在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究
浅谈高中数学教学的思想方法渗透
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法王㊀昭(四川省成都市三原外国语学校㊀６１００００)摘㊀要:本文分析了数学思想方法在高中教学中起到的重要作用ꎬ并从 习题讲解 教材内容 以及 专项训练 三个方面介绍了教师应该如何将其渗透入课堂教学之中.关键词:高中数学ꎻ思想方法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１７－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:王昭(１９８３.８－)ꎬ男ꎬ本科ꎬ中小学一级教师ꎬ从事高中数学研究.㊀㊀高中学生在学习或者解题过程中恰当地使用数学思想方法ꎬ不但能够有效提高他们的做题速度和正确率ꎬ而且可以锻炼学生的思维能力ꎬ从而逐渐形成科学的数学观念和意识.思想方法虽然相对于具体的知识点来说看不到㊁摸不着属于较为抽象的内容ꎬ很多教师在实际教学过程中对其并没有给予足够的重视ꎬ但是其对学生掌握高效数学学习方法以及提高自身对理论内容的创新和应用能力起到了非常关键的作用.从深层次方面来看思想方法的教学是数学内容的核心和灵魂ꎬ学生只有充分掌握了这部分内容才能够在知识学习的道路上游刃有余ꎬ才能够发现本学科中蕴含的精髓.㊀㊀一㊁数学思想方法在高中教学中的重要作用首先ꎬ能够增强高中学生答题的准确率.学生在解答数学问题的过程中不可避免地需要用到数学思想方法ꎬ其不但能够为学生指明解题的思路和方向ꎬ继而让他们找准题目的切入点ꎬ而且能够在一定程度上简单化步骤ꎬ为学生的答题提供技巧或者方法ꎬ进而有效缩短他们在考试中所用的时间提高正确率.此外ꎬ在处理难题的过程中往往离不开数学思想方法ꎬ因此教师在教学活动中引导学生掌握这部分内容可以有效提高他们的考试成绩.其次ꎬ能够锻炼学生的数学思维能力.思想的教学离不开对抽象性内容的分析和运用ꎬ学生需要从大量的学习经验中提炼和理解相关方法的使用情景以及注意事项ꎬ能够让他们的思维不断进行强化变得更加具有逻辑性.而数学学习更多的是依靠学生的思维能力.㊀㊀二㊁如何在教学过程中有效运用数学思想方法１.在习题教学中融入数学思想方法习题教学是数学课程中非常重要的一项内容ꎬ教师在给高中学生讲解相关例题的过程中可以适当地融入一些数学思想方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够让学生意识到它们在解题当中的应用情况以及其对于相关思路和方法的指导作用ꎬ而且可以让看似凌乱的步骤变得系统化和规范化ꎬ让学生能够借助数学思想快速掌握题目中的难点.例题:设函数ｆ(ｘ)＝ｘ－１/ｘꎬ对任意ｘɪ[１ꎬ＋ɕ)ꎬｆ(ｍｘ)＋ｍｆ(ｘ)<０恒成立ꎬ求实数ｍ的取值范围.这道数学题对很多学生来说有一定的难度ꎬ但是在教学过程中笔者如果仅仅讲解此题的详细解答步骤并不能给他们造成深刻的印象ꎬ而且学生也难以掌握同类问题的处理方式.因此ꎬ笔者从 函数和方程 以及 分类讨论 两个数学思想出发进行了讲解ꎬ并且收获了非常好的教学效果ꎬ具体过程如下:根据题目当中的条件可以将ｆ(ｘ)代入不等式中化简得到ｍｘ[２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)]<０.在这个过程中使用了函数和方程思想ꎬ即利用两者之间存在的相互转化关系进行解题ꎬ如此一来ꎬ不但让学生体会到了思想方法在解题中的应用情况ꎬ而且促使他们对相关的技巧和方法进行发掘ꎬ同时还扩展了学生的数学思维.接着ꎬ笔者利用恒成立的条件引导学生判断出ｍʂ０ꎬ此时解题的中心点又回到了上述化简后的不等式ꎬ这也是很多学生非常容易出现错误的地方ꎬ因为需要对ｍ的取值情况进行分类讨论.当ｍ<０时ꎬ２ｍ２ｘ２－(１＋ｍ２)>０恒成立ꎬ然后对根据ｘ的取值情况对不等式进行化简就能够得出ｍ<－１ꎻ而当ｍ>０时ꎬ运用同样的分析和运算过程能够推导出不恒成立的情况ꎬ这样便可以得知最终的正确结果.通过上述在习题讲解中融入数学思想方法的教学过程ꎬ教师不但让整个解题步骤变得更有条理和逻辑性ꎬ而且让学生感受到了运用正确和恰当的思想在做题中起到７１的重要指导作用ꎬ进而促使他们对此项内容产生深入了解的兴趣.２.从教学内容中挖掘数学思想方法在人们传统的认知观念中数学教材当中的内容仅仅为学生们提供了在当前阶段应掌握的知识点ꎬ是教师开展基础教学活动的依据ꎬ但是很多人忽略了其中在知识的产生㊁发展以及应用过程中暗涵的思想方法ꎬ这就使得教师的实际授课过程缺乏了数学学科应有的 灵魂 ꎬ而且学生掌握的知识更多的是流于形式ꎬ对他们思维能力以及相关素养的提升并没有什么有效的帮助.针对此种情况ꎬ笔者建议教师在数学教学过程中可以从课程内容当中挖掘思想和方法ꎬ这样一来ꎬ不但能够有效增强学生对基础知识的理解能力ꎬ而且也开阔了他们的数学思维.３.引导学生进行思想方法的强化练习数学思想方法是从课程基础知识的学习或者练习题的解答过程中提炼出的ꎬ因此ꎬ教师在进行这部分内容的教学活动时会有非常多的局限性.比如ꎬ在多种因素的影响下ꎬ某种方法在讲解之后学生很少有机会进行使用ꎬ随着时间的推移他们便会忘记ꎻ而当再次遇到后ꎬ教师仍旧需要重新介绍ꎬ这就降低了课堂教学的效率.依据于知识点的思想方法教学过于零散ꎬ缺乏系统性ꎬ往往容易让学生在实际学生过程中造成混淆ꎬ从而对教学质量的提高起到相反的作用.综上所述ꎬ高中数学教师在日常教学过程中渗透相关的思想方法ꎬ不仅可以增强学生对基础知识的理解能力ꎬ使他们的数学思维方式得到有效锻炼ꎬ而且能够有效提高学生分析以及解决各类问题的能力ꎬ并为他们处理相关的难题提供思路和技巧.除此之外ꎬ教师能够通过思想方法的教学提升课堂的质量和水平ꎬ让知识以条理化和系统化的形式展现出来ꎬ从而让学生的学习活动变得更加高效.㊀㊀参考文献:[１]熊永欣.提高高中数学函数学习效率和把握数学思想的探索[Ｊ].中国高新区ꎬ２０１８(０１):１３０.[２]陈瑞.高中数学函数教学中数学思想方法的应用[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１８(０１):７６.[３]张益通.数学思想方法在高中数学中的应用研究[Ｊ].中华少年ꎬ２０１７(３４):１３４－１３５.[责任编辑:杨惠民]由一道高考试题的一题多解浅谈微专题教学设计孙宝金㊀李翠玲(辽宁省朝阳市喀左蒙高中㊀１２２３００)摘㊀要:高考复习常常需要在短时间内突破学生的疑难点和易错点.我们围绕复习的重点和关键点设计出 微专题 ꎬ利用具有紧密相关的知识方法形成专项研究.与大专题复习有机结合ꎬ使得专题复习活而不空ꎬ深而不偏ꎬ促进学生的深度学习.关键词:多种解法和变式教学ꎻ 微专题 复习ꎻ构建方式ꎻ深度学习中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)１２－００１８－０２收稿日期:２０１８－０１－２０作者简介:孙宝金(１９７６.１２－)ꎬ男ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ本科ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.李翠玲(１９８４.７－)ꎬ女ꎬ辽宁省朝阳市人ꎬ硕士ꎬ高中教师ꎬ从事高考备考及竞赛等数学解题研究.㊀㊀一㊁问题的提出题目㊀已知抛物线Ｃ:ｙ２＝２ｘꎬ过点２ꎬ０()的直线ｌ交Ｃ于ＡꎬＢ两点ꎬ圆Ｍ是以线段ＡＢ为直径的圆(１)证明:坐标原点Ｏ在圆Ｍ上ꎻ(２)设圆Ｍ过点Ｐ－４ꎬ２()ꎬ求直线ｌ与圆Ｍ的方程.这是２０１７年全国统一考试 丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学第２０题.本题直线与抛物线的位置关系㊁直线与方程㊁圆的方程ꎬ意在数形结合思想和化归与转化能力ꎬ难度适中ꎬ可以很好地考查学生的平面解析几何的基本素养.㊀㊀㊀二㊁问题的探究１.基本解法的探究笔者在审视这道高考试题时ꎬ发现可以从三个视角完美解决这道试题.８１。
浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透
“ 低” 是 为了“ 高” 。通过一个阶段的学习 ， 应该在原有 的基础上 有所 提高 ， 要求学生 “ 学会” 并“ 会 学” ， 在思维素质方 面有所发
展。
量的对应分率 ，从而使学生 自己体验 到对应思想 和化归思想 。
其次要注意渗透 的长期性 ， 应该 看到 ， 对 学生数学思想 方法 的 渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力 提高的 ， 而是有一个
思维活动的全貌 。 本文着重介绍一些数 学思想方法及如何渗透
这些思想方法。
的认识 ， 把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学 目 的， 把数学思想 方法教学 的要求融入备课 环节 。 其次 ， 要深入钻
研教材 ， 努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透 的各种 因
关键词： 数学思想方法 ； 数学教 学； 渗透
数学思想方法的渗透必须结合 两个 实际， 即教材实际和学
生实 际 ， 不 同的教材 内容有不 同的要求 ， 不 同的学生也有 不 同 的要求 ， 要讲究层次 ， 不能超越 ， 要反复多次 ， 小步地渐进 。
３ 发 展 性 原 则
用渗透方式进行数学思想方法 教学 ，开始 时起 点要低 ， 但
学知识。世上没有单纯 的知识教学 ， 也没有不包含任何数学思
想的数学知识 ， 这两者在教学过程 中是相辅相成 的。数学知识
的学 习过程 ， 其实是学生数学基 础知识 与数学 思想 逐渐形成 的
过程 。
一
、
教师在教学 中渗透数学思想 方法应遵循的原则
因此 ，必须 把握好 教学 过程 中进 行数 学思 想方 法 教学 的契 机——概念形成的过程 、 结论 推导的过程 、 方法思考 的过程 、 思 路探索 的过程 、 规律揭示的过程等。 同时 ， 进行数学思想方法的
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法
将思想方法教学渗透在高中数 学中要遵守 以下几点原则 ：
第一 ，渗透原则 。高 中数学的思想方法教学是融入在数学
方法 与知识 中的 ， 因此使用 渗透方法要抓 住时机 ， 因材施教 ， 逐 步将数 学思 想方法教学渗透到课 堂教 学 中， 进而加深学生 对它
的认 识 。
（ 一） 转换观念 ， 加强对思想 方法 的认识 。高中数学教师应
从基本备课着手 ， 用数学思想 方法对教材进行深入研究 ， 经 过对
第二 ，渐进性原则。数学 的思想方法教学要结合两点实际 内容 ， 也就是学生和教材 ， 教材不 同其 要求也就不 同 ， 同样学生 不 同其要求也会不同 ， 应充分考虑到层 次 ， 循序渐进地进行 。 第三 ，发展性原则 。数学 的思想方法教学在渗透时要将起
第二 ，训练和渗透数学思想方法有助于提高学生对数学知 识 的认知 。数学知识 的认 知结构是 学生在不 断学 习中积累起来 的数学观念 。 数 学思想方法是数学知识认知结构中的重要 内容 ，
教学 中渗透 ， 使其贯 穿整个课堂教学 中。 （ 二） 数学思 想方法教学要求层 次 。从 “ 九年义务 的教学大 纲” 中可以明确看 出， 在初 中数学教 学阶段 ， 思想方法教 学是 由
基础上提高 ， 让学生从学会变成会 学 ， 培养学生的思维 能力 。 四、 数学思想方法在课堂教学中的作用
定理 、 公式 、 概念 的不断探讨 、 研究 ， 挖掘出一 些有关数学 的思想
方法 ， 将数学方法的基本 教学要求 和相关堂教学 中 ，注重对学生思想方 点放低 ， 放低是为 了今后的提高。经过一段 时间的渗透 ， 在原有 法 的培养 。在数 学每章小节 中 ， 加强对思 想方法 的归纳 、 总结 。 让学生经过 思考 独立地对本章 知识 点进行总结 ， 以思想 方法 的
浅谈高中数学思想方法在解题中的重要性
观察2：看作关于y的二次方程(x视作参数)，变形为：2y2-(2x)y+(x2-2)=O，于是△=(2x)2-4×2(x2-2)≥0；
观察3：将原式变形为：(x-y)2+y2=2，于是y2≤2且(x-y)2≤2。
教学中，教师要引导学生全面地考查观察对象，并从不同的角度进行思考和分析，让学生通过观察，能在较复杂的图形和关系中全面反映事物的某种属性，也能指出在某种特定的条件下事物的特殊性质，从而培养学生观察的全面性。
二、多层次地观察，培养学生观察的深刻性
数学问题是抽象的、复杂的。观察者必须透过表面现象，抓住事物的本质进行观察。在数学解题教学中，教师要引导学生不仅审题时要观察，整个过程也要观察，甚至解答后还得观察，让学生学会多层次地观察问题。
四、以直觉思维方法为指导，培养学生观察的敏捷性
例如：观察幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x1/3，在同一坐标系内的图象，得出y=xn，(n>0)的性质。
观察1：从图中分布观察，第I象限都有图象、第II、III象限可能有图象，而第IV象限没有图象(为什么?引导学生思考)；若第I、II象限有图象时，图象关于y轴对称；若第I、III象限有图象时，图象关于原点对称。
能力伴随知识的丰富而不断提高、能力提高是加速知识积累的过程。没有一定量的、扎实的基础知识，便不会总结出行之有效的学习方法，从而失去“加速”的前提条件。“从基本概念作起——从数学语言的训练入手——从数学学科的基本特点出发——挖掘、展现知识的发生发现的过程——恰当地选择习题、课题并适当地让学生动手实践”，不失为一条培养学生数学能力的有效途径。
渗透数学思想方法的高中数学教学研究
跨世纪2008年7月第16卷第7期C M cen山r y，J une2008，vol l6，No．7197渗透数学思想方法的高中数学教学研究韩晓宁(山东潍坊中学，山东，潍坊，261041)【摘要】探讨数学文化在高中数学教学的渗透，并通过实例证明，数学文化背景下教与学理念和形式的人文化、多样化，对高中数学教学有着极大的促进作用，对学生的终身数学学习的兴趣和能力产生了深远的影响。
【关键词】数学文化；数学素养；数学教学【中图分类号】G633．6【文献标识码】B【文章编号】1005一1074(2008)cr7一0197一01数学教学从理念到内容，从方法到模式，蕴含着数学思维发展史的数学文化在数学教学中的价值逐渐得到认同，在高中数学教学中渗透数学的科学价值、应用价值、人文价值，进行数学愉快教学，让学生学会体验、欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识、自主进行数学技能训练，在数学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养，是高中数学教学的新视点[1—2]。
1通过介绍数学史来渗透数学文化教育数学文化观念下的数学史，着重于过程，学习历史上世界各国数学家的献身精神、创新思想、细致敏锐的见识，以及百折不挠的毅力。
如在讲解“数形结合”这一数学思想方法时，强调注意数、形结合，华罗庚教授曾写了一首词：数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难人微，数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。
这样一给学生介绍，既有助于加深理解，也有助于记忆，更重要的是潜移默化地渗透数学文化教育，学生很乐于接受，华罗庚教授写了不少诗文，并以诗歌的形式传授数学方法论，这些都是我们在教学中可以借鉴和挖掘的财富。
通过推荐与数学相关的有价值的作品，供学生课外阅读，拓宽他们的数学视野，再通过撰写读后感、数学小论文、数学作文并组织学生交流等多种形式，使数学文化的点点滴滴如春风化雨，滋润学生的心田。
居高临下 化繁为易——高中数学教学渗透高等数学的思想方法的探索
其 次 ， 于 高 中数 学 中某 些 不 易交 待清 楚 的 问题 ， 了解 其 对 要
为：／ 、
二 ＝ ＋ 、 ２
， 底 面 故
念， 子弹每个瞬间所飞行 的路 程之 和就 是积分 的概念． 如果将整
高考《 考试 说明》 指出 ：数学学科考试 ， “ 要发 挥数 学作为基
础学科 的作用 ， 既考查 中学数学的知识和方法 ， 又考查考生进入 高校继续 学习的潜能．以高等数学 中著名定理 、 ” 经典 的思想方
个数 学比作一棵大树 ， 那么初等数学是树 的根 ， 目繁多的数学 名
教 参
解题 策 略
冒 雨］ 嘣
— —
高 中数 学教 学渗 透 高等 数 学的 思 想 方 法 的探 索
⑩浙 江省 台州 金清 中学 梁建 远
一
、
问题 的提 出
无限就是极限 ， 极限的思想是微积分 的基础 ， 它是用一种运动的 思想看待 问题．比如 ，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概
・ ． ．
这就要求我们利用数学 史和高等数学知识 ，对这些问题予以说
明． 学生提 这些疑问时 ， 能够 清楚地给 以科学的 回答．
当ｘ ２ ， （ ） ＝ 时 Ｖ ｘ 最大 ， 最大体积为 ｌ、 一 ６ｖ ｍ ． ／
再次 ． 用高等数学思 想方法 ， 指导高 中数学 问题 的解 决． 例
分的方法求 函数的单调区间 、 求曲边 图形的面积 ， 在数列求和 中
的 应 用导 数 ． 如 求 解 变 速 直 线 运 动 的位 移 是 物 理 学 上 的 一 个 再 难 题 ，如 果 用 纯 物 理 的 方法 就 很 难 解 决 ，但 是 我 们 用 积 分 的 方
渗透在高中数学教学中的数学思想
渗透在高中数学教学中的数学思想作者：孙学湘来源：《学校教育研究》2021年第06期作为可快速提升高中数学教育教学质量的主要途径之一，在课堂中渗透数学思想，不仅可以有效促进学生的逻辑思维能力提升，同时，也有助于促使其进行更有针对性的学习，有利于学生课堂学习效率的提升。
因此，教师在课堂中实施数学教育教学时，需要着重于摒弃传统教学观念，重视对学生进行高质量的实践能力培养，提高学生在学习中的主体地位，学生才是主演，老师是导演，将数学思想高效的渗透进所讲述的课程中。
一、高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略1.教学过程中的数学思想渗透首先，数学教师在对学生实施具体的数学教学时，需要引导学生重点掌握的内容包括：第一，课本中的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等;第二，多种实效性较高的数学答题思考方式、方法、技巧以及各种数学思想等。
其次，通常情况下，学生想要对各种数学问题进行全面解答，就需要对课本中的各种相关的数学定义（概念）、公理、定理、推论、公式以及基础知识等务必清楚的掌握并理解，还要对其实施合理、灵活的应用。
但基于现如今多数高中生在学习数学的过程中，仅对课本中的有关概念具有一个大致的了解，所掌握的解题思路以及方法、技巧极少，且无法将其灵活的应用到具体的解题过程中，因此根本无法高质量的解决各种数学问题。
所以，教师在教导学生学习数学知识时，应重视引导其对各种数学解题思路以及方法、技巧进行有效的掌握和理解，并可以将其灵活的应用到实际的问题解答过程中，有助于促进学生的课堂学习质量提高学习效率。
2.引导学生进行问题解答过程中的数学思想渗透引导学生将数学思想合理融入到实际的数学问题解答过程中，有利于促进学生更高效的解答问题，以及对所涉及的知识具有较为深刻的印象。
3.研究性学习中数学思想渗透作为高中数学教师，应重视在学生引导学习新课程的过程中，促进其求知欲的提升，有助于学生更积极、主动的对相应的数学问题进行更为深入的思考以及分析，有利于培养学生的探究意识，同时，对提高其解题能力具有积极的促进作用。
探讨高中数学课堂教学中渗透数学思想的策略与方法
教学方法 爱● ·
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◎惠莲芳 （兰州市第五 十八 中学 ，甘肃 兰州）
【摘要 】在高 中数学教 学 中渗透 数 学思 想方 法，可 以有 效激发学 生的学 习兴趣 ，让 学生认识到 数学 问题 的来 源，促 进学 生分析 问题和 解决 问题 的能力 的提 升 ，还 可 以对 学 生 的创新意识进行培 养 ，提高教 学效果．本文分 析 了高 中数 学 课堂教学 中渗透数 学思想的策略 与方法．
【关键词 】高 中数 学课 堂教 学；渗透 数 学 思 想；策 略 与
方 法
高中数学教学 中，学生存在学 而无用 的问题．学生 在课 堂 教学中听懂教 师讲解 的内容 ，但是 在做 作业 和试 题 中就 会不 知道该怎么办 ，题 目如果 出现一 点变动 ，学生 就无法 顺 利解题 ，等到教师 讲完 又觉得简单 易懂．导 致这一 问题 的原 因可能是教师在 教学 中只 注重讲 授知 识 ，却没 有将 数学 思 想渗透 到题 目或 者是知 识 的教授 过程 中 ，这就需 要 教师 改 变 ，在 教 学 中有 效 渗透 数 学 思 想 ．
（三 ）在小结 复习教学过程中渗透数学思想方 法 要学好数学 ，复 习是 必不 可 少的 ，因此 ，教 师需 要加 强 复习教学效果 ，让学 生可以更 好地巩 固所学知 识 ，加强对 知 识 的记忆 ，加深对知识 的理解和应用 ，掌握数 学知 识和思 想 方法 ｊ．教师通过和数学基础 知识 相融合 ，可 以概括数学 思 想方 法 ，这对教 师的教学 以及学生 的学 习都具 有积极 影响 ， 可 以 避 免 出 现 教 师 在 教 学 中过 于 注 重 数 学 思 想 方 法 的 渗 透 和应 用而影响 了教 学效 果 ，让学 生可 以转变 对数 学 知识 的 认识 ，从 以往 的感 ｆ生认识 ，转变成 理性认识．比如 ，在学 习完 “数列”这一章节后 ，其 中主要包括几种基本 数学方 法 ，如 配 方法 、换元法 、待定系数法等 ，还有一些 重要 的数学 思想 ，如 等价转化 、分类讨论 、函数和方程 等．在 进行复 习 中 ，教师 就 可以立 足于知识点 ，为学 生布置一些较 为典型 的例题 ，加 强 对 学 生 的 训 练 ． 三 、结 束 语 综 上所述 ，数学 思想 是高中数学教 学 中的一部分 ，为 了 加深 学生对数学知识的理解和 掌握 ，加 强学生 的解题 能力 ， 教师 就需 要注重在教学 中渗透数 学思想 方法 ，在知识 讲授 、 解题 、复 习过程 中进行有效渗 透 ，让 学生真 正掌握 这些数 学 思想方法 ，从而提升他们 的学 习效率 和效果 ，促进 教师教 学 效 果 的 提 升 ．
以形解数，_以数促形——数形结合思想在高中数学解题中的应用研究
㊀㊀㊀解题技巧与方法１２３㊀数学学习与研究㊀２０２３ １３以形解数以数促形以形解数，以数促形㊀㊀㊀ 数形结合思想在高中数学解题中的应用研究Һ张㊀庆㊀（江苏省徐州市侯集高级中学，江苏㊀徐州㊀２２１１２１）㊀㊀ʌ摘要ɔ数与形是数学研究的最基本对象．使学生明确数与形之间的关联，灵活应用以形解数㊁以数促形的方法解决数学难题，对于培养高中生的解题能力有着积极意义．文章阐述了数形结合思想的含义与应用意义，同时结合具体教学案例，从以形解数㊁以数促形㊁数形结合三个层面提出数形结合思想在高中数学解题中的应用策略，希望为提升高中数学解题教学质量提供参考．ʌ关键词ɔ数形结合；高中数学；解题；应用策略高中数学解题教学不仅要为学生传授针对性的解题理论与解题方法，还要注意适时渗透数学思想，同时发展学生的解题能力与解题思维．数形结合思想是一种有机结合抽象的数学语言㊁数量关系与直观的几何图形㊁位置关系的数学思想，将其应用到高中数学解题教学当中，有利于提高学生的解题质量．教师只有认识到数形结合思想的积极教学作用，并将其合理应用于解数的问题㊁形的问题及综合问题的教学当中，才能从根本上提高学生的灵活解题能力．一㊁数形结合思想概述（一）含义数形结合思想的本质是应用 形 将 数 直观地表达出来，应用 数 将 形 准确地描述出来的一种思想方法，主张研究数学问题时将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，综合看待数学问题．（二）应用意义将数形结合思想用于高中数学解题教学当中，可以弥补常规解题教学内容的不足，使学生学会从数㊁形两个角度综合看待数学问题，从而提高学生的问题分析㊁解答㊁总结能力．数形结合思想的应用意义具体表现在以下几方面：第一，有利于消除学生的负面解题情绪．高中数学题目具有复杂㊁抽象的特征．教师应用数形结合思想，从以形助数㊁以数解形的角度带领学生探究数学问题，有利于学生快速明确数形关系，确定解题的切入点，在降低解题难度的同时提高学生的解题效率，为学生树立数学解题学习的信心．第二，有利于发展学生灵活的解题思维．思维是思想㊁意识的集中体现，培养学生的解题思维，有利于学生解决形式不同㊁内容不同的数学问题．教师应用数形结合思想展开解题教学，有助于学生打破常规解题思维的禁锢，从新颖的角度思考数学问题，从而提升学生的数学思维水平，提高其解题效率．第三，有利于培养学生良好的解题习惯．习惯对学生的影响是巨大的．在高中数学解题教学中，通过为学生讲解以形解数㊁以数促形㊁数形结合等解决问题的思路㊁方法㊁步骤，可以使学生逐渐形成确切的解题思维体系，使其能够自觉地在遇到问题时灵活应用数学思想探究数学问题，从而达到快速㊁高效解决数学问题的目的．久而久之，学生就能养成良好的解题习惯，能够更加得心应手地解决不同类型的数学难题．二㊁数形结合思想在高中数学解题中的应用策略（一）以形解数，降低难度，提高解题效率１．以形解数巧解集合问题，培养解题兴趣高中数学解题教学的特征之一在于题目信息复杂．学生若欠缺良好的解题内驱力，则很容易在读题㊁解题时出现放弃的负面想法，导致解题教学无法顺利进行下去．在进行集合问题的解题教学时，教师可以巧妙地运用数形结合思想引领学生解决这类问题，通过将复杂的集合语言转化成简单㊁直观㊁易懂的文氏图㊁数轴等图形，激发学生的解题学习兴趣，使其主动参与集合问题的解题学习活动．以 交集㊁并集 一课的解题教学为例，有问题如下：设集合Ａ＝｛ｘ｜－５ɤｘ＜１｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘɤ２｝，则ＡɣＢ等于（㊀㊀）．Ａ．｛ｘ｜－５ɤｘ＜１｝㊀㊀㊀㊀Ｂ．｛ｘ｜－５ɤｘɤ２｝Ｃ．｛ｘ｜ｘ＜１｝Ｄ．｛ｘ｜ｘɤ２｝这一问题的题目㊁选项都以数学语言呈现，并未给出过多解释．许多学生在初次接触这类题目时，容易㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１２４数学学习与研究㊀２０２３ １３为复杂的题目信息所影响，产生畏难的解题情绪．对此，教师可以将以形解数的思想方法传授给学生，帮助学生将复杂代数问题转化为直观的㊁可视化的图形问题： 对于求并集的数学问题，我们可以运用画数轴的方式解决．将集合Ａ，Ｂ在数轴上表示出来，观察两个图形可以发现，集合Ａ被包含在集合Ｂ中，两个集合的并集自然是ｘɤ２．如此，即可得到原题答案．通过巧妙应用数轴图绘制集合的示意图降低集合问题的难度，从而消除学生的负面解题情绪，使其主动投入解决集合问题的过程当中，提高其解题效率．２．以形解数巧解函数问题，简化解题步骤函数问题在高中数学解题教学中占据较大比重．由于函数问题具有较强的抽象性，部分学生在解读题目㊁分析题目时出现了思路混乱的问题，导致解题步骤复杂，不能很快求解出问题答案．教师可以将数形结合思想运用到函数问题的解题教学当中，利用形象㊁直观的图像解释函数问题，以此降低函数问题的难度，使学生在观察图像㊁分析图像的过程中确定解决函数问题的解题方法．以 函数的单调性 一课的解题教学为例，有问题如下：函数ｙ＝１ｘ在其定义域（－ɕ，０）上是减函数吗？这一问题给出的信息较为简单，若使用作差法解决这一问题，需要经过较多的计算步骤方能完成此题．为此，教师可以结合 函数的单调性 相关知识点，指导学生绘制函数ｙ＝１ｘ的草图，在草图上将该函数图像的上升㊁下降情况反映出来．接着，教师再为函数ｙ＝１ｘ进行赋值，如ｘ１＝－１，ｘ２＝１时，ｆ（ｘ１）＝－１，ｆ（ｘ２）＝１，让学生明确在ｘ１＜ｘ２时有ｆ（ｘ１）＜ｆ（ｘ２）的结果．对照函数图像，确定在区间（－ɕ，０）上函数并不是减函数的答案．将以数解形的思想方法用于高中数学函数解题教学当中，可以简化学生的函数解题思路，使其通过绘制草图㊁分析草图㊁代入数据快速完成问题探究，从而提高学生的解题效率．（二）以数促形，强化逻辑，提高解题质量１．以数促形解决解析几何问题，引发逻辑思考解析几何是高中数学教学的重点与难点之一．要使学生具备解决解析几何问题的关键能力，教师需要在常规解题教学的基础上融入数形结合思想，使学生形成以数解形的解题意识，进一步促进其逻辑思考．对此，教师可以为学生呈现解析几何的典型例题，先让学生尝试独立解题，后为学生演绎以数促形解决难题的过程，使其在学习的过程中进行逻辑思考，逐渐形成以数促形解决问题的能力．以 直线与圆的位置关系 一课的解题教学为例，有问题如下：判定直线ｌ：３ｘ＋４ｙ－１２＝０与圆Ｃ：（ｘ－３２）＋（ｙ－２）２＝４的位置关系．出示题目后，教师可以给学生５分钟左右的时间，让学生自行解题，启发其深度思考．接着，教师可以通过提问㊁引导的方式，带领学生应用以数促形的思想解决这一习题，如： 根据原题，你能想到什么？如果让你列方程组，这个方程组该怎么列？ 通过提问引导学生回顾代数法解决解析几何问题的相关知识点，使学生在教师的点拨下列出方程组．接着，教师再进行追问： 当方程组有两个不相同的解时，圆与直线是怎样的位置关系？当方程组只有一个解时，圆与直线是怎样的位置关系？当方程组没有解时，圆与直线是怎样的位置关系？ 借助具体问题引发学生的逻辑思考，使其按照具体步骤解决问题，得到直线ｌ与圆Ｃ相交的答案．在面对抽象的解析几何问题时，教师可以让学生运用以数解形的思想方法列方程组㊁消元㊁计算，使学生在练习的过程中逐渐形成逻辑思考㊁逻辑分析的数学解题能力，提高其解题质量．２．以数促形解决立体几何问题，提高辨析能力立体几何问题看似是 形 的问题，但其问题本质与 数 的知识㊁方法有着紧密的关联．教师将数形结合思想用于立体几何问题的解题教学当中，可以为学生提供新的解题学习思路，使其拥有更多的解题选择．如此，学生能够在解题学习中自觉辨析代数方法㊁几何方法解决立体几何问题的优缺点，从而选择更适合自己的解题方法，提升自身解题学习质量．㊀图１以 空间向量与立体几何 一章的解题教学为例，有典型问题如下：如图１，在四面体ＡＢＣＤ中，平面ＡＢＣʅ平面ＡＣＤ，ＡＢʅＢＣ，ＡＣ＝ＡＤ＝２，ＢＣ＝ＣＤ＝１，求四面体ＡＢＣＤ的体积．为了使学生形成运用最优解法解决立体几何问题的解题能力，教师可以为学生分别讲解用几何法㊁代数法解题的思路，通过呈现两种解题方法，为学生提供更多解题选择，使其按照自㊀㊀㊀解题技巧与方法１２５㊀数学学习与研究㊀２０２３ １３己的解题爱好选择合适的解题方法，彻底掌握解决立体几何难题的方法，提高其对几何问题的解答能力．（三）数形结合，灵活切入活跃解题思维１．数形结合解决三角函数问题，激活解题思维三角函数是研究三角形与圆等几何形状性质，研究周期性现象的基础数学工具．高中阶段的三角函数问题具有一定的难度，学生的解题思维若过于僵化，则很容易在解题时陷入误区，无法正确解决问题．对此，教师可将数形结合思想渗透进三角函数问题的解题教学当中，通过提问引导㊁组织探究等方式使学生打破僵化的解题思维，从而提高其灵活解题的数学能力．以 解三角形 一章的解题教学为例，有例题如下：讨论函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的图像和性质．很多学生在读题之后，直接运用两角和的正弦公式计算，如：ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝２ｓｉｎｘ＋π４æèçöø÷，得到振幅是２，周期是２π等性质．这样的解题方法过于常规，不利于学生发展灵活的解题思维．对此，教师可以提出启发性问题，引导学生从数形结合的角度思考问题： 该函数的图像是怎样的？如果利用图像，能否很快得到问题答案？ 基于此问题，教师组织学生以小组为单位进行问题讨论，使其在讨论过程中分别绘制出正弦函数㊁余弦函数的图像，并对图像进行叠加处理，使其在绘图㊁挑选特殊点叠加的过程中体会函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的图像与性质，从而得出该函数周期是２π，合成的振动周期是２π的答案．如此，学生可以进一步理解三角函数问题的本质，形成从数㊁形两个角度分析问题的解题思维．三角函数的问题形式多样，难度较高．教师将数形结合思想运用到解题教学当中，并提出有关引导性问题，引导学生思考㊁探究，使其在解题的过程中逐渐形成综合分析的解题思维，为提高学生的三角函数解题能力奠定基础．２．数形结合解决不等式问题，拓宽思维视野培养高中生举一反三的解题思维是非常重要的．在进行不等式问题的解题教学时，教师可以将数形结合思想融入教学当中，为学生呈现同一问题的不同解答方法，充分扩宽学生的解题思维视野．借助数形结合思想落实一题多解教学，之后组织学生回顾不同解法的解题思路㊁解题步骤，使学生在想㊁用㊁反思的过程中掌握用数形结合思想妙解不等式问题的方式方法，从而提升学生的解题水平．以 基本不等式 一课的解题教学为例，有问题如下：不等式ｘ＋２＞ｘ的解集是什么？在看到这一问题时，大多数学生选择使用常规的代数方法解决该问题，即：根据原题，将不等式化为ｘȡ０，ｘ＋２ȡ０，ｘ＋２＞ｘ２或ｘ＜０，ｘ＋２ȡ０两组不等式，分别解得０ɤｘ＜２与－２ɤｘ＜０，得到原不等式解集为｛－２ɤｘ＜２｝．然而，这样的解题思路过于常规，若题目内容变得更加复杂，学生很容易在大量的计算中得到错误的答案．对此，教师可以为学生演绎应用数形结合方法解决不等式问题的过程：将原不等式化为ｙ１＝ｘ＋２与ｙ２＝ｘ两个函数，并依据函数绘制出函数草图，那么不等式ｘ＋２＞ｘ的解集就对应函数ｙ１＝ｘ＋２图像在ｙ２＝ｘ图像上方的部分，很快得到不等式解集为｛ｘ｜－２ɤｘ＜２｝．在该过程中，教师通过引导学生从不同的角度思考问题，为学生演绎用不同方法解决问题，进一步开阔了学生的解题视野，培养了学生灵活解决不等式问题的能力．代数法并不是解决不等式问题的唯一方法．进行不等式问题解题教学时，教师可以将数形结合思想合理渗透进解题课程当中，通过为其说明㊁演绎使学生掌握不同解决不等式问题的方法，从而拓宽学生的数学解题思维．结束语数形结合百般好，隔裂分家万事休． 只有让学生形成从数㊁形两个方面看待问题的解题思维习惯，才能够进一步提高学生灵活思考㊁灵活解题的能力，提升其解题效率与解题质量．实际教学中，教师应明确当下高中数学解题教学的主要目标，并结合解题教学的具体需求合理地将数形结合思想融入不同类型题目的解题教学当中，以此开阔学生的解题视野，提升学生的解题水平．ʌ参考文献ɔ［１］田昆．探析高中数学解题中数形结合思想的应用［Ｊ］．数学学习与研究，２０２１（３６）：１５３－１５５．［２］王晨晨．高中数学解题技巧之 数形结合 策略研究［Ｊ］．高中数理化，２０２１（２４）：１３．［３］宁邦青．高中数学解题中数形结合思想的有效应用［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３３）：８－９．［４］徐欣欣．浅析数形结合思想方法在高中数学教学中的应用［Ｊ］．新课程，２０２１（４１）：１３５．［５］赵文奎．高中数学教学时数形结合方法的应用［Ｊ］．当代家庭教育，２０２１（２１）：１１－１２．。
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在解这道题时， 学生在画出∠ BAC及十个点后， 利用分类讨论
教师在组织学生分析已知、未知和所求的数学关系后，学生 尝试寻找解决问题的途径。在知识探求的过程中，特别要让学生 自己去观察、归纳、类比、联想和论证，逐步通过试探或试验来 提出各种解题策略，运用数学思想方法获取深层知识，在教师的 引导下，确定问题的最终解法。
例题：∠ A 的一条边 AB上有 4 个点，另一边 AC上有 5 个点， 连同顶点 A 共 10 个点，以这些点为顶点可以组成多少个三角形？
生的精神世界，将每一名学生培养成勇于思考、探索和创新的素
质型人才。饶汉昌先生等数学教育家撰文指出： “数学思想、方
法是素质教育的重要内容” 。
数学思想方法， 是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学观点
和文化，数学的精神和态度，它使人思维敏捷，表达清楚，工作
有条理；使人善于处世和做事，使人实事求是，锲而不舍，使人
的分析，以及解题中数学思维方法的培养，导致学生创造能力下
降，缺乏独立开拓的创新意识与本领。在当前高中数学教学中，
解题教学存在的主要问题表现在以下两个方面：
1.1.1 解题教学停留在技能、技巧的训练上
解题在数学教学中处于重要的地位，解题训练很受重视。可
是，直到现在，解题教学方法单一，唯一的训练方式就是教给学
在高中解题教学中渗透数学思想方法的研究
本文以数学方法论、解题理论和元认知等理论为基础，
具
体阐述了数学思想方法的理论意义和实际意义。 对实验班和对照
班采取了不同的教学方法。在实验班的解题教学中，注重数学思
想方法的渗透，重点实施了探索性的教学模式。通过实验前后学
生问卷调查结果的 Excel 图表分析，结果表明，在高中解题教学
相反，我们应当更加注意问题内在数学结构的分析，并应努力帮
助学生掌握数学的思维方法。与片面强调“问题—算法”的传统
做法相比，思想方法的分析和训练是更为重要的。对于教学内容
和教学方法的选择和取舍， 这又是新时代所赋予数学教育的一个
重要任务。因此，在解题教学中渗透数学思想方法是重要的。
1.2 渗透数学思想方法的教学有利于提高教师的教学水平
学生数学思想的形成需要经历一个从模糊到清楚，从理解到 应用的的较长发展过程。数学思想从孕育到形成、发展，一般都 需要经历一个复杂的“润物细无声”的过程。因此，数学思想的 课堂教学目标的设立应该具有从简单到复杂、 从浅层到深层渐增 的层次性。
3.1.2 反复渗透性原则 由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐 性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能使个体逐渐认识、 理解， 内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点 和开放面的稳定成份。因此，在解题教学中，教师要合理编排教 学内容，精心设计教学过程，反复恰当地渗透数学思想方法，从 而对学生产生潜移默化的影响。 3.1.3 学生参与性原则 华罗庚一贯提倡数学教学要“教会学生思考” ，培养学生“能 算善想”的良好习惯。因此，数学学习应该充分发挥学生学习的 主动性，启动学生以自己的思维去探索数学的奥秘。在解题教学 中，教师起主导作用，学生积极参与，动手动脑，充分发挥学生 的主体作用，这样，才能使学生主动理解和掌握有关的数学思想 方法。 3.2 在解题教学中渗透数学思想方法的教学模式 在帮助学生获得信息、思想、技能、价值、思维方式及表达 方式时，我们也在教他们如何学习。教育的最终目的是能够提高 学生更容易、更有效地进行学习的能力，因为他们不仅获得了知 识技能，也掌握了学习过程。 E. 卡尔康说：“思维就是对事物是什么的探究。 ”因此，探索 性的教学模式在数学思想方法的教学中是非常重要的。 3.2.1 创设问题情境，蕴涵数学思想方法 现代思维科学认为，问题是思维的起点，任何思维过程是指
至包括教师）只是满足于用某种方法求得问题的解答，而不再进
行进一步的思考和研究，甚至未能对所获得结果的正确性（包括
完整性）作出必要的检验或证明。
关于“问题解决”的现代研究表明，过分强调问题的归类，
特别是按照问题的具体内容来进行分类， 并要求学生机械地去记
住相应的解题方法，对于提高学生解题的能力是很不利的。与此
生解答一定类型习题的固定方法，并按照所掌握的方法做大量
的，有时是特别费力的练习。在中学期间，要解答有几万道之多
的习题。有些学生掌握了解题的一般本领，而许多学生一遇到形
式不熟，或少见的习题就茫无所措，不知如何去解答。
1.1.2 学生习惯于动手，不习惯于思维
在解题活动中， 我们经常还可以看到这样的现象： 学生们（甚
1996 年 5 月国家教委颁布的 “高级中学数学教学大纲” 指出：
进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步
形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。 这四大能力可
以作为中学数学能力的主要成分。 现行的《数学课程标准》 指出：
数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展
二、理论研究
2.1 数学思想方法的研究现状
自 20 世纪以来， 由于数学基础学科中重大思想方法的出现，
特别是数学公理化的形成以及数学基础理论研究的深入开展，
人
们渐渐关心数学各分支之间的内在联系， 开始注重对数学思想方
法本身的产生及其发展规律的探讨。
1993 年《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲》 和《数
我们不仅应当注意具体的数学知识的传授，而且也应注意数
学思想方法方面的训练和培养。只有注意思想方法的分析，我们
才能把数学课讲活、讲懂、讲深。所谓“讲活” ，就是让学生看
到活生生的数学知识的发生发展过程，而不是死的数学结论；所
谓“讲懂” ，就是让学生真正理解有关的数学内容，而不是囫囵
吞枣、死记硬背；所谓“讲深” ，则是指使学生不仅能掌握具体
般模式，模式的习得有助于理解可能遇到的其他类似事物。在基
本数学思想方法的指导下驾驭数学知识， 就能培养学生的数学概
括能力。这不仅使数学学习变得容易，而且使相关学科的学习也
变得容易些。
按照上述观点，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是
要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想方法统率具体知
识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力。
的数学知识，而且也能领会内在的思想方法。
另外，只有数学
思想方法与具体数学知识的教学有机结合，并真正渗透于其中，
才能不断提高教学质量。这就对教师从专业素养、教育理论、能
力水平诸方面都提出了更高的要求。
1.3 渗透数学思想方法的教学有利于学生思维品质和能力培 养
数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数
的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力
等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思
想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
J.S.布鲁纳指出， 掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理
解和更易于记忆，领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光
明之路”。不但要让学生学习特定的事物，而且要让学生学习一
征的一种活动， 是学心理素质的重要手段。正因为如
此，解题在数学教学中具有重要的地位。但是由于长期以来人们
对解题概念的不科学的理解， 导致了对解题的片面认识和盲目实
践，认为‘解题 =解题类型 +方法’。这种模式虽然能够巩固所学
的知识，并能够加强基本方法的训练，但忽视了解题目标、过程
得到文化方面的修养更好地理解、领略和创造现代社会的文明。
它对人不但具有即时价值，更具有延时价值
，使人受益终身。
1.3.2 渗透数学思想方法的教学有利于学生的知识建构
数学学习与数学教学活动的本质不是学生对于教师所授予
知识的被动接受，而是以其已有的知识和经验为基础的、主动的
建构过程。数学思想方法作为数学知识进一步提炼、概括的一种
学的灵魂。因此，引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学
思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立
科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证，也是现
代教学思想与传统教学思想根本区别之一。
1.3.1 渗透数学思想方法的教学是素质教育的需要
数学教学要以学生发展为本，提高学生的数学素养，丰富学
方针和解题策略。 数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和
包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形
成环环相扣的结构和息息相关的系统。所以，数学教学必须通过
数学知识的教学和适当的解题活动突出数学思想方法。
1.1 渗透数学思想方法是高中数学解题教学的需要
G.PolYa 在《怎样解题》一书中指出，解题是人类最富有特
中渗透数学思想方法，有利于提高学生对数学的学习兴趣，加深
对数学的理解，从而也提高了学生的数学解题能力。
一、 问题及其意义
数学思想方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥
匙 ，是用之不竭的数学发现的源泉。可以说数学的发展史是一
部生动的数学思想的发展史，它深刻地告诉我们：数学思想方法
是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导
学课程标准》 都明确提出数学思想方法是数学基础知识的重要组
成部分。 近年来， 我国已广泛地开展了渗透数学思想方法的教学实践
研究。 由无锡市教育科学研究所和无锡市 MM课题组设计并组织实
施的 MM实验自从 1994 年通过专家组鉴定后，在杨世明、徐沥泉 等人的倡导和关怀下，正有条不紊地向全国许多省市推广。十多 年的教学实验表明， MM实验不仅能够提高学生的素质， 而且是培 养优秀教师的摇篮。
另外，北京市教科所主持的数学思想方法教学实验、上海市 黄浦区数学方法论研究组主持的数学思想方法训练序的教学实 验以及 MA实验等也取得了良好的教学效果。
2.2 对数学思想方法的认识 对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，比较 一致的认识是， 数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律 性的理性认识、基本看法。 数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是 实施有关数学思想的技术手段。 ” 而与之相一致的说法是“数学 方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段。 ”由此可以看 出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性等特点。 人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当 “用它去解决某些具体数学问题时， 又可具体称之为数学方法” ， 因而， 在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学 思想方法。 三、在解题教学中渗透数学思想方法的教学策略 3.1 运用数学思想方法指导解题教学的教学原则 渗透数学思想方法的教学不仅要遵循一般教学原则和数学 教学原则，而且根据它的特点还突出贯彻以下教学原则： 3.1.1 渐进发展性原则