21n 21b b b q b q b q b ++++++ 即q.b b b a a a p n 21n 21<++++++< 则.b a b b b a a a b a n
n n 21n 2111<++++++< \ 13.(1);109.16.5003105.1102.16.50031053.1102.143434
?≈+?+?≈+?+?
(2);88.4238.026.433824.026.43=-≈-
(3);7.6872232.687138.6813.2264.32≈==?
(4)≈÷?43564.2)1063.2(3.1008.163875.1079436.2)1063.2(3
3?≈=÷? 14 解:5.046308.0%02.04.2315|a |≈=?==?δ
则它的有效数字的个数为4。
15 解:551.45511.47321.11416.3232≈=-?≈-π 16 证明:方法一:?d
cx b ax S ++=
是有理数,则其不包含x ; d cx kd b x d cx kc a k d cx kd b x kc a d cx k d cx b ax S +-++-+=+-+-++=++=)()(又 。;即,bc ad kd b kc a ===∴
,代入,,则;令其为b p c a p d p bc ad ===? d
cx b ax S ++=得, 为有理数。p ab a
p x b p b ax d cx b ax S =++=++= 方法二:?d cx b ax S ++=
是有理数,则d cx b ax S Z,n m,++=∈?使得=.n
m ; bn.
-dm cm )x -(an d)m (cx b)n (ax =+=+,即则bc.ad ;bn dm mc an ,x Q d c b a *=???==∈即则是无理数,,,,又由于 ? 又;d)d (cx b)d (ax d cx b ax S 2
d cdx bd adx ++=++=++=bc.ad = 则.)(d)b(cx d)d (cx b)d (ax d cx b ax S 2d
b d cx d d cdx bd adx =++=++=++=++= d
cx b ax S ++=∴是有理数 17 证明:c d c
d c d b a +-=-=-∴+=+,
d b c a 则若。时,c d b a ==
若?????=-=+≠b
-a c d b -a c -d c d b a 时由得b -a b -a c -d d 2+=; 即无理数等于有理数矛盾,则。c d =
18解:(1)
≥++≥≥≥≥≤+≤≤≤≤1
n 2n 4534231n n 433221; 并且时并且当∞→>+=+-++n ;01n 21n n 1n 2n 01
n 21n n 1n 2n →+=+-++ ∴此序列为退缩有理闭区间序列,且它所确定的实数为1.
(2) ≥+≥≥≥≥≤≤≤≤≤1
n 14131210000; 并且时并且当∞→>+=-+n ;01n 101n 101
n 101n 1→+=-+ ∴此序列为退缩有理闭区间序列,且它所确定的实数为0.
(3) ≥≥≥≥≥≤≤≤≤≤11112n
1-2n 654321; 并且时并且当∞→>=-n ;02n 12n 1-2n 102n
12n 1-2n 1→=- ∴此序列为退缩有理闭区间序列,且它所确定的实数为1.
19.(1)(?)答:复数集与复平面以0为起点的一切向量组成的集合一一对应;
(2)(?) 答:两复数的和与积都是实数的充分条件是:这两个复数是共轭复数
(3)(?)答:共轭虚数的正整数次幂仍是共轭复数;
(4)(?) 答: 一个非零复数的模等于1的充分条件是它与它的倒数之和为实数. 20 证明:当时k 3n =,++-3k 2i 31)(;)(22
i 313k =-- 当时1k 3n +=,++-+13k 2i 31)(;)(12
i 3113k -=--+ 当时2k 3n +=,
++-+23k 2i 31)(;)(12i 3123k -=--+ 21 解:Z=72i 31)(++=+=++1)6isin 6(cos 17ππ)6
7isin 67(cos ππ+=i 21231-- 则|Z|=2
2263241)23-(12-=-=+;则.23arctan 2)(+-=πθ 22 解: |z|=1,,则令ααisin cos z +=∴
1z z 2+-=)i sin -sin (2cos cos cos 22ααααα+-
则u=222)21(cos 41cos 4cos 4|1z z |-=+-=+-ααα 当3u ,1cos max =-=时α;当.0u ,21cos min ==
时α 23. 解方程
N).n 1,n 1z 1z n n ∈>-=+,()()( 即,则)()解:由于(,1)11(1z 1z n n =-+-=+n z z
1)-n ,2,1,0(k ;n
k 2isin n k 2cos 1-z 1z =+=+ππ; 则1)-n ,1,0(k 1n
k 2isin n k 2cos n k 2isin n k 2cos 1z =-+++=;ππππ 24解:(1);1)(,1)(1n n 2n ===n
ωωω , 次单位根);次方根(个不同的的是,,,n n n 1n 2ωωω ∴
(2))(1(1n ωω-=-;0)11-n 2=++++ω
ωω 而∴≠-,01ω;011-n 2=++++ω
ωω (3))(1(1n -=-z z )11-n 2z
z z ++++ =)1(-z );())()((1n 32-----ω
ωωωz z z z 当时,1≠z =++++1-n 21z z z )())()((132-----n z z z z ωωωω
令时,
1=z .)1()1(112n n =----ωωω )( 25解:由图像知20)-(-10)-3(-|OD |22=+=; 则.312||||||max =+=+=AD OD Z .112||||||min =-=-=BD OD Z ,24060180)(arg .30,2
1sin max =+=∴=∴=Z αα.180)(arg min =Z 26 解:设z=x+yi,则代入.4y 1)(x .3x 2y x 3z z z z 2222=++=++=++即,得
27 证明:isinx ;cosx z isinx cosx z -=+=,则令
isinx;cosx z isinx cosx z 22-=+=,;,
isinnx cosnx z isinnx cosnx z n n -=+= 而;
,isinx 2z z cosx 2z z =-=+ ;,isinx 2z z cosx 2z z 2222=-=+
;,isinx 2z z cosx 2z z n n n n =-=+ 则)z z z z z (z 2i
1sinnx sin2x sinx n n 22-++-+-=+++ )
z -z)(11(sin )1sin(sinx ]1)z 1(z 1)z -z(1[i 21n n -++-=----=nx x n z z )1)(z 1()2)2(cos 2(cos 2sin
2z x n nx nx --+-=;)
1)(z 1(2)1(sin 2sin 2sin 4z x n x nx --+= )z z z z (z 2
1cosnx cos2x cosx n n 22++++++=+++ z )
z -z)(11(cos )1cos(1cosx ]1)z 1(z 1)z -z(1[21n n -++--=--+-=nx x n z z )1)(z 1()2)2(in 2sin (2sin
2z x n s nx nx --+-=;)1)(z 1(2)1(cos 2sin 2sin 4z x n x nx --+= x.2
1n tg cosnx cos2x cosx sinnx sin2x sinx +=++++++ 则 28证明: 时,
当0x ≠0p x p x p x p x n 1-n 2-n 21-n 1n =+++++ 方程 的两边同乘以得n x -0x p x p x
p x p 1n n n -11-n -22-11=+++++-
将x=代入上式得,ααisin cos + +++)]isin(-)[cos(-p 11αα0)]isin(-n )[cos(-n p n =++αα . 按照复数相等的条件得++αcos p 110cosn p n =+α
.
0n sin p 2sin p sin p n 21=+++ααα 习题二
1解:设这个多项式为)1()(10-+=x a a x f )4)(2)(1(2)(1(32---+--+x x x a x x a )
. 然后将已知点依次代入:
;10,10)1(00-=∴=-=a a f ;9,1)2(110=∴+=-=a a a f ;
14,63101)4(2210=∴++==a a a a f ;2,21812124218)5(33210=∴=+++==a a a a a f