1〕=×﹣1=，应选：A．点睛：此题考查二次根式的混合运算，解答此题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．12．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】以下计算正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】B点睛：此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法那么. 13．【湖南省张家界市 2022年初中毕业学业考试数学试题】以下运算正确的选项是〔〕A． B． C． D．=【答案】D【解析】分析：根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；=a 〔a≥0〕；完全平方公式：〔a±b〕2=a2±2ab+b2；幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘进行计算即可．详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误；B、=|a|，故原选项错误；C、〔a+1〕2=a2+2a+1，故原选项错误；D、〔a3〕2=a6，故原选项正确.应选：D．点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法那么和计算公式．二、填空题14．【山东省东营市 2022年中考数学试题】分解因式：x3﹣4xy2=_____．【答案】x〔x+2y〕〔x﹣2y〕【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x〔x2-4y2〕=x〔x+2y〕〔x-2y〕，故答案为：x〔x+2y〕〔x-2y〕点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．【湖南省郴州市 2022年中考数学试卷】因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．【答案】a〔a﹣b〕2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．16．【湖南省怀化市 2022年中考数学试题】因式分解：ab+ac=_____．【答案】a〔b+c〕【解析】分析：直接找出公因式进而提取得出答案．详解：ab+ac=a〔b+c〕．故答案为：a〔b+c〕．点睛：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．【河北省 2022年中考数学试卷】假设a，b互为相反数，那么a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕=0，故答案为：0．【点睛】此题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．18．【山东省威海市 2022年中考数学试题】分解因式：﹣a2+2a﹣2=__．【答案】﹣〔a﹣2〕2【解析】分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．详解：原式=﹣〔a2﹣4a+4〕=﹣〔a﹣2〕2，故答案为：﹣〔a﹣2〕2点睛：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．19．【湖南省湘西州 2022年中考数学试卷】要使分式有意义，那么x的取值范围为_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为：x≠﹣2.【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.20．【湖北省襄阳市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【点睛】此题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法那么是解题的关键，注意结果要化成最简分式.21．【湖北省武汉市 2022年中考数学试卷】计算的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据分式的加减法法那么进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为：.【点睛】此题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法那么是解题的关键，此题属于根底题.22．【山东省滨州市 2022年中考数学试题】假设分式的值为0，那么x的值为______．【答案】-3点睛：此题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．23．【新疆自治区 2022年中考数学试题】如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是_____．【答案】x≥1．【解析】分析：直接利用二次根式的定义分析得出答案．详解：∵代数式有意义，∴x-1≥0，解得，x≥1．∴实数x的取值范围是：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．24．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】与最简二次根式5是同类二次根式，那么a=_____．【答案】2【解析】分析：先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．详解：∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．点睛：此题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．25．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】计算6﹣10的结果是_____．【答案】【解析】分析：首先化简，然后再合并同类二次根式即可．详解：原式=6-10×=6-2=4，故答案为：4．点睛：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．三、解答题26．【浙江省杭州市临安市 2022年中考数学试卷】阅读以下题目的解题过程：a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4〔A〕∴c2〔a2﹣b2〕=〔a2+b2〕〔a2﹣b2〕〔B〕∴c2=a2+b2〔C〕∴△ABC是直角三角形问：〔1〕上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；〔2〕错误的原因为：；〔3〕此题正确的结论为：．【答案】〔1〕C；〔2〕没有考虑a=b的情况；〔3〕△ABC是等腰三角形或直角三角形．〔2〕错误的原因为：没有考虑a=b的情况，故答案为：没有考虑a=b的情况；〔3〕此题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形．【点睛】此题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答此题的关键是明确题意，写出相应的结论，注意考虑问题要全面．27．【上海市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中a=．【答案】原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的步骤是解题的关键.28．【吉林省长春市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】【解析】【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答此题．【详解】====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点睛】此题考查分式的化简求值，熟练掌握分式化简求值的方法是解答此题的关键.29．【云南省昆明市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【答案】原式=【解析】分析：根据分式的运算法那么即可求出答案．详解：当a=tan60°-|-1|时，∴a=-1∴原式===.点睛：此题考查分式的运算法那么，解题的关键是熟练运用分式运算法那么.30．【黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题】先化简，再求代数式〔1﹣〕÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．【答案】点睛：此题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法那么，此题属于根底题型．31．【广西钦州市 2022年中考数学试卷】计算：|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1【答案】+2【解析】【分析】按顺序先进行绝对值的化简、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可得出答案．【详解】|﹣4|+3tan60°﹣﹣〔〕﹣1=4+3﹣2﹣2=+2．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.32．【江苏省徐州巿 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+．【答案】1【解析】【分析】按顺序分别进行乘方的运算、0次幂的运算、负指数幂的运算、立方根的运算，然后再按去处顺序进行运算即可.【详解】〔﹣1〕 2022+π0﹣〔〕﹣1+=1+1﹣3+2=1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及到0次幂、负指数幂，熟练掌握0次幂的运算法那么、负指数幂的运算法那么以及实数混合运算的运算法那么是解题的关键.33．【湖北省荆门市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔x+2+〕÷，其中x=2．【答案】，4-2.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么是解题的关键.34．【四川省达州市2022年中考数学试题】化简代数式：，再从不等式组的解集中取一个适宜的整数值代入，求出代数式的值．【答案】0【解析】分析：直接将所给式子进行去括号，利用分式混合运算法那么化简，再解不等式组，进而得出x 的值，即可计算得出答案．点睛：此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组解法，正确掌握分式的混合运算法那么是解题关键．35．【湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷】计算：〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|【答案】【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】〔﹣1〕2+〔π﹣3.14〕0﹣|﹣2|=1+1-〔2-〕=1+1-2+=.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．36．【湖北省随州市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．【答案】，.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案.【详解】===，由得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x=3，∴原式=.【点睛】此题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答此题的关键.37．【山东省烟台市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷，其中x满足x2﹣2x ﹣5=0．【答案】5点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．38．【江苏省淮安市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔1﹣〕÷，其中a=﹣3．【答案】原式==﹣2．【解析】分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法那么化简，再将a的值代入计算可得．详解：原式===，当a=﹣3时，原式==﹣2．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．39．【贵州省〔黔东南，黔南，黔西南〕 2022年中考数学试题】〔1〕计算：|﹣2|﹣2cos60°+〔〕﹣1﹣〔 2022﹣〕0〔2〕先化简〔1﹣〕•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【答案】〔1〕6；〔2〕-2〔2〕〔1﹣〕•，===，当x=2时，原式=．点睛：此题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法．40．【湖北省黄石市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：．其中x=sin60°．【答案】【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．详解：原式==，当x=sin60°=时，原式==．点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．41．【江苏省盐城市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．42．【湖北省恩施州 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x=2﹣1．【答案】【解析】分析：直接分解因式，再利用分式的混合运算法那么计算得出答案．详解：==，把x=2-1代入得，原式==．点睛：此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．43．【新疆自治区 2022年中考数学试题】先化简，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【答案】-2点睛：此题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答此题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．44．【山东省聊城市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】-4【解析】分析: 首先计算括号里面的减法，然后再计算除法，最后再计算减法，化简后，再代入a的值可得答案.详解:原式====-当a=-时，原式=-4.点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.45．【四川省眉山市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0.【答案】点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．46．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】先化简，再求值：，其中.【答案】【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可得.【详解】原式=[+]×〔x﹣3〕2=×〔x﹣3〕2=x﹣3，当x=时，原式=﹣3=﹣．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法那么是解题关键．47．【湖南省常德市 2022年中考数学试卷】计算：.【答案】-2.【解析】【分析】按顺序先分别进行零指数幂运算、绝对值化简、二次根式化简、负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】原式=1﹣〔2﹣1〕+2﹣4，=1﹣2+1+2﹣4，=﹣2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算．48．【 2022年湖南省湘潭市中考数学试卷】先化简，再求值：〔1+〕÷．其中x=3．【答案】x+2，5点睛：此题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．49．【江苏省泰州市 2022年中考数学试题】〔1〕计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣〔〕﹣2；〔2〕化简：〔2﹣〕÷．【答案】〔1〕2﹣5；〔2〕【解析】分析：〔1〕先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；〔2〕根据分式的混合运算顺序和运算法那么计算可得．详解：〔1〕原式=1+2×﹣〔2﹣〕﹣4=1+﹣2+-4=2﹣5；〔2〕原式=,=，=．点睛：此题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂及分式的混合运算顺序和运算法那么．【山东省菏泽市 2022年中考数学试题】先化简，再求值：，其中，50．.【答案】7点睛：此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法那么．。
2022年中考数学试题分项版解析汇编(第02期)专题5.2 图形的相似(含解析)
专题5.2 图形的相似一、单项选择题1．两三角形的相似比是2：3，那么其面积之比是〔〕A．： B． 2：3 C． 4：9 D． 8：27【来源】广西壮族自治区玉林市 2022年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，应选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键. 2．△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，那么△DEF的面积为〔〕A． 32 B． 8 C． 4 D． 16【来源】贵州省铜仁市 2022年中考数学试题【答案】C点睛：此题考查了相似三角形的性质．此题比拟简单，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质的应用．3．?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸〔提示：1丈=10尺，1尺=10寸〕，那么竹竿的长为〔〕A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺【来源】吉林省长春市 2022年中考数学试卷【答案】B【点睛】此题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．4．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A． B． C． D．【来源】黑龙江省哈尔滨市 2022年中考数学试题【答案】D【解析】分析：由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出，此题得解．详解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴，，∴．应选：D．点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出是解题的关键．5．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，那么S△EFG：S△ABG=〔〕A． 1：3 B． 3：1 C． 1：9 D． 9：1【来源】湖北省荆门市 2022年中考数学试卷【答案】C【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.6．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，那么的值为〔〕A． B． C． D． 1【来源】四川省达州市 2022年中考数学试题【答案】C【解析】分析：首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得,，由此即可解决问题．点睛：此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7．如下图，在平面直角坐标系中，点A〔2，4〕，过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，那么CD的长度是〔〕A． 2 B． 1 C． 4 D． 2【来源】湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷【答案】A【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．8．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A． 1 B． C．-1 D．+1【来源】湖北省随州市 2022年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，∴，∴，应选C．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为〔，1〕，〔3，1〕，〔3，0〕，点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为〔0，b〕，那么b的取值范围是〔〕A． B． C． D．【来源】广西壮族自治区桂林市 2022年中考数学试题【答案】A【解析】分析：分两种情形：当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可.详解：如图1，当点A与点N重合时，CA⊥AB，∴MN是直线AB的一局部，∵N〔3，1〕∴OB=1，此时b=1；当点A与点M重合时，如图2，延长NM交y轴于点D，易证△MCN∽△BMD∴∵MN=3-=,DM=，CN=1∴BD=∴OB=BD-OD=-1=,即b=-，∴b的取值范围是.应选A.点睛：此题考查了坐标与图形，灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键..10．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，假设菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝60°,那么△OCE的面积是〔〕A． B． 2 C． D． 4【来源】江苏省宿迁市 2022年中考数学试卷【答案】A【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，∴AC⊥BD，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.11．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，假设S四边形BCFE=16，那么S△ABC=〔〕A． 16 B． 18 C． 20 D． 24【来源】广西壮族自治区贵港市 2022年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴，解得：x=2，∴S△ABC=18，应选B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键.12．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE与△ABC的面积之比为〔〕A． B． C． D．【来源】广东省 2022年中考数学试题【答案】C【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC 是解题的关键．二、填空题13．：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么四边形BCED的面积为_____．【来源】四川省资阳市 2022年中考数学试卷【答案】9【解析】【分析】设四边形BCED的面积为x，那么S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．14．如图，在△ABC中，BC=6，BC边上的高为4，在△ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，那么对角线EG长的最小值为_____．【来源】贵州省贵阳市 2022年中考数学试卷【答案】【解析】【分析】作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，设GF=PQ=x，那么AP=4﹣x，证△ADG∽△ABC得，据此知EF=DG=〔4﹣x〕，由EG=即可求得答案．【详解】如图，作AQ⊥BC于点Q，交DG于点P，【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．15．如图，正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．【来源】上海市 2022年中考数学试卷【答案】【详解】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，那么GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，即，解得x=，即正方形DEFG的边长为，故答案为：．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线求出BC边上的高是解题的关键.16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，甲楼的高AB是120m，那么乙楼的高CD是_____m〔结果保存根号〕【来源】广西钦州市 2022年中考数学试卷【答案】40【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．17．如下图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：_____．【来源】湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷【答案】△ADF∽△ECF【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，那么根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF，故答案为：△ADF∽△ECF．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定是解题的关键.18．如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，假设，，那么的长为________．【来源】北京市 2022年中考数学试卷【答案】点睛：考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.19．如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，假设点的坐标是，那么点的坐标是__________．【来源】山东省菏泽市 2022年中考数学试题【答案】〔2，2〕详解：与是以点为位似中心的位似图形，，，假设点的坐标是，过点作交于点E.点的坐标为：与的相似比为，点的坐标为：即点的坐标为：故答案为：点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如下图．请根据相关测量信息，求河宽AB．【来源】陕西省 2022年中考数学试题【答案】河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC∽∆ADE，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长.【点睛】此题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键.21．正方形中与交于点，点在线段上，作直线交直线于,过作于,设直线交于.〔1〕如图，当在线段上时，求证：；〔2〕如图2，当在线段上，连接,当时，求证：；〔3〕在图3，当在线段上，连接,当时，求证：.【来源】湖南省常德市 2022年中考数学试卷【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕证明见解析.【详解】〔1〕∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于O，∴OD=OA，∠AOM=∠DON=90°，∴∠OND+∠ODN=90°，∵∠ANH=∠OND，∴∠ANH+∠ODN=90°，∵DH⊥AE，∴∠DHM=90°，∴∠ANH+∠OAM=90°，∴∠ODN=∠OAM，∴△DON≌△AOM，∴OM=ON；∵DN⊥AE，∴▱DENM是菱形，∴DE=EN，∴∠EDN=∠END，∵EN∥BD，∴∠END=∠BDN，∴∠EDN=∠BDN，∵∠BDC=45°，∴∠BDN=22.5°，∵∠AHD=90°，∴∠AMB=∠DME=90°﹣∠BDN=67.5°，∵∠ABM=45°，∴∠BAM=67.5°=∠AMB，∴BM=AB；〔3〕设CE=a〔a＞0〕∵EN⊥CD，∴∠CEN=90°，∵∠ACD=45°，∴∠CNE=45°=∠ACD，∴EN=CE=a，∴CN=a，∴a=b〔已舍去不符合题意的〕∴CN=a=b，AC=〔a+b〕=b，∴AN=AC﹣CN=b，∴AN2=2b2，AC•CN=b•b=2b2∴AN2=AC•CN．【点睛】此题是相似形综合题，涉及到的知识点有正方形的性质、平行四边形、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等，判断出四边形DENM是菱形是解〔2〕的关键，判断出△DEN∽△ADE是解〔3〕的关键．22．如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.〔1〕求证：BN平分∠ABE；〔2〕假设BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；〔3〕如图②，假设点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC．【来源】四川省眉山市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕；〔3〕证明见解析.详解：〔1〕∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；〔2〕设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN〔SAS〕，∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得〔2a+a〕2+a2=1，解得：a=±〔负值舍去〕，∴BC=2a=；点睛：此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．23．在△ABC中，∠ABC=90°．〔1〕如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；〔2〕如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；〔3〕如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【来源】湖北省武汉市 2022年中考数学试卷【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕；〔3〕.【详解】〔1〕∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；〔2〕如图，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC=，同〔1〕的方法得，△ABP∽△PQF，∴，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b〔a＞0，b＞0〕，∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，〔3〕在Rt△ABC中，sin∠BAC=，如图，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴，同〔1〕的方法得，△ABG∽△BCH，∴=，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC=．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，根据题意添加辅助线构造出图1中的相似三角形模型是解此题的关键．24．如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．〔1〕证明：四边形OEFG是平行四边形；〔2〕将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①假设OE=，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．〔不要求证明〕【来源】湖南省邵阳市 2022年中考数学试卷【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕①；②添加AC=BD.【解析】【分析】〔1〕连接AC，由四个中点可知OE∥AC、OE=AC，GF∥AC、GF=AC，据此得出OE=GF、OE//GF，即可得证；〔2〕①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得；②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，假设要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD的条件均可以满足此条件．【详解】〔1〕如图1，连接AC，〔2〕①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴，∴△OGM∽△OEN，∴；②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OG=EF=BD、OE=GF=BD，∵AC=BD，【点睛】此题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．25．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形〞．〔1〕假设△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，那么∠B= °；〔2〕如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．假设AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形〞．试问在边BC上是否存在点E〔异于点D〕，使得△ABE也是“准互余三角形〞？假设存在，请求出BE的长；假设不存在，请说明理由．〔3〕如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形〞，求对角线AC的长．【来源】江苏省淮安市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕15°；〔2〕BE=．〔3〕AC=20．【解析】分析：〔1〕根据“准互余三角形〞的定义构建方程即可解决问题；〔2〕只要证明△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；〔3〕如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．只要证明△FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，那么有：x〔x+7〕=122，推出x=9或﹣16〔舍弃〕，再利用勾股定理求出AC即可；详解：〔1〕∵△ABC是“准互余三角形〞，∠C＞90°，∠A=60°，∴2∠B+∠A=60°，解得，∠B=15°；〔2〕如图①中，〔3〕如图②中，将△BCD沿BC翻折得到△BCF．那么有：x〔x+7〕=122，∴x=9或﹣16〔舍去〕，∴AF=7+9=16，在Rt△ACF中，AC=．点睛：此题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形〞的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用模型构建辅助线解决问题，属于中考压轴题．26．在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点〔不与A、B、C重合〕．〔1〕如图1，假设EF∥BC，求证：〔2〕如图2，假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论是否仍然成立？请说明理由；〔3〕如图3，假设EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．【来源】湖北省黄石市 2022年中考数学试卷【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕证明见解析；〔3〕详解：〔1〕∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴==；〔2〕假设EF不与BC平行，〔1〕中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴，∴==；〔3〕连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，而==a，∴+ a =a，解得：a=，∴=×=．点睛：此题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和三角形重心的定义及其性质等知识点．27．〔1〕〔发现〕如图①，等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上〔点D不与点B、C重合〕，使两边分别交线段AB、AC于点E、F.①假设AB=6，AE=4，BD=2，那么CF =________；②求证：△EBD∽△DCF.〔2〕〔思考〕假设将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示.问点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.〔3〕〔探索〕如图③，在等腰△ABC中，AB=AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处〔其中∠MON=∠B〕，使两条边分别交边AB、AC于点E、F〔点E、F均不与△ABC的顶点重合〕，连接EF.设∠B=α，那么△AEF与△ABC的周长之比为________〔用含α的表达式表示〕.【来源】江苏省盐城市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕①4；②证明见解析；〔2〕存在；〔3〕1-cosα.〔1〕①先求出BE的长度后发现BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE=60°，【解析】分析：另外∠EDF=60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF=CD=BC-BD；②证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角相似模型〞，根据“AA〞判定相似；〔2〕【思考】由平分线可联系到角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等〞，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，那么DM=DG=DN，从而通过证明△BDM≅△CDN可得BD=CD；详解：〔1〕①∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，那么BE=BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，那么∠CDF =∠C=60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②证明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF〔2〕存在.如图，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分别为M，G，N，〔 3 〕连结AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分别为G，D，H，那么∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中点∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG≅△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°−α，那么∠GOH=180°-〔∠BOG+∠COH〕=2α，∵∠EOF=∠B=α，那么∠GOH=2∠EOF=2α，由〔2〕题可猜测应用EF=ED+DF=EG+FH，那么 C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，设AB=m，那么OB=mcosα，GB=mcos2α,.点睛：此题考查了角平分线的定义，等边三角形的性质，全等三角形以及相似三角形的判定和性质等知识点．难度较大.28．如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．〔1〕如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求的值；〔2〕假设tan∠FMN=，BC=4，那么可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；〔3〕连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；〔4〕在〔3〕的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．【来源】山东省威海市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕；〔2〕可求线段AD的长；〔3〕证明见解析；〔4〕△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．〔3〕根据△ABC和△ADE都是直角三角形，M，N分别是AB，AE的中点，即可得到BM=CM，NA=ND，进而得出∠4=2∠1，∠5=2∠3，根据∠4=∠5，即可得到∠FMC=∠FND，再根据FM=DN，CM=NF，可得△FMC≌△DNF；〔4〕由BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，即可得到：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．详解：〔1〕∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF=AE=AN，NF=AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，〔2〕可求线段AD的长．由〔1〕可得，四边形MANF为矩形，MF=AE，NF=AB，∵tan∠FMN=，即=，∴=，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴==，∵BC=4，∴AD=8；〔3〕∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，〔4〕在〔3〕的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE．点睛：此题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及矩形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是判定全等三角形或相似三角形，利用全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出有关结论．29．〔1〕某学校“智慧方园〞数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题〔如图2〕．请答复：∠ADB= °，AB= ．〔2〕请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．【来源】山东省东营市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕75；4；〔2〕CD=4．详解：〔1〕∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴．又∵AO=3，∴OD=AO=，∴AD=AO+OD=4．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=4．〔2〕过点B作BE∥AD交AC于点E，如下图．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴．∵BO：OD=1：3，∴．∵AO=3，∴EO=，∴AE=4．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．点睛：此题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：〔1〕利用相似三角形的性质求出OD的值；〔2〕利用勾股定理求出BE、CD的长度．30．如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点〔DP＜CP〕，∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．〔1〕求证：AD2=DP•PC；〔2〕请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；〔3〕如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．假设=，求的值．【来源】云南省昆明市 2022年中考数学试题【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕四边形PMBN是菱形，理由见解析；〔3〕〔3〕由于，可设DP=k，AD=2k，由〔1〕可知：AG=DP=k，PG=AD=2k，从而求出GB=PC=4k，AB=AG+GB=5k，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得，，从而可求出EF=AF-AE=AC-AC=AC，从而可得．详解：〔1〕过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；〔2〕∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB-∠PAM=∠APB-∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=,∴∴，∴EF=AF-AE=AC-AC=AC，∴.点睛：此题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．41。
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最新 精品 Word 欢迎下载 可修改 2021-2021年中考(zhōnɡ kǎo)数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数(shìshù)的值在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【考点(kǎo diǎn)】有理数的估计(gūjì) 【答案(dá àn)】B 【解析】∵1＜2＜4，∴，∴.
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 【考点】分式有意义的条件 【答案】C 【解析】要使31x有意义，则x－3≠0，∴x≠3 故选C.
3．下列计算中正确的是（ ） A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
【考点】幂的运算 【答案】B 【解析】A． a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．(2a2)2
＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 【考点】不可能事件的概率 【答案】A 【解析】∵袋子中有4个黑球，2个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于2个。 A选项摸出的白球的个数是3个，超过2个，是不可能事件。 故答案为：A
5．运用乘法(chéngfǎ)公式计算(x＋3)2的结果(jiē guǒ)是（ ）
A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9
D．x2＋3x＋9
【考点(kǎo diǎn)】完全(wánquán)平方公式(gōngshì) 【答案】C 【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9． 故答案为：C
6．已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ） 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
A．a＝5，b＝1 B．a＝－5，b＝1 C．a＝5，b＝－1 D．a＝－5，b＝－1 【考点】关于原点对称的点的坐标． 【答案】D 【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1，故选D．
7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）
【考点】简单几何体的三视图． 【答案】A 【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大． 故选A
8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8
人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数(zhònɡ shù)、中位数、平均数分别是（ ） 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6 【考点(kǎo diǎn)】众数(zhònɡ shù)；加权平均数；中位数．根据(gēnjù)众数(zhònɡ shù)、平均数、中位数的定义分别进行解答． 【答案】D 【解析】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（6＋6）÷2＝6；平均数是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故选D．
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）
A． B．π C．22 D．2 【考点】轨迹，等腰直角三角形 【答案】B 【解析】取AB的中点E，取CE的中点F，连接PE，CE，MF，则FM＝PE＝1，故M的轨迹为以F为圆心，1为半径的半圆弧，轨迹长为. 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
10．平面(píngmiàn)直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点(kǎo diǎn)】等腰三角形的判定；坐标(zuòbiāo)与图形性质(xìngzhì) 【答案(dá àn)】A 【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B为圆心，以AB的长为半径作圆；②作AB的中垂线．如图，一共有5个C点，注意，与B重合及与AB共线的点要排除。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算5＋(－3)的结果为_______． 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
【考点】有理数的加法 【答案】2 【解析】原式＝2
12．某市2021年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________． 【考点】科学记数法 【答案(dá àn)】6.3×104 【解析(jiě xī)】科学(kēxué)计数法的表示(biǎoshì)形式为N＝a×10n的形式(xíngshì)，其中a为整数且1≤│a│＜10，n为N的整数位数减1．
13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为_______． 【考点】概率公式 【答案】 【解析】∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面数字是5的概率为．
14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______． 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
【考点】平行四边形的性质 【答案】36° 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°， ∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．
15．将函数y＝2x＋b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为_________． 【考点】一次函数图形与几何变换 【答案】-4≤b≤-2
【解析】根据题意：列出不等式，解得-4≤b≤-2 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则BD的长为_______．
【考点(kǎo diǎn)】相似(xiānɡ sì)三角形，勾股定理 【答案(dá àn)】2 【解析(jiě xī)】连接(liánjiē)AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝55，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD，则CH＝6，DH＝8，∴BD＝． 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
三、解答(jiědá)题（共8题，共72分） 17．（本题(běntí)8分）解方程：5x＋2＝3(x＋2)．
【考点(kǎo diǎn)】解一元(yī yuán)一次方程 【答案(dá àn)】x＝2 【解析】解：去括号得5x＋2＝3x＋6， 移项合并得2x＝4， ∴x＝2．
18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．
【考点】全等三角形的判定和性质 【答案】见解析 【解析】证明：由BE＝CF可得BC＝EF，又AB＝DE，AC＝DF，故△ABC≌△DEF（SSS），则∠B=∠DEF，∴AB∥DE． 最新 精品 Word 欢迎下载 可修改
19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图：
请你根据以上的信息，回答下列问题： (1) 本次共调查了_____名学生，其中最喜爱戏曲的有_____人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是______； (2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数． 【考点(kǎo diǎn)】条形(tiáo xínɡ)统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【答案(dá àn)】(1)50，3，72°；(2)160人 【解析(jiě xī)】 （1）本次(běn cì)共调查学生：4÷8%＝50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%＝3（人），∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：， ∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1－8%－30%－36%－6%＝20%， 在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形圆心角大小事360°×20%＝72°； （2）2000×8%＝160（人）．
20．（本题8分）已知反比例函数．