2011年天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题
天职师大数学考试真题及答案
天津职业技术师范大学数学考试真题选择题下列函数中，在其定义域内为偶函数的是：A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2 - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = sin(x)若直线y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 4)，则k 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4微分方程y' + 2y = e^x 的通解是：A. y = Ce^(-2x) + e^xB. y = Ce^(2x) + e^(-x)C. y = Ce^x + e^(-2x)D. y = Ce^(-x) + e^(2x)二次函数f(x) = ax^2 + bx + c 的图像与x 轴有且仅有一个交点，则：A. a ≠ 0, b^2 - 4ac = 0B. a ≠ 0, b^2 - 4ac > 0C. a ≠ 0, b^2 - 4ac < 0D. a = 0, b = 0已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则A 的行列式|A| =：A. 2B. -2C. 10D. -10填空题函数y = log₂(x - 1) 的定义域是_______．线性方程组的增广矩阵为[[2, 3 | 5], [1, 1 | 2]]，则x₂ + x₂ = _______．已知随机变量X ~ N(μ, σ²)，若P(X < 3) = 0.6，则P(X ≥ 3) = _______．曲线y = x^3 - 3x^2 + 2 在点x = 1 处的切线方程为_______．空间直角坐标系中，点P(1, 2, 3) 到原点O(0, 0, 0) 的距离为_______．应用题某商店以每件100 元的价格购进一批商品，若以每件120 元的价格出售，则每天可售出100 件。
市场调查表明，这种商品的销售单价每提高1 元，其销售量就减少10 件。
求销售单价为多少元时，该商店每天销售这种商品所获得的利润最大？已知某品牌电视机的成本函数为C(x) = 5000x + 10000，其中x 是电视机的生产数量（单位：台）。
天津职业技术师范大学单独招生资料
《计算机文化基础》模拟考试试卷天津工程师范学院附属高级技校一、单选题(本题共70分)1．ASCII码是一种对________进行编码的计算机代码。
A．汉字B．字符C．图像D．声音2．计算机病毒是一种________A.生物病菌B．生物病毒C．计算机程序D．有害言论的文档3．下面________—组设备包括输入设备、输出设备和存储设备。
A、CRT、CPU、ROMB、鼠标器、绘图仪、光盘C、磁盘、鼠标器、键盘D、磁带、打印机、激光打印机4．计算机硬盘的容量比软盘大得多，读写速度与软盘相比________A、差不多B、慢—些C、快得多D、慢得多５．微型计算机的更新与发展，主要基于________的变革。
A、软件B、微处理器C、存储器D、磁盘的容量6．在windows的“资源管理器”中，选择_______查看方式可以显示文件的“大小”与“修改时间”。
A.大图标B．小图标C．列表D．详细资料7．计算机硬件系统由_______组成。
A．控制器、显示器、打印机、主机和键盘B．控制器、运算器、存储器、输入输出设备C．CPU、主机、显示器、硬盘、电源D，主机箱、集成块、显示器、电源8．在Windows95中，_______不是“开始”菜单中的内容。
A．程序B．文档C．关闭系统D．网上邻居9．下面以_______为扩展名的文件是不能直接运行的。
A．．COM B．．SYS C，..BAT D．．EXE10．在Windows95中，文件有四种属性，用户建立的文件一般具有_______属性。
A. 存档B．只读C．系统D．隐藏11．在Windows95中，.TxT和.DOC分别是用记事本和Word所编辑文件的缺省扩展名。
下面_______是错误的。
A．用记事本只能正确地读TXT文件B．Word中可以用TXT类型保存文件C．用Word可以正确地读出这两种类型的文件D．用记事本可以正确地读出这两种类型的文件12．Windows95中，同时按_______三键一次，可打开“关闭程序”对话框，以关闭那些不需要的或没有响应的应用程序。
天津市专升本2011数学真题及答案
D
A．
2 d
2
f
r 2 dr
0
0
B． 2 d 2 f r 2 dr
0
C．
2 d
2
f
r2
rdr
0
0
D． 2 d 2 f r 2 rdr
0
10．设实数 a 0 ， f x为连续的奇函数，x x f tdt ，则 a xdx
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分
1．下列函数中， lim f x存在的是 x0
2011 年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷非选择题)两部分。第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 8 页。共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
3
y f x与直线 x 1 , y 0 所围成的平面图形绕 X 轴旋转一周所成的旋转体的体积 为 47 ，求函数 f x的表达式。
90
得分 评卷人 23．（本小题满分 12 分）
得分 评卷人 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分，把答案填在 题中横线上.
11．求极限 lim 5x 2 7x 9 x x3 sin 1 x
天津职业技术师范大学单独招生考试数学试题
班级 姓名_________________考号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二0一一年招生统一考试《数学》试题一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分）1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2},若集合A ⋃B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 2.不等式11<-x 的解集是（ ）A{2<x x } B{0>x x } C{20><x x x 或 } D{20<<x x }3.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤0,120,2x x x x ，若f(x)1≥,则x 的取值范围是 （ ）A （-1,-∞]B [1,+∞）C ),1[]0,(+∞⋃-∞D ),1[]1,(+∞⋃--∞ 4．下列函数在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A y=-x B y=3x C y=sinx D y=lnx5．等比数列{}n a 的各项为正数，且3是65a a 和的等比中项，则1021a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）A 93B 103C 113D 1236. 设i 为虚数单位，则ii+-15=（ ）A.i 32--B. i 32+- C . i 32- D. i 32+7. 下列函数中，周期为π且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ） A y=)22sin(π+x B y=)22cos(π+x C y=)2sin(π+x D y=)2sin(π+x8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A.46410414C C C B. 46410414C C C ++ C.46410414A A A D. 46410414A A A ++ 9．过点（1,0），且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0C. 2x+y-2=0D. x+2y-1=010.设抛物线y 2=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D.1211.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ） A. 23a π B. 26a π C. 212a π D. 224a π 12.已知)0,0(135>>=+y x yx ，则xy 的最小值为（ ） A. 15 B.6 C.60 D.1 二、填空题（每空4分，共48分）1.函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f = 。
2011年天津市高考数学试卷(理科)答案与解析
2011 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 1．（ 5 分）（ 2011?天津） i 是虚数单位，复数 =（ ）A ． 2+iB ． 2﹣ iC ．﹣ 1+2iD ．﹣ 1﹣ 2i【考点】 复数代数形式的乘除运算．【专题】 数系的扩充和复数．【分析】 要求两个复数的除法运算， 分子和分母同乘以分母的共轭复数， 分子和分母上进行复数的乘法运算，最后结果要化简成最简形式．【解答】 解：复数 = ==2 ﹣ i故选 B ．【点评】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，是一个基础题，这种题目运算量不大， 解题应用的原理也比较简单，是一个送分题目．2 2）2．（ 5 分）（ 2011?天津）设 x ， y ∈R ，则 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x +y ≥4”的（ A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】 简易逻辑．2222【分析】 由“x ≥2 且 y ≥2”推出 “x +y ≥4”可证明充分性；由满足 “x +y ≥4”可举出反例推翻 “x ≥2且 y ≥2”，则证明不必要性，综合可得答案．2 2【解答】 解：若 x ≥2 且 y ≥2，则 x ≥4， y ≥4，所以若 x 2 +y 2≥4，则如（﹣ 2，﹣ 2）满足条件，但不满足所以 “x ≥2 且 y ≥2”是 “x 22+y ≥4”的充分而不必要条件． 故选 A ．【点评】 本题主要考查充分条件与必要条件的含义．2 2 2 2≥4；x +y ≥8，即 x +yx ≥2 且 y ≥2．3．（ 5 分）（ 2011?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】 程序框图．【专题】 算法和程序框图．【分析】 通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值． 【解答】 解：该程序框图是循环结构 经第一次循环得到 i=1 ， a=2； 经第二次循环得到 i=2 ， a=5； 经第三次循环得到 i=3 ， a=16；经第四次循环得到 i=4 ， a=65 满足判断框的条件，执行是，输出4故选 B【点评】 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．4．（ 5 分）（ 2011?天津）已知 n7 是 a 3 与 a 9 的等比中项，S n 为 {a n } 的前 n 项和， n ∈N *，则 S 10 的值为（）A ．﹣ 110B ．﹣ 90C ．90D ．110【考点】 等差数列的前 n 项和；等比数列的性质．【专题】 等差数列与等比数列．【分析】 通过 a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项，公差为﹣ 2，求出【解答】 解： a 7 是 a 3 与 a 9 的等比中项，公差为﹣ 2，所以 a 72=a 3?a 9， ∵{a n } 公差为﹣ 2，∴a 3=a 7﹣ 4d=a 7+8， a 9=a 7+2d=a 7﹣4，2所以 a 7 =（ a 7+8）（ a 7﹣ 4），所以 a 7=8，所以 a 1=20，所以 S 10= =110故选 D【点评】 本题是基础题，考查等差数列的前n 项和，等比数列的应用，考查计算能力，常考题型．5．（ 5 分）（ 2011?天津）在的二项展开式中， x2的系数为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 二项式定理．【专题】 二项式定理．【分析】 利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令 x 的指数为 2，求出展开式中，x 2的系数，即得答案．r 2r ﹣6 r 3﹣ r【解答】 解：展开式的通项为T r+1=（﹣ 1） 2 C 6 x令 3﹣ r=2 得 r=1所以项展开式中， x 2的系数为﹣故选 C【点评】 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．6．（5 分）（ 2011?天津）如图，在△ABC 中， D 是边 AC 上的点，且AB=AD ，2AB=BD ，BC=2BD ，则 sinC 的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】根据题中条件，在△ABD 中先由余弦定理求出 cosA ，利用同角关系可求 sinA ，利用正弦定理可求 sin∠ BDC ，然后在△ BDC 中利用正弦定理求解 sinC 即可【解答】解：设 AB=x ，由题意可得AD=x ， BD=△ABD 中，由余弦定理可得∴s inA=△ABD 中，由正弦定理可得? sin∠ ADB=∴△BDC 中，由正弦定理可得故选： D．【点评】本题主要考查了在三角形中，综合运用正弦定理、余弦定理、同角基本关系式等知识解三角形的问题，反复运用正弦定理、余弦定理，要求考生熟练掌握基本知识，并能灵活选择基本工具解决问题．7．（ 5 分）（ 2011?天津）已知，则（）A ． a＞ b＞ cB ．b＞ a＞ c C． a＞ c＞b D ．c＞ a＞ b【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】 比较大小的方法：找 1 或者 0 做中介判断大小， log 43.6＜ 1，log 23.4＞ 1，利用分数指数幂的运算法则和对数的运算法则对 c 进行化简，得到 ＞ 1＞b ，再借助于中间值 log 2 进行比较大小，从而得到结果． ，【解答】 解：∵ log 23.4＞1， log 43.6＜ 1，又 y=5 x是增函数，∴a ＞ b ，＞= =b而 log 23.4＞ log 2 ＞ log 3 ，∴a ＞ c故 a ＞ c ＞ b ． 故选 C ．【点评】 此题是个中档题．本题考查对数函数单调性、指数函数的单调性及比较大小， 以及中介值法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．8．（ 5 分）（ 2011?天津）对实数 a 与 b ，定义新运算“? ”： ．设函数 f（x ）=（x 2﹣ 2）? （ x ﹣ x 2），x ∈R ．若函数 y=f （x ）﹣ c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】 函数与方程的综合运用．【专题】 函数的性质及应用．f （ x ） =（ x 2﹣2） ? （x ﹣ x 2）的解析式，并求出 f【分析】 根据定义的运算法则化简函数（x ）的取值范围，函数 y=f （ x ）﹣ c 的图象与 x 轴恰有两个公共点转化为 y=f （ x ），y=c 图象的交点问题，结合图象求得实数 c 的取值范围．【解答】 解：∵，∴函数 f （ x ）=（ x 2﹣ 2）? （ x ﹣ x 2） =，由图可知，当 c ∈∴c 的取值范围是，故选 B ．【点评】 本题考查二次函数的图象特征、 函数与方程的综合运用，及数形结合的思想． 属于基础题．二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）9．（ 5 分）（2011?天津）一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为12 ．【考点】 分层抽样方法． 【专题】 概率与统计．【分析】 根据田径队的男女运动员数目和用分层抽样要抽取的数目， 得到每个个体被抽到的概率，利用每个个体被抽到的概率乘以男运动员的数目，得到结果． 【解答】 解：∵田径队有男运动员 48 人，女运动员36 人，∴这支田径队共有48+36=84 人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，∴每个个体被抽到的概率是 ，∵田径队有男运动员 48 人，∴男运动员要抽取48× =12 人，故答案为： 12．【点评】 本题考查分层抽样， 在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等， 这是解决这种问题的依据，本题是一个基础题．10．（ 5 分）（ 2011?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则这个几何体的体积为 6+π m 3．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】由已知中的三视图，我们易判断已知中几何体的形状，然后根据已知的三视图分析出几何体的相关几何量，代入体积公式，即可求出该几何体的体积．【解答】解：由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体其中上部的圆锥的底面直径为2，高为 3，下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1则 V 圆锥 =?π?3= πV 长方体 =1 ×2×3=6则 V=6+ π故答案为： 6+π【点评】本题考查的知识是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图分析几何体的形状是解答本题的关键．11．（5 分）（ 2011?天津）已知抛物线C 的参数方程为（ t 为参数），若斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆（222（ r＞ 0）相切，则 r=．x﹣ 4）+y =r【考点】直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质；直线的参数方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．【分析】由抛物线 C 的参数方程为我们易求出抛物线的标准方程，进而根据斜率222为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点，且与圆（ x﹣ 4）+y =r （ r＞0）相切，我们根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后，代入点到直线距离公式，构造关于 r 的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵抛物线 C 的参数方程为2则抛物线的标准方程为：y =8x则抛物线 C 的焦点的坐标为（2， 0）又∵斜率为 1 的直线经过抛物线 C 的焦点则直线的方程为y=x﹣ 2，即经 x﹣ y﹣2=02 2 2由直线与圆（ x﹣ 4） +y =r ，则r==故答案为：【点评】本题考查的知识点是直线与的圆位置关系，抛物线的简单性质及抛物线的参数方程，其中根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程后，代入点到直线距离公式，构造关于 r 的方程，是解答本题的关键．12．（ 5 分）（ 2011?天津）如图，已知圆中两条弦AB 与 CD 相交于点F，E 是 AB 延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE 的长为．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】设出 AF=4k ， BF=2k ， BE=k ，由 DF ?FC=AF ?BF 求出 k 的值，利用切割定理求出CE．【解答】解：设 AF=4k ，BF=2k ， BE=k ，由 DF?FC=AF ?BF，得 2=8k 2，即 k=，∴AF=2 ， BF=1 ， BE= ， AE=，2= ，由切割定理得 CE =BE ?EA=∴CE=．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，基本知识掌握的情况，常考题型．13．（ 5 分）（ 2011?天津）已知集合A={x ∈R||x+3|+|x ﹣ 4|≤9} ，B=，则集合 A ∩B= {x| ﹣ 2≤x≤5}．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合 A ，求出集合B，然后利用集合的运算法则求出 A ∩B ．【解答】解：集合 A={x ∈R||x+3|+|x ﹣4|≤9} ，所以 A={x| ﹣4≤x≤5} ；集合，，当且仅当t=时取等号，所以B={x|x ≥﹣ 2} ，所以 A ∩B={x| ﹣ 4≤x≤5} ∩{x|x ≥﹣ 2}={x| ﹣ 2≤x≤5} ，故答案为： {x| ﹣ 2≤x≤5} ．【点评】本题是基础题，考查集合的基本运算，注意求出绝对值不等式的解集，基本不等式求出函数的值域，是本题解题是关键，考查计算能力．14．（ 5 分）（ 2011?天津）已知直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC，∠ ADC=90 °，AD=2 ，BC=1 ，P 是腰 DC 上的动点，则的最小值为5．【考点】向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则 A （ 2，0），B（ 1，a），C（ 0， a）， D（0， 0），设 P（ 0， b）（ 0≤b≤a），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值．【解答】解：如图，以直线DA ， DC 分别为 x， y 轴建立平面直角坐标系，则A （ 2， 0）， B（ 1，a）， C（ 0， a）， D（ 0，0）设 P（ 0， b）（ 0≤b≤a）则=（2，﹣ b），=（ 1， a﹣ b），∴=（ 5，3a﹣ 4b）∴=≥5．故答案为5．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量模的求法，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．三、解答题（共 6 小题，满分80 分）15．（ 13 分）（ 2011?天津）已知函数f（ x） =tan（ 2x+），（1）求 f（ x）的定义域与最小正周期；（2）设α∈（ 0，），若f（）=2cos2α，求α的大小．【考点】正切函数的周期性；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦；正切函数的定义域．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正切函数的定义域求出函数的定义域，利用周期公式求出最小正周期；（Ⅱ）通过，化简表达式，结合α∈（0，），求出α的大小．【解答】解：（Ⅰ）由 2x+≠+k π， k∈Z．所以 x≠，k∈Z．所以f（x）的定义域为： f （x）的最小正周期为：．（Ⅱ）由得 tan（）=2cos2α，整理得因为α∈（ 0，），所以sinα+cosα≠0 因此（ cosα﹣ sinα）2 =即 sin2α= 因为α∈（ 0，），所以α=【点评】本题考查两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，考查基本运算能力．16．（ 13 分）（ 2011?天津）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、 2个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在 1 次游戏中，（i ）摸出 3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在 2 次游戏中获奖次数 X 的分布列及数学期望 E（ X ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（ I ）（ i ）甲箱子里装有 3 个白球、 2 个黑球，乙箱子里装有 1 个白球、 2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出22 2 个球，事件数是 C5 C3，摸出 3 个白球事件数为211（ ii ）获奖包含摸出 2 个白球和摸出 3 个C3 C2 C2；由古典概型公式，代入数据得到结果，白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出 2 个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果．（II）连在 2次游戏中获奖次数 X 的取值是0、 1、 2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望．【解答】解：（Ⅰ）（ i）设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件 A i（ i= ， 0，1， 2， 3），则P（A 3）=，（ii ）设“在一次游戏中获奖”为事件 B，则 B=A 2∪A 3，又P（A 2）=，且 A 2、A 3互斥，所以 P（ B ）=P（ A 2） +P（ A3）=；（Ⅱ）由题意可知X 的所有可能取值为 0， 1， 2．P（ X=0 ） =（ 1﹣）2=，1（1﹣） = ，P（ X=1 ） =C2P（ X=2 ） =（2，） =所以 X 的分布列是X012pX 的数学期望 E（ X ） =0×．【点评】此题是个中档题．本题考查古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．17．（ 13 分）（ 2011?天津）如图所示，在三棱柱ABC ﹣ A 1B 1C1中， H 是正方形 AA 1B1B 的中心， AA 1=21111．， C H⊥平面 AA B B，且 C H=（1）求异面直线 AC 与 A 1 B1所成角的余弦值；（2）求二面角 A ﹣ A 1C1﹣ B1的正弦值；（3）设 N 为棱 B 1C1的中点，点 M 在平面 AA 1B 1B 内，且 MN ⊥平面 A 1B1C1，求线段 BM 的长．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．【分析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点 B 为坐标原点．（Ⅰ）求出中的有关向量，然后求出异面直线AC 与 A1B1所成角的余弦值；（Ⅱ）利用求出平面AA 1C1的法向量，通过求出平面 A 1B1C1的法向量，然后利用求二面角 A ﹣A 1C1﹣ B1的正弦值；（Ⅲ）设 N 为棱 B 1C1的中点，设 M（ a，b，0），利用 MN ⊥平面 A 1B1C1，结合求出 a， b，然后求线段 BM 的长．方法二：（ I ）说明∠ C1A 1B1是异面直线 AC 与 A 1B1所成的角，通过解三角形C1A 1B1，利用余弦定理，．求出异面直线 AC 与 A 1B1所成角的余弦值为．（II ）连接 AC 1，过点 A 作 AR ⊥ A 1C1于点 R，连接 B1R，说明∠ ARB 1为二面角 A ﹣A 1C1﹣B 1的平面角．连接 AB 1，在△ARB 1中，通过，求出二面角 A ﹣A 1C1﹣ B1的正弦值为．（III ）首先说明MN ⊥ A1B 1．取 HB 1中点 D，连接 ND ，由于 N 是棱 B1C1中点，推出ND ⊥ A 1B1．证明 A 1B 1⊥平面 MND ，连接 MD 并延长交 A 1B1于点 E，延长 EM 交 AB 于点F，连接 NE．连接 BM ，在 Rt △ BFM 中，求出．【解答】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点 B 为坐标原点．依题意得（I ）解：易得，于是，所以异面直线AC 与 A 1B1所成角的余弦值为．（II ）解：易知．设平面 AA 1C1的法向量 =（ x， y， z），则即不妨令，可得，同样地，设平面A1B 1C1的法向量 =（ x， y，z），则即不妨令，可得．于是，从而．所以二面角 A ﹣A 1C1﹣ B 的正弦值为．（III ）解：由 N 为棱 B1C1的中点，得．设 M （ a， b， 0），则由MN ⊥平面 A 1B1C1，得即解得故．因此，所以线段BM 的长为．方法二：（I）解：由于AC ∥ A1C1，故∠ C1A 1B1是异面直线AC 与 A 1B 1所成的角．因为 C1H⊥平面 AA 1B1B ，又 H 为正方形 AA 1B 1B 的中心，，可得 A 1C1=B 1C1=3 ．因此．所以异面直线AC 与 A 1B1所成角的余弦值为．（I I ）解：连接 AC 1，易知 AC 1=B1C1，又由于 AA 1=B 1A 1， A 1C1=A 1C1，所以△ AC 1A 1≌△ B1C1A 1，过点 A 作 AR ⊥ A 1C1于点 R，连接 B 1R，于是 B1R⊥ A1C1，故∠ ARB 1为二面角 A ﹣ A 1C1﹣ B 1的平面角．在 Rt△ A 1RB 1中，．连接 AB 1，在△ARB 1中，=，从而．所以二面角 A ﹣A 1C1﹣ B1的正弦值为．（I II ）解：因为 MN ⊥平面 A 1B1C1，所以 MN ⊥ A1B 1．取HB 1中点 D，连接 ND ，由于 N 是棱 B1C1中点，所以 ND ∥C1H 且．又C1H⊥平面 AA 1B1B，所以 ND ⊥平面 AA 1B1B，故 ND ⊥ A 1B 1．又MN ∩ND=N ，所以 A 1B 1⊥平面 MND ，连接 MD 并延长交 A 1B1于点 E，则ME ⊥ A1B1，故 ME ∥AA 1．由，得，延长 EM 交 AB 于点 F，可得．连接 NE ．在 Rt△ ENM 中， ND ⊥ ME ，故2ND =DE ?DM ．所以．可得．连接 BM ，在 Rt△ BFM 中，．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．18．（ 13 分）（2011?天津）在平面直角坐标系xOy 中，点 P（a，b）（ a＞ b＞ 0）为动点， F1，F2分别为椭圆的左、右焦点．已知△ F1PF2为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率e；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A， B 两点， M 是直线 PF2上的点，满足，求点 M 的轨迹方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）直接利用 △ F 1PF 2 为等腰三角形得 |PF 2|=|F 1F 2 |，解其对应的方程即可求椭圆的离心率 e ；（Ⅱ）先把直线方程与椭圆方程联立，求得A ，B 两点的坐标，代入 ，即可求点 M 的轨迹方程．【解答】 解：（Ⅰ）设 F 1（﹣ c ，0）， F 2（ c ， 0）（ c ＞0）．由题得 |PF 2 |=|F 1F 2|，即=2c ，整理得 2 + ﹣ 1=0 ，得 =﹣ 1（舍），或 = ，所以 e= ．（Ⅱ）由（Ⅰ） 知 a=2c ，b= c ，可得椭圆方程为3x 2+4y 2 =12c 2，直线方程为 y=（x ﹣ c ）．A ，B 的坐标满足方程组，消 y 并整理得 5x 2﹣ 8xc=0 ，解得 x=0 ，x=，得方程组的解为 ， ，不妨设 A （ c ，c ）， B （ 0，﹣c ）．设点 M 的坐标为（ x ，y ），则=（ x ﹣ c ， y ﹣ c ）， =（x ， y+ c ）由 y=（ x ﹣ c ）得 c=x ﹣y① ，由=﹣ 2 即（ x ﹣ c ） x+ （y ﹣ c ）（ y+ c ）=﹣ 2．将① 代入化简得 18x 2﹣16xy ﹣ 15=0 ，? y= 代入 ① 化简得 c=＞ 0．所以 x ＞ 0，因此点 M 的轨迹方程为 18x 2﹣ 16xy ﹣15=0（ x ＞ 0）．【点评】 本题主要考查椭圆的方程和几何性质，直线的方程， 平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的数学思想，考查解决问题的能力和运算能力．19．（ 14 分）（ 2011?天津）已知 a ＞0，函数 f （x ） =lnx ﹣ ax 2，x ＞ 0．（ f （ x ）的图象连续不断）（Ⅰ）求 f （ x ）的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在 x 0∈（ 2，+∞），使 ；（Ⅲ）若存在均属于区间 [1，3]的 α，β，且 β﹣ α≥1，使 （f α）=f （β），证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点；不等式的证明．【专题】导数的综合应用．【分析】（ I ）求导数 fˊ（ x）；在函数的定义域内解不等式 fˊ（x）＞ 0 和 f ˊ（ x）＜ 0 确定函数的单调区间，若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（II ）由（ I）知 f（ x）在（ 0， 2）内单调递增，在（2， +∞）内单调递减．令．利用函数f（ x）在（ 0， 2）内单调递增，得到．最后取．从而得到结论；（III ）先由 f （α） =f （β）及（ I）的结论知，从而f（x）在[α，β]上的最小值为 f（ a）．再依 1≤α≤2≤β≤3建立关于 a 的不等关系即可证得结论．【解答】解：（ I），令．当 x 变化时， f' （ x）， f （ x）的变化情况如下表：x（0，）（，+∞）f ′（ x） +0﹣f （ x）增极大值减所以，（f x）的单调递增区间是的单调递减区间是．（II ）证明：当．由（ I）知 f（ x）在（ 0， 2）内单调递增，在（ 2， +∞）内单调递减．令．由于 f（ x）在（ 0， 2）内单调递增，故．取．所以存在x0∈（ 2， x'），使 g（ x0） =0，即存在．（说明： x'的取法不唯一，只要满足x'＞ 2，且 g（ x' ）＜ 0 即可）（III ）证明：由 f （ α）=f （β）及（ I ）的结论知，从而 f （ x ）在 [ α，β]上的最小值为f （ a ）．又由 β﹣ α≥1， α，β∈[1，3] ，知 1≤α≤2≤β≤3．故从而．【点评】 本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、解不等式、函数的零点等基础知识，考查运算能力和运用函数思想分析解决问题的能力及分类讨论的思想方法．20．（ 14 分）（ 2011?天津）已知数列{a n } 与 {b n } 满足：， n ∈N *，且 a 1=2， a 2=4 ．（Ⅰ）求 a 3，a 4， a 5 的值；（Ⅱ）设 c n2n ﹣1 2n+1， n ∈N *，证明： {c n=a+a} 是等比数列；（Ⅲ）设 S k =a 2+a 4+⋯+a 2k ， k ∈N *，证明：．【考点】 数列与不等式的综合；等比关系的确定．【专题】 等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）要求 a 3， a 4， a 5 的值；通过赋值方法，利用已知条件化简求解即可．（Ⅱ）化简出a 2n ﹣ 1+a 2n+1， a 2n+1+a 2n+3的关系，即： c n+1 与 c n 的关系，从而证明 {c n } 是等比数列；就是利用（Ⅰ）的，用 2n ﹣ 1， 2n ， 2n+1，替换中的 n ，化简出只含 “a n ”的关系式， 就是 a 2n﹣ 1+a 2n +2a 2n+1=0，① 2a 2n +a 2n+1+a 2n+2=0，② a 2n+1+a 2n+2+2a 2n+3=0，③ 然后推出 a 2n+1+a 2n+3=﹣（ a 2n ﹣ 1+a 2n+1），得到 c n+1=﹣c n （ n ∈N *），从而证明 {c n } 是等比数列；（Ⅲ）先研究通项公式a 2k ，推出 S k 的表达式，然后计算，结合证明的表达式，利用表达式的特征，通过裂项法以及放缩法证明即可；就是：根据 a 2k ﹣1+a 2k+1=（﹣ 1） k，对任意k ∈N * 且 k ≥2，列出 n 个表达式，利用累加法求出 a 2k =（﹣ 1） k+1（ k+3 ）．化简 S 2k =（ a 2+a 4）+（a 6+a 8）+⋯+（ a 4k ﹣ 2+a 4k ）=﹣ k ，k ∈N * ，，通过裂项法以及放缩法证明：．【解答】 20、满分 14 分．（I ）解：由，可得又 b n a n +a n+1+b n+1a n+2=0，（ I I ）证明：对任意 n ∈N *， a 2n ﹣1+a 2n +2a 2n+1=0， ①2a 2n +a 2n+1+a 2n+2=0， ② a 2n+1+a 2n+2+2a 2n+3=0， ③ ② ﹣③ ，得 a 2n =a 2n+3． ④将④ 代入 ① ，可得 a 2n+1+a 2n+3=﹣（ a 2n ﹣ 1+a 2n+1）即 c n+1=﹣ c n （ n ∈N *） 又 c 1=a 1+a 3=﹣ 1，故 c n ≠0，因此是等比数列．（ I II ）证明：由（ II ）可得 a 2k ﹣ 1+a 2k+1=（﹣ 1） k，于是，对任意 k ∈N *且 k ≥2，有将以上各式相加，得 a 1+（﹣ 1）ka 2k ﹣ 1=﹣（ k ﹣1），即 a 2k ﹣ 1=（﹣ 1）k+1（ k+1），此式当 k=1 时也成立．由 ④ 式得 a 2k =（﹣ 1） k+1（ k+3）．从而 S 2k =（ a 2+a 4） +（ a 6+a 8）+⋯+（ a 4k ﹣ 2+a 4k ）=﹣ k ， S 2k ﹣1=S 2k ﹣ a 4k =k+3 ．*所以，对任意 n ∈N ， n ≥2，== ==对于 n=1 ，不等式显然成立．【点评】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法．赋值法是求数列前几项的常用方法，注意n=1 的验证，裂项法和放缩法的应用．。
2017年天津职业技术师范大学单独招生考试数学
2017年天津职业技术师范大学单独招生试卷数学一、选择题：1.下列函数(−∞,+∞)在上不是偶函数的是（）A.y=−2x+3B.y=x sin xC.y=|x|D.y=log3(x2+1)2.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x+x2C.f(x)=x+sin xD.f(x)=2x3.函数f(x)=2x−1x+2(x≠−2)的反函数f−1(x)为（）A.x+22x−1(x≠12)B.1+2x2−x(x≠2)C.1+2xx−2(x≠2)D.2−x1+2x (x≠12)4.cos120cos980−sin120sin980=（）A.sin200B.cos200C.−cos 200D.−sin 2005.设i 为虚数单位，则1+ⅈ1−ⅈ=（ ）A.1B. −1C. −iD. i6.函数y =2sin (k 2x −π4)的最小正周期为2，则正实数k 的取值为（） A.4πB. πC. 2πD. 3π7.(x −12)10的展开式中，x 3项的系数是（ ）A.−10532B.10532C.−1516D.15168.若m <0,n >0，那么方程mx 2+ny 2=mn 所表示的曲线是（ ）A.椭圆B.双曲线C.双曲线或椭圆D.圆二．填空题1.函数f(x)=log3(12+x−x2)的定义域是_____________________________2.参数方程{x=cosθy=2sinθ（θ为参数）化成普通方程为_____________________________3.圆x2+y2=25的圆心到直线x+y+1=0的距离是__________________________4.2sin15000=_____________________________5.将骰子先后抛2次，其中向上的数之和是5的概率为__________________________6.算法的描述方式有_____________________________7.已知底面边长为6的正三棱锥的体积为9√2，则此正三棱锥的高为___________8.抛物线y2=4x的焦点到其准线的距离是_____________________________三．解答题1.已知二次函数图像的顶点坐标为(1,−2)，且图像经过点(0,0)，（1）求二次函数的解析式（2）该函数图像与直线y=3x−3的交点坐标2.已知函数f(x)=12sin2x+cos2x+√32sin x cos x+2，求：（1）f(x)最小正周期（2）f(x)最大值和最小值及取得最值时x的值3.已知锐角ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=2b sin A （1）求角B的大小（2）若a=3√3，三角形ΔABC的面积S=15√34，求边c的值和边c上的高4.已知等比数列{a n}的各项都是正数，已知a1=2，前三项的和为42 （1）求数列{a n}的通项公式（2）设b n=log2a n，求数列{b n}的前10项的和5.已知动点P到点F1(−√5,0),F2(√5,0)的距离之差的绝对值为2，（1）求点P的轨迹方程（2）在该轨迹上求点P的坐标，使三角形ΔOPF2的面积S=√5，其中O为坐标原点。
天津职业技术师范大学单招考试专业基础试题(理论基础+技能基础)
天师单独招生专业基础（理论基础+技能基础）考试试卷第一部分：理论基础（共150分）一、选择题（每小题2分共80分）1.在计算机工作过程中，把硬盘中的信息传送到内存中的过程称为（）A．拷贝 B.输入 C.写盘 D.读盘2.将八进制数75.615转换成二进制数是（）A.111101.1011B.111111.110001101C.111111.1011D.111101.1100011013.十进制数25的二进制、八进制和十六进制形式分别为______。
A.11001,37,18B.10001,34,1AC.10001,33,17D.11001,31,194.CPU能直接访问的存储器是（）。
A、硬盘B、RAMC、优盘D、只读光盘5．关于“byte”的说法，下列说法正确的是（）。
A．数据最小单位，即二进制数的1位。
B．基本存储单位，对应8位二进制位。
C．基本运算单位，对应8位二进制位。
D．基本运算单位，二进制位数不固定。
6.在存储一个汉字内码的两个字节中，每个字的最高位是_____。
A、1和0B、0和1C、1和1D、0和07.计算机最主要的工作特点是______。
A.存储程序与自动控制B.高速度与高精度C.可靠性与可用性D.有记忆能力8.操作系统是（）的接口A．软件和硬件 B.计算机和外设C.用户和计算机D.高级语言和机器语言9．Windows 7有四个默认库，分别是视频、图片( )和音乐。
A.文档B.汉字C.属性D.图标10．Windows中，“回收站”是（）。
A．内存中的一块区域 B．硬盘中的特殊文件夹C．软盘上的文件夹 D．高速缓存中的一块区域11.在Word中，如果在输入的文字或标点下面出现红色波浪线，表示_____。
A 拼写和语法错误 B句法错误 C系统错误 D其他错误12. 给每位家长发送一份《期末成绩通知单》，用______命令最简便。
A 复制 B信封 C标签 D邮件合并13. 在word2010中，可以通过______功能区对所选内容添加批注。
天津职业技术师范大学单独招生数学模拟试题之三角函数、平面解析几何练习
天津职业技术师范大学单独招生数学专项练习三角函数与平面解析几何一、选择题1.若π2<θ<π，且cos θ=−35，则sin (θ+π3)= A.−4−3√310B. 4−3√310C. −4+3√310D.4+3√310 2.1+tan 1501−tan 150=A.−√3B.√33C.√3D.−√33 3.cos 120cos 980−sin 120sin 980=A.cos 200B.sin 200C. −cos 200D. −sin 2004.sin (x −y )cos y +cos (x −y )sin y =A.sin xB.sin x cos yC.cos xD.sin y cos x5.设sin (π2−α)=35，则cos (2π−2α)= A.725B.−725C.2425D.−24256.sin π12cos π12=A.12B.14C.√32D.√347.函数y=sin2x cos2x的最小正周期为A.2πB.πC.π2D.π48. 函数y=sin2πx的最小正周期为A.πB.2πC.1D.π49. 函数y=sin(23x+π6)的最小正周期为A.π6B.−π6C.3π2D.3π10. 函数y=sin x−√3cos x的最小正周期为A.π2B.πC.3π2D.2π11已知圆的圆心坐标为(2,−1)，半径为3，则圆的标准方程为A.(x−2)2+(y−1)2=3B.(x+2)2+(y+1)2=3C.(x+2)2+(y−1)2=9D.(x−2)2+(y+1)2=912.圆x2+y2−8x+2y+12=0的圆心坐标与半径分别是A.(4,−1),5B.(−4,1),5C.(−4,1),√5D.(4,−1),√513.已知点A(4,9),B(6,3)，圆是以线段AB为直径的圆，下列点在圆上的是A.(6,9)B.(3,3)C.(5,3)D.(2,4)1.圆(x−4)2+y2=4与直线y=−√3A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离2.已知两圆的方程为x2+y2+4x−5=0和x2+y2−12x−12y+23=0，那么这两圆的位置关系是A.相交B.外切C.内切D.相离3.两圆x2+y2=1和x2+y2−4x=0的位置关系是A.外切B.内切C.相交D.相离4.已知椭圆上一点到两焦点(−2,0),(2,0)的距离之和为6，则椭圆的短轴长为A.2√5B.1C.2D.√55.椭圆的焦距是4，两准线的距离是20，则椭圆的标准方程A.x 220+y216=1B.x 216+y220=1C.y 240+x224=1D.x 220+y216=1或x216+y220=16.若果椭圆x 225+y216=1上的点到右焦点的距离等于4，那么点到两准线的距离分别是A.8,203B.10,203C.10,6D.10,87.如果双曲线的两条渐近线的方程是y =±32x ，焦点坐标是(−√26,0)(√26,0)，那么两条准线间的距离是A.1813√26 B.913√26C. 813√26D. 413√268.方程{x =1+cos φy =2sin φ（φ为参数）表示的曲线是 A.圆B.椭圆C.抛物线D.双曲线9.已知双曲线方程x 26−y 28=1，那么它的渐近线方程是A.y =±43xB.y =±34xC.y =±2√33x D.y =±√32x 10.m <0,n <0，那么方程mx 2−ny 2=mn 所表示的曲线是A.双曲线B.椭圆C.椭圆或双曲线D.圆或椭圆11.顶点间的距离是2，焦点坐标(−√2,0),(√2,0)是的双曲线的方程是A.x 2−y 2=1B.x 2−y 2=2C.x 2−y 2=2或y 2−x 2=2D.x 2−y 2=1或y 2−x 2=112.焦点为(−5,0),(5,0)，过点(3,0)的双曲线的标准方程是A.x 29−y 216=1B.x 29−y 225=1C.y 29−x234=1D.x 216−y29=113.下列各双曲线离心率和渐近线都相同的是A.x 24−y25=1和y24−x25=1B.y 24−x25=1和y28−x210=1C.x 24−y25=1和y28−x210=1D.y 25−x24=1和x24−y25=1二、填空题1.抛物线y=−14x2的准线方程为2.原点到直线2x−y+4=0的距离是3.(1−ⅈ1+ⅈ)9=4.(−12+√32i)10−(√2)6=5.已知复数z1=3+4i,z2=t+i，且z1z̅2是实数，则实数t=6.设复数z满足|z|=1，且(3+4i)z是纯虚数，则z̅=7.平面内4个点，任意3点不共线，那么它们可连成______条线段8.从2,3,5,7,11这5个数中任意取出2个相加，可以得到_____个不同的和9.从编号分别为1,2,3，…，10的大小相同的10个球中任取1球，取得的球是偶数号的概率为10.从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为11.抛掷一个均匀的正方体玩具，它的每一面分别标有数字1,2,3,4,5,6，它落地时向上的数是3的概率是12.(x2−1x )10(x≠0)的展开式中，x5的系数是13.一件工作可以用三种方法完成，有6个人会用第一种方法完成，5个会用第二种方法完成，有4人会用第三种方法完成，选出一个来完成这件工作，共有_____种选法14.5人站成一排照相留念，某人必须站在中间，那么排法共有（）种15.有数学、物理、化学、语文和外语五本课本，从中任取一本，取到的课本是理科课本的概率为16.同时抛掷两颗大小不同的骰子，则点数之和为5的概率为17.二项式(x2−1x )4的展开式中含有x2项的系数是18.在10件产品中，有8件正品，2件次品，从中任取3件，求下列事件的概率（1）恰有1件次品（2）恰有2件次品（3）3件都是正品（4）至少有1件次品19.设10m =2,10n =3，则10−2m −10−n =20.已知log 3√x =2，则x =21.如果5x =3,log 553=y ，则x +y =22.函数y =√3−2x−x 2的定义域是 23.设f (x )=x x 2+1，则f (1x )=24.已知sin α+cos α=15，且0<α<π，则sin α−cos α=24.已知tan A =2，则sⅈn 2A−cos 2A 1+cos 2A = 26.已知sin A =1517，A 在第二象限，则cos A =27.设cos α=12，则sin 2α2= 28.设A ∈(π,2π)，若tan A =−12，则cos A =29.若sin α=35，且α∈(π2,π)，则tan (π−α)=30.已知cos α=−12,sin β=−√32,α∈(π2,π),β∈(3π2,2π)，则sin (α+β)= 31.已知sin α+cos α=13，且0<α<π，则sin 2α=32.14−12sin 2150=33.已知sin (α−π4)=−513，则cos (2α−π2)=34.已知tan α=−3，且α为第二象限的角，则cos α=35.已知tan α=5，则sin αcos α=36.已知tan A =2，则1sⅈn A cos A =。
(精校版)天津数学(文科)卷word文档版(含答案已校正)-2011年普通高等学校招生统一考试
2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。
表示棱柱的高。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4B．0C．D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5 B．1C．2 D．44．设集合，，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件5．已知则A．B．C．D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数 B．在区间上是增函数C ．在区间上是减函数D ．在区间上是减函数 8．对实数，定义运算“”：设函数。
若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．[-2，-1]第Ⅱ卷注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共12小题，共110分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________ 10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________ 11．已知为等差数列，为其前项和，， 若则的值为_______12．已知，则的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长 线上一点，且 若与圆相切，则的长为__________ 14．已知直角梯形中， //, , , 是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人， （i ）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2人得分之和大于50的概率． 16．（本小题满分13分）在△中，内角的对边分别为，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）的值． 17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为 平行四边形，，，为中点， 平面，， 为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。
2011天津数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(天津卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )．·如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )．·棱柱的体积公式V ＝Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高．·圆锥的体积公式1.3V Sh =.其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示圆锥的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数1-3i 1-i ＝( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋2iD ．－1－2i 2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的…( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为 …( )A ．－110B ．－90C ．90D ．110 5．在622x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 2的系数为( ) A ．154- B ． 154 C ．38- D ． 38 6．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===则sin C 的值为( )A ．33 B ．36C ．63D ．667．已知324log0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c⎛⎫=== ⎪⎝⎭则()A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b8．对实数a和b，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a ba bb a b-≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R=-⊗-∈，x∈R.若函数()y f x c=-的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．(－∞，－2]∪(－1，3 2 )B．(－∞，－2]∪(－1，3 4 -)C．(－1，14)∪(14，＋∞)D．(－1，34-)∪[14，＋∞)第Ⅱ卷本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________ m3.11．已知抛物线C的参数方程为28,8.x ty t⎧=⎨=⎩(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝________.12．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且2,::4:2:1DF CF AF FB BE===，若CE与圆相切，则线段CE的长为________．13．已知集合{}|349, A x R x x=∈++-≤1|46,(0,)B x R x t tt⎧⎫=∈=+-∈+∞⎨⎬⎩⎭，则集合A∩B＝________.。
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班级 姓名_________________考号______________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
二0一一年招生统一考试
《数学》试题
一,选择题（将正确答案的题号填入下表，每题4分，满分48分）
1．设集合A={0,2，a},B={1,a 2},若集合A ⋃B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 2.不等式11<-x 的解集是（ ）
A{2<x x } B{0>x x } C{20><x x x 或 } D{20<<x x }
3.已知函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤0,120
,2x x x x ，若f(x)1≥,则x 的取值范围是 （ ）
A （-1,-∞]
B [1,+∞）
C ),1[]0,(+∞⋃-∞
D ),1[]1,(+∞⋃--∞ 4．下列函数在定义域内，既是奇函数又是偶函数的是（ ） A y=-x B y=3x C y=sinx D y=lnx
5．等比数列{}n a 的各项为正数，且3是65a a 和的等比中项，则1021a a a ⋅⋅⋅⋅=（ ）
A 93
B 103
C 113
D 123
6. 设i 为虚数单位，则i
i
+-15=（ ）
A.i 32--
B. i 32+- C . i 32- D. i 32+
7. 下列函数中，周期为π且在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡2,4ππ上为减函数的是（ ） A y=)2
2sin(π
+
x B y=)2
2cos(π
+
x C y=)2
sin(π
+
x D y=)2
sin(π
+
x
8.北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
A.46410414
C C C B. 46410414C C C ++ C.46410414A A A D. 46410414A A A ++ 9．过点（1,0），且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）
A.x-2y+1=0
B.x-2y-1=0
C. 2x+y-2=0
D. x+2y-1=0
10.设抛物线y 2
=8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D.12
11.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（ ） A. 23a π B. 26a π C. 212a π D. 224a π 12.已知
)0,0(13
5>>=+y x y
x ，则xy 的最小值为（ ） A. 15 B.6 C.60 D.1 二、填空题（每空4分，共48分）
1.函数⎩⎨⎧≤>=0,
20
,log )(3x x x x f x 则
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f = 。
2.若a a 3,2)2(log 2则=+= 。
3.若tanA=2，则
A
A A
A cos 2sin cos sin 2+-的值是 .
4．Sin15o cos75o +cos15o sin105o = .
5．将4名新来的同学分配到A 、B 、C 三个班级中，每个班级至少安排1名学生，
其中甲同学不能分配到A 班，那么不同的分配方案有 。
6.原点到直线x+2y-5=0的距离为 。
7．过点P(0,1)与圆x 2+y 2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方
程是 。
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考号______________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆
8.椭圆12
92=+y x 的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若,41=PF 则=2PF = 。
9.=)6
arcsin(cos π。
10.参数方程为参数）
ααα
(sin 1cos ⎩⎨⎧+==y x 化成普通方程为 。
11.若直线l 与平面α互相垂直，直线m 在平面α内，则直线l 与直线m 的位置关系是 .
12.已知二面角N l M --的平面角是60o ，直线a ⊥M ，则直线a 与平面N 所成的角的大小为 。
三、已知二次函数图像的顶点为M(-1，-8)，它与y 轴的交点为 (0,-6)。
(本题满分
9分) （1）求二次函数的解析式f(x); （2）当x 取何值时f(x)<0。
四、设Z C ∈，解方程Z +i Z +=3
1。
（9分）
五、在等差数列｛a n ｝满足,,9,5103-==a a （9分）
（1）求｛a n ｝的通项公式。
（2）求｛a n ｝前n 项的和S n 及使得S n 最大的序号n 的值
六、设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a=2，cosB=3/5.（9分）。
（1）若b=4，求sinA 的值。
（2）若三角形ABC 的面积等于4，求边b 和c 的值。
七、若二项式(3
2
1
x x +
)n 展开式中，第三项的二项式系数比第二项的二项式系数
大27，求此展开式中含有x 的一次方的项。
（9分）
八、已知双曲线经过点M （4，-10）和N （3，m ），且两条渐近线方程是y=±x ，F 1，
F 2为双曲线的两个焦点。
（9分）
（1）求此双曲线的方程。
（2）求证NF 1⊥NF 2 （3）求△F 1NF 2的面积。