[精品]2015年广西崇左市中考数学试卷与参考答案
广西崇左市中考题数学试卷5页word文档
2019年广西崇左市中考题数学（试卷总分120分；考试时间120分钟）一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.请将答案填写在各题中对应的横线上）1.（2019广西崇左，1，2分）分解因式：x2y-4xy+4y=___________.【答案】y（x-2）22.（2019广西崇左，2，2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=___________. 【答案】150°3.（2019广西崇左，3，2分）x的取值范围是___________. 【答案】x≥14.（2019广西崇左，4，2分）方程组5731x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是___________.【答案】x=1，y=25.（2019广西崇左，5，2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.【答案】两点之间线段最短.6.（2019广西崇左，6，2分）下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是___________.【答案】菱形，矩形，正方形，圆.7.（2019广西崇左，7，2分）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马.【答案】20.8.（2019广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数4yx=-图象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是___________.【答案】y = -2x - 29.（2019广西崇左，9，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是___________.【答案】20π10.（2019广西崇左，10，2分）我们把分子为1的分数叫理想分数，如12，13，14，....任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如111236=+；111111;;...34124520=+=+.根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不少于2的正整数），那么a+b=___________.（用含有n的式子表示）.【答案】（n+1）2二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.各小题均只有一个选项是正确的，请将所选答案的字母代号填入各题对应的括号内，多选、错选或不选均不得分）11.（2019广西崇左，11，3分）下列各数中，负数是（）.A．-（1-2）B．（-1）-1 C．（-1）n D．1-2【答案】B12.（2019广西崇左，12，3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a+a4=a5C．（ab3）2=a2b6D．a-（3b-a）=-3b【答案】C13.（2019广西崇左，13，3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A．60°B．33°C．30°D．23°【答案】B14.（2019广西崇左，14，3分）我市某中学八年级一班准备在“七一”组织参加红色旅游，班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去我市龙州县红八军纪念馆参加的学生数”的扇形圆心角为60°，则下列说法中正确的是（）A．想去龙州县红八军纪念馆参加的学生占全班学生的60%B．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有12人C．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯定最多D．想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占全班学生的1 6【答案】D15.（2019广西崇左，15，3分）今年5月23日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市1~4月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市1~4月份完成社会固定资产投资共81.97亿元，比去年同期增长53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则81.97亿元可写为（）A．8.197×109元B．81.97×109元C．8.197×108元D．81.97×108元【答案】A16.（2019广西崇左，16，3分）小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）【答案】C17.（2019广西崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）【答案】B18. （2019广西崇左，18，3分）已知：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＜0；③a +b ＜m （am +b ）（m ≠1的实数）；④（a +c ）2＜b 2；⑤a ＞1.其中正确的项是（ ）A ．①⑤B ．①②⑤C ．②⑤D ．①③④【答案】A三、解答题（本大题共7小题，满分76分.解答应写出文字说明和演算步骤，请将解答写在试卷中相应的答题区内）19. （2019广西崇左，19，7分）（本小题满分7分）解不等式组20145x x x -≤⎧⎪+⎨<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由2-x ≤0得2≤x ， 由145x x +<得5x <4(x +1)，即x <4， 综上，2≤x <4.在数轴上表示如下：20. （2019广西崇左，20，9分）（本小题满分9分）今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水.为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，DC B A【答案】解：（1）调查的总人数为200÷50%=400人，非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，故无所谓的人数为400-200-104-16=80人.补全图形如下：（2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×80400=72°；（3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是160.04 400=.22.（2019广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.【答案】（1）（2）邻边，直角；（3）正确.23.（2019广西崇左，23，12分）（本小题满分12分）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角∠AEF=23°，测得树干的倾斜角为∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米.（1）求∠DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：2.4≈≈≈）【答案】解：（1）∠DAC=180°- ∠BAC - ∠GAE =180°-38°-（90°-23°）=75°；（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，则Rt△ADH中，DH=2，AH=Rt△ACH中，∠C=45°，故CH=AH=AC=.故树高+米.24.（2019广西崇左，24，14分）（本小题满分14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）证明：∵MN为切线，∴OM⊥MN，∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，∴Rt△DOM∽Rt△CMN.（2）设OA=y，Rt△ODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y =2 416x +（3）由（1）知△DOM ∽△CMN ，相似比为24816816x DO x CM x -+==-， 故p =16()(8)168CM DO DM OM x OD x++=+=+. 故p 为定值16.25. （2019广西崇左，25，14分）（本小题满分14分）已知抛物线y =x 2+4x +m （m 为常数） 经过点（0,4）.（1） 求m 的值；（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.① 试求平移后的抛物线的解析式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P ，使得以3为半径的圆P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被圆P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）代入（0,4）得m =4；（2）①平移前对称轴l 1为x = - 2，平移后对称轴l 2为x = 2，最小值为-8，故抛物线方程为y =（x -2）2-8.②设P的坐标为（x 0，y 0），则y 0=-3，x 0y 0=3，x 0又P 到x =2的距离小于3，故x 0舍去，综上，存在这样的点P ，且点P 的坐标为（-3，）.。
广西崇左市中考数学一模试卷
广西崇左市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2020·遵化模拟) 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A . ﹣2B . 0C . 1D . 42. （2分）下列图形是相似多边形的是（）A . 所有的平行四边形B . 所有的矩形C . 所有的菱形D . 所有的正方形3. （2分） (2018七上·宜兴月考) 下列结论错误的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 相反数是本身的数是正数C . 一个有理数不是整数就是分数D . 0的绝对值是04. （2分） (2017七下·潮南期末) 下列运动属于平移的是（）A . 冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B . 投篮时的篮球运动C . 急刹车时汽车在地面上的滑动D . 随风飘动的树叶在空中的运动5. （2分） (2017八下·江津期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P ，点B与点O重合，且AC大于OE ，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x ，则x的取值范围是（）A . 30≤x≤60B . 30≤x≤90C . 30≤x≤120D . 60≤x≤1207. （2分）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:69. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 无理数包括正无理数、0和负无理数B . 无理数是用根号形式表示的数C . 无理数是开方开不尽的数D . 无理数是无限不循环小数10. （2分）某小组共10人，在一次测试成绩中，80分有3人，90分有6人，100分有1人，统计表如下：分数8090100人数361则这个小组的平均分是（）A . 85B . 88C . 90D . 9511. （2分）如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，直线l：与直线（为常数）的交点在第四象限，则可能在（）A . 1＜a＜2B . ﹣2＜a＜0C . ﹣3≤a≤﹣2D . ﹣10＜a＜﹣414. （2分）已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（）①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．A . ③①②B . ①②③C . ②③①D . ③②①15. （2分）(2017·河西模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM的面积之比为（）A . 9：4B . 12：5C . 3：1D . 5：216. （2分）(2017·佳木斯模拟) 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2019七上·松江期末) 当x=3时，代数式 x2+2x-1的值为________．18. （1分）若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________.(结果保留π)[19. （1分）点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是________．三、解答题 (共7题；共71分)20. （1分） (2017八下·淅川期末) 化简的结果是________．21. （10分） (2015九上·丛台期末) 现有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，2，5，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字3，﹣5，﹣7；小宇从甲袋中随机摸出一个小球，记下数字为m，小惠从乙袋中随机摸出一个小球，记下的数字为n．（1）若点Q的坐标为（m，n），求点Q在第四象限的概率；（2）已知关于x的一元二次方程2x2+mx+n=0，求该方程有实数根的概率．22. （11分）(2017·渭滨模拟) 问题探究：（1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为________；（2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN= AB，求折痕MN的长；（3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．23. （10分） (2018九上·建平期末) 直线y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.24. （12分）(2017·抚顺) 某商场对某种商品进行销售，第x天的销售单价为m元/件，日销售量为n件，其中m，n分别是x（1≤x≤30，且x为整数）的一次函数，销售情况如表：销售第x天第1天第2天第3天第4天 (30)销售单价m（元/件）49484746 (20)日销售量n（件）45505560 (190)（1）观察表中数据，分别直接写出m与x，n与x的函数关系式：________，________；（2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？25. （12分） (2019九上·大连期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆O交BC于D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB延长线于点G，连结AD.（1）∠ADB＝________°，依据是________；（2）求证：DF是圆O的切线；（3）已知BC＝4 ，CF＝2，求AE和BG的长.26. （15分）(2017·荆门) 已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，∠C=90°，OB=25，OC=20，若点M 是边OC上的一个动点（与点O、C不重合），过点M作MN∥OB交BC于点N．（1）求点C的坐标；（2）当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；（3）在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
初中数学广西崇左市中考模拟数学考试题考试卷及答案Word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣1试题2:如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°试题3:震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）A．4.5×102B．4.5×103C．45.0×102D．0.45×104试题4:在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差评卷人得分下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）A．三棱锥B．长方体C．三棱柱D．球体试题6:如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）A．40℃B．38℃C．36℃D．34℃试题7:若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣4）试题8:下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形试题9:方程组的解是（）A．B．C．D．试题10:已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3试题11:①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS试题12:如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）试题13:若分式的值是0，则x的值为试题14:因式分解：x2﹣1=化简：=．试题16:已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为试题17:已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是试题18:如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．试题19:计算：（）﹣1﹣20140﹣2sin30°+．试题20:解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．试题21:写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．已知：如图，．求证：．试题22:如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．试题23:中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据≈1.732）试题24:在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；试题25:如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．（1）求证：∠ABC=∠D；（2）求AB的长；（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．试题26:在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x2+mx+n 的图象经过点A．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；（3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．试题1答案:A试题2答案:CB试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:D试题7答案:A试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:B试题11答案:C试题12答案:D试题13答案:2 ．试题14答案:（x+1）（x﹣1）．试题15答案:a+b ．试题16答案:20 ．试题17答案:5 ．试题18答案:y=﹣试题19答案:解：原式=2﹣1﹣2×+2=2﹣1﹣1+2=2．试题20答案:解：3（2x﹣3）＜x+16x﹣9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：试题21答案:解：在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC．试题22答案:证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，∴EF=GH，同理EH FG∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形试题23答案:解：过点C作CE⊥AB交AB延长线于E，设CE=x，在Rt△BCE中，∵∠CBE=45°，∴BE=CE=x，在Rt△ACE中，∵∠CAE=30°，∴AE=x，∵AB+BE=AE，∴3000+x=x，解得：x=1500（+1）≈4098（米），显然2000+4098=6098＜7062.68，所以“蛟龙”号能在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．试题24答案:解：列表得：yx（x，y）1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=．试题25答案:∴∠ABC=∠C，∵∠C与∠D都对，∴∠C=∠D，∴∠ABC=∠D；（2）解：∵∠ABC=∠D，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴=，即AB2=AE•（AE+ED）=3，解得：AB=；（3）答：直线FA与圆O相切．理由如下：连接OA，∵BD为圆O的直径，∴∠BAD=90°，在Rt△ABD中，AB=，AD=1+2=3，根据勾股定理得：BD=2，∴OB=OA=AB=，∵BF=OB，∴AB=FB=OB，即AB=OF，∴∠OAF=90°，则直线AF与圆O相切．试题26答案:解：（1）A（﹣3，0），B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴一次函数y=kx+b的解析式为：y=﹣x﹣3；（2）二次函数y=x2+mx+n图象的顶点为（﹣，）∵顶点在直线AB上，∴=﹣3，又∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），∴9﹣3m+n=0，∴组成方程组为解得或．（3）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．∴9﹣3m+n=0，∵当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x2+mx+n的最小值为﹣4，①如图1，当对称轴﹣3＜﹣＜0时最小值为=﹣4，与9﹣3m+n=0，组成程组为解得或（由﹣3＜﹣＜0知不符合题意舍去）所以．②如图2，当对称轴﹣＞0时，在﹣3≤x≤0时，x为0时有最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣＞0，∴m＜﹣2，∴此种情况不成立，③当对称轴﹣=0时，y=x2+mx+n的最小值为﹣4，把（0，﹣4）代入y=x2+mx+n得n=﹣4，把n=﹣4代入与9﹣3m+n=0，得m=．∵﹣=0，∴m=0，∴此种情况不成立，综上所述m=2，n=﹣3．。
2016年广西崇左市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年广西崇左市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．±3 2．sin30°=（ ） AB ．12 CD3．今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（ ） A ．1.1×103 B ．1.1×104 C ．1.1×105 D ．1.1×1064．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列命题是真命题的是（ ） A ．必然事件发生的概率等于0.5B ．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95C ．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D ．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法 6．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1=30°，则∠2=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°7．关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则21211m x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．44m B ．44m - C ．4 D ．﹣48．抛物线212y x =，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ） A ．点（0，k ）在l 上 B ．l 经过定点（﹣1，0） C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则12S S =（ ）A ．34 B ．35 C ．23D ．1 12．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数ny x=在第一象限的图象有公共点，则有（ ） A ．mn ≥﹣9 B ．﹣9≤mn ≤0 C ．mn ≥﹣4 D ．﹣4≤mn ≤0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算：0﹣10= ． 14．计算：a 2•a 4= ．15x 的最大值是 ．16．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=ABC 沿直线CB 向右作无滑动滚动一次，则点C 经过的路径长是 ．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是 ．18．如图，已知正方形ABCD 边长为1，∠EAF=45°，AE=AF ，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C 到EF 1；③△ECF 的周长为2；④BE+DF ＞EF ． 其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：()()323π----． 20．（6分）化简：24222aa a a a a +⎛⎫-÷⎪--⎝⎭． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 ．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？ （2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？23．（9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ，连接BF ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线； （2）已知圆的半径为1，求EF 的长．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25．（10分）如图（1），菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 是四边形EFGH 对角线FH 的中点，四个顶点A 、B 、C 、D 分别在四边形EFGH 的边EF 、FG 、GH 、HE 上． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知2ACBD，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．26．（12分）如图，抛物线L ：y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B （3，0）两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C （0，3），已知对称轴x=1． （1）求抛物线L 的解析式；（2）将抛物线L 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC 内（包括△OBC 的边界），求h 的取值范围；（3）设点P 是抛物线L 上任一点，点Q 在直线l ：x=﹣3上，△PBQ 能否成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．9的绝对值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．3D ．±3 【知识考点】绝对值．【思路分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解． 【解答过程】解：9的绝对值是9． 故选：A ．【总结归纳】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．sin30°=（ ）A ．2 B ．12 C ．2 D ．3【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可． 【解答过程】解：sin30°=12． 故选：B ．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值即可解答该题． 3．今年我们三个市参加中考的考生共约11万人，用科学记数法表示11万这个数是（ ） A ．1.1×103 B ．1.1×104 C ．1.1×105 D ．1.1×106 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】解：11万=1.1×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．【解答过程】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选D．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．5．下列命题是真命题的是（）A．必然事件发生的概率等于0.5B．5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95 C．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则乙较甲稳定D．要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用抽样调查的方法【知识考点】命题与定理．【思路分析】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答过程】解：A、必然事件发生的概率等于1，错误；B、5名同学二模的数学成绩是92，95，95，98，110，则他们的平均分是98分，众数是95，正确；C、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是5和18，则甲稳定，错误；D、要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用全面调查的方法，错误；故选B【总结归纳】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1=30°，则∠2=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70° 【知识考点】圆周角定理．【思路分析】连接AD ，构建直角三角形ACD ．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ACD 是直角三角形，然后在Rt △ABC 中求得∠BAD=60°；然后由圆周角定理（同弧所对的圆周角相等）求∠2的度数即可．【解答过程】解：如图，连接AD ．∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°；又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°， 故选C ．【总结归纳】本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AD ，将隐含是题干中的已知条件△ACD 是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DAB=60°． 7．关于x 的一元二次方程：x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，则21211m x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A ．44m B ．44m - C ．4 D ．﹣4【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】根据所给一元二次方程，写出韦达定理，代入所求式子化简．【解答过程】解：∵x 2﹣4x ﹣m 2=0有两个实数根x 1、x 2，∴，∴则m 2（）===﹣4．故答案选D ．【总结归纳】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属基础题，熟练掌握韦达定理是解题关键． 8．抛物线212y x，y=x 2，y=﹣x 2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点；③都以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【知识考点】二次函数的性质．【思路分析】利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标逐一探讨得出答案即可． 【解答过程】解：抛物线y=，y=x 2的开口向上，y=﹣x 2的开口向下，①错误；抛物线y=，y=x 2，y=﹣x 2的顶点为（0，0），对称轴为y 轴，②③正确；④错误；故选：B ．【总结归纳】本题考查了二次函数的图形与性质；熟记抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标是解决问题的关键．9．关于直线l ：y=kx+k （k ≠0），下列说法不正确的是（ ） A ．点（0，k ）在l 上 B ．l 经过定点（﹣1，0） C ．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ．l 经过第一、二、三象限 【知识考点】一次函数的性质．【思路分析】直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可．【解答过程】解：A 、当x=0时，y=k ，即点（0，k ）在l 上，故此选项正确； B 、当x=﹣1时，y=﹣k+k=0，此选项正确； C 、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，此选项正确； D 、不能确定l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选D ．【总结归纳】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．此题难度不大．10．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，则点A 在△D′E′B 的（ ）A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 【知识考点】旋转的性质．【思路分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB 的交点到B 的距离也是5，与AB 的值相等，所以点A 在△D′E′B的边上．【解答过程】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°， ∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B ，设△D′E′B 与直线AB 交于G ，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B 是等腰直角三角形，且BE′=BE=5， ∴BG==5，∴BG=AB ，∴点A 在△D′E′B 的边上， 故选C ．【总结归纳】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S 2，则12S S （ ）A ．34 B ．35 C ．23D ．1 【知识考点】扇形面积的计算；正多边形和圆．【思路分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解． 【解答过程】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【总结归纳】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．12．若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数nyx在第一象限的图象有公共点，则有（）A．mn≥﹣9 B．﹣9≤mn≤0 C．mn≥﹣4 D．﹣4≤mn≤0【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式．【思路分析】依照题意画出图形，将一次函数解析式代入反比例函数解析式中，得出关于x的一元二次方程，由两者有交点，结合根的判别式即可得出结论．【解答过程】解：依照题意画出图形，如下图所示．将y=mx+6代入y=中，得：mx+6=，整理得：mx2+6x﹣n=0，∵二者有交点，∴△=62+4mn≥0，∴mn≥﹣9．故选A．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，解题的关键由根的判别式得出关于mn的不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，画出图形，利用数形结合解决问题是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：0﹣10=．【知识考点】有理数的减法．【思路分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答过程】解：0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．【总结归纳】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．14．计算：a2•a4=．【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【解答过程】解：a2•a4=a2+4=a6．故答案为：a6．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．15x的最大值是．【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答过程】解：∵代数式有意义，∴1﹣2x≥0，解得x≤，∴x的最大值是．故答案为：．【总结归纳】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=ABC沿直线CB向右作无滑动滚动一次，则点C经过的路径长是．【知识考点】轨迹．【思路分析】根据锐角三角函数，可得BC的长，根据线段旋转，可得圆弧，根据弧长公式，可得答案．【解答过程】解：由锐角三角函数，得BC=AB•sin∠A=3，由旋转的性质，得是以B为圆心，BC长为半径，旋转了150°，由弧长公式，得==，故答案为：．【总结归纳】本题考查了轨迹，利用线段旋转得出圆弧是解题关键．17．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】根据题意，设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，由分步计数原理可得（x，y）的情况数目，由列举法可得其中x+y≤4的情况数目，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答过程】解：设第一颗骰子的点数为x，第二颗骰子的点数为y，用（x，y）表示抛掷两个骰子的点数情况，x、y都有6种情况，则（x，y）共有6×6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为=．故答案为．【总结归纳】本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法分析点数之和不大于4的情况时，做到不重不漏是解题的关键．18．如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF=45°，AE=AF，则有下列结论：①∠1=∠2=22.5°；②点C到EF1；③△ECF的周长为2；④BE+DF＞EF．其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）【知识考点】四边形综合题．【思路分析】先证明Rt△ABE≌Rt△ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连结EF、AC，它们相交于点H，如图，利用Rt△ABE≌Rt△ADF得到BE=DF，则CE=CF，接着判断AC垂直平分EF，AH平分∠EAF，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH，FD=FH，则可对③④进行判断；设BE=x，则EF=2x，CE=1﹣x，利用等腰直角三角形的性质得到2x=（1﹣x），解得x=﹣1，则可对④进行判断．【解答过程】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连结EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴BE=DF ， 而BC=DC ， ∴CE=CF ， 而AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ， ∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CED+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确； 设BE=x ，则EF=2x ，CE=1﹣x ， ∵△CEF 为等腰直角三角形， ∴EF=CE ，即2x=（1﹣x ），解得x=﹣1，∴EF=2（﹣1），∴CH=EF=﹣1，所以②正确．故答案为①②③．【总结归纳】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解决本题的关键是证明AC 垂直平分EF ．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：()()323π----． 【知识考点】实数的运算；零指数幂．【思路分析】分别进行二次根式的化简、乘方、零指数幂等运算，然后合并． 【解答过程】解：原式=15﹣8﹣1 =6．【总结归纳】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、乘方、零指数幂等知识，属于基础题．20．（6分）化简：24222aa a a a a +⎛⎫-÷⎪--⎝⎭． 【知识考点】分式的混合运算．【思路分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分解因式后约分即可．【解答过程】解：原式=•=•=1．【总结归纳】本考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21．（6分）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．【知识考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【思路分析】（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答过程】解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于===；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：，（﹣2a，2b）．【总结归纳】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．22．（8分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书300册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【知识考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】（1）用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用360°乘以借阅“艺术“的人数所占的百分比得到“艺术”部分的圆心角度；（2）先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以300即可．【解答过程】解：（1）上个月借阅图书的学生总人数为60÷25%=240（人）；扇形统计图中“艺术”部分的圆心角度数=360°×=150°；（2）借阅“科普“的学生数=240﹣100﹣60﹣40=40（人），条形统计图为：（3）300×=50，估计“科普”类图书应添置50册合适．【总结归纳】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E、F，连接BF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）已知圆的半径为1，求EF的长．【知识考点】切线的判定与性质；平行四边形的性质．【思路分析】（1）先证明四边形AOCD是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO≌△FBO得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）在Rt△OBF中，利用60度的正切的定义求解．【解答过程】（1）证明：连结OD，如图，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA=OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO=90°，在△FDO和△FBO中，∴△FDO≌△FBO，∴∠ODF=∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠FOB=60°，而tan∠FOB=，∴BF=1×tan60°=．∵∠E=30°，∴EF=2BF=2．【总结归纳】本题考查了切线的判断与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．（9分）蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）【知识考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【思路分析】（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤，根据题意列出方程组，解方程组青菜青菜和西兰花的重量，即可得出老王一共能赚的钱；（2）设给青菜定售价为a元；根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答过程】解：（1）设批发青菜x市斤，西兰花y市斤；根据题意得：，解得：，即批发青菜100市斤，西兰花100市斤，∴100（4﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）=120+130=250（元）；答：当天售完后老王一共能赚250元钱；（2）设给青菜定售价为a元/市斤；根据题意得：100（1﹣10%）×（x﹣2.8）+100（4.5﹣3.2）≥250，解得：x≥4≈4.1；答：给青菜定售价为不低于4.1元/市斤．【总结归纳】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用；根据题意列出一元一次不等式、二元一次方程组是解决问题的关键．25．（10分）如图（1），菱形ABCD对角线AC、BD的交点O是四边形EFGH对角线FH的中点，四个顶点A、B、C、D分别在四边形EFGH的边EF、FG、GH、HE上．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图（2）若四边形EFGH 是矩形，当AC 与FH 重合时，已知2ACBD，且菱形ABCD 的面积是20，求矩形EFGH 的长与宽．【知识考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质． 【思路分析】（1）根据菱形的性质可得出OA=OC ，OD=OB ，再由中点的性质可得出OF=OH ，结合对顶角相等即可利用全等三角形的判定定理（SAS ）证出△AOF ≌△COH ，从而得出AF ∥CH ，同理可得出DH ∥BF ，依据平行四边形的判定定理即可证出结论；（2）设矩形EFGH 的长为a 、宽为b ．根据勾股定理及边之间的关系可找出AC=，BD=，利用菱形的性质、矩形的性质可得出∠AOB=∠AGH=90°，从而可证出△BAO ∽△CAG ，根据相似三角形的性质可得出，套入数据即可得出a=2b ①，再根据菱形的面积公式得出a 2+b 2=80②，联立①②解方程组即可得出结论．【解答过程】（1）证明：∵点O 是菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点， ∴OA=OC ，OD=OB ， ∵点O 是线段FH 的中点， ∴OF=OH ．在△AOF 和△COH 中，有，∴△AOF ≌△COH （SAS ）， ∴∠AFO=∠CHO ， ∴AF ∥CH ． 同理可得：DH ∥BF ．∴四边形EFGH 是平行四边形．（2）设矩形EFGH 的长为a 、宽为b ，则AC=．∵=2，∴BD=AC=，OB=BD=，OA=AC=．∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD ，∴∠AOB=90°．∵四边形EFGH是矩形，∴∠AGH=90°，∴∠AOB=∠AGH=90°，又∵∠BAO=∠CAG，∴△BAO∽△CAG，∴，即，解得：a=2b①．∵S菱形ABCD=AC•BD=••=20，∴a2+b2=80②．联立①②得：，解得：，或（舍去）．∴矩形EFGH的长为8，宽为4．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定及性质、菱形的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键：（1）找出AF∥CH、DH∥BF；（2）找出关于m的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程叫繁琐，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比例关系是关键．26．（12分）如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC 的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；（2）先求出直线BC解析式为y=﹣x+3，再求出抛物线顶点坐标，得出当x=1时，y=2；结合抛物线顶点坐即可得出结果；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），由勾股定理得出PB2=（m﹣3）2+（﹣m2+2m+3）2，PQ2=（m+3）2+（﹣m2+2m+3﹣n）2，BQ2=n2+36，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B 点作BN垂直于MP的延长线于N点，由AAS证明△PQM≌△BPN，得出MQ=NP，PM=BN，则MQ=﹣m2+2m+3﹣n，PN=3﹣m，得出方程﹣m2+2m+3﹣n=3﹣m，解方程即可．【解答过程】解：（1）∵抛物线的对称轴x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3）∴当x=0时，c=3．又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0）∴，∴∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+1，当x=1时，y=2；将抛物线L向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：。
南宁市2015年中考数学试题含答案
A E 图 12 B D F C
所以△ADED ≌△CBF（SAS）
(2)∵DE∥BE ∴∠FDE+∠DEB=180o（两直线平行，内错角互补） 又∠DEB=90o, ∴∠FDE=90o 由（1）知∠BFC=∠AED=180o-∠DEB=180o-90o=90o ∴∠DEB=180o-∠BFC=180o-90o=90o ∴四边形 DEBF 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) 24、如图 13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方 形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道， 设通道宽为 a 米. (1)用含 a 的式子表示花圃的面积； 3 (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽； 8
a 3 ， ，又点 A a） 2 2
在双曲线 y=
2 3 3 2 3 上，所以 a= ，解得 a= 2 2 ,易求 B（ 3 2 ， 6 ） ，又 a x 2 2
k k 因为点 A 在双曲线 y = ，因此 6 = ，所以 k= 6 3 . x 3 2
18．如图 9，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下 去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小于 20，那么 n 的最 小值是 13 ．
D 30o B 图2 C
(B）45o
A
(C)60o
E
(D)90o
年龄/岁
广西崇左市中考数学模拟试卷
广西崇左市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·青海) 在下列各数中，比﹣1小的数是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 02. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·扬州) 下列运算正确的是（）A . 3x2﹣x2=3B . a•a3=a3C . a6÷a3=a2D . （a2）3=a64. （2分） (2017七下·石城期末) 要反映石城县一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图5. （2分）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·天桥模拟) 如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°7. （2分）如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞0B . x＞2C . x＞﹣3D . ﹣3＜x＜28. （2分）(2017·南岗模拟) 王老师从家门口骑车去单位上班，先走平路到达A地，再上坡到达B地，最后下坡到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．若王老师下班时，还沿着这条路返回家中，回家途中经过平路、上坡、下坡的速度不变，那么王老师回家需要的时间是（）A . 15分钟B . 14分钟C . 13分钟D . 12分钟9. （2分）若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（）A . 25B . 7C . 7或25D . 9或1610. （2分）在Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4，则∠A的余切值等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2015八上·黄冈期末) 某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =12. （2分）(2017·路南模拟) 已知，如图，△ABC是等边三角形，四边形BDEF是菱形，其中线段DF的长与DB相等，将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论．甲：线段AF与线段CD的长度总相等；乙：直线AF和直线CD所夹的锐角的度数不变；那么，你认为（）A . 甲、乙都对B . 乙对甲不对C . 甲对乙不对D . 甲、乙都不对13. （2分）(2017·道里模拟) 如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A . 115°B . 120°C . 125°D . 145°14. （2分）如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点p若点P的横坐标为-1，则一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .15. （2分）(2018·德阳) 如图，四边形是平行四边形，点为的中点，延长至点，使，连接、、，则在中（）A .B .C .D .16. （2分）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A . cm2B . cm2C . cm2D . cm2二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分）分解因式：x3－9x=________18. （1分） (2017八下·通州期末) 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为________．19. （1分）(2019·苏州模拟) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC，将△ABC绕着点A旋转后，点B、C的对应点分别记为B1、C1 ，如果点B1 ，落在射线BD上，那么CC1的长度为 ________ ．三、解答题 (共7题；共71分)20. （5分）(2017·深圳模拟) 计算： .21. （15分） (2017九上·武汉期中) 如图1，抛物线y=ax2-4ax+b交x轴正半轴于A，B两点，交y轴正半轴于C，且OB=OC=3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为抛物线的顶点，点G在直线BC上，若，直接写出点G的坐标；（3）将抛物线向上平移m个单位，交BC于点M，N（如图2），若∠MON=45°，求m的值．22. （5分） (2020七上·武城期末) 我市市区去年年底共享单车拥有量是15万辆，为了缓解城区停车拥堵状况，今年年初，市交通部门要求供应商到明年年底控制共享单车拥有量为14．05万辆，若每年报废的共享单车数量是上一年年底共享单车拥有量的10%，假定每年新增共享单车数量相同，问：从今年年初起每年新增共享单车数量是多少万辆?23. （6分）(2019·莲湖模拟) 为更好地开展选修课，戏剧社的张老师统计了近五年该社团学生参加市级比赛的获奖情况，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）该社团2017年获奖学生人数占近五年获奖总人数的百分比为________，补全折线统计图；（2）该社团2017年获奖学生中，初一、初二年级各有一名学生，其余全是初三年级学生，张老师打算从2017年获奖学生中随机抽取两名学生参加学校的艺术节表演，请你用列表法或画树状图的方法，求出所抽取两名学生恰好都来自初三年级的概率.24. （10分） (2017八下·东台期中) 在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．25. （15分）(2017·靖江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线l过A及C（0，﹣2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PD∥y轴交直线AC于点D，以PD 为直径作⊙E，求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度．26. （15分）(2016·南充) 如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果s in∠AMF= ，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共71分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
【中考数学15份试卷合集】广西省崇左市中考数学五月模拟试卷
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．某商品价格为a 元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（ ） A.0.96a 元B.0.972a 元C.1.08a 元D.a 元2．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm3．下列各式计算正确的是（ ）A ．x+x 3＝x 4B ．x 2•x 5＝x 10C ．（x 4）2＝x 8D ．x 2+x 2＝x 4（x≠0）4．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）A.B.C.D.5．最小的素数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．方程组20529x y x y -=⎧⎨+=⎩的解为（ ）A ．17x y =-⎧⎨=⎩B ．36x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =-⎧⎨=⎩7．将一张正方形纸片，按如图步骤①、②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A. B. C. D.8．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．249．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭莱月的用电量，如表所示:A ．180，160，164B ．160，180；164C ．160，160，164D ．180，180，16410．如图，在Rt ABC ∆中，90,6,8ACB AC BC ∠=︒==，则Rt ABC ∆的中线CD 的长为（ ）A.5B.6C.8D.10二、填空题11．考察反比例函数y ＝2x-的图象，当y≤1时，x 的取值范围是_____． 12．若点(,5)P a b +与(1,3)Q a b --关于原点对称，则b a =__________．13．如图，已知抛物线y=ax 2-4x+c(a≠0)与反比例函数y=9x的图象相交于B 点，且B 点的横坐标为3，抛物线与y 轴交于点C(0,6)，A 是抛物线y=ax 2-4x+c 的顶点，P 点是x 轴上一动点，当PA+PB 最小时，P 点的坐标为_______．14．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O 点，且∠AOB ＝155°，则∠COD ＝_____．15．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣4，3），C （﹣1，1）．写出各点关于原点的对称点的坐标_____，_____，_____．16______．17．关于x的不等式组430340a xa x+>⎧⎨-≥⎩恰好只有三个整数解，则a的取值范围是_____________.18．若x+2y＝4，则4+x+y＝_____．19．从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数相乘，积为偶数的概率是_____．三、解答题20．如图，点E为正方形ABCD边AB上运动，点A与点F关于DE对称，作射线CF交DE延长线于点P，连接AP、BF．(1)若∠ADE=15°，求∠DPC的度数；(2)试探究AP与PC的位置关系，并说明理由；(3)若AB=2，求BF的最小值．21．为了解某校学生对《最强大脑》《朗读者》《中国诗词大会》《经典咏流传》四个电视节日的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自已最喜爱的节日），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜欢的节目人数条形统计图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）_____，____，_____；（2）补全上面的条形统计图；（3）若该校共有学生1000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？22．如图，是的直径，弦于点E，在的切线上取一点P，使得. （1）求证：是的切线；（2）若，求的长.23．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？（2）如何选择更省钱？24．解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．25．某销售公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（2）今年公司为了调动员工的积极性提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，选用哪个数据作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理？说明你确定这一标准的理由. 26．计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；【参考答案】***一、选择题1．B2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．A 二、填空题11．x≤﹣2或x ＞0． 12．1 13．(125，0) 14．2515．（3，﹣5） （4，﹣3） （1，﹣1）．1617．4332a ≤≤ 18．6 19．56三、解答题20．（1） 45DPC ∠=︒；（2）AP 与PC 垂直, 见解析；（3）BF 的最小值是2. 【解析】 【分析】（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF ＝60°＝∠DFC ，再利用三角形外角∠DFC ＝∠FDE ＋∠DPF 可求∠DPC 度数；（2）设∠ADE ＝x ，可得∠FDE ＝x ，∠CDF ＝90°−2x ，∠CFD ＝45°＋x ，再借助∠DFC ＝∠FDE ＋∠DPF 可求∠DPC 度数，从而得到∠APC 度数，说明AP 与PC 位置关系；（3）点F 始终在以点D 为圆心，2为半径的圆上运动，根据两点之间线段最短可求最值． 【详解】解：（1）因15ADE ∠=︒，可得1560FDE CDF ∠=︒∠=︒，， 因DC AD DF ==，所以60CFD ∠=︒，又因为 15CFD DPC FDE DPC ∠=∠+∠=︒+∠， 所以 45DPC ∠=︒； （2）AP 与PC 垂直 因A F 、关于DE 对称 所以APD DPF ∠=∠设ADE x ∠=，可得902FDE x CDF x ∠=∠=︒-，， 因DC AD DF ==，所以45CFD x ∠=︒+， 又因为 CFD DPC FDE x DPC ∠=∠+∠=+∠，所以 45DPC ∠=︒，即90APF ∠=︒ 所以AP 与PC 垂直；（3）点F 始终位于以点D 为圆心，2为半径的圆上的运动，根据两点之间线段最短，可知点D F B 、、三点共线时，BF 的最小值是2BD DF -=. 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形内外角性质、两点之间线段最短定理，解题的关键是运用角之间的和差关系求角度数．21．（1）50；20；30；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名. 【解析】 【分析】（1）利用喜欢看《最强大脑》的人数除以其所占的百分比，即可求得x 的值，再求得a 、b 的值即可；（2）根据a 的值，补全条形统计图即可；（3）利用学生总人数乘以喜爱《中国诗词大会》节目的学生人数所占的百分比即可求解. 【详解】（1）x=5÷10%=50（人），a=50×40%=20，b%=15÷50=30%， ∴x=50，a=20，b=30； 故答案为：50；20；30.（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：（名），答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有400名.【点睛】本题考查了统计表即条形统计图的知识，读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． 22．（1）见解析；（2）PB=6. 【解析】 【分析】根据切线的性质得到，求得，推出，求得，于是得到结论；连接OP ，根据已知条件得到，得到，根据三角函数的定义得到，根据切线的性质得到，，于是得到结论．【详解】解：（1）证明：是的切线，，，，，，，，是的切线；连接OP，是的直径，，，，，，，，，PC是的切线，，，，，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同；（2）当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．【解析】【分析】（1）复印张数超过20页时，某眷印社收费为：20+0.4（x-20），某图书馆收费为：0.8x'，两者相等列方程求解．（2）求某眷印社收费大于某图书馆的x值，再比较说明．【详解】解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：20+0.4（x﹣20）＝0.8x解得：x＝30答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x解得：x＜30答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，是一次方程和不等式综合运用的常考题型，找出其中的数量关系列出方程与不等式是解答本题的关键．24．x1＝0，x2＝4．【解析】【分析】先整理方程，把右边的项移到左边，然后利用因式分解法解方程.【详解】3x（x﹣4）＝4x（x﹣4），整理得：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0，x﹣4＝0，x1＝0，x2＝4．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．25．（1）中位数为5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平均数，众数，中位数的意义进行分析；（2）从均数，众数，中位数的角度分析.【详解】（1）平均数314352678206.613214x⨯+⨯+⨯++++==+++⨯（万元）；该组数据中出现次数最多的是4，所以众数为：4万元；将这些数据按从小到大的顺序排列：3，4，4，4，5，5，6，7，8，20，处于中间位置的两个数字均为5，所以中位数为：5万元；（2）用中位数5万元作为今年每个销售员统一销售额标准比较合理.理由如下：因为平均数为6.6万元受极值20的影响较大，若把它定为标准，大多数人不能完成任务，会挫伤员工的积极性，而众数4万元，绝大多数员工不必努力就能超额完成，不利于提高销售额，若将5万元作为标准，多数人能完成任务，并且经过努力能够超额完成任务，有利于提高销售人员的积极性.【点睛】考核知识点：均数，众数，中位数.26．1【解析】【分析】首先计算乘方，特殊角的三角函数值，去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可求解．【详解】|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°=2-1-12+12=1【点睛】考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣a3）2＝﹣a6C．a3•a2＝a6D．a5÷a2＝a33．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A.29B.13C.49D.594．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：73，78，79，81，81，81，83，83，85，91，则这组数据的众数、中位数分别为( )A.81，82B.83，81C.81，81D.83，825．如图，将正方形ABCD放于平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，2），以原点O为位似中心把正方形ABCD缩小得到正方形A′B′C′D′，使OA′：OA＝1：2，则点D的对应点D′的坐标是（）A.（﹣8，8）B.（﹣8，8）或（8，﹣8）C.（﹣2，2）D.（﹣2，2）或（2，﹣2）6．在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球3个，白球2个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是白球的概率为（）A．15B．310C．25D．357．函数中自变量的取值范围是（）A. B. C.且 D.且8．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，149．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1，y2，y3，y4中为正数的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 410．如图，△ABC 中，BC ＝4，⊙P 与△ABC 的边或边的延长线相切．若⊙P 半径为2，△ABC 的面积为5，则△ABC 的周长为( )A ．8B ．10C ．13D ．14二、填空题11．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______．12．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x 个，女生y 个，根据题意，列出方程组：_____． 13．54-的绝对值是_____，倒数是_____． 14．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x ﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为______．16．因式分解：39a a -_______．17．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为______．18．若方程x 2+x ﹣2019＝0的一个根是a ，则a 2+a+1的值为_____． 19．一条弦把圆分成5：1两部分，若圆的半径为2cm ，此弦长为_____． 三、解答题20．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 从点D 出发，沿射线DC 以每秒1个单位长度向右运动，同时点N 以相同的速度从A 点出发，沿射线AD 运动．连结AM 、BN ，交于点 E ．点F 为射线CB 上的点，且∠MAF ＝45°，直线AF 与直线BN 相交于点P ．设运动时间为t ． （1）当0≤t≤4时，求证：AM ⊥BN ； （2）当t ＝3时，求MF 的长；（3）当t 为何值时，S △PBF ：S △ABF ＝1：5．21．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：﹣3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．22．准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N 点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．23．国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表）填空：此次调查人数为 ，＝ ，（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？24．如图，△ABC 的边BC 为⊙O 的直径，边AC 和⊙O 交点D ，且∠ABD ＝∠ACB ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝4，AB ＝5，则BC 的长为 ． 25．计算：(13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1． 26．已知AB 为O 的直径，EF 切O 于点D ，过点B 作BH EF ⊥于点H ，交O 于点C ，连接BD .(Ⅰ)如图①，若BDH 65∠=︒，求ABH ∠的大小； (Ⅱ)如图②，若C 为BD 的中点，求ABH ∠的大小.【参考答案】*** 一、选择题 1．D 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B8．A 9．D 10．C 二、填空题 11．912．4810x y x y +=⎧⎨-=⎩13．54 45-14．m ＞﹣4．15．1或94． 16．(3)(3)a a a +-17．113y x =-+ 18．2020 19．2cm 三、解答题20．（1）详见解析；（2）；（3）当t 的值为﹣10+2或12或8时，S △PBF ：S △ABF ＝1：5．【解析】 【分析】（1）证明△ADM 与△BAN 即可；（2）当t ＝3时，AN ＝DM ＝3，如图1，连接AC ，作FH ⊥AC 于点H ，设CF ＝x ，根据∠MAF ＝45°，∠DAC ＝45°，得到∠DAM ＝∠HAF ，tan ∠HAF ＝tan ∠DAM ，列出方程求解即可；（3）分两种情况讨论，①当0≤t≤4时，即点M 、N 分别在线段CD 与线段AD 上运动时，当t ＞4时，即点M 、N 分别在线段CD 延长线与线段AD 延长线上运动时． 【详解】解：（1）当0≤t≤4时，点M 、N 分别在线段CD 与线段AD 上运动， 在△ADM 与△BAN 中，∴△ADM 与△BAN （SAS ），∴∠DAM ＝∠ABN ， ∵∠ABN+ANB ＝90°， ∴∠DAM+∠ANB ＝90°， ∴∠NEA ＝90°，即AM ⊥BN ；（2）当t ＝3时，AN ＝DM ＝3，如图1，连接AC ，作FH ⊥AC 于点H ，设CF ＝x ， 则CH ＝FH ＝，∵∠MAF ＝45°，∠DAC ＝45°， ∴∠DAM ＝∠HAF ， ∴tan ∠HAF ＝tan ∠DAM ，，即，解得x＝，CF＝∴MF2＝CM2+CF2＝12+（）2＝，MF＝；（3）①当0≤t≤4时，即点M、N分别在线段CD与线段AD上运动时，如图1，连接AC，作FH⊥AC于点H．∵S△PBF：S△ABF＝1：5，∴PF：AP＝1：4，∴，∴BF＝t，CF＝4﹣t，HC＝HF＝，AH＝AC﹣CH＝∵∠MAF＝45°，∠DAC＝45°，∴∠DAM＝∠HAF，∴tan∠HAF＝tan∠DAM，化简，得，t2+20t﹣64＝0，解得t＝﹣10+2，或t＝﹣10﹣2（舍去）②当t＞4时，即点M、N分别在线段CD延长线与线段AD延长线上运动时，如图2，设AM与BC交于点K，连接C，作FH⊥AC于点H，作PQ⊥CB的延长线于点Q．DN＝CM＝t﹣4，∵AB∥CD，∴CK＝，∴HC＝HK＝，AH＝AC﹣CH＝∵S△PBF：S△ABF＝1：5，∴，易证△CKM∽△QPB∴，，QB＝，，∴BF＝，同理tan∠HAK＝tan∠BAF，，，化简，得 t2﹣20t+96＝0，解得 t＝12或t＝8综上，当t的值为﹣10+2或12或8时，S△PBF：S△ABF＝1：5．【点睛】本题是相似三角形综合题，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．21．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．22．（1）证明见解析；（2） .【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和翻折变换的性质得到∠EBD=∠FDB，证明EB∥DF，根据平行四边形的判定定理证明结论；（2）根据菱形的性质和翻折变换的性质求出∠ABE=30°，根据直角三角形的性质求出AB=，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由翻折变换的性质可知，∠ABE＝∠EBD，∠CDF＝∠FDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴∠EBD＝∠FBD，∵∠EBD＝∠ABE，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，∴∠EBD＝∠FBD＝∠ABE＝30°，∴AB＝，∴菱形BFDE的面积S＝DE×AB＝2．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、平行四边形的判定以及矩形和菱形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．(1) 200，20，0.15；(2)见解析;(3) 12万人【解析】（1）由B 种关注情况的频数及其频率可得样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得m 、n 的值； （2）根据（1）中所求结果可补全条形图；（3）总人数乘以样本中A 种关注情况的频率即可得． 【详解】（1）此次调查的人数为100÷0.5＝200（人）， m ＝200×0.1＝20，n ＝30÷200＝0.15， 故答案为：200，20，0.15； （2）补全条形图如下：（3）可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有120×0.1＝12（万人）． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24．（1）见解析；（2）203. 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC ＝90°，求得∠C+∠DBC ＝90°，等量代换得到∠ABD+∠DBC ＝90°，于是得到结论；（2）根据勾股定理得到AD ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BDC ＝90°， ∴∠C+∠DBC ＝90°， ∵∠ABD ＝∠C ， ∴∠ABD+∠DBC ＝90°， ∴∠ABC ＝90°， ∴AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ADB ＝90°，BD ＝4，AB ＝5， ∴AD ＝3，∵∠ADB ＝∠BDC ＝90°，∠C ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽△BCD ，AB ADBC BD ∴= 534BC ∴= 203BC ∴=故答案为：203．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 25．【解析】 【分析】直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】 (13﹣π)0+4cos60°﹣|﹣3|+(12)﹣1 ＝1+4×12﹣3+2， ＝1+2﹣3+2， ＝2． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 26．(Ⅰ)∠ABH=50°；(Ⅱ)60ABH ∠=︒. 【解析】 【分析】(Ⅰ)连接OD ，由切线性质可得OD ⊥EF ，根据锐角互余的关系可求出∠ODB 和∠DBH 的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠OBD 的度数，根据∠ABH=∠ABD+∠DBH 即可得答案；(Ⅱ) 连接OD ，OC ，由C 为BD 的中点可得DOC BOC ∠∠=，由平行线性质可得DOC OCB ∠∠=，根据等腰三角形的性质可得OCB OBC ∠∠=，即可证明△OCB 是等边三角形，即可得答案.【详解】 (Ⅰ)连接OD . ∵EF 切O 于点D ，∴OD EF ⊥.∵BDH 65=︒，BH EF ⊥， ∴ODB DBH 25∠∠==︒. ∵OB OD =，∴ABD ODB 25∠∠==︒.∴ABH ABD DBH 50∠∠∠=+=︒.(Ⅱ)连接OD ，OC . 由(Ⅰ)可得OD//BH ， ∴DOC OCB ∠∠=， ∵C 为BD 的中点， ∴DOC BOC ∠∠=. ∴OCB BOC ∠∠=.∵OB OC =， ∴OCB OBC ∠∠=. ∴ΔOCB 为等边三角形， ∴ABH 60∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定，圆的切线垂直于经过切点的半径；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的不等式组()3223212x x x m x --⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程2333m x xx x x -+=--+的解为整数，则符合条件的整数m 的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ） A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或83．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 为边BC 上的点，以DE 为边向外作矩形DEFG ，使FG 过点A ，若DG ＝165，那么DE ＝( )A ．5B ．C ．325D ．2854．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．35．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ） A1B ．3CD1或36．关于x 的一元二次方程()21230a x x --+=没有实数根，则整数a 的最小值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．37173，）0，-3π这八个数中，整数和无理数分别有（ ） A ．3个，2个B ．2个，2个C ．2个，3个D ．3个，3个8．在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、丁，每家工厂都有足够的仓库供产品储存．现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存，已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5．若运费与路程、运的数量成正比例，为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最省，应选的工厂是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．给出四个数0，1，-2，其中最大的数是（ ）A ．0BC ．1D ．-2二、填空题11．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，BE AD ∥，且BE 交CD 于点E ，AEB C ∠=∠．如果3AB =，8CD =，那么AD 的长是_____．12．计算：（﹣12）2=_____．13．若cos 2A =，则锐角A ∠=__________o ． 14．因式分解：m 2﹣4n 2＝_____．15．如图,点P 是矩形ABCD 内一点,连接PA 、PB 、PC 、PD,已知AB=3,BC=4,设△PAB, △PBC, △PCD, △PDA,的面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,以下判断: ① PA+PB+PC+PD 的最小值为10;②若△PAB ≌△PCD,则△PAD ≌△PBC ;③若1S =2S ,则3S =4S ；④若△PAB ∽△PDA,则PA=2.4.其中正确的是_____________(把所有正确的结论的序号都填在横线上)16．一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是_____．17．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__________18．解不等式组：345542x xx x +>⎧⎨-<-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得：______； （Ⅱ）解不等式②，得：______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为：______.19．若多项式A 满足，2(1)1A a a ⋅-+=-，则A=________________． 三、解答题20．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．（1）若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？ （2）若购进A 种树苗a 棵，所需费用为W ，求W 与a 的函数关系式；（3）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．如图，在7×7的方格纸中，点A ，B ，C 都在格点上，请按要求找出D 点，使得D 点在格点上． （1）在图甲中画一个∠ADC ，使得∠ABC ＝∠ADC ．（2）在图乙中画一个三角形ADC ，使得△ADC 的面积等于△ABC 面积的2倍．22．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下： 表1全国森林面积和森林覆盖率 1220请根据以上信息解答下列问题：（1）从第 次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率； （2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a ，全国森林覆盖率21.63%记为b ，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到 万公顷（用含a 和b 的式子表示）．23．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 在AB 上，连接DE 并延长交CA 的延长线于点F ，且∠AEF ＝2∠C ．（1）判断直线FD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AE ＝2，EF ＝4，求⊙O 的半径．24．定义：两条长度相等，且它们所在的直线互相垂直，我们称这两条线段互为等垂线段．如图①，直线y ＝2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点 B ．（1）若线段AB 与线段BC 互为等垂线段．求A 、B 、C 的坐标． （2）如图②，点D 是反比例函数y ＝﹣1x的图象上任意一点，点E （m ，1），线段DE 与线段AB 互为等垂线段，求m 的值；（3）抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）经过A 、B 两点． ①用含a 的代数式表示b ．②点P为平面直角坐标系内的一点，在抛物线上存在点Q，使得线段PQ与线段AB互为等垂线段，且它们互相平分，请直接写出满足上述条件的a值．25．如图，Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠DAB＝30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，求线段OG的长．26．某专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其进价和售价如下表所示。
初中数学广西崇左市中考模拟数学考试题含答案及答案word版
xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m试题2:下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A．B．C．D．试题3:下列各组中，不是同类项的是（）A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与a2bD．a2b3与﹣a3b2试题4:下列计算正确的是（）A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3C．（﹣3b）2=9b2D．a6÷a2=a3评卷人得分试题5:如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A．的B．中C．国D．梦试题6:如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A． 2 B． 3 C． 5 D．8试题7:下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形试题8:甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁试题9:不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．试题10:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=试题11:若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D． 3试题12:下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163试题13:比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）．试题14:据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是人．试题15:若直线a∥b，a⊥c，则直线b c．试题16:小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．试题17:如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是度（写出一个即可）．试题18:4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．试题19:计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+．试题20:化简：（﹣1）÷．试题21:如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．试题22:如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．试题23:为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？试题24:自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：选项频数频率A 30 MB n 0.2C 5 0.1D 5 0.1（1）这次被抽查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值，并补全条形统计图；（3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？试题25:一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？试题26:如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．（1）则点A，B，C的坐标分别是A（，），B（，），C（，）；（2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:D试题8答案:B试题9答案:C试题10答案:A试题11答案:A试题12答案:B【解析】第一个图形中三角形个数1+4，第二个图形中三角形个数1+4+3×4，第三个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4，…………第n个图形中三角形个数1+4+3×4+9×4+……+3n-1×4，∴第四个图形中三角形个数为1+4+3×4+9×4+……+34-1×4=1+4+12+36+108=161. 试题13答案:＞试题14答案:14700试题15答案:垂直试题16答案:随机试题17答案:如30°试题18答案:1【解析】=12，即(x+3)2-(x-3)2=12,12x=12,x=1. 试题19答案:解：（-1）0-42cos45°++=1-4×+5+2=6.试题20答案:．解：====试题21答案:证明：在△ADE和△AEB中，，∴△ADE≌△AEB，∴BE=CD.试题22答案:解：（1）如图：（2）A1A=4，OD=1，∴S△A1OA=A1A×CD=×4×1=2. 试题23答案:解：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得3(1+x)2＝6.75解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意舍去)答：政府投资平均增长率为50%;(2)12(1+0.5)2 = 18(万平方米)答：2015年建设了18万平方米廉租房.试题24答案:解：（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；（2）m=，n=50×0.2=10;(3)2200×克=6600克=6千克.试题25答案:解：（1）：（1）∵四边形EFGH为正形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设边长为xmm，∵矩形为正方形，∴EF∥BC，EG∥AD，（2）设EG=EF=x，则ND=x,AN=80-x,∵△AEF∽△ABC，∴，即，解得x=48．答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm．(3) 设EG=KD=x，则AK=80-x.∵△AEF∽△ABC，∴，即，∴EF=80-，∴矩形面积S=x(120-)=-2+120x=-2+2400, 故当x=40时，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm2．试题26答案:解：（1）连接MC，则MC垂直于y轴，MA=MC=5，MD=4，在Rt△AMD中，AD==3，同理在Rt△BMD中，BD=3，∴A（2,0），B（8,0），C（0,4）；（2）把A（2,0）y=,解得k=-,∴y=，∴F（5，-）.连接MA，则MF=4+=，AF==，∴，∴MA⊥AF，∴FA与⊙M相切；（3）设P（x,4）,BC2=80.当C为顶点时，在Rt△CMP1中, CP12=25+(x-4)2,∴25+(x-4)2=80，x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；当B为顶点时，在Rt△BDP2中，CP2=9+(x-4)2, ∴9+(x-4)2=80，x=4，点P在x轴上方，故x=4+,所以（4+，4）；当P是顶点时，P和M重合，P3（5,4）.用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，综上当P（4+，4）、（4+，4）或（5,4）时△PBC是等腰三角形.用x表示CP1，根据P1C=BC列方程求解；当B为顶点时，在Rt△BDP2中用x表示CP2，根据P2B=BC列方程求解；当P是顶点时，易知P和M重合.。
2015中考数学模拟试题含答案
2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分 设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分 即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。
广西崇左市中考数学模拟试卷
C . 中位数是6
D . 方差是3.2
5. （2分） (2017七下·宁波期中) 下列计算正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019七上·绍兴期末) 据统计，绍兴市 2018 年财政收入为 554.06 亿元，近似数 554.06 亿精确到（ ）
A . 百分位
B . 百万位
广西崇左市中考数学模拟试卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共14题；共28分)
1. （2分） -3的相反数是（ ）
A .
B .
C . 3
D . -3
2. （2分） 若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（ ）
A . m 2且n=0
（2） 如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；
（3） 如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 选择题： (共14题；共28分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
C . 千万位
D . 亿位
7. （2分） (2017·定安模拟) 分式方程 ﹣ =0的解为（ ）
A . x=1
B . x=2
C . x=3
D . x=4
8. （2分） (2017·槐荫模拟) ﹣2是2的（ ）
A . 绝对值
B . 相反数
C . 倒数
D . 算术平方根
9. （2分） 已知x=3﹣k，y=2+k，则y与x的关系是（ ）
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2015年广西崇左市中考数学试卷 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m 2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D． 3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．梦 B．的 C．国 D．中 6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形 8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85， 2
=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A．sinA= B．cosA= C．tanA=D．tanB= 11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣6），则k的值为（ ） A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．3 12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）
A．160 B．161 C．162 D．163 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）比较大小：0 ﹣2（填“＞”“＜”或“=”）． 14．（3分）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为1.47×104人，则原来的人数是 人． 15．（3分）若直线a∥b，a⊥c，则直线b c． 16．（3分）小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）． 17．（3分）如图，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC=80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连接PC，则∠APC的度数是 度（写出一个即 3
可）． 18．（3分）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x= ．
三、解答题（本答题共8小题，满分66分） 19．（6分）计算：（﹣1）0﹣4cos45°+|﹣5|+． 20．（6分）化简：（﹣1）÷． 21．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：BE=CD．
22．（8分）如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）． （1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； （2）求出△AOA1的面积．
23．（8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房 4
的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． （1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？ 24．（10分）自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩；D．饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题： 选项 频数 频率 A 30 M B n 0.2 C 5 0.1 D 5 0.1 （1）这次被抽查的学生有多少人？ （2）求表中m，n的值，并补全条形统计图； （3）该中学有学生2200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
25．（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC； （2）求这个正方形零件的边长； 5
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？ 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点． （1）则点A，B，C的坐标分别是A（ ， ），B（ ， ），C（ ， ）； （2）设经过A，B两点的抛物线解析式为y=（x﹣5）2+k，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 6
2015年广西崇左市中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（ ） A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 【解答】解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体又向左移动4m记作﹣4m， 故选：A．
2．（3分）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解． 【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°， 即选项C中，∠1与∠2互为余角． 故选：C．
3．（3分）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
【分析】利用同类项的定义判断即可． 【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2． 7
故选：D． 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．（﹣8）﹣8=0 B．3+=3 C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3 【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答． 【解答】解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误； B、3与不是同类项，不能合并，故错误； C、正确； D、a6÷a2=a4，故错误； 故选：C．
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
A．梦 B．的 C．国 D．中 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “们”与“中”是相对面， “我”与“梦”是相对面， “的”与“国”是相对面． 故选：A．
6．（3分）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．5 D．8 【分析】根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案． 【解答】解：设第三边长为x，则 8
由三角形三边关系定理得5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7． 故选：C．
7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的四边形是正方形 【分析】根据正方形的各种判定方法逐项分析即可． 【解答】解：由正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角； ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判断； ④对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 可知选项D是错误的． 故选：D．
8．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均分是=85，=85，=85，=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】由题意易得s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案． 【解答】解：∵S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2， ∴s乙2＜s甲2＜s丁2＜S丙2， ∴成绩最稳定的是乙． 故选：B．
9．（3分）不等式5x≤﹣10的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D．