立体几何复习-空间角的求法

(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
C1
A1
E
B1
D
C
A
B
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作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(二)直线与平面所成的角：范围是[0，π /2].
确定射影的方法(找斜足和垂足):
7
正三棱柱ABC A1B1C1,的底面边长为a, 侧棱 长为 2a,求直线AC1与平面AA1B1B所成的角.
C1
A1
B1
D
C
A
B
4
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
C1
A1
B1
O
E
D
C
F
A
Байду номын сангаас
B
5
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
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[典题](2013年高考天津卷)如图，三棱柱ABC－ A等1B，1CD1，中E，，侧F棱分A别1A为⊥棱底A面B，ABBCC，，且A1各C1棱的长中均点相．
(1)证明：EF∥平面A1CD； (2)证明：平面A1CD⊥平面A1ABB1； (3)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
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高考大题冲关(四)
各棱的长均是 2 , 求二面角A-BD-C的大小。
解 : 取BD的中点O, 连结AO, BO. （作）
AB AD, BC CD
AO BD,CO BD AOC是二面角A BD

(证) C的平面角（. 指出）
在AOC中,OA OC 1, AC AOC 90 0
O
C1 B1
C B
OA和AA1是平面AOA1内两条相交直线 ∴BD⊥平面AOA1 ∴BD⊥OA1 ∴∠AOA1是二面角A-BD-A1的平面角.
设正方体的棱长为1, 作(找)---证(指出)---算---结论
在RtA1 AO中, AA1 1, AO
2 2
, tanAOA1

AA1 AO

2
2 (算) A
二面角A BD C的大小为900.
（结论）B 作(找)---证(指出)---算---结论
O
D
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C
练:正方体ABCD—A1B1C1D1中,
D1
求:
A1
(1) 二面角A-BD-A1的正切值;
(2) 二面角A1-AD-B的大小.
D
解由:正连方结体A的C,性交质BD可于知O,,连BD结⊥OOAA1 ,BD⊥AAA1
10
▲当二面角的平面角不易作出时，可用面积法 直接求平面角的余弦值.
S 斜面面积和射影面积的关系公式： S cos
( S 为原斜面面积,S 为射影面积, 为斜面与射影所
成二面角的平面角)这个公式对于斜面为三角形,任意多 边形都成立.
A
B
O
D
α
C
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例1.如图，四面体ABCD的棱BD长为2，其余
关键
在三角形中计算
例1.正四面体S-ABC中,如
s
果E、F分别是SC、AB的
中点,那么异面直线EF和 E
SA所成的角=_______.
C
B
G A
F
3
空间角(线线角,线面角,二面角)
作(找)---证(指出)---算---结论
在正方体AC1中，求(1)直线A1B和B1C所成的角;
(2)直线D1B和B1C所成的角 D1
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• [例1] (2013年高考新课标全国卷Ⅱ)如图
所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是 AB，BB1的中点．
(1)证明：BC1∥平面 A1CD；
(2)设 AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2 2，求三棱锥 C－A1DE
的体积．
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题型二 立体几何中的折叠问题
[例 3] (2013 年高考广东卷)如图(1)，在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的 点，AD＝AE，F 是 BC 的中点，AF 与 DE 交于点 G， 将△ABF 沿 AF 折起，得到如图(2)所示的三棱锥 A－ BCF，其中 BC＝ 2.
立体几何复习
空间角
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形 中计算
1
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
（一）异面直线所成的角：范围是（0，π /2].
平移直线成相交直线:
(1)利用中位线,平行四边形;
(2)补形法.
2
作(找)---证---指出---算---结论
9
作(找)---证---指出---算---结论
关键
在三角形中计算
(三)二面角：范围是[0，π ].
①棱上一点定义法：常取等腰三角形底边(棱)中点.
②面上一点垂线法：自二面角的一个面上一点向另一 面引垂线，再由垂足向棱作垂线
③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面， 截二面角得两条射线，这两条射线所成的角.
2
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(1)证明：DE∥平面 BCF； (2)证明：CF⊥平面 ABF； (3)当 AD＝23时，求三棱锥 F－DEG 的体积 V . F－DEG
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19
C1
A1
D
B1
C
A
B
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(2014 江苏无锡市模拟)如图所示，四棱锥 P－ABCD 的 底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，AC 与 BD 交于 O，点 E 在 PB 上，连接 OE.
(1)求证：平面 AEC⊥平面 PDB； (2)当 PD＝ 2AB，且 E 为 PB 中点时， 求 AE 与平面 PDB 所成角的大小．