分段三次Hermite插值

分段三次Hermite 插值

1. 目的意义：

可以得到在插值区间上光滑的分段插值多项式

2. 数学模型（数学公式）：

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅∈∈=-]

,[),(],[),(],[),()(1212101n n n x x x x H x x x x H x x x x H x H

'221'122

13211321)()())(())]((2[))]((2[i i

i i i i i i i i

i i i i i i i i i y h x x x x y h x x x x y h x x x x h y h x x x x h H --+--+--++--+=------

3. 算法程序：

#include

#include

#define m 4

#define n 5

void main()

{

int i,k;

float x[n+1],y[n+1],yy[n+1],h,z[m];

printf("请按行输入一系列的x值:\n");

for(k=0;k

scanf("%f",&x[k]);

printf("请按行输入一系列的y值:\n");

for(k=0;k

scanf("%f",&y[k]);

printf("请输入一系列的y'的值:\n");

for(k=0;k

scanf("%f",&yy[k]);

printf("请按行输入这%d个插值点:\n",m+1);

for(i=0;i

scanf("%f",&z[i]);

printf("%f\n",z[i]);

for(i=0;i

for(k=0;k

if(z[i]>=x[k]&&z[i]<=x[k+1])

{

h=pow((z[i]-x[k+1])/(x[k]-x[k+1]),2.0)*(1+2*(z[i]-x[k])/(x[k+1 ]-x[k]))*y[k]+pow((z[i]-x[k])/(x[k+1]-x[k]),2.0)*(1+2*(z[i]-x[k +1])/(x[k]-x[k+1]))*y[k+1]+pow((z[i]-x[k+1])/(x[k]-x[k+1]),2.0 )*(z[i]-x[k])*yy[k]+pow((z[i]-x[k])/(x[k+1]-x[k]),2.0)*(z[i]-x[k

+1])*yy[k+1];

printf("h(%f)=%f\n",z[i],h);

}

}

4.运行结果：