非线性模态分析
钢筋混凝土构件的非线性分析
钢筋混凝土构件的非线性分析背景：钢筋混凝土是一种广泛应用于建筑工程的材料，其具有高强度、耐久性和防火性能好的优点。
然而，钢筋混凝土构件在荷载作用下的性能并不是线性的，而是呈现出明显的非线性特征。
因此，为了准确地描述和预测钢筋混凝土构件在荷载作用下的行为，进行非线性分析是必要的。
非线性分析能够考虑到材料和结构的非线性行为，提供更准确的计算结果，对于工程设计和施工具有重要意义。
理论：钢筋混凝土构件非线性分析的理论基础主要包括材料非线性理论和结构非线性理论。
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是直线，而是呈现出曲线特征。
结构非线性则是指结构在荷载作用下的变形不是简单的线性关系，而是伴随着结构失稳和破坏的复杂过程。
在非线性分析中，需要基于材料和结构的非线性理论建立相应的数学模型，并通过数值方法求解。
方法：钢筋混凝土构件非线性分析的方法主要包括有限元法和有限差分法。
有限元法是一种将结构离散成许多小的单元，对每个单元进行非线性分析，再整合成整体的方法。
有限差分法则是一种将结构划分为一系列的网格，对每个网格进行非线性分析，再整合成整体的方法。
两种方法都具有各自的优点和适用范围，具体选用哪种方法需根据实际情况进行判断。
应用：钢筋混凝土构件非线性分析在建筑工程领域有着广泛的应用。
例如，在桥梁工程中，对桥梁结构进行非线性分析可以更准确地预测其在车辆荷载作用下的性能，为桥梁设计提供更为可靠的依据。
在建筑工程中，对高层建筑结构进行非线性分析可以更准确地预测其在地震作用下的性能，为建筑物的抗震设计提供更为可靠的依据。
在水利工程、核电站等其他工程领域中，钢筋混凝土构件的非线性分析同样具有重要意义。
钢筋混凝土构件的非线性分析是建筑工程领域中非常重要的研究课题。
通过非线性分析，可以更准确地预测结构的真实性能，为工程设计和施工提供更为可靠的依据。
本文介绍了钢筋混凝土构件非线性分析的背景、理论基础、方法及其应用案例。
可以看出，非线性分析考虑了材料和结构的非线性行为，能够更准确地描述和预测结构的性能。
模态分析算法原理与实例
5.模态计算中接触设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
6.预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析； • 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
Advanced Contact & Fasteners
i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
3.模态计算的方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
ANSYS详细全介绍
ANSYS详细全介绍开放、灵活的仿真软件，为产品设计的每一阶段提供解决方案通用仿真电磁分析流体力学行业化分析模型建造设计分析多目标优化客户化结构分析解决方案结构非线性强大分析模块Mechanical显式瞬态动力分析工具LS-DYNA新一代动力学分析系统AI NASTRAN电磁场分析解决方案流体动力学分析行业化分析工具设计人员快捷分析工具仿真模型建造系统多目标快速优化工具CAE客户化及协同分析环境开发平台ANSYS StructureANSYS Structure 是ANSYS产品家族中的结构分析模块，她秉承了ANSYS家族产品的整体优势，更专注于结构分析技术的深入开发。
除了提供常规结构分析功能外，强劲稳健的非线性、独具特色的梁单元、高效可靠的并行求解、充满现代气息的前后处理是她的四大特色。
ANSYS Structure产品功能非线性分析• 几何非线性• 材料非线性• 接触非线性• 单元非线性动力学分析•模态分析- 自然模态- 预应力模态- 阻尼复模态- 循环模态• 瞬态分析- 非线性全瞬态- 线性模态叠加法•响应谱分析- 单点谱- 模态- 谐相应- 单点谱- 多点谱•谐响应分析•随机振动叠层复合材料•非线性叠层壳单元•高阶叠层实体单元•特征- 初应力- 层间剪应力- 温度相关的材料属性- 应力梯度跟踪- 中面偏置•图形化- 图形化定义材料截面- 3D方式察看板壳结果- 逐层查看纤维排布- 逐层查看分析结果•Tsai-Wu失效准则求解器•迭代求解器- 预条件共轭梯度(PCG)- 雅可比共轭梯度(JCG)- 非完全共轭梯度(ICCG)自然模态• 直接求解器- 稀疏矩阵- 波前求解器•特征值- 分块Lanczos法- 子空间法- 凝聚法- QR阻尼法(阻尼特征值)•分布式并行求解器-DDS-自动将大型问题拆分为多个子域，分发给分布式结构并行机群不同的CPU（或节点）求解- 支持不限CPU数量的共享式并行机或机群- 求解效率与CPU个数呈线性提高• 代数多重网格求解器-AMG- 支持多达8个CPU的共享式并行机- CPU每增加一倍，求解速度提高80％- 对病态矩阵的处理性能优越, ,屈曲分析• 线性屈曲分析• 非线性屈曲分析• 热循环对称屈曲分析断裂力学分析• 应力强度因子计算• J积分计算• 裂纹尖端能量释放率计算大题化小•单元技术•子结构分析技术•子模型分析技术设计优化•优化算法- 一阶法•多种辅助工具- 随机搜索法- 等步长搜索法- 乘子计算法- 最优梯度法- 设计灵敏度分析•拓扑优化二次开发特征• ANSYS参数化设计语言(APDL) • 用户可编程特性（UPF）• 用户界面设计语言(UIDL) • 专用界面开发工具（TCL/TK）• 外部命令概率设计系统(PDS)•十种概率输入参数•参数的相关性•两种概率计算方法- 蒙特卡罗法*直接抽样* Latin Hypercube抽样- 响应面法*中心合成*Box-Behnken设计•支持分布式并行计算•可视化概率设计结果- 输出响应参数的离散程度*Statistics* LHistogram* Sample Diagram- 输出参数的失效概率* Cumulative Function* Probabilities- 离散性灵敏度*Sensitivities* Scatter Diagram* Response Surface前后处理(AWE)• 双向参数互动的CAD接口• 智能网格生成器• 各种结果的数据处理• 各种结果的图形及动画显示• 全自动生成计算报告支持的硬软件平台• Compaq Tru64 UNIX • Hewlett-Packard HP-UX • IBM RS/6000 AIX• Silicon Graphics IRIX• Sun Solaris• Windows: 2000,NT,XP• LinuxANSYS MultiphysicsTM MultiphysicsANSYS MultiphysicsTM集结构、热、计算流体动力学、高/低频电磁仿真于一体，在统一的环境下实现多物理场及多物理场耦合的仿真分析；精确、可靠的仿真功能可用于航空航天、汽车、电子电气、国防军工、铁路、造船、石油化工、能源电力、核工业、土木工程、冶金与成形、生物医学等各个领域，功能强大的各类求解器可求解从冷却系统到发电系统、从生物力学到MEMS等各类工程结构。
第三讲 模态分析
对称边界条件只产生对 称的振型，所以将会丢 失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
开始求解
Main Menu> Solution> Solve> Current LS
使用阻尼方法， 特征值和特征 向量都是复数 解。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
模态分析的理论基础
特征值的平方根是 i ， 它是结构的自然 圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率 fi = i /2p。
特征向量 {u}i 表示振型， 即假定结构以频 率 fi振动时的形状。
模态提取 是用来描述特征值和特征向量计
算的术语。
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
Change Title …
在工作区右下角显示标题 不能输入中文 Utility Menu> Plot> Replot
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元类型 1
3
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
设置单元选项
注意：不是所有的单元 都能设置单元选项！
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
扩展模态的步骤
① 进入求解器
➢ Main Menu> Solution
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
定义单元的实常数
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
定义材料属性
中国科学技术大学CAD/CAM实验室 2005年7月
桥梁结构的非线性分析方法
桥梁结构的非线性分析方法在现代工程领域中，桥梁作为重要的交通基础设施，其结构的安全性和可靠性至关重要。
为了准确评估桥梁在各种复杂荷载作用下的性能，非线性分析方法逐渐成为桥梁结构分析的重要手段。
桥梁结构的非线性行为主要源于材料的非线性、几何非线性以及边界条件的非线性等方面。
材料非线性通常包括混凝土的开裂、钢筋的屈服等；几何非线性则可能由于大变形、大位移或初始应力的影响；边界条件的非线性例如支座的滑移、基础的沉降等。
在进行桥梁结构的非线性分析时，有限元方法是一种广泛应用的技术。
通过将桥梁结构离散为有限个单元，并对每个单元建立相应的力学方程，然后组合成整体的方程组进行求解。
有限元软件如 ANSYS、ABAQUS 等为桥梁结构的非线性分析提供了强大的工具。
在材料非线性分析中，混凝土和钢筋的本构关系模型是关键。
对于混凝土，常见的本构模型有弥散裂缝模型、损伤塑性模型等。
这些模型能够模拟混凝土在受拉和受压时的开裂、破碎等行为。
钢筋的本构模型通常采用理想弹塑性模型或考虑强化阶段的模型。
几何非线性分析需要考虑结构的大变形和大位移。
在有限元分析中，可以通过更新拉格朗日法或完全拉格朗日法来处理几何非线性问题。
例如，在斜拉桥的分析中，由于索的大变形和结构的整体位移，几何非线性的影响不可忽略。
边界条件的非线性分析在桥梁结构中也十分重要。
例如，橡胶支座的非线性特性需要通过实验获取其力学参数，并在分析中进行准确模拟。
基础与土体的相互作用也可能表现出非线性，需要采用合适的模型来描述。
除了有限元方法，还有一些其他的非线性分析方法也在桥梁工程中得到应用。
例如，能量法通过计算结构在变形过程中的能量变化来评估其稳定性；增量法将荷载逐步施加，通过分析每个荷载步的结构响应来追踪非线性行为。
在实际工程中，桥梁结构的非线性分析通常是一个复杂且耗时的过程。
需要对结构的力学特性有深入的理解，合理选择分析方法和模型，准确输入材料参数和边界条件。
同时，还需要对分析结果进行仔细的评估和验证。
混凝土桥梁结构的非线性分析
混凝土桥梁结构的非线性分析I. 概述混凝土桥梁结构的非线性分析是研究桥梁在承受外力作用下，产生的非线性变形和应力分布规律的一种分析方法。
在桥梁结构设计中，非线性分析是必不可少的一环，它可以更准确地预测桥梁的行为和性能，为工程设计提供更加可靠的依据。
II. 混凝土桥梁结构的非线性分析方法混凝土桥梁结构的非线性分析方法可以分为两种：弹塑性分析和非线性有限元分析。
1. 弹塑性分析弹塑性分析方法是一种经验性的方法，它假设材料在一定范围内具有线性弹性行为，当应力达到一定值时，开始出现塑性变形。
这种方法主要用于简单的结构和静态荷载作用下的分析，比如梁和柱等。
2. 非线性有限元分析非线性有限元分析是目前应用最广泛的混凝土桥梁结构非线性分析方法。
该方法通过对桥梁结构进行离散化，将结构分割成许多小单元，在每个小单元内求解结构的应力、应变等参数，最终得出整个结构的应力、应变分布和变形情况。
III. 非线性分析中的影响因素混凝土桥梁结构的非线性分析中，影响因素主要有材料非线性、几何非线性和边界条件非线性。
1. 材料非线性材料非线性是指混凝土在承受外力作用下产生的非线性变形和应力分布规律。
混凝土的本构关系会随着应力大小和应变历史的变化而发生改变，因此在非线性分析中需要考虑其非线性特性。
2. 几何非线性几何非线性是指桥梁结构在变形过程中，由于几何形状的变化而产生的非线性效应。
这种非线性效应主要表现为结构的刚度和应力分布的变化。
3. 边界条件非线性边界条件非线性是指桥梁结构受到荷载作用时，支座约束条件的变化所引起的非线性效应。
这种效应的主要表现为支座刚度的变化和支座接触状态的变化。
IV. 非线性分析的应用实例非线性分析在桥梁结构设计和评估中的应用越来越广泛。
下面介绍一个实际工程中的应用实例。
某高速公路上的一座大型钢筋混凝土拱桥，在设计时采用非线性有限元分析方法进行了计算和验证。
通过对桥梁结构的受力情况进行模拟，得出了桥梁在各种荷载作用下的应力、应变分布和变形情况。
混凝土结构的非线性分析与设计方法研究
混凝土结构的非线性分析与设计方法研究一、引言混凝土结构是建筑工程中常用的一种结构形式，其受力性能具有一定的非线性特征，因此在设计和分析过程中需要考虑非线性因素的影响。
本文旨在系统地介绍混凝土结构的非线性分析与设计方法，为工程实践提供指导。
二、混凝土结构的非线性特征混凝土结构的非线性特征主要表现在以下几个方面：1. 材料的非线性：混凝土在受力过程中出现的裂缝和变形引起了材料的非线性，主要表现为弹性模量的变化、抗拉强度的降低和应力-应变曲线的非线性。
2. 几何的非线性：混凝土结构在受力过程中由于体积不变性原理的限制，会发生几何非线性，主要表现为结构的变形、曲率和截面变形等。
3. 边界的非线性：混凝土结构在受力过程中受到边界条件的限制，如支座、约束等，这些限制会引起边界的非线性。
三、混凝土结构的非线性分析方法混凝土结构的非线性分析方法主要有以下几种：1. 静力分析法：静力分析法是通过对结构进行静力分析，确定结构的稳定性和受力性能，从而得到结构的应力、应变分布等参数。
静力分析法适用于简单结构或者是初始应力状态比较简单的结构。
2. 弹塑性分析法：弹塑性分析法是将结构看作是由弹性和塑性两个阶段组成的，通过确定结构在弹性和塑性状态下的应力、应变分布等参数，来分析结构的受力性能。
3. 非线性分析法：非线性分析法是将结构看作是一个非线性系统，通过考虑结构的材料、几何和边界的非线性特征，来分析结构的受力性能。
非线性分析法可以分为几何非线性分析和材料非线性分析两类。
四、混凝土结构的非线性设计方法混凝土结构的非线性设计方法主要包括以下几个方面：1. 材料的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对混凝土的材料特性进行设计，包括混凝土的强度、抗裂性能、变形能力等。
2. 结构的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对结构的几何形状进行设计，包括结构的截面形状、荷载分布、支座约束等。
3. 受力性能的设计：在混凝土结构的设计过程中，需要对结构的受力性能进行设计，包括结构的稳定性、耐久性、抗震能力等。
钢筋混凝土构件的非线性分析共3篇
钢筋混凝土构件的非线性分析共3篇钢筋混凝土构件的非线性分析1钢筋混凝土结构是目前建筑工程领域广泛使用的一种结构形式，其具有耐久性、抗震性能强等优点，但其计算分析复杂，涉及到多种力学学科，需进行非线性分析。
非线性分析是分析钢筋混凝土构件的重要方法，下文将对其进行简单介绍。
1、非线性分析的定义非线性分析是指在一定条件下，构件内力状态随荷载变化时其力学性质不再满足线性叠加原理的分析方法。
主要用于分析结构的大变形、失稳、损伤和破坏等非线性现象。
钢筋混凝土结构中，材料非线性和几何非线性都是不可避免的。
2、非线性分析的方法（1）强度理论法：可通过等效杆件法、等效剪力力法、材料上限强度理论等方法进行分析。
（2）框架假设法：假定构件为刚性框架或弹性支撑中的非刚性框架，分析其在大变形、破坏时的应力、应变分布。
（3）有限元法：将构件分解成小单元，以小单元为计算对象进行分析，求解各节点的位移、应力、应变等参数，再用插值方法计算全体结构的响应。
（4）迭代法：通过迭代计算得到不同荷载情况下的构件位移、刚度、应力、应变等参数，得到荷载位移曲线和承载力-变形曲线等。
3、非线性分析中需要考虑的因素（1）材料非线性：结构中的混凝土和钢筋等材料，在受到荷载后会表现出惯性效应和非线性效应，如混凝土的非线性变形、裂缝形成和扩展等。
（2）几何非线性：构件的初始几何形状和变形后的几何形状会影响内力及其分布，如大变形，杆的损伤等。
钢筋混凝土结构本身就有大变形的特点。
（3）荷载非线性：荷载不是稳定的，而是由很多因素综合作用产生的非线性荷载，如地震、爆炸、车辆行驶等荷载。
4、非线性分析的作用非线性分析是深入理解结构行为、提高结构设计质量和可靠性的有效手段。
可以对结构进行全过程检验和多次筛选，提供设计优化方案，合理地控制结构建造成本，保证结构的耐久性和安全性，同时适用于结构加固和改造等工程领域。
总之，非线性分析是建筑工程领域中一种非常重要的分析方法，对于钢筋混凝土构件的设计、优化、改造都具有重要意义。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。
可拆卸复合材料梁的非线性振动分析与优化设计
可拆卸复合材料梁的非线性振动分析与优化设计概述可拆卸复合材料梁是一种具有结构重量轻、刚度高以及易于维修等特点的材料，已经被广泛应用于空中、海上、陆地上和宇宙等领域。
本文主要探讨可拆卸复合材料梁的非线性振动分析和优化设计。
材料与方法首先，我们需要对材料和方法进行了解。
可拆卸复合材料梁是由纤维增强复合材料和另外一种可分离的材料组成的。
这种结构使得材料具有优异的力学性能、优异的电学性能、防腐蚀性能以及耐候性能。
其次，我们需要了解非线性振动的概念。
线性振动是指振幅与力的大小成正比的振动，而非线性振动则是指受到外力时振幅和力不成比例的振动。
复合材料梁的振动是非线性的，因此我们必须进行非线性振动分析。
非线性振动分析非线性振动分析的目的是寻找可拆卸复合材料梁的共振频率和模态，并提供结构的应力分布。
在进行非线性振动分析之前，我们需要建立梁的有限元模型并对其进行模态分析。
模态分析有助于确定梁的自由振动频率和相应的振型。
通过这个过程，我们可以得到梁的基本结构信息。
接下来，我们需要进行非线性动力分析。
非线性动力分析可以确定梁的动态响应和应力分布。
由于非线性振动是由于外力作用而导致的，我们需要对外力的大小和频率进行研究。
对外力的大小和频率进行分析有助于确定外力大小对可拆卸复合材料梁的动态响应和应力分布的影响。
优化设计现在，我们已经了解了可拆卸复合材料梁的非线性振动分析。
接下来，我们将探讨优化设计。
优化设计的目的是提高可拆卸复合材料梁的性能并降低其成本。
首先，我们可以对复合材料梁的结构进行设计。
考虑到材料的强度和刚度，我们可以将材料的部件设计成弯曲或拉伸状态以确保梁的强度和刚度。
这样做有助于提高梁的稳定性和刚度。
其次，我们可以对可拆卸复合材料梁的空间结构进行优化设计。
在优化设计中，我们可以研究不同的空间结构，以寻找最佳的结构方案。
这样做有助于提高复合材料梁的性能并降低其成本。
结论总结起来，可拆卸复合材料梁是一种非常有前途的材料，已经被广泛应用于不同领域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
摘要：接触分析和模态分析是结构分析的重要内容之一。
利用ANSYS 的接触分析功能和APDL 语言的用户接口，将ANSYS 的模型数据输出到用户分析模块中完成非线性的接触模态分析，然后将计算结果读回，利用ANSYS 的后处理模块将计算结果显示出来，实现了ANSYS 平台上的接触模态分析，使ANSYS 能够更好地完成结构系统级的性能分析。
关键词：ANSYS，接触，模态1 前言机械系统的特点是由多个零件通过各种方式联接起来的一个系统。
机械系统的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之间的联接特性的分析也是一个重要方面。
零件之间的联接性能分析，本质是一个接触问题的分析，是机械结构非线性分析的一种典型类型。
线性系统的模态分析技术是了解线性结构振动特性的一个重要手段，已经广泛应用在结构动力修改、优化设计、故障诊断、状态检测等诸多领域。
近年来，以非线性动力学理论为基础的非线性模态分析逐渐成为非线性振动研究中的热点之一。
其原因是机械工程中存在着大量的非线性问题，传统的线性模态分析技术无法得到准确的结果。
解决机械系统中的非线性问题，首先要面对的就是如何处理结构间的非线性的接触问题。
非线性模态（NNMs）理论是线性模态理论的自然发展，最初是由美国加州大学伯克利分校的Rosenberg[1] 等人引入的，主要研究离散、无阻尼非线性系统的自由振动。
1991年，Shaw 和Pierre[2] 引用动力系统理论中不变流形（invariant manifold）的概念来定义非线性模态，将非线性模态定义为系统相空间中二维不变流形上的运动。
这一开创性的工作，将该领域的研究带入了一个新的发展阶段。
Shaw 和Pierre 定义的非线性模态既可用于保守系统，也可用于非保守系统。
在文献[3] 中他们指出，当系统存在内共振关系时，应将不变流形的维数提高到四维。
1994 年，Nayfeh 针对内共振非线性系统提出了复不变流形方法[4]。
陈予恕、吴志强[5,6]认为非线性模态为系统相空间中偶数维不变流形上的运动。
他们将求解非线性动力系统的规范型（Normal Form）方法直接用于非线性模态的构造，得到的模态上的动力学方程（即模态振子）具有Normal Form 形式。
由于系统非线性因素的控制难度较大，利用实验手段研究非线性模态的文献并不多见。
目前采用的方法中，大多是寻求非线性模态的近似解析解，因此离散系统的自由度一般不超过 3 个，否则，人工计算的难度过大。
而对于连续系统而言，离散化后得到的模型往往具有很高的自由度。
所以随着计算机技术的不断发展，借助于计算机的数值分析方法使分析高维系统成为可能，利用数值分析方法研究非线性模态越来越受到关注。
文献[7] 介绍了一个基于不变流形方法计算非线性模态的计算机程序，其研究对象是利用有限元技术对一个平面结构离散化后得到的有限自由度系统，这意味着可以采用同样的方法处理更复杂的三维系统。
文献[8] 基于多尺度方法借助计算机数值分析，研究了一个悬臂梁的有限元模型的非线性模态。
[9]2 非线性模态的分析流程ANSYS 软件具有较好的接触建模、分析能力，线性模态的分析能力以及完善的基于APDL 语言的用户接口。
我们在多年接触分析和非线性模态分析研究的基础上，开发了一个基于ANSYS 平台的非线性模态分析求解器NLMA，可以用于完成含有接触问题的机械系统的模态分析。
该求解器用ANSYS 的前处理器建立分析模型，计算结果导入ANSYS 的后处理中显示出来。
利用NLMA 进行非线性模态分析的流程。
在ANSYS 的前处理器中建立的分析模型要首先提交给ANSYS 的静态分析求解器进行预分析，试算，考核模型的完整性，确保分析模型的正确。
预分析通过后，将建立的模型数据输出到中间文件中，NLMA 从中间文件中读入模型数据，进行非线性模态的计算。
计算结果输出到另外一个中间文件中，通过这个中间文件，计算结果可以导入到ANSYS 的后处理器中或者其它的通用数据处理软件中，如Tecplot，Excel 等等。
实际使用中，ANSYS 通常用来做机械结构的振型显示，数据曲线则用Tecplot，Excel 显示。
分析过程中的数据转换工作主要由APDL语言编写的主控程序实现，用C++编写的NLMA 作为一个外部模块由主控程序调用，计算过程在后台完成，整个分析工作可以不脱离ANSYS 平台。
3 应用实例3.1 悬臂梁的碰撞模态分析为了考核NLMA 的非线性模态分析效果，建立了三个模型进行模态分析，然后对结果进行比较：用子空间迭代法求解悬臂梁的模态，用NLMA 求解悬臂梁的模态，用NLMA 求解带有接触的悬臂梁的模态。
图2 是在ANSYS 中建立的平面悬臂梁模型，左端固结，结点11 和12 之间加点－点接触单元。
结点12 固结，结点11 向上运动时不受限制，向下运动会跟结点12 碰撞。
通过设定接触参数，初始状态下两个结点刚好接触。
求结构线性模态时，删除12 结点和相应的接触单元。
图2 悬臂梁的模型图3 是ANSYS 的子空间迭代法计算的振型和固有频率。
图4 是NLMA 计算的振型和频率，模型中不包括接触单元。
图5 是模型中包含接触单元时NLMA 计算的振型和频率。
三个图中，横轴反映图2 中各结点的横坐标，纵轴表示归一化后的结点模态幅值。
比较图3 和图4，振型和固有频率基本相同，最大相对误差仅为2.67%，出现在第一阶频率上，说明NLMA 能够较好地进行线性系统的模态分析。
图5 是模型中包含接触单元时利用NLMA 进行的非线性模态分析。
振型与图3 和图4 的基本相同，但是第一阶频率上升了94.7%，其它频率则与线性模型基本相同。
图6 和图7 是针对非线性模型做的进一步分析。
该分析仍然利用图2 所示的模型，在梁中部施加一个冲击载荷，利用ANSYS 计算梁的冲击响应谱。
图6 是包含接触单元时悬臂梁右端的冲击响应谱，图7 是不包含接触单元时的冲击响应谱。
比较这两个图可以发现，图6 中的第一个共振峰的频率确实提高了，这与NLMA 的计算结果一致，而且非线性模型的响应谱中，高频部分的共振峰值有升高的趋势，线性模型中幅值很低的一些高频成份也被激发起来。
3.2 并联机构的接触模态分析图8，9，10 是利用NLMA 在ANSYS 平台上完成的一台并联机床的非线性模态分析结果。
模型中考虑了主要零件之间的接触特性，尤其是三个支链上各转动关节的转动特性。
4 结论接触问题的模态分析是机械系统动态性能分析的一个重要内容，NLMA 与ANSYS 相结合，能够分析包含接触的机械系统的模态。
事实上，NLMA 的非线性模态分析算法本身并不只限于分析接触问题，与ANSYS 的多物理场分析相结合，可以分析更广泛的非线性模态问题，例如包含塑性的非线性模态分析，强非线性，大阻尼以及流固耦合中的结构非线性模态分析等等。
由于目前对非线性模态问题的认识并不充分，NLMA 与ANSYS 相结合的分析技术也可以作为一个探索非线性模态性质的有力工具。
[参考文献][1] Rosenberg R. M，Atkinson C. P． On the natural modes and their stability in nonlinear two degrees of freedom systems [J]． Journal of Applied Mechanics，1959，26：377-385．[2] Shaw S W，Peirre C．Nonlinear normal modes and invariant manifolds [J]．Journal of Sound and Vibration，1991，150 (1)：170-173．[3] Boivin N，Pierre C，Shaw S W．Nonlinear modal analysis of structural systems featuring internal resonance [J]．Journal of Sound and Vibration，1995，182 (2)：336-341．[4] Nayfeh A H，Nayfeh S A．On nonlinear modes of continuous systems [J]．Journal of Vibration and Acoustics，1994，116：129-136．[5] 吴志强，陈予恕．非线性模态的分类和新的求解方法 [J]．力学学报，1996，28 (3)：298-307．[6] 陈予恕，吴志强．非线性模态理论的研究进展 [J]．力学进展，1997，27 (3）：289-300．[7] Soares M E S， Mazzilli C E N．Nonlinear normal modes of planar frames discretized by the finite element method [J]．Computers and Structures，2000，77 (5)：485-493．[8] Mazzilli C E N，Baracho Neto O G P．Evaluation of non-linear normal modes for finite-element models [J]．Computers and Structures，2002，80(11）：957-965．[9] 李欣业，陈予恕，吴志强. 非线性模态理论及其研究进展[J]. 河北工业大学学报, 2004,33(4)：19－26。