北师大版数学八下优辅(难题培优)(3)
培优补差的工作计划(5篇)
培优补差的工作计划期中考试已经结束了，对学生来说，取得好成绩就是最重要的事情。
结合前半个学期数学工作的得失，就培优补差方面的工作我做了以下安排：一、指导计划提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成数学基本能力。
二、制定目标：在下半个学期的培优补差活动中，培优对象能按照计划提高严谨性、广泛的应用性等数学能力，成绩稳定在____分左右，并协助老师实施辅差工作，帮助差生取得进步。
辅差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。
特别是在计算和基本的考试能力方面。
三、定内容：培优主要是继续提高学生的数学的严谨性。
做题必须做到：一、看清题目。
二、了解解题方法。
三、明白解题思路。
辅差的内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，例如：小数乘法和小数除法，定义和定理，运算定律等。
四、主要措施：l、课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题;课外辅导，利用课余时间，例如：午饭后到午觉前这段时间。
2、采用一优生带一差生的一帮一行动。
3、请优生介绍学习经验，差生加以学习。
4、课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。
5、对差生实施多做多练措施。
优生适当增加题目难度。
6、对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
7、充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
8、重视中等成绩学生，保持其成绩稳定和提高。
9、必要时与家长联系，协助解决差生的学习问题。
以上是在学习上的培优补差，对于思想上的培优补差，务必做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
小学数学培优补差计划(5篇)
小学数学培优补差计划（5篇）小学数学培优补差计划（5篇）小学数学培优补差计划篇1 一.指导思想以教师特别的爱奉献给特别的学生。
帮学生一把，带他们一同上路。
对差生高看一眼，厚爱三分，以最大限度的耐心和恒心补出成效。
二、优、差生情况分析从学生的整体水平上看，优生并不多，如：李想、贾亚杰、李杭州、李双、王可、杜昊等同学，他们的特点是：学习兴趣高涨，上课善于动脑思考问题，踊跃发言。
对这些同学除学好课本知识外，应对他们进行重点培养，对他们进行个别辅导，在课堂上多提问，并找一些难度大的问题帮助他们理解，提出新要求，多鼓励他们读一些课外书，开拓他们的思路，发展他们的能力，使优生更优。
对于学生困难生，如：谭书锋、吕鑫、贾伟、武鹏等同学的特点是：基础差、上课走神、不认真听讲、学习目的欠明确、学习积极性不高，经常不能按时完成作业，就连书本知识也学不好，根据每个学生的特点，因地制宜，对他们个别辅导，做好他们的思想工作，树立起学习的信心，鼓励他们好好学习，使后进赶先进，达到共同提高的目的。
三、培优补差工作措施1.课上潜能生板演，中等生订正，优等生解决难题。
2.安排座位时坚持好潜同桌结为学习对子。
即兵教兵。
3、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。
平时对学习有困难的学生耐心细致地帮助，上课时多留意，多体贴，下课督促他们及时完成相关作业。
必要时适当地降低作业要求。
4、对于学生的作业完成情况及时地检查，并做出评价。
不定期地进行所学知识的小检测，对学生知识的掌握情况进行及时的反馈，随时调整教学方案。
5. 优化备课，向课堂40分钟要质量，尽可能耗费最少的必要时间和必要精力做好培优补潜工作。
备好学生、备好教材、备好练习，保证培优补差的效果。
精编习题，习题设计注意：有梯度，紧扣重点、难点、疑点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固双基，有利于启发学生思维;习题讲评要增加信息程度，围绕重点，引导学生高度注意，有利于学生学会解答;解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性;解题训练要讲精度，构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化6、转变教师的教学方法，在教学中，将重视结果的教学尽量转变为重视过程的教学，注重再现知识产生、形成的过程，引导学生去探究、去发现。
数学辅差工作计划
数学辅差工作计划数学辅差工作计划 15篇时间就如同白驹过隙般的流逝，又迎来了一个全新的起点，不妨坐下来好好写写计划吧。
我们该怎么拟定计划呢？下面是小编精心整理的数学辅差工作计划，希望能够帮助到大家。
数学辅差工作计划 1当前，小学数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。
为了全面提高学生学习的主动性和积极性，实行以点带面，全面提高。
通过培优补差使学生转变观念，认真对待学习，发展智力，陶冶情操，真正做到教师动起来，学生活跃起来。
并且长期坚持下去，真正让学生树立起学习的信心和勇气。
克服自卑的心里。
在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣，使每个学生学有所长，学有所用。
因此，特制订数学培优补差计划。
一、工作目标。
1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。
2、认真挑选好培优补差的对象。
3、通过培优补差，使学生能充分认识到学习的重要性。
4、认真做好学生的辅导工作，每周至少3次的辅导，辅导要有针对性和可行性。
二、具体内容。
1、补差内容：全册教材。
2、培优内容：思维能力方面的`训练。
三、培优补差对象和形式。
1、对象：优等生：xx、xx、xx、xx。
2、后进生：xx、xx、xx、xx、xx。
3、形式：（1）利用课堂时间随机辅导。
（2）利用学校午休时间。
（3）老师、家长相配合。
四、具体措施。
1、利用课堂时间随机辅导。
在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题；对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。
当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。
当少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好数学的信心。
发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。
2、课余时间个别辅导。
在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。
培优补差总结 培优辅差总结(优秀3篇)
培优补差总结培优辅差总结(优秀3篇)培优补差总结篇一本学期，我非常重视语文学科的培优补差工作，从我们五二班的实际情况出发，对学生分类，因材施教，按照学期初制定的的计划，一步一个脚印，学生的整体语文水平有了很大的提高。
现总结如下：对于优秀生来说，重在培养其学习能力。
培养他们学习的方法和习惯，能交给他们的交给他们自己解决，培养他们较强的学习能力。
课下，则对他们布置额外的任务，鼓励他们多读书，尤其是中外名著，比如《三国演义》《水浒传》等，开拓他们的视野，提高语文素养。
同时，让优等生坚持记日记，如张世英、王长乐、张含欣、张忆茹等已经有了几大本日记和摘抄，对他们来说确实是一笔宝贵的财富。
我根据他们平时的日记和作文，把他们的习作投到了荥阳教育网上，如张世英的《记一次辩论会》、张含欣的《我家的小蜗蜗》已发表，给了学生们很大的动力。
对于潜能生来说，培养他们学习的方法，提高他们学习的信心。
他们成绩不好，常常与他们的基础不好、学习能力差、学习方法不对头有着很大的关系，如黄立勇、马超同学，他们的基础非常差，语文成绩从来没有及格过，虽然我经常利用业余时间给他们补课，尤其是马超写字非常地慢，我做过统计，他一分钟就写4个字，这样的速度，语文是怎么也及格不了的，经过辅导，他现在态度倒是有些转变了，就是写字的习惯还没有改好，只有到六年级继续努力了。
也有一部分学生则与其学习态度有着很大的关系，他们虽然脑子聪明，但却很懒，如张启帅、周森、李佳泽、刘松浩、褚晓盼、王建博等，表现作业写不完，或者也写完了也只是在应付，通过对他们鼓励，帮助，这部分学生进步特别大，尤其是周森同学，在复习时已经改掉了不写作业的坏毛病，张启帅虽然不是每次都是全部完成，但是每天都能写完一部分，他们几个的成绩进步都非常明显，我给他们发了一张“进步星”的奖状。
学困生转化并非一个所能为，所以，有时，我还常常通过各种解决的方法，以养成他们足能互帮的气氛，成立“1对1好帮差小组，以好学生带动差学生。
初中培优辅差工作计划(共4篇)
初中培优辅差工作方案〔共4篇〕第1篇：初中地理培优辅差方案张庄中学地理培优辅差方案一、指导思想进步优生的自主和自觉学习才能，进一步稳固并进步中等生的学习成绩，帮助差生获得适当进步，让差生在老师的辅导和优生的帮助下，逐步进步学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成根本才能。
培辅方案要落到实处，开掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养才能入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实根底，并能协助老师进展辅差活动，进步整个班级的素养和成绩。
二、学困生形成原因情况分析^p1、学习态度不端正,认为地理科是副科,可学可不学;2、学习习惯不扎实,课前不能自觉地预习新课、复习旧知识；课上不能集中全部精力听课；课下不能主动完成作业；3、缺少老师、同学关爱，对地理学习失去信心、兴趣，直至破罐子破摔、厌学。
三、优秀生学习方法分析^p1、重视地理学科的学习，有明确的学习目的、端正的学习态度、合理的学习方案。
2、擅长学习、总结，学习方法恰当，课前充分预习，做好相关预习资料，找到学习难点；课后及时稳固复习，加强重点理解记忆。
3、课堂上专心听课，边听边考虑，能有力地借助地图发现地理规律，进展总结归纳；发现问题，及时解决。
四、培优辅差措施及方法〔一〕、学困生转化：〔包含到达的目的〕1．对差生施行多做多练措施，加强作业管理，小组合作，组长负责的方法。
2．采用鼓励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立典范，给时机表现，调动他们的学习积极性和成功感。
3．充分理解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向开展，保证差生改善目前学习差的状况，进步学习成绩。
4、让学生先敢于亲近你，而这项工作就需要老师认真细致的去完成。
平时和他们多接触，并要求用自己的真诚热心去感化他们，和他们多谈心，多沟通，及时理解他们的想法，有进步时，及时表扬，犯错误时，及时疏导。
5、利用家访的时机，与学生家长获得联络，及时理解学生思想动态和校外学习生活情况，并结合自身教学需要调整工作策略和方法。
教研组培优辅差记录(3篇)
第1篇一、前言为了全面提升学校教育教学质量，充分发挥教研组的作用，我校教研组积极开展培优辅差工作。
以下是本学期教研组培优辅差工作的记录。
二、培优辅差工作目标1. 提高优生学习成绩，培养尖子生。
2. 提升学困生学习成绩，使其达到及格水平。
3. 培养学生的学习兴趣，提高学生综合素质。
三、培优辅差工作措施1. 制定培优辅差计划教研组根据学生的成绩、学习习惯、兴趣爱好等方面，制定了详细的培优辅差计划。
计划包括：（1）优生培养计划：针对优生，开展竞赛辅导、特长培养等活动，提高其学科素养和综合素质。
（2）学困生辅导计划：针对学困生，制定个性化辅导方案，加强基础知识教学，提高其学习兴趣。
2. 开展课堂教学改革（1）优生教学：教师在课堂教学中，注重培养学生的创新思维和解决问题的能力，提高其学科素养。
（2）学困生教学：教师关注学困生的学习需求，采用分层教学、小组合作等方式，提高其学习兴趣和成绩。
3. 加强课外辅导（1）优生辅导：教师针对优生开展课外辅导，拓展其知识面，提高其综合素质。
（2）学困生辅导：教师利用课余时间，针对学困生进行个别辅导，帮助其提高学习成绩。
4. 开展家长会、家访活动（1）家长会：教师定期召开家长会，与家长沟通交流，共同关注学生的成长。
（2）家访：教师深入学生家庭，了解学生的生活环境和家庭教育情况，为学生的成长提供有力支持。
四、培优辅差工作成效1. 优生培养方面本学期，优生在各类竞赛中取得了优异成绩，如数学竞赛、英语演讲比赛等。
同时，优生的综合素质也得到了提高，为今后的学习和生活奠定了基础。
2. 学困生辅导方面经过教师的悉心辅导，学困生的学习成绩有了明显提高，部分学生已达到及格水平。
同时，学困生的学习兴趣也得到了激发，学习态度逐渐转变。
3. 家长满意度方面家长对学校开展的培优辅差工作给予了高度评价，认为教师们用心负责，为学生的成长提供了有力保障。
五、总结与反思1. 总结本学期，教研组积极开展培优辅差工作，取得了显著成效。
北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式和一次函数培优拔尖同步习题(附答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数培优拔尖同步习题一．选择题（共6小题）1．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（）A．x≥m B．x≤m C．x≥n D．x≤n2．如图，函数y＝ax+4和y＝2x的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＞2x的解集为（）A．x B．x＜3 C．x D．x＞33．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）相交于点P（3，5），则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（）A．x＜3 B．x＜4 C．x＞4 D．x＞64．同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣25．如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a ＜0；②b＜0；③不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①④D．①③二．填空题（共7小题）7．如图是函数y＝kx+b的图象，它与x轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程kx+b＝0的解是，不等式kx+b＞0的解集是．8．函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式y1＞y2的解集为．9．若直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），l2：y2＝k2x+b2经过点（3，1），且l1与l2关于x轴对称，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为．10．如图，直线y＝kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx+b＜1的解集为．11．如图所示，函数y2＝ax+b和y1＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是．12．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有个．13．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b 时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．三．解答题（共7小题）14．已知直线y＝kx+b经过点A（5，0）B（1，4），并与直线y＝2x﹣4相交于点C，求关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的正整数解．15．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．16．（1）画出一次函数y＝﹣3x+6的图象；（2）利用（1）中的图象求：①方程﹣3x+6＝0的解；②不等式﹣3x+6＜0的解集；③当x＜0时，直接写出y的取值范围．17．如图，直线l1：y1＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2＝x交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1＝﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？18．已知点A（6，6）在直线l1：y＝kx﹣3上，（1）直线l1解析式为；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线l1向上平移5个单位长度得到直线l2，l2与x轴的交点C的坐标为；（4）直线l2与直线OA相交于点B，B点坐标为；（5）三角形ABC的面积为；（6）由图象可知不等式kx﹣3＜x的解集为．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．（3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．20．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．参考答案一．选择题（共6小题）1．【解答】解：∵要求kx﹣b≥0的解集，∴从图象上可以看出等y＞0时，x≥m．故选：A．2．【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3），∴2m＝3，解得：m＝，∴A（，3），∴不等式ax+4＞2x的解集为x＜．故选：A．3．【解答】解：∵直线y＝x+n从左向右逐渐上升，直线y＝mx+6（m、n为常数，m＜0）从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P（3，5）∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选：A．4．【解答】解：当x≤﹣2时，直线l1：y1＝k1x+b1都在直线l2：y2＝k2x的上方，即y1≥y2．故选：A．5．【解答】解：∵直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，1），∴根据图象可知：关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集是x＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B．6．【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确；一次函数y2＝x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误；由图象可得：不等式ax＞x+b的解集是x＜﹣2，③正确；当x＞0时，y1y2＜0，④错误；故选：D．二．填空题（共7小题）7．【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝﹣3，不等式kx+b＞0的解集是x＜﹣3．故答案为x＝﹣3；x＝﹣3．8．【解答】解：由图可得，当x＞2时，k1x+b1＞k2x+b2，所以不等式y1＞y2的解集为x＞2．故答案为：x＞2．9．【解答】解：依题意得：直线l1：y1＝k1x+b1经过点（0，3），（3，﹣1），则．解得．故直线l1：y1＝x+3．所以，直线l2：y2＝x﹣3．由k1x+b1＞k2x+b2的得到：x+3＞x﹣3．解得x＜．故答案是：x＜．10．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y＝1的下方时x＜2，在y＝﹣2的上方时x ＞﹣1，∴关于x的不等式﹣2＜kx+b＜1的解集是﹣1＜x＜2故答案为：﹣1＜x＜2．11．【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝|x|的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞2．12．【解答】解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y＝1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y＝2时，x可取﹣1，﹣2，当y＝3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：613．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）14．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；根据图象可得：关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的解集为：x＜3，∴关于x的不等式2x﹣4＜kx+b的正整数解是1，2．15．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．所以k的范围为﹣4≤k≤1且k≠0．16．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝2．即该直线经过点（0，6）和（2，0），其图象如图所示：；（2）①由于一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标是（2，0），所以方程﹣3x+6＝0的解是x＝2；②由一次函数y＝﹣3x+6的图象知，不等式﹣3x+6＜0的解集是x＞2；③由一次函数y＝﹣3x+6的图象，当x＜0时，y＞6．17．【解答】解：（1）∵直线l1：y1＝﹣x+b与直线l2：y2＝x交于点C（2，2），∴当y1＜y2时，x＞2；（2）将（2，2）代入y1＝﹣x+b，得b＝3，∴y1＝﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∴S△BOC＝×3×2＝3，当点P与点B重合时，△OPC的面积为3，此时，P（0，3）；当点P在射线CA上时，点C为PB的中点，设点P的坐标为（a，b），则＝2，＝2，解得a＝4，b＝1，∴P（4，1），综上所述，点P的坐标为（0，3）或（4，1）．18．【解答】解：（1）∵点A（6，6）在直线l1：y＝kx﹣3上，∴6＝6k﹣3，即k＝，∴直线l1解析式为：；故答案为：；（2）令x＝0，则y＝﹣3；令y＝0，则x＝2；函数图象如图：（3）将直线l1向上平移5个单位长度得到直线l2，则l2的解析式为y＝x+2，当y＝0时，0＝x+2，解得x＝﹣，∴；故答案为：；（4）由题可得，直线OA的解析式为y＝x，解方程组，可得，∴B（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（5）由A（6，6），B（﹣4，﹣4），，可得S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝××（6+4）＝；故答案为：；（6）由图象可知不等式kx﹣3＜x的解集为：x＜6．故答案为：x＜6．19．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y＝kx+b，得：解得：；（2）由kx+b﹣3x＞0，得kx+b＞3x，∵点C的横坐标为1，∴x＜1；（3）由（1）直线AB：y＝﹣x+4当y＝0时，有﹣x+4＝0，解得：x＝4，∴点B的坐标为（4，0）．设点D的坐标为（0，m），∴直线DB：y＝，过点C作CE∥y轴，交BD于点E，则E（1，），∴CE＝|3﹣|∴S△BCD＝S△CED+S△CEB＝＝|3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S△BCD＝2S△BOC，即2|3﹣|＝×4×3×2，解得：m＝﹣4或12，∴点D的坐标为D（0，﹣4）或D（0，12）．20．【解答】解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．。
小学数学培优补差工作计划和措施范文5篇
小学数学培优补差工作计划和措施范文5篇在日常工作中我们都会有很多需要和文字打交道的地方，像是编写各类报告、总结、会议纪要甚至邮件等。
文章的艺术就是语言的艺术，相同的意思用不同的语言来表现，就会有不同的艺术效果。
写文档，能帮助你不断地理清思路，好的文档，也能更高效地沟通。
写好文档不仅仅是个人能力的体现，还可能会得到领导的赞赏，甚至升职加薪都有可能。
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在日常工作中，很多人可能不那么擅长于写作或者表达，尽管这样，我们依然可以活到老学到老，我们可以走捷径，那就是参考和借鉴别人写的文档，学以致用，转化成我们知识储备，下面是我为大家精心整理的小学数学培优补差工作计划和措施范文5篇，希望能够帮到您！小学数学培优补差工作计划和措施1一、“培优转差”工作目标1、认真落实“培优转差”工作计划，做好参加对象的辅导工作和思想教育工作，培优和转差同步进行。
2、加强对培优补差工作的常规管理和检查。
3、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。
4、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。
二、思想方面的培优扶差。
1、做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。
了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。
从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。
2、定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。
三、培辅对象：培优：--辅差：--四、“培优补差”工作措施1、了解和正确对待学生中客观存在的个别差异，其实并不是以消灭差异为目的，而是推动有差异的发展。
北师大版初2数学8年级下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 培优提升训练(含答案)
北师大版八年级数学下册《第2章一元一次不等式与一元一次不等式组》培优提升训练（附答案）1．下列是不等式的是（ ）A．x+y B．3x＞7C．2x+3＝5D．x3y22．若x＞y，则下列式子错误的是（ ）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 3．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞54．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣35．下列不等式中不是一元一次不等式是（ ）A．x＞3B．＞2C．﹣y+1＞y D．2x＞16．已知关于x的不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，则（ ）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜37．若关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）A．10B．11C．12D．138．若x的一半不小于5，则不等关系表示正确的式子是（ ）A．x≤5B．x≥5C．x＞5D．x＜59．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）A．80B．120C．160D．20010．下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个11．不等式组的解集是（ ）A．﹣1＜x≤2B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2D．2≤x＜﹣1 12．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．3B．4C．6D．113．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x人，则下列列式正确的是（ ）A．B．C．D．14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和为（ ）A．30B．35C．42D．3915．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，若点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（ ）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≤﹣1D．x＜﹣116．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是 ．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）17．如a＞b，则﹣1﹣a ﹣1﹣b．18．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为 ．19．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．20．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝ ．21．在平面直角坐标系中，点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是 ．22．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有 个．23．用不等式表示“x的2倍与5的和不大于10”是 ．24．航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm．某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过 cm．25．不等式组解集是 ．26．已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．（1）①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值．（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．27．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．28．解不等式组．请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得 ．（2）解不等式③，得 ．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．29．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如图1：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：（1）请将小明的探究过程补充完整；所以，|x|＞2的解集是x＞2或 ．再来确定|x|＜2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图2： ；所以，|x|＜2的解集为： ．经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ，|x|＜a（a＞0）的解集为 ．请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．30．解不等式＞x﹣1，并写出它的所有正整数解．31．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用：甲超市购物所付的费用为 元；乙超市购物所付的费用为 元；（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？若购买700元的商品，应该去哪家超市？（3）李明该如何选择购买会更省钱？32．解不等式组：．33．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．34．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？35．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．（1）求k，b的值．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．参考答案1．解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；B、3x＞7是不等式，故此选项符合题意；C、2x+3＝5是等式，故此选项不符合题意；D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．故选：B．2．解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．3．解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．4．解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．5．解：A、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、该不等式的左边是分式，它不是一元一次不等式，故本选项符合题意；C、是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、是一元一次不等式，故本选项不符合题意．故选：B．6．解：∵不等式（3﹣a）x＞3﹣a的解集为x＜1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．故选：C．7．解：解不等式3x+1＜m，得x＜（m﹣1）．∵关于x的不等式3x+1＜m的正整数解是1，2，3，∴3＜（m﹣1）≤4，∴10＜m≤13，∴整数m的最大值是13．故选：D．8．解：根据题意，得x≥5．故选：B．9．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤300，解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．故选：B．10．解：①是一元一次不等式组；②是一元一次不等式组；③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；④是一元一次不等式组；⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，其中是一元一次不等式组的有3个，故选：B．11．解：，由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：A．12．解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．13．解：设同学人数x人，则树有（4x+9）棵，由题意得：，故选：C．14．解：依题意，得：，解得：＜x≤9．∵x为整数值，∴x＝4，5，6，7，8，9．4+5+6+7+8+9＝39．故选：D．15．解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故选：B．16．解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．17．解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣1﹣a＜﹣1﹣b．故答案为：＜．18．解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，故答案为：m≥1．19．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．20．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．21．解：∵点P（5，y）在第四象限，∴y＜0．故答案为y＜0．22．解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．23．解：依题意得：2x+5≤10．故答案为：2x+5≤10．24．解：设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，依题意，得：x+20+x≤115，故答案为：55．25．解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤2．故答案为：1＜x≤2．26．解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，∴（n+2）m＝2，∵n≠﹣2，∴m＝；②∵m、n均为整数，2＝1×2＝（﹣1）×（﹣2），∴或或或．解得：或或或；（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，∴c﹣d＝﹣＝＝，∵﹣2＜b＜a，∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴c﹣d＜0，∴c＜d．27．解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．28．解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜1．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，故答案为：（1）x≥﹣3；（2）x＜1；（4）﹣2＜x＜1．29．解：（1）①x＜﹣2，②；③﹣2＜x＜2，④x＞a或x＜﹣a，⑤﹣a＜x＜a；故答案为：x＜﹣2，，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a（2）∵2|x+1|﹣3＜5，∴2|x+1|＜8，∴|x+1|＜4，∴﹣4＜x+1＜4，∴﹣5＜x＜3，∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3．30．解：去分母，得1+2x＞3（x﹣1），去括号，得1+2x＞3x﹣3，移项，得2x﹣3x＞﹣3﹣1，合并同类项，得﹣x＞﹣4，系数化为1，得x＜4，则不等式的正整数解为：1，2，3．31．解：（1）甲超市购物所付的费用为300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元；乙超市购物所付的费用为200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元．故答案为：（0.8x+60）；（0.85x+30）；（2）购买500元的商品，他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝460，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算；购买700元的商品，他应该去甲超市，理由如下：当x＝700时，甲超市购物所付的费用＝0.8x+60＝620，乙超市购物所付的费用＝0.85x+30＝625，∵620＜625，∴他去甲超市划算．（3）依题意有0.8x+60＝0.85x+30，解得：x＝600．答：李明购买少于600元的商品时，去乙超市划算；李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样；李明购买多于600元的商品时，去甲超市划算．32．解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．33．解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜，所以不等式组的解集为：﹣3≤x，所以不等式组的所有非负整数解为：0，1．34．解：依题意，得：，解得：＜n≤．又∵n为正整数，∴n＝20，∴m＝4n+78＝158，∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．答：将剩余38本书．35．解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．∴，解得；（2）函数图象如图：；（3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3．。
2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末培优训练(含答案)
2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末培优训练一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）等腰三角形的底角是，则其顶角是（）A ．B ．C ．D ．或 3．（3分）a−b−3+|2a−4|=0，则（ ）A ．B ．1C ．2D ．34．（3分）同时满足二元一次方程和的x ，y 的值为（ ）A ．{x =3y =−6B ．C ．D ．5．（3分）若关于x ，y 的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k 的值为（ ）A ．2B ．1C ．D ．6．（3分）如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆.若，则阴影部分的面积是（ ）A．B ．C ．D ．207．（3分）在一单位为1的方格纸上，有一列点，（其中n 为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点，，，，，则的坐标为（ ）()1,2P -()2,1-()1,2--()2,1--()1,2-70︒40︒110︒35︒110︒35︒a b +=1-9x y -=431x y +=45x y =-⎧⎨=⎩23x y =-⎧⎨=⎩45x y =⎧⎨=-⎩35x y k x y k -=⎧⎨+=⎩2310x y -=1-2-ABCD O e AB BC CD AD 、、、45AB BC ==，41π204-41π202-20π123,,,,,n A A A A 1(2,0)A 2(1,1)A -3(0,0)A 4(2,2)A 2017AA ．（1008，0）B ．（1010，0）C ．（-1008，0）D ．（-1006，0）8．（3分）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记，当 时，a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，过矩形对角线的交点，作对角线的垂线，交于点，交于点，若，，则的长等于（ ）A ．B ．CD ．10．（3分）1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知的三个顶点分别为，，，则的欧拉线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．()11,x y ()22,x y 2y ax x =--+()()1212m x x y y =--0m <0a <0a >1a <-1a >-ABCD O BD AD E BC F 3AE =5BF =EF 48OAB V ()0,0O ()2,4A ()6,0B OAB V 22y x =-3xy =4y x =-+2023y x =-+二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）已知方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和▲，则 ．12．（3分）在的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点．若一圆弧过格点，则该圆弧所在圆的半径为 ．13．（3分）如图，是的外角的平分线，且，则 ．14．（3分）将纸片△ABC 沿DE 折叠使点A 落在A '处的位置．（1）如果A '落在四边形BCDE 的内部（如图1），∠A '与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A '落在四边形BCDE 的BE 边上，这时图1中的∠1变为0°角，则∠A '与∠2之间的关系是 ．（3）如果A '落在四边形BCDE 的外部（如图2），这时∠A '与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．15．（3分）一次函数的函数值随值的增大而增大，则常数的取值范围是 ．16．（3分）在中，D ，E ，F 分别是上的点，，，，2210x y x y +=⎧⎨-=⎩●4x y =⎧⎨=⎩▲+=▲●46⨯,,A B C AE ABC V CAD ∠,65AB AC ABC =∠=︒DAE ∠=︒()232y a x =-+y x a ABC V ,,BC AB CA AE AF =BE BD =CF CD =，，，则 ．17．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为 ．18．（3分）观察下列图形：已知a ∥b ，在第一个图中，可得 ，则按照以上规律， 度 .三、解答题(共7题；共46分)19．（5分）如图所示，已知中，，的垂直平分线交于，交于，若，，求的长．20．（6分） 学校举行运动会，由若干名同学组成一个长方形队列.如果原队列中增加54人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少74人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有多少名同学？2AB AC BD DC ⋅=⋅3AB =4AC =ABC S =V 1∠12180∠+∠= 112n p p ∠+∠+∠++∠= ABC V 90C ∠=︒AB BC M AB N 6AC =2MB MC =AB21．（6分）如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为12和2，求阴影部分的面积．22．（7分）解方程组：（1）（3分）{2x−y =0x +2y =5；（2）（4分）{3x +2y =54x−y =3．23．（7分）“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段上限速，为了检测来往车辆是否超速，交警在旁设立了观测点．若某次从观测点测得一汽车从点到达点行驶了5秒钟，已知，，．（1）（3分）求观测点到公路的距离：（2）（4）MN 60km /h MN C C A B 45CAN ∠=︒60CBN ∠=︒200m BC =C MN 1.4≈ 1.7≈24．（7分）某水果店购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果进行降价销售，全部售完．销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数关系的图象是如图所示的折线段．请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）写出降价前y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式 ；（2）求降价后销售金额y （元）与销售量x （千克）之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店余下的苹果每千克降价了多少元销售？25．（8分）有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm 2 和32dm 2的正方形木板.（1）（4分）求剩余木板的面积.（2）（4分）若木工想从剩余的木板中截出长为 1.5d m 、宽为 1 dm 的长方形木条，则最多能 截出 块.x答案解析部分1．D2．A3．B4．D5．A6．D7．B8．D9．B10．C11．41213．6514．（1）2∠=∠1+∠2，（2）2∠=∠2；（3）2∠=∠2-∠115．a ＞16．617．18．180（n+1）19．1220．解：设原队列有m 人，增加54人后组成a×a 的正方形队列，减少74人后组成b×b 的正方形队列.根据题意得：{a 2=m +54①b 2=m−74②1- ②：{a +b =64a−b =2，解得{a =33b =31，∴m 1=1035；{a +b =32a−b =4，解得{a =18b =14，∴m 2=270；{a +b =16a−b =8，解得{a =12b =4，∴m 3=90；综上所述，原队列有1035人或270人或90人。
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29级初二下学期数学优辅（三）——三角形（2）
1. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，点D为AB中点，且OD⊥AB，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为多少
2. 如图，点P在第一象限，△ABP是边长为2的等边三角形，当点A在x轴的正半轴上运动时，点B随之在y轴的正半轴上运动，运动过程中，点P到原点的最大距离是多少
3. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC内，∠PBC=10°，∠PCB=30°，则∠PAB为多少度
4. 如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成．已知三角形ABC面积为100，三角形ACD面积为32，三角形ABF的面积为37．组成图形的四个等腰三角形中，最小的一个面积为多少
5. 已知：一张直角三角形纸片如图1放置在平面直角坐标系中，一条直角边OA落在x轴正半轴上，另一条直角边OB落在y轴正半轴上，且OA=8，OB=6．现再找一个与Rt△ABO有一条公共边且不重叠的三角形，使它们拼在一起后能构成一个大的等腰三角形．例如：如图2，△CBO与△ABO拼成等腰△ABC，则点C坐标为（-2，0）．请直接写出除图2情况外，其他所有的所拼成的等腰三角形中除A、B、O三点外另一顶点P的坐标．
6. 如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝23
，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点做与OB垂直的直线ON．动点P从点B 出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO-ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q 同时停止运动．
（1）求OC、BC的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形求出所有满足条件的t值．。