04第四章-动态分析方法-习题答案
第四章 动态分析方法 习题答案
一、名词解释
用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 动态数列：是将某种现象的指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。
2. 平均发展水平：是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
3. 增长量：是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。
4. 平均发展速度：是各个时期环比发展速度的序时平均数。
5. 长期趋势：是研究某种现象在一个相当长的时期内持续向上或向下发展变动的趋势。
6. 季节变动：是由自然季节变化和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动。
二、填空题
根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. 时间、指标数值
2. 绝对数动态数列、相对数动态数列，平均数动态数列，绝对数动态数列，派生。
3. 时间数列，时间数列。
4. 最初水平，最末水平，中间各项水平；报告期水平，期间水平。
5. 逐期、累计。
6. 报告期水平；定基发展速度，环比发展速度。
7. 35.24%。
8. 某一固定时期水平，总的发展程度。 9. 增长量，基期发展水平；环比增长速度。 10. 几何平均法，方程法。 11.
1200459
5
12. （205%×306.8%）-1
13. 长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。 14. 季节比率。 15. 按月（季）平均法 16. 若干年、转折点。 17. 随机因素和偶然因素。
18. 逐期增长量。
19. 数列的中间位置。
20. 各期的二级增长量。
三、单项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1. B
2. B
3. D
4. B
5. B
6. C
7. C
8. D
9. B 10. A
11. A 12. B 13. D 14. B 15. C
四、多项选择
从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1. ABCD
2. AC
3. AC
4. AC
5. ABD
6. BD
7. AD
8. ACD
9. AB 10. ABCD
五、判断改错
对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 时期指标与时点指标都是通过连续登记的方式取得统计资料的。（×）
时点指标是通过一次性登记方式取得资料
2. 增长量指标反映社会经济现象报告期比基期增长（或减少）的绝对量。（√）
3. 相邻两个时期的累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量。（√）
4. 累计增长量等于相应时期逐期增长量之和。（√）
5. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，相邻两个时期的定基发展速度之和等于环比发展速度。（×）
之比
6. 增长1%的绝对值可以用增长量除以增长速度求得，也可以用基期水平除以100求得。（×）
（增长量除以增长速度）/100
7. 利润指标是总量指标，当发生亏损时指标数值相加不仅未增加反而减少，可见时期指标数值大小与时间长短无关。（×）
8. 平均增长量不是序时平均数，而属于静态平均数的范畴，因为它是用简单算术平均法计算求得的。（×）
是，属于动态平均数
9. 循环变动是指现象的周期在一年内的变动。（×）
若干年（或一年以上）
10. 现象的不规则变动是由各种偶然因素引起的有周期、无规律的变动。（×）
无
六、简答题
根据题意，用简明扼要的语言回答问题。
1. 编制动态数列应遵循什么原则？
【答题要点】
编制动态数列的基本原则是可比性，具体为：①时期长度应相等；②总体范围应一致；③指标内容应相同；④计算口径应统一。
2. 何谓年距增长速度？其作用是什么？
【答题要点】
年距增长速度是年距增长量与上年同期发展水平之比。用来说明消除季节因素影响后的变动情况。
3．简述动态平均数和静态平均数的关系。
【答题要点】
动态平均数和静态平均数的相同点是：两者都是将现象的个别数量差异抽象化，概括的反映现象的一般水平。区别是：①动态平均数依据动态数列计算，说明指标在某一段时间内的一般水平；静态平均数依据变量数列计算，说明变量在空间分布（即各单位）的一般水平。②动态平均数是对不同时间、同一现象的数值差异抽象化；静态平均数是同一时间、不同单位的数量标志差异抽象化。
4．简述计算动态平均数所使用的计算方法。
【答题要点】
动态平均数是依据动态数列计算的。而动态数列分为三种，即绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列，其中，绝对数动态数列是最基本的。
绝对数动态数列又分为时期数列和时点数列。时期数列使用的计算方法是简单算术平均法；时点数列根据是否为连续时点、且两个时点之间的间隔是否相等，分别使用简单算术平均法、加权算术平均法计算。需注意的是，使用加权算术平均法时权数为两个时点之间的间隔期，并注意间断时点计算的假定条件。
5. 最小平方法的基本原理是什么？
【答题要点】
最小平方法的基本原理是用一定的数学模型对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来修匀，且这条趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际值与趋势线估计值的离差平方和最小。
七、论述题
根据题意回答要点，并适当从理论上进行阐述。
1．比较时期数列和时点数列的特点和作用。
【答题要点】
时期数列的特点：数列中各个指标的数值是可加的；数列中各个指标数值的大小与所属的时间长短有直接的联系；数列中每个指标数值是通过连续不断的登记而取得的。时点数列的特点：数列中各个指标数值是不能相加的；数列中各个指标数值的大小与其时间间隔长短没有直接的关系；数列中每个指标的数值是通过一定时期登记一次取得的。时期数列中各项指标反映某种现象在一段时间内发展过程的总量；时点数列中各项指标反映某种现象在某一时点上所处的数量水平。
2. 比较水平法和累计法计算平均发展速度的特点和作用
【答题要点】
水平法侧重考虑时间数列中最末一年水平，累计法侧重考虑时间数列中各期发展水平总和；当现象随着时间的发展逐年上升或逐年下降时，采用水平法，当现象的发展不是有规律地逐年上升或下降，而是经常表现为升降交替时，采用累计法。
3．比较测定长期趋势与测定季节变动方法与作用。
【答题要点】
测定长期趋势的主要方法有间隔扩大法、移动平均法、最小平方法，这些方法主要是对原来的动态数列进行动态修匀，反映原动态数列的长期趋势。季节变动测定的常用方法有按月（季）平均法、移动平均趋势剔除法，这些方法求出季节变动的核心指标季节比率，说明现象在一年内由于自然季节变化、社会习俗等因素引起的有规律的周期波动。
八、案例分析
把学习过的统计学原理与教科书中的案例内容结合起来，讨论案例后提出的问题。
案例分析：《运用指标法分析利用外资对我国经济的影响》（见梁前德主编的《统计学》（第二版），高等教育出版社，2008年版）
问题1. 作者研究利用外资对我国经济的影响运用了哪些分析指标？
【答题要点】
作者研究“利用外资对我国经济的影响”运用了静态分析指标和动态分析指标，在静态分析指标中，运用了总量指标、相对指标（主要是比重）；在动态分析指标中，运用了增长速度（主要是环比增长速度）、平均增长速度。
问题2. 作者把增长速度与结构相对数、总量指标结合起来分析问题说明了什么?
【答题要点】
作者把静态分析指标与动态分析指标结合起来，说明我国利用外资的发展变化情况；利用外资对中国经济增长的贡献情况，外国直接投资资金的来源构成情况、主要投向的产业构成及地区构成的动态发展变化过程。
问题3. 分析利用外资对我国经济的影响，还可以运用哪些指标和方法深入分析问题？
【答题要点】
这一分析还可以深化，如可以运用动态数列分析模型，模拟我国利用外资的发展变化趋势，模拟外商投资企业对我国工业生产、固定资产投资、工商税收、对外贸易等方面的贡献发展趋势，以便我国做出更有针对性的决策，发展我国的国民经济。
九、能力训练
根据提供的训练资料和相应的训练要求，用已经学过的统计学基本原理和统计方法，分析一些具体的社会经济问题，以加深理解动态分析指标和动态分析方法及其应用。
训练目标1
掌握根据绝对数动态数列计算序时平均数的方法。
【解答】【训练资料1】
某公司9月末有职工250人，10月份人数变动情况
)(25731
7977
385123325982525258122623250人==++++?+?+?+?+?=
=
∑∑f
af a
【解答】【训练资料2】
)
(481.365/32406.51
68691
21
73766433596256205340211
21
2
1121万元==-?+++++?=-+++=-n a a a a a n
n 【解答】【训练资料3】
)
(17.24912
29901211005109604204
24242300
2502225026042260220222202002221
3211132121万元==+++=+++?++?++++?+=
+++++++++=
---n n n
n f f f f f a a a a f a a a 【解答】【训练资料4】 （1）第一季度平均库存现金
)
(4803
14401
4520
21
4504805002
11
212
11211万元==-?+++?=-+++=-n a a a a a n
n （2）第二季度平均库存现金
)
(67.5663
17701
4580
21
6005505202
11
212
11212万元==-?+++?=-+++=-n a a a a a n
n
（3）上半年平均库存现金
)
(34.5232
67.5664802
21万元上=+=+=
a a a 【解答】【训练资料5】 （1）第一季度平均人数
)
(10323
30963207010262
1221020
105012105010022221211123212
1人==+=+?++?+=
++++++++=
-+--n n n n f f f f a a f a a f a a a
（2）上半年平均人数：
)
(10236
61383
21321008
10202210201050121050100222212111232121人==++?+?++?+=
++++++++=
-+--n n n
n f f f f a a f a a f a a a
训练目标2
掌握根据相对数动态数列计算序时平均数的方法。 【解答】【训练资料1】
)/(1860.020650
384014)720021
70006800650021(3
)137013001170(1
2
121/121人万元==-÷?+++?÷++=-++++==
-∑
n b b b b n a b a
c n n
【解答】【训练资料2】
)(52.7021000
14810005000
4000300040003000200068
5000694000733000714000723000732000//元==+++++?+?+?+?+?+?=
=
=∑∑n
b n a b
a
c
【解答】【训练资料3】
%5.191700
5.33162021
54060050021155
21
108961002
11/21211/21
2
1121121==?+++??+++?=-++++-++++==--n b b b b n a a a a b a c n n n n
【解答】【训练资料4】
（1）第四季度月平均销售额
)
(1203130
120110/万元∑++=
=n a a
第四季度月平均库存
)(403
1201
444
214238362
11
212
1121万元==-?+++?=-++++=-n b b b b b n
n （2）第四季度各月商品流转次数
)(97.223836110
10次月：
=+ )(3242830
2111次月：
=+ )(02.32
44420
3112次月：
=+ 第四季度各月商品流通费用率
%27.91102.1010=月：
%17.8120
8
.911=月： %31.7130
5
.912=月：
（3）第四季度商品流转次数
)
(940
1301201102121121次=++=+++==
=-∑
n n b
b b b a b a
c 第四季度商品流通费用率
%
19.8360
5.29====∑∑b a b a c
训练目标3
掌握根据动态数列计算速度指标的方法。 【解答】【训练资料1】
【解答】【训练资料2】 （1）填写表格中所缺数字
（2）2006～2010年期间的平均产值
)
(22.54885
81.61895800685027.45114090万元=++++==
∑n
a c
（3）计算平均发展速度和平均增长速度
%91.101%91.110%34.1514=-====平均发展速度平均增长速度平均发展速度n R x
【解答】【训练资料3】
（1）按计划实现利税额目标的增长速度：
%63.2166
.35
12
=- （2）提前2年实现利税额目标增长速度
。，百分点提高17.3%17.3166.35
10
=-
（3）2020年的利税总额
32.566.3%)17.31(12=?+
训练目标4
掌握根据动态数列用最小平方法拟合趋势线方程的方法。
【解答】【训练资料1】
（1）拟合趋势直线方程 bt a y c +=
79
.2470173583
.5406
32452
======∑
∑∑t ty b n
y a t y c 79.2483.540+=
（2）2015年预测值，即t=15时：
（亿元）
年该企业的产值亿元51.36%468.9122015)
(68.9121579.2483.54015=?=∴=?+=y
【解答】【训练资料2】
（1）拟合二次曲线方程 2
ct bt a y c ++=
∑∑∑∑∑∑∑+==+=4
2
2
2
2
t
c t a y t t
b ty t c
na y
c a b c a 19628113028270287320+==+=
求解：a=52.89 b=9.64 c=-1.79
279.1-64.989.52t t y c +=
（2）2015年预测值，即t=8时：
)(45.156479.1864.989.5215万件=?-?+=y
训练目标5
掌握现象季节变动的分析测定方法。
【解答】【训练资料】
（1）用按月平均法测定该商品交易量的季节变动
其中，1月份季节指数=60/51.31=116.94%
2月份季节指数=58.67/51.31=114.34% 其余月份的季节指数以此类推。
（2）用趋势剔除法测定该商品交易量的季节变动
第一，将月度资料理成季度资料
第二，用移动平均法测定长期趋势，并进行趋势剔除。
第三，计算季节比率
两种方法比较：两种方法计算的结果均显示第一、四季度为旺季，第二、三季度为淡季。其中，按月平均法没有考虑长期趋势的影响，趋势剔除法则考虑了长期趋势的影响。