人教2011版小学数学四年级图形的运动——轴对称

图形的运动——轴对称教学内容：人教版小学数学四年级下册第82页“轴对称”教材分析：小学阶段对“轴对称”的学习共安排了两次。

第一次在二年级下册，侧重于借助生活中的对称现象，整体感知轴对称图形。

第二次在四年级下册，侧重于认识轴对称是一种运动，认识它的特征，进而利用运动特征来画轴对称图形。

本节课是对“轴对称”的第二阶段的学习，是学生在初步认识轴对称图形的基础上，用“对称点到对称轴的距离”等定量刻画的方法来进一步分析图形的特点。

教材将方格背景和对称轴直接呈现，引导学生通过“数一数”，发现轴对称图形的特征。

然后基于此，学习“补全轴对称图形”的方法，更深刻地认识轴对称图形。

学生分析：在二年级的时候，学生已经有了对轴对称图形的直观认知，知道能对折重合的图形是轴对称图形，能够判断一个简单的图形是不是轴对称图形，这是学生已有的学习经验。

但是学生头脑中的轴对称是一个具有特殊性质的图案，是静止的，不能从运动的角度理解轴对称。

另外，在探究轴对称图形的特征时，对于对称点到对称轴的距离容易察觉，但是对称点连线与对称轴垂直这一隐形特征学生较难发现。

在画轴对称图形的另一半时，学生一般采用“对边”的方法，只有极少数孩子能想到“找点连线”的方法。

设计理念：1.从“轴对称图形”到“轴对称运动”“轴对称”有两种理解方式：一种是轴对称图形。

即具有对折重合特质的图案。

另一种是轴对称运动。

最直观的理解方式是“翻折”。

从某种意义上说：轴对称图形指的是运动的结果，侧重于空间认知，轴对称运动指的是运动的过程，更利于学生的空间想象。

因此，把轴对称理解为图形的运动方式才是本质。

第一阶段学习轴对称图形侧重于对图形的整体感知，是对轴对称第一种内涵的理解。

本节课，笔者试图从轴对称图形过渡到轴对称运动，对轴对称的内涵做进一步的拓展，体会轴对称也和平移旋转一样是图形的一种运动方式，使学生在图形的运动变化中理解轴对称现象，感悟轴对称运动的特征。

2.在运动中发现特征，掌握画法。

轴对称运动最直观的理解就是“翻折”，所谓翻折就是基于三维视角的“旋转”：把图形（或图形的一部分）绕同一平面上的一条直线旋转180度。

这样，对应点到直线的距离相等，对应点与直线垂直。

显然，图形的运动方式决定了图形的特征。

基于此，本节课笔者试图引导学生从图形的运动中发现轴对称图形的特征，再利用特征掌握画法。

教学目标：1.认识轴对称运动，并在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，概括出轴对称图形的特征。

2，能在方格纸上补全轴对称图形的另一半，掌握画图的方法。

3.让学生经历想象——操作验证的过程，发展学生的空间观念。

欣赏图形变换所创造出的对称美，培养审美观念和学习数学的兴趣。

教学重点：掌握轴对称图形的特征教学难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半教学过程：一、谈话激趣引入新知师：同学们，在二年级的时候我们已经学过了轴对称图形，谁来说说怎样的图形是轴对称图形呢？生1：可以对折重合的图形是轴对称图形。

生2：两边一样的图形是轴对称图形。

师：请同学们仔细看课题，你有什么疑问吗？生1：图形是怎么运动的？生2：图形怎样运动才能得到轴对称图形呢？生3：运动与轴对称有什么关系？师：这节课我们就带着这些问题进一步研究轴对称。

（板书：轴对称）【设计意图：通过师生谈话，唤起学生对轴对称图形的已有认知，直截了当引出课题，明确学习任务，激发学习兴趣。

】二、动手实践探索新知（一）认识轴对称运动师：同学们，昨天老师让你们回家剪一个轴对称图形，能举起来给我看看吗？剪得真漂亮，我选几个把贴到黑板上。

师：请你说说你的爱心是怎么剪出来的？（学生表述，老师操作）师：剪下来就可以了吗？生：还要翻开。

师：为什么还要翻开？生1：不翻开是半颗爱心，翻开才能得到一个完整的爱心。

师：看来这个翻开的动作很重要，我们再用课件来看一下这个翻的过程。

（课件演示，并让孩子做一做翻折的动作。

）师：这个动作有点像什么？生：翻书师：我们把这个动作叫翻折。

同学们，刚才我们把半颗爱心进行了翻折，得到了另外半颗爱心，这两部分构成了一个轴对称图形，我们把这样的运动叫做轴对称运动。

它和平移旋转一样，是图形的一种运动方式。

（板书补充课题：图形的运动——轴对称）【设计意图：基于学生剪纸的经验，引导学生关注图形展开的过程，并设计了实物展示、课件演示、手势做一做等活动，让学生充分感受翻折运动，并在此基础上揭示轴对称运动的概念。

】（二）理解轴对称图形的特征1.初步感知特征师：那么同学们剪的这些轴对称图形是不是也和爱心这样，由它的一半经过轴对称运动得到的呢。

我们一起来试一试。

师：中间这条折痕是什么？生1：对称轴师：仔细观察每个图形对称轴的两边，这两部分图形有什么共同特点？生2：:形状一样、大小一样。

（板书：形状一样、大小一样）师：用什么方法来证明两部分是一样的？生2：对折看看能否重合。

（请一生上台验证）【设计意图：用运动的方式经历轴对称图形的形成过程，发现轴对称运动所围绕的旋转轴就是形成的轴对称图形的对称轴。

通过观察比较对称轴两边的图形，引导学生发现图形经过轴对称运动后形状不变，大小不变的特性，感悟轴对称的运动特征。

】2.进一步发现特征过渡：其实轴对称运动还有很多的数学奥秘，我们继续来研究。

师：（课件出示图1）如果在爱心的左边找一个点，想一想，经过轴对称运动后，这个点会落到对面的哪个位置？（请一生上台找点）师：说说你是怎么找的？生1：我是平着找过来，大概在这里。

师：请同学们观察这个点的运动，看看准不准。

（课件演示翻折成图2）师：这个点会落到其他地方去吗？看来这两个点存在着一定的关系，你能给这样的两个点取个名字吗？（板书：对称点）我们把左边的点叫A，右边的点叫A＇，那么A和A＇就是一组对称点。

师：在爱心上还能找到其它的对称点吗？（生上台找）师：这样找能保证精确吗？（不能）怎么办？生2：对折师：现在不能对折怎么办？生3：用尺子师：老师这就有一把尺子，请你找给我们看看。

（生上台摆放尺子如图3）师：同学们，他想干什么？生4：找一条水平的线。

师：如果把这条水平的线画下来，它与对称轴会有怎样的关系？生4：垂直。

师：老师把爱心放到方格图中去，可以快速找到对称点吗？（图4）请你在你的爱心图上任意找3组对称点并连线，看看连线是否垂直，有什么办法验证？师：你还发现了什么？生5：我发现对称点到对称轴的格数相等。

师：能数给大家看看吗？其他同学们找的对称点是不是也这样？（板书：对称点到对称轴的距离相等，连线与对称轴垂直）【设计意图：本环节引导学生在运动中进一步研究图形的特征，通过观察点的运动变化过程，发现对称点的特征，引导学生从图形的整体运动变化过渡到图形内部的运动变化。

】（三）利用特征画图过渡语：根据这些特点，可以帮我们来解决一些问题，比如画出轴对称图形的另一半。

1.想象师：想一想：（图5）它绕着这条对称轴做轴对称运动能得到怎样的图形呢？你能画出它的另一半吗？2.学生尝试画图3.反馈交流错误呈现辨析（图6）师：他画得对吗？为什么？生1：不对，下面的角斜出去了。

生2：左右两部分的形状和大小不一样了。

师:运动后形状和大小变了，实际是哪个点找错了？（请生指正） 师：一个对称点找错了，图形的形状大小就会发生变化，看来对称点很重要。

思考：只要找到哪几组关键的对称点就可以帮助我们顺利画出另一半？（学生找关键的对称点）4.经验分享，归纳画法。

师：谁能完整地画给大家看看。

（请一生示范画法）师：他是怎么画的？（板书：先找关键的对称点，再连线。

）5.微课演示作图过程【设计意图：根据图形特征画另一半是本节课的技能目标，学生通过尝试画图，经验分享、错例辨析等活动逐步归纳画图的方法与步骤，最后通过微课演示进一步巩固画法。

】三、练习提升 完善新知师：想象一下这个轴对称图形的另一半可能在哪里？你能画出它的另一半吗？反馈：第一层次：对称轴是横平竖直的学生独立完成后呈现学生作品：师:能看懂它是怎么运动的吗？他画得对吗？怎么判断？（看对称点到对称轴的距离是否相等，连线是否垂直）第二层次：对称轴是斜的师：老师这里还有一副图和这些都不一样，猜猜他是怎么画的？生：斜着画的。

师：斜着画又会是怎样的？想象一下。

斜着画有点难度，你愿意来挑战一下吗？尝试画图后反馈，呈现学生作品并进行评价。

第三层次：错误图例辨析师：这两幅画得对吗？为什么？它们分别属于什么运动？（旋转和平移）整理小结：1.为什么同样一个图形有这么多种画法?（对称轴的位置不一样，轴对称运动的方向就不一样，所以运动后所形成的图形也不一样）2.但不管是哪一种，什么是永远不变的？（图形的形状和大小始终不变，对称点到对称轴的距离保持不变）【设计意图：巩固练习设计了一道具有开放探究空间的习题，在不给出对称轴的情况下，让学生尽可能多地画出轴对称图形的另一半。

旨在打破学生心中对称轴横平竖直固有的形式，突破学生的思维定势，有助于学生从本质上把握轴对称图形的特征，让学生的空间想象、实践操作、数学思维等能力得到更好的发展。

】四、总结回顾梳理知识学了今天的知识，你对轴对称有了怎样的新认识？五、欣赏感受对称美1.2.课件动态化演示：通过不停地轴对称运动后形成下图：3.生活中有很多图案都是经过轴对称运动得到的，课后同学们也可以选一个简单的图形，像刚才这样不断地做轴对称运动，去创造一副美丽的图案。

（设计意图：通过多媒体的动态化演示，知道轴对称运动可以将一个简单的图形变换成一幅美丽的图案，激发学生学习的兴趣，感受轴对称在生活中的应用，体会其数学价值。

）。