哈工大1102002班大学物理期末模拟考试2-试题+答案-刘星斯维提整理

1102002班大学物理期末模拟考试参考答案

一、填空题（共30分） 1、（4分）半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，

如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设

dt

dB

为已知，则感生电场在r

在r>R 区域为 。dt

dB

r 2-，dt dB r R 22-

2、（2分）已知质点位矢随时间变化的函数形式为24(32)r t i t j =++，

式中r 的单位为m ，t 的单位为s 。求：（1）质点的轨道方程为： ；（2）从0=t 到1=t 秒的位移为： 。

x =2(3)y -，1

1

(82)42r v d t t i j d t i j ∆==+=+⎰⎰

3、（3分）在半径为R 1、质量为m 的静止水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R 2（R 2＜R 1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v 匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转

2

2

212222

12222

1R R v

R R R v R +=

+=

ω 4、（4分）一空气平行板电容器，电容为C ，两极板间距离为d ．充电后，两极板间相互作用力为F ．则两极板间的电势差为_ __，极板上的电荷为__ ． C Fd /2；FdC 2 5、（3分）在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的

磁通量 =______________．

2ln 20π

Ia

μ

6、（3分）一无限大均匀带电介质平板A ，电荷面密度为1σ，将介质板移近一导体B 后，此时导体B 表面上靠近P 点处的电荷面密度为2σ，P 点是极靠近导体B 表面的一点，

则P 点的场强是 0

2εσ

7、（2分）α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的6倍时，其动能为静止能量的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽倍．5 8、（3分）一平行板电容器，两极板间充满相对介电常量为εr 的均匀各向同性电介质，充电后与电源保持连接，然后将电介质移出，这时两极板上的电量是原来的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽倍，极板间场强大小是原来的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽倍，电场能量是原来的⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽倍． 1/εr ； 1； 1/εr 9、（4分）如图所示，真空中相距2a 的两平行长

直导线，通以大小相等、方向相反的电流I ，在其产生的磁场中有p 、q 两点与两导线共面，其几何位置已在图中标出，则p 点处的磁场能量密度

w mp =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽，q 点处的磁场能量密度

w mq =⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽．22202a I πμ； 2

22

018a I πμ

10、（本题2分）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为

b b

a

I

I I a a

2a

q

p

二、计算题（共60分） 1、（本题8分）电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心

r 处（r R <）P 点的电势。

解：利用高斯定律：01

S S E dS q ε⋅=∑⎰⎰内

可求电场的分布。 （1）r R <时，32

304Q r r E R πε=⋅内；有：

3

04Q r

E R πε=内； （2）r R >时，204Q r E πε=外；有：204Q

E r πε=外；

离球心r 处（r R <）的电势：R

r r

R

U E d r E d r ∞

=⋅+⋅⎰⎰外内，即：

320044R

r r

R Q r Q U d r d r R r πεπε∞=⋅+⋅⎰

⎰2

300388Q Q r R R

πεπε=-。

2、（本题4分）某一宇宙射线中的介子的动能E k =7M 0c 2，其中M 0是介子的静

止质量，试求在实验室中观察到它的寿面是它的固有寿命的多少倍？ 答案见物理作业5.14 8倍

3、 （本题8分）无限长直导线，通以常定

电流I ．有一与之共面的直角三角形线圈

ABC ．已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，

BC 边长为a ．若线圈以垂直于导线方向的速度v

向右平移，当B 点与长直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．

解：建立坐标系，长直导线为y 轴，BC 边为x 轴，原点在长直导线上，则斜边的方程为 a br a bx y /)/(-= 式中r 是t 时刻B 点与长直导线的距离．三角形中磁通量

⎰

⎰

++-π

=π

=

Φr

a r

r

a r

x ax

br

a b I x x y

I

d )(2d 200μμ)ln

(20r r a a br b I +-π=μ

0d d (ln )d 2d Ib a r a r

t a r a r t

μΦ+=-=-π+E

当r =d 时， 0(ln

)v 2Ib

a d a

a

d a d

μ+=

-+πE 方向：ACBA (即顺时针)

4、（本题6分）一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：σ = σ0cos φ ，式中φ 为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强．

解：将柱面分成许多与轴线平行的细长

条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为

λ = σ0cos φ R d φ， 它在O 点产生的场强为： φφεσελ

d s co 22d 000π=π=

R E

它沿x 、y 轴上的二个分量为：

d E x =－d E cos φ =φφεσ

d s co 220

0π-

d E y =－d E

sin φ

=

φφφεσd s co sin 200π 积分：

⎰ππ-=2020

d s co 2φφεσx E ＝002εσ 0)d(sin sin 2200

=π-=⎰πφφεσy E ∴ i i E E x

02εσ-==

I v b