直线和平面的投影

第六章点、直线和平面的投影

一、本章重点：

点的坐标与投影，重影点；

直线在三面投影体系中的投影特性；

平面的投影特性，平面上的直线和点。

二、本章难点：

求线段的实长及其对投影面的倾角；

两直线的相对位置；

直线上的点和平面上的线。

三、本章要求：

同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。

四、本章内容：

§6—1点的投影

一、投影法的概念

方法称为投影法。

二、投影法的种类

1．中心投影法

投影线从一点发出，如上图。该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，

2

平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。

三、多面投影的形成

点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面体系，作出多面正投影。点的投影

四、点在两个投影面体系中的投影

如图

投影特性：

（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;

（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=A a, aax=Aa’。

五、点在三个投影面体系中的投影

投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW

（2）a’ax=A a, aax=Aa’。a’aZ=Aa”

六、点的投影与坐标

根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。

例题1 已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。分析：由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，则点C在X轴上。

作B点的投影：

在OX轴上量取obX=30;

过bX作bb’⊥OX轴，并使b’bX=0, bbX=10,由于ZB=0，b’,bX 重合。即b’在X轴上；因为ZB=0，b’在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，则b、b’ 、b”即为所求B点的三面投影。

作C点的投影：

在OX轴上量取OCX=15;

由于Yc=0，Zc=0,c、c’都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。

七、两点的相对位置

合，称为重影点。如上图。

§6.2 直线的投影

一、直线的投影

直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，

投影面平行线

直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。

正平线——平行于V面倾斜于H、W面；

水平线——平行于H面倾斜于V、W面；

侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。

投影面平行线特性：

平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。P36表2—1。

投影面垂直线

直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。

正垂线——垂直于V面平行于H、W面；

铅垂线——垂直于H面平行于V、W面；

侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。

投影面垂直线特性：

垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。表2—2

3．一般位置直线

线对投影面的夹角。

三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角

四、直线上点的投影

如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成

五、两直线的相对位置

1

2

空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。3．两直线交叉

影的交点不符合点的投影规律。

六、两直线垂直相交

空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。

证明：因为AB⊥BC，AB⊥Bb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线（BC1、BC2……）因AB∥ab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即ab⊥bc。

例题：如图，已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。

分析：因为ab∥OX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则a’b’⊥c’d’,由d’可在ab上求得d。利用直价三角形法可求得CD的实长。

作法：1）c’作c’d’⊥a’b’得交点d’；

2）由d’引投影连线与ab交得d;

3）连c和d，则c’d’、cd即为垂线CD的两面投影；

4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。

用迹线表示平面