线性回归方程高考题
线性回归方程高考题
1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：
3456
…
34
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤
-
（参考数值：）
2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:
使用年限x23456
`
维修费用y
若有数据知y对x呈线性相关关系.求:
(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;
^x y xy x2
序号
12！
23
3~
4
45、
56
∑(
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.
3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：
!
5
零件的个数x（个）23
4
加工的时间y（小时）34
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(
（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间
（注：
4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
#
6789
34
5
~
81899091
6669
73
已知：．
(Ⅰ)画出散点图；
(1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程．
[
5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
24568
)
40605070
30
(1)画出散点图：
(2)求回归直线方程；
(3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值．
<
6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据：
ｘ3456
、
4
ｙ
3
（I）请画出上表数据的散点图；
（II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；
（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤
（参考公式及数据: ,）
7、以下是测得的福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间，有如下的对应数据：
24568
】
广告费支出x
605070
销售额y30[
40
（1）画出数据对应的散点图，你能从散点图中发现福建省某县某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间的一般规律吗
（2）求y关于x的回归直线方程；
（3）预测当广告费支出为2（百万元）时，则这种产品的销售额为多少（百万元）8、在某种产品表面进行腐蚀线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据：
510152030
~
时间t(s)
6￥
101316
深度y(m)
10
(1)画出散点图；
(2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。
：
参考答案
一、计算题
1、解：（1）
（2）
序号
!
l3
{
9
2431216
35
\
4
2025
462736
#
181486
所以：
所以线性同归方程为：
`
（3）=100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤.
2、解：(1) 填表
序
号
x y xy x2
1—
2
4
23（
9
3416 45 (25)
5636
…
∑
202590
所以
将其代入公式得
[
(2) 线性回归方程为=+
(3) x=10时,=+=×10+= (万元) 答:使用10年维修费用是(万元)。
3、解：（1）散点图如图
（2）由表中数据得：
【
回归直线如图中所示。
（3）将x=10代入回归直线方程，得（小时）∴预测加工10个零件需要小时。
4、解：(Ⅰ)散点图如图：
—
(Ⅱ)由散点图知，与有线性相关关系，设回归直线方程：，
，
，
∵，
∴．
，
故回归直线方程为．
5、解：(1)作出散点图如下图所示：
(2)求回归直线方程．
=(2+4+5+6+8)=5，
×(30+40+60+50+70)=50，
=22+42+52+62+82=145，
=302+402+602+502+702=13500
=1380．
=．
因此回归直线方程为
(3)=10时，预报y的值为y=10×+=．
6、解：（I）如下图
(II)=+43+54+=
== ，==3. 5
故线性回归方程为
(III)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为+=．
故耗能减少了90－=(吨)．
7、解：（1）（略）
（2）y=+
（3）（百万元）
8、(1)略（2）ｙ＝14/37ｘ＋183/37