5.1《万有引力定律及其引力常量的测定》学案
5. 1《万有引力定律及其引力常量的测定》学案7
【学习目标】
初步理解开普勒三定律，万有引力定律，了解引力常量的测量及意义。
【学习重点】
理解万有引力定律
【知识要点】
一、行星的运动的规律
开普勒三大定律：
(1)开普勒第一定律(又叫椭圆轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
⑵ 开普勒第二定律(又叫面积定律)：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
(3)开普勒第三定律(叉叫周期定律):所有行星的椭圆轨道半长轴的三次方跟
R 3
公转周期的二次方的比值都相等。数学表达式为：有二K
T2
其中，R为椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，K是与行星无关的常量。
二、万有引力定律
(1)内容：
⑵ 数学表达式：F (3)引力常量：G=6.67X 10-11N/m/kg 2.
r
(4)适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小的计算。对于质量分布均匀
的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。(强调质点、质量分布均匀)
(5)对万有引力定律的理解：
①万有引力的普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着相互吸
引的力。
②万有引力的相互性：两个物体相互吸引的力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上。
三、引力常量的测定及其意义
卡文迪许扭秤：主要部分是这样一个T字形轻而结实的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝就会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，如果测出T 形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。现在在T形架的两端各固定一个小球，再在每个小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。根据万有引力定律，大球会对小球产生引力，T形架会随之
扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。当然因为引力很小，这个扭转的角度
会很小。怎样才能把这个角度测出来呢？卡文迪许在T形架上装
了一面小镜子，用一束光射向镜子，经镜子反射后的光射向远处的刻度尺， 当镜 子与T 形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的移动。
这样，就起到一个化小为大的效果，通过测定光斑的移动，测定了 T 形架在放 置大球前后扭转的角度，从而测定了此时大球对小球的引力。 卡文迪许用此扭秤 验证了牛顿万有引力定律，并测定出万有引力恒量 G 的数值。这个数值与近代
用更加科学的方法测定的数值是非常接近的。卡文迪许测定的 G 值为6.754X 10-11，现在公认的G 值为6.67X 10-11
g o ,物体在距离地心4R （ R 是地球的半径） g ，
则 g/g o 为（ ） D . 1/16
解析：本题是万有引力定律的简单应用，物体在
地球表面的重力加速度和在高 空中的加速度都是由地球对物体的万有引力产生的。 根据万有引力定律和牛顿第 二定律就可以解决该题。
设地球质量为M ，质量为m 的物体受到地球的万有引力产生加速度，在地球
Mm O =塚
（4即 引力常量G=6.67X 10-11Nm 2/kg 2，请你利用引力常量、地球半径 R 和地面重力加 速度g ，估算地球的质量。（R=6371km ，g=9.8m/s 2）
解析：应用万有引力定律计算地球质量，需要知道物体和地球间的万有引力，
本题中可以认为引力等于重力，用重力加速度表示引力。
根据万有引力定律
得： =5.967X 1024kg 答：地球得质量为 5.967X 1024
kg 。 【达标训练】
F -
G ——
1.
对于万有引力定律的表述式 '，下面说法中正
确的是（AD ） A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与 m 1、m 2是否相等无关
2. 下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是（B ）
A .陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
【典型例题】
例1：设地球表面物体的重力加速度为 处，因为地球的作用而产生的加速度为 A . 1 B . 1/9 C . 1/4 M E Gp =吨 ° 表面和高空分别有：■ 解得:g/g o =1/16 答案选： 例2:卡文迪许测出万有引力常量后， D 人们就能计算出地球的质量。现公认的
B .陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面
C.太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D.陨石受到其它星球的斥力而落向地球
3.设地球表面物体的重力加速度为g o,某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为（B ）
A. g o
B. g o/9 C . g o/4 D . g o/16
4.地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为
（B ）
A. 1:27
B. 1:9
C. 1:3
D. 9 : 1
5.设想把一质量为m的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（A ）
2
A. 0
B. mg （g=9.8m/s ） Ca D.无法确定
6. _________________________________________________________________ 宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的___________________ 成正比，跟它们的_________ 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G =
6.67 X 10-11.第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家
质量的乘积，距离的二次方，Nm2/kg2，卡文迪许
7?月球的质量约为7. 35X 1022kg,绕地球运行的轨道半径是3. 84X 105km,运行的周期是27.3天，贝U月球受到地球所施的向心力的大小是__________________________ 。 2.33 X020