2021人教版数学必修3配套训练：3.1.2 概率的意义
第三章概率
3．1随机事件的概率
3．1.2概率的意义
[A组学业达标]
1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1，2，3，4，5，6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是() A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于1 6
C．出现“6点朝上”的概率等于1 6
D．无法预测“6点朝上”的概率
解析：概率反映随机事件发生的可能性的大小，与前面的实验结果无关，选C. 答案：C
2．“某彩票中奖概率为
1
1 000”意味着()
A．买1 000张彩票就一定能中奖B．买1 000张彩票中一次奖C．买1 000张彩票一次奖也不中
D．买彩票中奖的可能性为
1 1 000
解析：概率的大小只能说明事件发生的可能性大小，在一次试验中不一定发生．答案：D
3．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指()
A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水
B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水
C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为85%
答案：D
4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆甲品牌出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆甲品牌出租车，3 000辆乙品牌出租车，乙公司有3 000辆甲品牌出租车，100辆乙品牌出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理 ()
A．甲公司B．乙公司
C．甲与乙公司D．以上都对
解析：根据极大似然法可知认为肇事司机来自乙公司较合理．
答案：B
5．在下列各事件中，发生的可能性最大的为() A．任意买1张电影票，座位号是奇数
B．掷1枚骰子，点数小于等于2
C．有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球
解析：概率分别是P A＝1
2
，P B＝1
3
，P C＝1
100
，P D＝4
5
，故选D.
答案：D
6．给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的
概率是51 100；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 50.
其中正确命题有__________．
解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的．②③混淆了频率与概率的区别．④正确．
答案：④
7．对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：
件合格品，大约需抽查__________件产品．
解析：各组产品合格的频率分别为：0.94，0.92，0.96，0.95，0.95，故产品的合格率约为0.95，设大约需抽查x件产品，则0.95x＝950，∴x＝1 000.
答案：1 000
8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中，10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条，根据以上数据可以估计该池塘约有__________条鱼．
解析：设该池塘约有x条鱼．
则50
2＝x 30.
∴x＝750.
答案：750
9．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球(只是颜色不同)，从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量最多的球是什么颜色？
解析：取了10次有9个白球，则取出白球的频率是9
10
，估计其概率约是9
10
，
那么取出黑球的概率约是1
10
，取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量最多的是白球．
10．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)．
(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概得准备多少个鱼卵？(精确到百位)
解析：(1)这种鱼卵的孵化频率为8 513
10 000
＝0.851 3，它近似为孵化的概率．
(2)设能孵化x尾鱼苗，
则x 30 000＝8 513 10 000
，
得x＝25 539，
即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗．(3)设大概需准备y个鱼卵，
则5 000
y ＝8 513 10 000
，
得y≈5 900，即大概得准备5 900个鱼卵．
[B组能力提升]
11．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB 型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为() A．50% B．15%
C．45% D．65%
解析：仅有O型血的人能为O型血的人输血．
答案：A
12．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是() A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品
B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品
C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品
解析：从12个产品中抽到正品的概率为10
12
＝5
6
，抽到次品的概率为2
12
＝1
6
，所
以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．答案：B
13.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射
向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”．你认为这个游戏规则公平吗？答：__________．
解析：如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域
则只有3个，所以玲玲先走的概率是5
8，倩倩先走的概率是3
8.所以不公平．
答案：不公平
14．为了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库的不同位置捕捞出n 条鱼，将这个样本分成若干组，若某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ＝__________．
解析：根据某组的频率与频数计算总体n.
据题意知n×0.25＝30，所以n＝120.
答案：120
15．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．
解析：设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只．
设事件A＝{带有记号的天鹅}，则P(A)＝200
n
，
第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，
由概率的统计定义可知P(A)＝20
150
，
∴200
n
＝20
150
，
解得n＝1 500，
∴该自然保护区中约有天鹅1 500只．
16.有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图所示)，转动转盘，当转盘停止
后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下三种方案中选一种：
A．猜“是奇数”或“是偶数”．
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．
请回答下列问题：
(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案，并且怎样猜？为什么？
(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？
(3)请你设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
解析：(1)可以选择B，猜“不是4的整数倍数”．“不是4的整数倍数”的概
率为8
10
＝0.8，超过了其它任何一种方案的概率．
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是
偶数”的概率均为0.5，从而保证了该游戏是公平的．
(3)可以设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”，也可以保证游戏的公平
性．