2018考研线代基础训练试题1(试题)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018线性代数基础知识训练试题1
注：题号前打“**”的题表示没有复习过的内容，暂时可不做。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵120120003⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
A ，则A *中位于第1行第2列的元素是（ ）
A ．-6
B ．-3
C ．3
D ．6 2．设行列式11
121321
2223313233a a a a a a a a a =2，则111213212223313233
232323a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-12
B ．-6
C ．6
D ．12
3．设A 为3阶矩阵，且|A |=3，则|(-A )-1|=（ ）
A ．-3
B ．13
- C ．13 D ．3
4．设A 为3阶矩阵，P =100210001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，则用P 左乘A ，相当于将A （ ）
A ．第1行的2倍加到第2行
B ．第1列的2倍加到第2列
C ．第2行的2倍加到第1行
D ．第2列的2倍加到第1列
5．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则A T 的秩等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．齐次线性方程组1232
342300x x x x x x ++=⎧⎨-+-=⎩的基础解系所含解向量的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．设4阶矩阵A 的秩为3，12,ηη为非齐次线性方程组Ax =b 的两个不同的解，c 为任意常数，则该方程组的通解为
（ ）
A ．1212
c ηηη-+ B ．12
12c ηηη-+ C ．1212c ηηη++ D ．1212c ηηη++ **8．若矩阵A 与对角矩阵D =100010001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭
相似，则A 3=（ ）
A ．E
B ．D
C ．-E
D ．A
9．设A 是n 阶方阵，且|5A +3E |=0，则A 必有一个特征值为（ ）
A ．53-
B ．35
- C ．35 D ．53
**10．二次型22212312
31223(,,)234610f x x x x x x x x x x =++++的矩阵是（ ） A ．235330504⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
B ．2600310004⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
C ．230335054⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．26063100104⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．行列式111
24641636
=________.
12．设矩阵A =14,14-⎛⎫ ⎪-⎝⎭B =48,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
则AB =________. 13．设3阶矩阵A 的秩为2，矩阵P =001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，Q =100010101⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，若矩阵B =QAP ，
则r (B )=________.
14．已知向量组12(1,,3),(2,4,6)k αα=-=-线性相关，则数k =________.
15．向量组123(1,1,1,1),(1,2,3,4),(0,1,2,3)ααα===的秩为________.
16．非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为100020100200122⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭
，则方程组的通解是________.
17．设12,ηη是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A )=________.
18．设A 为3阶矩阵，且|A |=6，若A 的一个特征值为2，则A *必有一个特征值为________.
19．设A 为3阶矩阵，若A 的三个特征值分别为1，2，3，则|A |=________.
**20．实二次型222123123(,,)345f x x x x x x =-+的规范形为________.
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式D =3
51245331
2012034
---- 22．设A =220213010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
，矩阵X 满足关系式AX =A +X ，求X .
23．设234,,,,αβγγγ均为4维列向量，234234(,,,)(,,,)αγγγβγγγ==和A B 为4阶方阵.若行列式|A |=4，|B |=1，求行列
式|A +B |的值.
24．已知向量组T T T T 1234(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2),(3,2,4,1)t t αααα=-==--=-+-（其中t 为参数），求向量组的秩
和一个极大无关组.
25．求线性方程组123412341
23423222547x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪++-=⎨⎪+++=⎩的通解.
（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）
**26．设二次型22212312
3121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，求正交变换x =Py ，将二次型化为标准形. 四、证明题（本大题6分）
**27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.