哈工大大学物理力学习题课

大学物理习题课
1
()
t
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(1)认物体(2)看运动
(3)分析力（多体问题采用隔离法）(4)列方程（常采用直角坐标分量式）(5)
求解、讨论
两类问题：已知运动求力
已知力求运动
关键是加速度a
解题步骤：
3、用牛顿运动定律解题的基本思路
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运动的守恒定律
1、力的时间积累效应
(1) 冲量
p mv
= Fdt
(2) 动量定理:
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t I Fdt p p ==-⎰ (3) 动量守恒定律:
动量
质点:质点系:
00t i
i i i i i
i
i
I Fdt m v m v ==-∑∑∑⎰ 0
i i i i i
i
m v m v =∑∑ 0
F =
外
三、题型以及例题
求特殊形状刚体的转动惯量
刚体转动定律以及牛顿第二运动定律的应用
刚体定轴转动的动能定律、机械能守恒以及角动量守恒的应用
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14
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动量守恒定律角动量守恒定律：0
ex =F i i m v =∑恒量
0ex =M J ω=∑恒量机械能守恒定律
机械能守恒定律0
A A +=外非k p E E +=恒量p k k E E E ++=平转恒量
0A A +=外非
流体力学教学要求
伯努利方程实质：理想流体稳定流动的基本动力学方程，是功能原理在理想流体中的应用。

重力场中的稳定流动，不计及其它能量损失。

不可压缩，密度等于常数。

细流管。

对于大流管，流速在截面上不变。

212
p gh ++=v 常量ρρ，流体静压强的分布规律。

常数，。

水平流管）12
=2常数P +ρv
流体力学一般解题过程
1. 分析题意，选择合适的流线
2. 列出伯努利方程
3. 始末状态，列出相应的关系式
比如：速度，压强，高度、流量
机械振动教学要求
1.掌握简谐振动的描述和三个特征量的意义，特别要弄清相位的概念
2. 掌握简谐振动的动力学特征，并能判定简谐振动，能根据已知条件列出运动的微分方程，并由此求出简谐振动的周期
3. 掌握简谐振动的能量特征
4. 掌握简谐振动的合成规律
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6 .简谐运动的合成
•同方向的两个同频率振动
–合振动振幅决定于两个振动振幅和相差
•同方向不同频率振动
–频率差很小时存在拍现象，拍频为分振动频率差•相互垂直的两个同频率振动
–圆、椭圆或直线
•相互垂直的两个不同频率的振动
–利萨如图
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例1.一质点的运动轨迹如图所示。

已知质点的质量为20g ，在A 、B 二位置处的速率都为20m/s ，方向分别与x 轴成45°角，垂直于y 轴，求质点由A 点到B 点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量。

A
B
x
y
A
v B
v
l B
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例7将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定，另一端通过定滑轮系一个质量为m 的物体，滑轮半径为R ，质量也为m ，绳与滑轮之间无相对滑动，求：
物体从弹簧原长时开始(静止)下落到h 距离时的速度？解：
h
mg
F T
F T
F
物体在重力和绳子张力作用下平动；
滑轮在绳子张力和弹簧弹性力作用下绕转轴转动。

例8一个内壁光滑的刚性圆环形细管，开始时绕竖直的光滑固定轴OO′自由转动，其转动惯量为J，角速度为 0，环的（平均）半径为R.一个质量为m的小球在管内最高点A从静止开始向下滑动。

求:
(1)小球滑到环的水平直径的端点B 时，
(2)小球滑到环的最低点C时，
环的角速度多大？
小球相对于环的速率多大？
A
B C
O
O′
R
m
31
32
小球相对环的速率v B 球环
（1）求小球在B 点时环的角速度ωB 及小球的重力对轴无力矩, 环的支持力对轴有力矩321N N N N
++=解：
说：小球的角动量守恒（？）对小球从A →B 的过程：有人选系统：小球
但是3N 对轴是有力矩的！所以小球的角动量不守恒！
其中对轴无力矩，2
1,N N
A B
C
O O′R
1
N 2
N 3
N
33
所以此系统角动量是守恒的。

由于支持力矩是一对内力矩，它始终为零！0=外M 有如果将系统扩大：小球+环R
v m J J B +=+ωω00此
v 应是v B 球地
环地
球环球地B B B v v v +=B
环地B v 球地
B v 球环
B v 方向垂直向下，对角动量无贡献
所以，此v 即v B 环地
=ωB R
RR
m J J B B ωωω+=∴0A B
C
O O′R
1
N 2
N 3
N
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从环参照系看，
环对小球的支持力是不作功的，但环不是惯性系。

从地面系看，
环对小球的支持力（外力）是作功的，E 机不守恒。

对“小球+地球”系统，
机械能不守恒，由于圆环参考系为非惯性系。

小球要受科氏力和惯性离心力，还需考虑它们的功。

A
B
C
O O′R
1
N 2
N 3
N
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A
B
C
O O′R
1
N 2
N 3
N 科氏力与速度垂直，不作功；但惯性离心力要作功，
而且这个功（ω和r 都变）不易求。

机械能不守恒;
而且用功能原理也不容易算。

（2）求小球在C 点时，环的角速度ωc
及小球相对环的速率v c 球环
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考虑小球从A C 的过程（更简单）同理，对系统：“小球+环”
条件：M 外=0，角动量守恒
00+=+ωωJ J c 0
ωω=c 环又回到原来的角速度。

取C 点为重力势能的零点，
同理，对系统：“小球+环+地球”
条件：只有保守力作功，机械能守恒
v c 球环=？
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例9两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓住绳子不动。

忽略滑轮的质量和轴的摩擦。

问：哪一个小孩先到达滑轮？
设滑轮半径为R ，两小孩的质量分别为m 1、m 2，
解:
把小孩看成质点，
以滑轮中心为“固定点”，
m 1= m 2
1
m 2
m (爬)
(不爬)
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系统的角动量守恒：0
21=+L L 0
2211=-Rv m Rv m 2211v m v m =212
1v v m m =∴= 爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！有人说该系统机械能守恒，对不对？有人说该系统动量守恒，对不对？思考：（启动前）
（启动后）若，此时系统的角动量
也不守恒了，会出现什么情况？
21m m ≠讨论不对。

不对。

初始时小孩未动，
现在=L L d 1
m 2m (爬)(不爬)
45
2
121v v m m <∴> 即质量为m 2（轻的、爬的）小孩先到。

（2）设m 2 > m 1 （右边爬绳的小孩较重）
2
211v m v m <1
212v v m m <∴> 即质量为m 1（轻的、不爬的）
小孩先到。

2
211v m v m >同理可得，1
m 2m (爬)
(不爬)总之，轻的小孩总是先到，爬绳的小孩不一定先到。

例10.质量为m 的小球，以速度v 0在水平冰面上滑动，撞在与小球运动方向垂直的一根细木棍的一端，并粘附在木棍上。

设木棍的质量为M ，长度为l 。

求：
（1）忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系统的运动情况。

（2）刚刚发生碰撞之后，木棍上有一点p 是瞬时静止的，问该点在何处？46解：
棒和球组成的系统为研究对象。

碰撞后,
系统质心作匀速直线运动，
同时系统绕质心作匀速转动。

x
y
r c O。