2018-2019学年湖北省黄冈市区八年级下期末数学试卷
湖北省黄石市下陆区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
2018-2019学年度下学期期末教学质量检测八年级数学试题卷注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。
考试时间为120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10个小题， 每小题3分，共30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．0.52.若一个三角形的三边长为3,4,x ,则使得此三角形是直角三角形的x 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．5或73.一次函数() 0y ax a a =-≠的大致图像是（ ）A B C D 4.下列计算正确的是（ ）A ．3710+=B ．772255-= C.223262⨯= D ．1427÷= 5.对角线相等且互相平分的四边形是（ ）A.一般四边形B.平行四边形C.矩形D.菱形6.某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的( )A ．中位数 B.众数 C.平均数 D.极差7.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q (升)与行驶时间(t 小时)之间的函数关系图象是( )A B C D8.如图，函数2y x =和4y kx =+的图象相交于点() , 3A m ,则不等式24x kx <+的解集为( )A ．32x <B ．3x < C. 32x > D ．3x > 9. 如图，菱形ABCD 中，4, 120AB ABC =∠=，点E 是边AB 上一点，占F 在BC 上，下列选项中不正确的是( )A.若4AE CF +=，则ADE BDF ∆∆≌B.若, DF AD DE CD ⊥⊥， 则23EF =C.若DEB DFC ∠=∠,则BEF ∆的周长最小值为423+D.若DE DF =,则60ADE FDC ︒∠+∠=10.如图，在平行四边形ABCD 中，30, 6, 63,BCD BC CD E ︒∠===是AD 边上的中点，F 是AB 边上的一动点，将AEF ∆沿EF 所在直线翻折得到A EF '∆,连接A C ',则A C '的最小值为( )A ．319B ．313 C.3193- D ．63二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足条件是 ．12.一次函数53y x =-+的图象不经过第 象限.13.从某市5000名学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是 ．14.若已知方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．15.如图，在ABC ∆中，90ACB M N ︒∠=，、分别是, AB AC 的中点，延长BC 至点D ,使13CD BD =,连接, , DM DN MN .若6AB =,则DN = ．16.如图，在Rt ABC ∆中，角903, 4, A AB AC P ︒===，是BC 边上的一点，作PE 垂直AB , PF 垂直AC ,垂足分别为E F 、,则EF 的最小值是 ．三、解答题 （本大题共9个小题，共72分）17. 计算：()()12753533⨯-+-18. 先化简，再求值：22222232x y x x yx yx y x y xy ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭，其中21,21x y =+=-. 19.如图，折叠矩形的边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处，已知8,10AB cm BC cm ==, 求EC 的长. 20.已知121, y y y y =+与x 成正比例，2y 与2x -成正比例，当1x =时，0y =;当3x =-时，4y =. (1)求y 与x 的函数解析式. (2)当3x =时，求y 的值.21.如图，//DB AC , 且1, 2DB AC E =是AC 的中点. (1)求证:BC DE =;(2)连接AD BE 、,若要使四边形DBEA 是矩形，则需给ABC ∆的边添加什么条件?请说明理由.22.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全市知识竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如表1.根据表1解答下列问题:第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次小王 60 75 100 90 75 小李70901008080表1(1) 完成表2姓名 平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差小王 807575190小李(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为选谁参加比赛比较合适? 说明你的理由.23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元;乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠() 020a a <<元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何进货才能获得最大利润?24.如右图，在正方形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在BD 上，BEG ∆是等腰直角三角形，且90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，连结EF 与CF .(1)求证:EF CF =;(2)求证:EF CF ⊥;(3)如图2,若等腰直角三角形BEG ∆绕点B 按顺时针旋转45，其他条件不变，请判断CEF ∆的形状，并证明你的结论.25.如图①,已知直线4y x =-+与坐标轴交于A B 、两点，与直线y kx =交于点P ,且P 点的横坐标是纵坐标的3倍. (1)求k 的值.(2)D 为线段PB 上一点，DF x ⊥轴于点F ,交OP 于点E ,若DE EF =,求D 点坐标.(3)如图②，M 为A 点右侧x 轴上的一动点，以M 为直角顶点，BM 为腰在第一象限内作等腰直角BMN ∆,连接NA 并延长交y 轴于点G ,当M 点运动时，G 点的位置是否发生变化?若不变，请求出它的坐标;如果变化，请说明理由.（1） （2）八 年 级 数 学 试 题 答 案一、 选择题1~5：ADADC 6~10ABADC 二、 填空题：11.2x ≥，12.三 ，13.众数，14.1,3,15.3（-），16. 125三、 解答题：17. 解：原式1＝. 18. 解：原式()()32x y xx y x y +=+-()()xy x y x y -⋅+ xyx y=+ 当21,21x y =+=-时，原式(21)(2-1)212-1+=++122=24=19. 解：四边形ABCD 为矩形，810DC AB AD BC ∴====，，90B D C ︒∠=∠=∠=，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处10AF AD DE EF ∴===，，在Rt ABF ∆中，22221086BF AF AB =-=-=，4FC BC BF ∴=-=，设EC x =，则88DE x EF x =-=-，， 在Rt EFC ∆中，222EC FC EF +=，22248x x ∴+=-（），解得3x =，EC ∴的长为3cm ．20.解：(1)设1122()2y k x y k x ＝，＝－，则12()2y k x k x ＝＋－，依题意，得12120354k k k k -=⎧⎨--=⎩解得121212k k ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩12()122y x x ∴＝－－－ 即1y x ＝－＋. (2)把3x =代入1y x ＝－＋，得2y =-. ∴当3x =时，y 的值为2-.21. 解：（1）略 （2）添加“AB BC =” 22.解：(1)84 80 80 104(2)因为小王的方差是190，小李的方差是104，而104190<，所以小李成绩较稳定．小王的优秀率为2100%40%5⨯=，小李的优秀率为4100%80%5⨯＝. (3)因为小李的成绩较小王稳定，且优秀率比小王的高，因此选小李参加比赛比较合适． 23. 解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：80601007500x x +≤（﹣），解得：75x ≤．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以6575x ≤≤，12080(9060)(100)w a x x =--+-（）﹣103000a x =-+（）， ①当010a ＜＜时，100a -＞，w 随x 的增大而增大， 所以当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； ②当10a =时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； ③当1020a ＜＜时，100a -＜，w 随x 的增大而减少，所以当65x =时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件． 24.解：（1）证明：90BEG ︒∠=，点F 是DG 的中点，12EF DG ∴=，正方形ABCD 中，90BCD ︒∠=，点F 是DG 的中点，12CF DG ∴=， EF CF ∴=；（2）证明：EF DF CF DF ==，，FDE FED FCD FDC ∴∠=∠∠=∠，，EFC EFG CFG FDE FED FCD FDC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠222FDE FDC BDC =∠+∠=∠，在正方形ABCD 中，45BDC ∠=，24590EFC ︒︒∴∠=⨯=，EF CF ∴⊥；（3）解：CEF ∆是等腰直角三角形． 理由如下：如图，延长EF 交CD 于H ，9090BEG BCD ︒︒∠=∠=，，BEG BCD ∴∠=∠， //EG CD ∴， EGF HDF ∴∠=∠，点F 是DG 的中点，DF GF ∴=，在EFG ∆和HFD ∆中，ECG HDF DF GFEFG HFD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， EFG HFD ASA ∴∆∆≌（），EG DH EF FH ∴==，， BE EG BC CD ==，， BC EB CD DH ∴=﹣﹣，即CE CH =，EF CF ∴⊥（等腰三角形三线合一），12CF EF EH ==， CEF ∴∆是等腰直角三角形．25.解：（1）13k = （2）128,55D ⎛⎫⎪⎝⎭（3）G 点的位置不发生变化，04G -（，）．过N 作NH x ⊥轴于H ，BMN ∆是等腰直角三角形， 90BMN MB MN ︒∴∠==，， 90BOA NHA ︒∠=∠=，BMO MNH ∴∠=∠， BOM HMN ∴∆∆≌， MH BO OM NH ∴==，， MH MO BO NH ∴+=+，即OA AH BO NH +=+， 又OA OB =，新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题“活力课堂”初中数学教研组编 11 AH NH ∴=，AHN ∴∆是等腰直角三角形，45NAH ︒∴∠=，45OAG ︒∴∠=，AOG ∴∆为等腰直角三角形，4OG OA ∴==，04G ∴-（，）．解法二：设M 的坐标为0a （，）由BOM HMN ∆∆≌的对应边相等得N 的坐标为4a a +（，），又40A （，）设直线NA 的解析式为y mx n =+，把440N a a A +（，），（，）代入解析式得14m n ==-，，故解析式为4y x =-,则G 点的坐标为20.。
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末试卷
湖北省黄冈市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠2B . x>2C . x＝2D . x<22. （2分） (2018九上·花都期中) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·侯马期中) 不等式的解在数轴上表示正确是（）A .B .C .D .4. （2分）要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A . 1，-1；B . 5，-5；C . 1，-1，5，-5；D . 以上答案都不对5. （2分）(2017·河北模拟) 下列判断错误的是（）A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B . 四个内角都相等的四边形是矩形C . 四条边都相等的四边形是菱形D . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6. （2分）若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（）A . 增加180ºB . 其内角和为360ºC . 其内角和不变D . 其外角和减少7. （2分）把分式方程﹣1= 化为整式方程，正确的是（）A . 2（x+1）﹣1=﹣xB . 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣xC . 2（x+1）﹣x（x+1）=﹣1D . 2x﹣x（x+1）=﹣x8. （2分）(2018·伊春) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A . π﹣6B . πC . π﹣3D . +π9. （2分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）.A . 6cmB . cmC . 3cmD . cm10. （2分）如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（）A . x>-2B . x>0C . x>1D . x<1二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）若x﹣y=3，xy=﹣2，则代数式3x2y﹣3xy2的值是________．12. （1分）(2017·永州) 满足不等式组的整数解是________．13. （2分）已知a+b=8，a2b2=4，则 =________14. （1分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．15. （1分） (2020八上·滨州期末) 当x=________时，分式的值为零.16. （2分） (2017七下·迁安期末) 已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值________．17. （1分） (2018八上·长春期末) 如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m， BC ＝20m，则这块地的面积为________18. （1分）(2016·杭州) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．19. （1分）(2018·安徽模拟) 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP= BD；③BN+DQ=NQ；④ 为定值。
黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷
黄冈市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·兴化期中) 在分式、、、、中，最简分式的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分） (2020七上·长兴期末) 2019年天猫双十一交易额最终定格在2684亿元，再次刷新双十一交易额记录，则2684亿元用科学记数法表示为（）A . 2684×103元B . 26.84×1010元C . 0.2684×1012元D . 2.684×1011元3. （2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．A . 13B . 15C . 17D . 194. （2分）(2019·临海模拟) 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A . 甲稳定B . 乙稳定C . 一样稳定D . 无法比较5. （2分）菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）A . 2：3B .C . 2：1D .6. （2分）计算1﹣的结果是（）A . 2m2+2mB . 0C . ﹣m2﹣2mD . m2+2m+27. （2分）(2012·营口) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B﹣C﹣D的路线向点D运动．设△ABP的面积为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看做0），点P运动的路程为x，则y与x 之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八下·芜湖期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点．若△CEF的周长为16，则OF的长为（）A . 2B . 3C . 4 ﹣2D . 39. （2分）(2019·临海模拟) 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD 的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）A . 5B . 10C . l5D . 2010. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A . 25B . 20C . 15D . 10二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）当x=________ 时，分式的值为0．12. （1分）不等式9＞﹣3x的解集是________.13. （1分）(2018·龙东) 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是菱形．14. （2分）(2019·贵阳) 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________.15. （1分） (2020八下·福州期中) 若点，都在直线上，则与的大小关系是________．16. （1分） (2020八下·新乡期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是：________17. （1分） (2019八下·北京期末) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是________．18. （2分）(2011·义乌) 如果x1与x2的平均数是4，那么x1+1与x2+5的平均数是________．19. （1分）一小包柠檬茶冲剂，用180克开水可冲泡成浓度为10%的饮料，这包柠檬茶冲剂有________克.20. （1分）(2017·莱西模拟) 已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，则反比例函数的解析式为________．三、解答题 (共7题；共59分)21. （5分）(2019·北部湾模拟) 先化简，再求值：，其中x= -2．22. （2分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BE＝CD.23. （15分） (2018·龙湾模拟) 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？24. （15分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在10×10的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），△ABC的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系，（1）请在图中标出△ABC的外接圆的圆心P的位置，并填写：圆心P的坐标：P（ ________ ,________ ）（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，画出图形，并求△ABC扫过的图形的面积．25. （6分） (2016八上·罗田期中) 已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M，N 分别是射线AE，AF上的点，且PM=PN．（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM，AN与AC之间的数量关系________；（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，若AC：PC=2：1，且PC=4，求四边形ANPM 的面积．26. （10分）(2018·云南) 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A商品32120B商品 2.5 3.5200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2） x取何值时，总成本y最小？27. （6分） (2020八下·惠州期末) 已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图1，求AF的长；（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿ΔAFB和ΔCDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A 停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒.若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共59分)21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
湖北省黄冈市初中物理八年级下学期数学期末试卷
湖北省黄冈市初中物理八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共40分)1. （4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分）(2019·云南模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣3）﹣2＝9B . ＝﹣3C . （3﹣π）0＝1D .3. （4分）某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A . 中位数是10B . 平均数是10.25C . 众数是11D . 阅读量不低于10本的同学占70%4. （4分）(2019·遵义模拟) 中央电视台举行中国诗词大会，在某一场的比赛中，五位选手答对的题目数分别是8，6，7，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是8C . 极差是3D . 平均数是85. （4分）若，则a的取值范围是（）A . a＞0B . a≠0C . a＜0D . a≥06. （4分）若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数，则k的值为（）A . 0B . ﹣1C . ±1D . 17. （4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°8. （4分）(2019·贵阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于 BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E.若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A . 2B . 3C .D .9. （4分）(2017·江西) 如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A . 当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B . 当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D . 当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形10. （4分） (2017九上·鄞州竞赛) 如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2， AC＝3， BC＝6，则⊙O的半径是（）A . 3B . 4C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分）直线y=3x向上平移了5个单位长度，此时直线的函数关系式变为________．12. （4分） (2020九上·大丰期末) 某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．13. （4分） (2015八下·深圳期中) 若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b ＞0的解集是________．14. （4分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC=10，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，连结AE，则△ABE的周长为________。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
2018-2019学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省黄石市黄石港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，是二次根式的是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是二次根式，故此选项正确；B、，根号下不能是负数，故不是二次根式；C、是立方根，故不是二次根式；D、，根号下不能是负数，故不是二次根式；故选：A．直接利用二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. ，，B. 6，8，10C. 7，24，25D. ，3，5【答案】A【解析】解：，，，不能作为直角三角形的三边长．故选：A．由两条短边长的平方和不等于长边的平方，可得出这三个数不能作为直角三角形的三边长，此题得解．本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．3.顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形【答案】D【解析】解：连接AC，BD．，F是AB，AD的中点，即EF是的中位线．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四边形EFGH是菱形．是的中位线，，，同理，，，四边形OPMN是平行四边形．，，又菱形EFGH中，，平行四边形OPMN是矩形．故选：D．首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到，，，再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH和四边形OPMN的边的关系．4.下列曲线中不能表示y是x的函数的是A. B.C. D.【解析】解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故C中曲线不能表示y是x的函数，故选：C．函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量由此即可判断．考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．5.为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】解：根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选：B．根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为A. 7B. 11C. 2D. 1【答案】C【解析】解：与最简二次根式是同类二次根式，，解得：．故选：C．直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式，正确把握同类二次根式的定义是解题关键．7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈一丈尺，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为尺，利用勾股定理解题即可．此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．8.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点处，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：将沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点处，，，，，且，且故选：B．由折叠的性质可得，，，可求，由直角三角形的性质可求的度数．本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.如图，直线和交于，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：把代入得，则，解不等式得，而当时，，所以不等式的解集为．故选：A．把代入得，则解不等式得，再结合图象得到时，，从而得到不等式的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了一次函数的性质．10.如图，在矩形ABCD中，，，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径运动，则的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：在矩形ABCD中，，，，，点E是BC边上靠近点B的三等分点，，点P在AD上时，的面积，点P在CD上时，梯形，，，，，点P在CE上时，，，故选：A．求出CE的长，然后分点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；点P在CD上时，根据梯形列式整理得到y与x的关系式；点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若有意义，则x的取值范围为______．【答案】【解析】解：由题意得，且，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如果一组数据，，，的平均数是2，那么新数据，，，的平均数是______．【答案】6【解析】解：一组数据，，，的平均数为2，，，，，的平均数是．故答案为6．根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．13.如果关于x的一次函数的图象经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是______．【答案】【解析】解：关于x的一次函数的图象经过第一、三、四象限，，．故答案为：；根据题意得，然后解不等式组即可得到m的取值范围．此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．14.如图，CE、BF分别是的高线，连接EF，，，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为______．【答案】4【解析】解：连接EG、FG，，BF分别是的高线，，，是BC的中点，，是EF的中点，，，由勾股定理得，，故答案为：4．连接EG、FG，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质求出ED，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．【答案】3【解析】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，，，，故答案是：3．由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h时，两车相遇；乙车出发时，两车相距170km；乙车出发时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距其中正确的是______填写所有正确结论的序号．【答案】【解析】解：观察函数图象可知，当时，两函数图象相交，地位于A、B两地之间，交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论错误；甲车的速度为，乙车的速度为，，乙车出发时，两车相距170km，结论正确；，乙车出发时，两车相遇，结论正确；，甲车到达C地时，两车相距40km，结论正确．综上所述，正确的结论有：．故答案为：．观察函数图象可知，当时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论错误；根据速度路程时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间路程速度和可求出乙车出发时，两车相距170km，结论正确；根据时间路程速度和可求出乙车出发时，两车相遇，结论正确；结合函数图象可知当甲到C 地时，乙车离开C地小时，根据路程速度时间，即可得出结论正确综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．请填写下表设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元，其余路线运费不变若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【答案】【解析】解：市运往B市x吨，市运往A市吨，C市运往B市吨，C市运往A市吨，故答案为：、、；由题意可得，，；由题意可得，，当时，时，w取得最小值，此时，解得，，当时，时，w取得最小值，此时，，解得，，，这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是．根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.计算：【答案】解：原式．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.如图，在四边形ABDC中，，，，，．连接BC，求BC的长；求的面积．【答案】解：，，，，，是直角三角形．【解析】根据勾股定理可求得BC的长．根据勾股定理的逆定理可得到也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F．试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；若，，求菱形ABCD的面积．【答案】解：四边形AEBO是矩形．证明：，四边形AEBO是平行四边形．又菱形ABCD对角线交于点O，即．四边形AEBO是矩形．菱形ABCD，，，，，的面积，菱形ABCD的面积的面积．【解析】由菱形的性质可证明，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；根据勾股定理和三角形的面积公式解答即可．本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．21.已知与成正比例，且时，求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；点在这个函数图象上吗？【答案】解：设，时，，，，，即，故y是x的一次函数；，当时，，点不在这个函数的图象上．【解析】可设，把已知条件代入可求得k的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型；把P点坐标代入函数解析式进行判断即可．本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．22.某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款现抽查了九年级班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：求：Ⅰ______，______；Ⅱ求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；Ⅲ若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？【答案】40 30【解析】解：Ⅰ本次接受随机抽样调查的学生人数为人．，，所以扇形统计图中的，；故答案为：40，30；Ⅱ在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多，学生捐款数目的众数是50元；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，中位数为50元；这组数据的平均数元．Ⅲ根据题意得：元答：估计该校学生共捐款202500元．Ⅰ把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出m、n的数值即可；Ⅱ利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；Ⅲ利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．23.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：一；二；三以上这种化简的方法叫分母有理化．请用不同的方法化简；参照二式化简______．参照三式化简______．请写出计算过程化简：．【答案】【解析】解：；，故答案为：；；原式．根据二次根式的乘法法则计算；根据二次根式的除法法则计算；根据二次根式的加减法法则计算．本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．24.我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD中，，将沿AC翻折至，连结．结论1：与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：；请证明结论1和结论2；【应用与探究】在▱ABCD中，已知，，将沿AC翻折至，连结若以A、C、D、为顶点的四边形是正方形，求AC的长要求画出图形【答案】解：结论1：四边形ABCD是平行四边形，，，，由折叠知， ≌，，，，，即是等腰三角形；结论2：由折叠知，，，，，，，，，，，；【应用与探究】：分两种情况：如图1所示：四边形是正方形，，，，；如图2所示：；综上所述：AC的长为或2．【解析】结论1：先判断出，进而判断出，即可得出结论；结论2、先判断出，进而判断出，再判断出，即可得出结论；分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．此题是几何变换综合题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出是等腰三角形是解本题的关键．25.如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．求直线OB的解析式及线段OE的长；求直线BD的解析式及点E的坐标；若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：设直线OB的解析式为，将点代入中，得，，直线OB的解析式为，四边形OABC是矩形，且，，，，，根据勾股定理得，，由折叠知，，；设，，由折叠知，，，在中，，根据勾股定理得，，，，，，设直线BD的解析式为，，，，直线BD的解析式为，由知，直线OB的解析式为，设点，根据的面积得，，，；由知，，以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形，当OE是菱形的边时，，或，Ⅰ、当时，轴，点M的横坐标为4，点M是直线BD：上，，Ⅱ、当时，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当OE是菱形的对角线时，记对角线的交点为，，由知，，，由知，直线OB的解析式为，点过直线PN，直线PN的解析式为，令，，，，轴，点M的横坐标为，点M是直线BD：上，，当ON为对角线时，ON与EP互相平分，点，；即：点M的坐标为或或或【解析】利用待定系数法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折叠求出，即可得出结论；利用勾股定理求出点D坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E的横坐标，即可得出结论；分两种情况，利用菱形的性质求出点N坐标，进而得出点M的横坐标，代入直线BD 解析式中，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D坐标是解本题的关键．。
黄冈市区八年级下学期期末数学试卷
黄冈市区八年级下学期期末数学试卷湖北省黄冈市黄州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A．② B．①② C．①③ D．②③4．已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C． D．26．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.57．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．8．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9 B．9 C．27 D．27二、填空题9．计算：的结果是．10．将正比例函数y=﹣6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是（写出一个即可）．11．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．12．如图，函数y=ax﹣1的图象过点（1，2），则不等式ax﹣1＞2的解集是．13．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取．候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92 14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．15．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的结论是．三、解答题（共75分）16．计算：﹣2×+（2+）2．17．小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米？18．如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．19．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．20．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择，方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，（1）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（2）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？21．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC 交DE 的延长 线于F 点，连接AD 、CF ．（1）求证：四边形ADCF 是平行四边形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是菱形？为什么？22．某市篮球队到市一中选拔一名队员．教练对王亮和李刚两名同学进行5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同 学5次投篮中所投中的个数． （1）请你根据图中的数据，填写下表； （2）你认为谁的成绩比较稳定，为什么？ （3）若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．23．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙 地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45 元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 李刚 72.8运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）AxB24．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）． AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．
1．（3分）计算的结果是（）
A．﹣3B．3C．6D．9
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）
A．1，，2B．2，2，3C．1，，D．4，5，6
3．（3分）将直线y＝2x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x+1C．y＝x+1D．y＝x﹣1
4．（3分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
5．（3分）电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广．电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r ＝，其中R是地球半径，如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是，则式子化简为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T随时间t的变化而变化的情况，下列说法错误的是（）
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精品解析：2018-2019学年湖北省黄石市黄石港区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
湖北省黄石市黄石港区2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，是二次根式的是（ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】分析】根据二次根式的定义：被开方数为非负数,存在二次根号；即可确定答案．【详解】解：A 是二次根式，故此选项正确；BC 是立方根，故不是二次根式； D故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的定义，被开方数为非负数以及二次根号是本题解答的关键． 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）B. 6，8，10C. 7，24，25 3，5【答案】A【解析】【分析】 勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.）2+）2＝7≠2A ．【点睛】本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.3.如图顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中点得到的图形是（ ）A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 菱形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】首先作出图形，根据三角形的中位线定理，可以得到1EF BD2=，1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC.2=再根据等腰梯形的对角线相等，即可证得四边形EFGH的四边相等，即可证得是菱形，然后根据三角形中位线定理即可证得四边形OPMN的一组对边平行且相等，则是平行四边形，在根据菱形的对角线互相垂直，即可证得平行四边形的一组临边互相垂直，即可证得四边形OPMN是矩形．【详解】解：连接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中点，即EF是ABDV的中位线．1EF BD2∴=，同理：1GH BD2=，1EH AC2=，1FG AC2=．又Q等腰梯形ABCD中，AC BD=．EF FG GH EH∴===．∴四边形EFGH是菱形．OPQ是EFGV的中位线，∴EF P EG，PM//FH，同理，NM P EG，∴EF P NM，∴四边形OPMN是平行四边形．PM//FHQ，OP//EG，又Q 菱形EFGH 中，EG FH ⊥，OP PM ∴⊥∴平行四边形OPMN 是矩形．故选D ．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位线定理，关键的应用三角形的中位线定理得到四边形EFGH 和四边形OPMN 的边的关系．4.下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）A .B. C.D.【答案】C【解析】【分析】 根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数．【详解】A ，B ，D 的图象都满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故A 、B 、D 的图象是函数，C 的图象不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，故C 错误．故选C ．【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．5.为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下(单位：万元)：4，4，4，5，6，6，7，7，9，25.则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．【详解】根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，故最应该关注的数据的中位数，故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6.m的值为（）A. 7B. 11C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.【详解】解=当m=7时==，故A错误；当m=11时==B错误；当m=1时=故D错误；当m=2时=故C正确；故选择C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义.7.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A. x2–3=（10–x）2 B. x2–32=（10–x）2 C. x2+3=（10–x）2 D. x2+32=（10–x）2【答案】D【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2．故选D．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．8.如图，点E是矩形ABCD的边DC上的点，将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D’处，则∠AED的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质可得AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE，可求∠ACD＝30°，由直角三角形的性质可求∠AED的度数．【详解】解：∵将△AED沿着AE翻折，点D刚好落在对角线AC的中点D′处，∴AD＝AD'＝12AC，∠D＝∠AD'E＝90°，∠DAE＝∠CAE∴∠ACD＝30°，∴∠DAC＝60°，且∠DAE＝∠CAE∴∠DAE＝∠CAE＝30°，且∠D＝90°∴∠AED＝60°故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.如图，直线y＝kx和y＝ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为（）A. 1＜x＜52B. 1＜x＜3C. ﹣52＜x＜1 D.52＜x＜3【答案】A 【解析】【分析】把A（1，k）代入y=ax+4得a=k-4，则解不等式kx-4＜ax+4得x＜52，再结合图象得到x＞1时，ax+4＜kx，从而得到不等式kx-6＜ax+4＜kx的解集．【详解】解：把A（1，k）代入y＝ax+4得k＝a+4，则a＝k﹣4，解不等式kx﹣4＜ax+4得x＜52，而当x＞1时，ax+4＜kx，所以不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜52．故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由题意可知，当03x ≤≤时，11222y AP AB x x =⋅=⨯=； 当35x <≤时， ABE ADP EPC ABCD y S S S S ∆∆∆=---矩形()()11123123325222x x =⨯-⨯⨯-⨯--⨯-1922x =-+； 当57x <≤时，()1127722y AB EP x x =⋅=⨯⨯-=-.∵3x =时，3y =；5x =时，2y =.∴结合函数解析式，可知选项B 正确.【点睛】考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2x +有意义，则x 的取值范围为___． 【答案】x ≥﹣1．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x+1≥0且x+2≠0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如果一组数据a 1 ,a 2 ,…a n 的平均数是2，那么新数据3a 1 ,3a 2 ,…3a n 的平均数是______．【答案】6【解析】【分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果．【详解】解：Q 一组数据1a ，2a ，⋯，n a 的平均数为2，12n a a a 2n++⋯+∴=， 13a ∴，23a ，⋯，n 3a 的平均数是123a 3a 3326n a n ++⋯+=⨯= 故答案为6【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13.如果关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是_____．【答案】0<m<12【解析】【分析】根据已知,图象经过第一、三、四象限,容易画出直线的草图,再根据直线的上升或下降趋势,以及与y 轴的交点位置，即可判断x 的取值范围.【详解】∵关于x 的一次函数y ＝mx +(4m ﹣2)的图象经过第一、三、四象限， ∴0420m m >⎧⎨-<⎩， ∴0<m<12． 故答案为0<m<12； 【点睛】该题结合不等式组重点考查了一次函数的性质，即y=kx+b 中k 和b 的意义，k 决定了函数的增减性，即图像从左到右是上升还是下降，b 决定了函数与y 轴交点的位置，因此熟练掌握相关的知识点，该题就很容易解决.14.如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】【分析】连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝12BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．【详解】解：连接EG、FG，EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半∴EG＝FG＝12BC=12×10=5，∵D为EF中点∴GD⊥EF，即∠EDG＝90°，又∵D是EF的中点，∴116322DE EF==⨯=,在Rt EDG∆中，2222534DG EG ED=-=-=,故选C.【点睛】本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．【答案】3【解析】【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a－b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab＝12×8＝4，∴4×12ab＋(a－b)2＝25，∴(a−b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案为3.【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16.在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发527h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．【答案】②③④．【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=527（h），∴乙车出发527h时，两车相遇，结论③正确；④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为②③④．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B 两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D 市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C 240D x 260（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．【答案】（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范围是0＜m≤8．【解析】分析：（1）根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；（2）根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．详解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.计算：()012331(35)32+-----【答案】23 【解析】 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：原式()233312333=+----=+23=．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 19.如图，四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．【答案】（1）BC =15；（2）S △BCD =60． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可求得BC 的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD 也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论． 【详解】（1）∵∠A =90°，AB =9，AC =12 ∴BC 22AB AC +，（2）∵BC =15，BD =8，CD =17 ∴BC 2+BD 2=CD 2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=12×15×8=60．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.【答案】（1）四边形AEBO为矩形，理由见解析（2）96【解析】【分析】（1）根据有3个角是直角的四边形是矩形即可证明；（2）根据矩形的性质得出AB=OE=10，再根据勾股定理求出BO，即可得出BD的长，再利用菱形的面积公式进行求解.【详解】（1）四边形AEBO为矩形，理由如下：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O∴AC⊥BD，∵BE∥AC，AE∥BD，∴BE⊥BD，AE⊥AC，∴四边形AEBO为矩形；（2）∵四边形AEBO为矩形∴AB=OE=10，∵AO=12AC=8，∴6= ∴BD=12， 故S 菱形ABCD =12AC×BD=12×16×12=96 【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定与性质及菱形的性质定理.21.已知2y+1与3x-3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y 与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P ()4,3在这个函数图象上吗？ 【答案】（1）112y x =-，y 是x 的一次函数；（2）点()P 4,3不在这个函数的图象上． 【解析】 【分析】()1可设()2133y k x +=-，把已知条件代入可求得k 的值，则可求得函数解析式，可求得函数类型； ()2把P 点坐标代入函数解析式进行判断即可．【详解】解：()1设()2133y k x +=-，10x =Q 时，4y =，()2413103k ∴⨯+=⨯-，13k ∴=， 211y x +=- ，即112y x =-， 故y 是x 的一次函数；()1212y x =-Q ， ∴当4x =时，141132y =⨯-=≠，∴点P ()4,3不在这个函数的图象上．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用步骤是解题的关键．22.某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图：捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校有学生2500人，估计该校学生共捐款多少元？【答案】 (1). 40 (2). 30 【解析】分析：（Ⅰ）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50元，100元的捐款人数求得占总数的百分比得出,m n 的数值即可；（Ⅱ）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可； （Ⅲ）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．详解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+12+9+3+2=30人． 12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形统计图中的4030m n ==，； 故答案为40，30；（Ⅱ）∵在这组数据中，50出现了12次，出现的次数最多， ∴学生捐款数目的众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50， ∴中位数为50元；这组数据的平均数=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）． （Ⅲ）根据题意得：2500×81=202500元答：估计该校学生共捐款202500元．点睛：本题考查扇形统计图, 用样本估计总体, 加权平均数, 中位数, 众数等，熟练掌握各个概念是解题的关键.23.阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一) 553533 333⨯==⨯；(二)2231)=31 31(31)(31)-=-++-（；(三)22231(3)1(31)(31)=31 31313131--+-===-++++.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25+3：①参照(二)式化简25+3＝__________.②参照(三)式化简5+3＝_____________(2)化简：++++315+37+599+97+L.【答案】见解析.【解析】【分析】（1）原式各项仿照题目中分母有理化的方法计算即可得到结果；（2）原式各项分母有理化，计算即可.【详解】解:(1)①;②;(2)原式故答案为:(1)①;②【点睛】此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.24.我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．【发现与证明】▱ABCD 中，AB≠BC，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连结B`D ． 结论1：△AB`C 与▱ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B`D∥AC； （1）请证明结论1和结论2； 【应用与探究】（2）在▱ABCD 中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC 沿AC 翻折至△AB`C，连接B`D .若以A 、C 、D 、B`为顶点的四边形是正方形，求AC 的长（要求画出图形）【答案】【发现与证明】（1）见解析；【应用与探究】（2）AC 2或2． 【解析】 【分析】()1结论1：先判断出EAC ACB ∠=∠，进而判断出EAC ACB ∠=∠' ，即可得出结论；结论2、先判断出B C AD '=，进而判断出()11802CB D B DA B ED ∠=∠=-∠'''o ，再判断出()11802ACB AEC ︒'∠=-∠，即可得出结论； ()2分两种情况：利用等腰直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：()1结论1：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ， EAC ACB ∴∠=∠，由折叠知，ABC V ≌AB C 'V ， ∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C ∴∠EAC=∠ACB’AE CE ∴=，即ACE △是等腰三角形；结论2：由折叠知，BC B C '=，AD BC =，'B C AD ∴=∵AE=CE'DE B E ∴=1''180'2CB D B DA B ED ∴∠=∠=︒-∠（）'AEC B ED ∠=∠Q1'1802CB D AEC ∴=︒-∠（）1'(180)2ACB AEC ∴∠=︒-∠''ACB CB D ∴∠=∠'B D AC ∴P() 2【应用与探究】：分两种情况：①如图1所示：Q 四边形ACDB '是正方形，90CAB ︒∴='∠， 90BAC ∴∠=o ，45B ∴∠=o ，222AC BC ∴==； ②如图2所示：2AC BC ==；综上所述：AC 的长为2或2．【点睛】此题是几何变换综合题.主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，正方形的性质，判断出ACE △是等腰三角形是解本题的关键．25.如图，矩形OABC 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 的坐标是()6,8，矩形OABC 沿直线BD 折叠，使得点C 落在对角线OB 上的点E 处，折痕与OC 交于点D ．（1）求直线OB 的解析式及线段OE 的长；（2）求直线BD 的解析式及点E 的坐标；（3）若点P 是平面内任意一点，点M 是直线BD 上的一个动点，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为点N ，在点M 的运动过程中是否存在以P 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）43y x =，OE =4；（2）152y x =+，1216E ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，点M 的坐标为()M 4,7或()4,3-或1020,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或2437,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】()1利用待定系数法求出k ，再利用勾股定理求出OB ，由折叠求出BE 6=，即可得出结论；()2利用勾股定理求出点D 坐标，利用待定系数法求出直线BD 的解析式，最后用三角形的面积公式求出点E 的横坐标，即可得出结论；()3分两种情况，利用菱形的性质求出点N 坐标，进而得出点M 的横坐标，代入直线BD 解析式中，即可得出结论．【详解】解：()1设直线OB 的解析式为y kx =，将点()6,8B 代入y kx =中，得86k =，43k ∴=， ∴直线OB 的解析式为43y x =， Q 四边形OABC 是矩形，且()6,8B ，()6,0A ∴，()0,8C ，6BC OA ∴==，8AB OC ==，根据勾股定理得，10OB =，由折叠知，6BE BC ==，1064OE OB BE ∴=-=-=；()2设OD m =，8CD m ∴=-，由折叠知，90BED OCB ∠∠==o ，8DE CD m ==-，在Rt OED V 中，4OE =，根据勾股定理得，222OD DE OE -=，22(8)16m m ∴--=，5m ∴=，83DE m ∴=-=，()0,5D ，设直线BD 的解析式为5y k x ='+ ，()6,8B Q ，∴6k`+5=8∴K`=12∴直线BD 的解析式为152y x =+， 由()1知，直线OB 的解析式为43y x =， 设点4,3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 根据OED V 的面积得，1122OD e DE OE ⋅=⋅， 125e ∴=， 1216E ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭； ()3由()1知，4OE =，Q 以P 、N 、E 、O 为顶点的四边形是菱形，∴①当OE 是菱形的边时，4ON OE ==，()4,0N ∴或()4,0-，Ⅰ、当()4,0N 时，MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为4，Q 点M 是直线BD ：152y x =+上， ()4,7M ∴， Ⅱ、当()N 4,0-时，MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为4-，Q 点M 是直线BD ：1y x 52=+上， ()M 4,3∴-，②当OE 是菱形的对角线时，记对角线的交点为，PN OE ⊥， 由()2知，1216E ,55⎛⎫ ⎪⎝⎭， 68,55O ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭'， 由()1知，直线OB 的解析式为4y x 3=， Q 点过直线PN ，∴直线PN 的解析式为35y x 42=-+， 令y 0=，350x 42∴=-+， 10x 3∴=， 10N ,03⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， MN x ⊥Q 轴，∴点M 的横坐标为103， Q 点M 是直线BD ：1y x 52=+上，1020M ,33⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当ON 为对角线时，ON 与EP 互相平分，∴点24N ,05⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2437M ,55⎛⎫∴ ⎪⎝⎭； 即：点M 的坐标为()M 4,7或()4,3-或1020,33⎛⎫ ⎪⎝⎭或2437,.55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质，菱形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，勾股定理，求出点D 坐标是解本题的关键．。
2018-2019学年湖北省黄冈市八年级(下)开学数学试卷-普通用卷
2018-2019学年湖北省黄冈市八年级（下）开学数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.观察下列图标，从图案看是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 4，5，9C. 4，5，8D. 3a，3a，4.芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（）A. B. C. D.5.若n边形的内角和是1260°，则边数n为（）A. 8B. 9C. 10D. 116.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天可多加工10个，一共用5天完成了任务，若改进操作方法后每天加工x个零件，所列方程正确的是（）A. B.C. D.7.已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）A.B.C.D.8.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB=8，则BF的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算（-）-1=______．10.当x______时，分式有意义．11.计算：=______．12.已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，则x2+y2=______．13.已知点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=10，CD=3，则S△ABD=______．15.如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且∠ADC=30°，BD=18cm，则AC的长是______cm．16.如图，点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CEG=______．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）17.计算下列各题：（1）（-1）2019+（-）-2-（3-π）0+16×2-3（2）（x+y）（x-y）+x2y（-xy+y3）÷xy218.将下列各式分解因式：（1）-25ax2+10ax-a（2）4x2（a-b）+y2（b-a）19.先化简，再求值：（x-2+）÷，其中x=-．四、解答题（本大题共6小题，共49.0分）20.如图，完成下列各题（1）画出△ABC关于y轴的对称图△A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标分别为A1______、B1______、C1______；（3）在y轴上画出一点Q，使QA+QC最小，保留作图痕迹，并简要说明理由．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．22.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门半岛和广东省珠海市，其中珠海站到香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车．一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站．已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求观光巴士的速度．24.已知：在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E是线段BA延长线上的一点，CD为AB边上的高．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交线段DC延长线于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．25.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、3a+2a=5a，原式计算错误，故本选项错误；B、（-3a3）2=9a6，原式计算正确，故本选项正确；C、a4÷a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；D、（a+2）2=a2+4a+4，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．3.【答案】C【解析】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、4+5=9，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、4+5=8，能构成三角形，故此选项合题意；D、3a+3a=6a，不能构成三角形，故此选项不合题意．故选：C．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．本题考查了三角形的三边关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．4.【答案】B【解析】解：一粒芝麻重量约有0.00 000201kg，10粒芝麻的重量为0.0000201kg=2.01×10-5kg故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：设所求多边形边数为n，则（n-2）•180°=1260°，解得n=9．故选：B．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，列方程可求解．本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，比较简单．6.【答案】A【解析】解：设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x-10）个零件，根据题意得：+=5．故选：A．设改进操作方法后每天加工x个零件，则改进操作方法前每天加工（x-10）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选：C．求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．8.【答案】C【解析】解：∵在等边△ABC中，D是AB的中点，AB=8，∴AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD=∠CFE=90°，∴AE=AD=2，∴CE=8-2=6，∴CF=CE=3，∴BF=5，故选：C．根据等边三角形的性质得到AD=4，AC=8，∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质得到AE=AD=2，于是得到结论．本题考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．9.【答案】-5【解析】解：原式=（-5）=-5，故答案为：-5．根据负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查负整数指数幂，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．10.【答案】≠-【解析】解：由题意，得3x+5≠0，解得x≠-，故答案为：≠-．根据，分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．11.【答案】【解析】解：原式=×=．故答案为：．直接将原式中（a2-4）分解因式，进而利用分式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．12.【答案】17【解析】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25①，（x-y）2=x2-2xy+y2=9②，∴①+②得：2（x2+y2）=34，则x2+y2=17，故答案为：17已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出所求．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】-1＜a＜2【解析】解：∵点P（a+1，2a-4）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P（a+1，2a-4）在第四象限，∴，解得：-1＜a＜2．故答案为：-1＜a＜2．直接利用关于x轴对称点的性质得出关于a的不等式组，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出P点位置是解题关键．14.【答案】15【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴S△ABD=AB•DE=×10×3=15，故答案为15．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：∵AB边的垂直平分线交AB于点E，BD=18cm，∴AD=BD=18cm，∵在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，∠ADC=30°，∴AC=AD=9cm．故答案为：9．利用垂直平分线的性质可得AD=BD，根据含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC的长．本题主要考查了垂直平分线的性质和含30°直角三角形的性质，综合运用各性质定理是解答此题的关键．16.【答案】40°【解析】解：由翻折可得∠B1=∠B=60°，∴∠A=∠B1=60°，∵∠AFD=∠GFB1，∴△ADF∽△B1GF，∴∠ADF=∠B1GF，∵∠CGE=∠FGB1，∴∠CGE=∠ADF=80°．∴∠CEG=180°-80°-60°=40°，故答案为：40°由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1，由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF，那么∠CGE等于∠ADF的度数，进而利用三角形内角和得出答案．本题考查了翻折变换问题；得到∠CGE等于∠ADF的度数的关系是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）（-1）2019+（-）-2-（3-π）0+16×2-3=（-1）+9-1+16×=（-1）+9-1+2=9；（2）（x+y）（x-y）+x2y（-xy+y3）÷xy2=x2-y2+（-x3y2+x2y4）÷xy2=x2-y2-x2+xy2=xy2-y2．【解析】（1）根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据平方差公式、单项式乘多项式和多项式除以单项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18.【答案】解：（1）原式=-a（25x2-10x+1）=-a（5x-1）2；（2）原式=4x2（a-b）-y2（a-b）=（a-b）（2x+y）（2x-y）．【解析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19.【答案】解：原式=（+）•=•=2（x+2）=2x+4，当x=-时，原式=2×（-）+4=-1+4=3．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20.【答案】（-2，3）（-1，0）（-3，-4）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知点A1（-2，3）、B1（-1，0）、C1（-3，-4），故答案为：（-2，3）、（-1，0）、（-3，-4）．（3）如图所示，点Q即为所求，∵点C与点C1关于y轴对称，∴QC=QC1，则QC+QA=QC1+QA=AC1，∵两点间所有连线中线段最短，∴此时QC+QA最短．（1）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；（2）根据所得三角形可得点的坐标；（3）作点C关于y轴的对称点C1，连接AC1，则AC1与y轴的交点即是点Q的位置．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21.【答案】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB∥DE．【解析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22.【答案】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．23.【答案】解：设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据题意得：-=，解得：x=49.5，经检验，x=49.5是所列分式方程的解，且符合题意．答：观光巴士的速度为49.5千米/小时．【解析】设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时，根据时间=路程÷速度结合观光巴士比小汽车多用25分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵AC=BC，∠ACB=90°，CD为AB边上的高．∴CD=AD=BD，∠CAB=∠ACD=∠BCD=∠ABC=45°∴∠EAC=∠BCG=135°，∵∠G+∠DBG=90°，∠E+∠DBG=90°∴∠G=∠E，且∠EAC=∠BCG，AC=BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE=CG（2）BE=CM理由如下：∵∠M+∠DCE=90°，∠E+∠DCE=90°∴∠M=∠E，且AC=BC，∠ACD=∠ABC∴△ACM≌△CBE（AAS）∴CM=BE【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD=AD=BD，∠CAB=∠ACD=∠BCD=∠ABC=45°，根据同角的余角相等可得∠G=∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE=CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M=∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE=CM．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．25.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。