5.1.2曲线运动(小船过河、速度关联)
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人教版高一物理必修第二册专题：5.2小船过河和关联速度
10
2.绳末端速度分解的分析： 如右图所示，取船与绳的连 结点 A 为研究对象(此点既 是船上的点，又是绳子上的 点)．因为船上 A 点的速度即船的实际运动速度 v， 绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿 绳方向的直线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速 度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．
提示：将船的 运动分解成沿 绳方向的运动 和垂直绳方向 的运动。
V1
V V2
V=V1/cos600=8m/s
8
※6、一人骑自行车向西行驶，当车速为4m/s
时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到
7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方
向吹来，则风对地的速度大小为（ ）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
v合
v合 v2
v2
v1
v1
45
v1 3m / s
9
二、绳拉船模型分析 1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉 船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在绳跟滑轮间的支撑点 看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动， 这也是合运动．它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方 向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动．此类 问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见．
7．两个典型模型的分析 一、小船渡河模型分析
1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运
动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相
对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而
这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间
最短和位移最短这两个问题．设一条河宽 d，船
2.绳末端速度分解的分析： 如右图所示，取船与绳的连 结点 A 为研究对象(此点既 是船上的点，又是绳子上的 点)．因为船上 A 点的速度即船的实际运动速度 v， 绳子 A 点既有沿绳方向的收缩(或伸长)速度 v1(沿 绳方向的直线运动)，又有沿垂直绳方向的转动速 度 v2(以绳轮间支点为中心的圆周运动)，所以 v 是 v1 和 v2 的合速度．
提示：将船的 运动分解成沿 绳方向的运动 和垂直绳方向 的运动。
V1
V V2
V=V1/cos600=8m/s
8
※6、一人骑自行车向西行驶，当车速为4m/s
时，他感觉到风从正南方向吹来，当车速增加到
7m/s时，他感觉到风从东南（东偏南45°）方
向吹来，则风对地的速度大小为（ ）
A、4m/s
B、5m/s
C、6m/s
D、7m/s
v合
v合 v2
v2
v1
v1
45
v1 3m / s
9
二、绳拉船模型分析 1．模型展示：船在靠岸的过程中，通过一条跨过定滑轮的绳拉 船．研究拉船的绳端速度与船速的关系．在绳跟滑轮间的支撑点 看绳拉船头部位，该部位的实际运动是受水面约束的直线运动， 这也是合运动．它实际上是同时参与了两个分运动：一是沿绳方 向的直线运动，二是具有沿垂直绳方向线速度的圆周运动．此类 问题在建筑工地的塔吊工作中也很常见．
7．两个典型模型的分析 一、小船渡河模型分析
1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运
动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相
对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而
这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间
最短和位移最短这两个问题．设一条河宽 d，船
5.1.2 曲线运动(小船过河、速度关联)ppt课件
例题：
1、关于曲线运动，下列说法正确的是：（ AB）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度 的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
3
2、如图所示的质点运动轨迹中，可能的是（ D ）
A
B
C
D
4
3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。 现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做 匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运
13
练习：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻 绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向 右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
α、β时。物体B的运动速度vB为：D
总结：处理速度关联问题的关键： 1、确定好合运动和分运动 2、画出合速度和分速度的矢量图，抓住沿
绳或杆的方向的速度大小是相等的。
14
8
一、小船过河问题：
1、最短时间问题：V要使Fra bibliotek船渡河时间最短，
则小船船头应垂直河岸
d
渡河，渡河的时间最短：
9
一、小船过河问题：
2、渡河航程最短
①船速v2大于水流速度 V2
v1时，即v2>v1时，合速 度v与河岸垂直时，最短
d
航程就是河宽d
V1
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是3m/s， 小船在静水中的速度是5m/s，求：
1、要使小船渡河耗时最少，应该如何航行？最短时 间为多少？
2、要使小船航程最短，应该如何航行？最短航程为 多少？
10
②船速v2小于水流速度vl
时，即v2<v1时，合速度v
51曲线运动小船渡河和牵连速度课件
cosθ＝vv21＝34，θ＝arccos34，故船头斜向 上游河对岸，且与河岸所成的夹角为
arccos
3 4
，
所
用
的
时
间
为
t
＝
d v1sinθ
＝
4
100 m m/s×
7＝1007 4
7
s.
(3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的 速度v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速 度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡
一、小船渡河的两类典型问题
例1 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让 船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平 行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s， 方向与河岸平行，
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？ 船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间 是多少？
摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水
沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托 艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地 点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战
士在最短时间内将人送上岸，则摩托艇
登陆的地点离 O 点的距离为( )
dv2 A. v22－v21
B．0
C.dvv21
D.dvv12
解析：选 C.战士要在最短时间内将人送上岸，必须驾 驶摩托艇正对着岸行驶，由于洪水沿江向下以速度 v1 运动，所以摩托艇相对岸参与两个运动，根据运动的 合成知识，摩托艇实际上沿着 v 合方向做匀速直线运动， 如图所示．假设摩托艇登陆地离 O 点的距离为 s，由 几何图形可求得 tanθ＝vv12＝ds，得 s＝vv12·d.故选 C.
【自主解答】将小船的速度v′正交分解沿： 绳的分速度v′1，垂直绳的分速度v′2，拉绳的 速度大小等于v′1，
小船渡河和关联速度问题课件
当船头斜向下游渡河时，船的航行方向与河岸有一定的夹角，此 时需要考虑水流速度对船的影响。
渡河时间与水流速度的关系
随着水流速度的增加，渡河时间会逐渐减少。当水流速度达到一 定值时，渡河时间达到最短。
船的行程变化
由于船头斜向下游，船的行程会随着水流速度的增加而逐渐减小 。
船头斜向上游渡河
船的航行方向
01
小船过河时，船头方向与水流方向不一致，导致 船的速度与水流速度关联。
分解速度
将小船的速度分解为沿河岸方向和垂直于河岸方 向的两个分量。
结论
通过分解速度和考虑小船的运动轨迹，可以解决 关联速度问题并得到最优解决方案。
07
练习题与解答
小船渡河问题练习题
总结词
小船渡河问题是对经典力学和运动学理论的综合性考查，需要掌握速度、位移、时间等基本物理量之 间的关系。
。
在非直线渡河的情况下，需要 对船只的航线进行规划，以确 保船只在安全的情况下到达目
的地。
在非直线渡河的情况下，需要 考虑船只的转向半径和船头方 向的变化，以避免船只在渡河
过程中发生危险。
多船渡河的情况
当多艘船同时渡河时，需要考虑每艘船的速度和航向，以及它们之间的相互影响 。
在多船渡河的情况下，需要制定合理的调度计划，以确保所有船只都能够安全到 达目的地。
实际应用
在现实生活中，小船渡河的问题并不常见，因为小船的速度通常比河水的流速小得多。但是，在某些特定的情 况下，如急流或者狭窄的河流中，小船渡河的问题仍然可能出现。在这些情况下，关联速度的计算方法仍然适 用。
05
问题建模的扩展
非直线渡河的情况
船在非直线渡河时，会受到水 流的影响，需要考虑到水流的 速度和方向对船只渡河的影响
渡河时间与水流速度的关系
随着水流速度的增加，渡河时间会逐渐减少。当水流速度达到一 定值时，渡河时间达到最短。
船的行程变化
由于船头斜向下游，船的行程会随着水流速度的增加而逐渐减小 。
船头斜向上游渡河
船的航行方向
01
小船过河时，船头方向与水流方向不一致，导致 船的速度与水流速度关联。
分解速度
将小船的速度分解为沿河岸方向和垂直于河岸方 向的两个分量。
结论
通过分解速度和考虑小船的运动轨迹，可以解决 关联速度问题并得到最优解决方案。
07
练习题与解答
小船渡河问题练习题
总结词
小船渡河问题是对经典力学和运动学理论的综合性考查，需要掌握速度、位移、时间等基本物理量之 间的关系。
。
在非直线渡河的情况下，需要 对船只的航线进行规划，以确 保船只在安全的情况下到达目
的地。
在非直线渡河的情况下，需要 考虑船只的转向半径和船头方 向的变化，以避免船只在渡河
过程中发生危险。
多船渡河的情况
当多艘船同时渡河时，需要考虑每艘船的速度和航向，以及它们之间的相互影响 。
在多船渡河的情况下，需要制定合理的调度计划，以确保所有船只都能够安全到 达目的地。
实际应用
在现实生活中，小船渡河的问题并不常见，因为小船的速度通常比河水的流速小得多。但是，在某些特定的情 况下，如急流或者狭窄的河流中，小船渡河的问题仍然可能出现。在这些情况下，关联速度的计算方法仍然适 用。
05
问题建模的扩展
非直线渡河的情况
船在非直线渡河时，会受到水 流的影响，需要考虑到水流的 速度和方向对船只渡河的影响
高一物理人教版必修二：5.1曲线运动-小船过河
度的关系正确的是（ C ）
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 如果
，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
12
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
xmin
v12 v22 d v2
针对练习：
一小船在静水中的速度是，一条河
宽，河水的速度为。下列说法正确
的是（ ）
C
A.小船在这条河中运动的最大速度
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
v v1 x
A.水流速度越大，则路程越长，所用时 间也越长；
B.水流速度越大，则路程越短，所用时 间也越短；
C.水流速度越大，路程越长，但所用时 间不变；
D.水流速度增大，路程和时间均不变。
一、小船渡河时间最短
结论：当船头垂直河岸时，渡河时间最短，其与水流
速度无关，其值为
t mi n
d v2
二、小船过河最短路程
v v 1.当有 1 2 时，小船能够垂直过河，其所用时间为
td d v v22 v12
v v 如果
，小船渡河时向下游漂流的距离是多少呢？
12
分析：当 v1 v2时，小船不能垂直过河，
xmin
v12 v22 d v2
针对练习：
一小船在静水中的速度是，一条河
宽，河水的速度为。下列说法正确
的是（ ）
C
A.小船在这条河中运动的最大速度
是；
B.小船在这条河中运动的最小速度
是；
C.小船渡过这条河的最短时间是；
D.小船渡过这条河的最小距离是。
针对练习：
已知船速大于水速，欲横渡宽为的河流：
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横 渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实 际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际 航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝上游转过一定角度，使实际 航速增大，此时横渡时间最短；
以上说法正确的是（ C ）
A.①② B.③ C.①③ D.②④
针对练习：
一轮船以一定的速度，船头垂直河岸向 对岸行驶，河水匀速流动（河道使直的）。 轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速
v v1 x
人教版高一物理必修二第五章 5.1曲线运动之小船过河(22张ppt) 课件
vB大小不变,θ变小,cosθ增大,所以
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7 s
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7 s
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
人教版高一物理必修2课件 5.1曲线运动——小船渡河问题
小船渡河模型
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
运动的合成与分解
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。
V水
小船渡河模型 1.小船参与的两个分运动 (1)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 (2)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向 与船头的指向相同
V船
V水
小船渡河模型
小船渡河模型
S1
S2
小船渡河模型：如何渡河时间最短
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m 3s内过河， 求θ范围
θ
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No ≤3s
Image
No Image
v船=10m/s
河宽D=15m
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 当最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短 V船＞v水 最短的距离为河宽D
V船
v
V船
V水
小船渡河模型：如何渡河距离最短
V船＞v水 最短的距离为河宽D 此时渡河时间？
V船
Image
No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
3s内过河，
θ
求θ范围
小船渡河模型：如何渡河时间最短 No Image
No ≤3s
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No Image
v船=10m/s 河宽D=15m
No Image
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α、β时。物体B的运动速度vB为：D
总结：处理速度关联问题的关键： 1、确定好合运动和分运动 2、画出合速度和分速度的矢量图，抓住沿
绳或杆的方向的速度大小是相等的。
不可能与河岸垂直，只有
d
当合速度v方向越接近垂
直河岸方向，航程越短。
二、关联物体的速度分解：
例题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索 使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳 索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？
二、关联物体的速度分解：
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速 度通常是不相等的，但两者之间是有联系的： 两个物体沿绳或杆的方向的速度大小是相等的。
如图，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水 平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆 的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面
的速度大小为v2。则v1、v2的关系是C( )
练习：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻 绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向 右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
动轨迹的是（ B ）
A
B
C
D
5、飞机空投物资时，由于降落伞的作用，使物体在空中 匀速下落，若降落伞和物体下降的速度为10m/s，飞机 在500m高空以108km/h的速度水平飞行时，求：
• 1、物体在空中的运动时间t
• 2、物体在下降的过程中水平移动的距离s
例题：
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是2m/s，小船 在静水中的速度是4m/s，求：
1、若小船船头垂直河岸渡河，小船的合速度是多少？小 船到达对岸后距出发点多远？
2、若使小船的航线垂直于河岸，小船该如何行驶，渡河 的实际速度是多少？
一、小船过河问题：
1、最短时间问题：
V
要Hale Waihona Puke 小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸
d
渡河，渡河的时间最短：
一、小船过河问题：
2、渡河航程最短
①船速v2大于水流速度 V2
第五章 曲线运动
第1节：曲线运动
复习：
1、什么是曲线运动？曲线运动的速度方 向如何确定？ 2、曲线运动的条件是什么？曲线运动的 轨迹、速度、受力有什么特点？ 3、如何研究曲线运动？ 4、运动的合成与分解的本质是什么？遵 循什么法则？ 5、如何判断合运动和分运动？ 6、合运动和分运动有什么性质？
例题：
v1时，即v2>v1时，合速 度v与河岸垂直时，最短
d
航程就是河宽d
V1
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是3m/s， 小船在静水中的速度是5m/s，求：
1、要使小船渡河耗时最少，应该如何航行？最短时 间为多少？
2、要使小船航程最短，应该如何航行？最短航程为 多少？
②船速v2小于水流速度vl
时，即v2<v1时，合速度v
1、关于曲线运动，下列说法正确的是：（ AB）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度 的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2、如图所示的质点运动轨迹中，可能的是（ D ）
A
B
C
D
3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。 现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做 匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运
总结：处理速度关联问题的关键： 1、确定好合运动和分运动 2、画出合速度和分速度的矢量图，抓住沿
绳或杆的方向的速度大小是相等的。
不可能与河岸垂直，只有
d
当合速度v方向越接近垂
直河岸方向，航程越短。
二、关联物体的速度分解：
例题：如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索 使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳 索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？
二、关联物体的速度分解：
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速 度通常是不相等的，但两者之间是有联系的： 两个物体沿绳或杆的方向的速度大小是相等的。
如图，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水 平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆 的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面
的速度大小为v2。则v1、v2的关系是C( )
练习：A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻 绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向 右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是
动轨迹的是（ B ）
A
B
C
D
5、飞机空投物资时，由于降落伞的作用，使物体在空中 匀速下落，若降落伞和物体下降的速度为10m/s，飞机 在500m高空以108km/h的速度水平飞行时，求：
• 1、物体在空中的运动时间t
• 2、物体在下降的过程中水平移动的距离s
例题：
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是2m/s，小船 在静水中的速度是4m/s，求：
1、若小船船头垂直河岸渡河，小船的合速度是多少？小 船到达对岸后距出发点多远？
2、若使小船的航线垂直于河岸，小船该如何行驶，渡河 的实际速度是多少？
一、小船过河问题：
1、最短时间问题：
V
要Hale Waihona Puke 小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸
d
渡河，渡河的时间最短：
一、小船过河问题：
2、渡河航程最短
①船速v2大于水流速度 V2
第五章 曲线运动
第1节：曲线运动
复习：
1、什么是曲线运动？曲线运动的速度方 向如何确定？ 2、曲线运动的条件是什么？曲线运动的 轨迹、速度、受力有什么特点？ 3、如何研究曲线运动？ 4、运动的合成与分解的本质是什么？遵 循什么法则？ 5、如何判断合运动和分运动？ 6、合运动和分运动有什么性质？
例题：
v1时，即v2>v1时，合速 度v与河岸垂直时，最短
d
航程就是河宽d
V1
小船在200m宽的河中渡河，水流的速度是3m/s， 小船在静水中的速度是5m/s，求：
1、要使小船渡河耗时最少，应该如何航行？最短时 间为多少？
2、要使小船航程最短，应该如何航行？最短航程为 多少？
②船速v2小于水流速度vl
时，即v2<v1时，合速度v
1、关于曲线运动，下列说法正确的是：（ AB）
A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度 的大小可以不变 C．曲线运动的速度方向可能不变 D．曲线运动的速度大小和方向一定同时改变
2、如图所示的质点运动轨迹中，可能的是（ D ）
A
B
C
D
3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置。 现让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线 运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做 匀速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运