专升本高等数学(二)A
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2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
考试说明：
1、考试时间为150分钟；
2、满分为150分；
3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；
4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、 填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写
出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）
1. 设)1ln(1-+=x y ，其反函数为.
2. 设2
3ln 2
+-=
x x x
y ，函数y 的可去间断点为. 3. 设x e x x y =
)(，则曲线)(x y 与直线1=x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转所得
旋转体的体积为. 4. 级数
∑∞
=1
n n
u
收敛的必要条件为.
5. 确定曲线1
2
-=x x y 的垂直渐近线为，
斜渐近线为. 6. 广义积分
2
1
ln e
dx
x x
+∞=⎰
. 7. 对于x xe x y x y x y x
sin )(2)(2)(=+'+
''，其特解可以假设为.
二、选择题：（本题共有5个小题，每小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
1.曲线13-=x y 的拐点为 （ ）
（A ）)1,0(- (B) (1,0) (C) )2,1(-- (D) 无拐点 2. 当0x →时，2
(1cos )x - 是 2
sin x 的（ ）.
()A 同阶但不是等价无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 高阶无穷小 ()D 低阶无穷小
3. 若2)1(='f ，则0(1)(1)
lim
sin x f x f x
→+-=（ ）
（A ） 2 (B) 2- (C) 1 (D) 0
4. 对于幂级数
∑∞
=-1
1
)
1(n p n
n
，下列说法中正确的为（ ） (A ）当1
p 时，条件收敛 (D) 当1>p 时，绝对收敛
5. 若x x y sin =，x y sin =分别为非齐次线性方程)(x f qy y p y =+'+''的解，则x x y sin )1(+=为下列方程中（ ）的解：
(A ）0=+'+''qy y p y （B ）)(2x f qy y p y =+'+'' (C))(x f qy y p y =+'+'' (D))(x xf qy y p y =+'+'' 三、计算题：（计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分，本题共10个小题， 每小题6分，共60分）
1. 求曲线12+=x
xe y 在点)1,0(的切线方程
和法线方程.
2. 1
2
+=x e y x
, 求)(x y '.
3. 求微分方程x
e y y y 252=+'+''的通解.
4. 设函数()y y x =由方程20
2
2
=-⎰
-y t dt e
xy 确定，求微分dy .
5. 求极限)cot 1
1(
lim 20
x x
x x -→.
6. 确定级数∑∞
=1
3!sin n n n
n 的收敛性.
7.
计算定积分20
x ⎰
.
8. 确定幂级数
∑∞
=-11
1n n n
x na
收敛半径及收敛域，其中a 为正常数.
9. 求⎰++-dx x x x x )
1(3
2
2.
10. 求解微分方程x
e
x y y sin cos -=+'.
姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ----------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------
四、综合题：（本题共4个小题，共30分）
1. (本题7分) 将函数x y arctan =展开为麦
克劳林级数.
2. (本题7分)
计算2
n n →∞
+
+
+