【备战2016高考数学备考试卷】山东省2016届高三数学(理)上学期第三次月考试题(含答案)
河北省师大附中东校区2016届高三上学期第三次月考数学(理)试卷
2016届高三第三次月考高考（理数）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|21＜2x ＜4},B={x|2x 2－3x ＋1＜0},则A ∩C R B=( ) A.{x|－1＜x ≤21，或x ＞1} B.{x|－1＜x ≤21，或1≤x ＜2}C.{x|21≤x ≤1，或x ＞2}D.{x|－1≤x ＜21，或x ≥1}2.已知复数z 的共轭复数__z =i12-－(1＋i)2,则z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知向量a ,b 满足|a |=2,|b |=3,且(a ＋b )⊥b ,则a 与b 的夹角θ等于( )A.6π B.3π C.65π D.43π 4.已知函数f(x)=2sin(ωx ＋6π)(ω＞0)的最小正周期为4π,则该函数的图像( )A.关于直线x=3π对称B.关于点C.关于直线x=35π对称 D.关于点5.如图1所示的程序框图,如果输入的N 是( )6.已知某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的体积为( ) A.364B.32C.380D.38＋827.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤-0x ,1x 2,0x ,a 2x (a∈R),若函数f(x)在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )俯视图图2A.(－∞,－1)B.(－∞,1]C.[－1,0)D.(0,1]8.已知a ＞b,ab=1,则ba b a 22-+的最小值是( )A.22B.2C.2D.19.已知过原点的动圆C 与直线l :x －y －4=0相切,则当动圆C 的面积最小时,圆的方程是( )A.(x －1)2＋(y ＋1)2=4B.(x －1)2＋(y ＋1)2=2C.(x ＋1)2＋(y －1)2=4D.(x ＋1)2＋(y －1)2=210.如图3,矩形OABC 内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x ∈(0,π))及直线x=a(a ∈(0,π))与x 轴围成,向矩形OABC 内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为163,则a 的值为( ) A.127π B.32π C.43π D.65π 11.已知三棱锥P —ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,PA=PB=2PC=2a,且三棱锥外接球的表面积为S=9π,则实数a 的值为( ) A.1 B.2 C.21D.2 12.已知函数f(x)=e 2x,g(x)=lnx ＋21,对∀a ∈R,∃b ∈(0,＋∞),使得f(a)=g(b),则b －a 的最小值为（ ）A.2e －1B.e 2－21 C.1－21ln2 D.1＋21ln2 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题～第(24)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知数列{a n }为等比数列,且a 3·a 5=2a 4,设等差数列{b n }的前n 项和为S n ,若b 4=a 4,则S 7= . 14.在(2x 2－1)(1＋2x 1)4的展开式中,常数项为 . 15.实数x,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≥+-,04y x ,05y x 2,02y x 则z=|x ＋2y －4|的最大值为 .16.已知点P 是双曲线9x 2－16y 2=1右支上一点,F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点,I 为△PF 1F 2的内心,若1IPF S ∆=2IPF S ∆＋λ21F IF S ∆成立,则λ的值为 .图3C B(a,a8) A (a,0)Oy xBA三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)如图4,在平面四边形ABCD 中,AB=AD=2,∠BAD=x,△BCD 是正三角形. (1)将四边形ABCD 的面积S 表示为x 的函数； (2)求S 的最大值及此时x 的值.18.(本小题满分12分)在进行一项掷骰子放球的游戏中,规定:若掷出1点,向甲盒中放一球；若掷出2点或3点,向乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点,向丙盒中放一球,前后共3次,设x,,y,z 分别表示甲、乙、丙3个盒中的球数. (1)求x,y,z 依次成公差大于0的等差数列的概率； (2)记ξ=x ＋y,求随机变量ξ的概率分布列和数学期望. 19.(本小题满分12分)如图5,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,AD ⊥CD, AB ∥CD,AB=AD=21CD=2,点M 在线段EC 上. (1)当点M 为EC 的中点时, 求证:BM ∥平面ADEF ；(2)求证:平面BDE ⊥平面BEC ；(3)若平面BDM 与平面ABF 所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为66时,求三棱锥M —BDE 的体积.20.(本小题满分12分)如图6,已知椭圆C 的离心率为23,A,B,F 分别为椭圆的右顶点、上顶点、右焦点,且S △ABF =1－23. (1)求椭圆C 的方程；(2)已知直线l ：y=kx ＋m 被圆O ：x 2＋y 2=4所截得的弦长为23,若直线l 与椭圆C 交于M,N 两点,求△OMN 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx. (1)求函数f(x)的单调区间和最小值；(2)当b ＞0时,求证:b b≥(e1)e 1(其中e=2.71828…是自然对数的底数)；(3)若a ＞0,b ＞0,求证：f(a)＋(a ＋b)ln2≥f(a ＋b)－f(b).请考生从第(22)、(23)、(24)题中任选一题做答.多答MFEDCB A图5图6按所答的首题进行评分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图7,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=BC,AD 是BC 边 上的高,AE 是⊙O 的直径. (1)求证:AC ·BC=AD ·AE ；(2)过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点F,若 AF=4,CF=6,求AC 的长. 23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,以原点为极点,以x 轴的非负半轴为极轴,与直角坐标系x O y 取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧θ=θ=,sin y ,cos 3x (θ为参数),直线l 的极坐标方程为ρcos(θ－4π)=22. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的最大距离.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)=|x ＋1|＋|x －a|(a ＞0). (1)若a=1,解不等式f(x)≥4；(2)如果存在x 0∈R,f(x 0)＜2,求a 的取值范围.参考答案与解析一、选择题-5 BACDB 6-10 CDABB 11、A 12、D 二、填空题13.14. 14.7. 15.21. 16.53. 三、解答题17.解：（1）在△BCD 中,由余弦定理，得BD 2=AB 2＋AD 2－2AB ·ADcosx=22＋22－2×2×2cosx=8－8cosx. 因为△BCD 的面积为S 1=21BD 2sin 3π=43(8－8cosx)=23－23cosx,△ABD 的面积为S 2=21AB ·ADsinx=2sinx. 因为x 为△ABD 的一个内角,所以x ∈(0,π).所以四边形ABCD 的面积S=S 1＋S 2=23－23cosx ＋2sinx,x ∈(0,π). (2) S=23－23cosx ＋2sinx=4sin(x －3π)＋23,x ∈(0,π). 因为0＜x ＜π,所以－3π＜x －3π＜32π. 所以当x －3π=2π,即x=65π时,S 取得最大值,且S max =4＋23.18.解:(1)设掷出1点的事件为A,掷出2点或3点的事件为B,掷出4点或5点或6点的事件为C,则P(A)=61,P(B)=62=31,P(C)=63=21. 若x,y,z 依次成公差大于0的等差数列,则x=0,y=1,z=2. 所以所求的概率P=13C ·31·(21)2=41. (2)ξ=x ＋y 的所有可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=(21)3=81,P(ξ=1)=13C ·61·(21)2＋13C ·31·(21)2=83， P(ξ=2)=1213C C ·61·31·21＋23C ·(31)2·21＋23C ·(61)2·21=83， P(ξ=3)=(61)3＋(31)3＋23C ·(61)2·31＋13C ·61·(31)2=81. 所以ξ的分布列为P BCDA故E ξ=0×81＋1×83＋2×83＋3×81=23. 19.(1)证明:取DE 的中点N,连结MN,AN.在△EDC 中,M,N 分别为EC,ED 的中点,则MN ∥CD,且MN=21CD. 由已知AB ∥CD,AB=21CD,得MN ∥AB,且MN=AB, 所以四边形ABMN 为平行四边形.于是BM ∥AN. 因为AN ⊂平面ADEF,且BM ⊄平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF.(2)在正方体ADEF 中,ED ⊥AD.又平面ADEF ⊥平面ABCD,平面ADEF I 平面ABCD=AD, 所以ED ⊥平面ABCD.所以ED ⊥BC.在直角梯形ABCD 中,AB=AD=2,CD=4,得BC=22. 在△BCD 中,BD=BC=22,CD=4,可得BC ⊥BD. 又ED I BD=D,故BC ⊥平面BDE.又因为BC ⊂平面BEC,所以平面BDE ⊥平面BEC.(3)如图,建立空间直角坐标系,则A(2.0.0),B(2,2,0),C(0,4,0),D(0,0,0),E(0,0,2). 设M(x,y,z),则−→−EM =(x,y,z －2),又−→−EC =(0,4,－2). 设−→−EM =λ−→−EC (0＜λ＜1),则x=0,y=4λ,z=2－2λ,即M （0,4λ,2－2λ).设n =(x 1,y 1,z 1)是平面BDM 的法向量，则−→−DB ·n =2x 1＋2y 1=0,−→−DM ·n =4λy 1＋(2－2λ)z 1=0. 取x 1=1,得y 1=－1,z 1=λ-λ12,即得平面BDM 的一个法向量为n =(1,－1,λ-λ12). 由题可知,−→−DA =(2,0,0)是平面ABF 的一个法向量.因此,|cos<−→−DA ,n >|=|||||DA |n DA n −→−−→−⋅=22)1(4222λ-λ+=66,解得λ=21,即点M 为EC 的中点. 此时S △DEM =2,AD 为三棱锥B —DEM 的高,所以V M —BDE =V B —DEM =31×2×2=34. 20.解：(1)由题意椭圆C 的交点在x 轴上,设其方程为2222by a x +=1(a ＞b ＞0),则A(a,0),B(0,b),C(c,0),其中c=22b a -.由已知得e 2=22a c =222ab a -=43,所以a 2=4b 2,即a=2b ， ① 故c=3b. ②又S △ABF =21|AF||OB|=21(a －c)b=1－23.把①②代入上式,得21(2b －3b)b=1－23,解得b=1,故a=2,c=3.所以所求椭圆C 的方程为4x 2＋y 2=1.(2)圆O 的圆心为坐标原点,半径为2.因为l 被圆O 所截得的弦长为23,所以圆心O 到直线l 的距离d=22)3(2-=1, 即2k 1|m |+=1，故有m 2=1＋k 2③由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,m kx y ,1y 4x 22消去y ，得(41＋k 2)x 2＋2kmx ＋m 2－1=0.∆=4k 2－m 2＋1=3k 2＞0,所以k ≠0.设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则由根与系数的关系可知x 1＋x 2=－2k 41km2+=－1k 4km82+,x 1x 2=22k 411m +-=1k 44m 422+-. 所以|x 1－x 2|2=(x 1＋x 2)2－4x 1x 2=(－1k 4km 82+)2－4×1k 44m 422+-=2222)1k 4()1m k 4(16++- ④ 将③代入④,得|x 1－x 2|2=222)1k 4(k 48+,故|x 1－x 2|=1k 4|k |342+, |MN|=2k 1+|x 1－x 2|=2k 1+×1k 4|k |342+=1k 4)1k (k 34222++, 故△OMN 的面积S=21|MN|×d=21×1k 4)1k (k 34222++×1=1k 4)1k (k 32222++.令t=4k 2＋1≥1,则k 2=41t -,代入上式，得=22t )141t (41t 3+-⨯-⨯=232t)3t )(1t (+-=2322t 3t 2t -+=231t 2t 32++-=2394)31t 1(2+--. 所以,当t=3,即4k 2＋1=3,解得k=±22时,S 取得最大值,最大值为23×94=1.21.解：(1)f '(x)=lnx ＋1(x ＞0),令f '(x)≥0，得lnx ≥－1=lne －1,所以x ≥e1； 同理,令f '(x)≤0，得0＜x ≤e1. 所以f(x)在[e 1,＋∞)上是增函数,在(0,e 1]上是减函数.所以f(x)min =f(e 1)=－e1. (2)由(1)可知,当b ＞0时,有f(b)≥f(x)min =－e 1,所以blnb ≥－e 1,即lnb b≥－e 1=ln(e 1)e 1, 所以b b≥(e1)e 1.(3)将f(a)＋(a ＋b)ln2≥f(a ＋b)－f(b)变形,得f(a)＋f(b)≥f(a ＋b)－(a ＋b)ln2, 即证明f(a)＋f(a ＋b －a)≥f(a ＋b)－(a ＋b)ln2. 设函数g(x)=f(x)＋f(k －x)(k ＞0).因为f(x)=xlnx,所以g(x)=xlnx ＋(k －x)ln(k －x),所以0＜x ＜k. 因为g '(x)=lnx ＋1－ln(k －x)－1=lnx k x -,令g '(x)＞0,得x k x -＞1,所以2k＜x ＜k ；令g '(x)＜0,得x k x -＜1,所以0＜x ＜2k ，所以函数g(x)在[2k ,k)单调递增,在(0,2k]上单调递减,所以g(x)的最小值为g(2k ),即总有g(x)≥g(2k). 而g(2k )=f(2k )＋f(k －2k )=kln 2k=k(lnk －ln2)=f(k)－kln2,所以g(x)≥f(k)－kln2,即f(x)＋f(k －x)≥f(k)－kln2.令x=a,k －x=b,则k=a ＋b.所以f(a)＋f(b)≥f(a ＋b)－(a ＋b)ln2,即f(a)＋(a ＋b)ln2≥f(a ＋b)－f(b).22解：(1)证明：连接BE,则△ABE 为直角三角形.因为∠ABE=∠ADC=90°,∠AEB=∠ACB,所以△ABE ∽△ADC.所以AD AB =ACAE,即AB ·AC=AD ·AE.又AB=BC,所以AC ·BC=AD ·AE. (2)因为FC 是⊙O 的切线,所以FC 2=AF ·BF.又AF=4,CF=6,则BF=9,AB=BF －AF=5.因为∠ACF=∠FBC,又∠CFB=∠AFC,所以△AFC ∽△CFB.所以CF AF =CB AC ,即AC=CF CB AF ⋅=310. 23.解:(1)由⎩⎨⎧θ=θ=,sin y ,cos 3x 得曲线C 的普通方程为3x 2＋y 2=1.由ρcos(θ－4π)=22，得ρ(cos θ＋sin θ)=4,所以直线l 的直角坐标方程为x ＋y －4=0. (2)在曲线C ：3x 2＋y 2=1上任取一点P(3cos θ,sin θ),则点P 到直线l 的距离d=2|4sin cos 3|-θ+θ=2|4)32sin(|-π+θ≤32.所以当sin(θ＋3π)=－1,即θ=－65π时,d max =32. 24.解:(1)当a=1时,f(x)=|x ＋1|＋|x －1|, f(x)≥4⎩⎨⎧≥+----<⇔,4)1x ()1x (,1x 或⎩⎨⎧≥++--<≤-,4)1x ()1x (,1x 1或⎩⎨⎧≥++-≥.4)1x ()1x (,4x解得x ≤－2，或x ≥2.所以原不等式的解集为{x|x ≤－2，或x ≥2}.(2)存在x 0∈R,f(x 0)＜2⇔函数f(x)的最小值小于2.因为a ＞0,所以f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<-+-≤-+-,a x ,1a x 2,a x 1,a 1,1x ,1a x 2f(x)的最小值为1＋a.由⎩⎨⎧<+>,2a 1,0a 解得0＜a ＜1,即a 的取值范围为(0,1).。
山东省济南市2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。
满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =g .1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“sin 2A =”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6π B. 3π C. 2πD.π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为 A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.8.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当r r r r 取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x x x -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[)[)35,40,40,45，[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13.二项式6ax ⎛+ ⎝⎭的展开式中5x的系数为，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中所有正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知向量)(),cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈u rr，设()f x m n =u r r g（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。
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数学（理）试题第I 卷（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知平面向量→a ＝(1，1)，→b ＝(1，－1)，则向量12→a －32→b ＝ ( )A ．(－1，2)B ．(－2，1)C ．(－1，0)D ．(－2，－1)2.已知向量OA 和向量OC 对应的复数分别为34i +和2i -，则向量AC 对应的复数为( ) A ．53i + B ．15i + C ．15i -- D ．53i --3. 在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( )A ． 4-B ． 4±C ． C 2-D ． 2± 4.已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“b a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分与不必要条件56．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y 7.若()()()()236log 6f x x f x x x +<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()1f -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．若θθθπθ2cos ,22cos sin ),2,0(则=-∈等于 （ ）A ．23 B ．—23 C ．±23 D ．21±9．记等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若18,263==S S ，则510S S 等于（ ） A ．3- B ．33 C ．31- D ．510．已知()()()1()f x x a x b a b =---<，,m n 是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．n b a m <<< B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<11．已知简谐振动()sin()f x A x ωφ=+()2πφ<的振幅为32，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点3(0,)4，则该简谐振动的频率与初相分别为 ( ) A ．1,66π B ．1,86π C ．,46ππ D ． 1,63π12.已知函数y ＝f (x )的周期为2，当x ∈[－1,1]时f (x )＝x 2，那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有( )A ．1个B ．8个C ．9个D ．10个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）． 13.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 14. 在等差数列{}n a 中，3104,a a +=则12S 的值为____________15．函数x x x f sin 22cos )(+=的最小值为16．对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足(x －a )·f ′(x )≥0，则f (x )与f (a )的大小关系是__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中角A 、B 、C 的对边，且222a cb ac +-=． （1）求角B 的大小； （2）若3c a =，求tan A 的值．18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知334,9a S ==。
浙江省杭州中学2016届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2015-2016学年浙江省杭州中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数y=（a＞1）的图象大致形状是（）A．B．C．D．5．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左．向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．46．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若A，B，C三点不共线，||=2，||=3||，则•的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知F1、F2分别是双曲线C：﹣=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A．B．3 C．D．2二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9．设数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3．a6成等比数列，则数列{a n}的公差d=，前n项和S n．10．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则F到l的距离为，|FB|=．11．已知α∈（，），且sin（α﹣）=，则sinα=，cos（α+）=．12．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）满足，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为，在方向上投影的最大值为．13．已知P为△ABC内一点，且5﹣2﹣=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于．14．已知e x+x3+x+1=0，﹣27y3﹣3y+1=0，则e x+3y的值为．15．一个直径AB=2的半圆，过A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上一个动点，N，M分别为A在SC，SB上的射影．当三棱锥S﹣AMN的体积最大时，∠BAC的余弦值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．18．已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数y=f（x）在区间[0，2]上的最大值．19．如图，以椭圆=1的右焦点F2为圆心，1﹣c为半径作圆F2（其中c为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T．（Ⅰ）若a=，P为椭圆的右顶点，求切线长|PT|；（Ⅱ）设圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，且|PT|≥（a﹣c）恒成立，求直线l被圆F2所截得弦长的最大值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n﹣1=S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对任意n，k∈N*，有λ2+k2﹣﹣10k+＞0，求正数λ的取值范围；（3）设b n=a n﹣（﹣1）n，记T n=++…+，求证：T2n＜2．2015-2016学年浙江省杭州中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁R A）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞）B．[﹣1，1] C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出y=sinx的值域确定出A，找出R中不属于A的部分求出A的补集，求出y=lgx 的定义域确定出B，找出A补集与B的公共部分即可求出所求的集合．【解答】解：由集合A中的函数y=sinx，x∈R，得到y∈[﹣1，1]，∴A=[﹣1，1]，∴∁R A=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），由集合B中的函数y=lgx，得到x＞0，∴B=（0，+∞），则（∁R A）∩B=（1，+∞）．故选C2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C3．已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．【解答】解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞2b，∴2a＞b b﹣1，故条件q：“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由20＞20﹣1 成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．4．函数y=（a＞1）的图象大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的图象和性质，当a＞1时为增函数，排除C，D，再讨论x＜0的单调性，即可得到答案．【解答】解：当x＞0时，y=a x，因为a＞1，所以是增函数，排除C、D，当x＜0时，y=﹣a x，是减函数，所以排除A．答案：B5．将函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象分别向左．向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由三角函数的图象平移得到平移后的两个函数的解析式，再由两函数的对称轴重合得到ωx+=ωx﹣或ωx+=ωx﹣+kπ，k∈Z．由此求得最小正数ω的值．【解答】解：把函数y=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x+）﹣]=2sin（ωx+π），向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：y=2sin[ω（x﹣）﹣]=2sin（ωx﹣π）．∵所得的两个图象对称轴重合，∴ωx+π=ωx﹣π①，或ωx+π=ωx﹣π+kπ，k∈Z ②．解①得ω=0，不合题意；解②得ω=2k，k∈Z．∴ω的最小值为2．故选：C．6．函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，=（）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故选C．7．若A，B，C三点不共线，||=2，||=3||，则•的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先设，再求出=3x，由题意画出图形，再由三角形三边的性质求出x的范围，把边长代入余弦定理的推论求出cosC的表达式，代入化简，由二次函数的性质求出它的范围．【解答】解：设，则=3x，由于A，B，C三点不共线，能构成三角形，如下图：由三角形三边的性质得，，解得，由余弦定理的推论得，cosC===，∴=cosC=3x 2×=5x 2﹣2，由得，5x 2﹣2＜3，故选D ．8．已知F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1的左、右焦点，若F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．2 【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），一条渐近线方程为，则F 2到渐近线的距离为=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2﹣a 2），∴c 2=4a 2， ∴c=2a ，∴e=2． 故选D ．二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9．设数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=1且a1，a3．a6成等比数列，则数列{a n}的公差d=，前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：根据题意可得：（1+2d）2=1×（1+5d），整理得4d2﹣d=0，∵d≠0，∴d=，利用等差数列求和公式，可得：S n=n+=．故答案分别为：；．10．设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则F到l的距离为，|FB|=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得F到l的距离、B到该抛物线准线的距离．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程解得p=，∴F到l的距离为；|FB|=+=．故答案为：，．11．已知α∈（，），且sin（α﹣）=，则sinα=，cos（α+）=﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的平方关系得到cos（α﹣）的值，然后将α转化为α=（α﹣）+的形式，进而根据两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：∵α∈（，），∴cos（α﹣）==，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=×+×=，cos（α+）=cos[（α﹣）+]=﹣sin（α﹣）=﹣．故答案是：；﹣．12．已知点A（3，），O为坐标原点，点P（x，y）满足，则满足条件点P所形成的平面区域的面积为，在方向上投影的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，利用三角形面积公式求面积；明确令在方向上投影为，利用其几何意义求最值．【解答】解：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由得到C（﹣2，0）B（1，），所以其面积为，令在方向上投影为，所以y=，过B时z最大，所以，在方向上投影的最大值为；故答案为：，．13．已知P为△ABC内一点，且5﹣2﹣=，则△PAC的面积与△ABC的面积之比等于．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由5﹣2﹣=，可得=+，延长AP交BC于D，则==，从而可以得到D是BC边的三等分点，且CD=CB，即可得出．【解答】解：∵5﹣2﹣=，∴=+，延长AP交BC于D，则==，从而可以得到D是BC边的三等分点，且CD=CB，设点B到边AC的距离为d，则点P到边AC的距离为×d=d，所以△PAC的面积与△ABC的面积之比为．故答案为：．14．已知e x+x3+x+1=0，﹣27y3﹣3y+1=0，则e x+3y的值为1．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意可知x=﹣3y，问题得以解决．【解答】解：e x+x3+x+1=0，﹣27y3﹣3y+1=0等价于e﹣3y+（﹣3y）3+（﹣3y）+1=0，∴x=﹣3y，即x+3y=0，∴e x+3y=e0=1，故答案为：1．15．一个直径AB=2的半圆，过A作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点S，使AS=AB，C为半圆上一个动点，N，M分别为A在SC，SB上的射影．当三棱锥S﹣AMN的体积最大时，∠BAC的余弦值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出SA⊥BC，BC⊥AC，从而BC⊥平面SAC，再推导出AN⊥平面SBC，得AN⊥SB，又AM⊥SB，从而SM为三棱锥S﹣AMN中平面AMN上的高，进而得到当AN=MN=1时，△AMN的面积S取得最大值，由此能求出当三棱锥S﹣AMN的体积最大时∠BAC的余弦值．【解答】解：如图所示，SA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以SA⊥BC，又由BC⊥AC，SA∩AC=A，SA，AC⊂平面SAC，所以BC⊥平面SAC，又由AN⊂平面SAC，所以BC⊥AN，又由AN⊥SC，SC∩BC=C，SC，BC⊂平面SBC，所以AN⊥平面SBC，又由SB⊂平面SBC，所以AN⊥SB，又由AM⊥SB，AN∩AM=A，AM，AN⊂平面AMN，所以SB⊥平面AMN，即SM为三棱锥S﹣AMN中平面AMN上的高，因为SA=AB=2，所以AM=SM=，而AN⊥MN，故△AMN是斜边为的直角三角形，故当AN=MN=1时，△AMN的面积S取得最大值，∵SA=2，AN=1，AN⊥SC，∴∠ASC=30°，∴SC=2AC，∴SA2=（2AC）2﹣AC2，即4=3AC2，解得AC=，所以cos=．故当三棱锥S﹣AMN的体积最大时∠BAC的余弦值为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足=．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的取值范围．【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的关系式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C 的度数；（Ⅱ）所求式子利用正弦定理变形，将sinC的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范围即可．【解答】解：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式得：=，化简得a2+b2﹣ab=c2，即a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵C为三角形的内角，∴C=；（Ⅱ）== [sinA+sin（﹣A）]=2sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]，则的取值范围是（1，2]．17．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC，由已知数据和勾股定理可得AB⊥AC，可得AC⊥CD，再由线面垂直关系可得；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，由数量积和垂直关系可得平面MAB的法向量=（0，1，﹣1），又可得=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量，计算可得cos＜，＞，可得二面角；（Ⅲ）设N（x，0，0），由题意可得x的方程=，解方程可得．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC，∵在△ABC中，AB=AC=2，，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC，∵AB∥CD，∴AC⊥CD，又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC；（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（0，2，0），D（﹣2，2，0），∵M是棱PD的中点，∴M（﹣1，1，1），∴=（﹣1，1，1），=（2，0，0），．设=（x，y，z）为平面MAB的法向量，∴，即令y=1，则，∴平面MAB的法向量=（0，1，﹣1）∵PA⊥平面ABCD，∴=（0，0，2）是平面ABC的一个法向量．∴cos＜，＞===﹣∵二面角M﹣AB﹣C 为锐二面角，∴二面角M﹣AB﹣C的大小为；（Ⅲ）∵N是在棱AB上一点，∴设N（x，0，0），=（﹣x，2，0），．设直线CN与平面MAB所成角为α，因为平面MAB的法向量=（0，1，﹣1），∴=，解得x=1，即AN=1，NB=1，∴=118．已知a＞0，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数y=f（x）在区间[0，2]上的最大值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）问将a=2代入函数解析式，并将解析式化简，结合二次函数的性质，确定出函数的单调增区间．（2）先化简函数解析式，之后判断出函数在相应区间上的单调性，从而结合a的取值范围，分析函数在区间[0，2]上的最大值在哪个点处取得，再求得对应的边界值，最后将函数的最大值表示为关于a的分段函数．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=，由二次函数的性质可知，函数的增区间为（﹣∞，1]，或[2，+∞）．（2）∵a＞0，∴f（x）=，可知：函数f（x）在单调递增，在单调递减，在[a，+∞）上单调递增．∴当≥2即a≥4时，f max（x）=f（2）=2a﹣4．当时，f max（x）=f（2）=4﹣2a．当＜a＜4时，f max（x）=f（）=．19．如图，以椭圆=1的右焦点F2为圆心，1﹣c为半径作圆F2（其中c为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T．（Ⅰ）若a=，P为椭圆的右顶点，求切线长|PT|；（Ⅱ）设圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，且|PT|≥（a﹣c）恒成立，求直线l被圆F2所截得弦长的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）通过a=，求出c，得到椭圆的方程，P为椭圆的右顶点，利用勾股定理直接求切线长|PT|；（Ⅱ）当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，|PF2|min=a﹣c，通过|PT|≥恒成立，求出，然后得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理以及OA⊥OB，可得直线l的方程，通过圆心F2（c，0）到直线l的距离，半径，弦长满足勾股定理，然后求解s的最大值．【解答】（本题满分15分）解：（I）由得，…则当P为椭圆的右顶点时，故此时的切线长…（Ⅱ）当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，而|PF2|min=a﹣c，由|PT|≥恒成立，得，则…由题意Q点的坐标为（1，0），则直线l的方程为y=k（x﹣1），代入得（a2k2+1）x2﹣2a2k2x+a2k2﹣a2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，，…可得=，又OA⊥OB，则可得直线l的方程为ax﹣y﹣a=0，…圆心F2（c，0）到直线l的距离，半径r=1﹣c则直线l被圆F2所截得弦长，…设1﹣c=t，则，又则当时的最小值为，即当时s的最大值为…20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2a n﹣1=S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对任意n，k∈N*，有λ2+k2﹣﹣10k+＞0，求正数λ的取值范围；（3）设b n=a n﹣（﹣1）n，记T n=++…+，求证：T2n＜2．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式，类比可得另一递推式，将两式作差，得到数列相邻两项的关系，从而可得数列为等比数列，求出数列首项，从而求得数列通项公式；（2）把已知不等式变形，分离参数λ，求出得最值，代入不等式求解得答案；（3）把数列{a n}的通项公式代入b n=a n﹣（﹣1）n，得到＜，代入T n=++…+后利用等比数列的求和得答案．【解答】（1）解：由2a n﹣1=S n，得2a n+1﹣1=S n+1．两式作差可得2a n+1﹣2a n=a n+1，整理得a n+1=2a n，当n=1时，由2a n﹣1=S n，得2a1﹣1=a1，解得a1=1．∴数列{a n}是以1为首项，以2为公比的等比数列，则；（2）证明：由λ2+k2﹣﹣10k+＞0，得恒成立，即＞恒成立，整理得：＜λ，而，即1＜λ﹣，∴4λ2﹣4λ﹣3＞0，又λ＞0，解得λ＞；（3）证明：由b n=a n﹣（﹣1）n=2n﹣1﹣（﹣1）n，得=＜，∴T n=++…+＜=3＜2，结论得证．2016年11月14日。
2016-2017学年(全国Ⅱ版)高三上学期第三次月考数学(文)试题Word版含解析
2016-2017学年高三上学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则()A C B U⋂＝()A ．{2}B ．{3,4}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4,5} 2. 若a 为实数，且2＋a i1＋i＝3＋i ，则a ＝( )A ．－4B ．－3C ．3D ．43．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．x e y -=B ．x y=C ．x yln =D ．3x y=4．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的b a ,分别为14,18，则输出的a ＝()A ．0B ．2C ．4D ．14 5．已知54)cos(=-απ，且α为第三象限角，则α2tan 的值等于( ) A. 34 B ．－34 C －247 D ．.2476．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )A ．2B ．4C ．6D ．127．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( )A ．向左平移π12个单位B ．向右平移π12个单位C ．向左平移π3个单位D ．向右平移π3个单位8. 函数xxx f +-=22lg)(的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于直线y ＝x 对称 D ．关于y 轴对称9．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2，则f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π6C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，5π610已知向量a ＝(1，m )，向量b ＝(m,2)，若a ∥b ，则实数m 等于( )A ．－ 2 B. 2 C ．－2或 2 D ．011．曲线12+=x e y在点(0,3)处的切线方程是( )A ．032=+-y xB 032=++y xC ．012=--y xD ．032=-+y x12．设函数f ′(x )是奇函数f (x )(x ∈R)的导函数，f (－1)＝0，当x >0时，xf ′(x )－f (x )<0，则使得f (x )>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1,0)D ．(0,1)∪(1，＋∞)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知m ∈R，向量a ＝(m ，7)，b ＝(14，－2)，且a ⊥b ，则|a |＝________. 14．若==αα2cos ,3tan 则________.15．⎪⎩⎪⎨⎧>≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=,0,log ,0,31)(3x x x x f x则=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ________． 16．数列{}na 满足,12,111++==+n a a an n 则60a = ________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本题满分12分)已知函数x x x f 2cos 32sin 21)(-=．(1)求)(x f 的最小正周期和最小值；(2)将函数)(x f 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数)(x g 的图象．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求)(x g 的值域．18. (本题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c . ①求C ；②若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．19. (本题满分12分)已知数列{}na 的前n 项和为n S且满足)2(021≥=∙+-n S S a n n n ，211=a ． (1)求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是等差数列；(2)求n a 的表达式．20. (本题满分12分)已知数列{}na 满足1a ＝8999，1101+=+n n a a ．(1)证明数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+91na 是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)数列{}nb 满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+=91lg n na b，n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，求证：．21<n T . ．21. (本题满分12分)已知常数0≠a，x x a x f 2ln )(+=.(1)当a ＝－4时，求)(x f 的极值；(2)当)(x f 的最小值不小于a -时，求实数a 的取值范围．22. (本题满分10分)(选修4－4)：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 3y x (α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ． (1)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； (2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．2016-2017学年高三上学期第三次月考文科科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（李生柱，段希爱）13. 25 14. 54-15. 9 16. 3600三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分12分)解：(1)f (x )＝12sin 2x －3cos 2x＝12sin 2x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，………………………………………………6分因此f (x )的最小正周期为π，最小值为－2＋32．(2)由条件可知g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32． 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，从而y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1， 那么g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，2－32…………………….12分 18. (本题满分12分)[解] ①由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ， 即2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C .可得cos C ＝12，所以C ＝π3. (6)分②由已知得12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得a 2＋b 2－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25.所以△ABC 的周长为5＋7. ……………………..12分19. (本题满分12分)解：(1)证明：∵a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，又a n ＝－2S n ·S n －1，∴S n －1－S n ＝2S n ·S n －1，S n ≠0，n ≥2． 因此1S n －1S n －1＝2(n ≥2)．故由等差数列的定义知⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以1S 1＝1a 1＝2为首项，2为公差的等差数列．…………..6分(2)由(1)知1S n ＝1S 1＋(n －1)d ＝2＋(n －1)×2＝2n ，即S n ＝12n．由于当n ≥2时，有a n ＝－2S n ·S n －1＝－12n n －1，又∵a 1＝12，不适合上式．∴a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n n －1 ，n ≥2....................12分20. (本题满分12分)证明：(1)由a n ＋1＝10a n ＋1，得a n ＋1＋19＝10a n ＋109＝10⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋19，即a n ＋1＋19a n ＋19＝10．所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n ＋19是等比数列，其中首项为a 1＋19＝100，公比为10，所以a n ＋19＝100×10n －1＝10n ＋1，即a n ＝10n ＋1－19．(2)由(1)知b n ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋19＝lg 10n ＋1＝n ＋1，即1b n b n ＋1＝1 n ＋1 n ＋2 ＝1n ＋1－1n ＋2． 所以T n ＝12－13＋13－14＋…＋1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2<1221. (本题满分12分)解：(1)由已知得f (x )的定义域为x ∈(0，＋∞)，f ′(x )＝a x ＋2＝a ＋2x x .当a ＝－4时，f ′(x )＝2x －4x.∴当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )单调递减； 当x >2时，f ′(x )>0，即f (x )单调递增．∴f (x )只有极小值，且在x ＝2时，f (x )取得极小值f (2)＝4－4ln 2，无极大值．…….6分(2)∵f ′(x )＝a ＋2xx， ∴当a >0，x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0，即f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，没有最小值； 当a <0时，由f ′(x )>0得，x >－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－a2，＋∞上单调递增； 由f ′(x )<0得，0<x <－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2上单调递减．∴当a <0时，f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2.根据题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＋2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≥－a ，即a [ln(－a )－ln 2]≥0.∵a <0，∴ln(－a )－ln 2≤0，解得－2≤a ＜0，∴实数a 的取值范围是[－2,0)．……………………….12分22. (本题满分10分)解：(1)C 1的普通方程为x 23＋y 2＝1．C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0．………………….5分(2)由题意，可设点P 的直角坐标为(3cos α，sin α)． 因为C 2是直线，所以|PQ |的最小值即为P 到C 2距离d (α)的最小值，d (α)＝|3cos α＋sin α－4|2＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3－2． 当且仅当α＝2k π＋π6(k ∈Z)时，d (α)取得最小值，最小值为2，此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12．…………………………………………………….10分。
宁夏大学附属中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题
宁大附中2015-2016学年第一学期第三次月考高三数学（理）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）()U AC B= A.[]1,2 B. sin160cos10cos 20sin10+=4．在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN →＝λAB →+μAC →，则 μλ+的值为 A. 12 B. 13 C. 14D. 15. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则 1a = A.1 B.31- C. 91 D. 1- 若向量()1,2a =，()1,1b =-，则2a b +与a b -的夹角等于 B.6 C. 7.在ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ⋅=，1,2a b ==，则AD =A. 2233a b - B 3355a b - C 4455a b - D 1133a b - 8已知等比数列{}n a 满足0,1,2n a n >=且()252523nn a a n -=≥，则32122222log log log log n a a a a -++++等于A.()21n n -B. ()21n + C. 2n D. ()21n -9.已知()sin cos f x x a x =+的图像的一条对称轴是53x π=，则()sin cos g x a x x =+的初项是 A. 6π B. 3π C. 56π D. 23π10.已知函数()()cos 0f x x x ωωω=+>的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图像沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像.关于函数()g x ，下列说法正确的是A. 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B. 其图像关于直线4x π=-对称C. 函数()g x 是奇函数D. 当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 11．在正项等比数列{}n a 中，存在两项n m a a ,，使得n m a a ＝41a ,且5672a a a +=, 则n m 51+的最小值是 A ．47B ．1＋35C ．625D ．352 12．已知定义在R 上的函数)()(x g x f 、满足x a x g x f =)()(，且)()()()(x g x f x g x f '<'，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，若有穷数列})()({n g n f （*∈N n ）的前n 项和等于3231，则n 等于 A ．5B ．6C ．7D ． 8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分．13.已知点(1,1)(0,3)(3,4)A B C -、、，则向量AB 在AC 方向上的投影为__________. 14.若数列{}n a 满足113,21n n a a a +==+，则该数列的通项公式为________.15.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且(2)0f =，则不等式()0f x x >的解集是________.16.下列说法：①函数()ln 36f x x x =+-的零点只有1个且属于区间()1,2; ②若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈;已知向量1,a ⎛=- ，(cos ,sin b x =）若a b ⊥，求tan x ）若a 与b 的夹角为π（本小题满分12分）4a =，3b =，()()23261a b a b -+=.a b +；）若AB a =， BC b =，求∆（本小题满分12分）已知数列20. （本小题满分12分）已知等比数列n a 是递增数列，521243=+a a ，数列n b 满足11=b ，且n n n a b b 221+=+（+∈N n ）（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a b 是等差数列； （II ）若对任意+∈N n ，不等式n n b b n λ≥++1)2(恒成立，求实数λ的最大值． 21.（本小题满分12分） 已知函数2()ln (0)f x ax x x x a =+->。
【2016年高考数学】2016届高三数学【理】上学期第二次月考试题(含答案)_7823
第二次月考数学理试题【山东版】注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150 分，考试时间为120 分钟．2．禁止使用计算器．3．答卷之前将姓名、班级等信息填写在答题卡与答题纸的相应位置.4．答卷必须使用黑色0.5 毫米中性笔，使用其它类笔不给分．画图题可先用铅笔轻轻画出，确定答案后，用中性笔重描．禁止使用透明胶带，涂改液，修正带．5．选择题填涂在答题卡上，填空题的答案抄写在答题纸纸上．解答题必须写出详细的解题步骤，必须写在答题纸相应位置，否则不予计分．第Ⅰ卷（选择题共50 分）一、选择题：每小题 5 分，共10 题，50 分．1．已知集合A＝{0,1, 2,3} ，集合 B { x N || x | 2} ，则 A B =（）A．{ 3 } B．{0 ，1，2} C．{ 1 ，2} D．{0 ，1，2，3}2．若f (x ) 3，则0 limh 0f (x h) f (x h)0 0h（）A． 3 B ． 6 C ．9 D ．122 x3．函数f ( x) ln( x ) 的定义域为（）A. (0 ,1)B. [ 0,1]C. ( ,0) (1, )D. ( ,0] [1, )4．已知函数|x| 2 x a Rf (x) 5 ，g(x) ax ( ) ，若 f [g (1)] 1，则a （）A.1B. 2C. 3D. -13 x25．已知 f ( x), g( x) 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 f (x) g(x) x 1，则f (1)g (1) （）A. 3B. 1C. 1D. 36．已知集合 A ={2 ，0，1，4} ，B ={ k | k R ，k2 2 A，k 2 A} ，则集合 B 中所有元素之和为（）A．2 B ．-2 C ．0 D ． 27．曲线x 1y xe 在点（1,1 ）处切线的斜率等于（）A．2e B ．e C ．2 D ． 18．若12f (x) x 2 f ( x )dx, 则1f ( x) dx （）A. 1B. 13C.13D.19．下列四个图中，函数y= 101n x 1x 1的图象可能是（）A B C D3 210．如图所示的是函数 f (x) x bx cx d 的大致图象，则2 2x1 x 等于（）2A．23B．43C．83D．163第Ⅱ卷（非选择题共100 分）二、填空题：每小题 5 分，共 5 题，25 分．t11．物体运动方程为S 2 3，则t 2 时瞬时速度为12．已知 f (x) =2lg( a)1 x是奇函数，则实数a的值是13．如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b ，其面积为____________．14．不等式 6 ( 2) ( 2)3 2x x x x 的解集为____________．x15．已知 f (x) 为R 上增函数，且对任意x R，都有 f f (x) 3 4，则 f (2)____________．三、解答题：共 6 小题，75 分．写出必要文字说明、证明过程及演算步骤.16．(本小题满分12 分)已知函数 f (x) 的定义域为( 2, 2) ，函数g(x) f (x1) f (3 2x)（Ⅰ）求函数g( x) 的定义域；（Ⅱ）若 f (x) 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x) 0的解集.17．(本小题满分12 分)已知曲线 3 2y x x 在点P 处的切线l1 平行直线4x y 1 0 ，且点P0 在第三象限. 0（Ⅰ）求P的坐标；（Ⅱ）若直线l l , 且l 也过切点P0 , 求直线l 的方程.118．（本小题满分12 分）若实数x 满足f (x0) x0，则称x x0 为f (x) 的不动点．已知函数03f ( x) x bx 3，其中b 为常数．（Ⅰ）求函数 f (x) 的单调递增区间；（Ⅱ）若存在一个实数x，使得x x0 既是 f (x) 的不动点，又是 f (x) 的极值点．求实数 b 的值；19．（本小题满分12 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x（千米/ 小时）的函数解析式可以表示为：1 33y x x 8 (0 x 120)128000 80已知甲、乙两地相距100 千米（Ⅰ）当汽车以40 千米/ 小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．(本小题满分13 分)已知函数f ( x) ln x (x 0), 函数( ) 1 ( )( 0)g x af x xf (x)（Ⅰ）当x 0 时, 求函数y g(x) 的表达式;（Ⅱ）若 a 0 , 函数y g(x) 在(0, ) 上的最小值是 2 , 求a的值;（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 求直线2 7y x 与函数y g(x) 的图象所围成图形的面积.3 621．（本小题满分14 分）2 mx设关于x的方程 1 0x 有两个实根, , ，函数2x m f x 。
山东省武城县第二中学2016届高三数学上学期第三次月考试题文
高三数学阶段性测试题（文科）第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本题包括 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只．有．一．个．选．项．符合题意） 1. 设集合 A x x 2, x R , B y | y x2,1 x 2 ,则CR A B等于A.RB. ， 20， C. ，1 2， 2.若f (x) 1,则f (x)的定义域为log1 (2x 1)2( 1 ,0) A. 2( 1 ,) B. 2( 1 ,0) (0, ) C. 23.已知 sin cos4 3(0 ), 则sin 4cos 的值为D.○( 1 ,2) D. 22 A. 32 B. 311C. 3D. 34.“lgx lgy? 是“ x y”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6B．2C．3D．3x y 1 6．已知变量 x, y 满足 2x y 5,则z 3x y 的最大值为( )x 1A．5B．6C．7D．8-1-7.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若 ∥ ，且，则；②若 ∥ ，且 ∥ ，则 ∥ ；③若 ∩∩∩，则 ∥ ∥ ；④若 ∩∩其中正确命题的个数是(A．1B．2∩，且 ∥ ，则 ∥ .)C．3D．48.将函数 y sin 2x 3 cos2x 的图象沿 x 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为5A. 12B. 6C. 4D. 129.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ，若 f (2 a2 ) f (a) ，则实数 a 的取值范围是A. (,1) (2,)B.（-2，1）C.（-1，2）D. (,2) (1,)10.已知 y=f(x)是奇函数，且满足 f(x+2)+3f(-x)=0,当 x时，f(x)=x2-2x,则当 x时，f(x)的最小值为111A.-1B. 3C. 9D. 9第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）11.已知扇形的周长是 8，圆心角为 2，则扇形的弧长为__________.12. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2，则该梯形的面积为__________.13. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于__________.-2-14.若曲线 C1:y=3x4-ax3-6x2 在 x=1 处的切线与曲线 C2:y=ex 在 x=1 上的切线互相垂直，则实数a 的值为.15.已知偶函数f x 满足f x 1 f1x，且当x1,0时，f x x2，若在区间1，3 内，函数 g x f x loga x 2有 4 个零点，则实数 a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分） 16.（本题满分 12 分）已知| a | 4 ，| b | 2 ，且 a 与 b 夹角为 120°求: （Ⅰ） (a 2b) • (a b) ； （Ⅱ） a b ； （Ⅱ） a 与 a b 的夹角.17.（本小题满分 12 分）已知 m (2 sin(2x )， 2) ， n (1，sin2 x) ， f (x) m n ，（ x [0, ] ）62（Ⅰ）求函数 f (x) 的值域；（Ⅱ）设 ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 f ( B ) 1，b 1，c 3 ， 2求 a 的值．18.（本小题满分 12 分） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随 机有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c． （Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率； （Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同”的概19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 A BCDE ，其中 AB BC AC BE 1 ，CD D2 ，CD 面ABC ，BE ∥-3-FCD ， F 为 AD 的中点. （Ⅰ）求证： EF ∥面 ABC ； （Ⅱ）求证：面 ADE 面ACD ； （III）求四棱锥 A BCDE 的体积.20.（本小题满分 13 分）已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，a1 3 且 an1 2Sn 3 ，数列{bn} 为等差数列，且公差 d 0 ，b1 b2 b3 15 .(Ⅰ)求数列{an} 的通项公式；（Ⅱ）若 a1 3b1,a2 3b2,a3 3b3成等比数列，求数列 bn1 • bn1 的前项和 Tn21.（本小题满分 14 分）f (x) a1nx a 1 x2 1已知函数2。
山东省武城县第二中学2016届高三数学上学期第三次月考试题文
高三数学阶段性测试题（文科）第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1.A.RB.()()∞+-∞-，，02 C.()()∞+-∞-，，21D.○2.A.)0,21(-B.),21(+∞-C.),0()0,21(+∞-D.)2,21(-3.A.32B.32-C.31D.31-4.>“lgx lgy?是的A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．6 B．2 C．3 D．36．已知变量,x y满足125,31x yx y z x yx-≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8的定义域为则若)(,)12(log1)(21xfxxf+={}{}()等于则设集合BACxxyyBRxxxAR,21,|,,22≤≤--==∈≤=的值为则已知θθπθθθcossin40(34cossin-<<=+7.①若∥②若∥，且∥，则∥；③若，则∥∥；④若，且∥，则∥.其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48.将函数x x y 2cos 32sin +=的图象沿x 轴向左平移ϕ个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为A.12πB.6πC.4πD.125π9.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是A.),2()1,(+∞--∞B.（-2，1）C.（-1，2）D.),1()2,(+∞--∞10.已知y=f(x)是奇函数，且满足f(x+2)+3f(-x)=0,当x ∈时，f(x)=x 2-2x,则当x ∈时，f(x)的最小值为A.-1B.31-C.91-D.91第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11.已知扇形的周长是8，圆心角为2，则扇形的弧长为__________.12. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为__________.13. 如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于__________.14.若曲线C 1:y=3x 4-ax 3-6x 2在x=1处的切线与曲线C 2:y=e x在x=1上的切线互相垂直，则实数a 的值为 .15.已知偶函数()f x 满足()()[]()2111,0f x x f x x f x -=∈-=，且当时，，若在区间[]13-，内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有4个零点，则实数a 的取值范围_________.三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本题满分12分）已知4||=a ，2||=，且与夹角为120°求:（Ⅰ）)()2(b a b a +∙-； （Ⅱ）a b +； （Ⅱ）a 与b a +的夹角.17.（本小题满分12分） 已知(2sin(2)2)6m x π=-+-，，2(1sin )n x =，，()f x m n =⋅，（[0,]2x π∈）（Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()12B f =，1b =，c =求a 的值．18.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c ． （Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c ”的概率； （Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概19.（本小题满分12分）已知四棱锥BCDE A -，其中1====BE AC BC AB ，2=CD ，ABC CD 面⊥，BE ∥DCD ，F 为AD 的中点.（Ⅰ）求证：EF ∥面ABC ； （Ⅱ）求证：面ACD ADE 面⊥； （III ）求四棱锥BCDE A -的体积.20.（本小题满分13分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且321+=+n n S a ，数列}{n b 为等差数列，且公差0>d ，15321=++b b b .(Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若3322113,3,3b a b ab a +++成等比数列，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬∙⎩⎭的前项和n T21.（本小题满分14分）已知函数1211)(2+++=x a nx a x f 。
新课标Ⅱ第二辑2016届高三上学期第三次月考 数学(文)
第三次月考数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）１.若集合{}02>-=x x M ，{}31<<=x x N ，则=N M （ ）A ．{|23}x x <<B ．{|1}x x <C ．{|3}x x >D ．{|12}x x << 2.复数12--i i （i 为虚数单位）的虚部是（ ） A ． i 51 B ．51 C ． i 51- D ．51- 3.已知10log log 2121<<<<c a b ，则（ ）A ．222b a c >>B ．222a b c >>C ．222c b a >>D ．222c a b >>4.已知512sin =α，则=-)4(cos 2πα（ ） A ．54 B ．53 C ．52 D ．51 5.函数)(x f y =在区间)2,2(-上的图象是连续不断的，且方程0)(=x f 在)2,2(-上仅有一个实根0=x ，则)1()1(f f -的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．与0的大小关系无法确定6.设),(y x P 是函数x xy ln 2+=图象上的点，则y x +的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．2ln 27- D ．2ln 3+ 7.在等比数列{}n a 中，7a 是98,a a 的等差中项，公比q 满足如下条件：OAB ∆（O 为原点）中，）（1,1OA =，),2(q OB =，A ∠为锐角，则公比q 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．2- D ．1或2-8.能够把椭圆C :18422=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆C 的“亲和函数”的是（ ）A ．23)(x x x f +=B ．5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)(9若正数b a ,满足，直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则b a +的最大值是（ ）A ．4B ．22C ．2D ．210.设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围是（ ）A ．()21,1+B ．()+∞+,21 C ．()3,1 D ．()+∞,3 11.关于方程)0(log 2>=a a x 的两个根)(,2121x x x x <以下说法正确的是（ ）A ．321>+x xB ．221>x xC ．121=x xD ．2121<+<x x 12.设21,F F 是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左，右焦点，P 为直线a x 23=上一点，12PF F ∆是底角为︒30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A. 21 B ．32 C ．43 D ．54 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.函数)(x f y =的图像在点))1(,1(f M 处的切线方程为221+=x y ，则='+)1()1(f f .14. 在等差数列{}n a 中，若12876=++a a a ，则此数列的前13项之和为 .15.设0>t ，函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<=t x x t x x f x ,log ,2)(21的值域为M ，若M ∉4，则t 的取值范围是 .16.某学生对函数x x x f cos 2)(=的性质进行研究，得出如下的结论：①函数)(x f 在[]0,π-上单调递增，在[]π,0上单调递减； ②点)0,2(π是函数)(x f y =图象的一个对称中心；③函数)(x f y =图象关于直线π=x 对称；④存在常数0>M ，使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22各12分，共70分）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且满足：cos (3)cos b C a c B =-.（1）求B cos ；（2）若4=⋅，b =a ，c 的值.18.（本小题满分12分）如图, 四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心,1A O ⊥平面ABCD ,（1）证明: 1A BD // 平面11CD B ;（2）求三棱柱111ABD A B D -的体积．19. （本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，且首项10,3381=-=a a a ，n S 为数列前n 项和．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S ；（2）若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫-142na 的前n 项和为n T ，求n T ．20. （本小题满分12分）函数,)(23c bx ax x x f +++=以曲线)(x f y =上的点))1(,1(f P 为切点的切线方程为13+=x y .（1）若)(x f y =在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；（2）在)1(的条件下，求)(x f y =在[]1,3-上的最大值．21.（本小题满分12分）设点)0,(),0,(21c F c F -分别是椭圆1:222=+y ax C )1(>a 的左、右焦点,P 为椭圆C 上任意一点,且21PF ⋅的最小值为0.（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，动直线m kx y l +=:与椭圆C 有且仅有一个公共点，点M ，N 是直线l 上的两点，且l N F l M F ⊥⊥21,，求四边形21MNF F 面积S 的最大值.22.（本小题满分12分）已知函数c bx x ax x f ++=33ln )(在1=x 处取得极值2+c ，c b a ,,为常数，（1）试确定b a ,的值；（2）讨论函数)(x f 的单调区间；（3）若对任意0>x ，不等式2)(c x f ≤恒成立，求c 的取值范围．。
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山东省2016届高三数学上学期第三次月考试题 理
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.设集合{||1|2}Axx，{|2,[0,2]}xByyx，则AB
A．[0,2] B.[1,3) C. (1,3) D.(1,4)
2.函数234xxyx的定义域为
A．[4,1] B．[4,0) C．(0,1] D．[4,0)(0,1]
3.以下有关命题的说法错误．．的是
A．命题“若0232xx，则1x”的逆否命题为“若023,12xxx则”
B．“1x”是“0232xx”的充分不必要条件；
C．若qp为假命题，则,pq均为假命题；
D．对于命题01,:,01:22xxRxpxxRxp均有则使得.
4.己知函数f（x）=sin,46(1),4xxfxx，则f（5）的值为
A．1 B．22 C． 12 D．32
5.设二次函数cbxaxxf2)(，如果))(()(2121xxxfxf，则)(21xxf等于
A.ab2 B.ab C.c D.abac442
6.设a＝52)53(，b＝53)52(，c＝52)52(，则a，b，c的大小关系是
A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a
7.已知0a且1a,则1ba是0)1(ba的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 函数y＝2x－x2的图象大致是
9.已知偶函数)(xfy满足条件f(x+1)=f(x-1),且当]0,1[x时，f(x)=,943x 则)5(log31f
A1. B.5029 C.45101 D. 1
10.已知函数()fx是定义在R上的可导函数，其导函数记为()fx，若对于任意实数x，有()()fxfx，
且()1yfx为奇函数，则不等式()xfxe的解集为
A．(,0) B．(0,) C．4(,)e D．4(,)e
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.32310641833)1(416=__________.
12.(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝________.
13.设集合23,0,1,1,,ABttABAt若则实数 .
14.由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为 __________.
15.设函数()fx的定义域为D，若函数()yfx满足下列两个条件，则称()yfx在定义
域D上是闭函数．①()yfx在D上是单调函数；②存在区间,abD，使()fx在
,ab
上值域为,ab．如果函数()21fxxk为闭函数，则k的取值范围是__________.
三、解答题：本大题共6小题, 共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.（12分）已知a>0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对
∀x∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围．
17.（12分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，f(x)＝14x－a2x(a∈R)．
(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式；
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值．
18.（12分）已知函数2ax4x3.1fx3＝
(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)有最大值3，求a的值．
(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的取值范围．
19.（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分
所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形
成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
AE=FB=xcm.
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边
长的比值.
P
20.（13分）设()ln,()()()fxxgxfxfx.
（1）求()gx的单调区间和最小值；
（2）讨论()gx与1()gx的大小关系；
（3）求a的取值范围，使得()()gagx＜1a对任意x＞0成立.
21.（14分）已知函数2()2ln1fxxxax有两个极值点21,xx，且21xx．
（1）求实数a的取值范围，并讨论)(xf的单调性；
（2）证明:.42ln21)(2xf
高三理科数学试题参考答案
一、选择题 BDCAC；ACADB
二、填空题 16； 1； 0或1； 316； 当p真q假时 ，a≤0或a≥4.a>1，所以a≥4. ∴f(0)＝0，即f(0)＝401－20a＝1－a＝0.∴a＝1. 18.解：(1)当a＝－1时，f(x)＝，令g(x)＝－x2－4x＋3， (2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝31h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有 19. 解：（1）由题意知, 包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为 S==,当且仅当,即时, 高与底面边长的比值为. 20． 21.解：（1）函数的定义域为，，且有两个不同的根 .因此 (2)由(1)可知,因此 .即.
三、解答题
16.解：由命题p，得a>1，对于命题q，因x∈R，ax2－ax＋1>0恒成立，
又因a>0，所以Δ＝a2－4a<0，即0
当p假q真时，0
17.解：(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，
设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．∴f(－x)＝4－x1－2－x1＝4x－2x.
又∵f(－x)＝－f(x)∴－f(x)＝4x－2x.∴f(x)＝2x－4x
(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.
∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0.
由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝31t在R上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，
即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．
＝－112a－16，解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，要使y＝31h(x)的值域为(0，＋∞)．应使h(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因
此只能有
a＝0.因为若a≠0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a
＝0.
等号成立,
所以若广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，应15cm.
（2）包装盒容积V==,
所以=,令得; 令得,
所以当时, 包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的
，的判别式即，且
.
.