小船过河问题：课件一(17张PPT)
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小船过河动画分析ppt精选课件
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划行速度大于水流速度时，船的实际运动速度的大小变化
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9
划行速度大于水流速度时，船的实际运动速度的大小变化
精选ppt课件2021
பைடு நூலகம்10
划行速度大于水流速度时，船的实际运动速度的大小变化
小结：1、当划行速度方向与水流速度的夹角由0O逐渐增
大到180O时，合速度即船精的选p实pt课件际20速21 度逐渐减小
31
运动的合成与分解
-------小船过河
二、船的划行速度大于水流速度时
精选ppt课件2021
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划行速度大于水流速度时，船的实际运动速度的大小变化
V划
V合
V水
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水流速度大于划行速度时，船发生的位移的大小变化
精选ppt课件2021
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水流速度大于划行速度时，船发生的位移的大小变化
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划行速度大于水流速度时，垂 直于河岸的分速度V┴大小变化
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划行速度大于水流速度时，垂 直于河岸的分速度V┴大小变化
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划行速度大于水流速度时，垂 直于河岸的分速度V┴大小变化
精选ppt课件2021
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划行速度大于水流速度时，垂 直于河岸的分速度V┴大小变化
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水流速度大于划行速度时，船发生的位移的大小变化
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水流速度大于划行速度时，船发生的位移的大小变化
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水流速度大于划行速度时，船发生的位移的大小变化
5.2小船渡河专题课件—人教版高中物理必修第二册
图4 ②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水， 再以v水末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发 点A向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向． 这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝ ，最短位移x短＝ .
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静 水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方 向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．
背：1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船 在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况 只适用于v船>v水时．
2.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机 (或划行)使船在静水中产生的速度，后者是合速度．
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多 少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
例2：已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？ 位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为 v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
(3)当水流速度v2′＝6 m/s时，则水流速度大于船在静 水中的速度v1＝5 m/s，不论v1方向如何，其合速度方 向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河．
背：1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船 在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况 只适用于v船>v水时．
2.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机 (或划行)使船在静水中产生的速度，后者是合速度．
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多 少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
5.2 小船渡河专题 课件— 2020-2021学年【新教材】人教版（ 2019） 高中物 理必修 第二册
例2：已知某船在静水中的速度为v1＝5 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？ 位移的大小是多少； (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2′＝6 m/s，船在静水中的速度为 v1＝5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？
小船渡河问题分析实用ppt课件
θ
V水
V1
分析可得，当 900
，
即船速垂直于河岸，此时小船渡河时
间最短，此时
tmind/v船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小船渡河的最短时间与水 流速度无关，即无论水流 速度多大，小船渡河最短 时间为河岸垂直距离d与船
速的比值
tmind/v船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
900
同理当 时渡 河的最短船
θ V 2 V水
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
d
V合
V船
θ
V水
当 V船 V水 时，小船不能垂直于河岸渡河，此时和速度沿圆
的切线方向时，位移最短
sm
in
c
d
os
dV水 V船
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
如右图将船速分解成垂直 于河岸方向的 V 2 和水平 方向的速度 V 1
V V2 船sin
根据上面的公 式可以知道小船 渡河的时间：
td d
v1 v船sin
d V船 V 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
小船渡河问题分支
5.课件-课件运动合成与分解--小船渡河问题人教版高中物理必修第二册PPT课件
③γ射线电离本领很小，一般看不得它的径迹
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
度的变化而变化 二、气泡室
统计规律 人类一直生活在放射性的环境中。不过这些射的强度都在安全剂量之内，对我们没有伤害。然而过量的射线对人体组织有破坏作用，
D．小船沿直线到达对岸 这种破坏往往是对细胞核的破坏，有时不会马上察觉。
最大静摩擦力：临界状态，比滑动摩擦力稍大些，通常认为与滑动摩擦力相等。 ③没有单独的γ衰变：γ射线是一种电磁波（光子）。
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算： ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时 A．小船渡河的轨迹为直线 间是多少？ (1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
重点突破
过某[例条1河]已，知假某设船这在条静河水的中两的岸速是度理为想v的1＝平4 行m/线s，，现河让宽船为渡d＝ 100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多 ②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。 少？船发生的位移有多大？ C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
答案： A
3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河 中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离 为x，v水与x的关系为v水＝3x/400 (m/s)(x的单位为m)， 让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大 小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s
5.2小船渡河专题PPT人教版(教材)高中物理必修第二册
(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多 少？船经过的位移多大？
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图 甲所示。
图甲
然让学生说(对2他)欲的看使法。船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河
岸垂直，设此时船的航行速度v 与岸成θ角，如图乙所示。 《荆轲刺秦王》是节选自《战国策·燕刺》中的一篇深受人们喜爱的名篇。本文反映的事件是重大的，文字十分精炼生动，情节发展波
戴望舒出生于3月5日,照西方星象学的说法,属于双鱼座。双鱼座的人浪漫柔情,以爱情为生命的养分,意志薄弱,喜好幻想,逃避现实,优柔
寡断 。戴望舒就是典型的双鱼座性格。
图4 5.韩愈眼中的师生关系是怎样的：是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的
10.写月亮升起后，对游人依依眷恋，脉脉含情，实则是游人对明月的喜爱的句子：
让学生谈对佚之狐的看法。多数学生会说这是个伯乐。那么请学生思考如下问题：他真的是慧眼识英雄的伯乐吗？
3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：小学而大遗，吾未见其明也。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
图1
例1：(多选)如图2所示为长江一段平行江道，一轮船的 船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保 持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列 说法正确的是( AD )
图2 A．水流速度越大，轮船行驶位移越大 B．水流速度增大，轮船行驶位移不变 C．水流速度越大，过江时间越短 D．水流速度增大，过江时间不变
(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长 ？
解析：(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图 甲所示。
图甲
然让学生说(对2他)欲的看使法。船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河
岸垂直，设此时船的航行速度v 与岸成θ角，如图乙所示。 《荆轲刺秦王》是节选自《战国策·燕刺》中的一篇深受人们喜爱的名篇。本文反映的事件是重大的，文字十分精炼生动，情节发展波
戴望舒出生于3月5日,照西方星象学的说法,属于双鱼座。双鱼座的人浪漫柔情,以爱情为生命的养分,意志薄弱,喜好幻想,逃避现实,优柔
寡断 。戴望舒就是典型的双鱼座性格。
图4 5.韩愈眼中的师生关系是怎样的：是故弟子不必不如师，师不必贤于弟子，闻道有先后，术业有专攻，如是而已。
一到阴雨的天气,天是湿漉漉的,地是湿漉漉的,让我们的心情不由得也有几分湿漉漉的 。雨总是带给我们一些莫名的忧郁、无可名状的
10.写月亮升起后，对游人依依眷恋，脉脉含情，实则是游人对明月的喜爱的句子：
让学生谈对佚之狐的看法。多数学生会说这是个伯乐。那么请学生思考如下问题：他真的是慧眼识英雄的伯乐吗？
3.本文以为子择师和自己不从师作对比，韩愈直接点明自己的态度，认为这样做，最终导致的结果是：小学而大遗，吾未见其明也。
艰难苦恨繁霜鬓，潦倒新停浊酒杯。
图1
例1：(多选)如图2所示为长江一段平行江道，一轮船的 船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保 持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列 说法正确的是( AD )
图2 A．水流速度越大，轮船行驶位移越大 B．水流速度增大，轮船行驶位移不变 C．水流速度越大，过江时间越短 D．水流速度增大，过江时间不变
小船渡河和关联速度问题课件
同情况下的模拟和分析。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
缺点
数值模拟和仿真需要一定的计 算资源和时间，同时模型的建 立和方程的求解也可能存在误 差和不确定性，需要谨慎处理
。
适用范围
数值模拟和仿真适用于各种小 船渡河问题，包括静水、急流 、多船等情况，同时也可以用 于其他相关问题的研究和分析
。
04
小船渡河问题的实际应用 和案例分析
实际应用中的小船渡河问题
小船渡河问题的分类和特点
小船渡河问题可以分为垂直渡河和 斜线渡河两种情况。
斜线渡河：小船以一定的角度θ行驶 ，需要同时考虑水流速度v1和小船 速度v0的影响。
垂直渡河：小船以垂直方向行驶， 需要克服水流速度v1的影响。
小船渡河问题的特点是多因素影响 ，包括水流速度、小船速度、航向 角度等。
02
小船渡河问题的数学模型 和解析
小船渡河和关联速度问题课 件
2023-11-01
目录
• 小船渡河问题概述 • 小船渡河问题的数学模型和解析 • 小船渡河问题的数值模拟和仿真 • 小船渡河问题的实际应用和案例分析 • 小船渡河问题的解决方案和建议
01
小船渡河问题概述
问题的起源和重要性
小船渡河问题起源 于实际生活中的运 输问题，具有重要 的现实意义。
案例分析二：某水库中的小船渡库问题
水库情况
某水库面积约为1平方公里，平均水 深约为30米，水流平缓。
小船情况
小船与河流中的小船类似，但可能 更加适应水库的环境。
渡库时间
由于水库面积较大，渡库时间可能 会更长，约为20分钟到30分钟。
安全问题
由于水库较深，小船在渡库过程中 可能会遇到水下障碍物或暗流，需 要注意安全问题。
小船渡河问题对于 理解物理学中的运 动、力和速度等概 念具有重要意义。
5.5小船过河 课件-高中物理必修二
条件： v2＞ v1
使小船过河路径最短
若v2＜ v1，则无论船向那个方向划行，
v∥ ≠ 0，且与水流方向相同，即船总要被
水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？
v2
水流速度v1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v
v1
如左图，设船头（v2）与河岸成θ角，
合速度v与河岸成α角，可以看出，α越大， 过河路径越短。
什么条件下α角最大呢？
水流速度v1
运动的合成与分解是指 s、v、 a 的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解 时均遵循平行四边形定则
位移的合成
合位移 B
s1
分
s
位
移
A 分位移 s2
速度的合成
合速度
分 速
v1
v
度
v2
分速度
加速度的合成
分 分加速度 a2
加 速 度
a1
a
合加速度
运动分解的应用——小船渡河
水流速度v1
v1(船随水流的运动 ) 小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个 方向的运动：
①船随水流的运动—— v1（水冲船的运动） ②船相对于水的运动—— v2 （即在静水中船的运动）
船的实际运动为合运动—— v 。
最短时间
v2
v 水流速度v1
v1
v3
V1：水流速度 V2：船相对于静水的速度 (V2的方向为船头的指向) θ： v2与河岸的夹角 d：河宽。
最短时间
v2
v
水流速度v1
v2
v
v1
以v1的矢尖为圆 心， v2为半径画圆 弧，当合速度v与圆
弧相切时，可以看
出，α最大。
小船过河问题专题 PPT
小船过河能比20s更短吗？
渡河时间最短：若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸
行驶(θ=900)
时，如图所示，此时过河时间
沿水流方向位移
tmin＝vd1
(d 为河宽)．
请思考
V船
与岸垂直位移
L V合
v水
t L 10020s v船 5
专题：小船过河问题
问题2：位移最短 探究一：
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流
专题：小船过河问题
问题2：位移最短 探究一：
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
间时，水流速度增大，则渡河时间与预定的时间相
比（ B ）
A.减少
B.不变
C.增加
D.无法确定
【解析】小船实际上参与了两种运动.一种是 垂直河岸的以恒定速度来渡河，另一种是随水以 水流速度向下漂移.而渡河时间只由河宽与垂直河 岸的速度共同来决定，由分运动的独立性可知， 水流速度不影响渡河时间，它只影响小船登陆地 点和运动轨迹.
专题
小船过河问题
知识不是某种完备无缺、纯净无瑕、僵化不变的东西。学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
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【例3】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v船=2m/s，水流速度v水=4m/s。求：要 使船能在最短距离内渡河，应向何方划船？
？ cos v船
d v船
v实际
v船 v水
v水
d
vS水 α(
S
v实际 v船
v水
d
虚线所示即为最短路径v船<v水
S
d
v实际
d
α(
v船
v水
cos v船 v船 v水
小船过河问题
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：
①要使船能在最短时间内渡 河，应向何方划船？
演示
d t
v船
s
v水t
v水 v船
d
v船 v实际 d
v水
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v船=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：
v水 d S
S v水 d v船
【例4】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的最小速度为 多少？
v = 6m/s
S
瀑
d
v实际
α(
v船
d
布
v水
A
x
【例5】一条河流宽为l，河水以速度v流动， 船以u＜v的对水速度渡河，问：
B．路程增长、时间缩短
C．路程增长、时间不变
D．路程与时间均与水速无关
速度关联类问题求解·速度的 合成与分解
图4-12
［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
何要求？
d t
v船 sin
s dv船 cos v水
v船 sin
v船
900 t d
v船
θ v水
v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d，但必须
v船＞v水重要结论---小船的种过河方式1.最短时间过河
v船 d
v实际
v水
2.最短位移过河
v船 d
v实际 v水
过河时间最短； t = d / v船
过河路径最短； s = d (v船>v水)
②要使船能够垂直地渡过河 去，那么应向何方划船？
演示
cos v水
v船
d t
v船 sin
v船
v实际
d
α(
v水
【例2】河宽d，船在静水中的速度为v船，水 流速度为v水，v船与河岸的夹角为θ。 v船＞v水 ①求渡河所用的时间及横向位移，并讨论θ等
于多少时，渡河时间最短。
②怎样渡河，船的合位移最小？此时对船速有
• 设此时OB长度为a，则a=h/sinθ. • 令棒绕O 点转动角速度为ω，则：ω=v2/a=vsin2θ/h. • 故A的线速度vA=ωL=vLsin2θ/h.
练习1
• 如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定
滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上， 若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水 平面的夹角分别为α和β时，B车的速度 是多少？
• 所以v物=
v
c os
图4-6
［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另 一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高 为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩 擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.
• 选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点 与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点 运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度 （实际速度）也就是物块速度v；B点 又在棒上，参与沿 棒这向个A合点速滑度动沿的棒速及度垂v直1和于绕棒O的点两转个动方的向线分速解度，v2由.因速此度，矢将量 分解图得：v2=vsinθ.
s
vtmin
lv u
s v u cos t
l v2 u2
u
【例6】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合 （设河水速度保持不变），求两船过河所用 时间之比。
t甲 t乙
v乙2 v甲2
【例7】某人乘船横渡一条河，船在静水中的 速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若 此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船 速大于水速，则船速与水速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
【例8】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ．
水速u= 12m/min ，
航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ，
1.vB=
cos
vB= cos v0
图4-1
练习2
• 如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，
不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水 平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为 α，求此时A球速度和加速度大小
• 分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上 的速度为v
• 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂 直于杆方向的两个速度。
• v=vAcosα • 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα • 联立得到vA=vBtanα
人拉绳子的速度v= s2 BD
s1 BC t t
③
②
t t v
由①②③解之：v物=
c os
解法二:应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
河宽d =200m 。
【例9】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲 地漂到乙地，则所需时间为( D )
A．3h B．6h
C．9h D．12h
【例10】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C)
A．路程增长、时间增长
图4-3
解法一:应用微 元法
图4-5
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C
点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可以
认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，即
为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5
由图可知：BC= BD
c os
①
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
(1)为了使船到达对岸的时间最短，船头与河 岸应成多少度角？最短时间是多少？到达对岸 时，船在下游何处？
(2)为了使船冲向下游的距离最短，船头与河 岸应成多少度角？到达对岸时，船在下游何处？ 需要多少时间？
t l
u sin
900 ,
l tmin u
cos u
v
l
vl
t
u sin u v 2 u2