高考数学中的思维难题及应对措施
高考数学创新题型思维方法归纳
高考数学创新题型思维方法归纳高考数学一直以来都是学生们最为关注的科目之一，也是决定着他们整体成绩的重要因素。
而面对着日益增多且不断创新的数学题型，学生们的压力也逐渐加大。
因此，为了更好地应对高考数学中的创新题型并提升自己的思维能力，本文将对一些常见的数学创新题型思维方法进行归纳总结。
1.解析式题型解析式题型是高考中常见的一种题型，特别是在数学选择题中。
对于此类问题，首先要考虑的是问题本身的语义。
有些问题看起来很抽象，但只要确立一个指导性的概念，就可以将问题解决。
例如，在求解某个极限的时候，若考生觉得难以通过微积分原理简化表达式，可以考虑将函数类型置于个别限制条件下。
此时，便于考生利用函数本身的特殊性质，直接进行简单的代入求解。
2.观察题型观察题型是考验学生思维能力的重要题型。
此类问题要求考生从已知信息中提取价值，并以此作为进一步进行推断的基础。
对于此类问题，建议学生采用尝试错误的方法，通过不停地试错来完善解法。
另外，需要注意的是，这类题目的结果可能是难以通过观察及分析得到的，必须通过多次尝试来得出正确结论。
3.计算便捷题型计算便捷题型主要是考察考生的计算能力。
此类题目特点是，计算量大且题目难度不高，但是考生需要完成大量重复的计算，并需要保证计算过程的准确性。
针对这类题目，学生需要掌握数学基本运算的规律，尤其是运算评分规则和公式的使用，可以采用逆算法等方式，将计算规模最小化。
4.逻辑推理题型逻辑推理题型是让学生思考问题解决过程的题型。
解决此类问题必须善于从问题条件中寻找因果关系，并通过运用逻辑推理的方式，将这种因果关系转化为可靠的推断结论。
在做这类问题时，考生需要充分利用其他科目的知识，建立一个概念框架，并根据问题提供的信息去规范自己的解析思路。
5.分数异化题型分数异化题型主要是考察考生的数学思维能力。
此类题目特点是对考生分数计算的运算规律进行改变，充分考察考生对分数的把握能力。
针对这类问题，学生需要将这种运算转换成为其他基本计算方法，例如，可以将所有分数收集再进行归并，最终得到答案。
高考数学中的超高难度问题解析
高考数学中的超高难度问题解析数学是高考中的重要科目之一，对学生们的综合能力和素养检验是严格的。
数学试题中，难度较高、思维难度大的问题可称为超高难度问题。
这些问题需要学生具备扎实的数学基础，高超的分析解决问题的能力以及大量的实际训练，才能够成功应对。
本文将从数学应用、解题技巧、复合类问题等多个角度，对高考数学中的超高难度问题进行解析。
（一）数学应用高考数学中一些超高难度的问题从本质上来看常常是数学知识的深度应用。
举个例子，在数列中，每个数都比前一个数少2，同时第一个数为1，第1000个数是多少？这道问题需要用到等差数列求和的知识，即Sn = (a1 + an)×n/2。
同时，其让求解的是第1000个数，也可以直接使用等差数列求项公式an = a1+(n-1)d，其中时n=1000，d=-2的情况下求得。
通过对于数学知识的深刻理解和熟悉程度，才能在高考数学中迅速解决超高难度问题。
（二）解题技巧在高考数学中，有些超高难度问题是需要一些高级的解题技巧来解决的。
比如说，卡特兰数问题，提示：Cn= (2n)!/[(n+1)!n!]，这是因为可以将矩阵乘同理变形成n长只由2、-1这两个整数组成的序列，其中任何一个主子式都是正整数。
接着，观察式子后，找出规律，利用递推公式成形也是一种好方法。
当然，这里提到的卡特兰数问题并没有出现在数学高考中，只作为我们对于解决超高难题的思考过程中的一种参考。
（三）复合类问题高考数学中的复合类问题也是超高难度问题中的一类。
这类问题比单一类问题多考虑了多方因素，要求考生提供全面、合理的解决方案。
比如说，在解决某个空间内的体积转化问题时，需要先作出高精度真分数/五分数计算，在将分母、分子分别相乘后再进行体积问题的解答。
这不仅是数学知识的应用，也考察了学生的细心程度、逻辑思维和耐心。
综上，高考数学中的超高难度问题解析不仅要具备扎实的数学知识和技巧，更需要学生们的思维和解题能力在各个方面的发展和提升。
高考数学解题中突破思维障碍的技巧1
高考数学解题中突破思维障碍的技巧高考数学解题中，如何突破思维障碍，促进思维流畅，正常发挥，取得优异成绩呢？笔者经过近三十年的教学，带出十几届高三毕业生，总结出以下几点，有失偏颇之处，还请各位同行不吝指正：1、高考数学解题中形成思维障碍、思维屏蔽的原因：1.1．基础知识不系统，不扎实，重要概念一知半解，似懂非懂，定理、法则、公式丢三落四，囫囵吞枣，不了解知识的内涵、外延、公式、定理的使用条件；1.2．基本数学思想方法意识淡薄，不能用学科思想指导解题；1.3．缺乏学科整体意识，不善于发现数学知识间的联系与转化，不了解知识网络的交汇点；1.4．学法呆板，学习中死记硬背，练习时机械摹仿；1.5．思维方式低下，只知顺向思维，缺少转换视角、逆向思维或发散思维的意识和能力；1.6．解题习惯不良，不遵循解题格式思维和表述，随手乱画草图，随意省略过程，甚至丢三落四，盲目添加、默认或修改条件和结论，乱套数学模型；1.7．对题目的新颖情境辨析能力差；1.8．心理素质欠佳，一遇困难，情绪陡下，不能集中注意力，积极思维．2、高考数学解题中，出现解题思维障碍的表征：2.1．题目情境新，涉及知识深，背景材料不熟，无法寻求相近、相似的数学模式；2.2．条件众多且分散，无法发现它们间的联系或转化途径；2.3．数学记号与数学语言新奇、陌生、抽象，不能理解其数学内涵；2.4．目标不明确、不具体，且无法与条件沟通；2.5．条件不充分，且无法发现足够的隐含条件；2.6．按常规思路计算量大，解题长度太长；2.7．应用题所列实际问题情境不熟悉，专用名词，术语生辟，无法建立数学模型；2.8．在实施解题计划中，原有演算或推理无法继续施行．3、高考数学解题中突破思维障碍的常规策略：3.1．语言转译数学语言是数学知识的载体，是数学高考必考的数学能力的要素之一，也是考生读不懂高考数学试题，形成解题思维障碍的第一个关卡．数学语言包括文字语言、符号语言及图形语言三种基本样式，每种样式各有自己独特的规律和长处，优势互补，形成数学交流中风格各异、丰富多彩的语言特色，数苑奇观，也同时构筑了外行无法逾越的关卡，竞争者艰难攀登的一个阶梯．及时将题目条件与结论中读不懂的部分，由原有的表述样式，转译为新一种表述样式，利用不同的语言样式的优点，凸现题目的数学本质，如将普通语言改译为符号语言，或将符号语言改译为图形语言，常常可以帮助我们突破语言关卡，读懂或切入题意．2 例题1．已知集合A ＝{x | x 2－3x －10≤0}，B ={x | m +1≤x ≤2m －1}，若A ∪B ＝A , 求实数m 的取值范围．分析：本小题解答中，一些考生读不懂条件A ∪B =A ，因而思维短路．突破思维障碍的策略有两种：(1) 通法：将A ∪B ＝A 转译为图形语言，由文氏图可得A ∪ B ＝A ⇔B ⊆A ；(2) 特例法：化简条件，易知A =[－2, 5]是固定集合，B =[m +1, 2m －1]是可变集合，由数轴可知将B 分为B =ο/或B ≠ο/两类情况，相对于A 集变动，即得m 的取值范围(－∞, 3].点拨解疑：忽视B ＝ο/的存在，是一个常见错误．例题2．函数y ＝f (x )在(－∞, 0]上是减函数，而函数y ＝f (x +1)是偶函数，设 a ＝f (4log 5.0)，b ＝f (3)，c =f [ar cos(－1)]，试比较a ，b ，c 的大小关系．分析：易得a ＝f (－2)，c =f (π)，但一些考生读不懂函数y ＝f (x +1)是偶函数的内含，无法转化为f (x )的单调性来求，思路不畅．转换语言样式，运用图形语言和图形变换考察题设条件，知函数 y ＝f (x +1)的图像关于 y 轴对称，而函数 y =f (x +1)的图像由函数y ＝f (x )的图像向左平移1个单位得到，所以y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称，由y =f (x )在(－∞, 0]上递减，知y =f (x )在x ∈[2, ＋∞)上递增，∴ f (－2)=f (4), 而2＜3＜π＜4，∴f (3)<f (π)<f (4), 故b ＜c ＜a ．例题3．设m 等于|a |，|b |和1中最大的一个，当|x |＞m 时，求证：||2xb x a +<2. 分析：本小题解答中，一些考生不善于将题设条件中的文字语言转译为符号语言，揭示其隐蔽的大小关系，形成思维障碍．将题设的文字语言转译成符号语言“m ≥|a |，m ≥|b |, m ≥1”与条件|x |＞m 统一为符号语言表述，即可思路畅通，发现|x |>m ≥|a |，从而 b x m x b m x >⇒⎭⎬⎫≥>≥>||1||||||2, ∴ ||2x b x a +≤||||||||||||222x x x x x b x a +<+=2. 3.2．数形结合数形结合思想是重要的基本数学思想，从人脑思维功能看，人的左半脑主抽象思维，代数推理思维；右半脑主形象思维，几何直观思维，数形结合思想完美地调动了左、右半脑的思维功能，极大地促进数学解题者的思维能力，从数学对象的本质看，数即数学记号具有高度的抽象性，简约性，形即数学图形具有高度的直观性，形象性，数形结合思想相辅相成，完美地凸现了数学对象的各种本质及本质间的联系．数学解题中，不能充分揭露题目的隐含条件，找不到解题的突破口时，有意识地运用数形结合思想转换思维角度，赋条件和结论中的数式以图形，或给条件和结论中的图形以数式的解释，以形释数，由数思形，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述有机地结合起来，尽现题目丰富的种种联系，许多思维障碍便不攻自破了．例题4．已知奇函数f (x ) 的定义域是{x | x ≠0, x ∈R }，且在(0, +∞)上单调递增，若f (1)=0试求满足x ·f (x )＜0的x 的范围．分析：由于函数f (x )没有给出具体的函数式，目标不等式无法直接解出，形成思维障碍．转换思维角度，注意到x ·f (x )＜0表明此函数的自变量与函数值异号，结合题没条件，即可见运用数形结合思想，构造一个符合条件的简单函数的图像（如图）．由图像立知，满足x ·f (x )＜0的x 的取值范围是(－1, 0)∪(0, 1)．点拨解疑：抽象函数问题常采用特例法解，根据题设构造一个最简单的函数即可．例题5．设函数f (x )＝a +x x 42--，g (x )＝34x +1，已知x ∈[－4, 0]时，恒 有f (x )≤g (x ), 求实数a 的取值范围．分析：f (x )≤g (x )，即a +x x 42--≤34x +1, 由于参数a 取值范围不易由x ∈[0， 4]时，将原不等式同解变换得到，思路不畅．转换视角，观察不等式结构特征，数形结合，易知变形为不等式a +x x 42--≤34x +1后，可令 y 1=x x 42-- ①, y 2=34x +1－a ②, 由①得(x ＋2)2＋y 2=4（y ≥0），表示以点(-2，0)为圆心，2为半径的半圆；②式表示斜率为34，截距为1－a 的平行直线系, 显然直线系中与半圆O ’相切的直线AT （T 为切点）即为所求临界值．如图，设直线AT 的倾斜角为α，则tan α=34 (0<α<2π), sin α=54, 在△BO ’T 中, αsin ''TO B O ==25, ∴29=OB 在△AOB 中，OA ＝|OB |·tan α=29×34= 6, 要使f (x )≤g (x )恒成立，直线必须位于AT 上方或AT 重合．∴ 1－a ≥6, a ≤－5.3.3．逆向思维逆向思维是较高层次的思维方式，也是数学高考思维能力考查的一个要点． 逆向思维包含多种形式，常见形式有：① 逆向分析，当直接证法受阻时，变换视角，从待证结论出发，递次寻找结论成立的充分（充要）条件，直至题设或显然的数学事实，此执果寻因的证法通常叫分析法，是不等式证明中的重要间接证法；② 逆用知识：当定理、法则、公式顺用不符合题没条件，只有逆向运用才能解题时，根据题没逆用知识就成为解题的必须策略，但解题成败的关键是对知识能否逆用的认识，4即对定理、公式、法则使用范围的深刻理解；③ 逆向推求，在一些难度较大的探索型开放题，如存在性问题，从问题结论出发，假设问题结论存在（成立），结合题设条件，逆向推理或演算，找到确切的数值或明显的矛盾，使问题获解；④ 反证法：当结论的正面不易证明时，假定结论反面成立，通过归谬，穷举等严格推理，引出矛盾，否定“反设”，从而肯定结论正确；⑤ 反面求补，当结论的正面比较复杂，而反面比较简单时，求结论的补集．（去杂法 ），在高考数学解题中，顺向思考遇到障碍，并经过语言转译，数形结合仍不奏效时，应积极转换视角，尝试逆向思维．例题6．已知集合 M ={( x , y )| y 2＝2x }，N ={(x , y )| (x －a )2＋y 2=9}，求 M ∩N ≠ο/的充要条件．分析：易知M ∩N ≠ο/的充要条件是方程组⎩⎨⎧=+-=9)(2222y a x x y 至少有一个实数解，且x ≥0, 即x 2+2(1－a )x +a 2－9=0至少有一个非负根．由△≥0，得a ≤5，此时若顺向思维，则情形较繁，求解困难，若逆向思维，考虑至少有一个非负根的反面是两个负根（只有一种情形）．立知上述方程有两个负根的充要条件应为△≥0，且 x 1＋x 2＜0，x 1x 2＞0，即－2(1－a )＜0，且a 2－9＞0，解得a ＜－3，从而知所求充要条件为－3≤a ≤5．例题7．设k 和r 是实数，且r ＞0使得直线y = kx ＋1既与圆 x 2＋y 2=r 2相切，又与双曲线 x 2－y 2=r 2有两个交点，试问：直线 y =kx ＋1能否经过双曲线 x 2－y 2＝r 2的焦点？为什么？分析：由于两个参数k 和r 的联系较隐蔽，很难顺向确定，形成思维障碍，若转换思维角度，用反证法则目标明确，化难为易了．解：不可能，下面用反证法．双曲线x 2－y 2=r 2的焦点是F 1(－2r ，0), F 2(2r ，0)，如果直线y ＝kx ＋1过点F 1，则有－2rk +1=0, 即 r =k 21, (1) 因为直线y ＝kx ＋1与x 2＋y 2=r 2圆相切，所以圆心(0, 0)到直线的距离等于半径r , 即有 , 因为r 2≠0, 故221k r-=1, (2)又因为直线 y ＝kx 十1与双曲线x 2－y 2=r 2相交，故交点坐标(x ，y )满足方程组 ⎩⎨⎧=-+=)4()3(1222r y x kx y 将（3）代人（4）得 (1－k 2)x 2－2kx －(1+r 2)＝0 （5）由直线与双曲线有两个交点，且对于任意实数k ，直线不平行于y 轴，故（5）式有两个不同的实数根，因而1－k 2≠0, 即|k |≠1．但将（1）代入（2），得(2k )2－k 2=1，即k =±1与|k |≠1矛盾，故直线y ＝kx ＋1不可能过双曲线x 2－y 2=r 2的左焦点． r k =+211同理可证也不可能过右焦点．3.4．联想迁移联想是一种富于发现、创造功能的思维方式，它把两个不同领域中的事物联系起来进行思考并由此激发新的认识，促成问题的解决，高考数学解题中思维受阻时，将题目的条件和结论，与数学各分支中不同的数学知识，数学方法乃至兄弟学科或现实生活中的其他知识常识，充分展开接近联想、相似联想、对比联想，改变问题情境，常能有效地使思路畅通，甚至诱发直觉、顿悟，激发灵感，获得创造性的解法．思维求变、求异、多向发散、拓展联想空间，促进信息迁移，使问题获得多种不同的解题途径，优化解法是决胜数学高考的一个不可缺少的思维策略．例题8．如图，小圆圈表示网络的结点，两点之间的线段表示它们的网线相联，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为A ．26B ．24C ．20D ．19分析：这是2001年高考数学选择题第12题，一道颇具时代气息的优秀创新题，属线性规划范畴，很多考生读不懂题意．如果转换思维角度，广泛联想，可将信息传递联想为水的流动，这条虚拟的河便化生为熟，立即使你明白最大流量就是每条线路的最小流量的和，从而轻松地获得正确选项为（D ）．例题9．函数f (x )对于任何x ∈R ，恒有f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2)，若f (8)=3，则f (2)＝ .分析：由于映射法则f 没有给出，直接计算较难，思维受阻，联想f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2)恰好是对数函数的一个运算性质，立即思路畅通．由f (8)＝3，想到可设f (x )=log 2x ，故得f (2)=21. 3.5．归纳猜想归纳是通过分析部分特殊的事例去概括出普遍的结论的一种由特殊到一般的推理方法，当题目条件抽象性强，不易直接进行演绎推理获得结论时，转换思维角度，从特值、特例出发，经过观察，运用抽象或类比，猜想其一般规律，再给予严格证明，是高考数学解答题中难度较大的综合题——归纳猜想型开放性题的必由思路．例题10．已知函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧∈]1,21[)()21,0[)(21x x f x x f 其中f 1(x )=－2(x －21)2+1,6f 2(x )=－2x +2, 设y =f 2(x )（x ∈[21, 1]）的反函数为 y ＝g (x )，a 1=1, a 2＝g (a 1)，……，a n =g (a n －1)，求数列{a n }的通项公式，并求 ∞→n lim a n . 分析：本小题许多考生用迭代法得到a 1＝1，a 2＝21, a 3=43, a 4=85, 据此观察，猜想得a n =⎪⎩⎪⎨⎧≥-=-2212111n n n n , 但发现无法求∞→n lim a n ，思维受阻． 重新审题：可知a n =g (a n －1)是递推关系式，迭代结果应展现递推规律，不应合并成一个数，从而可知 a 1=1, a 2=1－21，a 3=1－21+41, a 4=1－21+41－81 据此再观察，归纳，推测得 a n =1－21+41－81+……+(－21)n －1, 思路畅通，得∞→n lim a n ＝32. 点拨解疑：在运用归纳法推测数列通项公式中，要注意展示数值递推过程，以利抽象、概括，不可轻易将前四项中每一项的值分别合并为一个数．3.6．分解突破对不易识别模式，进行形式转换，或情境较复杂，不易整体突破的非常规问题，根据问题的结构，数学对象的内涵（本质属性）和外延（使用范围），灵活转换思维角度，运用分解、分割、分离、分情况等策略，转化为一些相关连的小的子题目，就常常化新为旧，化生为熟，化难为易，思路顿开．例题11．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，求异面直线 BD 与 B 1 C 的距离．分析：此题若用公垂线法，一些考生对公垂线的位置不清晰，产生思维障碍，根据正方体的数学本质，从正方体中特殊元素间的垂直关系出发，可将本题结论所需作出的异面直线BD 与B 1C 的公垂线，由公垂线的定义分解为两个要素（垂直、相交），依此分两个步骤，即第一步，找到正方体AC 1中与BD 、B 1C 分别垂直但不相交的直线，第二步通过平移变换，作出与BD 、B 1C 分别垂直且相交的直线．通过上述分解第一步，由三垂线定理，易得体对角线AC 1，分别垂直于BD 和B 1C ，第二步连AC ，过AC 的中点O 作 OM // AC 1，交 C 1C 于点 M ，连 BM ，交B 1C 于E ，过点E 在面BOM 中作EF //OM ，交BO 于F ，则EF 为异面直线BD 与B 1C 的公垂线．由此易得EF =33a 为所求． 例题12．设f (x )＝x 2－x ＋k ，若log 2f (a )＝2．f (log 2a )=k (a ＞0, a ≠1)，求使得⎩⎨⎧<>)1()(log )1()(log 22f x f f x f 成立的x 的取值范围． 分析：这是一道较复杂的综合题，由于参数a 、k 的值是用抽象的函数记号的方程隐蔽地给出的，不能一眼看透，主条件不等式同样抽象隐蔽，许多考生读不懂题意，形成思维障碍．若从参数着眼，顺藤摸瓜，把它分解为几个基本题，逐步突破，思路便畅通了．由题意可分解为下列四个子问题．（1）由方程f (log 2a )=k ，求a 的值；（2）由方程log 2f (a )＝2，求k 的值；（3）求f (x )的值；（4）解不等式组求x 的取值范围．依次，解（1）可得a ＝2，解（2）得k ＝2，从而知f (x )=2，解（4）得0<x <1．3. 7，整体思想当题目条件分散，联系隐蔽或形式复杂，不易处理时，灵活变通思维，整体观察、分析、代入、替换、配凑、构造、消元，常能另辟途径，使思路奇巧、运算简捷．例题13．函数f (x )=ax ＋b 满足－2≤f (－1)≤1，1≤f (1)≤ 2时，求f (2)的取值范围．分析：若按常规，将f (－1)=－a ＋b ，f (1)=a ＋b 代入条件式，得－2≤－a ＋b ≤1，1≤a ＋b ≤2, 试图把a 、b 从两个约束不等式解出来，再求f (2)的取值范围，就会扩大解集（请思考为什么？），引起不同解变形，然而，转换视角．把f (－1)、f (1)看成一个整体，解集就不会扩大了．解：设f (2)＝Af (－1)＋Bf (－1)。
高考备考中的数学思维与解题思路
高考备考中的数学思维与解题思路数学作为高考的一门重要科目，对于学生来说是一个备考难点，它需要学生具备一定的数学思维和解题思路。
本文将从数学思维的培养以及解题思路的提升两个方面进行探讨。
一、数学思维的培养1. 培养逻辑思维：数学题目往往需要进行逻辑推理和思维判断。
在备考过程中，学生可以多做一些逻辑思维训练题，如数列推理、逻辑谜题等，提升自己的逻辑思维能力。
2. 培养几何思维：几何问题在高考中占有重要的比重。
学生可以通过多做几何题目，培养对图形的敏感性和空间想象能力。
同时，可以通过拓展阅读相关的几何知识，了解几何背后的数学原理，提高几何思维的掌握程度。
3. 培养抽象思维：数学题目常常涉及到抽象的概念和问题。
学生可以通过研究数学中的定义、定理和公式，理解其中的思想和推理方式，逐渐培养自己的抽象思维能力。
二、解题思路的提升1. 理清问题：在解题过程中，首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
可以在纸上画图或列式，将问题形象化，帮助理清思路。
2. 掌握基本方法：学生要熟练掌握数学的基本解题方法和公式，包括代数运算、方程式求解、函数图像分析等。
通过反复训练，掌握这些基本方法，提高解题的效率和准确性。
3. 培养思维习惯：在解题过程中，培养一些良好的思维习惯是非常重要的。
例如，学会归纳总结问题，寻找问题的突破点，提炼问题的关键信息等。
通过良好的思维习惯，可以更好地解决数学问题。
4. 勤加练习：数学题目需要不断的练习和实践才能够掌握。
学生可以通过做大量的题目，加深对于解题思路的理解和掌握。
同时，可以参加一些数学竞赛或习题讲评，学习他人的解题思路和方法，丰富自己的解题经验。
总结起来，数学思维的培养和解题思路的提升是高考备考中非常重要的内容。
通过培养逻辑思维、几何思维和抽象思维，学生可以提升自己的数学思维能力。
同时，通过理清问题、熟练掌握基本方法、培养思维习惯和勤加练习，学生可以提高解题的准确性和效率。
希望广大考生能够重视数学思维和解题思路的培养，为高考取得优异成绩打下坚实的基础。
新高考背景下高考数学的思考与应对
新高考背景下高考数学的思考与应对咱今儿就来聊聊这新高考背景下的高考数学哈。
我跟你说，这事儿可真是让我印象深刻，就拿我表弟的高考经历来说吧。
我那表弟，叫小明，是个挺机灵的孩子，但就是对数学有点儿犯怵。
新高考的消息一出来，那可把他给愁坏了。
有一天，我去他家找他玩儿，一进门就看见他正对着数学课本发呆呢。
我就打趣他：“小明，你这是跟数学课本较上劲啦？咋一副愁眉苦脸的样子。
”他叹了口气说：“姐，你不知道啊，这新高考的数学感觉跟以前不太一样啊，我都有点摸不着头脑。
”我凑过去一看，好家伙，那课本上的知识点好像变得更灵活了，不再是死记硬背就能应付的了。
我就跟他说：“别愁啦，咱得适应这新变化呀。
你看啊，新高考就是想让大家更灵活地运用知识，不像以前那么死板。
”小明还是一脸迷茫：“可是姐，我有时候就是不知道该怎么灵活运用啊。
比如说那些实际应用的题目，我都不知道从哪儿下手。
”为了让他明白，我就给他举了个例子。
我跟他说：“你想想啊，就好比你出去买东西，得算算账吧，看看哪个更划算。
这其实就是数学在生活里的应用啊。
新高考的数学题很多都是这样，得把知识跟生活联系起来。
”小明听了，好像有点开窍了，眼睛一亮说：“哦，姐，你这么一说，我好像有点懂了。
那我平时得多注意观察生活里的数学问题咯。
”后来啊，小明就开始改变学习方法了。
他不再只是埋头做题，还会去关注生活中的数学。
有一次，我们一起去超市买东西，他就开始大展身手了。
他拿起一包薯片，看看价格，又看看重量，然后再看看旁边另一包不同规格的薯片，嘴里还念叨着：“嗯，这个每克多少钱，那个每克多少钱……”最后算出了哪包更划算。
我在旁边笑着说：“哟，小明，现在数学学得不错啊，都会在超市里用起来了。
”他得意地笑了笑说：“姐，这都是新高考逼的嘛，我得学会把数学用到生活里去，这样以后做题也能更顺手。
”从那以后，小明对数学的兴趣越来越浓了。
他还和同学们组成了一个学习小组，大家一起讨论新高考数学的变化和应对方法。
数学高考备考：难题攻克技巧
数学高考备考：难题攻克技巧高考数学作为高考中的重要科目，其难度和竞争程度不言而喻。
在备考过程中，如何攻克数学难题，提高解题能力，成为许多考生关注的焦点。
本文将从以下几个方面，为您详细解析数学高考备考中的难题攻克技巧。
二、难题攻克策略1.掌握基本公式和定理在解决数学难题时，熟练掌握基本公式和定理是至关重要的。
考生需要对高中数学范围内的公式和定理进行系统梳理，形成体系，以便在解题过程中能够迅速运用。
2.培养逻辑思维能力数学难题往往涉及到复杂的逻辑关系，考生需要具备较强的逻辑思维能力，才能在解题过程中找到关键点。
平时可以多进行逻辑思维训练，如参加辩论、思维导图绘制等活动，提高自己的逻辑分析能力。
3.学会转换和化归在遇到难题时，考生需要学会将问题转换和化归，将其转化为已知知识范围内的题目。
这需要考生具备较强的数学素养和转化能力。
例如，将立体几何问题转化为平面几何问题，或将复杂函数问题转化为简单函数问题。
4.掌握解题方法高考数学难题往往涉及到多种解题方法，如数形结合、分类讨论、归纳总结等。
考生需要掌握这些解题方法，并在实际解题过程中灵活运用。
5.培养直觉思维能力直觉思维能力是指在没有任何提示和已知条件的情况下，能够迅速判断出答案的能力。
这种能力在解决高考数学难题时具有重要作用。
考生可以通过大量练习，培养自己的直觉思维能力。
6.注重知识拓展高考数学难题往往涉及到学科内的交叉和拓展知识。
考生在备考过程中，需要关注数学与其他学科的联系，拓宽知识面，提高自己的综合素质。
三、复习建议1.制定合理的复习计划考生需要制定合理的复习计划，将时间分配给各个知识点，确保全面覆盖。
同时，要合理安排练习时间，确保充足的实战训练。
2.做好笔记和总结在复习过程中，考生要做好笔记和总结，将所学知识点和方法进行梳理，形成体系。
这有助于在解题过程中迅速找到解题思路。
3.注重实战训练考生需要进行大量的实战训练，以提高解题能力。
在训练过程中，要关注难题的攻克，分析解题思路，总结解题方法。
数学解决高中数学难题的四大思维技巧
数学解决高中数学难题的四大思维技巧在高中数学学习中，我们经常会遇到各种各样的数学难题，有些难题看起来很棘手，令人困惑。
然而，只要我们掌握一些有效的思维技巧，就能够更轻松地解决这些难题。
本文将介绍数学解决高中数学难题的四大思维技巧，帮助我们在数学学习中取得更好的成绩。
一、问题分解法解决数学难题的第一个思维技巧就是问题分解法。
当我们面对一个复杂的数学问题时，首先要学会将其分解为几个简单的部分。
可以通过分析问题的结构和特点，将问题逐步分解为更小的子问题，然后逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解答。
通过问题分解法，我们可以将原来看起来复杂的数学难题变得更易于理解和解决。
二、模式识别法数学解决高中数学难题的第二个思维技巧是模式识别法。
在数学学习中，我们经常会遇到一些类似的问题或者模式。
通过观察和思考，我们可以将这些问题归纳为一般性的规律和模式。
当我们遇到类似的问题时，可以运用已经掌握的模式和规律，更加迅速地解决问题。
通过模式识别法，我们可以从大量例题中提取出数学问题的共性，培养出敏锐的观察力和抽象思维的能力。
三、逆向思维法逆向思维法是解决高中数学难题的第三个思维技巧。
有时候我们在正常的思维定势中很难找到问题的解决方法，这时可以尝试从相反的角度来思考。
通过逆向思维，我们可以从问题的解答出发，倒推回问题的出发点，找到其中的规律和关系。
逆向思维法可以帮助我们打破固有的思维模式，开阔思路，找到解决问题的新思路和方法。
四、实践反思法解决高中数学难题的第四个思维技巧是实践反思法。
数学学习需要不断的实践和反思。
当我们解决一个数学难题时，即使我们得到了正确的答案，也要对解题过程进行仔细的反思。
我们可以思考自己使用了哪些方法和规律，是否可以运用其他方法来解决，当中是否存在简化计算的技巧等等。
通过实践反思，我们可以不断总结经验，积累解题技巧，提高解决数学难题的能力。
结语数学解决高中数学难题并不是一件容易的事情，但通过掌握一些有效的思维技巧，我们可以更加轻松地应对各种难题。
高考数学技巧如何应对难度较大的解答题
高考数学技巧如何应对难度较大的解答题随着高考数学试卷的改革，解答题在考试中占据着越来越重要的地位。
解答题的难度增加，要求考生具备更强的问题分析和解题能力。
在面对难度较大的解答题时，考生需要掌握一些技巧和方法，以应对挑战并提升解题效率。
本文将介绍几种有效的高考数学解答题技巧，帮助考生应对难度较大的解答题。
一、审清题意，理解问题要求在解答题之前，首先要仔细审题，理解问题的要求。
高考数学解答题往往涉及多个概念和知识点，而且常常与实际问题相联系。
考生要明确问题所涉及的知识点，搞清楚问题的背景和条件。
做到这一点可以帮助考生避免走弯路，直击问题的本质。
二、合理规划解题步骤解答题的难点通常在于问题的复杂性和答案的多样性。
对于难度较大的解答题，考生可以采取合理的规划和划分步骤的方式来解决。
可以将问题分解为几个子问题，分别解决，最后合并答案。
这样可以让解答过程更加有条理，减少出错的可能性。
三、运用适当的数学方法解答题的过程中，考生需要熟练掌握一些常用的数学方法。
比如，方程、不等式、函数、几何等等。
在面对复杂的解答题时，考生可以运用这些数学方法，将问题转化为熟悉的数学形式，从而更好地解决问题。
此外，考生还要善于利用图形、表格、式子等工具，帮助理清问题的思路。
四、注重解题思路和方法的灵活运用面对难度较大的解答题，机械地运用解题公式是远远不够的。
考生需要掌握数学的基本原理和解题思路，根据问题的特点灵活运用解题方法。
有时候，解题的关键在于巧妙地转换思维，找到问题的核心。
因此，培养良好的解题思维和灵活运用方法的能力对于解决难度较大的解答题至关重要。
五、多做题，不断练习解答题的技巧和方法需要通过不断的实践和练习来掌握。
考生在备考阶段，应该多做一些难度较大的解答题，找到解题的思路和方法。
可以通过做真题、模拟题等方式加强解答题的训练。
通过大量的练习，逐渐提高解答题的能力和水平。
总之，面对高考数学解答题难度较大的情况，考生可以通过审清题意、合理规划解题步骤、运用适当的数学方法、注重解题思路和方法的灵活运用，以及多做题和不断练习来应对挑战。
应对高考数学难题的策略和技巧
应对高考数学难题的策略和技巧一、考试前的准备1、系统复习：在备考阶段，需要系统地复习高中数学知识点。
建议按照教材章节进行整理，并逐一温习每个知识点。
2、梳理重点难点：根据历年高考试题和各省份模拟题，总结出重要、常考的知识点和难题类型。
特别注意强化不擅长的部分，加强练习。
3、完成真题训练：做过往年真题是提高解决问题能力必不可少的方法。
通过做多套真题，可以熟悉各种出题方式和解法思路，有助于应对更具挑战性的问题。
二、应试过程中的策略1、要充分了解考试大纲和命题思路。
通过仔细研究往年的高考数学试卷，可以发现一些常见的题型和出题规律。
这样有助于我们在备考过程中将重点放在最可能出现的类型上。
2、切忌死记硬背公式和定理，而是要注重理解概念和原理。
只有真正掌握了基本原理后，才能更好地运用它们来解决复杂问题。
所以，在平时学习中要善于总结归纳，并进行适当的拓展与推广。
3、多做一些模拟试题也是提高应对难题能力的有效方法之一。
通过反复练习不同类型、不同难度程度的数学题目，可以增强自己对各类问题解法的熟悉度，并找到自己在解决困难问题时容易出错或遇到困惑点。
4、在面对难题时保持冷静并合理安排时间非常重要。
如果遇到完全无法解答或者耗费太多时间无法得出答案的题目，可以先跳过去，解答其他相对简单的题目。
待整个试卷遍历完一遍后，再回头来解决那些留给自己更多思考时间的难题。
5、在高考数学卷中应对难题需要合理分配精力、灵活运用方法和坚持不懈地进行练习。
通过这些有效的策略和技巧，我们能够提高应对难题时的成功率，并在高考中取得好成绩。
三、应试过程中的技巧1、充分理解题意：首先要仔细阅读问题，确保完全理解题目所要求的内容。
有时候，只是因为没有正确理解问题而导致做错了整个题目。
2、分析解题思路：了解清楚每道难题涉及的知识点和方法，并根据已掌握的知识进行逻辑推断。
合理地划定变量、建立方程或者构思图形是分析思路的重要环节。
3、练习基本技能：在备考过程中，多加强基础技能练习是必不可少的。
高考高等数学试题解析善用数学建模思维解题
高考高等数学试题解析善用数学建模思维解题在高考的舞台上，高等数学试题犹如一座座峻岭，等待着考生们去攀登征服。
而在解题的征途中，善用数学建模思维就如同拥有了一把神奇的钥匙，能够开启难题的大门，引领我们走向成功的彼岸。
数学建模，简单来说，就是把实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解。
在高考高等数学试题中，这种思维方式的运用极为关键。
它不仅能够帮助我们更清晰地理解问题，还能让我们从复杂的情境中迅速找到解题的突破口。
我们先来看看函数类的试题。
很多时候，题目会给出一个实际的情境，比如某商品的销售情况、物体的运动轨迹等，然后要求我们建立函数模型来解决相关问题。
例如，一道关于工厂生产利润的题目，已知生产成本与产量的关系、销售价格与销量的关系，让我们求出利润最大时的产量。
这时，我们首先要明确利润的计算方式（总利润＝总收入总成本），然后分别建立收入和成本关于产量的函数模型。
通过对利润函数的求导、分析单调性等方法，最终找到最大值。
再比如几何类的问题。
在立体几何中，经常会出现求几何体体积、表面积或者点线面位置关系的题目。
这时候，我们可以通过建立空间直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，利用向量的方法来求解。
比如，求异面直线所成角的大小，我们可以分别求出两条异面直线的方向向量，然后通过计算向量的夹角来得出异面直线所成角。
这种建模的思维，将抽象的几何图形转化为具体的数学表达式，大大降低了解题的难度。
概率统计类的试题也是高考中的常客。
像是抽奖问题、抽样调查等，都需要我们建立概率模型。
以抽奖为例，已知抽奖的规则和奖项设置，要求计算中奖的概率。
我们需要明确各种可能的情况，计算出总的基本事件数和符合条件的事件数，从而得出概率。
在解决这类问题时，清晰的逻辑和严谨的计算至关重要。
那么，如何培养这种数学建模思维呢？首先，要注重对基础知识的掌握。
只有扎实的数学基础，才能在面对实际问题时有足够的“武器”来构建模型。
其次，要多观察生活中的数学现象，积累实际问题的经验。
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高考数学中的思维难题及应对措施高考数学作为高中教育中的重要组成部分，是高考考试中不可或缺的一门科目。
而数学作为一门科学，它的研究对象是各种数学问题，其中有很多思维难题。
这些思维难题在高考中也同样存在，如何应对这些难题，是学生们所需解决的问题。
一、高考数学中常见的思维难题
1. 数学推导难题
数学推导是高考数学的重要部分，需要学生熟练掌握各种公式和定理，会灵活运用。
而在高考数学中，有的题目需要学生进行推导，这就需要学生具备较强的逻辑推理能力和数学思考能力。
例如，有的题目需要学生用类似于差分方程的方法，来求得函数的某些特定值，这就需要学生具备较强的数学思维能力。
2. 实际问题的数学建模难题
高考数学中，实际问题有很多，这些问题要求学生通过数学方法进行建模，从而求得问题的解答。
例如，有的题目要求学生求
得某个图形的面积或体积，有的题目要求学生求得某个函数在某个特定点的导数或者某个点的切线斜率。
这些问题需要学生善于分析问题，把实际问题转化成数学问题，在掌握数学方法的基础上进行求解。
3. 复杂问题的解题难题
高考数学中，有些题目较为复杂，需要学生进行较长时间的计算和推理。
例如，有的题目需要学生利用微积分知识求解极限或者积分问题，这就需要学生耐心且认真地进行计算，充分发挥数学技能，同时还需要学生具备好的时间管理能力，掌握时间分配的方法。
二、应对高考数学中的思维难题的措施
1. 学习基本数学知识
迅速掌握数学基础知识是突破高考数学思维难题的基础。
高考数学难题与基础知识的联系极为密切，对于作为任务的思维、推理和创新能力有着至关重要的作用。
为了解决高考数学中的思维
难题，学生需要养成良好的学习习惯，严格按照教学计划进行日常学习，掌握相应的数学知识。
2. 认真完成平时作业和课堂练习
要想在高考数学中突破思维难题，就需要多练习，多积累。
对于每道数学题目，学生可以从多个方面去考虑，这样不仅可以提高自己的思考能力，还能够在解题过程中掌握更多的数学知识。
通过完成平时作业和课堂练习，学生可以大大提高自己的数学水平，掌握解决数学难题的方法。
3. 积极参加数学竞赛和活动
数学竞赛和活动不仅可以丰富学生的数学知识，同时也可以提高学生的解决数学问题的能力。
数学竞赛和活动中的问题相对复杂，需要学生进行拓展性的思考和创新性的解决问题的能力。
参加数学竞赛和活动可以让学生的数学素养得到全面的提高，掌握对付数学难题的方法。
总之，高考数学中的思维难题需要学生掌握数学的基础知识，认真完成平时作业和课堂练习，积极参加数学竞赛和活动。
通过这几点，学生可以提高自己的数学水平，掌握解决数学难题的方法，从而在高考中取得优异的成绩。