季节模型
季节指数计算模型
气候预测
分析气温、降雨量等气候因素的季节性变化， 预测未来气候趋势。
02
季节指数计算模型的种类
简单季节指数计算模型
优点
简单易懂，计算过程相对简单。
缺点
未考虑时间序列数据的趋势和循环因素，可能存在误差。
乘法季节指数计算模型
优点
能够较好地反映季节因素对时间序列数据的影响，适用于季节因素对数据影响较大的情况。
05
季节指数计算模型的局限 性
数据质量的影响
数据来源
数据来源的可靠性、准确性和完整性对季节指数计算结果的准确性有直接影响。如果数 据存在误差或偏差，将导致计算结果失真。
数据处理
数据预处理和清洗过程对消除异常值、缺失值和重复值至关重要，否则会影响计算结果 的准确性。
模型选择的主观性
模型选择
不同的季节指数计算模型可能产生不同的结 果，因为每种模型都有其特定的假设和理论 依据。在选择模型时，主观判断和经验可能 影响最终结果。
VS
分析市场变化规律可以帮助企业了解 市场动态，把握市场机遇，制定更加 科学合理的经营策略。
制定营销策略和计划
季节指数计算模型可以用来制定营销策略和计划，通过对历史销售数据的分析，找出产品的销售旺季 和淡季，制定更加精准的营销策略和计划。
制定营销策略和计划可以帮助企业提高营销效果，增加销售额和市场份额，提升品牌知名度和美誉度 。
适用范围
适用于数据量大、特征复杂的情况，如电商、金融等领域。
动态季节指数计算模型
动态季节指数计算模型
根据时间变化和数据更新，动态调整季节指数的计算方法和参数，以提高季节指数的实时性和准确性。
模型构建
首先建立动态调整机制，根据时间序列数据的变化情况，实时调整模型的参数和计算方法。然后采用动态时间规整等 方法，将不同时间点的数据归一化处理，以便进行比较和分析。最后根据归一化后的数据计算季节指数。
季节模型原理
季节模型原理季节模型是一种用来预测和解释时间序列数据的统计模型，它能够描述和分析数据随时间变化的规律性。
季节模型的原理基于季节性现象的存在，即数据在一年内呈现出周期性的波动。
季节模型通常用于经济学和市场研究中，帮助分析师们理解和预测市场行为的周期性。
它可以揭示出市场在不同季节的变化趋势，以及不同季节之间的差异。
季节模型的基本原理是将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分三个部分。
趋势成分反映了数据的长期变化趋势，周期成分反映了数据的季节性波动，而随机成分则反映了数据的非规律性波动。
具体来说，季节模型的原理分为两个步骤：分解和预测。
首先是分解步骤，将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
为了实现这一步骤，常用的方法有移动平均法和加权移动平均法。
移动平均法是将数据按照固定的时间窗口进行平均，得到趋势成分。
加权移动平均法则是对不同时间点的数据进行加权平均，以更好地反映趋势变化。
接下来是预测步骤，利用分解得到的趋势、周期和随机成分进行预测。
对于趋势成分，可以使用线性回归或指数平滑法进行预测。
对于周期成分，可以利用季节指数来预测季节性波动。
而对于随机成分，则可以根据历史数据的随机性进行预测。
季节模型的原理虽然简单，但在实际应用中还需要考虑一些问题。
首先是确定周期的长度，即季节性的周期是一年、半年还是其他长度。
其次是处理趋势的变化，因为趋势可能会随着时间的推移而发生变化。
最后是处理异常值和缺失值的方法，因为这些因素可能对季节模型的预测结果产生影响。
季节模型是一种用于预测和解释时间序列数据的有力工具。
它的原理基于季节性现象的存在，通过分解和预测的步骤，能够揭示出数据随时间变化的规律性。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法和技术，以获得准确和可靠的预测结果。
季节分解模型
季节分解模型1.理论季节分解：就是通过某些手段把时间序列中的4种变动趋势分解出来，并分别对其加以分析，后将分析结果综合起来组成一个对原始时间序列的总模型。
季节分解模型分为两类：1.加法模型：Y=T+C+S+R（I），时间序列4种趋势彼此之间独立，没有交互影响。
在加法模型中，季节因素、周期因素和不规则因素都围绕着长期趋势而上下波动，可以表现为正值或负值，反应各自对时间序列的影响方式和程度。
2.成分模型：Y=T*C*S*R（I），时间序列4种趋势彼此依赖的关系。
在乘法模型中，季节因素、周期因素和不规则因素都围绕着长期趋势而上下波动，可以表现为一个大于1或者小于1的系数，反应它们在长期趋势的基础上对原始序列的相对影响方式和程度。
其中T为长期趋势；C为循环趋势；S为季节趋势；I为不规则趋势。
输出4个结果变量：SAF为系列的季节成分；SAS为去除季节成分后的序列；STC为系列的趋势和循环成分；ERR为系列的不规则成分（随机部分）。
去除季节和误差因素后的趋势循环系列表现出明显的趋势性，可以采用其他分析方法进行进一步的研究。
2.季节分解模型操作步骤2、1.定义日期第一步：首先将需分析的数据导入spss中，后点击数据、定义日期和时间。
图1定义日期第一步第二步：进入图中定义日期后，根据数据的日期情况勾选，并定义好起始时间和季节起始时间。
图2定义日期定义日期完成语法。
图3定义日期结果2、2.季节分解模型操作步骤季节分解模型第一步：点击分析、时间序列预测、季节性分解。
图4季节分解模型第一步第二步：进入图中变量框后，将对应的变量放入因变框中，后模型的勾选，然后是移动平均值权重勾选（本次周期为偶数因此勾选端点按0.5加权）。
并勾选显示个案列表，点击确定。
图5第二步变量及定义一般情况默认勾选保存：点击保存可以更改勾选情况，勾选完后点击继续，确定。
图6保存设置第三步：点击确定后，跳出是否将4个变量保存在数据文件中，点击确定。
季节模型原理
季节模型原理季节模型的原理解析什么是季节模型？季节模型是用于分析和预测时间序列数据（如销售数据、股票价格等）中的季节性变动的一种统计模型。
它可以帮助我们了解某个现象在不同季节中的表现，并预测未来的趋势。
季节模型的基本原理季节模型基于以下两个基本原理来进行分析：1. 季节性变动时间序列数据中往往存在一定的季节性变动，即某些现象在特定季节或时间段中表现出一定的规律性。
例如，零售业中的销售额在每年的春节和圣诞节期间通常会大幅增长，而在其他时间段则相对较平稳。
季节性变动可能是由于天气、节假日、学校开学等因素的影响。
2. 周期性变动除了季节性变动外，时间序列数据还可能存在一定的周期性变动，即某些现象在一定的时间长度内呈现出重复的模式。
例如，股票市场往往存在一定的周期性波动，一般呈现出7天、30天、365天这样的周期。
周期性变动可能是由于经济周期或其他影响因素的影响。
季节模型可以应用于多个领域，帮助分析和预测各种季节性变动的现象。
以下是一些常见的应用领域：•零售业：通过分析历史销售数据的季节性模式，可以预测未来几个季度的销售趋势，从而进行合理的库存管理和促销活动安排。
•旅游业：通过分析过去几年不同季节的旅游需求变化，可以预测未来季度的旅游需求，并根据需求波动进行优化资源配置和价格调整。
•股票市场：通过分析历史交易数据中的周期性变动，可以预测未来股票价格的趋势，从而指导投资决策。
季节模型的建模方法季节模型的建模方法主要包括以下几个步骤：1. 数据收集与准备首先，需要收集相关的时间序列数据，并进行数据清洗和准备工作。
这包括处理缺失值、异常值和噪声等，确保数据的质量。
2. 季节性分析接下来，需要进行季节性分析，找出数据中的季节性模式。
常用的方法包括绘制季节性曲线、计算季节指数和进行分解。
在了解了数据的季节性模式后，可以选择合适的季节模型进行建立。
常用的季节模型包括季节指数法、季节ARIMA模型和季节回归模型等。
4. 模型评估与预测建立季节模型后，需要对模型进行评估，并进行预测。
季节性时间序列模型
季节性时间序列模型季节性时间序列模型通常包括四个主要组成部分：趋势、周期、季节和残差。
趋势表示数据的长期增长或下降趋势，可以是线性或非线性的。
周期表示数据中的循环模式，例如月度或年度循环。
季节表示数据在特定季节中的重复模式，例如每年夏季销售增长。
残差表示无法通过趋势、周期和季节解释的部分，即剩余误差。
为了建立季节性时间序列模型，首先需要对数据进行季节性分解，以提取趋势、周期和季节成分。
常用的方法包括移动平均法和指数平滑法。
移动平均法通过计算一系列连续时间段内的平均值来平滑数据，并提取趋势和周期成分。
指数平滑法则通过加权计算最近一段时间内的数据，赋予更高的权重，以反映近期数据的影响力，进而提取趋势成分。
一旦趋势、周期和季节成分被提取，可以使用这些成分来预测未来的值。
最常用的方法是加法模型和乘法模型。
加法模型中，趋势、周期和季节成分相加得到预测值。
乘法模型中，趋势、周期和季节成分相乘得到预测值。
具体选择哪种模型取决于数据的性质。
季节性时间序列模型还可以通过调整模型参数和增加复杂度来提高预测性能。
常用的技术包括自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和自回归移动平均（ARMA）模型。
这些模型通过考虑多个时间点的数据来提高预测的准确性。
季节性时间序列模型在实际应用中具有广泛的价值。
例如，在销售领域，可以使用季节性时间序列模型预测未来几个月的销售量，以制定合理的库存管理策略。
在经济学中，可以使用该模型预测未来几个季度的经济增长率，以指导政府的宏观调控政策。
然而，季节性时间序列模型也面临一些挑战和限制。
首先，它依赖于数据中的季节性模式，如果季节性模式发生变化，则模型的准确性可能会下降。
其次，模型的复杂度和参数调整可能会带来计算上的困难。
此外，模型所能提供的准确度也取决于数据的质量和可用性。
总的来说，季节性时间序列模型是一种强大的工具，可以用于分析和预测数据中的季节性变化。
通过合理的调整和选择模型参数，可以提高预测的准确性。
5.2.6季节模型-简单季节模型
/*简单季节模型指的是序列中的季节效应和其他效应之间是加法关系，即Xt=St+Tt+It;通常简单的季节模型进行周期为步长的差分即可将序列的中的季节信息充分提取，简单的低阶差分即可降趋势信息提取充分，提取完提取完季节信息和趋势信息后残差序列就是一个平稳序列，可用ARIMA模型拟合*//*以下为工人的季度失业率*/data a;input x@@;t=intnx('month','01jan1962'd,_n_-1);format t yymmdd4.;cards;1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.71.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.60.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 22.7 1.3 0.9 1 1.6 0.6 0.5 0.71.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 11.5 1 0.9 1.1 1.5 1 1 1.62.6 2.1 2.33.6 54.5 4.5 4.95.7 4.3 4 4.4 5.2 4.3 4.2 4.55.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.54.2 3.4 3.6 4.35.5 4.8 5.46.58 7 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 910 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 910.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.79.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.68.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6 6.2 6.2;proc gplot data=a;plot x*t;symbol c=red v=star i=join;run;/*时序图观察可得，该序列既含有长期趋势又含有以年为周期的季节效应。
*//*因此需要进行一阶差分消除趋势效应，进行K不差分消除季节效应*/data b;set a;difx=dif(x);/*先作一阶差分*/dif14=dif4(difx);/*在一阶差分基础上作K步差分*/proc gplot data=b;plot difx*t dif14*t;/*一阶差分图仍然显示出季节效应，但是消除了趋势效应；进行4步差分后，季节效应也被消除*/symbol c=red v=star i=join;run;proc arima data=b;identify var=x(1,4);/*对一阶差分4步差分后的序列建模：观察自相关图与偏自相关图，以及白噪声序列；若是平稳非白噪声序列则可以对其进行ARIMA模型拟合*/run;/*自相关图，差分后的序列仍然具有一定得季节效应，所有延迟4阶之后，自相关系数又是一个反弹。
季节ARIMA模型建模与预测
案例五、季节ARIMA模型建模与预测实验指导一、实验目的学会识别时间序列的季节变动，能看出其季节波动趋势。
学会剔除季节因素的方法，了解ARIMA模型的特点和建模过程，掌握利用最小二乘法等方法对ARIMA模型进行估计，利用信息准则对估计的ARIMA模型进行诊断，以及如何利用ARIMA模型进行预测。
掌握在实证研究如何运用Eviews软件进行ARIMA模型的识别、诊断、估计和预测。
二、基本概念季节变动：客观社会经济现彖受季节影响，在一年内有规律的季节更替现彖，其周期为一年四个季度或12个月份。
季节ARIMA模型是指将受季节影响的非平稳时间序列通过消除季节影响转化为平稳时间序列，然后将平稳时间序列建立ARMA模型。
ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。
三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图的形状，采用相应的方法把周期性的非平稳序列平稳化；（2）对经过平稳化后的桂林市1999年到2006的季度旅游总收入序列运用经典B-J方法论建立合适的ARDIA（pdq）模型，并能够利用此模型进行未来旅游总收入的短期预测。
2、实验要求：（1）深刻理解季节非平稳时间序列的概念和季节ARIMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型进行预测：（3）熟练掌握相关Eviews操作。
四、实验指导1、模型识别（1）数据录入打开Eviews软件，选择"File”菜单中的"New--Workfile"选项，在"Workfilestructuretype”栏选择"Dated-regularfrequency”，在"Datespecification”栏中分别选择"Quarterly%季度数据），分别在起始年输入1999,终止年输入2006,点击ok,见图5-1,这样就建立了一个季度数据的工作文件。
季节指数预测模型公式
季节指数预测模型公式随着气候变化，季节的转变对于很多行业和个人来说具有重要的影响。
预测季节的变化可以帮助我们做出合理的决策，如农业生产、旅游规划、服装销售等。
季节指数预测模型是一种常用的方法，可以通过历史数据来预测未来的季节变化。
季节指数预测模型的基本原理是根据历史数据中季节的周期性变化，建立数学模型，从而预测未来季节的变化。
该模型通常包含了季节指数、时间变量和误差项。
季节指数是指某一季节相对于基准季节的变化程度。
基准季节可以是任意一个季节，通常选择历史数据中的平均季节。
季节指数可以用于表示某一季节相对于基准季节的增加或减少。
例如，如果某一季节的季节指数为1.2，意味着该季节相对于基准季节的产量或销售额增加了20%。
时间变量是指用来表示季节变化的时间指标。
通常使用时间戳或季节指示变量来表示时间变量。
时间戳是指某一时间点与参考时间点之间的时间差，可以是天、周、月等。
季节指示变量是用二进制编码来表示每个季节的存在与否。
例如，对于四季来说，可以用四个二进制变量来表示，如果某个时间点属于某个季节，则对应的季节指示变量为1，否则为0。
误差项是指模型预测值与实际观测值之间的差异。
这个差异通常是由于模型无法完全捕捉到季节变化的复杂性所导致的。
误差项可以用来评估模型的准确性和稳定性。
季节指数预测模型的公式可以表示为：Y = β0 + β1 * 季节指示变量1 + β2 * 季节指示变量2 + ... + βn * 季节指示变量n + ε其中，Y是待预测的季节变量，β0是截距，β1到βn是回归系数，表示季节指示变量对季节变量的影响，ε是误差项。
通过拟合历史数据，可以估计出回归系数，从而得到预测模型。
利用该模型，我们可以根据未来的季节指示变量值，预测未来的季节变量值。
例如，如果我们想知道下一个季度的销售额，可以输入对应的季节指示变量值，通过模型计算得到。
季节指数预测模型的优点是能够准确地反映季节变化的周期性和趋势性。
季节ARIMA模型
2.8 季节时间序列模型在某些时间序列中，存在明显的周期性变化。
这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。
这类序列称为季节性序列。
比如一个地区的气温值序列（每隔一小时取一个观测值）中除了含有以天为周期的变化，还含有以年为周期的变化。
在经济领域中，季节性序列更是随处可见。
如季度时间序列、月度时间序列、周度时间序列等。
处理季节性时间序列只用以上介绍的方法是不够的。
描述这类序列的模型之一是季节时间序列模型(seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。
较早文献也称其为乘积季节模型（multiplicative seasonal model）。
设季节性序列（月度、季度、周度等序列都包括其中）的变化周期为s，即时间间隔为s的观测值有相似之处。
首先用季节差分的方法消除周期性变化。
季节差分算子定义为，∆s = 1- L s若季节性时间序列用y t表示，则一次季节差分表示为∆s y t = (1- L s) y t = y t- y t - s对于非平稳季节性时间序列，有时需要进行D次季节差分之后才能转换为平稳的序列。
在此基础上可以建立关于周期为s的P阶自回归Q阶移动平均季节时间序列模型（注意P、Q 等于2时，滞后算子应为(L s)2 = L2s。
A P (L s) ∆s D y t =B Q(L s) u t(2.60)对于上述模型，相当于假定u t是平稳的、非自相关的。
当u t非平稳且存在ARMA成分时，则可以把u t描述为Φp (L)∆d u t = Θq (L) v t(2.61)其中v t为白噪声过程，p, q分别表示非季节自回归、移动平均算子的最大阶数，d表示u t的一阶（非季节）差分次数。
由上式得u t = Φp-1(L)∆-dΘq (L) v t(2.62)把(2.62) 式代入(2.60) 式，于是得到季节时间序列模型的一般表达式。
Φp(L) A P(L s) (∆d∆s D y t) = Θq(L) B Q(L s) v t(2.63)其中下标P, Q, p, q分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数，d, D分别表示非季节和季节性差分次数。
季节差分模型的模型结构
季节差分模型的模型结构1. 介绍季节差分模型是一种用来分析并预测数据中季节性变化的模型。
它通过将当前时期的值与前一时期的值之间的差异（差分）来建模。
这种模型结构被广泛用于时间序列数据分析、经济预测、气象预测等多个领域。
在这篇文章中，我们将介绍季节差分模型的模型结构，包括模型的原理、应用场景、建模步骤等内容。
2. 模型原理季节差分模型的原理基于时间序列数据中的季节性变化。
时间序列数据通常包含趋势（Trend）和季节性（Seasonality）两个组成部分，可以表示为：Y = T + S + E。
其中，Y表示观测值，T表示趋势，S表示季节性，E表示残差（随机误差）。
季节差分模型的目标是提取出时间序列中的季节性分量，以便更好地预测未来的观测值。
季节差分模型的核心思想是通过对时间序列数据进行差分运算，实现对季节性成分的提取。
具体而言，模型通过计算当前时期的值与前一时期的值之间的差异（差分），得到一个新的序列。
这个新序列中的趋势分量和残差分量被保留下来，而季节性分量则被消除。
3. 应用场景季节差分模型在多个领域都有广泛的应用，以下是其中几个典型的场景：3.1 经济预测季节差分模型可用于经济数据的预测，例如预测季节性波动的销售数据、股票价格等。
通过建立季节差分模型，可以更好地抓住季节性的周期性规律，帮助决策者制定合理的经济政策。
3.2 气象预测气象数据通常会呈现出一定的季节性规律，例如每年夏季气温升高、冬季气温下降。
季节差分模型可以用于提取气象数据中的季节性成分，对气温、降雨量等数据进行预测，有助于农业、交通等领域进行决策。
3.3 时间序列分析季节差分模型是时间序列分析的重要方法之一。
通过建立季节差分模型，可以识别出时间序列数据中的趋势和季节性成分，对数据进行预测和分析。
这对于市场预测、销售计划、资源调配等决策具有重要意义。
4. 建模步骤建立季节差分模型的一般步骤如下：4.1 计算季节性分量首先，需要计算时间序列数据中的季节性分量。
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23
季节模型SARIMA
第三步，由差分序列的适当自相关和偏自相关值求 得模型的初始估计值。 第四步，对估计得到的暂定模型的剩余平方和进行 适应性检验，决定是否接受暂定模型。当适应性检验表 明暂定模型不是最优模型时，可根据检验所提供的有关 模型改进的信息，重新拟合改进模型，并对其进行适应 性检验，直到得到最优模型为止。
ARIMA建模
——季节模型
季节模型SARIMA
在某些时间序列中，由于季节性变化 ( 包括季度、月 度、周度等变化 )或其他一些固有因素的变化，会存 在一些明显的周期性，这类序列称为季节性序列。 季节性序列更是随处可见。 描 述 这 类 序 列 的 模 型 之 一 是 季 节 时 间 序 列 模 型 (seasonal ARIMA model)，用SARIMA表示。
1.16 1.06 0.96 0.86 0.76 1981
图2 工业总产值的趋势·循环要素 TC 图形
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
d
季节模型SARIMA
季节性模型的建模方法 利用 B-J 建模方法来建立季节性时间序列模型，首先需 要判明周期性，即 S 的取值，然后根据自相关和偏自相关函 数提供的信息来判断模型的类型和阶数，最后进行参数估计 和检验。具体的步骤概括如下： 第一步，对时间序列进行差分和季节差分，以得到一个 平稳序列。 第二步，计算差分后序列的自相关和偏自相关函数，选 择一个暂定（尝试性的）模型。
月份 7 8 9 10 11 12
季节指数 0.929 0.940 1.001 1.054 1.100 1.335
季节模型SARIMA
18
季节模型SARIMA
xt Tt I t ˆ S
t
19
季节模型SARIMA
20
ˆ 1015.522 20.93178t T t
季节模型SARIMA
, k 1,2, , m
• 计算总平均数
x
x
i 1 k 1
ik
nm
• 计算季节指数
xk Sk x
, k 1,2,, m
季节模型SARIMA 季节指数的计算
11
季节模型SARIMA 季节指数的计算
季节指数反映了该周期与总平均值之间的一种 比较稳定的关系 如果这个比值大于 1 ，就说明该周期的值常常 会高于总平均值 如果这个比值小于 1 ，就说明该周期的值常常 低于总平均值 如果序列的季节指数都近似等于 1 ，那就说明 该序列没有明显的季节效应
单位：亿元
8
单位：亿元
3871.49
3304.66
2751.49
2405.12
1631.48
1505.59
511.47 1981
606.05
1983
1985
1987
1989
1991
1993
83
1985 1987
1989 1991
1993 1995
1997
图1 我国工业总产值的时间序列 Y 图形
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季节模型SARIMA
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季节模型SARIMA
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• 长期递增趋势和以年为固定周期的季节 波动同时作用于该序列，因而尝试使用 混合模型（b）拟合该序列的发展
xt S t (Tt I t )
季节模型SARIMA
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月份 1 2 3 4 5 6
季节指数 0.982 0.943 0.920 0.911 0.925 0.951
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季节模型SARIMA 季节指数的计算
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季节模型SARIMA
例：对1993年-2000年中国社会消费品零售总额序列
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1993 977.5 892.5 942.3 941.3 962.2 1005.7 963.8 959.8 1023.3 1051.1 1102 1415.5 1994 1192.2 1162.7 1167.5 1170.4 1213.7 1281.1 1251.5 1286 1396.2 1444.1 1553.8 1932.2 1995 1602.2 1491.5 1533.3 1548.7 1585.4 1639.7 1623.6 1637.1 1756 1818 1935.2 2389.5 1996 1909.1 1911.2 1860.1 1854.8 1898.3 1966 1888.7 1916.4 2083.5 2148.3 2290.1 2848.6 1997 2288.5 2213.5 2130.9 2100.5 2108.2 2164.7 2102.5 2104.4 2239.6 2348 2454.9 2881.7 1998 2549.5 2306.4 2279.7 2252.7 2265.2 2326 2286.1 2314.6 2443.1 2536 2652.2 3131.4 1999 2662.1 2538.4 2403.1 2356.8 2364 2428.8 2380.3 2410.9 2604.3 2743.9 2781.5 3405.7 2000 2774.7 2805 2627 2572 2637 2645 2597 2636 2854 3029 3108 3680
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xt ˆ Tt I t ˆ S
t
季节模型SARIMA • 简单季节模型是指序列中的季节效应和 其它效应之间是加法关系
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xt S t Tt I t
• 简单季节模型通过简单的趋势差分、季 节差分之后序列即可转化为平稳，它的 模型结构通常如下
( B ) D xt t ( B)
4
季节模型SARIMA
5
数据存在较为明 显的季节变化
数据存在较为明 显的上升趋势和 季节变化
季节模型SARIMA
月度或季度时间序列包含 4种变动要素：长期趋势要素T、循环 月度或季度 要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。 长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4个季 度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和政策等因 素引起。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动无规 则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如罢工、意外事 故、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误差等。
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季节模型SARIMA
• 季节时间序列的重要特征表现为周期性。
– 在一个序列中，如果经过S个时间间隔后观测点呈现出相似性，则该 序列具有以S为周期的周期特性。 – 一般，季度数据的一个周期表现为一年的四个季度，月度数据的周期 表现为一年的12个月，周数据表现为一周的7天或5天。
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• 处理季节性时间序列的一个重要工具：
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季节模型SARIMA 常用综合分析模型
– 加法模型 – 乘法模型 – 混合模型
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xt Tt S t I t
xt Tt S t I t
a ) xt S t Tt I t b) xt S t (Tt I t )
季节模型SARIMA
4991.50
4204.20
– 季节差分：可消除周期性变化
• 对于非平稳季节性时间序列，有时需要进行D次季节差分之 后才能转换为平稳的序列。
季节模型SARIMA
1、冰淇淋的销量的季度序列在夏季最高，序列在每年都会 重复这一现象。相应的周期为4。 2、美国汽车的月度销售量和销售额数据在每年的7月和8月 也趋于下降，因为每年这时汽车厂家将会推出新的产品；在 西方，玩具的销售量在每年12月份会增加，主要是因为圣诞 节的缘故；在中国，每年农历5月份糯米的销售量大大地增 加，这是因为中国的端午节有吃粽子的习惯。以上三种情况 的季节周期都是12个月。 单变量的时间序列为了分析方便，可以编制成一个二维 的表格，其中一维表示周期。
图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
季节模型SARIMA • 季节指数: 所谓季节指数就是用简单平均法计
算的周期内各时期季节性影响的相对数
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• 季节模型:
xij x S j I ij
季节模型SARIMA 季节指数的计算
• 计算周期内各期平均数 n
xk
10
x
i 1
ik
n
n m