作业11 万有引力定律在天文学上的应用
万有引力定律完美版课件
07
总结与展望
Chapter
课件内容回顾与总结
万有引力定律的表述和数学公式
01
详细阐述了万有引力定律的定义、公式和适用范围，使学生全
面理解该定律。
引力常量的测定及意义
02
介绍了引力常量的历史背景、测定方法和在科学研究中的重要
性，加深了学生对引力常量的认识。
万有引力定律在天体运动中的应用
03
通过实例分析了万有引力定律在天体对万有引力定律的验 证不仅加深了我们对宇宙的认识和理解， 同时也为未来的空间探测和科学研究提 供了重要的理论支持和技术手段。
广义相对论对万有引力定律修正与发展
广义相对论简介
广义相对论是爱因斯坦在1915年提出 的一种描述引力的理论，它认为引力是 由物质和能量在时空中弯曲而产生的几 何效应。这一理论对万有引力定律进行 了修正和发展，为我们提供了更深刻、 更全面的引力理论。
了学生运用该定律解决实际问题的能力。
万有引力定律在科学和技术中重要性
天文学领域
万有引力定律为天文学提供了基础理论支持，是研究天体运动和 宇宙演化的关键。
航天工程领域
万有引力定律是航天工程设计和实施的重要依据，如卫星轨道计 算、太空探测等。
其他领域
万有引力定律还对地理学、地质学等其他领域产生了深远影响， 推动了相关学科的发展。
公式
F=G(m1m2)/r^2，其中F为两物体之
间的引力，m1和m2分别为两物体的
质量，r为两物体之间的距离，G为万
有引力常数。
科学家牛顿与万有引力定律
牛顿的生平与成就 牛顿是英国著名的物理学家、数学家和天文学家，他在物 理学领域取得了举世瞩目的成就，其中最为著名的就是万 有引力定律。
高一课件集5.3 万有引力定律与天文学的新发现
发现的
B.天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道发现的 C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的 轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用 D.以上说法都不对
29
2、若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,周 期为T,引力常数为G,则可求得（ B ） A.该行星的质量 B.太阳的质量
(因物体不再受地球自转影响)
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案例三、地球表面重力加速度为g, 忽略地球自转的影响, 在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度
的几倍? 已知地球半径为R。
23
解析：不计地球自转的影响, 物体的重力等于物体受到 的万有引力。
Mm 地面 : mg G 2 R
h高处 : mg G
5.3
万有引力定律与天文学的
新发现
哈雷彗星
1
1.了解万有引力定律在天文学上的应用：海王星的发 现、哈雷彗星的预报。 2.学习用万有引力定律计算天体的质量和密度的原理
与方法。
3.了解重力的产生及其规律。
2
知识回顾
1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心 力与线速度、角速度、周期的关系式。
34
不是境况造就人，而是人造就境况。
35
27
特别提醒 利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出中心 天体的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它
的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它
的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似 等于万有引力求得。
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1、下列说法正确的是（ AC ） A.海王星和冥王星是人们根据万有引力定律计算的轨道
置，通知了柏林天文台。1846年9月23日，德国伽勒在与 预报相差不多的位置上找到了这颗新行星，命名为海王星。
万有引力定律
万有引力定律万有引力定律是牛顿于1687年提出的一条基本物理定律，描述了任何两个物体之间相互作用的引力力量。
它在物理学中占据着重要的地位，不仅解释了地球、行星和恒星等天体的运动规律，还有助于我们理解宇宙的起源和演化。
本文将介绍万有引力定律的基本原理、应用以及相关的重要概念。
一、基本原理万有引力定律基于牛顿的第一和第二定律，描述了物体之间引力的作用和相互关系。
根据该定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示物体之间的引力，G为万有引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
这个定律揭示了物体之间引力的本质，无论是地球上的物体还是宇宙中的星体，都会受到引力的相互作用。
二、应用实例万有引力定律广泛应用于各个领域，包括天文学、航天工程、地理学等。
以下是一些以万有引力定律为基础的实际应用：1. 星体运动和行星轨道：万有引力定律解释了行星绕太阳的运动规律。
根据定律，行星受太阳引力的作用，沿着椭圆轨道绕太阳运动。
这也适用于其他星球和卫星等天体的运动。
2. 人造卫星轨道设计：在航天工程中，万有引力定律用于计算和预测人造卫星的轨道。
通过合理地选择轨道高度和速度，使卫星能够保持稳定轨道并完成其任务。
3. 地球重力和物体的自由落体：地球的引力场是万有引力定律在地球上的具体表现。
根据定律，物体在地球表面上自由落体时将受到地球的引力加速度作用，加速度约为9.8米/秒^2。
4. 天体测量和天文学研究：通过观测天体之间的引力相互作用，科学家可以测量它们的质量、距离和运动速度。
这对于研究宇宙的结构、演化和宇宙学参数的确定至关重要。
三、相关概念在理解万有引力定律时，还需要了解一些相关概念：1. 万有引力常量(G)：它是连接引力与质量和距离的比例因子，其值为6.67430(15) × 10^-11 m^3·kg^-1·s^-2。
3.3万有引力定律的应用
二.预言彗星回归 预言彗星回归
阅读教材P49页，思考回答下列问题 页 阅读教材 1.哈雷彗星预言成功证明了什么？ 哈雷彗星预言成功证明了什么？ 哈雷彗星预言成功证明了什么
万有引力定律的正确性
2.若告诉你彗星绕太阳运动的半长轴约为地球公转半径 若告诉你彗星绕太阳运动的半长轴约为地球公转半径 的18倍，你能算出彗星的周期为多少年吗？ 倍 你能算出彗星的周期为多少年吗？
课后练习
完成教材P51页，《练习与评价》
3.3 万有引力定律的应用
自主学习
1.万有引力对天文学的发展有哪些推动作用？ 万有引力对天文学的发展有哪些推动作用？ 万有引力对天文学的发展有哪些推动作用 2.用哪些方法可以测量地球的质量？ 用哪些方法可以测量地球的质量？ 用哪些方法可以测量地球的质量 3.为什么称“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么称“ 为什么称 海王星”是笔尖下发现的行星？
76年 年
三.预言未知Leabharlann 体 预言未知星体阅读教材P49页，思考回答下列问题 页 阅读教材 1.为什么说“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么说“海王星”是笔尖下发现的行星？ 为什么说 2. 海王星和冥王星的预言成功对你有什么启示？ 海王星和冥王星的预言成功对你有什么启示？
1.确定万有引力定律的地位，展示了科学 确定万有引力定律的地位， 确定万有引力定律的地位 理论超前的预见性 2.诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯·劳 诺贝尔物理学奖获得者，物理学家冯 劳 诺贝尔物理学奖获得者 厄说： 厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对 行星轨道的计算那样， 行星轨道的计算那样，如此有力地树立起 人们对年轻的物理学的尊敬.从此以后 从此以后， 人们对年轻的物理学的尊敬 从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国……” 门自然科学成了巨大的精神王国 海王星和冥王星的轨道与计算结果仍然不能完全符合，人们猜测也许在冥 王星外面还有未发现的大行星.但是，距离遥远，太阳的光芒到达那里已经 太微弱了，从地球上很难看出究竟.尽管如此，黑暗寒冷的太阳系边缘依然 牵动着人们的心，搜寻工作从来没有停止过.
万有引力定律的应用
例题 行星A和行星B是两个均匀球体，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期
第三章 万有引力定律及其应用
第二节 万有引力定律的应用
学习目标
1、会计算天体的质量
2、会计算人造卫星的环绕速度
3、知道第二宇宙速度和第三宇宙速度
一、计算中心天体的质量
通过万有引力定律的公式，可以计算出两个已知质量和距 离的星球之间的引力。那么是否可以在已知星体的运动情况， 根据圆周运动的特点求星球的质量呢？
★ 可能是以前的天文观测数据不准确？ ★ 可能是天王星内侧的土星和木星对它的吸引而产生的？ ★ 可能是天王星外侧的一颗未知行星的吸引而产生的？ ★ 可能是牛顿的万有引力定律是错误的？
二、理论的威力，预测未知天体
英国剑桥大学青年学生亚当斯和法国青年天文学家勒维烈 坚信万有引力定律是正确的。通过复杂的计算与实际观测的对 照，终于各自独立地计算出了太阳系第八颗行星的位置，即海 王星的发现。 牛顿的万有引力定律再一 次得到实证。通过这种方法， 还 发 现 了 冥 王 星 （第 九 颗 行 星）。
五、小结
1、运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律，可以计算得出 中心天体的质量。 2、运用万有引力定律，可以计算天体运行的轨道，预测未来 中国知天体的存在。
3、三个宇宙速度分别为：7.9km/s、11.2km/s、16.7km/s。
mM F引 = G 2 r
F向 = mr ω
2
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
万有引力定律的应用1
例4.两颗靠的很近的恒星成为双星， 这两颗星必须各自以一定的速率绕 某一中心转动。已知双星的质量分 别为m1和m2，相距为L，求： （1）双星转动中心的位置 （2）双星的转动周期
1、重力等于万有引力
两 条 2 黄金代换：GM＝gR 基 本 2、万有引力提供向心力 思 G Mm ma m v mr mr ( 2 ) r r T 路 2 3 4 r
例2.假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来 的2倍，仍做圆周运动，则（CD ）
二、天体密度的计算
gR M G
2
4 3 v R 3 M V
3g 4 RG
二、天体密度的计算
M
4 r
2 3 2
GT
3 r
2
3 3
GT R
4 3 v R 3 M V
当r=R时
2 2 2 向
Mm mg G 2 R
gR2 M G
2
M
GT 2
明确各个物理量
转动天体m
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
三、发现未知天体
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
海王星
三、发现未知天体
科学史上的一段佳话 当时有两个青年——英国的亚当斯和法 国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行 了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出 结果，但格林尼治天文台却把他的论文束 之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的 伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并 且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说 和牛顿力学得到了最好的证明。
万有引力定律的应用(精编)
GMT 2 解得:h 3 R 2 4
代入数据得：h=3.6×107m，轨道半径r=4.2×107m。
【说明】
1.为了同步卫星之间不互相干扰，大约3°左右才能放置1颗，这样地球的同
步卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。
2.同步卫星主要用于通讯。要实现全球通讯，只需三颗同步卫星即可。
2．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现 银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG630-15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入 黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳 系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估 算该黑洞的质量( D ) A．地球绕太阳公转的周期和速度 B．太阳的质量和运行速度 C．太阳质量和到MCG6-30-15的距离 D．太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离
4 ρ 则有：天体质量 M=ρV= R （1） 3 4 r （2） 另有天体质量 M= GT 3 r ρ 由（1）（2）得到： = G TR
3
4 3
3
2
3
2
3
2
3
当m绕M表面运动时, r=R，
3 r 则上式：ρ = GT R
3 2 3
3 可表示为：ρ = GT
或者表示为： ρT2 =
【答案】44倍
课堂小结：
2.测量天体质量M或天体密度：
1.研究天体运动应用公式：F=GMm/r2 (掌握公式的变形)。
①天体质量：M=4π2r3/GT2
②天体密度：ρ=3πr3/GT2R3 若卫星在天体表面运行， 则r=R，而有ρ=3π/GT2。 3.研究天体表面物体重力的应用公式：mg=GMm/R2 4.解决天体问题的两条思路： ①万有引力提供向心力 ：GMm/r2=mv2/r ②重力等于其所受的万有引力：mg=GMm/R2
万有引力定律应用
万有引力定律的应用一、万有引力定律：m 1 m 2FG2r适用于两个质点或平均球体；r 为两质点或球心间的距离；G为万有引力恒量（1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）1122 G6.67 10N m/ kg二、万有引力定律的应用1、应用万有引力定律解决问题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力本源于天Mm v242体之间的万有引力，即2 rm2G2m2＝ m r ；二是地球对物体的万有引力r r T近似等于物体的重力，即G mM＝mg从而得出 GM＝R2g。
2R2、圆周运动的有关公式：＝2， v=r 。
T谈论：Mm 2①由G m v22r rMm2②由 G2m rrGM可得： v r 越大， v 越小。
r可得：GM3r 越大，ω越小。
r2Mm23r越大， T 越大。
③由G2m r 可得： T2rGMr TMmma 向可得： a 向GM r 越大， a越小。
④由 G向22r r谈论：需要说明的是，万有引力定律中两个物体的距离，关于相距很远所以能够看作质点的物体就是指两质点的距离；关于未特别说明的天体，都能够为是平均球体，则指的是两个球心的距离。
人造卫星及天体的运动都近似为匀速圆周运动。
3、常有题型（ 1）测天体的质量及密度：a.有行星或卫星绕行的中心天体的质量和密度由开普勒第三定律可知， 所有绕中心天体运转的卫星或行星的运转周期的平方与其绕行椭圆轨道半长轴的三次方的比值是一个常数， 这个常数与中心天体的质量有关，反过来， 若是我们要计算一个天体的质量，只要找到围绕该天体运动的卫星或行星的运转周期和轨道半径就可以了。
把绕中心天体运转的卫星或行星近似视为做匀速圆周运动，依照万有引力供应向心力， 建立方程求解。
可分以下几种情况：（ 1）周期 T 和轨道半径 r设中心天体的质量为M ，绕中心天体运动的行星或卫星的质量为m ，据万有引力供应向心力，则有M m 22G2m ( ) r ，可得中心天体的质量为rT 234rM2。
2019届新课标高考物理一轮复习主题四万有引力与航天4-2-1万有引力定律在天文学上的应用讲义
[变式训练] 1．(2017·淮安质检)科学家预测银河系中所有行星的数量大 概在2万亿～3万亿之间．日前在银河系发现一颗类地行星，半 径是地球半径的两倍，质量是地球质量的三倍．卫星a、b分别 绕地球、类地行星做匀速圆周运动，它们距中心天体表面的高 度均等于地球的半径．则卫星a、b的( )
A．线速度之比为1∶ 3 B．角速度之比为3∶2 2 C．周期之比为2 2∶ 3 D．加速度之比为4∶3
②围绕的圆心O不在三
形的三个顶点上，①绕某一共同的圆心O在 角形的几何中心．
三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运 第二步 寻突破 顺
动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的 思路
一般情况)．②若A星体质量为2m，B、C两 (1)分析B星体合力时可
星体的质量均为m，三角形的边长为a，求： 用正交分解法，先求
(1)A星体所受合力大小FA； (2)B星体所受合力大小FB； (3)C星体的轨道半径RC； (4)三星体做圆周运动的周期T.
出BC方向和垂直BC方 向的合力，再求 FB (2)可根据对称性寻找 RC与 a的关系
规范解题
(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
FBA＝GmArm2 B＝G2am22＝FCA，方向如图
m2 7G a2 .
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
RC＝
43a2＋12a2
或：由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝FFBBx＝DOBB＝R12aC
可得RC＝
7 4a
(4)三星体运动周期相同，对C星体，
由FC＝FB＝ 7Gma22＝m2Tπ2RC，可得T＝π
a3 Gm.
答案：(1)2
体，有2G
m2 L2
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作业11 万有引力定律在天文学上的应用（1）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．A 把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（ ）
A．周期越小 B．线速度越小
C．角速度越小 D．加速度越小
2．A 下列说法正确的是（ ）
A．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其
他行星的引力作用
D．以上均不正确
3．B 某球状行星具有均匀的密度，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力
恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）（ ）
A．43G B．34G
C．3G D．G
4．B 设地球的质量为M，半径为R，自转角速度为，万有引力常量为G，同步卫星离地
心高度为r，地表重力加速度为g，则同步卫星的速度v：①vr；②GMvr；③3vGM；
④gvRr．其中正确的是（ ）
A① B．①② C．①②③ D．①②③④
5．A 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（ ）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离
C．人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
6．A 地球公转轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，
则太阳质量与地球质量之比是（ ）
A．33113322RTRT B．32123221RTRT C．22122221RTRT D．23112322RTRT
7．A 天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒
星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某
一点以不同的半径做匀速圆周运动，则（ ）
A．两子星的线速度的大小一定相等
B．两子星的角速度的大小一定相等
C．两子星受到的向心力的大小一定相等
D．两子星的向心加速度的大小一定相等
8．A 下列说法符合史实的是（ ）
A．牛顿发现了行星的运动定律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现海王星和冥王星
二、填空题（每小题8分，共32分）
9．A 两颗人造地球卫星A和B，A一昼夜绕地球转动nA圈，B一昼夜绕地球转动nB圈，
那么A和B的运动轨道半径之比RA∶RB_______．
10．A 设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，绕太阳的周
期为T，引力常量为G，则根据以上数据可计算出的物理量有________．
11．B 木星到太阳的距离约等于地球到太阳距离的5.2倍，如果地球在轨道上的公转速度
为30km/s，则木星在其轨道上公转的速度等于________．
12．B 地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半
径分别为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________．
三、计算题（13、14题每题9分，15题10分，共28分）
13．A 月球的质量是地球的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果分别在地球上和月球
上都用同一初速度竖直上抛一个物体（阻力不计），两者上升高度比为多少？
14．B 太阳光到达地球需要的时间为500s，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试
估算出太阳的质量．（取一位有效数字）
15．宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点
与落地点之间的距离为3L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力
常数为G，求该星球的质量M．
答案与点拨
1．BCD 2．AC
3．C （点拨：此时万有引力充当向心力222MmGmRTR即2324MRGT①因为
3
4
3
M
R
即334MR②，联立①、②解得3/TG）
4．D 5．BCD 6．B 7．BC 8．C
9．2233∶BAnn10．土星的角速度、线速度、加速度、太阳质量
11．13km/s （点拨：由开普勒第三定律22323222RRTvRRRvRTv木木木木木地地地木地地地得225.2RvRv木地地木，
解得v木13km/s）
12．3232RtrT（点拨：由万有引力充当向心力可知222MmGmrTr整理得3224rMGT所以
3232
/MRtrTm
日
地
）
13．0.178∶1 （点拨：根据星球表面重力加速度2GMgR得222813.8MRggMR月地地月月地，由于
竖直上抛可达到的高度为202vhg，所以0.178ghh月地月地g）
14．21030kg （点拨：太阳到地球的距离rct3108500m1.51011m，又有
2
2
2GMm
mrTr
所以233024210rMkgGT）
15．22233LRMGt（点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛水平射程为x，则x2＋h2L2 ①
若平抛初速度增大2倍，则有22223xhL②由①②解得3Lh③设该星球重力加速
度为g，得212hgt④又有2GMmmgR⑤ 由③④⑤式可得22233LRMGt）