一次函数培优训练经典题型(最新整理)
第十讲
一次函数（1）
一【一次函数解析式】
1．画图，并求出与x 轴、y 轴交点（1）y=x+2 （2）y=-3x+4
2．求一次函数解析式：
（1）直线l 过（-1,2）和（3,4）； （2）直线l 与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l 与直线y=3x-6交于x 轴上同一点，且过（-1,4）（4）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16．
3．如图，一次函数y=kx+b 的图像经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC 的面积．
二【一次函数图象及性质】4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2 ≤x ≤4,则y 的取值范围是_____________，
（2）当x_________时，y ＜0；当x_________时，y ＞0；当x_________时，y=0．5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y 随x 的增大而减小；m________时，直线与y 轴的交点在x 轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y 轴的交点坐标是________．
6．不画函数的图象，回答下列问题：1
43y x =-
+（1）点是否在这个图象上？（2）若点A （a ，1），B （0，b ）在这个函数
7
(3,3),(5,3
P Q -图象上，求a 、b 的值；（3）若函数y=x+m 的图象与已知图象交于点（n ，2）求m 、n 的值．
7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)：
（1）k 、b 是什么数时，y 随x 的增大而增大；
（2）k 、b 是什么数时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方；（3）k 、b 是什么数时，函数图象过原点；
（4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象；（5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________．
三【利用函数图象解决实际问题】
8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x （千瓦时）与应付电费y （元）的关系如图
（1）根据图象求出y 与x 的函数关系式；（2）请回答该电力公司的收费标准是什么？
9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李
费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？
四【一次函数与几何结合】10．如图，直线与坐标轴交于A 、B 两点，直线与坐标轴交于C 、1
13
y x =
+24y x =+（1）求A 、B 、C 、D 的坐标；（2）求两直线交点M 的坐标；（3）求S 四OCMB 的大小．
元元
11．如图，AB 的解析式为y=-x+4，点D 在AB 上，且BD=2AD （1）求D 点坐标；（2）若M （2,0），连BM ，求证：∠BMO =∠DMA
12．如图，A （4,0），B （0，4），C （0,1）A C ⊥BD 于D （1）求AB 的解析式；（2）求D 点坐标
五【一次函数与几何综合题】
13．如图①所示，直线L:y ＝mx ＋5m 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点.⑴当OA=OB 时，试确定直线L 解析式；⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，连结OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，MN=7，求BN 的长.
⑶分别以OB 、AB 为边在第一、第二象限作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P
点，问当点B 在y 轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值；若不是，请求其取值范围。
14．如图1，已知直线y=2x+2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第二象限作等腰Rt △ABC ．
（1）求点C 的坐标，并求出直线AC 的关系式．
（2）如图2，直线CB 交y 轴于E ，在直线CB 上取一点D ，连接AD ，若AD=AC ，求证：BE=DE ．
（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC 交x 轴于M ，P(，k)是线段BC
2
5 上一点，在线段BM 上是否存在一点N ，使直线PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，直线y =x +1交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，OB =3OA ，M 在直线AC 上，AC =CM .（1）求直线BM 的解析式；
（2）如图点N 在MB 的延长线上，BN =CM ，连CN 交x 轴于点P ，求点P 的坐标；
（3）如图，连OM ，在直线BM 上是否存在点K ，使得∠MOK =45°，若存在，求点K 的坐标，
若不存在，说明理由.