超声层析成像SART算法的一种改进算法

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次 数 少 于 ＳＩＲＴ。 本 文 提 出 一 种 改 进 的 ＳＡＲＴ算 法 ，进 一 步 提 升 了 ＳＡＲＴ的

圈 １ 超 声 ＣＴ成 像 原 理 ２ ＳＡＲＴ算 法及 其改 进 ２．１ ＳＡＲＴ算 法原 理及 其 局 限性 分 析
ＳＡＲＴ算 法 是 基 于 ＡＲＴ算 法 的 一 种 改 进 算 法 ，与 ＡＲＴ算 法 不 同 的 是 ＳＡＲＴ并 是 一 种 根 据 每 条 射 线 更 新 的 （１ｉｎｅ－ｂｙ－ｌｉｎｅ） 算 法 ， 而 是 一 种 根 据 每 个 投 影 角 度 下 的 所 有 射 线 同 时 更 新 的 （ｖｉｅｗ—ｂｙ—ｖｉｅｗ）算 法 。ＳＡＲＴ算 法 过 程 如 下 ：
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ ｔｏｍ ｏｇｒａｐｈｙ，ＢＰＴ，ＳＡＲＴ，ｓｌｏｗｎｅｓｓ
层 析 成 像 （Ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ，简 称 ＣＴ）技 术 是 指 通
其 中 Ａ为 系数 矩阵 由 ａ（ｉ，ｊ）组成 ，ｔ为走 时矩 阵 ，Ｓ为慢度
过从 物体 外 部 检 测 到 的 数 据 重 建 物 体 内部 （横 断 面 ）信 息 的 技 矩 阵 。
上
第 ｊ像素 内的长度 Ｌ ＝ ａ（ｉ，ｊ）表 示第 ｉ条射线 的长度 ，即该 射
关 键 词 ：超 声波 层 析 成 像 ，反投 影 算 法 ，联 合 算 术 迭 代 算 法 ，慢 度
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｓｐａｒｓｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｍ ａｔｒｉｘ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｔｏ Ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ
《工 业 控 制 计 算 机 ｝２０１６年 第 ２９卷 第 ２期
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超声层析成像 ＳＡ ＲＴ算法的一种改进算法
Ａｎ Ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ＳＡＲＴ Ｕｓｉｎｇ ｉｎ Ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ Ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ
刘 聪 然 （武 汉理 工 大学 自动化 学 院 ，湖 北 武 汉 ４３００７０）
术 ，也 叫计算机辅劫断层成像技术 。目前 ＣＴ技术 中应用最广泛
的 是 Ｘ射 线 ＣＴ技 术 ，但 是 由 于超 声 波 对 人 体 的无 害 性 以及 其
检 测 设 备 价 格 便 宜 等特 点 ，超 声 ＣＴ技 术 得 到 了 中外 学 者 的 广 泛 研 究 ，并 已广 泛 用 于 建 筑 无 损 检 测 ，地 球 物 理 等 领 域 。
ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＳＡＲＴ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｂａｃｋ—ｐｒｏｊｅｃｌｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ （ＢＰＴ）．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｕｓｅｓ ＢＰＴ ｔｏ ｏｂ·
ｔｅｉｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ＳＡＲＴ，ａｎｄ ｗｅｉｇｈｔｓ ＳＡＲＴ Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｂｓｏｌｕｔｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｓｌｏｗｎｅｓｓ ｏｆ ｅａｃｈ ｐｏｉｎｔｓ ａｎｄ ａｖｅｒａｇｅ ｓｌｏｗｎｅｓｓ．
摘 要 ： 对 大 型 稀 疏 系数 矩 阵方 程 的 求解 是 超 声 层 析 成 像 的 关 键 ，提 出一 种 反 投 影 算 法 （ＢＰＴ） 对 联 合 算 术 迭 代 算 法 （ＳＡＲＴ）的 加 权 算法 对 ＳＡＲＴ算 法 进 行 了改 进 。首 先 ，通 过 ＢＰＴ算 法 得 到 ＳＡＲＴ算 法 的初 始 分 布 ，然后 以各 点慢 度 与 平 均 慢 度 之 差 的 绝对 值 对 ＳＡＲＴ算 法进 行加 权 ，最后 对 ＳＡＲＴ算 法 的松 弛 因子 的选 取 进 行研 究 。算 例 表 明 ，提 出的 改 进 的 ＳＡＲＴ 算 法 能 够 有 效 地提 升 ＳＡＲＴ算 法 的 收 敛速 度 ，并 且 能提 升 算 法 的 计 算精 度 ，是 一 种 可 行 的 改进 方 法 。
超 声 ＣＴ成 像 算 法 主 要 包 括 基 于 射 线 理 论 的 正 演 过 程 和 基
，一
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于 离 散 图像 重 建 的反 演 过程 。 目前 运 用 较 多 反 演 算 法 有 反 投 影 法 （ＢＰＴ），和 迭 代 类 重 建 算 法 代 数 重 建 技 术 （ＡＲＴ）、联 合 迭 代 重 建 技 术 （ＳＩＲＴ）以及 联 合 代 数 重 建 技 术 （ＳＡＲＴ）。ＢＰＴ算 法计 算 简 单 ，快速 ，但 其分 辨 率 极 低 ，ＡＲＴ 由 Ｇｏｒｄｅｎ等人 于 １９７０年 提 出 ，该 算 法 收 敛 速 度 快 ，但 是 在 数 据 不 全 或 有 噪 声 的 情 况 下 ，该 算 法 重 建 质 量 不 佳 ；ＳＩＲＴ由 Ｇｉｌｂｅｒｔ于 １９７２年 提 出 ，该 算 法 收 敛 性 好 ，但 其 收 敛 所 需 的 迭 代 次 数 大 ，计 算 成 本 高 ；ＳＡＲＴ由 Ａ． Ｈ．Ａｎｄｅｒｓｅｎ等 人 于 １９８４年 提 出 ，该 算 法 是 ＳＩＲＴ与 ＡＲＴ算 法
收敛 速度 和算 法 的计 算 精 度 。 １ 超 声 ＣＴ 成 像 原 理
超 声 ＣＴ反 演 过 程 的 迭 代 重 建 算 法 与 Ｘ射 线 ＣＴ的 滤 波 反 投 影 重 建 算 法 最 大 的 区别 就 是 超 声 ＣＴ成 像 一 开 始 就 将 连 续 的 图像 离 散 化 ，如 图 １所 示 ，将 整 个 测 区 图 像 离 散 为 Ｊ＝ｍｘｎ个 像 素 ，同时假设该 区域 内有 ｌ条射 线经过 ，ａ（ｉ，ｊ）表示第 ｉ条 射线在