河南师大附中人教数学必修二课件：空间几何体的直观图(15张PPT)
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必修二 空间几何体的直观图的画法39页PPT
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51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
必修二 空间几何体的直观图的画法
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt
[ 例 2] 用 斜 二 测 画 法 画 出 六 棱 锥 P － ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是 正六边形，点P在底面的投影是正六边形 的中心O(尺寸自定)．
[解析] 画法：(1)画六棱锥P－ABCDEF的 底面．
①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线 为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴 相交于O(如图1所示)，画相应的x′轴和y′轴、
45°或135° ， 它 们 确 定
的平面表示水平平面．
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在 直观图中分别画成平行于 x′轴 或 y′轴 的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观 图中保持原长度 不变 ，平行于y轴的线 段，长度为 原来的一．半
(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴 就得到了空间图形的直观图．
[点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.
③连结 A′B′，C′D′，D′E′，F′A′得到正六 边形 ABCDEF 水平放置的直观图 A′B′C′D′E′F′.
图(1)
图(2)
过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
[例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
高中数学人教版必修2课件：1.2空间几何体的三视图和直观图
有什么不同?
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
x
y
F ME
A
O
Dx
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
y
F ME
AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
F
C
E
D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
(1)
(2)
(3)
图(1)的投影线交于一点 图(2)(3)的投影线平行
问题4 什么是中心投影？什么是平行投影？
光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，其 投影线交于一点 把在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影， 其投影线互相平行
问题5 图(2)(3)同是平行投影,它们有什么区分呢?
图(2)的投影线与投影面垂直,称这种投影为正投影 图(3)的投影线与投影面不垂直,称这种投影为斜投 影
出来的空间图形。请视察一下中心投影下的直观图 与平行投影下有什么区分和联系？
立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图 形的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
1.平行性不变，但形状、长 度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上 的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长变
F A
B
y ME
O
D
x
NC
y'
O'
x'
y
F ME
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Dx
B NC
y
x
y
F ME
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y
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AБайду номын сангаас
O
Dx
B NC
A B
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D
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 的关键步骤是
例2 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
例2
z
画法见课本P17页
问题1 阅读教材P11的内容，我们常用哪两种图
数学必修Ⅱ人教新课标A版1-2-3空间几何体的直观图课件(39张)
(2)画相应的 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝ 45°，在 x′轴上取 O′B′＝AB，在 y′轴上取 O′D′＝12AD，过 D′作 x′轴的平行线 l，在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′＝DC.如图(2)．
(3)连接 B′C′，所得四边形 O′B′C′D′就 是直角梯形 ABCD 的直观图．如图(3)．
思考：三视图是用 平面图形表示空间 图形的一种重要方 法，但三视图的直 观性较差，如何绘 制空间图形的直观 图呢？
作图较复杂，又不易度量．
在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂 直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．
【解答】立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间 图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．
y
F
ME
A
O
D
x
y
F M E
A
O
D x
B N C
B NC
请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法 步骤.
【提升总结】
斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交 于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′ 轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或 135°），它们确定的平面表示水平面．
∠xOz=90°.
（2）画底面.以点O为中心，在x轴
z
上取线段MN，使MN4=____cm；在y轴
y
上取线段PQ，使PQ=1._5____cm，分别MD O
过点M和N作y轴的平行线，过点 A
P和Q作x轴的平行线，设它们的交点
P
QC
N
B
x
分别为A，B，C，D，四边形ABCD
就是长方体的底面ABCD.
数学必修Ⅱ人教新课标A版1-2-3空间几何体的直观图课件(57张)
【解析】1.正方形的直观图A′B′C′D′如图:
因为O′A′=B′C′=1,∠B′C′x′=45°, 所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°= . 2
2
答案: 2
2
2.画法:①在图1中作AG⊥x轴于点G,作DH⊥x轴于点H. ②在图2中画相应的x′轴与y′轴,两轴相交于点O′,使∠x′O′y′ =45°.
(2)在图1中,过D点作DE⊥x轴,垂足为E.在x′轴上取A′B′=AB=4cm,
A′E′=AE= 3 ≈32.598(cm);过点E′作E′D′∥y′轴,使E′D′=
2
1ED= 1× 3=0.75(cm),再过点D′作D′C′∥x′轴,且使D′C′=DC
2 22
=2cm.
(3)连接A′D′,B′C′,并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线,如 图3所示,则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)相等的角在直观图中还相等吗? 提示:不一定.例如正方形的直观图为平行四边形. (2)空间几何体的直观图唯一吗? 提示:不唯一.作直观图时,由于选轴的不同,画出的直观图也不同.
2.长方形的直观图可能为下图中的哪一个 ( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
2.斜二测画法中的建系原则 在已知图中建立直角坐标系,理论上在任何位置建立坐标系都行,但实 际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量运用原有直线或图形的对 称直线为坐标轴,图形的对称点为原点或利用原有互相垂直的直线为 坐标轴等.即使尽量多的点或线落在坐标轴上.
3.直观图中的“变”与“不变” (1)平面图形用其直观图表示时,一般说来,平行关系不变. (2)点的共线性不变,线的共点性不变,但角的大小有变化(特别是垂直 关系有变化). (3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化,这种 变化,目的是使图形富有立体感.
人教版高中数学必修二1.2__空间几何体的三视图和直观图ppt模板
B 正投影
C
D
平行投影
中心 投影
斜投影
A
B 正投影
C
D
光线从几何体的前面向后面正投 影得到的投影图，叫做几何体的 正视图。
从上面看到的图
从左边看到的图
光线从几何体的左面向右面正投 影得到的投影图，叫做几何体的 侧视图。 光线从几何体的上面向下面正投 影得到的投影图，叫做几何体的 俯视图。 三者统称三视图.
侧视图
俯视图
右面是一个几何 体的三视图，请 说出它的名称。
正视图
侧视图
俯视图
下图中的三视图表示下面哪个几何体？
若相邻的两平面相 交，表面的交线是 它们的分界线，在 B A 三视图中，分界线 和可见轮廓线都用 实线画出.
正视图
侧视图
俯视图
C
D
简单组合体的三视图
正视图 侧视图
俯视图
注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
问题提出
1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形； 把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这 涉及水平放置的平面图形的画法问题.
2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面 上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何 体的直观图的画法问题.
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给 人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线 段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有 发生变化？
思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比 较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发 生了变化？哪些没有发生变化？
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是 确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标 系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直 观图时应如何操作？
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图56页PPT
高中数学必修2空间几何体的 三视图和直观图
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德
人教A版数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》实用教学PPT课件
其次，观察从长方体的正左方的正投影
P
人教A版数学必修二《空间几何体的三 视图和 直观图 》实用 教学PP T课件
主视图
左视图
Q
再次，观察从长方体的正上方的正投影
主视图
左视图
V
俯视图
W
你能发现 这三个
视图之间 有什么 关系吗？
三视图的画法规则: (1)高平齐:正视图和 侧视图的高保持平齐
(2)宽相等:侧视图的 宽和俯视图的宽相等
(3)长对正:正视图和 俯视图的长对正
(4)看不到的棱和轮廓 线用虚线表示，能看 到的则用实线表示
三个视图的位置
正视图
侧视图
画出下列几何体的三视图:
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆柱的三视图
正视图 侧视图
俯视图
圆锥的三视图
正视图 侧视图
俯视图
思考：下列两组三视图分别是什么几何体？
正视图
侧视图
视图:将物体按正投影向投影面投 射所得到的图形.
光线自物体的前面向后面投射所得的 投影称为正视图 光线自上向下投射所得的投影称为俯 视图 光线自左向右所得的投影称为侧视图
几何体的正视图、侧视图、俯视图通称为 几何体的三视图
人教A版数学必修二《空间几何体的三 视图和 直观图 》实用 教学PP T课件
人教A版数学必修二《空间几何体的三 视图和 直观图 》实用 教学PP T课件
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
AP B
4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
人教A版必修二数学课件：1-2-3空间几何体的直观图30张PPT.ppt
▪ [点评] 1°z′轴画法应使∠z′O′x′＝90°
▪ 2°在z轴上(或平行于z轴的直线上)的线段 在直观图中保持长度不变．
▪ 3°几何体中，位于底面(xOy平面)以外的 点，常常先向xOy平面投影，找出在xOy平 面上的对应点，再在直观图中画出．
图(1)
图(2)
▪ 过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与 DC交于点C，则四边形ABCD即为A′B′C′D′ 的实际图形．
▪ [例4] 利用下图所示的三视图，画出它的 直观图．
▪ [分析] 由正视图和俯视图知该几何体为 柱体，由侧视图知，该几何体是一横放的 三棱柱．
▪ [解析] 该几何体是一个三棱柱，直观图 如下图所示
(2)在 y′轴正半轴上，截取 O′A′＝12OA，负半轴上 截取 O′D′＝12OD，过 D′作直线 l∥x′轴，在 l 截取 D′B′＝DB，D′C′＝DC，连结 A′B′，A′C′.
(3)过 O′点作与 x′轴垂直的 z′轴，在 z′轴正半轴 上截取 O′P′＝OP＝2，连结 P′A′，P′B′，P′C′， 则 P′－A′B′C′，即为此三棱锥的直观图.
▪ [例3] 如图(1)的平行四边形A′B′C′D′ 为一个平面图形的直观图，其中∠D′A′B′ ＝45°.请画出它的实际形状．
▪ [解析] 在图(1)中建立如图所示的坐标系 x′A′y′，再建一个直角坐标系xAy，如图(2) 所示．
▪ 在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取 线段AD，使AD＝2A′D′.
②在图 2 中，以 O′为中点，在 x′轴上取 A′D′＝ AD，在 y′轴上取 M′N′＝12MN，以点 N′为中点画 B′C′平行于 x′轴，并且等于 BC；再以 M′为中点画 E′F′平行于 x′轴，并且等于 EF.
高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图课件人教版必修二(教学校园)
教资优选
1
教资优选
2
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的
平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
教资优选
3
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
教资优选
13
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
教资优选
14
教资优选
看 事 物 不 能 只 看 单 方 面
15
教资优选
16
教资优选
17
教资优选
18
正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
教资优选
42
练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.
俯
左
教资优选
43
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
教资优选
44
主视图
从上面
左视图
从侧面
俯视图
从正面看
教资优选
45
思考： 如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.
教资优选
46
正视图
左
俯视图
教资优选
25
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
教资优选
26
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
教资优选
27
1
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2
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的
平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影
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3
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
投影的分类 斜投影
平行投影 投射线平行 正投影(本节主要学习利用正投影绘制 空间图形的三视图,并能根据所给的三 视图了解该空间图形的基本特征)
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正视图
侧视图
正视图
侧视图
俯视图
俯视图
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练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.
俯
左
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43
练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.
从上面
从侧面
从正面看
教资优选
44
主视图
从上面
左视图
从侧面
俯视图
从正面看
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45
思考： 如图1是截去一角的长方体，画出它的三视图.
教资优选
46
正视图
左
俯视图
教资优选
25
请你画出六棱柱的三视图 俯
正视图
侧视图 左
俯视图
教资优选
26
请你画出六棱锥的三视图 俯
左
教资优选
27
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几种基本几何体三视图
知识LL1回顾
几种基本/L何体的三视图 知识\回顾
2
■核杜、核稚的三视图
几何体 正视图 侧视图 俯视图
你会画下列几何体的直观图吗?
B C
E
.
例h画水平放置的正六边形的直观图
B
C
★斜二测画法的步骤:
(1) 在已知图形中取互相垂直的X轴和y轴，两轴相交于0
点.画直观图时，把它画成对应的丈轴、f轴，使
Zx'Oy'=45°(或135。)，它确定的平面表示水平平面。
(2) 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别
画 成平行于丈轴或f轴的线段.
(3) 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不
变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.
★斜二测画法可简记为：斜45。”横同”竖半
★斜二测画法的关键：借助坐标系f 補定点的
j
立置
例2 •画棱长为2cm的正方体的直观
练习:用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、
3cm > 2cm
的长方体的直观图
列3・已知几何体的三视图，用斜二测画法画出
乂的直观图
•由三视图可知：
该几何体是怎么
的一个组合体？
•如何画出一个圆
柱的直观图?
正视图
o
侧视图
•如何画出一个圆
锥的直观图?
•思考三视图与直
观图有何关系？
俯视图
课本P19的探究
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2
的正方形，请画出这个图
形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2),
则 在用
斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点F到x'轴的距离为()
区
2,2)
___________
0
3、如图A ABC'是水平放置的A ABC的直观图，则在A ABC的三边及中线AD
中，最
长 曲线段是（）
AC
4、右图是A ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图AA'B'C',其中A£〃y'
轴，
BC〃x'轴,若厶A'BC的面积是3,则△ ABC
的面积是( )
课堂＜1、结:
1.
水平放置的平面图形的直观图的画法
2.
空间几何体的直观图的画法
•P21
作业
P23
练习
3
4 6