华南师范大学光电子材料与技术研究所往年复试考题2008研究生材料物理与化学面试详细答案l材料物理与化学

1-1 设水的化学势为)1(*μ，冰的化学势为)(*S μ，在kPa 325.101及-5℃条件以下，

)1(*μ是大于、小于还是等于)(*S μ？

答：在kPa 325.101及-5℃条件下，水凝固为冰的过程是可以自动进行的过程。根据化学势判据，在恒温、恒压、W‘=0的条件下，自发过程是向化学势减小的方向进行，所以

)1(*μ>)(*S μ。

1-2 有两个可逆卡偌热机,在高温热源温度皆为500K\低温热源分别为300K 和250K 之间工作,若两者分别经一个循环所做的功相等.试问:

(1)两个热机的功率是否相等?

(2)两个热机自高温热源吸收的热量是否相等?向低温热源放出的热量是否相等?

答:两个热机的工作情况如图3.2.1(a) (b)所示.

(1) 热机（a ）的效率

a η=

1—Q W a =121—Q Q Q =1

21—T T T =K K

K 500300—500=40 %

热机(b)的效率

b η=‘1—Q W b =’

‘

’）（1

21Q Q Q +=12

1—T T T ‘=K K K 500250—500=50 % b η＞a η，表明高温热源与低温热源的温差愈大，可逆热机的效率愈高。

（2）Q 1= －W a /a η; Q '

1=Wb/b η 因W a =W b 及b η＞a η，所以Q 1＞Q '

Q 1=Q 1（a η－1）=－0.6Q 1 Q '2= Q '1（b η－1）=－0.5 Q '

因Q 1 ＞Q '

1 ＞0，所以在数值上1Q ＞'2Q

a ）

b ）

图1

上述推导表明，在高低温热源温度之差a T ?＜b T ?的情况下，经一个循环若对环境做功相等，则热机（a ）较（b ）需要从高温热源吸收更多的热量，同时向低温热源放出更多的热量，即消耗更多的能量，

1-3 已知樟脑（C 10H 16O ）的凝固点降低常数K f =40K·mol -1·kg 。

某一溶质相对摩尔质量为210，溶于樟脑形成质量百分数为5%的溶液，求凝固点降低多少？

解：以A 代表樟脑，以B 代表溶质

31095

B B M b g·

kg -1 31095

2105

??=

mol·kg -1 25063.0=mol·kg -1

K K b K T B f f 03.1025063.040=?==?

低温热源 '2T =300K

低温热源 2T =300K

1-4 一定量的液态氨在绝热管道中通过节流阀时，由于系统的压力突然下降，液氨将迅速蒸发，温度急剧降低。试问：

（1）此过程是否仍为等焓过程？（2）物质的量一定，dp p

dT T

H dH t p )()(??+??=在题给过程中能否应用？

答：（1）达到稳定流动时，如图2所示

取截面1与2之间物质为系统，在一定时间范围内，外压p 1将体积V 1的液氨推过多孔塞，同时与液氨的物质的量相等，体积为V 2的液氨的物质的量相等，体积为V 2的气态氨反抗外压P 2流出截面2。

液氨流入的功：W 1= —P 1（0—V 1）=P 1V 1 氨气流出的功：W 2= —P 2（V 2—0）= —P 2V 2

W= W 1+ W 2= P 1V 1—P 2V 2

因为Q=0，所以W==-=?12U U U P 1V 1—P 2V 2，因此 U 2—P 2V 2= U 1—P 1V 1 H 2=H 1，即等焓过程

（2）液态氨的节流膨胀过程为不可逆相变过程，始末态之间处于非平衡态，严格地说题给方程式不能应用于节流过程。当达到稳定流动时，可近似用题给方程进行热力学分析。

1-5 液体B 比液体A 容易挥发。在一定温度下向纯A 液体中加入少量纯B 液体形成稀溶液。下面几种说法是否正确？

（1）该溶液的饱和蒸气压必高于同温度下纯液体A 的饱和蒸气压；（2）该溶液的沸点必低于同样压力下纯液体A 的沸点；

（3）该溶液的凝固点必低于同样压力下纯液体A 的凝固点（溶液凝固时析出纯固态

A ）。

答：只有说法（3）是正确的。

当A 、B 形成理想溶液，或一般正偏差、一般负偏差的系统，甚至形成最大正偏差系统，说法（1）和（2）才是正确的。但若形成最大负偏差系统，在纯A 中加入少量纯B 后，溶液的饱和蒸气压要低于纯液体A 的饱和蒸气压，故此说法（1）不正确。

2-1 已知25℃时，纯水的电导率k=5.50?10-6S·m -1,无限稀释时H +及OH -的摩尔电导率分别为349.82?10-4及198.0?10-4S·m2·mol -1,纯水的密度ρ=997.07kg·m -3。试求离子积为若干？

解：M （H 2O ）=18.015?10-3kg·mol -1

25℃时纯水的体积摩尔浓度：

C=ρ/M=997.07kg·m -3/18.015?10-3kg·mol -1 =55.347?103mol·m -3

纯水的摩尔电导率：

Λm =k/c=5.50?10-6 S·m -1/(55.347?103mol·m -3)

=9.9373

?10

-11

S·m2·mol -1

25℃时纯水的电离度：

a=)()(22O H O H m m ∞ΛΛ=4

11100.19882.349109373.9--?+?）

（=1.814?10-9 H 2O(1) = H ++ OH -

c(l-a) ac ac

水的离子积K u =K a =a(H +)a(OH -),C Θ=1mol·dm -3 a(H 2O)=1, γ±=1,c(H 2O)=55.347mol·dm -3

∴ K m ={a(c/c Θ)}2=(1.814

?10-9

?55.347)2

=1.008?10

-14

2-2

20℃将一支半径r 为4?4

10-m 的毛细管插入盛有汞的容器中，在毛细管内汞面下降高

度ｈ为0.136m,已知汞与毛细管的接触角θ=1400，汞的密度为13.55?103 kg?m -3，求此

实验温度下汞的表面张力？解： h=2σ（汞）COS θ/（r ρ ɡ）

接触角θ>900,所以h 取负值，则 σ汞=h r ρ ɡ/（2cosθ）

={-0.136?4?10-4?13.55?103/(2?cos1400)}N·m -1

=0.481N·m -1

2-3 在200C 下，将68.4g 蔗糖（C 12H 22O 11）溶于1kg 水中，

求：（1）此溶液的蒸气压；（2）此溶液的渗透压。

已知200C 下此溶液的密度为 1.024g·cm —3,纯水的饱和蒸气压p *（H 2O ）=2.3306Pa 。

解：M （C 12H 22O 11）=342.299g·mol —1

（1）χ（H 2O ）=

99641.0299

.342/4.68015.18/1000015

.18/1000=+

溶液的蒸气压：

p （H 2O ）=p 0（H 2O ）χ（H 2O ）=2.3306?0.99641kPa =2.3222 kPa （2）溶液的渗透压π： π=cRT c=n/V

={（68.4+1000）/1.024}cm 3=1.0434?103cm 3 c=0434

.1299.3424

.68?vx = mol·dm —4=0.1915mol·dm —3

=0.1915?103mol·m —3 ∴π=0.1915?103?8.314?293.15Pa=467Pa

2-4 用铂电极电解CuCl 2溶液，通过的电流为20A ，经过15min 后，问（1）在阴极上

能析出多少质量的cu ？（2）在阳极上能析出多少体积的27℃、100kPa 下的cl 2(g)?

解：（1）在电解池的阴极上 Cu 2++2e -→Cu(s) 析出铜的质量：

kg ZF lt Cu M m 3310927.596500260152010546.63)(--?=?????==

(2)在电解池的阳极上

2Cl -→ Cl 2(g)+2e -

析出Cl 2(g)的物质的量

N=lt/ZF=(20?15?60/2?96500)mol =93.26?10-3mol

321010015.300314.81026.93m p nRT cl V ????==-）（

=2.327?10-3m 3

3-1 一密封刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于300K 条件下达平衡时，器内压力为101.325kPa,若把该容器移至373.15K 的沸水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。300K 时水的饱和蒸气压力为3.567kPa 。

解：体积V 恒定

T 1=300K 时，P 1（H 2O ）=3.567kPa

P 1= P 1（空气）+ P 1（H 2O ）=101.325 kPa

P 1（空气）= P 1—P 1（H 2O ）=（101.325—3.567）kPa

=97.758 kPa

T 2=373.15K P 2（H 2O ）=101.325kPa

T P P （空气）（空气）=T2=

K K KPa 15.373300758.97? =121.595kPa

在新的平衡条件下，刚性容器内的总压力 P 2=P 2（空气）+ P 2（H 2O ）

=121.595 kPa +101.325kPa=222.92 kPa

3-2 101.325kPa 、80 0C 时，有一苯与甲苯组成的溶液达到沸腾，该溶液可视为理想溶液混合物，试计算该混合物的液相组成和气相组成。已知80 0C 是纯苯和甲苯的饱和蒸气压分别为p *（苯）=116.922kPa ，p *（甲苯）=45.995kPa

解：理想溶液混合物，两组分均服从拉乌尔定律，沸腾时溶液的蒸气总压等于环境的压力，故

p= p *（苯）χ（苯）+ p *（甲苯）χ（甲苯）由上式可得液相组成：

χ（苯）=

{

p —p *（甲苯）

}/{

p *（苯）—p *（甲苯）

}

=（101.325—45.995）/（116.922—45.995）=0.780 χ（甲苯）=1.0—0.78=0.22

气相组成由拉乌尔定律与分压定律相结合求得：

y （苯）= p *（苯）χ（苯）/ P=116.992?0.78/101.325=0.90

y （甲苯）=1—y （苯）=1—0.90=0.10

3-3 (p36) 始态为300K 、常压的2mol 某理想气体，依次经过下列过程：（1）恒容加热到700K ；（2）再恒压冷却到600K ；（3）最后可逆绝热膨胀至500K 。已知该气体的绝热指数4.1=γ, 试求整个过程的热Q 、功W 、系统内能增量△U 及焓变△H 。

解：为了便于计算，应首先根据题意，简要写明系统状态变化的途径和特征。

n=2mol

1300111常压

?????==V P K T ???

??==1222700V V P K

T 2 ??

??==32

33600V P P K

T 可逆绝热膨胀

??=444500V P K

T 已知该理想气体的绝热指数：4.1/,,==m V m p C C γ，R C C m V m p =-,,，此二式结合可得： R R C m V 5.2)1/(,=-=γ；R C m p 5.3,=

一定量理想气体的U 及H 只是温度T 的函数，它们的增量只取决于系统始、末状态的温

度，所以

-==?4

14,,)(T T nC dT nC U m V m V

K K mol J mol )300500(314.85.2211-????=--

kJ 31.8=

)(14,4

,T T nC dT nC H m p m p -==??

K K m o l J m o l )300500(314.85.3211

-????=--

kJ 64.11=

功或热是过程的变量，与状态的具体途径有关，应分步计算而后求和。

01=W

)()(232322T T nR V V P W --=--=

)(34,433T T nC U W m V -=?=

整个过程的功为

)()(34,2332T T nC T T nR W W W m V -+--=+=

}{K K K m o l J m o l )600500(5.2)700600(314.8211

-?+--???=--

kJ 49.2-= 整个过程的热为：

)49.2(31.8kJ kJ W U Q --=-?= kJ 80.10=

3-4 用两个银电极电解质量百分数为0.7422%的KCl 水溶液。阳极反应：Ag (s) + Cl -→ AgCl (s)+e-所产生的AgCl 沉积于电极上，当有548.93C （库仑）的电量通过上述电解池时，实验测出阳极区溶液的质量为117.51g ，其中含KCl 0.6659g 。试求KCl 溶液中正、负离子的迁移数。

解：迁移数的计算本质上是电量衡算的问题。电流通过电解池时，伴随着电量的传导，必然发生相应的物质量的变化，故可通过物料衡算来实现电量的衡算。物料衡算的基准是假定电解池各区域中的含水量不变。先计算K +的迁移数：阳极区含水的质量

m(H 2O)=(117.51-0.6659)?10-3kg 电解前阳极区含KCl 的质量

O H m m 7422.010010)6659.051.117(7422.0)(7422.01007422.03

21-?-=-=-

=0.8737?10-3kg 电解后阳极区含KCl 的质量

2m =0.6659?10-3kg M(KCl)=74.551?10-3kg·mol -1

K +迁出阳极区的物质的量

n(K +

)=1

332110551.7410)6659.08737.0()()(---???-=

-mol kg kg

KCl M m m =2.7873?10-3mol

K +传导的电量

Q +=n(k +)F=(2.7873?10-3?96500)C 总电量

Q （总）=548.93C K +的迁移数

4900

.093.54896500107873.23=??==-++（总）Q Q t

Cl +的迁移数

t -=1-t +=0.5100

3-5 物质的量为1kmol 、温度为600K 的高温铁块，通过热机把热量传给物质的量为1kmol 、温度为300k 的低温铁块，并可做功。试问在理论上此过程的最大功为若干？两铁块的最终温度为若干？

已知铁的定压摩尔热容C p 、m =25.23/（K ·mol ）

解：在两个不同温度的有限热源之间，只有通过热机进行可逆循环，系统才能做最大功。理论功即最大功W （可）。在题给两个热源之间当有热量传递时，两个热源的温度都发生变化，达到平衡时两热源的温度相等，对于可逆循环。两个热源熵变的代数和必然为零，即

?S=?S 1+?S 2=n 1C p 、m ln

K T 600+n 2C p 、m ln K

300=0 由上式可得两铁块的平衡温度

?U=（300K ?600K ）1/2=424.26K

对于循环过程，系统所有状态函数的增量皆为零，所以 ?U=Q+W （可）=0

W （可）=—Q=—（Q 1+Q 2）

=—{—n 1C p 、m （T —600K ）—n 2C p 、m （T —600K ）}

=103?25.23{2?424.26—（300+600）

=—1299kJ

3-6（p255）已知25℃时AgBr (s)的溶度积K sp = 6.3×10-13，绝对纯水的电导率к（H 2O ）=5.497×10-6 S·m -1，在无限稀释条件下，Ag 离子的摩尔电导率

)(+∞∧

Ag m =61.92×10-4S·

m 2·mol -1，Br 离子的摩尔电导率)(-∞

∧Br m

=78.4×10-4S·m 2·mol -1, 试计算25℃时用绝对纯的水配制的AgBr 饱和水溶液的电导率。

解： ()()

∞∧+∞∧

=∞∧Br m

Ag m AgBr m )( 12410)4.7892.61(--???+=mol m S 1421032.140--???=mol m S

AgBr 在纯水中的溶解度c 很小，且全部电离，所以

c （AgBr ）/(mol ·dm -3)= c (Ag +)/(mol ·dm -3)= c (Br -)/(mol ·dm -3

)= (sp κ)1/2=(6.3?10-13) 1/2 =7.937?10-7

c （AgBr ）-7.937?10-7mol ·dm -3=7.937?10-4mol ·dm

-3

)()()(AgBr c AgBr m

AgBr ∞

∧

=κ )10 7.937)(1032.140(3-4144----?????=dm mol mol m S

1510113.1--??=m S

）

（）（溶液）O H AgBr AgBr 2(κκκ+= 165105149710113.1---??+?=m S ）（ 510663.1-?=1-?m S