悬臂梁非线性分析,窦春宇2130082021
静电驱动的亚微米悬臂梁谐振器非线性特性
Ａｂ ｔａ ｔ：Ａ ｏ ｉ ａ ｅ ｈａ ｃ １ｍｏｄ ｌｆ ｒｓ ｂ— ｃ ｏｎ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｓｗａ ｎａ ｙ ｅ ｎ ｄ ｔ ｉ ａ ｔ ｓｒ ｃ ｎ ｎｌｎｅ ｒｍ ｃ ｎｉａ ｅ ｏ ｕ ｍｉｒ ａ ｔｌ ｖ ｒ ｓａ ｌ ｚ ｄ ｉ ｅ ａ１ ｎｄ ｉｓｐｈｙ — ｓ ｉａ ｅ ｈａ ｉ ｍ ｓ ｒ ｓ ａ ｃ ｄ ｔ ｒ ｖｉ ｅ ａ ｔ ｏ ｅ ｉａ ａ ｉ ｏ ｘｐ ｒｍ ｅ ｓ Ｔｈ ｌ ｃ ｒ ｔ ｔｃ ｌｆ ｒ ｅ ｃ ｌｍ ｃ ｎ ｓ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｈｅ ｏ ｐ ｏ ｄ ｈｅ ｒ ｔｃ ｌｂ ｓｓ ｆ ｒ ｅ ｅ ｉ ｎｔ ． ｅ ｅ ｅ ｔｏｓ ａ ｉ ａ ｏ ｃ ｗａ ｓ ｄ ｔ ｃ ｅ ｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｎａ ｅ ｓ ａ ｅ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｅ ｍｓ ａ ｓ ｕ ｅ ｏ ａ ｈｉｖ ｈ ｅ ｏ ｎｃ ｔ ｔ ａ ｔｌ ｖ ｒ ｂ ａ ｎｄ ａ Ｐｏｌ ｔ ｃ ｌ ｓ ｒ Ｄｏ ｌ ｒ ｖ ｂｒ ｔｏ ａ — ｙ ｅ ａ ｅ ｐｐ ｅ ｉ ａ ｉ ｎ ｍｅ ｓ 密 工 程
Ｏ ｐｔｃ ｎ ｅ ｉｉ ｉｓ ａ ｄ Ｐｒ ｃｓｏｎ Ｅｎｇ ｎ ｅ ｉ ｉ ｅ ｒｎｇ
Ｖ ０１ ９ Ｎ Ｏ． ．１ ４
２ １年 ４月 Ｏ１
Ａｐｒ ２ ． Ｏ１１
文 章 编 号 １ ０ — ２ Ｘ（ ０ １ ０ — ７ ３０ ０ ４ ９ ４ ２ １ ） ４０ ８ — ６
ｕｒ ｍ ｅ ｙ ｔ ｍ ａ ａ ｎ ｏ ｏｂ ｅ ｖ ｈ ｒ ｑｕ ｎｃ ｅ ｐ ｅ ｎｔｓ ｓ ｅ ｗ ｓ ｔ ｋｅ ｔ ｓ ｒ ｅ ｔ ｅ ｆ ｅ ｅ ｙ ｒ ｓ ｏｎｓ ｕｒ ｅ Ｅｘｐ ｒｍ ｅ ａ ｅ ｕｌｓ ｓ ｗ ｈａ ｅｃ ｖ ． ｅ ｉ ｎｔ ｌ ｒ ｓ ｔ ｈｏ ｔ ｔ
静 电 驱 动 的 亚 微 米 悬 臂 梁 谐 振 器 非 线 性 特 性
悬臂梁非线性分析
悬臂梁非线性分析发布时间：2021-09-08T00:16:40.357Z 来源：《基层建设》2021年第17期作者：周园澄[导读] 摘要：采用Midas civil软件，对悬臂梁受力进行分析，考虑几何非线性和材料非线性，在自重和悬臂梁自由端受到集中力的情况下，得到位移和弯矩图的结果并加以讨论[1]。
重庆交通大学重庆市 400074摘要：采用Midas civil软件，对悬臂梁受力进行分析，考虑几何非线性和材料非线性，在自重和悬臂梁自由端受到集中力的情况下，得到位移和弯矩图的结果并加以讨论[1]。
为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了一个极佳的方法。
以非线性余能原理为基础，采用迭代法，对某一悬臂梁自由端顶部承受集中荷载作用而产生变形算例进行分析，分析所得结果，验证该原理适用性[2]。
关键词：悬臂梁；非线性；位移；弯矩一、引言有限元分析是用于结构分析的有力工具，它能对结构进行理论上的初步模拟，并得出与实际检测结果接近的理论结果，这些结果对后续的实验起着指导作用，因此，要得到理想的实验数据，必须首先进行有限元分析，根据理论模型，设计实验方案，从而获得理想的实际结果。
本文为了获得悬臂梁结构受到静态集中力的作用而产生非线性现象[3]，采用Midas ciivl进行有限元模拟，从而获得悬臂梁的非线性分布图，这将为悬臂梁的非线性损伤检测奠定理论基础，对后续的损伤实验起指导性作用。
二、建模本文采用Midas civil软件对悬臂梁进行分析，得到悬臂梁在非线性和线性情况下的位移和弯矩结果，并加以分析。
（一）截面特性，材料参数截面采用实腹长方形截面，材料采用C25混凝土（二）建立节点、单元节点表格：本文采用的是10m长的悬臂梁，建立如图1-1所示的检点表格，建立如图1-2所示的单元。
图1-2（三）边界与荷载对于悬臂梁，采用左端固定，右端自由。
采用静力荷载工况如图1-3所示。
自重考虑为-10KN/m，竖向力设为-100KN，如图1-4所示。
磁场中悬臂梁的非线性振动
结果的对比与讨论
对比不同参数下的结果
对比不同材料属性、不同外力作用、不同边界条件下 的结果，分析各因素对悬臂梁非线性振动的影响。
结果的讨论
根据模拟结果，进行深入的讨论和分析，解释现象背 后的物理机制，提出可能的优化方案或建议。
05
结论与展望
主要研究结论
磁场中悬臂梁非线性振动 的现象存在
通过理论和实验研究，证实了在外加磁场的 作用下，悬臂梁可以产生非线性振动现象。
非线性振动的数学模型建立
成功建立了描述磁场中悬臂梁非线性振动的数学模 型，并利用数值模拟方法对模型进行了验证。
影响因素的分析
详细分析了外加磁场、悬臂梁的物理特性、 约束条件等因素对非线性振动的影响，并得 出了一些有意义的结论。
研究不足与展望
实验验证的局限性
目前的实验研究主要集中在特定条件下悬臂梁的非线性振动，对于 更复杂的环境条件和加载条件下的研究尚不充分。
。
非线性振动的理论基础
非线性振动概述
介绍非线性振动的概念、特点及研究方法。
非线性振动的数学模型
建立描述非线性振动的数学方程，如Duffing方程、Van der Pol方 程等。
非线性振动的分析方法
介绍常用的非线性振动分析方法，如相平面法、Floyd法、谐波平 衡法等。
03
磁场中悬臂梁的非线性振动特 性
研究现状与发展
现状
目前，关于磁场中悬臂梁的振动研究已取得一定成果，主要集中在振动的线性 化分析和稳定性研究。
发展
随着科学技术的发展，对磁场中悬臂梁的非线性振动研究逐渐成为关注的焦点 ，涉及更复杂的行为如分岔、混沌等。
研究内容与方法
研究内容
本研究旨在探究磁场中悬臂梁的非线性振动特性，分析不同参数下的动力学行为，并探讨控制方法及 其应用。
悬臂梁实验报告
悬臂梁实验报告实验目的本实验旨在通过对悬臂梁的实验研究，探究其在不同条件下的变形和破坏情况，了解悬臂梁的受力特性以及工程中的应用。
实验原理悬臂梁是一种常见的结构形式，其上部只有一个端点支撑，另一端悬挑出来。
在实验中，我们通过在悬臂梁上加载，观察悬臂梁的变形和破坏情况，从而探究其受力特性。
悬臂梁的受力分析可以基于弹性力学的理论进行，根据悬臂梁的几何形状和材料特性，可以通过静力学的原理计算出悬臂梁在不同位置的应力和位移。
在实验中，我们使用悬臂梁测力传感器，可以实时监测悬臂梁上的应力和变形情况。
实验装置与步骤实验装置包括悬臂梁、加载装置和测量仪器等。
具体的实验步骤如下：1.调整加载装置使其稳固地连接到悬臂梁上；2.使用测力传感器测量悬臂梁的初始载荷；3.逐步增加载荷，记录悬臂梁的变形情况；4.当载荷接近悬臂梁的破坏载荷时，停止加载，并记录破坏载荷；5.对实验数据进行处理和分析。
结果与讨论在实验中，我们记录了不同载荷下悬臂梁的变形情况，得出如下结果：载荷（N）变形（mm）100 0.2200 0.6300 1.2400 2.0500 3.0600 4.5从实验数据可以看出，随着载荷的增加，悬臂梁的变形也逐渐增大。
在低载荷下，悬臂梁的变形比较小，呈线性关系。
随着载荷的增加到一定程度，悬臂梁的变形开始非线性增加，并且出现明显的弯曲变形。
当载荷达到约600N时，悬臂梁发生破坏。
在破坏前，悬臂梁表现出明显的弯曲变形，并且载荷与变形呈现非线性关系。
破坏时，悬臂梁发生断裂，载荷突然下降。
通过对实验数据的分析，我们可以得出悬臂梁的一些特性。
首先，悬臂梁的承载能力随着载荷的增加而增加。
其次，随着载荷的增大，悬臂梁的变形逐渐增大，并呈现出非线性的关系。
最后，悬臂梁在破坏前会发生明显的弯曲变形，载荷与变形呈现非线性关系。
结论本实验通过对悬臂梁的实验研究，得出了一系列结论。
悬臂梁在受力时会发生变形，随着载荷的增加，悬臂梁的变形逐渐增大。
【国家自然科学基金】_压电悬臂梁_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
科研热词 悬臂梁 压电悬臂梁 振动主动控制 微电源 微悬臂梁 pzt mems 阻抗测试 遥控器 通解 解析解 自感知执行器 离散最优控制 温度溶胀性 温度敏感膜 模糊控制 模糊pid融合控制 柔性机械臂 柔性悬臂梁 有限元法 有限元分析 智能结构 时滞 时分复用 敏感层 折叠梁 微机电系统(mems) 微执行器 微力传感器 弓型压电作动器 开关控制算法 开关 建模 密度功能梯度介质 实验验证 实验研究 同步开关 发电装置 发电 原子力显微镜 压电陶瓷 压电系数 压电片 压电换能器 压电振子 压电平面问题 压电发电 压电双晶片 压电元件 压电作动器 压电 半主动控制
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2008年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2012年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
科研热词 推荐指数 悬臂梁 6 有限元分析 3 振动控制 3 发电 2 压电 2 频率测量 1 频带宽度 1 频带 1 非线性 1 阶梯梁 1 键合 1 锆钛酸铅 1 重置微分方程 1 遗传算法 1 谐振传感器 1 谐振 1 能量采集器 1 能量转换 1 纤维复合物(mfc) 1 等应变 1 温度传感器 1 模型 1 有限元仿真 1 最优控制 1 智能悬臂梁 1 振动能量捕获 1 振动模型 1 拓扑优化 1 微机电系统(mems) 1 微力传感器 1 应变节点 1 多悬臂梁压电振子 1 多悬臂梁-单质量块 1 复合型压电振子 1 固有频率 1 周期性变异免疫克隆算法 1 发电能力 1 发电机 1 双晶压电振子 1 压电陶瓷 1 压电能量回收 1 压电纤维复合材料 1 压电材料 1 压电振子 1 压电微悬臂梁 1 压电发电 1 压电分流 1 压电俘能器 1 单晶压电振子 1 分段电极 1 分支电路 1 俘能器 1
悬臂梁非线性大变形分析
悬臂梁非线性大变形分析1 概述从基面力概念的概念出发，以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件，就可以得到诸如：材料的本构关系、结构的边界条件与平衡方程等弹性力学问题的基本方程表达式，同时还可以据此建立余能原理。
同样，在研究结构的受力性能时，特别是在工程结构大变形的分析中，基面力具有传统的二阶应力张量无法比拟的优越性，为解决工程中的几何非线性大变形问题的计算分析提供了一个极佳的方法。
因此，本文以几何非线性余能原理为基础，采用迭代法，对某一悬臂梁自由端顶部承受集中荷载作用而产生大变形的工程数值算例进行分析，分析所得结果并与相关有限元理论数值解进行对比，进而验证了该原理适用性。
2 数学模型建立工程中弹性大变形问题的余能中包含着与微元旋转有关的量，因此可将工程中的弹性大变形的余能主要分解为余能转动部分和余能变形部分。
基于这一思路，文中以几何非线性余能原理概念为基础，给出了几何非线性中的大位移、大转动的余能表达式的具体形式，并结合单元柔度矩阵，利用Lagrange乘子法最后给出余能有限元控制方程。
2.1由上述可知单元余能由转动部分和变形部分两部分组成。
2.1.1单元余能的转动部分表达式为：2.1.2单元余能的变形部分表达式为：2.2柔度矩阵单元柔度矩阵的显式表达式为式（3）中，U为单位张量，E材料的弹性模量，ν为材料的泊松比。
2.3支配方程利用Lagrange乘子法，放松平衡条件约束，则修正的泛函可写成3 工程算例分析悬臂梁自由端承受集中力作用的几何非线性大位移分析，某一悬臂梁的自由端部受集中力p作用（如图1所示），该悬臂梁的长度为L=5m，梁截面高为h=0.1m，b为梁的单位宽度，集中力为p=50N。
计算时，按平面应力问题考虑，梁的弹性模量为E=3×106N/m2，在本算例中集中力荷载采用进行一次加载分析。
计算时，有限元单元采用四边形单元，有限元网格的剖分见图1所示，在本分析中该悬臂梁共有389个边中节点和180个四边形单元。
非线性悬臂梁方程解的一个存在定理
维普资讯
２０ ０ ７年 第 ３ １卷 第１ 期
中国石 油大学学报 （自然科学版 ）
Ｊ ｕ ｌ ｆＣ ｉａ Ｕ ｉｅｓｔ ｆＰ ｔ ｌｕ ｏ ｍａ ｏ ｈｎ ｎｖ ｒｉ ｏ ｅｒ ｅ ｍ ｙ ｏ
、ｏ１３ｌ Ｎｏ． ． １ Ｆｅ ． ｏ０ ｂ２ ７
关键词 ： 四阶常微分方程 ；边值问题 ； 的存在性 ；非线性抉择 解
中图分 类号 ： ７ ． Ｏ １５ ８ 文献标识码 ： Ａ
Ａｎ ｘ ｓ ｅ ｃ ｈｅ ｒ ｍ ｆｓ ｌ ｉ ｎ ｔ ｏ ｌｎｅ ｒ ｃ ｎｔｌ ｖ ｒ ｂ ａ ｑ ａ ｉ ｎ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｔ ｏ ｅ ｏ ｏ ｕｔｏ ｏ ａ ｎ ｎ ｉ ａ ａ ｉｅ ｅ ｅ ｍ ｅ ｕ ｔｏ Ｙ Ｏ Ｑｎ －ｕ Ａ ｉｇｌ ｉ
１ 问题 的提 出
的。 由于这 个背 景 ，早 在 １８ ９ ８年 Ｇ ｐａ 就把 问题 ｕｔ
（ Ｐ）列 为梁 的弹性 分 析 的基 本 问 题 之 一 。 过 Ｉ前 不 ｊ ｌ 关 于非线 性 项 含 有 未 知 函数 的较 多 阶 导 数 时 问题
（ 的解 的存 在性 的讨 论很 少 ¨ ， 且增 长 和 变 号要 求 例 如 １ ０ ＜ｔ＜ １ ， Ｇ ｐａｌ 函数 型二 阶增 长 ｕ ｔｌ 在
Ｉ （ ）：４ Ｍ（ ）＝Ｂ ０ Ｍ ， ０ ，
Ｍ（ ） ＝ Ｃ ” １ ”１ ，Ｍ ）＝ Ｄ （
ｇｔ ０ ｌ ２ （， ， ， ）≥０ （） ｊ ２ ｔ ｝ ｌ ｝ ｌｔ ＋０（） ｏ ｌ＋ 上 口（） Ｍ ｌ ４ｔ Ｉ ｆ ３ｔ Ｉｎ２＋口 （） Ｍ ， Ｍ Ｉ（，ｏＭ ，２ ｌ （，０Ｍ） ； 卢 ｔ ｇ ｔＭ ，１Ｍ ） ≤ ｔＵ ，１Ｍ ＋ （）
悬臂梁的振动特性分析
悬臂梁的振动特性分析悬臂梁是一种常见的结构形式，其振动特性对于工程设计和结构安全具有重要影响。
本文将对悬臂梁的振动特性进行分析，以探讨其在不同情况下的振动状况和影响因素。
一、悬臂梁的基本原理悬臂梁是一种单边支承的梁结构，常见于桥梁、楼梯等工程中。
其振动特性与其几何形状、材料性质以及外界作用力密切相关。
二、悬臂梁的自由振动自由振动是指悬臂梁在无外界作用力的情况下，受到初始位移或初始速度激励后的振动情况。
悬臂梁的自由振动可通过求解振动微分方程得到。
三、悬臂梁的固有频率固有频率是指悬臂梁在自由振动时的频率，与悬臂梁的长度、材料性质以及截面形状有关。
较长的悬臂梁会有较低的固有频率，而较短的悬臂梁会有较高的固有频率。
四、悬臂梁的受迫振动受迫振动是指悬臂梁在外界周期性作用力下的振动情况。
对于悬臂梁的受迫振动，可通过求解振动微分方程并考虑外界作用力的影响得到。
五、悬臂梁的阻尼效应阻尼效应是指悬臂梁在振动过程中由于材料内部和外界摩擦、能量耗散等因素而逐渐减小振幅的现象。
阻尼对悬臂梁的振动特性具有重要影响，影响着悬臂梁的振幅和振动时间。
六、影响悬臂梁振动的因素悬臂梁的振动受到多种因素的影响，主要包括悬臂梁的几何形状、材料性质、外界作用力以及悬臂梁的边界条件等。
这些因素对于悬臂梁的振动频率、振幅和振动模态等都会产生重要影响。
七、悬臂梁的应用与优化悬臂梁在工程领域有广泛的应用，如桥梁、楼梯、起重机械等。
对悬臂梁的振动特性进行分析有助于工程设计的合理性和结构的安全性。
通过优化悬臂梁的结构可以减小振动幅值、提高结构的刚度和稳定性。
总结：本文对悬臂梁的振动特性进行了分析，包括悬臂梁的基本原理、自由振动、固有频率、受迫振动、阻尼效应以及影响悬臂梁振动的因素。
悬臂梁的振动分析对于工程设计和结构安全具有重要意义，通过优化悬臂梁的结构和材料，可以提高其振动特性，达到更好的工程效果。
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不同长度的悬臂梁的结构非线性分析
作者：窦春宇 2013级1班学号：2130082021
当结构出现大应变、大位移、应力刚化及旋转软化等时，就是结构非线性问题中的几何非线性问题。
本分析报告，研究不同长度的悬臂梁的几何非线性问题。
1，建立计算模型：
采用长度分别为L=500,1000,1500,2000,2500的悬臂梁，梁宽B=10、高H=20。
弹性模量E=2.0e5，泊松比0.3
2，计算过程
采用逐级加载原则，每次加载分10次完成，每次500
3，计算结果
L=500线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
0.10000 500.000 15.6250
0.20000 1000.00 31.2500
0.30000 1500.00 46.8750
0.40000 2000.00 62.5000
0.50000 2500.00 78.1250
0.60000 3000.00 93.7500
0.70000 3500.00 109.375
0.80000 4000.00 125.000
0.90000 4500.00 140.625
1.0000 5000.00 156.250
L=500非线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
0.10000 500.001 15.6113
0.20000 1000.00 31.1527
0.30000 1500.00 46.5104
0.40000 2000.00 61.6006
0.50000 2500.00 76.3487
0.60000 3000.00 90.6910
0.70000 3500.00 104.576
0.80000 4000.00 117.964
0.90000 4499.99 130.827
1.0000 4999.99 143.149
限于篇幅L=1000、1500、2000的仅列出荷载5000时加载端的挠度L=1000线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 5000.00 1250.00
L=1000非线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 4999.31 658.354
L=1500线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 5000.00 4218.75
L=1500非线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 5000.08 1189.95
L=2000线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 5000.00 10000.0
L=2000非线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
1.0000 5000.22 1699.95
L=2500线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
0.10000 500.000 1953.13
0.20000 1000.00 3906.25
0.30000 1500.00 5859.38
0.40000 2000.00 7812.50
0.50000 2500.00 9765.63
0.60000 3000.00 11718.8
0.70000 3500.00 13671.9
0.80000 4000.00 15625.0
0.90000 4500.00 17578.1
1.0000 5000.00 19531.3
L=2500非线性分析
TIME 1 FY 4 PROD
FY 4
0.10000 499.987 1346.88
0.20000 999.954 1757.89
0.30000 1500.04 1924.01
0.40000 2000.01 2013.65
0.50000 2501.99 2070.94
0.60000 3001.43 2111.59
0.70000 3501.10 2142.42
0.80000 4000.81 2166.94
0.90000 4500.56 2187.09
1.0000 5000.35 2204.08
4，L=2500的线性分析非线性分析的图表
L=2500时线性分析各阶段加载荷载与端部位移的关系
L=2500时非线性分析各阶段加载荷载与端部位移的关系
不同长度悬臂梁结构线性分析
不同长度悬臂梁结构非线性分析
4，结论
悬臂梁线性分析与分线性分析有很大差别。
1，悬臂梁随梯度荷载变化的线性、非线性分析
（1）当线性分析时固定长度的梁随荷载的增加呈线性关系。
（2）当非线性分析时挠度随荷载的增加呈非线性增加的趋势。
由应力刚化效应知随着梯度荷载的增加挠度越大刚度越小造成的。
2，不同长度悬臂梁的线性、非线性分析
（1）线性分析时随着悬臂梁长度的增加，挠度呈非线性增大的趋势。
（2）非线性分析时随着悬臂梁长度的增加，挠度曲线几乎呈现线性趋势。
附：ANSYS命令流：
FINISH
/CLEAR
/PREP7
L=2500
B=10
H=20
ET,1,BEAM3
MP,EX,1,2.0E5
MP,PRXY,1,0.3
R,1,B*H,B*H*H*H/12,H
K,1
K,2,L
L,1,2
LESIZE,ALL,,,10
LMESH,ALL
D,1,ALL
/SOLU
ANTYPE,0
!NLGEOM,ON !打开大变形时为非线性分析，关闭大变形时为线性分析 OUTRES,ALL,ALL
AUTOTS,OFF
TIME,1
NSUBST,10
F,2,FY,-5000
SOLVE
FINISH
/POST26
NSOL,2,2,U,Y
RFORCE,3,1,F,Y
PROD,4,2,,,,,,-1
/AXLAB,X,UY
/AXLAB,Y,FY
XVAR,4
PLVAR,3
PRVAR,3,4
!由于对get语句及VWRITE命令不熟悉，做成的do循环不知道怎么提取结果，原计划做10个梁，为了减小篇幅只做了五个。
通过修改每次的L=500、1000、1500、2000、2500 。
来计算结果。