《平行四边形及其性质》巩固练习(提高)

【稳固练习】
一. 选择题
1．平行四边形一边长12 cm，那么它的两条对角线的长度可能是()．
A.8 cm和16 cm
B.10 cm和16 cm
C.8 cm和14 cm
D.8 cm和12 cm
2．以不共线的三点A、 B、 C 为极点的平行四边形共有()个．
A.1
B.2
C.3
D. 无数
3．平行四边形两邻边分别为24 和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为()．
A.5
B.6
C.8
D.12
4.国家级历史文假名城 -- 金华，风光艳丽，花木葱郁．某广场上一个形状是平行四边形的
花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花．假如有AB∥EF∥ DC，BC∥ GH∥ AD，那么以下说法中错误的选项是（）
A．红花，绿花栽种面积必定相等
B．紫花，橙花栽种面积必定相等
C．红花，蓝花栽种面积必定相等
D．蓝花，黄花栽种面积必定相等
5.（ 2015?应城市二模）如图，口 ABCD 的周长为 20cm， AC 与 BD 订交于点 O， OE⊥ AC
交 AD 于 E，则△ CDE 的周长为（）
A ．6cm B． 8cm C． 10cm D． 12cm
6．（ 2016 春·无锡期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E， F分别在AD和BC上，挨次连结EB 、EC 、FC 、FD ，图中暗影部分的面积分别为S1、S 2、S3、S4，已知S1=2、S 2=12 、 S 3=3 ，则S4的值是（）
A.4
B. 5
C. 6
D.7
二. 填空题
7.（ 2015 春 ?监利县期末）已知直线 a∥ b，点 M 到直线 a 的距离是 5cm，到直线 b 的距离
是 3cm，那么直线 a 和直线 b 之间的距离为．
8.如图，在ABCD中， E 是 BA 延伸线上一点， AB＝AE，连结 EC交 AD于点 F，若 CF均分
∠ BCD， AB＝ 3，则 BC的长为．
9.在ABCD中 ,∠ A的均分线分BC 成 4 cm和 3 cm的两条线段,则ABCD的周长为
_______________.
10.（ 2016·甘肃模拟）如图， P 是平行四边形 ABCD内一点，且 S△PAB=5， S△PAD=2，则暗影部
分的面积为 _________.
11.如图，在周长为 20 cm的 ABCD中， AB≠AD， AC、BD 订交于点 O，OE⊥BD 交 AD于 E，
则△ ABE的周长为 ________.
12．如图，在ABCD中， AB＝ 6， AD＝ 9，∠ BAD的均分线交 BC 于点 E，交 DC的延伸线于点 F，BG⊥ AE，垂足为 G，AF＝ 5， BG 4 2 ，则△ CEF的周长为 ______ ．
三. 解答题
13.（ 2015?老河口市模拟）如图，已知 ?ABCD 中， AE 均分∠ BAD ，CF 均分∠ BCD ，分别交
CD，AB 于 E，F．
（1）作∠ BCD 的角均分线 CF （尺规作图，保存印迹，不写作法）；
（2）求证： AE=CF ．
14.如图，过平行四边形 ABCD内任一点 P 作各边的平行线分别交 AB、BC、CD、 DA于 E、 F、G、
H．
求证： S 平行四边形ABCD-S 平行四边形AEPH=2S△AFG．
15.如图，四边形 ABCD是平行四边形，△ A′BD 与△ ABD对于 BD所在的直线对称， A′B与
DC订交于点 E，连结 AA′．
（ 1）请直接写出图中全部的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求证： A′E=CE．
【答案与分析】
一. 选择题
1．【答案】 B；
【分析】设对角线长为2a，2b ，需知足 a b12 ，只有B选项切合题意.
2．【答案】 C；
【分析】分别以AB， BC， AC为对角线作平行四边形.
3．【答案】 D；
【分析】过 C 点作 CF垂直于 BD的延伸线， CF 就是两短边间的距离，如下图，∠ C＝30°，
CF＝1
CD
1
24 12. 22
4.【答案】 C；
【分析】∵ AB∥ EF∥DC， BC∥ GH∥ AD
∴GH、 BD、EF 把一个平行四边形切割成四个小平行四边形，
∴一条对角线能够把一个平行四变形的面积一分为二，
据此可从图中获取S黄 =S蓝， S 绿=S 红， S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
依据等量相减原理知S 紫 =S橙，
∴ A、 B、 D说法正确，
再考察 S 红与 S 蓝明显不相等．应选C．．
5.【答案】 C；
【分析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=DC ，AD=BC ，OA=OC ，
∵口 ABCD 的周长为 20cm，
∴AD+DC=10cm ，
又∵ OE⊥ AC ，
∴ AE=CE ，
∴△ CDE 的周长 =DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm；
应选： C．
6. 【答案】 D ；
【分析】设平行四边形
1 ABCD 的面积是 S，则 S△CBE=S△CDF = S
2
由图可知，△CDF 面积 +△CBE 面积 +（ S1+S4+S3）-S2=平行四边形ABCD 的面积，
∴S= S△CBE+S△CDF +2+ S 4+3-12，
11
即 S=S+ S+2+ S4+3-12，
22
解得 S4=7．
二. 填空题
7.【答案】 2cm 或 8cm；
【分析】解：当 M 在 b 下方时，距离为 5﹣ 3=2cm ；
当 M 在 a、 b 之间时，距离为5+3=8cm ．
故答案为： 2cm 或 8cm.
8.【答案】 6；
【分析】易证△AEF≌△ DCF，因此AF＝ DF，由 CF 均分∠ BCD， AD∥ BC可证 AB＝ DC＝ DF ＝3，因此 BC＝ AD＝ 6.
9.【答案】 20 cm或 22 cm；
【分析】由题意， AB可能是 4，也可能是 3，故周长为 20 cm或 22 cm .
10.【答案】 3；
【分析】 S△PAB S PCD 1
S ABCD S△ACD
，
S△ACD S PCD S△PAB
，2
则S PAC S
ACD S△PCD
S
PAD
S
PAB S PAD=5-2=3.
11.【答案】 10 cm；
【分析】由于 BO＝ DO，OE⊥BD，因此 BE＝ DE，△ ABE的周长为AB＋ AE＋ DE＝
1
20 10 .
2
12．【答案】 7；
【分析】可证△ABE与△ CEF均为等腰三角形， AB＝ BE＝ 6，CE＝ CF＝9－ 6＝ 3，由勾股定理算得 AG＝ EG＝ 2，因此 EF＝ AF－ AE＝ 5－ 4＝ 1，△ CEF的周长为 7.
二. 解答题
13. 【分析】
解：（ 1）如图；①以 B 为圆心，以随意长为半径化弧，分别与AB ， BC 的交于点M ， N，
②分别以 M ，N 为圆心，大于MN 为半径画弧，两弧交于点P，
③作射线 BP，交 CD 于点 F，则 BF 即为所求 .
（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD=BC ，∠ D= ∠B ，∠ DAB= ∠DCB ，
又∵ AE 均分∠ BAD ， CF 均分∠ BCD ，
∴
，
，
∴∠ DAE= ∠ BCF ， 在△DAE 和△BCF 中，
，
∴△ DAE ≌△ BCF （ASA ），
∴ AE=CF ．
14. 【分析】
证明： S △ AFG =S 平行四边形 - （ S △AGD +S △ GFC +S △ABF ），
=S
1 （ S
+S
+S
+S +S ），
平行四边形
-
2
平行四边形 AEPH 平行四边形 HPGD 平行四边形 FPGC 平行四边形 BEPF 平行四边形 AEPH
1
(2 S 平行四边形 AEPH +S 平行四边形 HPGD +S 平行四边形 FPGC +S 平行四边形 BEPF ) ，
=S 平行四边形 ABCD -
2
=S
- 1
+S
) ，
平行四边形 ABCD
( S
平行四边形 ABCD
2
平行四边形 AEPH
1 =
（ S 平行四边形 ABCD -S 平行四边形 AEPH ），
2
∴ S 平行四边形 ABCD -S 平行四边形 AEPH =2S △AFG ．
15. 【分析】
（ 1）解：等腰三角形有△ DA ′A ，△ A ′BA ，△ EDB ．
（ 2）证明：∵平行四边形 ABCD ，
∴∠ C=∠ DAB ， AD=BC ，
∵A ′BD 与△ ABD 对于 BD 所在的直线对称， ∴△ A ′DB ≌△ ADB ，
∴ A D=A ′D ，∠ DA ′B=∠ DAB ， ∴ A ′D=BC ，∠ C=∠DA ′B ，
在△ A ′DE 和△ CEB 中
C ＝ DAE
CEB ＝ A ED ， A D ＝BC
∴△ A ′DE ≌△ CEB ，
∴A ′E=CE ．。