3.2简单几何体的三视图(1)

3.2简单几何体的三视图（1）

知识技能全解

一、课程标准要求

1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.

2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．

3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．

4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．

二．教材知识全解

知能1 三视图

从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。

注意：三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽。因此三个视图的大小是互相联系的。

例1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。分析：做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。

图3-3-1 图3-3-2

解：（1）左视图；（2）俯视图；（3）正试图.

点拨：本题考查三种视图的定义，要发挥空间想象力才能作出正确判断。

知能2 画物体的三视图

画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下：

⑴确定视图方向

⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图

⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图

⑷检查,加深,加粗。

友情提示：⑴主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。

⑵看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.

⑶各种物体一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的。

例2．画出图3-3-3所示圆台的三视图。

分析：根据三视图的作法依次画出即可。

解：如图3-3-4所示：

点拨：注意三视图的位置：主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，右边是左视图，三视图的位置不能更改。

典型例题全解

一．知能综合题

例1．圆锥的三视图是（）

A、三个三角形

B、主视图和左视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内一点

C、主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆

D、主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆和圆心

分析：从正面看到的是主视图，它是三角形，从上面看到的是俯视图，它是圆和圆心，从左面看到的是左视图，它也是三角形，故选D.

解： D

点拨：解决此类题的关键是认真观察，多做练习，总结经验。

例2．如图3-3-5，用5个相同的小立方体搭几何体，画出每种搭法的三视图。

图3-3-5

分析：我们可以按照三视图的画法画出它的三视图。

如图3-3-5（1）中，从正面看有2列，第1列2层，第2列1层；从左面看有3列，第1列2层，第1列1层，第3列1层；从上面看有2列，第1列3个，第2列1个。

解：搭成的几何体的三视图如图3-3-6所示：

图3-3-6

点拨：解决此类问题，要分清从不同方向看立方体的个数以及它们之间的位置关系。二．实践应用题

1．数学与生活

三．拓展创新题

点拨：关注实际，结合具体情况解决问题．

2．信息题

例5、甲、乙、丙、丁四人分别面向桌子，坐在一张四方形桌子旁边。桌上一张纸上写着数字“9”，甲看到“6”，乙看到“”，丙看到“”，丁看到“9”，问四人是怎样的座次？

分析：因为桌上写着数字“9”，而只有丁看到“9”，所以丁正对着数字“9”；甲看到“6”，说明甲坐在丁的对面；乙看到“”，说明乙在丁的右手边；丙看到“”，说明丙在丁的左手边。

解：丁正对着数字“9”；甲坐在丁的对面；

乙在丁的右手边；丙在丁的左手边。

点拨：本题背景新颖，重点考查了学生的空间想象能力。

挑战课标中考

一．中考考点点击

有关视图的问题在生活中常会遇到，中考中常以填空题、选择题的形式出现，也可以以解答题的形式出现。二．中考典题全解

例1、在图3-3-9中的几何体中,主视图是圆的是( )

分析：前三个图形的主视图分别是等腰三角形、矩形、等腰梯形，只有D的主视图是圆，故选D。

解：D；

新课标剖析：本题考查的是视图的概念，熟练掌握基本几何体的视图可提高解题效率。

例2、如图3-3-10所示，右面水杯的俯视图是（）

分析：各种物体一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，观察水杯可知选D。解：D；

新课标剖析：本题考查的俯视图的概念，要养成多观察、多思考的良好习惯。

例3、图3-3-11中几何体的左视图是（）

分析：根据左视图的定义可得，该几何体的左视图是A。

解：A；

新课标剖析：本题考查的是左视图的概念，准确把握三视图的定义是正确解题的关键。

知能整合提升

一．知识梳理

二．学法点津

1、借助实物观察，互相交流，积累经验。

2、要有空间观念，形成空间意识。

三．误区警示

本节常见的思维误区是：画三视图时不规范，太随便。

例1．画出图3-3-12所示长方体的三视图。

分析：严格根据三视图的作法依次画出即可。

解：如图3-3-13所示：

误区分析：画三视图时一定要规范，不能太随便，要避免出现图3-3-14所示的错误。