高考数学模拟复习试卷试题模拟卷190113
高考模拟复习试卷试题模拟卷
【高频考点解读】
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
5.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.
6.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点.
7.知道对数函数是一类重要的函数模型.
8.了解指数函数y =ax 与对数函数y =logax 互为反函数(a>0,且a≠1). 【热点题型】
题型一指数式与根式的计算( 例1、计算
(1)733-3324-6319+433
3=________. (2)????2790.5+0.1-2+????21027-2
3-3π0+3748=________.
【提分秘籍】
化简指数幂的一般步骤是:有括号先算括号里的,无括号先进行指数运算(即先乘方、开方),再乘除,最后加减,负指数幂化为正指数幂的倒数;底数是负数,先确定符号;底数是小数,先要化成分数;底数是带分数的,先要化成假分数;若是根式,应化为分数指数幂,然后再尽可能用幂的形式表示,便于运用指数幂的运算性质.
【举一反三】
若x>0,则(2x 14+332)(2x 14-332)-4x -12(x -x 1
2)=________.
题型二指数函数的图象问题(
例2、若方程|ax -1|=2a(a>0,且a≠1)有两解,则a 的取值范围是________.
【提分秘籍】
y =ax ,y =|ax|,y =a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系: y =ax 与y =|ax|是同一函数的不同表现形式.
函数y =a|x|与y =ax 不同,前者是一个偶函数,其图象关于y 轴对称,当x≥0时两函数图象相同. 【举一反三】
已知c<0,下列不等式中成立的一个是() A .c>2c B .c>????12c C .2c???12c D .2c>???
?12c
题型三指数函数性质的应用
例3、设a =40.8,b =80.46,c =???
?12-1.2,则a ,b ,c 的大小关系为() A .a>b>c
B .b>a>c
C .c>a>b
D .c>b>a
【提分秘籍】
(1)比较大小问题.常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法.
(2)简单的指数方程或不等式的求解问题.解决此类问题应利用指数函数的单调性,要特别注意底数a 的取值范围,并在必要时进行分类讨论.
(3)指数型函数中参数的取值范围问题.在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时,应注意对底数a 的分类讨论.
【举一反三】
若函数f(x)=??
?
1
x ,x<0,
???
?13x ,x≥0,则不等式-13≤f(x)≤1
3的解集为()
A .[-1,2)∪[3,+∞)
B .(-∞,-3]∪[1,+∞)
C.???
?32,+∞ D .(1, 3 ]∪[3,+∞)
题型四对数运算
例4、(1)(3+2)2log(3-2)5=( ) A .1B.12 C.14D.15
(2)
=________.
(3)若log147=a,14b =5,则a ,b 表示log3528=________.
【提分秘籍】对数式的化简与求值的常用思路:
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并.
(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底数真数的积、商、幂再运算.
【举一反三】
lg 25+lg 2·lg 50+(lg 2)2=() A .1B .2 C .3
D .4
题型五对数函数的图象及应用
例5、(1)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是() (2)设方程10x =|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则() A .x1x2<0 B .x1x2=0 C .x1x2>1
D .0 【提分秘籍】 在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项.在研究方程的根时,可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标,通过研究两个函数图象得出方程根的关系. 【举一反三】 若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() 题型六对数函数的性质及应用 例6、对于函数f(x)=log 1 2(x2-2ax +3),解答下列问题: (1)若f(x)的定义域为R ,求实数a 的取值范围; (2)若f(x)的值域为R ,求实数a 的取值范围; (3)若函数f(x)在(-∞,1]内为增函数,求实数a 的取值范围. 【提分秘籍】 对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起.要注意两点: (1)要认清复合函数的构成,判断出单调性. (2)不要忽略定义域. 【举一反三】 已知函数f(x)=log4(ax2+2x +3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间. (2)是否存在实数a ,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由. 【高考风向标】 1.【高考新课标1,文10】已知函数1222,1 ()log (1),1 x x f x x x -?-≤=?-+>?,且()3f a =-,则(6)f a -= ( ) (A )74-(B )54-(C )34-(D )14 - 2.【高考山东,文8】若函数21 ()2x x f x a +=-是奇函数,则使3f x >()成立的x 的取值范围为( ) (A )( ) (B)() (C )0,1()(D )1,+∞() 3.【高考山东,文2】设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===,,,则a b c ,,的大小关系是( ) (A )a b c <<(B ) a c b <<(C )b a c <<(D )b c a << 4.【高考新课标1,文12】设函数()y f x =的图像与2 x a y +=的图像关于直线y x =-对称,且 (2)(4)1f f -+-=,则a =( ) (A )1-(B )1(C )2(D )4 5.【高考浙江,文9】计算:22 log 2 =,24log 3log 32+=. 6.【高考四川,文12】lg0.01+log216=_____________. 7.【高考湖北,文17】a 为实数,函数2()||f x x ax =-在区间[0,1]上的最大值记为()g a . 当 a =_________时,()g a 的值最小. 8.【高考上海,文8】方程2)23(log )59(log 121 2+-=---x x 的解为. 9.(·天津卷)设a =log2π,b =log 1 2π,c =π-2,则() A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >b >a 10.(·四川卷)已知b >0,log5b =a ,lg b =c ,5d =10,则下列等式一定成立的是() A .d =ac B .a =cd C .c =ad D .d =a +c 11.(·安徽卷)设a =log37,b =21.1,c =0.83.1,则() A .b 12.(·福建卷)若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是() AB CD 13.(·辽宁卷)已知a =2-13,b =log213,c =log 121 3,则() A .a >b >c B .a >c >b C .c >b >a D .c >a >b 14.(·全国新课标卷Ⅰ] 设函数f(x)=?????ex -1,x <1,x 13,x≥1,则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是 ________. 15.(·山东卷)已知实数x ,y 满足ax C .ln(x2+1)>ln(y2+1) D.1x2+1>1 y2+1 16.(·陕西卷)下列函数中,满足“f(x +y)= f(x)f(y)”的单调递增函数是() A .f(x)=x3 B .f(x)=3x C .f(x)=x 12 D .f(x)=????12x 18.(·陕西卷)已知4a =2,lg x =a ,则x =________. 19.(·四川卷)设m ∈R ,过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx -y -m +3=0交于点P(x ,y),则|PA|+|PB|的取值范围是() A .[5,2 5 ] B .[10,2 5 ] C .[10,4 5 ] D .[25,4 5 ] 20.(·天津卷) 函数f(x)=lg x2的单调递减区间是________. 21.(·安徽卷) ??? ?1681- 34+log354+log345 =________. 22.(·浙江卷) 在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x >0),g(x)=logax 的图像可能是( ) A B C D 23.(·福建卷) 若函数y =logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( ) A B C D 24.(·广东卷) 等比数列{an}的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________. 25.(·辽宁卷) 已知a =2-13,b =log213,c =log 1213,则() A.a>b>cB.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 26.(·山东卷)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,a≠1)的图像如图1-1所示,则下列结论成立的是() 图1-1 A.a>1,x>1 B.a>1,0 C.01 D.0 27.(·四川卷)已知b>0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是() A.d=acB.a=cd C.c=adD.d=a+c 28.(·重庆卷)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是() A.6+23B.7+23 C.6+4 3 D.7+43 【高考押题】 1.函数y=a|x|(a>1)的图像是() 2.已知函数f(x)=? ?? ?? log3x ,x>0 2x x≤0,则f(9)+f(0)=() A .0 B .1 C .2 D .3 3.不论a 为何值时,函数y =(a -1)2x -a 2恒过定点,则这个定点的坐标是 (). A.? ???1,-12 B. ????1,12 C.????-1,-12 D.? ???-1,12 4.定义运算:a*b =? ???? a ,a≤ b , b ,a>b ,如1*2=1,则函数f(x) =2x*2x 的值域为(). A .R B .(0,+∞) C .(0,1] D .[1,+∞) 5.若a>1,b>0,且ab +a -b =22,则ab -a -b 的值为() A. 6 B .2或-2 C .-2 D .2 6.若函数f(x)=(k -1)ax -a -x(a>0且a≠1)在R 上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x +k)的图象是下图中的 (). 7.已知实数a =log45,b =????120,c =log30.4,则a ,b ,c 的大小关系为() A .b B .b C .c D .c 8.设f(x)=lg(2 1-x +a)是奇函数,则使f(x)<0的x 的取值范围是(). A .(-1,0) B .(0,1) C .(-∞,0) D .(-∞,0)∪(1,+∞) 9.若函数y =loga(x2-ax +1)有最小值,则a 的取值范围是(). A .0 10.若函数f(x)=loga(x2-ax +3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1,x2,当x1 2时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a 的取值范围为 (). A .(0,1)∪(1,3) B .(1,3) C .(0,1)∪(1,23) D .(1,23) 11.已知函数f(x)=2x -1 2x +1 . (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求证f(x)在R 上为增函数. 12.已知函数f(x)=b·ax(其中a ,b 为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24). (1)求f(x); (2)若不等式(1a )x +(1 b )x -m≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的取值范围. 13.已知函数f(x)=??? ?13ax2-4x +3. (1)若a =-1,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)有最大值3,求a 的值. 14.已知定义在R 上的函数f(x)=2x -1 2|x|. (1)若f(x)=3 2,求x 的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围. 15.若函数y =lg(3-4x +x2)的定义域为M.当x ∈M 时,求f(x)=2x +2-3×4x 的最值及相应的x 的值. 16.已知函数f(x)=loga x +b x -b (a >0,b >0,a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论f(x)的单调性; 17.已知函数f(x)=loga x +1 x -1 ,(a>0,且a≠1). (1)求函数的定义域,并证明:f(x)=loga x +1 x -1在定义域上是奇函数; (2)对于x ∈[2,4],f(x)=loga x +1 x -1 >loga m x -127-x 恒成立,求m 的取值范围.高考模拟复习试 卷 试 题 模 拟 卷 高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆 一.基础题组 1.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1)若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直,那么a 的值等于( ) A .1 B .13- C .2 3 - D .2- 2.(文昌中学高三模拟考试、文、15)圆心在直线x -2y =0上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为23,则圆C 的标准方程为________________. 3.(重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15)在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为. 4.(重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16)若实数c b a ,,成等差数列,点)0,1(-P 在动直线 0:==+c by ax l 上的射影为M ,点)3,0(N ,则线段MN 长度的最小值是. 二.能力题组 1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线2 1y x =+在点(1,2)处的切线为l ,则直线l 上的任意点P 与圆22 430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是( ) A. 4515- B.25 15 - C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14)已知圆的方程为()2 2 14x y +-=。若过点11,2P ?? ??? 的直线l 与此圆交于,A B 两点,圆心为C ,则当ACB ∠最小时,直线l 的方程为。 3.(武汉市部分学校 新高三调研、文、15)圆O 的半径为1,P 为圆周上一点,现将如图放置的边长为1的正方形(实线所示,正方形的顶点A 与点P 重合)沿圆周逆时针滚动,点A 第一次回到点P 的位置,则点A 走过的路径的长度为_________. 三.拔高题组 1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7)过点),(a a A 可作圆 0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线,则实数a 的取值范围为( ) A .3-a B .2 3< a C .13<<-a 或2 3 >