六年级数学正反比例

六年级数学正反比例 Prepared on 22 November 2020

正

，反比例

（一）知识点整理 1、判断两种量是否成正比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的比值是否一定，不能省任何一步。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：x

y =k （一定） 2、判断两种量是否成反比例，意识看他们是否是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；三是看它们的乘积是否一定，不能省任何一步。

如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示他们的乘积，反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k （一定）

3、常考判断正反比例题型

（1）圆的周长和半径。

（2）圆的面积和半径。

（3）平行四边形面积一定，底和

（二）典型例题

例1、某车间造纸时间和造纸总吨数如下表：

根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸总吨数对应的点，再把它们按顺序连起来，并观察正比例图像的特点。

1 2 3 4 5 6 造纸时间（小时） 【结论】横轴表示时间，纵轴表示总吨数，描点时注意要看清纵轴对应的数量，描完点后，可以发现，正比例的图像成一条直线。

例2、判断下面的量是否成比例，成什么比例。

1、正方形的边长和面积。（ ）

2、被除数一定，除数和商。

（ ）

3、圆的周长和半径。（ ）

4、运的总吨数一定，运走的和剩下的。（ ）

5、平行四边形面积一定，底和高。（ ）

6、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数。（ ）

7、每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（ ） 8、三角形面积一定，底和高。（ ）

9、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数。（ ） 10、小明做10道数学题，做完的题和没有做的题（ ）

11、如果a 是b 的53（a ，b ≠0），a 和b 。（ ） 12、长方体体积一定，它的体积和高（ ）

13、平行四边形的面积和底。 （ ） 14、圆的面积和半径。 （ ）

15、每小时织布米数一定，织布总米数和时间。 （ ）

16、每人树植棵数一定，参加植树人数和植树总棵数。 （ ）

17、订阅《中国少年报》的份数和钱数（ ）18、小新跳高的高度和他的身高。 （ ）

19、长方形的宽一定，它的面积和长。 （ ）

例3、（1）如果3：A = 5：B ，则A 与B 成什么比例为什么

（2）如果3：B = A ：5，则A 与B 成什么比例为什么

例4、A ×B=C(A 、B 不为0)

A 一定，

B 和

C 成（ ）比例。

B 一定，A 和

C 成（ ）比例。

C 一定，B 和A 成（ ）比例。

举一反三：

1、a 和b 相关联的两种量，下面哪个式子表示a 和b 成正比例

①a+b ＝12 ②b a ＝5 ③ab ＝4

3 ④a －b= ⑤b ＝7a 2、x 、y 、z 是三种相关联的量，已知x ×y=z 。当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。

拓展提升：

1、如果ab=24，那么a 和b 成（ ）比例；如果a ÷b=18，那么a 和b 成（ ）比例。

2、一个比例式,两个外项之和是37,差是13,两个比的比值是，那么比例式为

（ ）

3、甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从ab 两地同时出发，如果相向而行，小时后相遇，如果他们同向而行。那么甲追上乙需要多长时间

题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子

12的因数有（），选四个数组成一个比例式是（）

举一反三：

（1）从36的因数有（），选四个数组成一个比例式是（）（2）写出一个比值是24的比例式是（）

题型五：人员调配问题

例：一个车间有两个小组，，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3，如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，，原来两个小组各有多少人

举一反三：（1）六一班和六二班的人数比是5:3，如果六一班新来了5个同学后，现在六一班和六二班的人数比是1:2，，原来六一班和六二班各有多少人

（2）甲、已两个仓库存粮的重量之比是8：7。如果从甲仓库运出存粮的1/4，则已仓库存粮比甲仓库多5吨。甲仓库原来存粮多少吨

题型六：利用比例解实际问题

一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克

举一反三：配制一种药液，药粉和水的质量比是1:2500，有这样的药粉80克，可以配制这种药液（）克

知识点二：比例尺

2、在一副比例尺为50:1的精密零件的图纸上，量得零件长40厘米。问这个零件实际长是（）毫米

能力提升：

1、如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（）比例。

2、如果y=15x, x和y成( )比例；如果y=15/x, x和y成( )比例

3、在长方形中

（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗为什么

（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗为什么

4、如果x和y成正比例，并且y

x

＝20。请完成下表。

5、

8、李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。

(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗为什么

(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米行20千米大约用了多少分钟(答案保留整数)

9、两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米

开放探究：

1、小明读一本书，已读的和未读的页数之比是1:5，如果再度30页，那么已读的和未读的页数之比为3:5，这本书共有多少页

2、甲乙两辆汽车同时从两个城市相对开出，2小时后，两车在距离中点16千米处相遇，这时甲乙所行路程之比是3:4，甲乙两车每小时各行多少千米

3、某加工厂存有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧30天，实际每天比原计划节约20%，这批煤可以少多少天