子波与反子波的最佳提取
地震数据数字处理总结
中国石油大学（北京）《地震数据处理方法》勘查2011级复习重点总结第一章地震数据处理基础1、地震信号的特点：1）实信号2）离散3）有限长4）能量有限5）非周期2、采样定律内容：一个连续信号，如果其最高频率小于尼奎斯特折叠频率，即信号的采样频率大于信号最高频率的两倍，则利用离散采样后的信号可以恢复原始信号。
3、采样定律的应用条件：信号的采样频率大于信号最高频率的两倍，即：最高频率至少要在一个周期内采到两个样点4、采样频率、折叠（尼奎斯特）频率、信号最高频率定义：5、假频的定义：高于尼奎斯特频率的高频成分以尼奎斯特频率为中心向低频方向折叠，形成假的频率成分，称为假频。
6、假频的判断和计算：7、地震信号的频谱特点：1）有限带宽（带限）2）有一定主频（主频越高，分辨能力越强）8、判别相位性质的三种办法：1）相位延迟（不常用）2）能量延迟3）Z变换的多项式求根（根都在单位圆外，为最小相位（延迟）信号）9、一维数字滤波实现方法、具体步骤：1）频率域：实现方法：（以零相位为例，翻译略）具体步骤：a、地震频谱分析：确定分析有效频率范围b、设计滤波器：压制噪声保留有效信号c、地震记录FFT变换：标准化变换长度d、进行滤波运算：振幅谱相乘相位谱相加e、滤波结果IFFT2）时间域：（也叫褶积滤波）实现方法：（以零相位为例，翻译略）具体步骤：a、地震记录频谱分析：确定中心频率、带宽b、设计滤波器：确定滤波算子长度（频带越宽，长度越短）c、确定滤波因子离散值：双边对乘实参数d、进行滤波运算：地震记录与滤波因子褶积10、伪门的定义：对连续的滤波因子用时间采样间隔离散采样后，得到离散的滤波因子，若再按离散的滤波因子计算出与它相应的滤波器的频率特性，这时在频率特性的图形上，除了有同原来连续的滤波因子的频率特性对应的“门”外，还会周期性地重复出现很多“门”，这些门称为“伪门”。
产生“伪门”的原因：由于对滤波因子离散采样。
11、吉布斯现象：当对滤波因子用有限项代替无限项时，在原始信号突变点（间断点）处，通过信号出现的明显的振荡现象。
常用地震子波提取方法简介
Ｉ 叠
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
基 于 学 生个 性 化 能 力培 养行 动 导 向在数 控 技 术 实训
教 学 中的 应 用 研 究
高生 祥
（ 浙 江工 业职 业 技术学 院 ３ １ ２ ０ ０ ０ ）
２ ． 行 动导 向简 介
育对象的气质、 情绪、 认知、 兴趣、 能力 、 性格、 价值观和信念等进行人格整合和
个 性优 化。 通 过应用 行动 导 向法 教学 能够发 挥学生Байду номын сангаас主体 的主动 性 ， 调 动学 生的 求知 欲 ， 促进 学生个 性化 发展 。 将 六步法行 动导 向应 用在数控 技术 实训 教学 中 ，
具 体教学 实施 过程 如下 ：
１） 、 资 讯
主要是 下达典型 工作任务 ， 明确任务 的教学 目的 、 重点和难 点， 通过 任务 的 下达 ， 让学 生去 自主查 阅完成 任务 的相关 资料 ， 培养学 生 的个性化 查 阅资料 的
能力 。
２） 、 计 划
在２ ０ 世纪 ８ 哞 代德 国 的双 元制 职业教 育 ， 就 是一 种 以“ 实 践为 导 向” 的教 育， 它注 重实践性 教学 环节 ， 突 出职 业实践 能力 的综 合培 养 ， 其实质 是 ： 教学 组 织 以学生为 中心 ， 教 师是学 习过程 的组 织者 与协调 人 ， 遵 循“ 资讯 、 计划、 决策 、 实施 、 检查 、 评 估 这一 完整 的“ 行动 ” 过 程序列 。 行动导 向的学 习主要探 讨认 知结 构 与个体 活动 之间 的 关系 ； 与之 不 同的 是， 行动导 向理论 以人为本 ， 强调 人在实 现 目标过程 中进行反 思的重要 性 ， 注重
地震数据处理第三章：反褶积
式中 o(t ) — 震源子波； g (t ) — 地层响应； (t ) — 透射响应； d (t ) — 地面接收响应；
i (t ) — 仪器响应；
（3-34）
将上式两端乘以
A( z ) R( z ) Z
M
zM
，则有：
M
M ( ) Z
M
(M ) Z 2 M (M 1) Z 2 M 1 (0) Z M (1) Z M 1 ( M ) Z 0
（3-18）
B(e ) | X (e ) | e
j
j
j ( e j )
（3-19）
( e j ) 未知，现在来确定它
•假如地震子波是最小相位的物理可实现 序列，则其z变换为：
B( z) b0 b1z 1 b2 z 2
B( z ) 0 , 对下式 由物理可实现性知：当| z | 1 时，
根据“最小相位序列z域零点在单位圆内”这 一特点，选出模小于1的根，便可组成最小相位 子波，其z变换为：
B1 ( z ) b0 (1 z1 z 1 )(1 z 2 z 1 ) (1 z M z 1） b0 b1 z -1 bM z -M
由于 ( ) ( )
A( z ) 应有2M个根。鉴于系数均为实数，所以 显然， 2M个根是M对互为倒数的，即若
z01 e j , (| | 1)
则另一根为：
1 1 j z02 e z01
根据这M对根在单位圆内、外的位臵，可以组 成2M个不同相位的地震子波，其中必有一个是 最小相位，一是最大相位的。
地震反演方法综述
地震反演技术简介在上世纪70~80年代，地震反演作为地球物理学的一个重要进展得到了广泛的赞扬，获得广泛应用；地震反演技术能够帮助解释人员确定地层单元而不仅仅是通过反射波确定地层单元的边界，而且能直接进行深度域成图。
在一个竞争的市场环境中，开发出了很多不同的反演算法，在基本递归反演方法的基础上不断取得进进展，一下简要介绍几种基本的地震反演方法。
主要分三大类：1、基于地震数据的声波阻抗反演：其结果有两种：相对阻抗反演（常说的道积分）与绝对阻抗反演。
主要算法有：递归反演（早期的地震反演算法）与约束稀疏脉冲反演（优化的地震反演算法）。
这种反演受初始模型的影响小，忠实于地震数据，反映储层的横向变化可靠；但分辨率有限，无法识别10米以下的薄砂层。
2、基于模型的测井属性反演：此种反演可以得到多种测井属性的反演结果，分辨率较高（可识别2-6米的薄层砂岩）；但受初始模型的影响严重，存在多解性，只有井数多（工区内至少有10口以上的井，分布合理，且要求反演的属性与阻抗相关），才能得到较好的结果。
3、基于地质统计的随机模拟与随机反演：此种算法可以进行各种测井属性的模拟与岩性模拟，分辨率高（可识别2-6米的薄层砂岩），能较好的反映储层的非均质性，受初始模型的影响小，在井点处忠实于井数据，在井间忠实于地震数据的横向变化，最终得到多个等概率的随机模拟结果；但要求工区内至少有6-7口井，且分布较合理，才能得到好的模拟结果。
道积分道积分技术出现，为广大少井无井地区岩性及油气预测提供了新的途径，它能得到类似于虚速度测井的新方法，其结果对应于地层的波阻抗，它最大优点是不像虚速度测井那样依赖于井的资料和地球物理学家的经验。
尽管道积分剖面不能像GLOG波阻抗剖面那样反映地层绝对速度，而只能反映其相对速度大小，但是它反映出的层位与GLOG剖面是一样的，甚至在反映的细节上还比它多，对薄层识别也非常有利，因此道积分剖面能用于岩性和油气层解释。
谱比法求取地震子波
振幅
0 5 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 时 间 (s) 0.14 0.16 0.18 0.2
0.2
0
0
50
100
150
200
250
雷克子波，反射系数序列及合成的地震记录
原始子波（红色）、合成记录（蓝色）、 提取的子波（绿色）振幅谱
绿色的是雷克子波的振幅谱，蓝色的是合 成记录的振幅谱，红色的是用二次谱模拟方法 提取的子波的振幅谱图，提取的子波振幅谱和 原始的雷克子波振幅谱几乎相同
0
100
200
300
400
500
600
700
选取250m处与0m处的子波振幅谱通过谱比法拟合得到的直线
7
2.3 谱比法存在的问题 不同时刻的子波的振幅谱难以确定
两种解决办法： 1.地震记录的振幅谱直接 作为子波振幅谱进行计算 （王秋成 2011） 2. 从地震记录的振幅谱中 近似模拟出子波振幅谱 （Rosa 1985,1991)
谱模拟法模拟子波（Rosa 1985,1991）
8
2.4 研究思路
基于谱比法， 利用二次谱模拟法 来提取不同时刻的 地震子波振幅谱, 进而可以估算Q值
1.模拟不同类型子波在地层中传播 情况 2.进行二次谱模拟方法的分析与应 用
3.Q值的实际应用：反Q滤波
9
2.5 衰减子波波传播模拟
B( f , t ) A(t ) B0 ( f ) exp(
15
2.8 二次谱模拟方法的分析与应用 （1）实际地震资料的不同时刻子波提取
-2 0
-1.5
பைடு நூலகம்
-0.5
0.5
1.5
-1
探地雷达信号子波提取及互相关滤波
t =1
式中 rxy (τ) 是雷达子波和雷达信号之间的互相关
系数 。 T 是互相关滤波的时窗 。
3 数值模拟
311 水平层状介质模型剖面 图 1 是水平层状介质合成雷达记录 。在该剖
面中 ,反射波的起跳点在深度 150m 处 。图 2 是加 入随机噪声后的雷达记录 。在该雷达记录中 ,反 射波的起跳点完全淹没在随机噪声中 。图 3 是从 图 2 的剖面的记录道中提取的零相位子波 。图 4 是用提取出的子波做适当截取后和对应的加入随 机噪声后的记录道进行互相关滤波处理后的雷达 记录 。由图 2 和图 4 可见 ,经过互相关滤波处理 , 记录道的波形明显变得较平缓 ,雷达信号中的噪 声被有效压制 ,而且在深度 150m 处有一个明显 的极大值表示反射波的到达 。
3 Rogerb L Roberts and Jeffrey J Daniels. Modeling near - field GPR in three dimensions using the FDTD method. Geophys2 ics ,1997 ,6 (24) :1114～1126
4 O Lazaro - Mancilla , E Gomez - Trevino. Ground penetrating radar inversion in 1 - d : an approach for the estimation of electrical conductivity , dielectric permittivity and magnetic permeability. Journal of applied Geophysics , 2000 , ( 43) : 199～213
由于反射系数ξ( t) 为白噪声 ,所以
基于动态子波估计的吸收系数提取方法
处 理 中进 行 了相 位转 换和 Ｑ补 偿 处理 ， 从 实 际地 震记 录 中提 取 的地 震 子 波 ， 多也 表 现 为 混 但 大 合 相位 性质 。提 取吸 收 系数 大 多采 用地震记 录谱模 拟 方 法 ， 即用地 震 记 录振 幅 谱 平 滑代 替 子 波
基金项 目：国家 自 然科 学基金委 员会与 中国石油化工股份有 限公 司联合基金 资助项 目（０３９３ ４７９０ ）
收 稿 日期 ：２ １ ０ ０—１ １—１ ６ 改 回 日期 ：２ １ —０ ２ ０ １ ３— ３
３期
曹健 等 ： 于动 态子 波估计 的 吸收 系数提 取 方法 基
２５ ６
关键 词 ：动 态子 波 ；子 波提 取 ；吸收 系数 ； 波估 计 子 中图分 类 号 ：Ｐ６ １４ ４ ３ ． ３ 文献标 识 码 ：Ａ
剖 面表 现为 分 辨率 低 ， 于进 行 储层 的精 细解 难
０ 前言
吸 收 系数 是 油 气 预测 与 各 向异性 研 究 的一个
释 。
辨率 ， 但这种转换 只是一种近似 。反 Ｑ滤波方法 具有补偿大地的滤波作用 ， 能够调整地震记录中子
不是 白噪 音 ， 震 记 录 为 子波 与 反 射 系 数 的褶 积 。 地
在剖面中任意提取两个反射层的子波， 根据前面的
波的振幅谱 和相位谱 。在理论上 ， 种反 Ｑ滤波 这 可将大地非弹性吸收引起的相位移校正为震源子
气。
谱对数差的斜率计算 吸收系数 ， 其剖面分辨率高 ， 容易 对储层 进行 高精 度解 释研 究 。
4.反褶积
iφ ( eiω )
假设地震子波是最小相位的，则地震子波满足因果关系，具体 讨论见教材。
3.2反滤波
再假设地震子波是零相位的，地震信号满足
自相关法
(ω ) |= 1 |R
(ω ) | | W (ω ) || R (ω ) | | W (ω ) | |X = =
(ω ) |2 =| X (ω ) |2 |W
得到反子波时间序列并与地震记录进行褶积滤波
w '(t ) = {w '0 , w '1 , w '2 , , w 'm }
= r (t )
w '(τ )x(t − τ ) ∑ τ
最小相位-稳定 其他相位-不稳定
3.3最佳维纳滤波及最小平方反褶积
最小二乘拟合/优化思想 已知样点（x1,y1）,(x2,y2),…,(xn,yn)
= r (t ) w = 't )* x(t ) w '(t )* w(t )* r (t )
子波与反子波满足
w '(t ) * w(t ) = δ (t )
已知地震子波求出反子波 ，将反子波与地震记录褶积，即可求 出反射系数，这个过程叫作反褶积。
3.2反滤波
地震子波的求取
在进行反褶积处理时，通常必须知道地震子波的形状。 地震子波求取得是否准确对反褶积结果的影响很大。 求取地震子波的方法较多,常用包括： （1）直接观测法 （2）自相关法 （3）多项式求根法 （4）测井资料求子波 （5）对数分解法
基本原理
最佳维纳滤波是数字滤波中的一大类滤波方法。它是在滤波器 实际输出与期望输出的误差平方和为最小的情况下，确定滤波 器的滤波因子的，因而称为最小平方滤波。已知输入信号 b(t ) = {b(0), b(1), b(2), , b( n)} 现在要求设计一个滤波器，其滤波因子为 使得滤波后的实际输出为
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年华木石油学院学报第期
子波与反子波
的
最佳提取
陈伟钟
物探教研室
提要
本丈分折了有升声阻杭技术中对井时差与有限数据最小平方法中,期望猪出
位笠对子波与反于波提取的影响在此墓袖上,提出了利用实际猪出与期望输本之
间的相似来数作为别别准瓤村记录段时窗进行滑动扣描,来选择最佳时窗位主,从而解决了这个呵题理论和实际资朴的试井结果表明该方法是切实可行的而且
是很有必要的
一目前的方法及存在的问题
原理
子波与反子波的提取是当前声阻抗技术的关键有井声阻抗技术中,提取子波与反子
波使用的资料是时域测井反射系数与井旁记录考虑到一般相位的子波其反子波是无限长的双边序列所以用下列双边反褶积方程来提取子波,幻
刀一、一厂一了…一卜一一
…
……
……
二一
式中
—井旁记录。的自相关
。—井旁记录,与测井反射系数序列氛的
互相关
一反子波
实际计算岭和。时所用的记录段。与反射系数段夸扭是根据用户提
供
的井段反射系数序列的起始时尚来确定反射系数序列的时间坐标然后在同一
时窗内截取
的么存在向题
测井资料往往不是从地面起始的井段反射系数序列的起始时间是用户按统计资料或地震测井资料提供的这往往会存在甲定的误差从而导致同‘时窗内截取的反射系数段言
多界与记录段。之间存在系统时差这种系统时差通常称为对井时差由于它的存在即使是
理想的褶积模型时窗一端附近的。的也不能为同一时窗内某个部分的反射系数与子波的褶积,而另一端附近的反射系数也与时窗内记录无关利用这样的资料必然会使提取的反子波存在误差有限区间最小平方法,虽然是解决时窗边界影响的但是当这种系统时差超过了一个子波长度时此法也就失去了意义此外,一般相位的子波其反子波是无限长的双边序列并且能量的分布也不一定是对称的而求解方程的阶数总是有限的所以把反子波安排在解时窗中的不同位置等价于期望输出的位置不同将会使提取的反子波有不同的精度
二子波与反子波的最佳提取方法
基本原理
由以上分析可知对井时差对反子波提取的影响实质上是由记录与反射系数序列之间的相对误差引起的因此为讨论方便起见设测井反射系数序列的时间坐标是准确的而
认为地震记录的时标存在系统时差
在反射系数序列时标确定的情况下子波零点的变化等价于记录零点的变化或记录时
标的变化,相反也成立因此子波零点定义的不同将会影响到对井时差的定义确切地
说对井时差是在子波定义为物理可实现的前提下地震记录与测井反射系数序列在时标上存在的系统时差同理子波零点的变化也会引起其反子波零点的变化但变化方向相反,反之亦
然
因此调整记录时标等价于调整子波零点同时也等价于调整反子波的零点双边反褶积方程决定了反子波零点在解时窗的中点所以调整记录时标也等价于调整反子波在解时窗中的位置由此可见解快前面提出的两个问题都归结为调整记录时标为此,将仅有的不太长的反射系数段固定让记录段时窗滑动扫描从中选取一个合适的记录时窗位置为确定这
个合适的时窗位置选择实际输出与期望输出之间的相似系数作为判别准则因为在声阻抗技术中只利用实际输出与期望输出之间的相对幅度关系且相似系数是归一化的这样
,
就能获得这一准则下的最佳反子波理论记录试验试验采用了某井的测井反射系数并用其井旁记录上提取的子波制作的合成记录试验分
别采用了无限区间最小平方法与有限区间最小平方法并对两种方法进行了比校
无限区间最小平方法此法即为方程式此方程是以所用的记录。满足褚的完整褶积为
基础的且误差能量是在一十上计算
的
试验采用方程的阶数为时窗长度为采样率为试验结果如图所示图中给出了相似系数与对井时差的关系曲线可以看到最大相似系数并不出现在对
井
时差为零的地方这正是前面提到的反子波的能量不一定关于原点对称分布的原因将最佳位置处求得的子波与合成记录所用的理论子波比较示于图由图可见所求的子
波
是
相当好的此时获到的近似反射系数与实际反射系数相比较两者在波形上不存在什么差
别
多革相似系效对井叶差一》
浮才子碑子刃口劝可卜日日
图最佳反子波的选择
相似系数一对井时差曲线理论子波最佳
反
子波位置上提取的子波最佳位笠上未得的反子波
有限区间最小平方法及其改进效果
上面这种无限区间最小平方法是建立在完整褶积基础上的这在实际应用上是不可能满足的。因为实际工作中只能从几秒长的记录上截取一段用于提取反子波所以即使
在
最
佳位置,仍然存在时窗边界的影响尤其在时窗较短时窗端点附近有较强反射层时,影响就更大文献〔〕提出的有限区间最小平方法就是专门解决这一问题
的
有限区间最小年方法求解反子波的方程为
·“,,耳。“‘,一‘,“‘,
一‘,·暴卢‘,’“一‘’‘
一”
”
,
式中。反射系数时窗起点反射系数时窗的终点
︸一︸卜
丁—反子
波
。—记录
占—反射系数序列
将式写成矩阵的形式即为一个实对称矩阵方程理论记录试验所用的资料与前面的相同采用方程的阶数为,时窗长度为试
验分别用有限区间最小平方法及无限区间最小平方法计算了相似系数曲线试验结果如图所示可见,与无限区间最小平方法相比有限区间最小平方法对短时窗有明显的效果同时可以看到对井时差较大时有限区间最小平方法所采取的改进措施也将失去意义应用实例
对某测线上井和井提供的测井资料及井旁记录进行了实际计算井的测井资料在
时域长度为井为,,井旁记录与侧井反射系数序列都是以采样由于井反射系数段较长采用了无限区间最小平方法而井较短采用了有限区间最小平方
法用户提供井的井段初始时间为。井为计算结果如图
,
所示曲线的横坐标为记录段滑动时窗的起点纵坐标为相似系数
。
名口区问最小平方法
勺毕
户理论子波
上对少抑寸差
一一一或丽
一
了丽一一一一
间
有限区间尿小乎方法且州山
反子波
相似系数曲线比较
图有限区间最小平方法与无限区间最小平方法的效果比较
对井在用户提供的初值附近计算出来的相似系数很小甚至有的出现了负值进一步扫描才得到了图的曲线通过这一计算就有了一个量的标志表明对这口井若按用户提供的时间起点转换声阻抗剖面将一定是失败的从曲线可以看出最佳时窗起点
偏离用户提供的时间达。最佳位置处求得的近似反射系数与实际反射系数比较于图中,可见两者有较好的相似性因此换算出来的阻抗在井段范围内与测井得到的阻抗
也能较好地相似井的计算结果表明最佳时窗起点也偏离用户提供的起始点达。在最佳位置处求得的近似反射系数与实际反射系数比较于图中两者也有较好的相似性
相似系
睡
二,几卫卫
吕冈犯
图“最佳位筑求出的近似反封系吸,己录时窗起始时间而两矿气丽厂面石一汤顽厂一丽苏一丽井最佳位五的选择及效果
最佳位置选出以后,分别用机上模块求出子波如图所示其频谱如图,所示可见在最佳位置处求出的子波不仅在波形视周期
,
而且在频谱上都是较为合理的儿卫、土,
,,,
图井最佳位呈的选择
及效果
扩子
波的振幅诺
二空井最佳位置求得的子波
卜井最佳位置求得的子波
子波卜的振幅讲
图最佳位主选择对实际资料上子波提取的效果
三结论
实际资料中存在的对井时差对子波与反子波提取的影响是不可忽视的否则提高提取反子波精度的两种措施—有限区间最小平方法及双边反褶积就失去了意义因此有必要采取文中提出的扫描选取法
在此项工作中得到了物探局研究院刘家瑜老师的指导及周兴元工程师的帮助,在此表
示感谢
年月收到
参考文献
〔〕刘雯林等,合成声波测井,石油地球物理勘探,年月
〔傅才芳层序反褶积与合成声波测井石油地球物理勘探年月
〔〕查中沂、提取子波的一种方法,石油地球物理勘探年月