小船渡河PPT教学课件

即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且tmin=L/v船
(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,
要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与
河岸垂直。此时船沿河岸方向的速度分量vx=0， 这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角
度θ， 即v水—v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船 因为 0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直 河岸横渡。
平衡位置:振动物体能够静止时的位置。
（1）振动中的位移x都是以平衡位置为起点 的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的 方向，大小就是这两位置间的距离，两个“端 点”位移最大，在平衡位置位移为零。
思考:怎样才能描绘位 移随时间变化图线?
位移随时间变化 关系图是正弦或 余弦曲线.
简谐运动中位移、加速度、速度、动 量、动能、势能的变化规律
2、机械振动的主要特征是：
“空间运动”的往复性和“时间”上的 周期性。
3、产生振动有两个必要条件：
（1）每当物体离开平衡位置就会受到 回复力的作用。
（2）阻力足够小。
二、简谐运动
振子以O点为中心在水平杆方向 做往复运动。振子由B点开始运动， 经过O点运动到C点，由C 点再经 过O 点回到B点，且OC等于OB, 此 后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
思考与讨论
例3.右图为甲、乙两个物体 的振动图象，则： ( A)D A.甲、乙两振动的振幅分别 是2m，1m； B.甲、乙的振动频率之比为 1:2； C.前四秒内甲，乙两物体的 加速度均为负值； D.第二秒末甲的速度最大， 乙的加速度最大。
思考与讨论
6、一弹簧振子作简谐振动,周期为T,( ) A.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动位移的大小相 等、方向相同,则Δt一定等于T的整数倍; B.若t时刻和(t+Δt)时刻振子运动速度的大小相 等、方向相反,则Δt一定等于T/2的整数倍; C.若Δt =T，则在t时刻和(t+Δt)时刻振子运动动 能一定相等； D.若Δt=T/2，则在t时刻和(t+Δt)时刻弹簧的长 度一定相等.
例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水， 已知船在静水中的航速v船，那么
（1）怎样渡河时间最短？ （2）若v水＜v船,怎样渡河位移最小？ （3）若v水＜v船,怎样渡河船漂下的距离最短？
分析与解答:(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成
任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向v y=v船sinθ,渡 河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定 时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，
B O O B’ B’ O
向右 向左 向左 减小 增大 减小
向左 向右 向右 减小 增大 减小 向左 向左 向右 增大 减小 增大 增大 减小 增大 减小 增大 减小
OB
向右 增大 向左 增大 向右 减小 减小 增大
C
O
B
例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡 位置，设向右为正方向，振子在B、C 之间振动时（C ） A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
思考与讨论
4．做简谐振动的弹簧振子受到的回复力与 位移的关系可用图中哪个图正确表示出来？ （ ）C
思考与讨论
s/cm
2a
e
bd 0 1 2 34
-2
c
5、根据振子的运动图象回答：a、
图中各点表示平衡位置的有___
b、开始振动时，振子的所处的位
置是_____(平衡位置，最大位移）
c、振子的周期，频率是________.
绳子拉船问题 一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以
有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就 毫无物理意义。所以速度分解的一个基本原则就是按 实际效果来进行分解。常用的思想方法有两种：
一种思想是虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了
什么效果，从中找到运动分解的办法； 另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个 简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向）， 然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分 速度的方向。
方法二：船的速度v的方向就是合运动的速度方向。由于这个v产生两 个效果：一是使绳系着小船的一端沿绳拉方向以速率v1运动；二是使这 段绕滑轮做顺时针方向的圆周运动，那么合速度v应沿着绳子的牵引方向 和垂直于绳子的方向分解如图2—3所示，从图中可知：v=v1/cosα.
机械振动
第一、二节 简谐运动
想一想——
例2：如图2-1所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳 的速度为v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻， 船的速度v有多大？
【分析与解答】：方法一：虚拟小船在Δt时间内从A移过Δs到达C如图 2—2所示，这个运动可设想为两个分运动所合成：先被绳拉过Δs1到B， 再随绳绕滑轮O点做圆周运动到C点，位移为Δs2 因为OB=OC，∠OBC=β=(18－Δθ )/2 若Δt很小很小，Δθ→0，则β→900，即Δs2与Δs1垂直，此时有 Δs1=Δscosα,也 就是Δs1/Δt=（Δs/Δt）cosα，则v1=vcosα， v=v1/cosα。
振子在振动过程中，所受重力与支持力 平衡，振子在离开平衡位置 O 点后，只受 到弹簧的弹力作用，这个力的方向跟振子 离开平衡位置的位移方向相反，总是指向 平衡位置，所以称为回复力。
胡克定律
在弹簧发生弹性形变时，弹簧振
子的回复力F与振子偏离平衡位置 的位移x大小成正比，且方向总是
相反，即：
F kx
频率是表示振动快慢的物理量，频率越大表示 振动越快，频率越小表示振动越慢。
几点注意事项
1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位 置的最大距离。它没有负值，也无方向， 所以振幅不同于最大位移。
2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。 在一个稳定的振动中，物体的振幅是不 变的。
3、振动物体在一个全振动过程中通过的路 程等于4个振幅，在半个周期内通过的路 程等于两个振幅，但在四分之一周期内 通过的路程不一定等于一个振幅，与振 动的起始时刻有关。
(3)若v水＞v船则不论船的航向如何，总要被水冲向下 游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设 船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可 以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。那么，在 什么条件下，α角最大呢？可见，以v水的矢尖为圆心, 为半径画圆,当与圆相切时如图1-4,α角最大。 此时 sinα=v船/v水,船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水
思考与讨论
7、一弹关振子作简谐运动，则下列说法正确 的有（ ） A.若位移为负值，则速度一定为正值． B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最 大． C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速 度也相同． D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相 同，但加速度一定相同.
思考与讨论
8.一质点作简谐振动，其位
A、速度 B、位B 移 C、回C复力 DD、加速度 E、动量 F、动F能
思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下 说法正确的是（ ） A、速度一定为正值，加速度一定为正值。 B、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 CB、速度一定为负值，加速度一定为正值。 D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
移X与时间T的关系曲线图，
由图可知： ( ) A.由0时刻开始计时，质点
x/cm 2
的轨迹是一条正弦曲线 B.质点振动的频率为2Hz 0 C.在 t=3秒末，质点的加速 -2
2 4 6 t/s
度负向最大
D.在t=4秒末，质点的速度
负向最大
思考与讨论
9.将一个水平方向的弹簧振子从它的平衡位置向右拉 开10cm，无初速释放，已知振子频率为5Hz，振子 在0.1s到0.15s内向 （左、右）做 （加、减） 速运动；在0.4s内一共通过的路程为 ，位移 为 ; 振子0.65s末速度向 （左、右）；当振子 的位移为2cm时，它的加速度大小为4m/s2。则振子 在振动过程中的最大加速度为 ;请在右图中作出振 子的振动图象（以向右为正，至少一个全振动）。
d、振子的振幅是____振子在6秒内
通过的路程_____.
f 5
e、c点的位移____回复力方向____
f、t大/sd小点_的__位加移速_度__方_回向复__力_大__小_____.
加速度___速度______.
g、势能最大的点有_________.
动能最大的点有_________.
h、t=2.5s时，振子的位移方向____.
简谐运动的特点：
1、简谐振动是最简单、最基本的运动，简谐 振动是理想化的振动。
2、回复力与位移成正比而方向相反，总是指 向平衡位置。
3、简谐运动是一种理想化的运动，振动过程 中无阻力，所以振动系统机械能守恒。
4、简谐运动是一种非匀变速运动。 5、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线.
小结
机 1、定义
（2）加速度a在两个“端点”最大，在 平衡位置为零，方向总指向平衡位置。
a=-kx/m
（3）速度大小v与加速度a的变化恰好 相反，在两个“端点”为零，在平衡位 置最大，除两个“端点”外任何一个位 置的速度方向都有两种可能。
注意：动量的变化与速度的变化规律是一样的
能量随空间变化 能量随时间变化
E
x
E
几点注意事项
4、振幅与振动的能量有关，振幅越 大，能量越大。 5、周期与频率的关系：T=1/f 6、物体的振动周期与频率，由振动 系统本身的性质决定，与振幅无关， 所以其振动周期称为固有周期。振动 频率称为固有频率。
思考与讨论
例2、一个弹簧振子的振动周期是0.25s， 当振子从平衡位置开始向右运动，经过 1.7s时，振子的运动情况是（ B ） A.正在向右做减速运动； B.正在向右做加速运动； C.正在向左做减速运动； D.正在向左做加速运动；