高考数学(理科)前三道大题冲刺训练及答案(整理)之欧阳文创编
欧阳文创编 欧阳文创编 ABCDEF 高考数学理科前三道大题冲刺训练
时间：2021.03.12 创作：欧阳文 1．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：
（1）填充上表； （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立. ①5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列. 2．（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，ABCD
是梯形，CDAB//，ACFE是矩形，平面ACFE平面
ABCD，aAECBDCAD，2ACB． （1）若M是棱EF上一点，//AM平面BDF，求EM； （2）求二面角DEFB的平面角的余弦值． 3．（本小题满分12分）己知点(1,0),(0,1),(2sincos)ABC，. （1）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sin2的值； （2）若ACBC，且在第三象限．求sin()3值. 4．（本小题满分13分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）. （1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职
日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2
1000O第17题图月收入(元)
频率组距
1500200025003000350040000.00010.00020.00030.00040.0005欧阳文创编 欧阳文创编 业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500,2000)（元）段应抽出的人数； （2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000,3000)（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000,3000)（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000,3000)（元）的概率. (3)任意抽取该社区6个居民，用表示月收入在（2000,3000）（元）的人数，求的数学期望。 5. （本小题满分12分）在ABC中，abc、、分别为角
ABC、、的对边，△ABC的面积S满足3cos2SbcA.（1）求角A的值；（2）若3a，设角B的大小为,x用x表示c，并求c
的取值范围． 6.(本小题满分12分) 某单位甲乙两个科室人数及男女工作人员分布情况见右表.现 采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两个 科室中共抽取3名工作人员进行一项关于“低碳生活”的调查. （1）求从甲、乙两科室各抽取的人数； （2）求从甲科室抽取的工作人员中至少有1名女性的概率； （3）记表示抽取的3名工作人员中男性的人数，求的分布列及数学期望. 7. （本小题满分14分） 已知数列na是首项11a，公差大于０的等差数列，其欧阳文创编 欧阳文创编 DC
BAP
前ｎ项和为nS，数列{}nb是首项12b的等比数列，且2216bS,3372bS． (1) 求na和nb； (2) 令11c，221kkca，212kkkcakb（,3,2,1k），求数列nc的前12n项和12nT． 8．（本小题满分14分） 已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB,90PBC. (1)求证：平面PAD平面PAB； (2)求三棱锥D－PAC的体积； (3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．图5
9、设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，
购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。 6、设数列na的前n项和为nS．已知1aa，13nnnaS，*nN
．
（Ⅰ）设3nnnbS，求数列nb的通项公式； （Ⅱ）若1nnaa≥，*nN，求a的取值范围． 1．(本小题满分12分)解：(1 ) 求得a0.5 b0.3. (2)①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率5.0p 欧阳文创编 欧阳文创编 设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5,0.5） ②的可能取值为4,5,6,7,8，则04.02.0)4(2P
2.05.02.02)5(P，37.03.02.025.0)6(2P
3.05.03.02)7(P，09.03.0)8(2P
的分布列: 4 5 6 7 8
p 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09 2．（本小题满分14分）
解（1）连接BD，记OBDAC，在梯形ABCD中，因为aCBDCAD，CDAB//，所以DACCABACD，
23DACACBACDDABBCDABC，
6DAC，
从而6CBO，又因为2ACB，aCB，所以aCO33，连接FO，由//AM平面BDF得FOAM//，因为ACFE是矩形，所以aCOEM33。 （2）以C为原点，CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则)0 , 0 , 0(C，)0 , 0 , 3(aA，
)0 , , 0(aB，)0 , 2 , 23(aaD，) , 0 , 0(aF，) , 0 , 3(aaE， 设平面DEF的一个法向量为) . . (1tsrn，
则有0011DFnEFn，即022303tasarara， 解得)1 . 2 . 0(1n， 同理可得平面BEF的一个法向量为)1 . 1 . 0(2n
观察知二面角DEFB的平面角为锐角，所以其余弦
值为1010||||||cos2121nnnn。
5.解：（1）在ABC中，由3cos2SbcA1sin2bcA得tan3A 欧阳文创编 欧阳文创编 ∵0A∴3A-------------------------------------------5分 （2）由3,3aA及正弦定理得32sinsin32acAC，-----
-------7分 ∴22sin2sin()2sin()3cCABx--------------------------9分 ∵3A∴203x∴22033x--------------------10分 ∴20sin()13x，202sin()23x 即(0,2]c --------12分 6.解：（1）从甲组应抽取的人数为310215，从乙组中应抽
取的人数为35115；--------2分 （2）从甲组抽取的工作人员中至少有1名女性的概率26210213CPC（或112464210
23CCCPC
）
（3）的可能取值为0，1，2，3 214221105
4(0)75CCPCC，
11112
46324
2121105105
22(1)75CCCCCPCCCC，
216321105
1(3)5CCPCC，
34(2)1(0)(1)(3)75PPPP（或
21111
66432
2121105105
34(2)75CCCCCPCCCC)-------10分
∴的分布列如右 4223419012375757555E-------------------------
--------12分 7.解：(1)设数列na的公差为d（0d）数列{}nb的公比为
q， 则1(1),nand12nnbq
高中数学经典50题(附答案)之欧阳文创编
高中数学题库1.2. 求下列函数的值域：解法 2 令t ＝sin x ，则f (t )＝－t 2＋t ＋1，∵ |sin x |≤1, ∴ |t |≤1.问题转化为求关于t 的二次函数f (t )在闭区间[－1,1]上的最值．本例题(2)解法2通过换元，将求三角函数的最值问题转化为求二次函数在闭区间上的最值问题，从而达到解决问题的目的，这就是转换的思想．善于从不同角度去观察问题，沟通数学各学科之间的内在联系，是实现转换的关键，转换的目的是将数学问题由陌生化熟悉，由复杂化简单，一句话：由难化易．可见化归是转换的目的，而转换是实现化归段手段。
3.设有一颗慧星沿一椭圆轨道绕地球运行，地球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当此慧星离地球相距m 万千米和m 34万千米时，经过地球和慧星的直线与椭圆的长轴夹角分别为32ππ和，求该慧星与地球的最近距离。
解：建立如下图所示直角坐标系，设地球位于焦点)0,(c F -处，椭圆的方程为12222=+by a x （图见教材P132页例1）。
当过地球和彗星的直线与椭圆的长轴夹角为3π时，由椭圆的几何意义可知，彗星A 只能满足)3(3/ππ=∠=∠xFA xFA 或。
作m FA FB Ox AB 3221B ==⊥，则于 故由椭圆第二定义可知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=)32(34)(22m c c a a c m c c a a c m两式相减得,23)4(21.2,3231c c c m c a m a c m =-==∴⋅=代入第一式得 答：彗星与地球的最近距离为m 32万千米。
说明：（1）在天体运行中，彗星绕恒星运行的轨道一般都是椭圆，而恒星正是它的一个焦点，该椭圆的两个焦点，一个是近地点，另一个则是远地点，这两点到恒星的距离一个是c a -，另一个是.c a +（2）以上给出的解答是建立在椭圆的概念和几何意义之上的，以数学概念为根基充分体现了数形结合的思想。
另外，数学应用问题的解决在数学化的过程中也要时刻不忘审题，善于挖掘隐含条件，有意识地训练数学思维的品质。
高考解析几何压轴题精选(含答案)之欧阳文创编
1. 设抛物线22(0)ypx p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为_____________。
（3分）时间：2021.03.12创作：欧阳文2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F ，12BF F 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.（6分） 3已知以原点O 为中心，)5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率5e =（I ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（II ）如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点()22,N x y （其中2x x ≠）的直线222:44l x x y y +=的交点E在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ∆的面积。
（8分）4.如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)+.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CDλ+=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分）5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15922=+y x 的左、右顶点为A 、B ，右焦点为F 。
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2004年全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn P k (1－P)n －k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ ） A ．{2|-<x x } B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．=-+-+→542lim 22x x x x n x球的表面积公式S=42R π其中R 表示球的半径， 球的体积公式V=334R π，其中R 表示球的半径（ ）A ．21B ．1C ．52D ．413．设复数ωω++-=1,2321则i =（ ） A ．ω- B ．2ωC ．ω1-D ．21ω4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C的方程为 （ ）A ．1)1(22=++y x B ．122=+y xC ．1)1(22=++y x D ．1)1(22=-+y x 5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．函数xe y -=的图象（ ）A ．与x e y =的图象关于y 轴对称 B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与xe y -=的图象关于坐标原点对称7．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为 （ ）A ．31B ．33 C ．32D ．368．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 9．已知平面上直线l 的方向向量e =),53,54(-点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O ′和A ′，则λ=''A O e ，其中λ=（ ）A ．511B ．511-C ．2D ．－210．函数x x x y sin cos -=在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．)23,2(ππB ．)2,(ππC ．)25,23(ππD ．)3,2(ππ 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521 的数共有（ ） A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从装有314．设y x ,满足约束条件： 则y x z 23+=的最大值是.15．设中心在原点的椭圆与双曲线2222y x -=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是. 16．下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 ②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是 （写出所有正确结论的编号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角三角形ABC中，.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A （Ⅰ）求证：B A tan 2tan =； （Ⅱ）设AB=3，求AB 边上的高. 18．（本小题满分12分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A 、B 两组，每组4支.求：（Ⅰ）A 、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率； （Ⅱ）A 组中至少有两支弱队的概率. 19．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为S n ，已知).3,2,1(2,111 =+==+n S n n a a n n 证明：（Ⅰ）数列}{n S n是等比数列；（Ⅱ）.41n n a S =+20．（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=2，侧棱AA 1=1，侧面AA 1B 1B 的两条对角线交点为D ，B 1C 1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小. 21．（本小题满分12分）给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l 与C相交于A、B两点。
高考数学百大经典例题——不等式证明之欧阳文创编
典型例题一例1 若10<<x ，证明)1(log )1(log x x a a +>-（0>a 且1≠a ）．分析 1 用作差法来证明．需分为1>a 和10<<a 两种情况，去掉绝对值符号，然后比较法证明．解法1 （1）当1>a 时， 因为 11,110>+<-<x x ，所以 )1(log )1(log x x a a +--0)1(log 2>--=x a ．（2）当10<<a 时， 因为 11,110>+<-<x x所以 )1(log )1(log x x a a +-- 0)1(log 2>-=x a ．综合（1）（2）知)1(log )1(log x x a a +>-．分析2 直接作差，然后用对数的性质来去绝对值符号． 解法2 作差比较法．因为 )1(log )1(log x x a a +--0)1lg(lg 12>--=x a， 所以)1(log )1(log x x a a +>-．说明：解法一用分类相当于增设了已知条件，便于在变形中脱去绝对值符号；解法二用对数性质（换底公式）也能达到同样的目的，且不必分而治之，其解法自然简捷、明快．典型例题二例2 设0>>b a ，求证：.a b b a b a b a >分析：发现作差后变形、判断符号较为困难．考虑到两边都是正数，可以作商，判断比值与1的大小关系，从而证明不等式． 证明：b a a b b a a b b a b a b a ba b a ---=⋅=)( ∵0>>b a ，∴.0,1>->b a ba ∴1)(>-b a b a . ∴a b b a ba b a .1> 又∵0>a b b a ，∴.a b b a b a b a >.说明：本题考查不等式的证明方法——比较法(作商比较法).作商比较法证明不等式的步骤是：判断符号、作商、变形、判断与1的大小.典型例题三例3 对于任意实数a 、b ，求证444()22a b a b ++≥（当且仅当a b =时取等号）分析 这个题若使用比较法来证明，将会很麻烦，因为，所要证明的不等式中有4()2a b +，展开后很复杂。
高三数学选择题专题训练(17套)含答案之欧阳学创编
专题训练（一）（每个专题时间：35分钟，满分：60分）1．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞C ．23[,1] D ．23(,1] 2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f = （） A ．1B ．－1C ．35D ．35-3．圆222430xy x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2B ．2C ．1D 4．不等式221x x +>+的解集是（）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ） A ．12-B．12C ．D 6．若向量a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=-,则向量a 的模为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
那么p 是q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）①////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭②//////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面④//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若{}na 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是 （）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b -=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 （ ） A ．43B ．53C ．2D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （） A ．2140B ．1740C ．310D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ） A ．258 B ．234 C ．222 D ．210专题训练（二）1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则()UC A B 等于( )A ．{1，2，4}B ．{4}C ．{3，5}D ．∅2．︒+︒15cot 15tan 的值是（ ）A ．2B ．2+3C ．4D ．334 3．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ ）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真4．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．33 C ．22 D ．235．设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S Sa a 则（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．216．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：其中真命题的个数是（ ）①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β.A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数y=log 2x 的反函数是y=f —1(x )，则函数y= f —1(1－x )的图象是（ ）8．已知a 、b 是非零向量且满足(a －2b) ⊥a ，(b －2a ) ⊥b ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．6π B ．3πC ．32π D ．65π 9．已知8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2810．如图，A 、B 、C 是表面积为48π的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60º，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成的角是（ ）A ．arcsin 63B ．arccos 63C ．arcsin 33 D ．arccos3311．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，当x ∈[3，4]时，f(x)= x －2，则 （ ）A ．f (sin21)<f (cos 21)B．f (sin3π)>f (cos 3π)C．f (sin1)<f (cos1)D ．f (sin 23)>f (cos 23)12．如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的沿岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2km ，现要在曲线PQ 上任意选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物，经测算，从M 到B 、C 两地修建公路的费用都是a 万元/km 、那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(7+1)a 万元B ．(27－2) a 万元C ．27a 万元D ．(7－1) a 万元专题训练（三）1．已知平面向量a =（3，1），b =（x ，–3），且a b ⊥，则x= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知{}{}2||1|3,|6,A x x B x x x =+>=+≤则A B =（ ）A ．[)(]3,21,2--B ．(]()3,21,--+∞C ． (][)3,21,2--D ．(](],31,2-∞-3．设函数2322,(2)()42(2)x x f x x x a x +⎧->⎪=--⎨⎪≤⎩在x=2处连续,则a=（ ）A ．12-B ．14-C ．14D ．134．已知等比数列{n a }的前n 项和12-=n nS ，则++2221a a …2n a +等于（）A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n5．函数f(x)22sin sin 44f x x x ππ=+--（）（）（）是（ ） A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ． 周期为2π的偶函数 D ．.周期为2π的奇函数 6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）A ．0.1536B ． 0.1808C ． 0.5632D ． 0.9728 7．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是（ ）A ．23B ．76C ．45D ． 568．若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ）A ． 6B ． 8C ． 1D ． 4 9．当04x π<<时,函数22cos ()cos sin sin xf x x x x =-的最小值是（ ）A ． 4B ． 12C ．2D ．1410．变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )11．若tan 4f x x π=+（）（），则（ ）A ． 1f -（）>f (0)>f (1)B ． f （0）>f (1)>f (-1)C ． 1f （）>f (0)>f (-1) D ． f （0）>f (-1)>f (1)12．如右下图,定圆半径为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ． 第一象限R x x x ∈≤,2于（ ）A ．{1，2}B ． {3，4}C ． {1}D ． {-2，-1，0，1，2}2．函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π43．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种4．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是（ ）A．33π100cm B ． 33π208cm C ．33π500cm D ．33π3416cm5．若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．22C ． 4D ．246．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ ）A ．0.6小时B ．0.9小时 x人数(人)时间(小时)C ．1.0小时D ．1.5小时7．4)2(x x +的展开式中x 3的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．488．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1，0)和(0，1)，则（ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 29．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分 别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）A ．1，-1B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于 （ ）A ．3B ．32C ．43D ．6512．设函数)(1)(R x xx x f ∈+-=，区间M=[a ，b](a<b)，集合N={M x x f y y ∈=),(}，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个专题训练（五）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．对于10<<a ，给出下列四个不等式，其中成立的是( ) ①)11(log )1(log aa a a +<+②)11(log )1(log aa a a +>+③aaaa111++<④aa aa 111++>A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④ 3．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q . 则q p 是的( )A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件4．圆064422=++-+y x y x 截直线x -y -5＝0所得弦长等于（ ） A ．6 B ．225 C ．1 D ．55．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( )A ．21p pB ．)1()1(1221p p p p -+-C ．211p p - D ．)1)(1(121p p ---6．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线 7．已知函数1)2sin()(--=ππx x f ，则下列命题正确的是( )A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数8ξ==)10(ξPA ．93B ．103C ．93D ．1039．已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时，点P 到坐标原点的距离是( )A ．26 B ．23C ．3D ．210．设A 、B 、C 、D 是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是( )A ．π68B ．π664C ．π224D ．π272 11．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是( )A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==12．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐， 并且这2人不．左右相邻，那么不同排法的种数是( )A ．234B ．346C ．350D ．363题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B={2，5}，则A ∩（C U B ）=（ ）A ．{2}B ．{2，3}C ．{3}D ． {1，3}2．已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若（ ） A ．21 B ．－21 C ．2D ．－23．已知a +b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +3b |=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．44．函数)1(11>+-=x x y 的反函数是 （ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x y C ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 5．73)12(xx -的展开式中常数项是（ ）A ．14B ．－14C ．42D ．－426．设)2,0(πα∈若,53sin =α则)4cos(2πα+=（ ）A ．57B ．51C ．27 D ．47．椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．48．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）A ．]21,21[-B ．[－2，2]C ．[－1，1]D ．[－4，4]9．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度10．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，设四面体EFGH 的表面积为T ，则ST 等于（ ）A ．91 B ．94 C ．41 D ．31 11．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）A ．95B ．94C ．2111 D ．2110 12．已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为（ ）A ．3－21 B ．21－3 C ．－21－3D ．21+3}032|{|,4|{22<--=<=x x x N x x M N M ⋂=（ ）A ．{2|-<x x }B ．{3|>x x }C ．{21|<<-x x }D ． {32|<<x x }2．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ ） A ．)0(51≠-=x x y B ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xy D ．)(5R x x y ∈-=3．曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x y D ．54-=x y4．已知圆C 与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆C 的方程为（ ）A ．1)1(22=++y xB ．122=+y xC ．1)1(22=++y xD ．1)1(22=-+y x5．已知函数)2tan(ϕ+=x y 的图象过点)0,12(π，则ϕ可以是（ ）A ．6π-B ．6πC ．12π-D ．12π6．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30° 7．函数x e y -=的图象（ ） A ．与x e y =的图象 关于y 轴对称 B ．与xe y =的图象关于坐标原点对称C ．与x e y -=的图象关于y 轴对称D ．与x e y -=的图象关于坐标原点对称8．已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．524=+y xB ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x9．已知向量a 、b 满足：|a |=1，|b |=2，|a －b |=2，则|a +b |=（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．已知球O 的半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为2π，则球心O 到平面ABC 的距离为（ ）A ．31 B ．33 C ．32 D ．36 11．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π12．在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）A ．56个B ．57个C ．58个D ．60个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1、设集合(){}22,1,,M x y xy x R y R=+=∈∈，(){}2,0,,N x y xy x R y R=-=∈∈，则集合MN 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、函数sin 2x y =的最小正周期是（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3、记函数13x y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ ） A ． 2 B ． 2- C ． 3 D ． 1-4、等比数列{}n a 中，29,a =5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ． 120C ．168D ． 192 5、圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程是（ ）A ． 320x y +-=B ． 340x y +-=C ． 340x y -+=D ． 320x y -+=6、61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ） A ． 15B ． 15-C ． 20D ． 20-7、若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A ＞0，tan A -sin A ＜0，则角A 的取值范围是（ ）A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，43π） D ．（43π，）8、设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为12y x =±，则双曲线的离心率e =（ ）A ． 5B ．5C ．5D ．549、不等式113x <+<的解集为（ ）A ． ()0,2B ． ()()2,02,4-C ．()4,0-D ． ()()4,20,2--10、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ）A ．．C ．D ．11、在ABC 中，3,4AB BC AC ===，则边AC 上的高为（ ）A ．B ．C ． 32D ．12、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A ． 12 种B ． 24 种C 36 种D ． 48 种N={1，4，5}，则M ∩（C U N ）=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ． {0，1，3，4，5}2．函数)(2R x e y x ∈=的反函数为（ ） A ．)0(ln 2>=x x y B ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x y D ．)0(2ln 21>=x x y 3．正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为（ ）A ．26 B ． 6 C ．66 D ．36 4． 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于A ．160B ．180C ．200D ．2207．已知函数kx y x y ==与41log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ）A ．41-B ．41C ．21-D ．21 8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种10．函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．－5 11．已知球的表面积为20π，球面上有A 、B 、C 三点.如果AB=AC=BC=23，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．212．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b =（ ） A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+{1,2,3,4,5,6},{|26},P Q x R x ==∈≤≤论正确的是（ ）A ．P Q P =B ．P Q 包含QC ．P Q Q =D ． P Q真包含于P2． 不等式21≥-xx 的解集为（ ） A ． )0,1[-B ． ),1[+∞-C ．]1,(--∞ D ．),0(]1,(+∞--∞3．对任意实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ） A ．""ac bc >是""a b >的必要条件 B ．""ac bc =是""a b =的必要条件C ．""ac bc >是""a b >的充分条件D ．""ac bc =是""a b =的充分条件4．若平面向量b 与向量)2,1(-=的夹角是o 180，且53||=，则=（ ）A ． )6,3(-B ． )6,3(-C ． )3,6(-D ． )3,6(-5．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点。
高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]之欧阳美创编
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2003年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）时间：2021.01.01 创作：欧阳美数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．已知，0），，则（）（A）（B）（C）（D）2．圆锥曲线的准线方程是（）（A）（B）（C）（D）3．设函数，若，则的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（0，）（D）（，）（1，）4．函数的最大值为（）（A）（B）（C）（D）2 5．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则（）（A）（B）（C）（D）6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则（）（A）1 （B）（C）（D）8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函数，的反函数（）（A），1] （B），1]（C），1] （D），1] 10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是（）（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3 （B）（C）（D）6 12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13．的展开式中系数是14．使成立的的取值范围是15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种。