高一数学必修二各章知识点总结
高一数学必修二各章知
识点总结
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
数学必修2知识点
1. 多面体的面积和体积公式
名称 侧面积（S 侧）
全面积（S 全） 体 积（V ） 棱 柱 棱柱 直截面周长×l S 侧+2S 底
S 底·h=S 直截面·h 直棱柱 Ch
S 底·h
棱 锥
棱锥 各侧面面积之和
S 侧+S 底
S 底·h
正棱锥 ch ′
棱 台 棱台 各侧面面积之和
S 侧+S 上底+S 下底
h （S 上底+S 下底
+
）
正棱台
（c+c ′）h ′
表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。
2. 旋转体的面积和体积公式
名称 圆柱 圆锥 圆台
球 S 侧 2πrl πrl π（r1+r2）l S 全 2πr （l+r ）
Πr （l+r ）
π（r1+r2）l+π（r21+r22） 4πR2
V
πr2h （即πr2l ）
πr2h πh
（r21+r1r2+r22）
πR3
表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半径。
3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.
4、平面的基本性质：
公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.
,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈??
公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使
公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
l l αβαβP∈?=P∈且
推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.
公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?
5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
数学符号表示：,,////a b a b a ααα???
直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=?
7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行.
符号表示：//,////αγβγαβ?
面面平行的性质定理：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.
//,//a a αβαβ??
（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.
//,,//a b a b αβαγβγ==?
8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.
数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥
（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
//,a b a b αα⊥?⊥
（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.
//,a a αβαβ⊥?⊥
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.
,//a b a b αα⊥⊥?
9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
,a a βααβ⊥??⊥
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥
10、直线的倾斜角和斜率：
（1）设直线的倾斜角为α()
0180α≤<，斜率为k ，则tan 2k παα?
?=≠ ??
?.当2πα=时，斜率不存在.
（2）当090α≤<时，0k ≥；当90180α<<时，0k <. （3）过111(,)P x y ，222(,)P x y 的直线斜率21
2121
()y y k x x x x -=≠-. 11、两直线的位置关系：
两条直线111:l y k x b =+，222:l y k x b =+斜率都存在，则： （1）1l ∥2l ?12k k =且12b b ≠
（2）12121l l k k ⊥??=-（当1l 的斜率存在2l 的斜率不存在时12l l ⊥） （3）1l 与2l 重合?12k k =且12b b =
12、直线方程的形式：
（1）点斜式：()00y y k x x -=-（定点，斜率存在） （2）斜截式：y kx b =+（斜率存在，在y 轴上的截距） （3）两点式：
11
21212121
(,)y y x x y y x x y y x x --=≠≠--（两点） （4）一般式：()
2200x y C A B A +B += +≠ （5）截距式：1x y
a b +=（在x 轴上的截距，在y 轴上的截距）
13、直线的交点坐标：
设11112222:0,:0l A x B y c l A x B y c ++=++=，则： （1）1l 与2l 相交1122A B A B ?
≠；（2）1l ∥2l 111222A B C A B C ?=≠；（3）1l 与2l 重合111222
A B C A B C ?==. 14、两点111(,)P x y ，222(,)P x y
间的距离公式12PP =原点()0,0O 与任一点(),x y P
的距离OP =15、点000(,)P x y 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
（1）点000(,)P x y 到直线:0l x C A +=的距离0Ax C
d A
+=
（2）点000(,)P x y 到直线:0l y C B +=的距离0By C
d B +=
（3）点()0,0P 到直线:0l x y C A +B +=
的距离d =
16、两条平行直线10x y C A +B +=与20x y C A +B +=
间的距离d =
17、过直线1111:0l A x B y c ++=与2222:0l A x B y c ++=交点的直线方程为
()111222()()0A x B y C A x B y c R λλ+++++=∈
18、与直线:0l x y C A +B +=平行的直线方程为()0x y D C D A +B +=≠ 与直线:0l x y C A +B +=垂直的直线方程为0x y D B -A += 19、中心对称与轴对称：
（1）中心对称：设点1122(,),(,)P x y E x y 关于点00(,)M x y 对称，则1201202
2
x x x y y y +?=???+?=??
（2）轴对称：设1122(,),(,)P x y E x y 关于直线:0l x y C A +B +=对称，则： a 、0B =时，有
122x x C A +=-且12y y =； b 、0A =时，有122y y C
B
+=-且12x x = c 、0A B ?≠时，有12121212022
y y B
x x A
x x y y A B C -?=?-??++??+?+=??
20、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=（圆心(),A a b ，半径长为r ） 圆心()0,0O ，半径长为r 的圆的方程222x y r +=。 21、点与圆的位置关系：
设圆的标准方程222()()x a y b r -+-=，点00(,)M x y ，将M 带入圆的标准方程，结果>r2在外， 22、圆的一般方程：() 2222040x y Dx Ey F D E F ++++=+-> （1）当2240D E F +->时，表示以,22D E ?? -- ??? 为半径的圆； （2）当2240D E F +-=时，表示一个点,22D E ?? -- ???；（3）当2240D E F +-<时，不表示任何图形. 23、直线与圆的位置关系： 几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0 . 24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系） （1）相离1212C C r r ?>+； （2）外切1212C C r r ?=+； （3）相交121212r r C C r r ?-<<+； （4）内切1212C C r r ?=-； （5）内含1212C C r r ?<-. 25、过两圆221110x y D x E y F ++++=与222220x y D x E y F ++++=交点的圆的方程 2222111222()()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=(1)λ≠-. 当1λ=-时，即两圆公共弦所在的直线方程. 26、点1111(,,)P x y z ，2222(,,)P x y z 间的距离12PP =