汕头聿怀初级中学九年级数学第一阶段考试试题
汕头市聿怀初级中学数学第一次中考模拟试题含答案
.汕头市聿怀初级中学2015－2016学年度下学期九年级数学科第一次模拟考试问卷命题人：林少锐（考试时间：100分钟，总分：120分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 计算－4×（－3）的结果是（ ▲ ）.A. -12B. 12C. 7D. -72．下列运算正确．．的是（ ▲ ）. A ．633a a a =+ B ．12)1(2+=+a a C ．222)(b a ab = D ．236a a a =÷ 3．甲、乙、丙、丁四名选手参加200米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到第1道的概率是（ ▲ ）.A ．0B ．41C ．21D ．1 4．方程532=-x 解是（ ▲ ）.A ． 4B ． 5C ． 3D ．6 5．下列标志中，可以看作是轴对称图形．．．．．的是（ ▲ ）. A ． B ． C ． D ．6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH =（ ▲ ）.A ．8B ．6C ．3D ．4第6题 第9题 第10题 7．一次函数12--=x y 的图象不经过．．．下列哪个象限（ ▲ ）. A ． 第一象限 B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限8．不等式组⎩⎨⎧≥+-01012x x ＞的解集是（ ▲ ）.A ． x ＞21B ．﹣1≤x＜21C ． x ＜21D ．x≥﹣19．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心， 把△CDB 顺时针旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ▲ ）.A ．（2，10）B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）10. 如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体上的距离是（ ▲ ）.A ．3B ．2C ．1D ． 0二、填空题： (本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．计算：12121++++m mm m =▲．12．二次根式2-x 中x 的取值范围是是▲．13．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于▲．(填写度数)第13题 第14题 第15题14．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M .如果∠ADF =100°，那么∠BMD 为▲．(填写度数)15．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，且关于x 的一元二次方程02=-++m c bx ax没有实数根，有下列结论：①042＞ac b -；②0＞abc ；③2＞m ．其中正确结论的个数是▲个． 16．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位…依此类推，第n 步的走法是：当n 能被3整除时，则向右走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2015步时，棋子所处位置的坐标是___▲_____．三、解答题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．（6分）计算：3330tan )31()2015(2--⨯︒++--π18．（6分）先化简，再求值：)1)(1()2(2a a a +-++，其中43-=a ．19．（6分）如图，点B 在射线AE 上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD ．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.4321B DEA.20．(7分) △ABC 中，∠ABC =80°, ∠BAC =40°,AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E.（1）尺规作图：在图中作出AB 的垂直平分线DE. （2）连接BD ，证明△ABC∽△BDC .21．(7分) 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回．．盒子，摇匀后再随机取出一个乒乓球，记下数字. (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；(2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.22.(7分)在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A 处观测到河对岸水边有一点C ，测得C 在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B 处，测得C 在B 北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan 31°≈53）五、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.23．(9分))在荔枝种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共36株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24. (9分)) 已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=10， BD=8． （1）若AC ⊥BD ，试求四边形ABCD 的面积；（2）若AC 与BD 的夹角∠AOD=60°，求四边形ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD ”改为“四边形ABCD ”，且∠AOD=θ，AC=a ，BD=b ，试求四边形ABCD 的面积（用含θ，a ，b 的代数式表示）．25．(9分) 如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式与顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与 t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．汕头市聿怀初级中学2015－2016学年度 九年级数学科第一次模拟考试试卷参考答案选择题（每题3分，共30分）BCBADDAABC图甲AED C By x O 图乙(备用图)A ED C By xO.填空题（每题4分，共24分）11. 1 ； 12. x ≥2 ；13. 35° ；14. 85°；15. 2 ；16. （671，2016） 解答题：17.（本题6分）解：原式=333391-⨯++………4分 =10………6分18. （本题6分）解：原式= 22144a a a -+++………2分= 54+a ………4分当43-=a 时，原式 = 5)43(4+-⨯ = 2 ………6分19. （本题6分）证明：∵∠3、∠4分别是△ABC 和△ABD 的外角 ∴∠3=∠1+∠C ，∠4=∠2+∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠C = ∠D ………3分 又∵AB=AB ，∠1=∠2∴△ABC ≌△ABD （AAS ） ………5分 ∴AC=AD. ………6分20. （本题7分）解：（1）如图，直线DE 为所求. ………3分（2）∵DE 是AB 的垂直平分线∴BD=AD∴∠ABD=∠A=40°∵∠BDC 是△ABD 的外角 ∴∠BDC=∠A+∠ABD=80° ∴∠BDC=∠ABC ∵∠C=∠C∴△ABC ∽△BDC ………7分21. （本题7分）解： (1)树状图:由图可知，共产生9种等可能结果, ∵两次数字相同的有3种. ∴P(两次数字相同)＝3193=………5分 （２）（数字之积为０有５种情况，∴Ｐ(两数之积为０) 95=………7分22. （本题7分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D ， ………1分 由题意 31=∠DAC ， 45=∠DBC ，设CD=x 米， 则BD = CD = x 米，∴AD =AB+BD =（40+x ）米， ∵在Rt ACD ∆中，tan DAC ∠=ADCD，∴5340=+x x ，解得x = 60．………6分答：这段河段的宽度约为60米. ………7分23. （本题9分）解：（1）设A 种树苗每株x元，则B 种树苗每株)20(-x 元，依题意得：200)20(2=-+x x 解得：80=x∴6020=-x答：A 种树苗每株80元，则B 种树苗每株60元. ………4分（2）设购买A 种树苗m 株，费用为y 元，则)36(6080m m y -+=即：216020+=m y由）（m m -≥3621得：12≥m∵20＞0，∴y 随m 的增大而增大∴当12=m 时，y 有最小值为：240021601220=+⨯=y∴费用最省的方案是：购买A 种树苗12株，B 种树苗24株. ………9分24. （本题9分） 解：（1）∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 的面积为：BD AC ⨯⨯21=81021⨯⨯=40………2分（2）过点A 分别作AE ⊥BD 于E………3分∵四边形ABCD 为平行四边形4321B D A C ED.∴521===AC CO AO ，421===BD DO BO ∵在Rt △AOE 中，AOAE=∠AOE sin∴23523560sin 5sin =⨯=︒⨯=∠⋅=AOE AO AE ………4分 ∴3523542121=⨯⨯=⋅=AE OD S AOD △………5分 ∴四边形ABCD 的面积为：3204AOD ==△S S ………6分(3）如图所示过点A,C 分别作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E,F………7分在Rt △AOE 中，AOAE=∠AOE sin∴θsin sin ⋅=∠⋅=AO AOE AO AE同理可得：θsin sin ⋅=∠⋅=CO COF CO CF ………8分∴四边形ABCD 的面积为：CF BD 21AE BD 21S CBD ABD ⋅+⋅=+=△△S S)(sin BD 21CO AO +⋅=θ θθsin 21sin 21ab CD BD =⋅⋅=25. （本题9分） 解：（1∵抛物线经过E(0,3)∴)10()30(3+⋅-⋅=a ∴322++-=x x y ．∵4)1(2+--=x y ∴顶点B 为（1，4）………2分(2)如图，证明：过点B 作BM ⊥y 于点M ，则M(0，4)．在Rt △AOE 中，OA ＝OE ＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE ． 在Rt △EMB 中，EM ＝OM －OE ＝1＝BM ，∴∠MEB ＝∠MBE ＝45°，BE ． ∴∠BEA ＝180°－∠1－∠MEB ＝90°．∴AB 是△ABE 外接圆的直径．………3分∵在Rt △ABE 中，tan ∠BAE ＝BE AE ＝13＝tan ∠CBE ，∴∠BAE ＝∠CBE ．又∵在Rt △ABE 中，∠BAE ＋∠3＝90°，∴∠CBE ＋∠3＝90°． ∴∠CBA ＝90°，即CB ⊥AB ． ∴CB 是△ABE 外接圆的切线．………4分 (3)P 1(0，0)，P 2(9，0)，P 3(0，－13)．………6分（注：第3小题共2分，对一个或两个得1分，全对得2分）(4)解：设直线AB 的解析式为)0(≠+=k b kx y ．则30,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩∴62+-=x y ．过点E 作射线EF ∥x 轴交AB 于点F ，当y ＝3时，得x ＝32，∴F(32，3)． ①：如图7，当0＜t ≤32时，设△AOE 平移到△DNM 的位置，MD 交AB 于点H ，MN 交AE 于点G ．则ON ＝AI ＝t ，过点H 作LK ⊥x 轴于点K ，交EF 于点L ．由△AHI ∽△FHM ，得HLHK FM AI =．即332t HK HK t =--．解得HK ＝2t ．∴S 阴＝S △MND －S △GNA －S △HAD ＝12×3×3－12(3－t)2－12t ·2t ＝－32t 2＋3t ．………7分②：如图8，当32＜t ≤3时，设△AOE 平移到△PQR 的位置，PQ 交AB 于点I ，交AE 于点V ．由△IQA ∽△IPF ，得AQ IQFP IP =．即3332IQ t IQ t -=--．解得IQ ＝2(3－t)． ∴S 阴＝S △IQA －S △VQA ＝12×(3－t)×2(3－t)－12(3－t)2＝12(3－t)2＝12t 2－3t ＋92．综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(………9分 （第4小题每个关系式1分，共2分；取值范围两个都正确1分）备用图2备用图1。
广东省汕头市 九年级(上)第一次段考数学试卷
九年级（上）第一次段考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（ ）A. 14x2−x=9B. x3−x2+40=0C. 4x−1=3D. 3x3−2xy+y2=02.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值是（ ）A. −2B. −3C. 2D. 33.函数y=-x2+1的图象大致为（ ）A. B.C. D.4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+2)2=9D. (x−2)2=95.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）A. 12人B. 18人C. 9人D. 10人7.严老师出示了小黑板上的题目已知方程x2-3x+k+1=0，试添加一个条件，使它的两根之积为2．小敏回答“方程有一根为1”，小聪回答“方程有一根为2”．则你认为回答正确的是（ ）A. 只有小敏回答正确B. 只有小聪回答正确C. 小敏、小聪回答都不正确D. 小敏、小聪回答都正确8.把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y=(x−3)2−2B. y=(x−3)2+2C. y=(x+3)2+2D. y=(x+3)2−29.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）A. 3B. 5C. −3和5D. 3和−510.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-2，y1），（52，y2）是A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2-3x=0的根是______．12.若抛物线y=（m-1）xm2−m开口向下，则m=______．13.已知x1，x2是方程2x2-x-3=0的两根，则x1+x2=______，x1x2=______．14.抛物线y=x2+2x-3的顶点坐标为______．15.二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为______．x-2-101234y72-1-2m2716.在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）17.解方程：x2+4x-1=0．18.已知二次函数的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5）．（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．19.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，且x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，已知等腰△ABC的一边长为7，求这个三角形的周四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．21.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率．22.如图要建一个面积为130m2的仓库，仓库一边靠墙（墙长16m）并与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，求仓库的长和宽．23.某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）（100≤x≤160）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：24.如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？25.如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、-x=9为一元二次方程；B、x3-x2+40=0为一元三次方程；C、=3为分式方程；D、3x3-2xy+y2=0为二元二次方程．故选：A．根据高次方程的定义，逐一找出四个选项为几元几次方程，由此即可得出结论．本题考查了高次方程，根据高次方程的定义找出四个方程分别为几元几次方程是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：把x=1代入方程x2+ax+2=0得1+a+2=0，即a=-3．故选：B．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．3.【答案】B【解析】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选：B．根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．4.【答案】B【解析】解：方程移项得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6．方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：分类讨论：①当a-5=0即a=5时，方程变为-4x-1=0，此时方程一定有实数根；②当a-5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根∴16+4（a-5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．由于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a-5=0时，方程一定有实数根；（2）当a-5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6.【答案】C【解析】解：设这个小组有n人×2=72n=9或n=-8（舍去）故选：C．此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2=72．本题考查一个类比思想，此题可类比数线段来做，但又有不同，因为贺年卡是相互的所以应该再乘以2．7.【答案】D【解析】解：∵方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为2，∴，得k=1，∴x2-3x+2=0，∴（x-1）（x-2）=0，解得，x1=2，x2=2，故小明和小聪的说法均正确，根据题目中的条件，可以求得k的值，从而可以求得方程的两个根，进而可以判断小敏和小聪的说法是否正确．本题考查根与系数的关系、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值．8.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，-2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x-3）2-2．故选：A．先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，-2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】D【解析】解：根据题意，得x2+2x-7=8，即x2+2x-15=0，解得x=3或-5，故选：D．根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．10.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-=，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜3，∴y1＜y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（-2，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x2-3x=0，x（x-3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．12.【答案】-1【解析】解：∵m2-m=2∴m=2或m=-1∵m-1≠0∴m≠1∴当m=2或-1时，这个函数都是二次函数，∵m-1＜0，m＜1根据二次函数的定义条件列出方程和不等式求解则可．本题考查二次函数的定义和其图象的性质．13.【答案】12 -32【解析】解：∵x1，x2是方程2x2-x-3=0的两根，∴x1+x2=，x1x2=-，故答案为：，-．根据根与系数的关系即可得到结论．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14.【答案】（-1，-4）【解析】解：∵抛物线y=x2+2x-3可化为：y=（x+1）2-4，∴其顶点坐标为（-1，-4）．故答案为：（-1，-4）．把抛物线化为顶点式的形式直接解答即可．本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．15.【答案】-1【解析】解：根据图表可以得到，点（-2，7）与（4，7）是对称点，点（-1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，-1）是对称点，∴m=-1．二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．16.【答案】18【解析】解：∵抛物线y=a（x-3）2+k的对称轴为x=3，且AB∥x轴，∴AB=2×3=6，∴等边△ABC的周长=3×6=18．故答案为：18．根据抛物线解析式求出对称轴为x=3，再根据抛物线的对称性求出AB的长度，然后根据等边三角形三条边都相等列式求解即可．本题考查了二次函数的性质，等边三角形的周长计算，熟练掌握抛物线的对称轴与两个对称点之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：∵x2+4x-1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x1=-2+5，x2=-2-5．【解析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．∵二次函数的图象过点B（2，-5），∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，∴-5=a（2+1）2+4，解得a=-1．∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；令y=0，则0=-（x+1）2+4，解得x1=-3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．【解析】（1）根据图象的顶点A（-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．本题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式．19.【答案】解：∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了一元二次方程的解的定义，根的判别式，等腰三角形的性质以及三角形三边的关系，难度适中．20.【答案】解：（1）由题意得，a=1，b=2m，c=m2-1，∵△=b2-4ac=（2m）2-4×1×（m2-1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根；（2）∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2-1=0，解得，m=-4或m=-2．【解析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．21.【答案】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意，得25（1-x）2=16，解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）．答：该药品平均每次降价的百分率20%．【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据增长率或降低率问题的等量关系建立方程求出其解即可．本题考查了运用降低率问题的数量解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题干的已知条件的等量关系建立方程是关键．22.【答案】解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，∴x1=10或x2=6.5，当x1=10时，32-2x+1=13＜16；当x2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．答：仓库的长和宽分别为13m，10m．【解析】设仓库的垂直于墙的一边长为x，而与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而仓库的面积为130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．此题和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找出题目的数量关系，准确列出方程是解题的关键．此外还要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由所给函数图象可知，130k+b=50150k+b=30，解得k=−1b=180，故y与x的函数关系式为y=-x+180；（2）∵y=-x+180，依题意得∴（x-100）（-x+180）=700，x2-280x+18700=0，解得x1=110，x2=170．∵100≤x≤160，∴取x=110．答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元．【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于k、b的关系式，求出k、b的值即可；（2）根据每天可获得700元的利润列出方程，解方程即可．本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用、待定系数法确定一次函数的解析式；根据题意列出关于k、b的关系式和列出方程是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）设P、Q两点开始运动后第n秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米，则AP=n，BQ=2n，∵AB=6，∴BP=6-n，∵12BP×BQ=8，∴12×（6-n）×2n=8，解得n=2或4，∴P、Q两点开始运动后第2或4秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米；（2）∵五边形APQCD的面积=正方形ABCD的面积-△BPQ的面积，∴S=6×12-12（6-t）×2t=t2-6t+72（0≤t≤6）；（3）∵S=t2-6t+72，∴当t=-−62=3时，S最小，S的最小值为4×72−364=63．【解析】（1）根据三角形PBQ的面积等于BP×BQ，即可得到方程，进而得到运动的时间；（2）根据五边形APQCD的面积=正方形ABCD的面积-△BPQ的面积，即可得到S=t2-6t+72（0≤t≤6）；（3）根据二次函数S=t2-6t+72的增减性，即可得到S的最小值．本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，三角形的面积以及二次函数的性质的综合运用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．25.【答案】解：（1）∵当x=0时，y=3，当y=0时，x=-1，∴A（-1，0），B（0，3），∵C（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），∴3=a×1×（-3），∴a=-1，∴此抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）存在．∵抛物线的对称轴为：直线x=−1+32=1，∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1，∵OA=OQ1，BO⊥AQ1，∴当Q1B=AB时，设Q（1，q），∴1+（q-3）2=10，∴q=0，或q=6，∴Q（1，0）或Q（1，6）（在直线AB上，舍去）．当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m），∴22+m2=12+（3-m）2，∴m=1，∴Q2（1，1）；当Q3A=AB时，设Q3（1，n），∴22+n2=12+32，∴n=±6，∴Q3（1，6），Q4（1，-6）．∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1，6），Q4（1，-6）．【解析】（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式；（2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案．此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解．。
2022-2023学年广东省汕头市聿怀中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中不正确的是（）A．相似多边形对应边的比等于相似比B．相似多边形对应角平线的比等于相似比C．相似多边形周长的比等于相似比D．相似多边形面积的比等于相似比2．已知二次函数y =ax2+ 2ax + 3a2+ 3（其中x是自变量），当x ≥ 2时，y随x的增大而增大，且-3 ≤x ≤ 0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或2-B．2或2-C．2D．13．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF 的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm4．如图，一条公路环绕山脚的部分是一段圆弧形状（O为圆心），过A，B两点的切线交于点C，测得∠C＝120°，A，B两点之间的距离为60m，则这段公路AB的长度是（）A．10πm B．20πm C．3D．60m5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．166．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A ．4.5米B ．8米C ．5米D ．5.5米7．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝35°，那么∠BAD 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．509．如图，把长40cm ，宽30cm 的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm （纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是9502cm ，则x 的值是（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．510．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B 2：1C ．33D ．3：2二、填空题(每小题3分,共24分)11．点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________12．如图在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点F ，D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E ，若2BC =，则阴影部分的面积为________．13．中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)14．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C=_______度．15．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．16．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．17．如图，一路灯B 距地面高BA ＝7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD ＝6m ，DG ＝4m ，则小红在点G 处的影长相对于点D 处的影长变长了_____m ．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（6分）如图，抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）一次函数y 2＝x +1的图象与抛物线相交于A ，C 两点，过点C 作CB 垂直于x 轴于点B ，求△ABC 的面积．21．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣34x +c 与x 轴相交于点A （﹣2，0）、B （4，0），与y 轴相交于点C ，连接AC ，BC ，以线段BC 为直径作⊙M ，过点C 作直线CE ∥AB ，与抛物线和⊙M 分别交于点D ，E ，点P 在BC 下方的抛物线上运动．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDE 是以DE 为底边的等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）当四边形ACPB 的面积最大时，求点P 的坐标并求出最大值．22．（8分）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD .（1）求证:AD 平分BAC ∠；（2）若2,3AE CD ==（3）在()2的情况下，若30B ∠=︒，求阴影部分的面积(结果保留π和根号)23．（8分）若关于x 的一元二次方程2(1)410m x x --+=方有两个不相等的实数根.⑴求m的取值范围.⑵若m为小于10的整数，且该方程的根都是有理数，求m的值．24．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．25．（10分）如图，在阳光下的电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，同一时刻，竖起一根1米高的竹竿MN，其影长MF为1.5米，求电线杆的高度．26．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．2、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由-3 ≤x ≤ 0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y = ax 2+ 2ax + 3a 2+ 3 (其中x 是自变量)， ∴对称轴是直线212a x a =-=-， ∵当x ⩾2时，y 随x 的增大而增大，∴a>0，∵-3 ≤ x ≤ 0时，y 的最大值为9，又∵a>0，对称轴是直线212a x a=-=-， ()()3101--->--，∴在x=-3时，y 的最大值为9，∴x=-3时, 296339y a a a =-++=，∴220a a +-=，∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.3、D【解析】分析：根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD=1cm ，AE=2cm ．在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即OE 2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，22224845BE EC +=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即5445OF=，解得：OF=5．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．4、B【分析】连接OA，OB，OC，根据切线的性质得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等边三角形，得到OA＝AB＝60，根据弧长的计算公式即可得到结论．【详解】解：连接OA，OB，OC，∵AC与BC是⊙O的切线，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的长度＝6060180π⋅⨯＝20πm，故选：B．【点睛】本题主要考察切线的性质及弧长，解题关键是连接OA，OB，OC推出△AOB是等边三角形.5、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球，∴出一个球，摸出白球的概率是21 42 =，故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.6、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：11111111.5,2,6,AC B C AC A B C ABC ===∆~∆ 由相似三角形的性质得：1111AC AC B C BC =，即1.526AC = 解得： 4.5AC =（米）故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.7、C【分析】根据题意可知90ADB ∠=︒、35ABD ACD ∠=∠=︒，通过BAD ∠与ABD ∠互余即可求出BAD ∠的值．【详解】解：∵35ACD ∠=︒∴35ABD ACD ∠=∠=︒∵AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒∴9055BAD ABD ∠=︒-∠=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．8、C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值即可.【详解】根据题意得：1230n=％，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.9、D【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为402()2x x cm -+，再根据去除阴影部分的面积为9502cm ，列一元二次方程求解即可．【详解】解：由图可得出， 2402403022()9502x x x x整理，得，2201250x x 解得，125,25x x （不合题意，舍去）．故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键．10、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似，∴AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝， ∴a ∶b .所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】把点(),1m 代入221y x x =--即可求得22m m -值，将236m m -变形()232m m -，代入即可．【详解】解：∵点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上， ∴2121m m =--则222m m -=．∴()223632326m m m m -=-=⨯=故答案为：1．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．12、75364π- 【分析】过D 作DM ⊥AB ，根据=EDA ABC CBF CDE S S S SS ++-阴影扇形扇形计算即得．【详解】过D 作DM ⊥AB ，如下图：∵D 为AC 的中点，以点D 为圆心，DC 长为半径作弧，交AB 于点E∴AD=ED=CD∴=A DEA ∠∠，2AE AM =∵30A ∠=︒∴=DEA=30A ︒∠∠∴60EDC ∠=︒∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒∴60B ∠=︒∵2BC =∴tan 30BC AC ==︒∴12AD ED CD AC ===∴sin 302DM AD =︒=，3cos3022AM AD =︒==，23AE AM == ∴60423603CBF S ππ⨯==扇形，6033602EDC S ππ⨯==扇形，1324EDA S AE DM ==1232ABC S BC AC ==∴76=EDA ABC CBF CDE S S S S S π++-=-阴影扇形扇形故答案为：76π 【点睛】 本题考查了求解不规则图形的面积，解题关键是通过容斥原理将不规则图形转化为规则图形．13、40%【解析】设该地区居民年人均收入平均增长率为x ，根据到2018年人均年收入达到39200元列方程求解即可.【详解】设该地区居民年人均收入平均增长率为x ，()220000139200x +=，解得，10.4x =，2 2.4x =-(舍去)，∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ，其中n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数据，x 是增长率．14、3．【解析】试题分析：解：连接OD ．∵CD 是⊙O 切线，∴OD ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD=90°，∵OA=OD ，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案为3．考点：3．切线的性质；3．平行四边形的性质．15、10%【解析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.16、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%， ∴120x ＝20%， 解得：x ＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．17、1．【分析】根据由CD ∥AB ∥FG 可得△CDE ∽△ABE 、△HFG ∽△HAB ，即DE CD AE AB =、HG FG HA AB=，据此求得DE 、HG的值，从而得出答案．【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，∴DE CDAE AB=、HG FGHA AB=，即1.467DEDE=+、1.4467HGHG=++，解得：DE＝1.5、HG＝2.5，∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，∴影长变长1m．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．18、（6，43）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝kx，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝8x，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：5084k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝43，b＝﹣203，∴直线BC的关系式为y＝43x﹣203，将反比例函数与直线BC联立方程组得：842033yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：11643xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，2218xy=-⎧⎨=-⎩（舍去），∴F（6，43），故答案为：（6，43）．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）40；（2）180；（3）12．【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×41240=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12．点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20、（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）9 2 .【分析】(1)解答时先根据已知条件求出二次函数的表达式，(2)根据一次函数与抛物线相交的关系算出交点坐标，就可以算出三角形的面积【详解】（1）∵抛物线y1＝a（x﹣1）2+4与x轴交于A（﹣1，0），∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，即该抛物线所表示的二次函数的表达式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由2y=-14y=x1x⎧+⎨+⎩（﹣）得x=1y=0-⎧⎨⎩或x=2y=3⎧⎨⎩∵一次函数y2＝x+1的图象与抛物线相交于A，C两点，点A（﹣1，0），∴点C的坐标为（2，3），∵过点C作CB垂直于x轴于点B，∴点B的坐标为（2，0），∵点A（﹣1，0），点C（2，3），∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，∴△ABC的面积是·2AB BC=332⨯=92【点睛】此题重点考察学生对二次函数的理解，一次函数与二次函数的性质是解题的关键21、（1）y＝38x2﹣34x﹣3；（2）P（3，﹣138）；（3）点P（2，﹣3），最大值为12【分析】（1）用交点式设出抛物线的表达式，化为一般形式，根据系数之间的对应关系即可求解；（2）根据（1）中的表达式求出点C（0，-3），函数对称轴为：x=1，则点D（2，-3），点E（4，-3），当△PDE是以DE为底边的等腰三角形时，点P在线段DE的中垂线上，据此即可求解；（3）求出直线BC的表达式，设出P、H点的坐标，根据四边形ACPB的面积＝S△ABC+S△BHP+S△CHP进行计算，化为顶点式即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a ＝﹣34，解得：a＝38，故抛物线的表达式为：y＝38x2﹣34x﹣3；（2）当x=0时，y=-3，故点C的坐标为（0，﹣3），函数对称轴为：x＝242-+=1，∵CE∥AB∴点D（2，﹣3），点E（4，﹣3），则DE的中垂线为：x＝242＝3，当x＝3时，y＝38x2﹣34x﹣3＝﹣138，故点P（3，﹣138）；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0）C（0，﹣3）代入得：403k bb+=⎧⎨=-⎩解得：343 kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线BC的表达式为：y＝34x﹣3，故点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，38x2﹣34x﹣3），则点H（x，34x﹣3）；四边形ACPB 的面积＝S △ABC +S △BHP +S △CHP ＝12⨯3×6+12⨯HP×OB ＝9+12×4×（34x ﹣3﹣38x 2+34x+3）＝﹣34x 2+3x+9=()23-2124x -+ ， ∵﹣34＜0，故四边形ACPB 的面积有最大值为12，此时，点P （2，﹣3）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等，综合性强，掌握中点坐标公式及作辅助线的方法是关键．22、（1）证明见解析；（2）2；（3）2233π-. 【分析】（1）连接OD ，由BC 是圆的切线得到//OD AC ，利用内错角相等，半径相等，证得CAD OAD ∠=∠； （2）过点O 作OH AE ⊥，根据垂径定理得到AH=1，由3OH CD ==，利用勾股定理得到半径OA 的长； （3）根据勾股定理求出BD 的长，再分别求出△BOD 、扇形POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD ，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，OD BC ∴⊥，90ODB C ∴∠=∠=︒//OD AC ∴，ODA CAD ∴∠=∠又OA OD =，ODA OAD ∴∠=∠，CAD OAD ∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠（2）过点O 作OH AE ⊥，垂足为H ，112AH HE AE ∴===， 在四边形OHCD 中，90ODC C OHC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形OHCD 是矩形，OH CD ∴==，在Rt AOH 中，2OA == ；（3）在Rt BOD 中，30,2B OD ∠=︒=，4OB ∴=，BD ==∴122BOD S =⨯=60BOD ∠=︒，260223603PODS ππ⨯∴==扇形， 23=BO P D D O S S Sπ∴-=扇形阴影. 【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.23、（1）3m >-且1m ≠．（2）2m =-或6【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求出答案；（2）结合（1），得到m 的整数解，由该方程的根都是有理数，即可得到答案.【详解】解：（1）∵方程2(1)410m x x --+=有两个不相等的实数根， 2(4)4(1)11240m m ∴∆=--⨯-⨯=+>，解得：3m >-又10m -≠，1m ∴≠m ∴的取值范围为：3m >-且1m ≠；（2）m 为小于10的整数，又3m >-且1m ≠．m ∴可以取：2-，1-，0，2，3，4，5，6，7，8，9.当2m =-或6时，4∆=或36为平方数，此时该方程的根都是有理数.∴m的值为：2-或6.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式，利用根的判别式求参数的值.24、1 3 .【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41 123=．考点：列表法与树状图法．25、电线杆子的高为4米．【分析】作CG⊥AB于G，可得矩形BDCG，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AG的长度，加上GB的长度即为电线杆AB的高度．【详解】过C点作CG⊥AB于点G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米．∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴NM MF AG GC=，∴AG＝NI GCMF⋅＝131.5⨯＝2，∴AB＝AG+GB＝2+2＝4（米），答：电线杆子的高为4米．【点睛】此题考查了相似三角形的应用，构造出直角三角形进行求解是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．26、x1=1，x2=﹣23．【解析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【详解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣23．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．。
广东汕头市聿怀中学数学入学试题及答案分析
广东汕头市聿怀中学数学入学试题及答案分析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. －5的相反数是（）A．5 B．-5 C．1/5 D．－1/52、－(－3)的倒数是（）Ａ．3 B．－3 C．13D．－133．下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b4．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°5．如图是一个正方体纸盒侧面展开图，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则A、B、C表示的数为（）A．0，﹣5，B．，0，﹣5 C．，﹣5，0 D．5，，06．把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是……………( ) A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．线段可以大小比较D．两点之间，线段最短7.下面几何体的主视图是( )正面 A B C D8．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2013次跳后它停的点所对应的数为……………………………………………………………………………………（）A．1 B．2 C．3 D．59．下列说法中，正确的是（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．①②B．①③C．①④D．②③10．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为( )A．135 B．170 C．209 D．252第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.-1/7的倒数为______。
2022年广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学九上期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知▱ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BHD ∽△BDG ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝3．已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．0a ＜B ．0b ＞C ．0a b c ++=D ．420a b c +﹣＞ 4．若关于x 的方程()222110x k x k +++-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．54k ≤- B ．54k <- C ．54k -≥ D ．54k >- 5．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）A．B．C．D．6．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1 B．23C．13D．127．我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．14C．15D．168．将抛物线y=2(x－7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移中正确的是( )A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位9．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化，其体温（℃）与时间（时）之间的关系如图所示．若y（℃）表示0时到t时内骆驼体温的温差（即0时到t时最高温度与最低温度的差）．则y与t之间的函数关系用图象表示，大致正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.12．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是______．13．已知二次函数2(2)y mx x m m =++-的图象经过原点，则m 的值为_______. 14．函数1y x =-x 的取值范围是 ．15．计算14287-的结果是_____________． 16．二次函数2y 2x 4x 1=++图像的顶点坐标为_________．17．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是20.14s ，乙的方差是20.06s ，这5次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）18．如图，在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE 交BD 于点F ，若EC=2BE ，则BF FD的值是 ．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y ＝1x+1与y 轴交于A 点，与反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝1．（1）求H 点的坐标及k 的值；（1）点P 在y 轴上，使△AMP 是以AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N （a ，1）是反比例函数y ＝k x（x ＞0）图象上的点，点Q （m ，0）是x 轴上的动点，当△MNQ 的面积为3时，请求出所有满足条件的m 的值．20．（6分）如图，在ABC ∆中，12BA BC cm ==，16AC cm =，点P 从A 点出发，沿AB 以每秒3cm 的速度向B 点运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒4cm 的速度向A 点运动，设运动的时间为x 秒.（1）当x 为何值时，APQ ∆与CQB ∆相似？（2）当14BCQABC S S ∆∆=时，请直接写出BPQ ABCS S ∆∆的值. 21．（6分）在面积都相等的一组三角形中，当其中一个三角形的一边长x 为1时，这条边上的高y 为1．（1）①求y 关于x 的函数解析式；②当3x ≥时，求y 的取值范围；（2）小明说其中有一个三角形的一边与这边上的高之和为4，你认为小明的说法正确吗？为什么？22．（8分）如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=，DCE 是ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时B 、C 、E 在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB 10=，AC 8=，求BE 的长．23．（8分）（1）解方程2980x x +-=．（2）计算：21028sin 452(3.14)π---+-．24．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？25．（10分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面53m．铅球落地点在点B处，铅球运行中在运动员前4 m处(即OC＝4 m)达到最高点，最高点D离地面3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的平面直角坐标系，请你算出该运动员的成绩．26．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+4经过点（2，0）和（﹣2，12）．（1）求该二次函数解析式；（2）写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴；（3）画出函数的大致图象．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC＝45°，DE⊥BC∴∠BDE＝45°，∴BE＝DE由勾股定理得，DB2，∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH＝∠DEC＝90°∵∠BHE＝∠DHF∴∠EBH＝∠CDE∴△BEH≌△DEC∴∠BHE＝∠C，BH＝CD∵▱ABCD中∴∠C＝∠A，AB＝CD∴∠A＝∠BHE，AB＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．2、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2（）（）＝．++++250025001250019100x x故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．3、D【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知a>0，故A错误；由对称轴在轴右侧，可知a、b异号，所以b<0，故B错误；由图象知当x=1时，函数值y小于0，即a+b+c<0，故C错误；由图象知当x=-2时，函数值y大于0，即4a-2b+c>0，故D正确；故选D考点：二次函数中和符号4、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围. 【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-5 4故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.5、C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.6、C【解析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.【详解】依题可得，箱子中一共有球：123+=（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率13 P=.故答案为：C.【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率3193==， 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．8、C【解析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】依题意可知,原抛物线顶点坐标为（7,3）,平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）(t 为常数),则原抛物线向左平移7个单位即可.故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．9、A【分析】选取4时和8时的温度，求解温度差，用排除法可得出选项．【详解】由图形可知，骆驼0时温度为：37摄氏度，4时温度为：35℃，8时温度为：37℃∴当t=4时，y=37－35=2当t=8时，y=37－35=2即在t 、y 的函数图像中，t=4对应的y 为2，t=8对应的y 为2满足条件的只有A 选项故选：A【点睛】本题考查函数的图像，解题关键是根据函数的意义，确定函数图像关键点处的数值．10、A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、310【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可．【详解】画树状图图如下：∴一共有20种情况，有6种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是63 2010．故答案为：3 10．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、3﹣1．【分析】先用三角形BOC的面积得出k=28b①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a1k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．【详解】设A（a，4a）（a＞0），∴AD=4a，OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣bk，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=12OB×OC=12×bk×b=4，∴b1=8k，∴k=28b①∴AD⊥x轴，∴OC ∥AD ，∴△BOC ∽△BDA ， ∴OB OC BD AD=， ∴4bb k b a k a =+， ∴a 1k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣（舍）或﹣4，∴S △DOC =12OD•OC=121. 故答案为1．【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a 1k+ab=4是解本题的关键．13、2；【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y 轴交点的纵坐标为1，即m （m-2）=1，由此可求出m 的值，要注意二次项系数m 不能为1．【详解】根据题意得：m(m−2)=1，∴m=1或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.故填2.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标即为常数项c 的值. 14、x ＞1【详解】解：依题意可得10x ->，解得1x >，所以函数的自变量x 的取值范围是1x >15、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、（1-，1-）【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，确定顶点坐标即可．【详解】∵()2222412(21)1211y x x x x x =++=++-=+-， ∴抛物线顶点坐标为()11，--． 故本题答案为：()11，--． 【点睛】本题考查了抛物线解析式与顶点坐标的关系，求顶点坐标可用配方法，也可以用顶点坐标公式．17、乙【分析】根据方差的含义，可判断谁的成绩较稳定.【详解】在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是刻画数据的波动大小程度，方差越小，代表数据波动越小.因此，在本题中，方差越小，代表成绩越稳定，故乙的训练成绩比较稳定．【点睛】本题考查方差的概念和含义.18、13【解析】EC =2BE ,得13BE BC = ,由于AD//BC,得13BF BE BE FD AD BC ===三、解答题(共66分)19、（1）k ＝4；（1）点P 的坐标为（0，6）或（0，，或（0，1；（2）m ＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，结合tan ∠AHO=1可得OH 的长，即可得知点M 的横坐标，代入直线解析式可得点M 坐标，代入反比例解析式可得k 的值；（1）分AM=AP 和AM=PM 两种情况分别求解可得；（2）先求出点N （4，1），延长MN 交x 轴于点C ，待定系数法求出直线MN 解析式为y=-x+3．据此求得OC=3，再由S △MNQ =S △MQC -S △NQC =2知QC=1，再进一步求解可得．【详解】（1）由y ＝1x +1可知A （0，1），即OA ＝1，∵tan ∠AHO ＝1，∴OH ＝1，∴H （1，0），∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，∵点M 在直线y ＝1x +1上，∴点M 的纵坐标为4，即M （1，4），∵点M 在y ＝k x 上， ∴k ＝1×4＝4； （1）①当AM ＝AP 时，∵A （0，1），M （1，4），∴AM ＝5，则AP ＝AM ＝5，∴此时点P 的坐标为（0，1﹣5）或（0，1+5）；②若AM ＝PM 时，设P （0，y ），则PM ＝22(0))1(4y -+- ，∴22(0))1(4y -+-＝5，解得y ＝1（舍）或y ＝6，此时点P 的坐标为（0，6），综上所述，点P 的坐标为（0，6）或（0，1+5），或（0，1﹣5）；（2）∵点N （a ，1）在反比例函数y ＝4x（x ＞0）图象上， ∴a ＝4，∴点N （4，1），延长MN 交x 轴于点C ，设直线MN 的解析式为y ＝mx +n ，则有441m n m n ＝，＝+⎧⎨+⎩解得15m n -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线MN 的解析式为y ＝﹣x +3．∵点C 是直线y ＝﹣x +3与x 轴的交点，∴点C 的坐标为（3，0），OC ＝3，∵S △MNQ ＝2，∴S △MNQ ＝S △MQC ﹣S △NQC ＝12×QC ×4﹣12×QC ×1＝32QC ＝2， ∴QC ＝1，∵C （3，0），Q （m ，0），∴|m ﹣3|＝1，∴m ＝7或2，故答案为7或2．【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算． 20、（1）当74x =或2-+时，APQ ∆与CBQ ∆相似；（2）916BPQ ABC S S ∆∆= 【分析】（1）APQ ∆与CQB ∆相似，分两种情况：当APQ BQC ∠=∠ 时，APQCQB ∆∆；当APQ QBC ∠=∠时,APQ CBQ ∆∆.分情况进行讨论即可；（2）通过14BCQ ABC S S ∆∆=求出P,Q 运动的时间，然后通过ABQ △作为中间量建立所求的两个三角形之间的关系，从而比值可求. 【详解】（1）由题意得3AP x =，4QC x =，164AQ x =-BA BC =A C ∴∠=∠①当APQ CQB ∆∆时AP AQ CQ BC = 即3164412x x x -= 解得：74x =. ②当APQ CBQ ∆∆时AQ AP CQ BC= 即1643412x x x -= 解得：1225x =-+，2225x =--（舍去）综上所述，当74x =或225-+时，APQ ∆与CBQ ∆相似（2）当14BCQABC S S ∆∆=时，34ABQ ABC S S =∵BQC 和ABC 等高，∴144QC AC == 此时运动的时间为1秒则3,1239AP BP AB AP ==-=-=∵BPQ 和ABQ △等高∴34BPQ ABQ SS =∴916BPQ ABC S S = ∴916BPQABC S S ∆∆=. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、（1）①6y x=；②02y <≤；（2）小明的说法不正确． 【分析】（1）①直接利用三角形面积求法进而得出y 与x 之间的关系；②直接利用3x ≥得出y 的取值范围；（2）直接利用x y +的值结合根的判别式得出答案．【详解】(1)①11632S =⨯⨯=， ∵x 为底，y 为高， ∴132xy =， ∴6y x =； ②当3x =时，2y =，∴当3x ≥时，y 的取值范围为：02y ≤＜；(2)小明的说法不正确，理由：根据小明的说法得：64x x+=， 整理得：2460x x -+=，∵1a =，4b =-，6c =，∴()224441680b ac =-=--⨯⨯=-<⊿，方程无解，∴一个三角形的一边与这边上的高之和不可能是4，∴小明的说法不正确．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y 与x 之间的关系是解题关键．22、（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE 即为旋转角，只需求出∠ACE 的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC ，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE 的长度．【详解】解：（1）∵△DCE 是△ABC 绕着点C 顺时针方向旋转得到的，此时点B 、C 、E 在同一直线上， ∴∠ACE=90°，即旋转角为90°， （2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，AC=8，∴，∵△ABC 绕着点C 旋转得到△DCE ，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=123、（1）1x =，2x =；（2）112-． 【分析】（1）根据题意直接运用公式法解一元二次方程即可；（2）根据题意运用幂的运算以及特殊锐角三角函数进行计算即可.【详解】解：（1）由题意可知1,9,8a b c ===-，1x ==2x ==.（2）()02122 3.14π---+-14122=-+-+ 112=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程以及实数的运算，熟练掌握实数运算法则以及解一元二次方程的解法是解本题的关键．24、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x ，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x ）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a 的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得7100（1+x ）2=10800，即（1+x ）2=1.44，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%． 故a 的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．25、10 m.【解析】由题可知该抛物线的顶点为（4,3），则可设顶点式解析式2(4)3a x =-+，再代入已知点A （0，53）求解出a 值，最后再求解B 点坐标即可.【详解】解：能．∵4OC =，3CD =，∴顶点D 坐标为()4,3，设2(4)3y a x =-+，代入A 点坐标（0，53），得：25(04)33a =-+， ∴112a =-， ∴21(4)312y x =--+， 即21251233y x x =-++， 令0y =，得212501233x x -++=， ∴110x =，22x =-（舍去）．故该运动员的成绩为10m ．【点睛】本题主要考察了二次函数在实际中的运用，根据题意选择顶点式解决实际问题.26、（1）21342y x x =-+；（2）向上，（1，﹣12），直线x ＝1；（1）详见解析． 【分析】（1）直接利用待定系数法即可得到抛物线解析式；（2）根据二次函数的性质求解；（1）利用描点法画函数图象．【详解】（1）由题意得：424042412a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线解析式为：21342y x x =-+；（2）∵2113422y x x =-+=(x ﹣1)212-， ∴图象的开口方向向上，顶点为132⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线 x =1． 故答案为：向上，(1，12-)，直线x =1； （1）如图； ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．。
广东省汕头市聿怀初级中学2018-2019学年九年级下册第一阶段考试数学试题(无答案)
2018-2019学年度9年级第二学期第一阶段考试卷一、选择题.1、给出四个数—1，0，3，—4，最大的数是（ ）A 、—1B 、0C 、3D 、—42、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、如图，在平面直角坐标系中，将点A （—2，3）向右平移3个单位长度，那么平移后对应的点A ’的坐标是（ ）A 、（—2，—3）B 、（—2，6）C 、（1，3）D 、（—2，1）4、下列计算正确的是（ ）A 、532a a a =+B 、()222b a b a -=-C 、b a a b a 624=+D 、()4222b a ab =-5、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生想要知道自己的成绩能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A 、众数B 、中位数C 、平均数D 、方差6、如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的周长是（ ）A 、32B 、24C 、40D 、207、如果关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为1,221-==x x ，那么p 、q 的值分别是（ ）A 、1，—2B 、—1，—2C 、—1，2D 、1，28、如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为 （ ）A 、7cmB 、10cmC 、12cmD 、22cm9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A 、CM=DMB 、弧CB=弧DBC 、∠ACD=∠ADCD 、AM=MD 10、如图，直线x y -=与反比例函数xk y =的图象交于A 、B 两点，过点B 作BD//x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数x k y =的图象于另一点C ，则CA CB 的值为（ ） A 、1：3 B 、1：22 C 、2：7 D 、3：106题图 8题图 9题图 10题图二、填空题.11、使分式31-x 有意义的x 的取值范围是 。
2024年广东省汕头中考一模数学试题
2024年广东省汕头中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解一元二次方程2450x x +−=，此方程可变形为（ ）A ．2(2)9x +=B ．2(2)9x −=C ．2(2)1x +=D ．2(2)1x −=3．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（ ）A ．红球B ．黄球C ．白球D ．蓝球 5．如图，直线a b c ∥∥，分别交直线m 、n 于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，下列结论正确的是（ ）A ．AC BD CE BF =B ．AC BF AE DF = C ．AC BD DF CE = D ．AC CE BD DF=6．如图，C ，D 是O 上直径AB 两侧的两点．设25ABC ∠=︒，则BDC ∠=（ ）A ．85︒B ．75︒C ．70︒D ．65︒7．对于反比例函数4y x=，下列说法中错误的是（ ） A ．图象分布在一、三象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与坐标轴无交点D ．若点(),P m n 在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上8．在ABC 中，tan 1A =，1cos 2B =，则ABC 的形状（ ） A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．无法确定9．以原点O 为位似中心，作ABC 的位似图形A B C '''，ABC 与A B C '''的相似比为13：，若点C 的坐标为()4,1，则点C '的坐标为（ ）A ．()12,3B ．()12,3−或()12,3−C ．()12,3−−D ．()12,3或()12,3−−10．如图，一段抛物线2()606y x x x =−+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点O 、1A ；将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A …如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点(2024,)M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6−B ．6C ．8−D ．8二、填空题11．若()sin 152x +︒=，则锐角x = °． 12．已知扇形的圆心角为80︒，半径为3cm ，则这个扇形的面积是 2cm ． 13．抛物线y ＝ax 2+2ax +c 经过点A （﹣3，0），则关于x 的一元二次方程ax 2+2ax +c ＝0的解是 ．14．某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 ．15．如图，在等边△ABC 中，6AB =，点P 是边BC 上的动点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60得到△ACQ ，点D 是AC 边的中点，连接DQ ，则DQ 的最小值是 ．三、解答题16．解方程：2620x x ++=．17．计算：()101113tan303π−⎛⎫−+−−︒ ⎪⎝⎭ 18．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．求证：△ABC ∽△EBD ．19．如图，在ABC 中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，4AC =，求AB 和BC 的长．20．如图，一次函数y ＝12x ＋b 与反比例函数y ＝k x(k ＜0)图象交于点A (－4，m )，B (－1，2)，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ．(1)填空：m = ，b = ，k = ；(2)观察图象，直接写出在第二象限内x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若S △PCA =S △PDB ，求点P 的坐标． 21．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：(1)求出y 关于售价x 的函数关系式； (2)设商店销售该商品每天获得的利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？22．如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线；(2)已知 3DG =，1EG =，求O 的半径．23．如图，抛物线2y x bx c =−++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其中点B 的坐标为()3,0，点C 的坐标为()0,3，直线1经过B ，C 两点．（1）求抛物线的解析式； （2）过点C 作//CD x 轴交抛物线于点D ，过线段CD 上方的抛物线上一动点E 作EF CD ⊥交线段BC 于点F ，求四边形ECFD 的面积的最大值及此时点E 的坐标； （3）点P 是在直线l 上方的抛物线上一动点，点M 是坐标平面内一动点，是否存在动点P ，M ，使得以C ，B ，P ，M 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE DC⊥，交x轴于点E，=，连接AD，设点D坐标为(),m n．点F在射线CB上，且DC DF33，，求DF所在直线的表达式；(1)若点D的坐标为()S的最大值；(2)求ADE(3)如图2，延长CD与直线AB交于点G，当ADG△为等腰三角形时，求点G坐标．。
2024年广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学九上开学联考模拟试题【含答案】
2024年广东省汕头市汕头市聿怀初级中学数学九上开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为（）A ．8B ．20C ．8或20D ．102、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，4AB =，3BC =，30DCB ∠=，动点E 从B 点出发，沿B C D A ---运动至A 点停止，设运动的路程为x ，ABE ∆的面积为y ，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）的结果为（）A ．B ．±5C ．-5D ．54、（4分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别是A （6，4），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）A ．（3，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，2）5、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=1，．将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD 上，连接DD′，则DD′的长度为（）A ．BC +1D ．26、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（）A ．6B ．3C ．12D ．7、（4分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A ．对角相等B ．对边相等C ．对角线相等D ．对角线互相垂直8、（4分）已知α是一元二次方程x 2-x -1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A ．0<α<1B ．1<α<1.5C ．1.5<α<2D ．2<α<3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54，则k 的值为______．10、（4分）数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．11、（4分）已知：x =2y =-，代数式222x xy y -+的值为_________.12、（4分）要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竟赛。
汕头市九年级册数学第一次阶段考试试卷
汕头市九年级册数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·龙华期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(d≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc<0B . 2a+b<0C . b2-4ac<0D . a+b+c<02. （2分）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A . 100x（1﹣2x）=90B . 100（1+2x）=90C . 100（1﹣x）2=90D . 100（1+x）2=903. （2分）在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A 的位置关系是（）A . C在⊙A上B . C在⊙A外C . C在⊙A内D . C在⊙A位置不能确定。
4. （2分）(2016·黄陂模拟) 下列事件属于必然事件的是（）A . 姚明罚球线上投篮，投进篮筐B . 某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C . 掷一次骰子，向上一面的点数是6D . 367人中至少有两人的生日在同一天5. （2分） (2018八上·南关期中) 下列命题是真命题的是（）A . 若a≠0，则ab≠0B . 所有的命题都是定理C . 若|a|＝|b|，则a＝bD . 定理是用来判断其他命题真假的依据6. （2分）二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是直线（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·金乡模拟) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若弦BC等于⊙O的半径，则∠BAC等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 20°8. （2分）自由落体公式h=gt2（g为常量），h与t之间的关系是（）A . 正比例函数B . 一次函数C . 二次函数D . 以上答案都不对9. （2分）如图，已知直线∥，点在直线上，且⊥，∠1=25°，则∠2的度数为（）A . 65°B . 25°C . 35°D . 45°10. （2分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个11. （2分） (2020九下·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y= （x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A . 2B . 4C . 4D . 812. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）cos45°=________．14. （1分）(2016·葫芦岛) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=________度．15. （1分）(2013·贵港) 如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=2 ，OH=1，则∠APB的度数是________．16. （1分）(2017·上城模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．17. （1分） (2019八下·江苏月考) 在□ABCD中，已知BC=2，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，AC的长为________三、解答题 (共8题；共78分)18. （10分）为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？19. （5分） (2017七上·宜兴期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．20. （10分）(2012·扬州) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AC=2 ，CD=2，求⊙O的直径．21. （12分）(2017·唐河模拟) 根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为________；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为________．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x的不等式ax2+bx+c ＞0（a＞0）的解集．22. （6分） (2015八下·洞头期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）（i）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上．（ii）以上题所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为，．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．（2）所画出的△ABC的边AB上的高线长为________．（直接写出答案）23. （10分） (2018九上·潮南期末) 用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②中的一种）．设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？24. （10分） (2016九上·徐闻期中) 如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分别是A、B（点A在点B的左侧）．（1）求A、B的坐标；（2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围．25. （15分）(2020·遂宁) 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D ，直线BE交AD于点E ，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3） P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共78分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广东省汕头市汕头市聿怀初级中学2024-2025学年九上数学开学质量检测试题【含答案】
广东省汕头市汕头市聿怀初级中学2024-2025学年九上数学开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，一客轮以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一客轮同时以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里2、（4分）有意义的条件是（）A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-33、（4分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，2ABC C ∠=∠，BE 平分ABC ∠交于点E ，AD BE ⊥于点D ，下列结论：①AC BE AE -=；②DAE C ∠=∠；③4BC AD =；④点E 在线段BC 的垂直平分线上，其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4、（4分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A ．3,4,5BC ．30,40,50D ．0.3,0.4,0.55、（4分）下列计算正确的是()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．235+=B ．3232+=C ．2336⨯=D ．6232÷=6、（4分）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 7、（4分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，将矩形ABCD 的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH ，若EH ＝5，EF ＝12，则矩形ABCD 的面积是（）A ．13B ．12013C ．60D ．120二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简3a =________．10、（4分）数据5，5，6，6，6，7，7的众数为_____11、（4分）已知锐角α，且sin α=cos35°，则α=______度.12、（4分）若分式67x --的值为正数，则x 的取值范围_____．13、（4分）如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边的中点，若对角线AC 、BD 的长都是20cm ，则四边形EFGH 的周长是______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）若a ＞0，M =12a a ++，N =23a a ++．（1）当a =3时，计算M 与N 的值；（2）猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．15、（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB ：y=k 1x+b 1与直线AD ：y=k 2x+b 2相交于点A （1，3），且点B 坐标为（0，2），直线AB 交x 轴负半轴于点C ，直线AD 交x 轴正半轴于点D ．（1）求直线AB 的函数解析式；（2）若△ACD 的面积为9，解不等式：k 2x+b 2＞0；（3）若点M 为x 轴一动点，当点M 在什么位置时，使AM+BM 的值最小？求出此时点M的坐标．16、（8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)+的最小值.17、（10分）为保护环境，我市公交公司计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？18、（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AE =CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE 的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC 的角平分线．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为___．20、（4分）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____．21、（4分）如图，分别以Rt ABC ∆的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和ACE ∆，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G .若∠BAC=30°，下列结论：①EF AC ⊥；②四边形ADFE 为平行四边形；③4AD AG =；④DBF EFA ∆≅∆.其中正确结论的序号是______.22、（4分）已知点M （-1，a ），N （b ，-2）关于x 轴对称，则a b =_____23、（4分）如图，将矩形纸片ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，若B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，下列说法：①四边形AECF 为菱形，②∠AEC =120°，③若AB =2，则四边形AECF 的面积为3，④AB ：BC =1:2，其中正确的说法有_____.（只填写序号）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在▱ABCD 中，点E 为AB 边的中点，连接CE ，将△BCE 沿着CE 翻折，点B 落在点G 处，连接AG 并延长，交CD 于F ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）若CF ＝5，△GCE 的周长为20，求四边形ABCF 的周长．25、（10分）如图，以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ．（1）求证：△BDE ≌△BAC ；（2）求证：四边形ADEG 是平行四边形．（3）直接回答下面两个问题，不必证明：①当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是矩形．②当△ABC 满足条件_____________________时，四边形ADEG 是正方形？26、（12分）已知：如图所示，菱形ABCD 中，E，F 分别是CB，CD 上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F 分别为BC 和CD 的中点，试说明：△AEF 为等边三角形．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC 长即可．【详解】解：连接BC，由题意得：AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），=40（海里），故选：D．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．2、D【解析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】根据被开方数大于等于0有意义的条件是+30≥x解得：-3≥x故选：D本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．3、A【解析】【详解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正确，∵EB=EC，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故④正确，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正确，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正确，故选A．本题考查角平分线的性质，线段的垂直平分线的定义，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.4、B【解析】分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．详解：A．∵32+42=52，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误；B2）2≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形．故选项正确；C．∵（30）2+（40）2=（50）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形．故选项错误；D．∵（0.3）2+（0.4）2=（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形．故选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，简便的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可．5、C【解析】根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．【详解】A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；B、不能合并，故本选项错误；C、故本选项正确；D、故本选项错误；故选：C．本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．6、C【解析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．7、A 【解析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B 和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D 是中心对称图形，但不是轴对称图形．考点：轴对称图形和中心对称图形的定义8、D 【解析】由折叠图形的性质求得∠HEF=90°，则∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘，得到四边形EHFG 是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD 的面积等于矩形EFGH 面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD 的面积.【详解】如图，根据折叠的性质可得∠AEH=∠MEH ，∠BEF=∠FEM ，∴∠AEH+∠BEF=∠MEH+∠FEM ，∴∠HEF=90°，同理得∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90∘∴四边形EHFG 是矩形，由折叠的性质得：S 矩形ABCD =2S 矩形HEFG =2×EH×EF=2×5×12=120；故答案为：D.本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG 是矩形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、6【解析】根据二次根式有意义条件求解即可.【详解】根据题意知：2-a≥0，a-2≥0，解得，a=2，∴3a +=3×2+0+0=6.故答案为：6.此题主要考查了二次根式有意义的条件的应用，注意二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.10、6【解析】根据众数的定义可得结论．【详解】解：数据5，5，6，6，6，7，7，其中数字5出现2次，数字6出现3次，数字7出现2次，所以众数为6.故答案为：6本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．11、1【解析】对于任意锐角A ，有sinA=cos （90°-A ），可得结论．【详解】解：∵sin α=cos35°，∴α=90°-35°=1°，故答案为：1．此题考查互余两角的三角函数，关键是根据互余两角的三角函数的关系解答．12、x>1【解析】试题解析：由题意得：67x --＞0，∵-6＜0，∴1-x ＜0，∴x ＞1．13、40cm 【解析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC ，或BD 的一半，进而求四边形周长即可．【详解】∵E ，F ，G ，H ，是四边形ABCD 各边中点∴HG=12AC ，EF=12AC ，GF=HE=12BD ∴四边形EFGH 的周长是HG+EF+GF+HE=12（AC+AC+BD+BD ）=12×（20+20+20+20）=40（cm ）．故答案为40cm ．本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）M ＝45，N ＝56；（2）M ＜N ；证明见解析.【解析】（1）直接将a =3代入原式求出M ，N 的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【详解】（1）当a =3时，M 314325+==+，N 325336+==+；（2）方法一：猜想：M ＜N ．理由如下：M ﹣N 1223a a a a ++=-++2(1)(3)2(2)(3)a a a a a ++-+=++（）123a a -=++（）（）．∵a ＞0，∴a +2＞0，a +3＞0，∴1023a a -++＜（）（），∴M ﹣N ＜0，∴M ＜N ；方法二：猜想：M ＜N ．理由如下：2213432244M a a a a N a a a a ++++=⋅=++++．∵a ＞0，∴M ＞0，N ＞0，a 2+4a +3＞0，∴2243144a a a a ++++＜，∴1M N ＜，∴M ＜N ．本题考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题的关键．15、（1）y=x+2；（2）x ＜4；（3）（25，0）．【解析】（1）将点A 、B 两点代入，即可求解析式；（2）令y=0，求出C 点坐标，由三角形ACD 的面积是9，求出D 点坐标，结合图象即可求解；（3）作点B 关于x 轴的对称点E （0，-2），连接AE 交x 轴于点M ，设直线AE 解析式为y=kx+b ，确定AE 的解析式即可求M 点坐标．【详解】解：（1）把A 、B 两点代入，得11132k b b =+⎧⎨=⎩，解得1112k b =⎧⎨=⎩，故直线AB 的函数解析式为y=x+2；（2）令y=x+2=0得x=-2，∴C （-2，0）.又∵△ACD 的面积为9，∴12⨯3×CD=9，∴CD=6，∴D 点坐标（4，0），由图象得不等式的解集为：x ＜4；（3）作点B 关于x 轴的对称点E （0，-2），连接AE 交x 轴于点M ，设直线AE 解析式为y=kx+b ，∴23b k b -=⎧⎨=+⎩，∴52k b =⎧⎨=-⎩，∴y=5x-2，当y=0时，x=25，故点M 的坐标为（25，0）．本题考查一次函数的图象及性质待定系数法求函数解析式，轴对称的应用；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，利用轴对称求最短距离是解题的关键．16、（1）+（2）A C E ，，三点共线时；（3）2【解析】试题分析：（1）由于△ABC 和△CDE 都是直角三角形，故AC CE +可由勾股定理表示；（2）若点C 不在AE 的连线上，根据三角形中任意两边之和大于第三边知，AC+CE ＞AE ，故当A 、C 、E 三点共线时，AC+CE 的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=1，过点B 作AB ⊥BD ，过点D 作ED ⊥BD ，使AB=2，ED=3，连接AE 交BD 于点C ，则AE 的最小值，然后构造矩形AFDB ，Rt △AFE ，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE 的值．（1（2）当A C E ，，三点共线时，AC CE +的值最小．（3）如下图所示，作12BD =，过点B 作AB BD ⊥，过点D 作ED BD ⊥，使2AB =，3ED =．连结AE 交BD 于点C ，AE 的最小值．过点A 作AF BD 交ED 的延长线于点F ，得矩形ABDF ，则2AB DF ==，8AF BD ==1．所以13AE ==的最小值为2．考点：本题考查的是轴对称-最短路线问题+的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．17、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解析】详解：（1）设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元，由题意得，解得，答：购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10-a ）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a 是整数，所以a=6，7，8；则（10-a ）=4，3，2；三种方案：①购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆．（3）①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．18、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC ，由AE=CE 得到∠EAC=∠ECA ，由AD ∥BC 得∠DAC=∠ECA ，则∠CAE=∠CAD ，即AC 平分∠DAE ；（2）连接AC 、BD 交于点O ，连接EO ，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO 为∠AEC 的角平分线．试题解析：（1）连接AC ，AC 即为∠DAE 的平分线；如图1所示：（2）①连接AC 、BD 交于点O ，②连接EO ，EO 为∠AEC 的角平分线；如图2所示．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】由图示知：MN=AM+BN ﹣AB ，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC 的长即可解答．【详解】解：在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB==13，又∵AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，∴AM=12，BN=5，∴MN=AM+BN ﹣AB=12+5﹣13=1．故答案是：1．本题考查勾股定理，解题的关键是结合图形得出：MN=AM+BN ﹣AB.20、1a ≥-且2a ≠【解析】分式方程去分母得：2（2x -a ）=x -2，去括号移项合并得：3x =2a -2，解得：223a x -=，∵分式方程的解为非负数，∴2203a -≥且22203a --≠，解得：a ≥1且a ≠4．21、①②③④【解析】首先证明证明Rt △ADF ≌Rt △BAC ，结合已知得到AE=DF ，然后根据内错角相等两直线平行得到DF ∥AE ，由一组对边平行且相等可得四边形ADFE 是平行四边形，故②正确；由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，可得∠AHE=90°，故①正确；由2AG=AF 可知③正确；在Rt △DBF 和Rt △EFA 中，BD ＝FE ，DF ＝EA ，可证Rt △DBF ≌Rt △EFA ，故④正确.【详解】∵△ABD 和△ACE 都是等边三角形，∴AD=BD=AB ，AE=CE=AC ，∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°．∵F 是AB 的中点，∴∠BDF=∠ADF=30°，∠DFA=∠DFB=90°，BF=AF=12AB ．∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AD=2AF ．∴BC=12AB，∠ADF=∠BAC，∴AF=BF=BC．在Rt△ADF和Rt△BAC中AD＝BA，AF＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BAC（HL），∴DF=AC，∴AE=DF．∵∠BAC=30°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°，∴∠DFA=∠EAB，∴DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，故②正确；∴AD=EF，AD∥EF，设AC交EF于点H，∴∠DAC=∠AHE．∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°，∴∠AHE=90°，∴EF⊥AC．①正确；∵四边形ADFE是平行四边形，∴2GF=2GA=AF．∴AD=4AG．故③正确．在Rt△DBF和Rt△EFA中BD＝FE，DF＝EA，∴Rt△DBF≌Rt△EFA（HL）．故④正确，故答案为：①②③④．本题解题的关键：运用到的性质定理有，直角全等三角形的判定定理HL，平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，全等三角形对应边与对应角相等的性质，平行四边形对角线互相平分与两组对边平行且相等的性质.22、1【解析】若P的坐标为（x，y），则点P关于x轴的对称点的坐标P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，问题得解．【详解】根据题意，得b=-1，a=2,则b a=（-1）2=1，故答案是：1.考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．23、①②③【解析】根据折叠性质可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，进而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可证明AE//CF，AE=CE，根据矩形性质可得CE//AF，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得四边形AECF为菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质可求出BE的长，即可得OE的长，根据菱形的面积公式即可求出四边形AECF的面积，根据含30°角的直角三角形的性质即可求出AB：BC的值，综上即可得答案.【详解】∵矩形ABCD 分别沿AE 、CF 折叠，B 、D 两点恰好都落在对角线的交点O 上，∴OC=CD=AB=OA ，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF ，∠BAE=∠OAE ，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF ，AE=CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE=CE ，∴四边形AECF 是菱形，故①正确，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正确，设BE=x ，∵∠BAE=30°，∴AE=2x ，∴x 2+22=(2x)2，解得：x=3，∴OE=BE=233，∴S 菱形AECF =12EF ⋅AC=12×3×4=3，故③正确，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB ，∴，∴AB ：BC=1综上所述：正确的结论有①②③，故答案为：①②③本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定方法是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）1【解析】（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE，∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，∴AE＝GE，∴∠FAE＝∠AGE，∵∠CEB＝∠CEG＝12∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，∴∠FAE＝12∠BEG，∴∠FAE＝∠CEB，∴AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，∵△GCE的周长为20，∴GE+CE+GC＝20，∴BE+CE+BC＝20，∵四边形AECF是平行四边形，∴AF ＝CE ，AE ＝CF ＝5，∴四边形ABCF 的周长＝AB+BC+CF+AF ＝AE+BE+BC+CE+CF ＝5+20+5＝1．本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明四边形AECF 是平行四边形是解题的关键．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）①∠BAC=135°；②∠BAC =135°且AC【解析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS 证得△BDE ≌△BAC ；（2）由△BDE ≌△BAC ，可得全等三角形的对应边DE =AG ．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA +∠DAG =180°，易证ED ∥GA ；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）①根据“矩形的内角都是直角”易证∠DAG =90°．然后由周角的定义求得∠BAC =135°；②由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG =90°，且AG =AD ．由正方形ABDI 和正方形ACHG 的性质证得：AC =．【详解】（1）∵四边形ABDI 、四边形BCFE 、四边形ACHG 都是正方形，∴AC =AG ，AB =BD ，BC =BE ，∠GAC =∠EBC =∠DBA =90°，∴∠ABC =∠EBD （同为∠EBA 的余角）．在△BDE 和△BAC 中，∵BD BA DBE ABC BE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△BAC （SAS ）；（2）∵△BDE ≌△BAC ，∴DE =AC =AG ，∠BAC =∠BDE ．∵AD 是正方形ABDI 的对角线，∴∠BDA =∠BAD =45°．∵∠EDA =∠BDE ﹣∠BDA =∠BDE ﹣45°，∠DAG =360°﹣∠GAC ﹣∠BAC ﹣∠BAD =360°﹣90°﹣∠BAC ﹣45°=225°﹣∠BAC ，∴∠EDA +∠DAG =∠BDE ﹣45°+225°﹣∠BAC =180°，∴DE ∥AG ，∴四边形ADEG 是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）①当四边形ADEG 是矩形时，∠DAG =90°．则∠BAC =360°﹣∠BAD ﹣∠DAG ﹣∠GAC =360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC =135°时，平行四边形ADEG 是矩形；②当四边形ADEG 是正方形时，∠DAG =90°，且AG =AD ．由①知，当∠DAG =90°时，∠BAC =135°．∵四边形ABDI 是正方形，∴AD =AB ．又∵四边形ACHG 是正方形，∴AC =AG ，∴AC =，∴当∠BAC =135°且AC =时，四边形ADEG 是正方形．本题综合考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等知识点．解题时，注意利用隐含在题干中的已知条件：周角是360°．26、（1）见详解；（2）见详解【解析】（1）由菱形的性质可得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又知BE ＝DF ，所以利用SAS 判定△ABE ≌△ADF 从而得到AE ＝AF ；（2）连接AC ，由已知可知△ABC 为等边三角形，已知E 是BC 的中点，则∠BAE ＝∠DAF ＝30°，即∠EAF ＝60°．因为AE ＝AF ，所以△AEF 为等边三角形．【详解】(1)由菱形ABCD 可知：AB =AD ，∠B =∠D ，∵BE =DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS )，∴AE =AF ;(2)连接AC ，∵菱形ABCD ,∠B =60°，∴△ABC 为等边三角形,∠BAD =120°,∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC (等腰三角形三线合一的性质)，∴∠EAF=60°,由(1)可知AE=AF，∴△AEF为等边三角形.此题主要考查学生对菱形的性质，全等三角形的判定及等边三角形的判定的理解及运用,灵活运用是关键.。
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汕头市聿怀初级中学2014－2015学年度
九年级数学科第一阶段考试试卷
命题人： 林少锐
一、 精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共30分）
1. 一元二次方程092
=-x 的解是（ ▲ ） A ． 3=x
B ．3-=x
C ．31=x ，32-=x
D ．31=
x ，32-=x
2. 关于x 的一元二次方程(
)
0212
2
=-+-x x a 是一元二次方程，则a 满足（ ▲ ）
A. 1±≠a
B. 1-≠a
C. 1≠a
D. a 为任意实数
3. 一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根，则ac b 42
-满足的条件是（ ▲ ）
Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42
-＜0
Ｄ．ac b 42
-≥0
4.抛物线2
2x y =如何平移可得到抛物线 1)4(22
--=x y （ ▲ ）
A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位
5. 一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x 之间
的函数表达式为（ ▲ ）
A.2
)1(60x y -= B. )1(60x y -= C. 2
60x y -= D. 2
)1(60x y += 6. 如图，关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误．．
的是（ ▲ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线x =l
C ．开口方向向上
D ．当x >1时，y 随x 的增大而减小
7. 等腰三角形的底和腰分别是方程0452
=+-x x 的两个根，则这个三角形的周长是（ ▲ ）
A ．6或9
B ．9
C ．6
D ． 不能确定
8. 下列函数是二次函数的有（ ▲ ）
2
2222
2)3(2;
12)5(;)4();3()3(;2
)2(;1)1(x
x y x y c bx ax y x x y x
y x y -+=+=++=-==-=
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
9. 函数)0(3≠-=a ax y 与)0(2
≠=a ax y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）
10. 关千x 的方程2
210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ▲ ）． A ．无论k 为任何实数，方程都没有实数根
B. 无论k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C ．无论k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实
数根三种
二、 认真填一填，试试自己的身手！（每题4分，共24分）
11. 方程56)1(2
=+-x x 化为一元二次方程的一般形式是 ▲ . 12. 若1
32
)1(--=a
x a y 是关于x 的二次函数，则a = ▲ .
13. 将抛物线12
+=x y 向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是 ▲ .
14. 已知1x 、2x 是方程0432
=--x x 的两个根，则代数式2
22
1x x +的值是 ▲ .
15. 已知a 是方程012
=-+x x 的一个根，则
a
a a ---2
21
12的值为 ▲ . 16. 如图，抛物线2
x y =在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为1A ，2A ，
3A ，…，n A ，… ．将抛物线2x y =沿直线L ：x y =向上平移，得到一系列抛物线，且满足下
列条件：①抛物线的顶点1M ，2M ，3M ，…，n M ，…都在直线L ：x y =上； ②抛物线依次经过点1A ，2A ，3A ，…，n A ，… ． 则顶点2015M 的坐标为 ▲ ．
三、 用心做一做，显显你的能力！（每题6分，共18分）
17. 计算：1
2118)14.3(22-⎪⎭
⎫
⎝⎛+----π.
18. 解一元二次方程：0862
=++x x .
19. 已知11-=x 是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根2x ..
四、 仔细观察，耐心研究，展示你的水平！（每题7分，共21分）
20. 用配方法把二次函数4622+-=x x y 化成k h x a y +-=2
)(的形式，并写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
21. 如图，二次函数2
4y ax x c =-+的图像经过坐标原点，与x 轴交与点A(-4，0)． （1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P ，满足8AOP =△S ，请直接写出点P 的坐标．
22. 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号
d c b a 的意义是d
c b
a ＝ad －bc . 例如：
4
321=1×4-2×3=-2 ，
5
34
2- =（-2）×5-4×3=-22
（1）按照这个规定请你计算
8
765的值；
（2）按照这个规定请你计算：当0442
=+-x x 时，1
1-+x x
3
22-x x
的值．
五、 综合实践应用.（每题9分，共27分）
23. 某市政府为落实“保障性住房政策，2012年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入
资金逐年增加，到2014年底，将累计投入．．．．10.5亿元资金用于保障性住房建设． （1）求到2014年底，这两年中投入资金的平均年增长率x （只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为1x ，2x ，且2
2212
2
14mx x x m mx +-的值为12，求m 的值．
24. 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数12422
2
1++-=m mx x y 和52
2++=bx ax y ，其中1y 的图象经过点
A （1，1），若21y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式．
25. 已知关于x 的一元二次方程0)(2)(2
=-+++c a bx x c a ，其中a 、b 、c 分别为ABC △三条边
的长．
（1）如果1-=x 是方程的根，试判断ABC △的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；
（3）如果ABC △是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!。