湘教版数学七年级上册 代数式

初中数学试卷

代数式

考点一 代数式的相关概念

【例1】 下列说法：(1)单项式x 的系数、次数都是0；(2)多项式-3x 2+x-1的项数是3，它是二次多项式；(3)单

项式-34x 2

y 与73πr 6都是七次单项式；(4)单项式-7y x 2和-3b a 22π的系数分别是-7和-32；(5)2a+π31与3π+a 1都是整式，正确的有( )

A.0个

B.1个

C.3个

D.4个

【分析】 解此类题的关键是根据整式、单项式系数、次数、多项式的次数、项数概念，紧扣概念作出判断.

【解答】 由概念得(1)、(3)、(4)、(5)错误，故选B.

【方法归纳】 此类题考查单项式、多项式的相关概念，要牢记概念，再根据概念解题.

1.(2013·凉山州)如果单项式-x a+1y 3与12y b x 2

是同类项，那么a 、b 的值分别为( )

A.a=2，b=3

B.a=1，b=2

C.a=1，b=3

D.a=2，b=2

2.(2012·成都)已知当x=1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x=2时，ax 2+bx 的值是____.

3.已知3x 2y |m|-(m-1)y+5是关于x ，y 的多项式，且它的最高次项的次数是3，求2m 2-3m+1的值.

考点二 整式的加减

【例2】 小英在计算一个多项式与2x 2-3x+7的差时，因误以为是加上2x 2-3x+7而得到答案5x 2-2x+4，求这个问题

的正确答案.

【分析】 应先根据一个加数等于和减去另一个加数算出被减式，进而减去减式即可.

【解答】 被减式=5x 2-2x+4-(2x 2-3x+7)=5x 2-2x+4-2x 2+3x-7=3x 2+x-3，

正确答案为：3x 2+x-3-(2x 2-3x+7)=3x 2+x-3-2x 2+3x-7=x 2+4x-10.

【方法归纳】 解决本题的关键是得到被减式，注意熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则.

4.已知多项式3x 2+my-8与多项式-nx 2+2y+7的差中，不含有x 、y ，求n m +mn 的值.

考点三 探索规律

【例3】 小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第4个，第5个，…，那么第n 个图案中白色地面砖有块.

【分析】 关键是通过归纳各图形中不变和变化的部分，得到其中的规律，并用代数式表示出来.

【解答】 观察图形，不难发现：白色地面砖在6的基础上依次多4个.即第n 个图案中，有6+4(n-1)=4n+2.

【方法归纳】 此类题要注意结合图形分析相邻图形之间的个数的关系，从而推而广之.

5.(2013·娄底)如图，是用火柴拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒.

6.(2012·遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：

52，74，118，1916，3532……，小亮猜想出第六个数字是67

64，根据此规律，第n 个数是____. 考点四 整式的应用

【例4】 某班有50名学生，其中有26名男生和24名女生.在某次劳动时该班分成甲、乙两个组，甲组30人，乙组20人.小亮是一名爱动脑筋的学生，他说无论男女如何划分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人.他说的对吗？为什么？

【分析】 设甲组男生有x 人，首先根据关系，表示出甲组女生有(30-x)人，乙组男生(26-x)人，乙组女生[24-(30-x)]人；看甲组男生人数减去乙组女生人数是否为6即可.

【解答】 设甲组男生有x 人，可知甲组女生有(30-x)人，乙组男生(26-x)人，乙组女生\[24-(30-x)\]人. 甲组男生人数减去乙组女生人数得：x-[24-(30-x)]=6(人).所以小亮说的对.

【方法归纳】 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，并列式计算.

7.便民超市原有(5x 2-10x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶，中午休息时又购进同样的食用油(x 2

-x)桶，

下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：

(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

(2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.下列代数式符合书写要求的是( )

A.-2xy 2

B.a-1÷b

C.43

1xy D.ab ×3 2.下列判断中正确的是( )

A.a+a 1-b-2ab 是多项式

B.πn m 2,x

y 都是单项式 C.2

y -x 是一次多项式，项数为2 D.单项式-7z x y 322的系数是-732，次数是6 3.(2012·济宁)下列运算正确的是( )

A.-2(3x-1)=-6x-1

B.-2(3x-1)=-6x+1

C.-2(3x-1)=-6x-2

D.-2(3x-1)=-6x+2

4.将(x+y)+2(x+y)-4(x+y)化简得( )

A.x+y

B.-x+y

C.-x-y

D.x-y

5.(2012·广州)下面的计算正确的是( )

A.6a-5a=1

B.a+2a 2=3a 3

C.-(a-b)=-a+b

D.2(a+b)=2a+b

6.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-a 的结果是( )

A.2a+b

B.2a

C.a

D.b

7.若A ＝3x 2-4y 2，B=-y 2-2x 2+1，则A-B 为( )

A.x 2-5y 2+1

B.x 2-3y 2+1

C.5x 2-3y 2-1

D.5x 2-3y 2+1

8.(2012·安徽)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月 份的产值是( )

A.(a-10%)(a+15%)万元

B.(1-10%)(1+15%)a 万元

C.(a-10%+15%)万元

D.(1-10%+15%)a 万元

二、填空题(每小题4分，共24分)

9.当x=-5时，代数式2x 2-13的值是____.

10.(2012·莆田)如果单项式x a+1y 3与2x 3y b 是同类项，那么a b =____.

11.(2013·福州)已知实数a ，b 满足：a+b=2，a-b=5，则(a+b)3·(a-b)3的值是____.

12.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是2

1的倒数，则m 2-2cd+m b a +=____. 13.(2013·潍坊)n 等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于____.(用n 表示，n 是正整数)

n=1 n=2 n=3

14.甲种糖果每千克12元，乙种糖果每千克14元，丙种糖果每千克9元，从这三种糖果中分别取出a,b,c 千克混合销售，比单独销售快，要使混合销售所得收入与分别销售收入相同，则混合糖果每千克应定价为____元.

三、解答题(共52分)

15.(20分)计算：

(1)3xy 2-4x 2y-2xy 2+5x 2y ； (2)(2a 2-3ab+2b 2)+(-2a 2+4ab-2b 2)；

(3)4(a 2-ab)-5(ab+2a 2-2)； (4)(3a-2a 2)-［5a-

3

1(6a 2-9a)-4a 2］.

16.(10分)已知一个多项式A 减去2+xy-x 2的3倍得到x 2-4.

(1)求这个多项式A ；

(2)若|x-1|+(y+2)2=0，求A 的值.

17.(10分)设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，把a 放在b 的左边，组成一个五位数x ，把b 放在a 的左边，组成一个五位数y ，试问9能否整除x-y ？请说明理由.

18.(12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠.该班现需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒).问：

(1)若购买的乒乓球为x 盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；

(2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

参考答案

变式练习

1.C

2.6

3.由题意可知，2+|m|=3，

所以m=-1或m=1.当m=-1时，原式=2×(-1)2-3×(-1)+1=6.

当m=1时，原式=2×12-3×1+1=0.

4.(3x 2+my-8)-(-nx 2+2y+7)=3x 2+my-8+nx 2-2y-7=(3+n)x 2+(m-2)y-1

因为不含有x 、y ，所以3+n=0，m-2=0，解得n=-3，m=2，

把n=-3，m=2代入n m +mn=(-3)2+2×(-3)=3.

答：n m +mn 的值是3.

5.2n+1

6.3

22 n n

7.(1)(5x 2-10x)-(7x-5)+(x 2-x)-5=5x 2-10x-7x+5+x 2-x-5=6x 2

-18x(桶).

答：便民超市中午过后一共卖出(6x 2-18x)桶食用油.

(2)当x=5时，6x 2-18x=6×52-18×5=150-90=60(桶).

答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶.

复习测试

1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.37 10.8 11.1 000 12.2 13.n2+4n 14.

c

b

a c

b a

+ ++

+9

14

12

15.（1）原式=x2y+xy2.

（2）原式=ab.

（3）原式=-6a2-9ab+10.

（4）原式=4a2-5a.

16.(1)A=x2-4+3(2+xy-x2)=x2-4+6+3xy-3x2=2+3xy-2x2；

(2)因为|x-1|+(y+2)2=0，

所以x-1=0，y+2=0.

则x=1，y=-2.

当x=1，y=-2时，A=2-6-2=-6.

17.依题意可知：x=1 000a+b，y=100b+a，

所以x-y=(1 000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b)，

因为a、b都是整数，

所以9能整除9(111a-11b).

即9能整除x-y.

18.(1)甲店：30×5+5×(x-5)=5x+125(元)，

乙店：90%(30×5+5x)=4.5x+135(元)；

(2)当x=15时，若在甲店购买，则费用是：5x+125=5×15+125=200元；

若在乙店购买，则费用是：4.5x+135=4.5×15+135=202.5元.

因为200<202.5，

所以应该在甲店购买.

当x=30时，

若在甲店购买，则费用是：5x+125=30×5+125=275元；

若在乙店购买，则费用是：4.5x+135=30×4.5+135=270元，

因为275>270，所以应该在乙店购买.

答：当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买.