全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形判定基础50题
全等三角形的判定基础50题专练1．已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。
2．已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？3．已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？4．已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。
5．已知∠BAC =∠DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗？为什么？ 6．已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗？说明理由。
7．已知BE =CF ，AB =CD ， ∠B =∠C .问AF =DE 吗？ 8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。
9．已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。
AB CDFEA CB DE FDCF EA BAD E1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 210．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗？说明理由。
11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。
12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。
13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。
14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，问⊿BHD ≌⊿ACD ，为什么？ 15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，问AB ∥DE 吗？说明理由。
16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？ 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，问⊿ABC ≌⊿DEF 吗？说明理由。
三角形全等的判定方法5种例题+练习全面
教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”.注：必须是两边及其夹角，不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在A ABC和A ABD中，/ A= / A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等.A例 1 如图，AC=AD, / CAB= / DAB,求证：A ACB义A ADB.AD例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AD〃BC, / ABC= /DCB, AB=DC, AE=DF 求证:BF=CE.例3.(1)如图①，根据“SAS"，如果BD=CE, =,那么即可判定4BDC24CEB； (2)如图②，已知BC=EC, NBCE二ACD,要使4ABC2△口£&则应添加的一个条件为例4. 如图，已知AD=AE,N1=N2, BD=CE,则有4ABD2，理由是△ABE义，理由是.例5.如图，在4ABC和4DEF中，如果AB=DE, BC=EF,只要找出N=N 或〃，就可得到4ABC2△DEF.A D例6.如图，已知AB〃DE, AB=DE, BF=CE,求证：4ABC24口£艮例 7.如图，点B 在线段AD 上，BC〃DE, AB=ED, BC=DB. 求证：NA二NE 例8.如图，点E, F 在BC 上，BE=CF, AB=DC, NB=NC.求证: NA=ND.2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1.如图，在4ABC中，点D是BC的中点，作射线AD,线段AD及其延长线上分别取点E, F，连接CE，BF.添加一个条件，使得4BDF24CDE,你添加的条件是:.（不添加辅助线）例2. 如图，已知人口平分/8人&且N ABD=N ACD,则由“AAS”可直接判定△^A.B例 3.如图，在 RtA ABC 中，N ACB=90°, BC=2cm, CD^AB,在AC 上取一点E,使EC二BC, 过点E作EF^AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,那么AE=cm.例4.如图，AD〃BC,N ABC的角平分线BP与/8人口的角平分线AP相交于点P,作PE L AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.例 5.如图，已知EC=AC, ZBCE=ZDCA, NA=NE.求证：BC=DC.例6.如图，在4ABC中，D是BC边上的点（不与B, C重合），F, E分别是AD及其延长线上的点，CF〃BE.请你添加一个条件，使4BDE24CDF （不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.（1）你添加的条件是：；（2）证明：例7.如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC,N1=N2=N3,则DE的长等于（）A. DCB. BCC. ABD. AE+AC【基础训练】1 .如图，已知 AB = DC,NABC=NDCB,则有4ABC2，理由是；且有2 .如图，已知AD=AE,N1 = N2, BD = CE,则有4ABD2，理由是；△ ABF /，理由是.3 .如图，在4ABC 和ABAD 中，因为 AB = BA,NABC=NBAD, =，根 据“SAS”可以得到4ABC2ABAD.4 .如图，要用“SAS”证4ABC2AADE,若AB=AD, AC=AE,则还需条件（ ）.5 .如图，OA=OB, OC = OD,NO=50°,N D = 35°,则NAEC 等于（ ）.A. 60°B. 50°C. 45°D. 30°A.NB = ND C.N1 = N2 BNC=NED.N3 = N4（第4皿（第56.如图，如果AE=CF, AD〃BC, AD = CB,那么^ADF和ACBE全等吗？请说明理由.律f题）7.如图，已知AD与BC相交于点O,NCAB = NDBA, AC = BD.求证: (1)NC=ND；(2)AAOC^ABOD.C第T题）8.如图，AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°, AE交DC于F, BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由.（第8题）9.如图，在4ABC 中，AB=AC, AD 平分/BAC.求证：NDBC=NDCB.（第KJ题）10.如图，4ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直线DC的同侧，连接AE.求证：AE〃BC.（第门题）角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”. 例1、如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.例 2、如图，N ACB=90°, AC二BC, BE±CE, AD±CE 于 D, AD=2.5cm, DE=1.7cm. 求BE的长.例3、如图，在4ABC中,AC±BC, CE±AB于E, AF平分/CAB交CE于点F,过F作FD〃 BC交AB于点D.求证：AC=AD.例 3.如图，AD 平分/BAC, DEXAB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB二DC,求证：EB=FC例4.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFXAC,垂足分别是E, F, BE=CF. 求证：AD 是4ABC的角平分线.例5.如图，在4ABC中，AB二CB,N ABC=90°, D为AB延长线上的一点，点E在BC 边上，连接 AE, DE, DC, AE二CD.求证：NBAE二NBCD.例6.如图，D是BC上一点，DEL AB, DF±AC, E, F分别为垂足，且AE=AF.(1)AAED与4AFD全等吗？为什么？(2)AD平分/BAC吗？为什么？例 7.如图，已知 ACLBC, BDLAD, BC 与 AD 交于 O, AC=BD.试说明：ZOAB=ZOBA.例8.如图，NACB 和/ADB都是直角，BC二BD, E是AB上任意一点.求证：CE=DE.例 9.如图，已知RtAABC^RtAADE,ZABC=Z ADE=90°, BC 与 DE 相交于点 F, CD, EB.连接(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.例10.如图，在四边形ABCD中，AC 平分/BAD,并且CB=CD.求/ABC+NADC的度数.例11. (1)如图①，A, E, F, C四点在一条直线上，AE二CF,过点E, F分别作DELAC, 8尸，八0连接BD交AC于点G,若AB二CD,试说明FG=EG.(2)若将4DCE沿AC方向移动变为如图②的图形，(1)中其他条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由.B BD D①. ②课后练习:1.如图，点C在线段AB的延长线上，AD = AE, BD = BE, CD = CE,则图中共有对全等三角形，它们是2.如图，若AB = CD, AC=BD,则可用“SSS”证 23.如图，已知 AB = DC, BE=CF,若要利用“SSS”得到4ABE2△DCF,还需增加的一个条件是.i第3题）（第-I题）4.如图所示是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若想固定其形状不变，需要加钉一根木条，可钉在（）.A. AE 上B. EF 上C. CF 上D. AC 上5.如图，已知E、C两点在线段BF上，BE=CF, AB=DE, AC=DF.求证：AABC2A DEF.& E C F（第三⑦6.如图，在4ABC和4DCB中，AC与BD相交于点O, AB=DC, AC=BD.(1)求证：4ABC 2ADCB；(2)AOBC的形状是.(直接写出结论，不需证明)＜第6题)7、如图，在口ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，AC 与EF相交于点O.(1)过点B作AC的平行线BG,延长EF交BG于点H；(2)在(1)的图中，找出一个与4BFH全等的三角形，并证明你的结论.8、如图，已知BD±AB, DC,AC,垂足分别为点B、C, CD=BD, AD 平分/BAC吗，为什么？9.如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于E, BF#DE,交 AG于F.那NAF与BF+EF相等吗？请说明理由.B G C10.如图，BD、CE分别是4ABC的边AC和边AB上的高，如果BD = CE,试证明AB = AC.11.如图，在RtAABC和RtABAD中，AB为斜边，AC=BD, BC、AD相交于点E (1)请说明AE=BE 的理由；(2)若N AEC=45°, AC = 1,求 CE 的长.12.如图，在4ABC中，D是BC的中点，DELAB, DFLAC,垂足分别是点E、F, BE= CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.4练习21.如图，已知NB = NDEF, AB=DE,要证明△ ABC2△DEF.（1）若以“ASA”为依据，还缺条件；（2）若以“AAS”为依据，还缺条件£（第1期】《第2题）2.如图，已知AD平分/BAC,且NABD=NACD,则由“AAS”可直接判定△2 △.3.如图，已知AB=AC,要根据“ASA”得到以BE2AACD,应增加一个条件是 _______________（第3 （第4（第54.如图，点P是/AOB的平分线OC上的一点，PD±OA, PE LOB,垂足分别为点D、E, 则图中有对全等三角形，它们分别是.5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，已知AC平分/8八口，/1 = /2, AB与AD相等吗？请说明理由.C£第67.如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知NA=ND, 需要补充的一个条件是.（写出一个即可）NB = NC,要使4ABF 2ADCE,8.如图，在4ABC中，N ABC=45°, H是高AD和高BE的交点，试说明BH=AC.A9.如图，已知点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE,NA=NFDE,则AABC2A DEF.请你判断上面这个判断是否正确，如果正确，请给出说明；如果不正确，请添加一个适当条件使它成为正确的判断，并加以说明.10.已知：如图，AB=AE,N1 = N2,NB = NE.求证：BC=ED.21。
全等三角形判定经典
11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。
例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。
求证：△ABC ≌△DCB 。
A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。
证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。
“ASA ”。
表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。
例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。
ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。
事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。
证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。
三角形全等的判定(含例题)
1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL ”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： HL SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边—K 知识参考答案：1．（1）边边边2．（1）SAS 3．（1）ASA4．（1）AAS5．（1）HLK —重点 三角形全等的判定K —难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 K —易错三角形全等的判定一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △△D．以上答案都不对C．BDE△≌CDE【答案】B二、用边角边（SAS）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC【答案】C【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C．三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【答案】D【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选D．【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC【答案】D五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．【解析】∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，CAB DBA AB ABDAB CBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．。
经典全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定1．如图,AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,以下判断正确的选项是〔〕A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．△ABC的六个元素,下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是〔〕A．甲和乙Ｂ．乙和丙Ｃ．只有乙Ｄ．只有丙3．如图,MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,以下不能判定△ABM≌△CDN的条件是〔〕A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是〔〕A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去第3题第4题第7题5．以下条件不可以判定两个直角三角形全等的是〔〕A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,那么BE与CD的大小关系为〔〕A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定7．如图,是一个三角形测平架,AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,AE＝3,CF＝4,那么EF的长为＿＿＿.9、假设△ABC的边a,b满足22a ab b-+-+=,那么第三边c的中线长m的取值范12161000围为10．“三月三,放风筝〞,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿〔用字母表示〕．11．如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D12. ：如图，AB=DC ,AD=BC , O是BD中点 ,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF13．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.第8题第10题14. :如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．15．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如下图,△BDF是何种三角形？请说明理由.16．如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A＋∠C＝180o,试说明AD＝CD.本文档局部内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！。
难点突破——三角形全等证明题练习50道含详细解析
第1页（共58页）1 如图所示，.A =/D =：90，AB=DC ， AC , BD 相交于点M ，求证:难点突破一一三角形全等证明题练习50道（含详细解析）(1) ABC —DCB ；(2) AM 二 DM .2•如图，点C , F , B , E 在同一条直线上， AC_CE , DF _ CE ，垂足分别为C , F ,且 AB =DE , CF =BE .求证：.A =/D .3•如图，「ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E , F 为直线AD 上的点，连接 BE , CF , 且 BE//CF .（1） 求证：DE =DF ; （2） 若在原有条件基础上再添加 AB=AC ，你还能得出什么结论.（不用证明）（写2 个）4. 如图，AB=AC , CD//AB ，点 E 是 AC 上一点，且 ZABE ZCAD ，延长 BE 交 AD 于 点F .(1) 求证： ABE 二 CAD ;(2) 如果.ABC =65 , ■ ABE =25，求.D 的度数.A D C FB EBE 二CF .求AB=AD , . 1=2，添加一个适当的条件，使 厶ABC 三「ADE(不再添加其 它线段，不再标注或使用其他字母)&如图，BE ，AD 是 ABC 的高且相交于点 P ，点Q 是BE 延长线上的一点.(1 )试说明：•仁"2 ;(2)若AP=BC , BQ =AC ，线段CP 与CQ 会相等吗？请说明理由.5•如图，已知D 为BC 的中点，DE_AB , DF _ AC ，点E 、F 为垂足，且.C = . F , . EAC BAF .求证：AC 二 AF .证：「ABC 是等腰三角形.7•如图所示,第3页（共58页）AD 二 BC , CF 平分 DCE .AB=AC , BD_AC_ 于 D , CE _ AB 于 E .求证: AD=AE .9.如图，AB =CD , DE_AC , BF _ AC ，点 E , F 是垂足，AE =CF ，求证:(1) . ABF 三.：CDE ;求证：CF _ DE 于点F .11.如图：已知在 ABC 中，ACB=90 , AC 二BC=1，点D 是AB 上任意一点，AE _ AB , 且AE 二BD ，DE与AC 相交于点F .（1） 试判断 CDE 的形状，并说明理由.（2） 是否存在点D ，使AE =AF ?如果存在，求出此时 AD 的长，如果不存在，请说明理13. 如图，点 A , B , C , D 在一条直线上，且 AC=BD ，若• 1 =/2 , EC=FB .由.求证：ACE = DBF .第5页（共58页）证明:14.已知：如图，点E是. ABC外角.CAF平分线上的一点.(1 )比大小：BE+EC A 申A C填“ A”、“ c” 或“=”)15.如图，在厶ABC中，BD是边AC上的中线，BD _ BC于点B，AE _ BD交BD的延长线于点E , . ABD =30，求证：AB =2BC .16•如图所示，两个形状相同，大小不同的等腰三角形ABC与ADE如图放置，A为它们共同的顶角顶点，B、C、D在同一条直线上，连接CE .(1 )你能在图中找到一对全等三角形吗？证明你的结论;(2)若.BAC =35，求.ECD 的度数.17.已知，如图，直线AB _ BC，线段AB :: BC，点D在直线AB上，且AD = BC , AE _ AB ,且AE 二BD，连接DE、DC , ADE =：.(1)请在下图中补全图形，并写出• CDE的度数 (用含:的代数式表示);(2)如图，当点D在点B下方，点F在线段BC的延长线上，且BD=CF，直线AF与DC交于点P，试问.APD的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由.18•已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延图1 團2(1)如图1,若/BAC=90，求证：AE ・AC=AF ;(2)如图2,若/BAC =120 , AE、AC、AF三条线段还满足(1)中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明.19•已知D为「ABC所在平面内一点，且DB二DC , DE _ AB , DF _ AC，垂足分别为点E、F , DE 二DF •(1)如图1,当点D在BC边上时，判断厶ABC的形状；并证明你的结论；(2)如图2，当点D在ABC内部时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请举出反例(画图说明，不需证明)图120.如图，在Rt ABC中，.C =90，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD二AP ,当AD _ AB时，过点D作DE _ AC于E .(1)求证：ZCBP ZABP ;(2)若AB _BC =4 , AC =8 .求AB的长度和DE的长度.,AC =BD =6cm .点P在线段AB上以2m/s 的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动•它们运动的时间为t(s)（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t = 1时，判断线段PC与PQ满足的关系，并说明理由.（2）如图（2）,将图（1）中的AC丄AB , BD丄AB为改“ N CAB=NDBA = a。
全等三角形的性质及判定(习题及答案)
全等三角形的性质及判定(习题及答案)全等三角形的性质及判定全等三角形是指具有相等的对应边长和对应角度的两个三角形。
在几何学中，全等三角形有着重要的性质和判定方法。
本文将介绍全等三角形的性质，并提供一些习题及答案，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
一、全等三角形的性质1. 对应边长相等性质：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, BC = EF, AC = DF。
2. 对应角度相等性质：如果两个三角形的三个角度分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F。
3. 边角相等性质：若两个三角形的两边和夹角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AB = DE, ∠A = ∠D, ∠C = ∠F。
4. 斜边和一角相等性质：若两个三角形的一边与一角分别相等，则它们是全等三角形。
即若∆ABC≌∆DEF，则AC = DF, ∠A = ∠D。
二、全等三角形的判定方法1. SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, BC = EF, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
2. SAS判定法：如果两个三角形的一边和夹角，以及另一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AB = DE, ∠A = ∠D, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
3. ASA判定法：如果两个三角形的两个夹角和一边分别相等，则它们是全等三角形。
即若∠A = ∠D, ∠B = ∠E, AC = DF，则∆ABC≌∆DEF。
4. RHS判定法：如果两个直角三角形的斜边和一个直角边分别相等，则它们是全等三角形。
即若AC = DF, ∠A = ∠D，则∆ABC≌∆DEF。
三、习题及答案1. 已知∆ABC和∆DEF，且AB = DE, ∠A = ∠D, BC = EF。
证明∠B = ∠E, AC = DF。
初中数学-全等三角形判定经典例题
段，向什么方向延长，用“截取”的方法时，要考虑如何截取.
例 08．如图（a），已知：在 ABC 中， AB AC ，AD 是 A 的平分线，P 是 AD 上
任意一点.
求证： AB AC PB PC .
分析：本例涉及四条线段差的不等关系，要使用“三角形任意两边的差小于第三边” 这一定理，为了能够使用这一定理，必须把本题中的四条线段的差转化为三角形中三边关系 的问题. 可用截取的方法，也可用延长的方法. 用截取法，可在 AB 边上取一点 C，使
和）
∴ BDC C . ∴ BD BC BD . ∴ AC AB BC AB BD 说明：要证明线段 AB CD EF ，可用“延长”的方法：延长 AB 到 G，使 BC CD ， 然后证明 AG EF . 也可用“截取”的方法：在 EF 上取点 H，使 EH AB ，然后证明 HF CD . 在具体问题中要考虑哪种方法可行. 用“延长”的方法时，要考虑延长哪条线
证明：在 AC 上取点 B ，使 AB AB ，连结 BD ，则在 ABD 和 ABD 中. AB AB(已作) BAD BAD(角平分线定义) AD AD(公共边)
全等三角形的判定方法50道经典题
全等三角形的判定方法50道经典题以下是全等三角形判定的50道经典题：1. 给定两个三角形的三边长，判断它们是否全等。
2. 给定两个三角形的一个角和两个侧边，判断它们是否全等。
3. 给定两个三角形的两个角和一个侧边，判断它们是否全等。
4. 给定两个三角形的一个角和两个高，判断它们是否全等。
5. 给定两个三角形的两个角和一个高，判断它们是否全等。
6. 给定两个三角形的两个角和一个中线，判断它们是否全等。
7. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线，判断它们是否全等。
8. 给定两个三角形的两个角和一个外接圆半径，判断它们是否全等。
9. 给定两个三角形的一个角和一个内切圆半径，判断它们是否全等。
10. 给定两个三角形的一个角和一个内心到边的距离，判断它们是否全等。
11. 给定两个三角形的两个角和一个重心到边的距离，判断它们是否全等。
12. 给定两个三角形的两个角和一个垂心到边的距离，判断它们是否全等。
13. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
14. 给定两个三角形的两个角和一个外心到边的距离，判断它们是否全等。
15. 给定两个三角形的两个角和一个垂足到边的距离，判断它们是否全等。
16. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
17. 给定两个三角形的一个角和一个外心到边的角平分线的距离，判断它们是否全等。
18. 给定两个三角形的两个角和一个内角平分线的夹角，判断它们是否全等。
19. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角，判断它们是否全等。
20. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角，判断它们是否全等。
21. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角，判断它们是否全等。
22. 给定两个三角形的一个角和两个角平分线的夹角之和，判断它们是否全等。
23. 给定两个三角形的两个角和一个内心到边的角平分线的夹角之和，判断它们是否全等。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。
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全等三角形的判定方法50道经典题全等三角形的判定方法是初中数学中重要的一部分，主要包括以下50道经典题目。
1. 如何通过边长判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三条边对应相等，则它们全等。
2. 如果通过角度判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角度对应相等，则它们全等。
3. 如何通过边角判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形中有一个角相等，并且两边对应相等，则它们全等。
4. 如果两个三角形的底边相等，底边上的高相等，判断它们是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果底边和高都相等，则这两个三角形全等。
5. 给定两个相等的边和它们之间的夹角，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据边角对应的原理，如果两个相等的边和它们之间的夹角都相等，则这两个三角形全等。
6. 如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，判断它们是否全等。
答：根据边角边的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且这个角的两边分别等于另一个三角形的两个角的两边，则这两个三角形全等。
7. 如何通过勾股定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的两条边的平方和相等，则它们全等。
8. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角边角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
9. 如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，判断它们是否全等。
答：根据角角边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且两边的比例相等，则这两个三角形全等。
10. 给定两个相等的边和它们夹角的正弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的正弦值都相等，则这两个三角形全等。
11. 给定两个相等的边和它们夹角的余弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果两个相等的边和它们夹角的余弦值都相等，则这两个三角形全等。
12. 给定两个相等的边和它们夹角的正切值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正切定理，如果两个相等的边和它们夹角的正切值都相等，则这两个三角形全等。
13. 如果两个三角形的一个角相等，并且两边之间的夹角相等，判断它们是否全等。
答：根据角边夹角的原理，如果两个三角形的一个角相等，并且两边之间的夹角相等，则这两个三角形全等。
14. 如何通过正弦定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角的正弦值对应相等，则它们全等。
15. 如何通过余弦定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角的余弦值对应相等，则它们全等。
16. 如何通过正切定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的三个角的正切值对应相等，则它们全等。
17. 给定一个三角形的三个角的平方和，判断它与另一个三角形是否全等。
答：如果两个三角形的三个角的平方和相等，则它们全等。
18. 给定一个三角形的三个角的平方和的平方根，判断它与另一个三角形是否全等。
答：如果两个三角形的三个角的平方和的平方根相等，则它们全等。
19. 如何通过等腰三角形的判定定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形中存在一个等腰三角形，并且另一个三角形的对应边和这个等腰三角形的对应边相等，则它们全等。
20. 如果两个三角形的两个角相等，并且这两个角之间的夹角相等，判断它们是否全等。
答：根据角角夹角的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且这两个角之间的夹角相等，则它们全等。
21. 如果两个三角形的三个角相等，判断它们是否全等。
答：如果两个三角形的三个角相等，则它们全等。
22. 如果两个三角形的两个角相等，并且这两个角之间的夹边相等，判断它们是否全等。
答：根据角角夹边的原理，如果两个三角形的两个角相等，并且这两个角之间的夹边相等，则它们全等。
23. 给定两个相等的边和它们夹角的角平分线，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据角平分线的性质，如果两个相等的边和它们夹角的角平分线都相等，则这两个三角形全等。
24. 给定一个三角形的两个角的正弦值和它们之间的夹角，判断它与另一个三角形是否全等。
答：如果两个三角形的两个角的正弦值和它们之间的夹角都相等，则它们全等。
25. 给定一个三角形的两个角的余弦值和它们之间的夹角，判断它与另一个三角形是否全等。
答：如果两个三角形的两个角的余弦值和它们之间的夹角都相等，则它们全等。
26. 给定一个三角形的两个角的正切值和它们之间的夹角，判断它与另一个三角形是否全等。
答：如果两个三角形的两个角的正切值和它们之间的夹角都相等，则它们全等。
27. 如何通过两个相似三角形的对应边的长度判断它们是否全等？答：如果两个相似三角形的对应边的比例相等，则它们全等。
28. 给定两个相似三角形的对应角和对应边的长度，判断它们是否全等。
答：如果两个相似三角形的对应边的比例和对应角都相等，则它们全等。
29. 给定一个直角三角形的斜边和一个角的正弦值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果直角三角形的斜边和一个角的正弦值和另一个三角形的斜边和这个角的正弦值都相等，则它们全等。
30. 给定一个直角三角形的斜边和一个角的余弦值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果直角三角形的斜边和一个角的余弦值和另一个三角形的斜边和这个角的余弦值都相等，则它们全等。
31. 给定一个直角三角形的斜边和一个角的正切值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据正切定理，如果直角三角形的斜边和一个角的正切值和另一个三角形的斜边和这个角的正切值都相等，则它们全等。
32. 如何通过余切定理判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应角的余切值相等，则它们全等。
33. 如何通过角平分线的性质判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应角的角平分线相等，则它们全等。
34. 如何通过中线的性质判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应角的中线相等，则它们全等。
35. 如何通过高的性质判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应角的高相等，则它们全等。
36. 如何通过边的平移、翻折和旋转判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应边经过平移、翻折和旋转后重合，则它们全等。
37. 如何通过点、线和面的对称判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形的对应点、线和面的对称性质相同，则它们全等。
38. 如何通过相似三角形的性质判断两个三角形是否全等？答：如果两个三角形既相似又全等，则它们全等。
39. 给定两个相等的边和一个夹角的正弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果两个相等的边和一个夹角的正弦值都相等，则这两个三角形全等。
40. 给定两个相等的边和一个夹角的余弦值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果两个相等的边和一个夹角的余弦值都相等，则这两个三角形全等。
41. 给定两个相等的边和一个夹角的正切值，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据正切定理，如果两个相等的边和一个夹角的正切值都相等，则这两个三角形全等。
42. 给定两个相等的边和一个夹角的角平分线，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据角平分线的性质，如果两个相等的边和一个夹角的角平分线都相等，则这两个三角形全等。
43. 给定两个相等的边和一个夹角的角平分线的长度，判断它们所在的两个三角形是否全等。
答：根据角平分线的性质，如果两个相等的边和一个夹角的角平分线的长度都相等，则这两个三角形全等。
44. 给定一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正弦值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据正弦定理，如果一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正弦值和另一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正弦值都相等，则它们全等。
45. 给定一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余弦值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据余弦定理，如果一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余弦值和另一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余弦值都相等，则它们全等。
46. 给定一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正切值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据正切定理，如果一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正切值和另一个三角形的两个角和它们之间的夹角的正切值都相等，则它们全等。
47. 给定两个相似三角形的对应角和角平分线，判断它们是否全等。
答：如果两个相似三角形的对应角和角平分线都相等，则它们全等。
48. 给定一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余切值，判断它与另一个三角形是否全等。
答：根据余切定理，如果一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余切值和另一个三角形的两个角和它们之间的夹角的余切值都相等，则它们全等。
49. 如何通过两个相似三角形的对应边和对应高判断它们是否全等？答：如果两个相似三角形的对应边和对应高相等，则它们全等。
50. 如何通过两个直角三角形的斜边和一个角的正弦值判断它们是否全等？答：根据正弦定理，如果两个直角三角形的斜边和一个角的正弦值相等，则它们全等。
以上50道题目涵盖了全等三角形的判定方法的不同情况，通过学习和掌握这些方法，可以准确地判断两个三角形是否全等。