图解北师大版初中数学9年级下复习思维导图ppt课件
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北师大版九年级数学下册课件ppt：1
50 25 3 43m.
3 3
3
答:该塔约有43m高.
6┌00 BC
一题多解
解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.
则∠ADC=60º,∠BDC=30º, ∴∠BDA=30º
∴∠A=∠BDA ∴BD=AB=50
D
在Rt△DBC中,∠DBC=60º
sin60º=
DC 50
∴DC=50×sin60º=25 3 43 (m)
300 A 50m
6┌00 BC
答:该塔约有43m高
蜗牛
某商场准备改善原有楼梯的安全性能, 把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多 少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确 到0.01m). （sin400=0.643,sin350=0.574)
楼房的底端点
A处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°, 然后他
爬到该楼房顶端点B处观测观光塔底部D处的
俯角是30° . 已知楼房高AB约是 45 m, 根据以
上观测数据可求出观光塔的高CD约 是
m.
分析 ∵爬到该楼房顶端点B处观测观光塔
底部D处的俯角是30°, ∴∠ADB=30°.
在Rt△ABD中,
∵在楼房的底端点A处观测 观光塔顶端C处
解：过点A作AE⊥MN于点E, 过 点C作CF⊥MN于点F, 则AB=EN, F ∴EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2(m). 在Rt△AEM中, ∠MAE=45° , ∴AE=ME. 设AE=ME=x m, 则MF=(x+0.2)m, FC=(28-x)m.
6 观光塔是潍坊市区的标志性建筑, 为测量其高度, 如图1-6-20所示, 一人先在附近一
九年级下册数学(北师大)课件：章末专题复习1
里/小时，18海时/小时，∴1.92a÷20＝0.096a，1.39a÷18＝0.077a，
∵a>0，∴0.096a>0.077a，∴乙先到达
12．(2015·徐州)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的 南偏西15°且与点A相距100 km的点B处，再航行至位于点B的北偏东 75°且与点B相距200 km的点C处．
(1)求点C与点A的距离；(精确到1 km) (2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732)
解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DE⊥AB交AB的延长线
于点F，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，BFs30°＝ 23，∴DF＝6× 23＝3 3，∵CE＝DF，∴CE＝
＝
__－__3_3____．
5．计算：
(1)tan30°·tan60°＋2 （sin45°－1）2；
解：3－ 2
(2)(－1)2014－(cos60°)－3＋(sin40°－1)0＋|3 3－8sin60°|.
解：－6＋ 3
3．(2014·安徽)如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间 有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为 20 km；BC段与AB，CD段都垂直，长为10 km，CD段长为30 km，
且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB等于( B )
A．2 3
B．2 2
11 C. 4
55 D. 4
3．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA＝
3 5
，则tan∠
DBE的值是__2__．
4．(2014·莱芜)若a＝3－3tan30°，则(1－
2 a－1
a2－6a＋9 )÷ a－1
二次根式的运算[PPT课件白板课件思维导图知识点复习资料]北师大版初中数学
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a b 2 5, ab 1,
a2 b2 2 (a b)2 2ab 2
(2 5)2 2 2 20 2 5.
三 二次根式的应用
例3：教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小 不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一 张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘 米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5 米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
3
3
(3) 24 24 8 4 2 2 2. 33
二 二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前 学习的实数的运算法则、运算律仍然适用．当然， 如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被 开方数相同，那么应当将这些项合并．
典例精析
例2：计算:
(1)(2 2 3 3)(3 3 2 2); (2)(2 2)(3 2 2);
讲授新课
一 二次根式的混合运算
例1：计算：
(1) 3 2 ; (2) 18 8 1 ; (3)( 24 1 ) 3.
23
8
6
解：（1）
（2）
解：（3）
二次根式的混合运算，一般先将二次根式转 化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知 识来简化计算.
二 二次根式的化简求值
例2：已知 a
把 x+y=-4,xy=2 代入上式，得原式=
xy (1 1 ) xy( x y).
xy
xy
2 4 2 2. 2
课堂小结
乘除法则
二次根式 的运算
加减法则
乘除公式
学习目标
1.熟练掌握二次根式的综合运算.（重点、难点）
北师大版初3数学9年级下册 第2章(二次函数)二次函数的图像与性质 课件(共37张PPT)
2
的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
··· －4 －3 －2 －1 0 1
2
3
4 ···
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
2
－4
y 2x2 开口大小与a的绝对值大小
有什么关系？
－2 －2 －4
24
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
y x2
－6
y 1 x2
y 2x2
2
－8
归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
a>0y O
x
a<0
yx O
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标 对称轴
(0,0) (0,-5) (-2,0)
x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x2 向上
y轴
（0,0）
y 3x2 向下 y轴 （0,0）
y 1 x2 3
向上
y轴
（0,0）
的图象．
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
x
··· －4 －3 －2 －1 0 1
2
3
4 ···
y 1 x2 2
···
8
4.5
2 0.5 0 0.5 2 4.5
8
···
x
··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
y 2x2 ··· 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ···
2
－4
y 2x2 开口大小与a的绝对值大小
有什么关系？
－2 －2 －4
24
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
y x2
－6
y 1 x2
y 2x2
2
－8
归纳
y＝ax2 图象
位置开 口方向
对称性 顶点最值
a>0y O
x
a<0
yx O
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
y=-2x2 y=-2x2-5 y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3 y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标 对称轴
(0,0) (0,-5) (-2,0)
x
开口方向 对称轴 顶点
y 3x2 向上
y轴
（0,0）
y 3x2 向下 y轴 （0,0）
y 1 x2 3
向上
y轴
（0,0）
北师大版九年级数学下册全套课件
学习目标
掌握二次函数、一元 二次方程、相似三角 形等核心概念和性质 。
了解数学在日常生活 和科技领域中的应用 ，提高数学素养。
学会运用数学知识解 决实际问题，培养数 学思维和解决问题的 能力。
02
第一章：二次函数
二次函数的基本概念
二次函数定义
一般形式为$y=ax^2+bx+c$，其中 $a$、$b$、$c$为常数，且$a neq 0$。
北师大版九年级数学下册全 套课件
汇报人： 202X-12-30
目 录
• 引言 • 第一章：二次函数 • 第二章：相似图形 • 第三章：解直角三角形 • 第四章：概率初步知识 • 第五章：投影与视图
01
引言
课程简介
课程名称：北师大版九年级数学下册
适用对象：九年级学生
课程目标：通过学习本册内容，学生将掌握初中数学的核心知识和技能，为进一步 学习高中数学打下基础。
THANKS
感谢观看
03
如一次函数、反比例函数等，可以结合图像进行比较和性质分
析。
03
第二章：相似图形
相似图形的概念和性质
01
02
03
相似图形的定义
两个图形如果形状相同， 大小可以不同，则称这两 个图形相似。
相似图形的性质
相似图形对应边的长度成 比例，对应角的大小相等 。
相似图形的分类
根据相似比的大小，相似 图形可分为相似多边形、 相似三角形等。
航海问题
在航海中，需要利用解直 角三角形的方法来确定船 只的位置和航向。
工程问题
在桥梁、建筑等工程领域 ，解直角三角形可以帮助 设计师进行精确的计算和 设计。
05
第四章：概率初步知识
北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件教学课件(第2课时)
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
课时小结：
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、 弦心距等计算问题．
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
课后作业：
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
新课讲解
知识点2 直角所对的弦是直径
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
新课讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
新课讲解
典例分析
例 如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B ) A．80° B．90° C．100° D．无法确定
拓展与延伸
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
第3单元 · 圆
圆的对称性
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
问题： 前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
我们是用什么方法研究轴对称图形的?
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？ 说一说你的理由。
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 弧。 推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .